See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/263350263 Aplicações estruturais de betão reforçado com fibras de aço. Modelo de análise estrutural aplicado a tubos de saneamento CONFERENCE PAPER · MARCH 2008 READS 12 4 AUTHORS, INCLUDING: Albert De la Fuente Polytechnic University of Catalonia 75 PUBLICATIONS 217 CITATIONS SEE PROFILE Antonio Aguado Polytechnic University of Catalonia 237 PUBLICATIONS 1,216 CITATIONS SEE PROFILE Climent Molins Polytechnic University of Catalonia 80 PUBLICATIONS 491 CITATIONS SEE PROFILE Available from: Albert De la Fuente Retrieved on: 03 February 2016
FELIPE LARANJEIRA Aluno de Doutoramento UPC (España) [email protected] CLIMENT MOLINS Aluno de Doutoramento UPC (España) [email protected]
1. Resumen La inclusión de fibras durante el amasado del hormigón modifica su comportamiento de tal modo que es posible eliminar una parte o la totalidad de la armadura convencional. En el presente artículo hará un recorrido completo del proceso de aplicación del hormigón con fibras de acero en la tubería de saneamiento. Se presentarán las campañas experimentales realizadas así como un modelo numérico desarrollado para simular el comportamiento de las tuberías.
Key words: Hormigón con fibras, fibras de acero, tuberías, ensayo de aplastamiento. 2. Introducción La tubería de hormigón, por su naturaleza, procesos constructivos involucrados y, sobretodo, por la forma y condicionantes geométricos de la misma hacen que ésta sea un producto recomendable desde el punto de vista de la prefabricación; a través de la cual, se pueden optimizar desde las primeras etapas de concepción en taller hasta su transporte y puesta en obra. Son varias las decenas de años en las que se ha invertido esfuerzos tanto técnicos como económicos para perfeccionar la técnica y conocer los problemas que entraña dicho producto, lográndose, de este modo, una familiarización definitiva con esta tipología estructural que la hace tan natural para solucionar el problema del transporte subterráneo del agua. En este terreno es donde la consideración de las fibras como material de refuerzo frente a las tracciones, en sustitución completa o parcial del armado pasivo tradicional, puede repercutir favorablemente a lograr un producto aún más competitivo. Algunas de las ventajas se citan a continuación:
• Eliminación total de la armadura pasiva en tuberías de hasta 600 milímetros de diámetro en todas las clases resistentes ASTM C76 [1] sustituyéndose por, a lo sumo, 40 Kg/m3 de fibras de acero conformadas en los extremos.
• Eliminación total de la armadura externa en tuberías de diámetro inferior a 1500 milímetros y merma de hasta un 50% de la armadura interior con cuantías de fibras no superiores a los 40 Kg/m3.
• Reducción de costes y de tiempo en la manipulación y fabricación de jaulas de armadura.
• Se evitan los problemas asociados al movimiento de las jaulas, cumplimiento de separaciones y recubrimientos mínimos especificados en los códigos.
• Mejor control del ancho de fisura gracias a la malla homogénea que se genera y que inicia su colaboración resistente desde la fisuración de la matriz hasta cargas avanzadas próximas a la rotura de la pieza.
• Los sistemas de turbocompresión y turbovibración que se emplean habitualmente para la fabricación de tuberías no han presentado ningún problema técnico. Si bien, debido a la naturaleza de los esfuerzos que se generan durante el proceso, ayuda a que las fibras se posicionen hacia una orientación favorable.
• El reparto homogéneo de fibras impide la aparición de fisuras superficiales durante el proceso de fraguado y favorece el proceso de autoprotección por hidratación de las partículas del cemento. Todo ello, repercute en una mejora de las condiciones de estanqueidad, durabilidad y resistencia a la fatiga.
Los efectos beneficiosos asociados a la inclusión de fibras en la pasta de hormigón comentados anteriormente justifican el estudio de esta alternativa desde los sistemas de producción, los modelos numéricos de simulación hasta ecuaciones constitutivas del hormigón con fibras. Para el desarrollo de este último aspecto se han empleado los trabajos de Laranjeira et al 2007.
Primeramente se va a presentar un resumen del comportamiento de tuberías bajo el ensayo de tres aristas. Se ha creído importante encabezar este texto desde esta perspectiva, pues el conocimiento de la respuesta resistente de la estructura es necesario para poder planificar las campañas (tipo y cuantía de armaduras espesores…). Además, el conocimiento de las distintas fases por las que transcurre el ensayo permite situarse en la problemática que se aborda. A continuación se hará hincapié en las campañas experimentales realizadas con HA y HRFA. Se detallará los principales problemas surgidos así como las ventajas asociadas al empleo de fibras como material de refuerzo para tuberías de hormigón. Por último, se presentarán las bases de un modelo numérico diseñado exclusivamente para la simulación del ensayo de tres aristas T.E.B.T. (Three Edge Bearing Test). Con éste se han reproducido los principales fenómenos que se dan durante el ensayo y se ha comparado con los resultados obtenidos en las campañas experimentales. 3. Ensayo de Tres Aristas
Este ensayo, representado en la figura 1, intenta reproducir el comportamiento de la estructura en unas condiciones determinadas y es la base de los métodos de diseño indirectos (Marston) y la prueba de validación para confirmar la idoneidad mecánica de las tuberías de hormigón.
Figura 1. Prensa para el ensayo de tres aristas o ensayo de aplastamiento
Relación Carga-Desplazamiento vertical
Desplazamiento en clave
FASE 3: Comportamiento fisurado
FASE 2: Comportamiento fisurado en clave
FASE 1: Comportamiento lineal
FASE 4: Comportamiento plástico
Pu
Pp
Pf,h
Pf,c
El ensayo consiste en aplicar una carga uniformemente repartida sobre el tubo, el cuál permanece apoyado sobre dos guías separadas una distancia máxima determinada. Asimismo, este ensayo está totalmente normalizado en UNE y ASTM y la finalidad es controlar la carga de aparición de fisuras Pc, fisuración controlada Ps y carga de rotura Pu. Es un ensayo rápido y sencillo que no ofrece mucha dificultad técnica y, además, esto hace que sea una prueba ampliamente extendida. Sin embargo, en contraposición a la sencillez y rapidez del mismo, las limitaciones existentes son:
• No reproduce el efecto del empuje lateral del terreno (pasivo) y, por consiguiente, el incremento de capacidad portante de la tubería que ello representa. Sin embargo, las tuberías de hormigón tienen un comportamiento rígido, lo que conduce a despreciar este fenómeno beneficioso.
• Se considera, de modo sistemático, un apoyo directo sobre el aparato. Esta configuración en la realidad no se da, de hecho es la más desfavorable. Para tener en cuenta las condiciones reales de apoyo y el tipo de terreno se emplea el factor de apoyo FAP (1), que es un coeficiente corrector que se emplea para amplificar la carga obtenida en el ensayo de tres aristas e intentar reproducir la respuesta real del tubo enterrado in situ.
TEST
realAP P
PF
−
=3
(1)
Preal: Carga de rotura real de la tubería enterrada. P3-TEST: Carga de rotura obtenida en el ensayo de tres aristas.
Para obtener FAP no es necesario calcular Preal ni hacer el ensayo en las condiciones in situ, sino que las normas tipifican las condiciones de apoyo en el terreno y tabulan estos factores de apoyo.
El diagrama Carga – Desplazamiento vertical del pistón recoge las distintas fases por las que transcurre el comportamiento de la tubería durante el ensayo. En la figura 2, se representa, de forma cualitativa, el diagrama para una tubería de hormigón reforzada con acero pasivo tradicional (2 familias de cercos). Con ésta se pretende ilustrar y explicar cada una de las fases introduciendo los conceptos básicos que servirán para el análisis y discusión de los resultados que se presentarán en este documento.
Figura 2. Curva Carga – Desplazamiento vertical para una tubería de hormigón.
Relación Momento-Carga
Carga aplicada P
Momento en claveMomento en hastial
FASE 1
FASE 2
FASE 3
FASE 4
Pf,c Pf,h Pp Pu
La tubería responde frente al desplazamiento impuesto en clave describiendo 4 fases diferenciales, si bien, éstas serán distintas según la geometría, resistencia del hormigón, cuantía y tipo de armadura y, por último, la separación de los elementos de apoyo. El significado de cada etapa se interpreta apoyándose en la figura 2 y en la figura 3. En esta última se recoge la evolución de los momentos flectores desarrollados en clave y en el hastial durante el proceso de carga hasta rotura:
Figura 3. Evolución de los momentos en clave y hastiales con la carga
Fase 1. Comportamiento elástico En esta primera fase tanto la tubería como los materiales que la componen se comportan de forma elástica. Por lo tanto, los cálculos se pueden abordar atendiendo a la teoría clásica lineal. Este régimen se perdura hasta que aparece la primera fisura en clave para la carga Pf,c. Se podría discutir porqué esta fisura se da primero en clave y no en otra sección; para ello se puede consultar (Armengou). Cuando se alcanza la fisuración hay un cambio de régimen y, por lo tanto, una redistribución de momentos al tratarse de una estructura internamente hiperestática. Fase 2. Comportamiento lineal fisurado El hormigón ha fisurado en clave y el acero empieza a desarrollar su tarea resistente a través de los mecanismos de adherencia. La sección en clave sufre una pérdida de rigidez y se inicia un proceso de redistribución de cargas hacia los hastiales de la tubería, que aún no han fisurado, y pueden absorber este incremento de carga adicional con el fin de mantener el equilibrio interno de la pieza. Este régimen se prolonga hasta que aparece la primera fisura en la cara externa de los hastiales de la tubería para la carga Pf,h, instante a partir del cual se considera que la tubería se halla en el estado totalmente fisurado1. Fase 3. Comportamiento totalmente fisurado En este estado la tubería se halla totalmente fisurada siendo el ancho, separación y longitud de las fisuras función de la geometría, nivel de carga, cuantía y tipo de armadura de refuerzo. Se
1 En el caso de tuberías en masa, en las que no se dispone armadura de refuerzo, este punto puede suponer el
colapso definitivo del elemento (rotura frágil).
produce un nuevo redireccionamiento de los esfuerzos flectores hacia la clave. Esto es debido a que la cuantía de armadura es superior en la cara interior2 y, por lo tanto, la rigidez a flexión. Si el dimensionamiento del refuerzo ha sido el correcto, la carga de fisura controlada Ps debe residir en el rango determinado por la carga de fisuración de los hastiales Pf,h y la carga de fluencia o plastificación de la tubería Pp. Fase 4. Comportamiento en pre – rotura
Consiste en una en la que el material se limita a deformar con incrementos de tensión cada vez menores hasta que se llega a un instante que la carga alcanza su valor máximo Pu. La rotura se produce cuando ya no se puede establecer ni el equilibrio ni la compatibilidad con la acción exterior. En la mayoría de los casos la rotura va acompañada de la formación de cuatro rótulas plásticas (clave, hastiales y contraclave). Véase figura 4.
Figura 4. Formación de 4 rótulas plásticas en el estado final de agotamiento. El ancho de la fisura depende del tipo y densidad de armadura. En esta dirección, las tuberías de hormigón con fibras (con altas densidades de fibra) pueden no superar anchos de 0,3 – 0,4 mm en rotura, fenómeno que es debido a la eficiencia de éstas durante todo el proceso deformacional. 4. DESARROLLO DE LAS CAMPAÑAS DE ENSAYOS DE TUBERÍAS
4.1. Primera Campaña
La primera campaña experimental se desarrollo con unos objetivos determinados que se enumeran a continuación:
• Comprobar que los sistemas de fabricación (turbocompresión y vibrocompactación) aceptan correctamente el empleo de fibras con resultados finales.
• Diseñar un patrón de dosificación acorde con los áridos, condiciones ambientales y requisitos estructurales planteados en cada tubería.
• Poner a punto los sistemas de fabricación y familiarizar a los empleados con esta tecnología.
2 Se emplea una densidad superior de armadura en la cara interior para controlar el ancho de fisura.
Para esta experiencia se trabajó fibras de acero conformadas en los extremos DRAMIX RC 80/60 BN tipo Bekaert (figura 5).
Figura 5. Fibras RN 80/60 BN tipo Bekaert empleadas en la fabricación de tuberías
Las dosificaciones empleadas se recogen en la tabla 1. Con estas dosificaciones se fabricaron 5 tuberías: 3 de diámetro 1.000 mm con el sistema de la turbocompresión y 2 de 1.800 mm de diámetro con el sistema de la vibrocompactación. Las características de cada una de ellas se resumen en la tabla 2
Tabla 1. Dosificaciones empleadas en Kg/m3 para tuberías de 1.000 y 1.800 mm.
Para asegurar la correcta imbricación de las fibras en la pasta de cemento se ha incrementado el porcentaje de finos y la relación (a/c)máx respecto las dosificaciones que se emplean para las tuberías convencionales (en masa o armadas con acero pasivo tradicional).
Con los 20 Kg/m3 empleados en las probetas 1, 2 y 3 se pretende sustituir la totalidad de la armadura empleada en una tubería de 1.000 clase III (según clasificación ASTM). Por el contrario, en la probeta 4 se ha dispuesto la armadura necesaria para alcanzar la clase IV y se quiere probar la posibilidad de eliminar una parte de la armadura convencional (el mallazo exterior de 10 cm2/ml) por 30 Kg/m3 de fibras; para ello se ha fabricado la probeta 5.
Durante la fabricación de las tuberías surgieron algunos contratiempos: sobrecalentamiento de la amasadora debido a la fricción de las fibras con las paredes del recipiente, erizos en la masa de hormigón (figura 6)…Sin embargo, con la experiencia adquirida en cada amasada se perfeccionó la técnica y se lograron mejores acabados.
Tabla 2. Geometría y armadura dispuesta en las 5 probetas de la primera campaña
Figura 6. Probeta 1:
a) Vista general del acabado b) Erizo en el paramento exterior
La figura 6 presenta el aspecto final del contorno exterior de la probeta 1. En ella se puede apreciar la formación de un erizo de fibras. La razón de este fenómeno es la mala mezcla de las fibras con la pasta de cemento. No obstante, en las siguientes amasadas no volvió a darse el mismo problema porque se aumento sensiblemente el tiempo de amasado. Los resultados obtenidos para el resto de las tuberías, siguiendo esta estrategia, fueron excelentes (figura 7), si bien, hay que fratasar la parte superior.
Figura 7. Probeta 5 a). Vista general b). Detalle acabado La figura 7 corresponde a la probeta 5, la cual se fabrica con el sistema de la vibrocompactación. Con este sistema el acabado mejora sensiblemente respecto a la turbocompresión (probetas 1,2 y 3). La energía que se le aplica al molde ayuda a eliminar poros externos y a orientar las fibras de forma perpendicular al radio debido a los esfuerzos tangenciales que se generan durante el proceso. Posteriormente a la fabricación de las 5 probetas, se dejaron curar 11 días3 y se realizaron los ensayos de tres aristas correspondientes.
3 Habitualmente las tuberías se ensayan a los 21 o a los 28 días, tal como recomiendan las normativas. No obstante, en ocasiones, por motivos de logística de la empresa interesa rotar stock y desalojar espacio ocupado, lo que obliga a garantizar los requerimientos mecánicos a edades más tempranas.
Las probetas 1, 2 y 3 tienen como objetivo alcanzar la clase resistente III (67 KN/ml para Pc y 100 KN/ml para Pu). Sin embargo, la ASTM no recoge las fibras metálicas como material de refuerzo para tuberías de hormigón; entonces, se recurrió a las especificaciones de la UNE – EN 1916 – 2001, que sí incluye las fibras metálicas y marca las pautas de ensayo. En la tabla 3 se presentan los resultados obtenidos para las probetas 1, 2 y 3. Se listan las cargas de inicio de fisura, fisuración controlada con un ancho de fisura de 0,20 mm (figura 8) y la carga de rotura.
Figura 8. Penetración de una galga de 0,20 mm en clave (donde se forma la primera fisura)
Especificación Ensayo
Probeta Inicio Fisura Rotura Inicio Fisura Fisura 0,2 mm Rotura
1 67 100 67 83 96
2 67 100 60 85 89
3 67 100 60 83 89
Tabla 3. Cargas en KN/ml obtenidas para las probetas 1,2 y 3.
Los resultados obtenidos muestran que en ninguno de los tres casos la tubería alcanza la clase resistente III que se quiere lograr, lo que puede deberse a la falta de fibras en la mezcla o a una resistencia del hormigón inferior a la necesaria (ensayos a edad demasiado temprana).
Figura 9. Caída y rotura de la tubería para comprobar la orientación de las fibras
En la figura 9 se corrobora que la orientación de la fibra es la adecuada y, además, que la imbricación de ésta en la matriz de hormigón es excelente (los extremos se estiran debido a un mecanismo de adherencia).
En la tabla 4 se presentan los resultados obtenidos en las probetas 4 y 5. Se recuerda que una tubería de 1.800 mm alcanza la clase IV, según la clasificación ASTM, si la carga de fisuración controlada y la carga de agotamiento no son inferiores a 180 KN/ml y a 270 KN/ml, respectivamente. La EN 1916:2002 no tipifica las tuberías mixtas acero pasivo – fibras de acero, por lo tanto se prescinde de sus recomendaciones y se ejecuta el ensayo según las directrices de la ASTM.
Probeta Fibras (kg/m3)
Armadura pasiva
Cargas
Inicio Fisura Fisura controlada Rotura
4 - Doble 158 190 281 (*)
5 30 Interior 150 163 188 (*) Se interrumpe el ensayo al lograr una carga sensiblemente superior a la de rotura especificada en la
normativa. De este modo se evita un posible fallo mecánico del pistón debido a su desplazamiento excesivo, dado que esta tubería por la configuración y densidad de armadura empleada, goza de una gran ductilidad.
Tabla 4. Carga (KN/ml) obtenida para las tuberías de 1.800 milímetros
Con estos resultados obtenidos se observa que:
• La tubería reforzada con fibras no cumple ninguno de los requisitos (ni carga de fisuración controlada ni carga de rotura).
• Independientemente del tipo de armadura empleada, la carga de inicio de fisura es prácticamente igual, lo que incitaría a prensar que esta carga depende exclusivamente del recubrimiento de las armaduras, la geometría de la tubería, condiciones de apoyo y de la resistencia a tracción del hormigón en la edad de ensayo.
• La carga de fisuración controlada estaría gobernada por la cuantía y configuración de armadura, siendo determinante la cuantía de armadura del mallazo interior, pues la fisura crítica se forma en la cara interior de la clave.
• El empleo de un mallazo exterior conduce a que la energía de fractura se disipe en un mayor número de fisuras de menor ancho (10a) en la cara exterior del tubo; mientras que, la sustitución de este mallazo por fibras conduce a la disipación de la energía en fisuras de mayor ancho.
Figuras 10a y 10b. Distintas formas de disipación de la energía de fractura.
• La rotura, en este caso, viene gobernada por la capacidad de giro de los hastiales, que se ve mermada por el empleo de fibras en sustitución de una capa exterior de armadura de densidad no despreciable.
4.2. Segunda campaña experimental Atendiendo a los resultados y la experiencia acumulada en la primera campaña se plantea esta segunda tanda de ensayos cuyos objetivos se citan a continuación: • Fabricar dos nuevas tuberías de 1.000 milímetros de diámetro (probetas 6 y 7); una con la
misma cuantía de fibras empeladas en la 1ª campaña (20 Kg/m3), pero ensayada a los 21 días para probar la influencia de la edad de ensayo. La otra con una cuantía de fibras de 40 Kg/m3 y ensayada también a los 21 días.
• Fabricar otra tubería de 1.800 milímetros de diámetro con fibras (30 kg/m3) y una malla
exterior de armadura (probeta 8) y ensayarla a los 11 días de edad. El fin es analizar la influencia del mallazo exterior sobre las cargas de fisuración y de rotura.
• Demostrar, definitivamente, que las técnicas disponibles para la fabricación de tuberías
convencionales aceptan, sin grandes modificaciones, las fibras durante el proceso de manufacturación.
• Tener un número de ensayos suficientemente representativo para trabajar en un modelo
de análisis estructural con el que se pretende, además de su calibración, reproducir los resultados obtenidos, predecir comportamientos en futuros ensayos y, por último, generar una nueva tabla de fabricación.
Aprovechando los buenos resultados obtenidos en las 1ª campaña, se emplean las mismas dosificaciones en esta 2ª campaña (ver tabla 1).
La fabricación de las probetas 6 y 7 fue satisfactoria, logrando rendimientos superiores en comparación con las tuberías estándares del mismo diámetro. Sin embargo, hay que aplicar un fratasado final para mejorar el acabado del macho (figura 11).
Figura 11. Fibras salientes en la zona superior de la tubería.
Este acabado debe mejorarse por motivos de seguridad del personal que posteriormente tiene que manipular la tubería.
Posteriormente a la fabricación de las probetas, se dejaron curar en la cámara húmeda y luego se transportaron al acopio. Finalmente, se ensayaron a los 21 días de edad. Los resultados de los ensayos se recogen en la tabla 5.
Probeta Fibras (Kg/m3) Inicio Fisura Fisura
controlada Rotura
6 20 67 88 100
7 40 67 92 114
Tabla 1. Cargas (KN/ml) obtenidas en el ensayo de tres aristas para las tuberías de 1.000 mm de la 2ª campaña experimental.
Con los resultados obtenidos en tuberías de 1000 mm. de diámetro (probetas 1,2,3,6 y 7) en las dos campañas se puede concluir lo siguiente:
• Para una cantidad de fibras de 20 Kg/m3, el hecho de ensayar las tuberías a distintas edades repercute, evidentemente, en la respuesta estructural de la tubería. El aumento de la resistencia4 del hormigón, con el transcurso del tiempo, provoca una aumento del 6,7% de la carga de fisuración, otro del 5% para la carga fisuración controlada5 y de un 11% para la de agotamiento. Estos porcentajes, sin duda, cambian al variar los parámetros que intervienen en el problema resistente (diámetros, espesores…); no obstante, es importante notar el efecto beneficioso de la resistencia del hormigón.
• Fijada la edad de la tubería y distinguiendo entre una dosificación con 20 Kg/m3 y otra con 40 Kg/m3, se ha probado que la carga para la que aparece la primera fisura es prácticamente igual, corroborando que para tuberías en masa y/o reforzadas con cuantías de fibra normales (entre 20 y los 45 Kg/m3), esta carga depende de la resistencia a tracción de la matriz de hormigón. Sin embargo, cuando alguna sección fisura se activa el mecanismo de adherencia fibra – hormigón, observándose a partir de este instante la diferencia entre las distintas dosificaciones.
En la segunda campaña se fabricó una tubería de 1.800 milímetros (probeta 8) reforzada con un mallazo externo y 30 Kg/m3 de fibras metálicas. El objetivo era analizar la influencia de la armadura del paramento exterior sobre el valor de las cargas características. En las figuras 12 y 13 se presenta el acabado interior y exterior de la probeta 8:
Figura 12. Acabado interior de la probeta 8.
4 La resistencia media a compresión de las muestras tomadas en probetas cilíndricas de 15x30 cm son
de 40,0 MPa, 45,5 MPa y 50,0 MPa a los 7, 11 y 21 días respectivamente. 5 Esta carga no se especifica en la UNE, sin embargo se mide para tener más datos de control.
Figura 13. Acabado exterior de la probeta 8.
La apariencia tanto externa como interna de la tubería es aceptable, comparable con las tuberías estándares del mismo diámetro. El ensayo de la probeta 8 se efectúo a los 11 días de edad para mantener con el fin de mantener invariable este parámetro respecto las probetas 4 y 5 de la 1ª campaña. En la tabla 6 se presentan los resultados obtenidos de las cargas de inicio de fisura, la correspondiente a una fisuración controlada de apertura de fisura de 0,20 mm y a la carga de rotura. Para facilitar el análisis posterior, en dicha tabla también se incorporan los resultados obtenidos en la 1ª campaña.
Fibras (Kg/m3)
Armadura Inicio Fisura
Fisura controlada
Rotura
30 Exterior 58 79 277
Tabla 2. Cargas (KN/ml) obtenidas en el ensayo de tres aristas para la tubería de 1.800 mm de la 2ª campaña experimental.
Del mismo modo que en la probeta 4, en la probeta 8 también se para el ensayo cuando se supera la carga de rotura especificada para una tubería clase IV. Los resultados muestran que las cargas de inicio de fisura y de fisuración controlada son bajas. La razón de ello es que en la cara interior no hay armadura e inicialmente sólo resiste el hormigón más una pequeña contribución de las fibras. La tubería, en este caso, tampoco logra la categoría resistente IV, pues la carga de fisuración es muy inferior a la demandada. De este modo, a diferencia de las probetas 4 y 5, se demuestra la influencia del mallazo interior desde las primeras etapas de carga. Debido a la flexibilidad del elemento, el acero trabaja desde el inicio del proceso de carga, afectando directamente al valor de las cargas de fisuración. Este fenómeno explicaría los valores obtenidos para dichas cargas y justificaría la necesidad de un mallazo interno cuando los requisitos estructurales de la tubería sean importantes. Sin embargo, en rotura, la configuración de armado planteada favorece notablemente al comportamiento dúctil de la estructura, sobretodo, teniendo en cuenta que para cargas muy avanzadas el comportamiento en agotamiento viene gobernado por la capacidad de giro de los hastiales, que en esta situación están fuertemente armados.
4.3. Conclusiones generales de las campañas experimentales Con respecto a la fabricación de las tuberías, independientemente del procedimiento empleado (turbocompresión o vibrocompactación), cabe resaltar el éxito que ha supuesto la fabricación, sin mayores dificultades añadidas. Asimismo, las pequeñas dificultades encontradas en la fabricación en estas dos campañas son fácilmente resolubles, por lo que no han supuesto un escollo insalvable. Si bien, cuando se emplean altas densidades de fibras debe aumentarse la relación (a/c)máx, la cuantía de finos y el tiempo de amasado. Tal como se ha visto, algunas de las soluciones estudiadas no cumplen con las especificaciones requeridas por la normativa, aunque la campaña ha permitido desagregar la influencia de cada una de las variables involucradas, lo que permitirá hacer un modelo de comportamiento. Así pues, estas campañas han servido para sentar un precedente del uso de fibras como material de refuerzo en tuberías de hormigón. Y, aprovechando los resultados obtenidos se va a desarrollar un modelo numérico.
5. Modelo numérico para la simulación del ensayo de tres aristas
5.1. Introducción El diseño de tuberías de hormigón se recoge en los distintos códigos de ámbito nacional e internacional. Por lo general, los cálculos se basan en las teorías de Marston – Spangler desarrolladas a principios de los años 30. Para tuberías de hormigón en masa y tuberías de hormigón armado con acero pasivo tradicional existen tablas basadas, por el contrario, el diseño de tuberías de hormigón con fibras o soluciones mixtas debe ser asistido por modelos numéricos; pues aún no existen formulaciones analíticas para abordar el dimensionamiento. Teniendo en cuenta este vacío, se ha implementado un modelo de análisis numérico escrito en código Matlab. Este modelo simula el ensayo de tres aristas en tuberías de cualquier geometría y configuración de armadura y propiedades de los materiales empleados. En este apartado se explicarán detalladamente las bases de este modelo y se compararán los resultados con los obtenidos en las dos campañas experimentales.
5.2. Objetivos Para el desarrollo del modelo han planteado los siguientes objetivos:
• Empleo de una ecuación constitutiva del hormigón σ – ε que incluya el efecto de la edad sobre las propiedades mecánicas del hormigón y la inclusión de fibras en la mezcla con sus parámetros mecánicos y geométricos correspondientes. Para ello se ha hecho uso de los trabajos de Felipe.
• Implementación de dicha ecuación constitutiva en un modelo de análisis seccional que considere el comportamiento fibra a fibra de la sección y el comportamiento no lineal de los materiales (fisuración, altas tensiones, plastificación del acero).
• El objetivo final consiste en incluir este modelo de análisis seccional en otro modelo dentro de un algoritmo de cálculo estructural particularizado para la simulación del ensayo de tres aristas.
• Una vez desarrollado el modelo de análisis estructural, se emplearán los resultados de las dos campañas realizadas para calibrar y ajustar los parámetros del modelo.
Discretización del acero en puntos
Discretización del hormigón en filamentos
5.3. Modelo de análisis seccional El modelo de análisis seccional empleado, AESS (Análisis Evolutivo de Secciones Simétricas), se recoge en (Albert) y las principales características de éste se citan a continuación:
• Empleo de cualquier tipo de sección compuesta por uno o varios materiales tipo hormigón y acero (activo, pasivo, estructural), combinados bajo cualquier configuración manteniendo un eje de simetría (flexión en un eje).
• Discretización de la sección en fibras y puntos asignándoles el material y la ecuación constitutiva correspondiente.
• Resolución del problema de la construcción evolutiva y de los fenómenos diferidos del hormigón mediante el esquema del método del coeficiente de envejecimiento aplicado paso a paso.
• Consideración de los principales fenómenos no lineal de los materiales y de la sección: redistribución de esfuerzos, fisuración, abolladura, plastificaciones, fluencia a altas tensiones…
• Confección de diagramas Momento – Curvatura y de interacción Momento – Axil.
• Presentación de todos los resultados de forma interactiva apoyándose en gráficos y listados.
No obstante, de todas estas posibilidades del modelo se empelarán únicamente aquéllas relacionadas con la obtención de los diagramas momento – curvatura de la sección. Con ésta herramienta se podrá trabajar con la rigidez a flexión de cada sección de análisis según sea el estado tensodeformacional de los materiales que la componen. La filosofía general del modelo es la discretización de la sección en filamentos paralelos entre sí y asignarles la ecuación constitutiva correspondiente (ver figura 14).
Figura 14. Ejemplo de discretización de una sección de análisis de tubería Para las fibras de hormigón reforzado con fibras de acero se ha empleado una ecuación constitutiva del tipo aditivo. Para ello se ha acudido a los recientes trabajos de Felipe (2007) en los que se estudia con detalle una ecuación que sigue, a grandes rasgos, una formulación como la siguiente:
( ) ( ) ( ) ( )εσ afcHRF εσεσεσ ++= (2)
ε: Deformación del filamento de análisis. σc: Contribución del hormigón traccionado. σf: Contribución de la fibra metálica. σa: Tensión derivada del mecanismo de adherencia hormigón – fibra.
En la figura 15 se presenta, de forma cualitativa, la ley de tensión deformación de una fibra de HRFA:
F/2 F/2 d
e
F
DmDi
σ
ε
Betão Fibras Aderência BRFA
Figura 15. Contribuciones parciales a la ecuación constitutiva del HRFA.
La respuesta de la sección frente a los esfuerzos se obtiene imponiendo las relaciones clásicas de equilibrio y compatibilidad. El sistema de ecuaciones resultante se resuelve mediante un algoritmo del tipo Newton – Raphson, que garantiza una gran velocidad de resolución del problema numérico.
5.4. Modelo de análisis estructural Una vez planteado un modelo de análisis a nivel sección se puede saltar al último nivel de análisis, el nivel estructura. Para ello se ha considerado oportuno plantear un modelo, al que se le ha llamado TEBT (Three Edge Bearing Test). Con este modelo se puede llevar a cabo la simulación del ensayo de tres aristas en tuberías de hormigón considerando:
• Estudio de cualquier geometría (D y e) y configuración de los apoyos en la base (variación de la distancia entre éstos d).
• La posibilidad de incluir fibras como material de refuerzo, incluso combinadas con el armado pasivo tradicional.
• Consideración de la configuración deformada al plantear el equilibrio de fuerzas. Esto es especialmente relevante cuando se trabaja con tuberías de diámetro superior a los 1.200 milímetros, para las que los efectos de segundo orden son más importantes debido a la mayor flexibilidad de la estructura.
Figura 16. Variables geométricas que intervienen en la modelización del ensayo. Para resolver el problema estructural se acude a un planteamiento basado en el método matricial de la rigidez. Ello obliga a proceder siguiendo los siguientes pasos:
bi j
i
b1
bn
B
A
Dm/2 αi
α1
o
elemjiK ,
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
( )jicmelem
ji, IEfK ,,=
elemjiK ,
Diagrama Momento – Curvatura El modelo AESS proporciona el diagrama momento – curvatura de la sección transversal. Con éste se obtiene la respuesta de la sección frente a momentos negativos y positivos. En la figura 17 se representa el diagrama momento – curvatura de una sección de 1,0x0,12 reforzada con 40 Kg/m3 de fibras metálicas.
Figura 17. Diagrama momento – curvatura de una sección de hormigón con fibras.
Discretización de la estructura en barras Se discretiza en barras (bi) un cuarto de la sección transversal de estudio siguiendo la línea media de la tubería y aprovechando la doble simetría del problema. Para cada barra se calculan las matrices elementales de rigidez asociadas a los nudos i y j de extremo de cada barra elem
jiK , .
(3)
: Rigidez a flexión de cada elemento.
Ecm: Módulo de deformación medio del hormigón.
Ii,j: Inercia del elemento i,j.
Figura 18. Discretización de la tubería en elementos Esta rigidez a flexión depende de la geometría, historia y nivel de cargas aplicadas en la tubería hasta el instante en que se está evaluando la respuesta. Para secciones plastificadas esta rigidez a flexión puede ser muy pequeña, próxima a cero, lo que provoca problemas de estabilidad al resolver el sistema de ecuaciones. En estos casos se toma un valor positivo no nulo, suficientemente pequeño para no alterar el resultado final. Esquema iterativo Una vez discretizada la sección transversal de la tubería, se obtiene la matriz de rigidez global de la estructura Kestrutura, ensamblando las matrices de rigidez elementales de cada
globalnudosestructura
globalnudos dδKdP =
elemento, y se modifica convenientemente con las condiciones de contorno para, finalmente, resolver el sistema de ecuaciones (4):
(4)
Las condiciones de contorno a imponer en cada iteración son las siguientes:
1. Giro dθA y desplazamiento horizontal dv1,A nulos en A, así como un desplazamiento vertical dv2,A impuesto en de -10μm en cada iteración.
2. Giro dθB y dv2,B nulos en el punto B.
Figura 19. Diagrama de flujo empleado para cada paso de carga.
Siguiendo de forma iterativa estos pasos se puede obtener la respuesta resistente del tubo teniendo en cuenta el estado tensional de los materiales y fenómenos no lineales del material como la fisuración, plastificación o de la estructura como los esfuerzos de 2º orden.
5.5. Contraste del modelo con los resultados experimentales
Tras la presentación del modelo de análisis TEBT, se va a proceder a comparar los resultados obtenidos en las dos campañas experimentales con los valores propuestos por dicho modelo.
Ensamblado de las matrices elementales para la obtención de la matriz de rigidez global de
la estructura
estructuraK
Obtención de las matrices de rigidez elementales de cada elemento de la discretización
elemji,K
Resolución de la ecuación (4) empleando el método de la sustitución hacia atrás
“backsubstitution”
Se calcula ( )2dPMM ti
t1i
ti += − para
entrar con éste en el diagrama M – χ y obtener la rigidez ki,j actualizada
Si ErrorF > tolF se repite el esquema iterativo hasta cumplir
la tolerancia
Imposición de las condiciones de contorno
Si ErrorF ≤ tolF se actualizan los esfuerzos y desplazamiento totales
En la tabla 7 se recogen los resultados obtenidos en las tuberías de 1.000 mm de diámetro (probetas 1, 2, 3, 6 y 7). Se recuerda que la carga de inicio de fisuración y de rotura ambas deben ser no inferiores a 67 KN/ml y a 100 KN/ml, respectivamente.
Tabla 7. Comparación de resultados (KN/ml) para las tuberías de 1.000 milímetros.
Nota: Se ha tomado el valor medio de las probetas 1,2 y 3 al tratarse de tuberías del mismo diámetro, espesor, cuantía de fibras y edad de ensayo.
A la luz de los resultados, se puede comprobar que el error relativo de los mismos no supera el 4%, por lo que se corrobora que el modelo, en esta situación analizada, ha servido para reproducir los resultados con una precisión excelente. Si bien, las diferencias se pueden deber a que el modelo empleado considera fisuración distribuida mientras que, en los ensayos, las fisuras se concentran en las secciones extremas (clave, hastiales y contraclave). En la figura 20 se representan los diagramas Carga – Desplazamiento en clave para las distintas tuberías de 1.000 mm ensayadas.
Figura 20. Relaciones Carga – Desplazamiento en clave para las tuberías de 1.000 mm reforzadas con fibras de acero
Nótese que el empleo de una mayor densidad de fibras conduce a un aumento de ductilidad global de la estructura. Este efecto es beneficioso puede resultar interesante desde el punto de vista de la seguridad (se recuerda que las tuberías pueden ser visitables durante las inspecciones periódicas de mantenimiento).
Para las tres tuberías de 1.800 milímetros ensayadas en las dos campañas se obtienen los resultados de la tabla 8. Se recuerda que, para alcanzar la clase IV en tuberías de 1.800 mm, se requiere una carga de fisuración controlada no inferior a los 180 KN/ml y a los 270 KN/ml en rotura.
Tabla 3. Comparación de resultados (KN/ml) para las tuberías de 1.800 mm milímetros.
La precisión de los resultados obtenidos con el modelo es satisfactoria, si bien, las cargas de rotura obtenidas para las probetas 4 y 8 son superiores debido al hecho que el ensayo real se detiene por motivos de seguridad cuando se alcanza la carga objetivo.
6. Conclusiones
Durante el transcurso del documento se ha ido indagando en el problema de la fabricación de tuberías de hormigón con fibras y los posteriores análisis mecánicos y numéricos llevados a cabo. Si bien, se ha discutido y analizado los problemas de tipo técnico y los resultados obtenidos en las campañas experimentales, en los apartados correspondientes. Las conclusiones que se pueden extraer se citan a continuación:
• Se ha probado que el empleo de fibras, con la tecnología y sistemas de fabricación de tuberías actuales, es posible. Se requiere una puesta a punto del proceso acorde con la dosificación y tipo de fibras a emplear, con el fin de evitar mala distribución de éstas en la mezcla y aparición de erizos localizados en la tubería.
• En cuanto a la dosificación no hay un patrón definitivo a seguir. Existen muchas variables a considerar: tipo y procedencia de los áridos, temperatura, técnica de fabricación…, y, a falta de más estudios, no se está en condiciones de definir unas proporciones definitivas. De todos modos, en las campañas realizadas se ha aumentar el porcentaje de árido fino hasta un 60% en detrimento del árido grueso, un 40%, respecto las dosificaciones empleadas en la planta. Esta medida tiene como fin garantizar una correcta imbricación de la fibra en la matriz de hormigón y ha dado resultados esperanzadores; alcanzándose tiempos y acabados satisfactorios.
• Se ha demostrado, desde el punto de vista mecánico, que el empleo de fibras puede sustituir completamente el armado pasivo tradicional en tuberías 1.000 mm clase III, sin embargo, ello no demuestra que para categorías resistentes IV o V de diámetros inferiores ello sea posible. Asimismo, con el modelo TEBT, se ha probado que la sustitución total del armado tradicional por fibras de acero DRAMIX RC 80/60 BN tipo Bekaert6 es total, para todas las clases y diámetros hasta la tubería de 600 mm clase V.
• Para diámetros grandes, tal como demuestran los ensayos realizados sobre tuberías de 1.800 mm, la fibra metálica no puede emplearse con el afán de sustituir la totalidad de alguna de las jaulas de armadura pasiva, ya sea la interior o la exterior. La fibra no puede igualar la respuesta mecánica de éstas con las dosificaciones empleadas en esta tipología (30 Kg/m3), ni tampoco con el empleo de cuantías próximas a los 45 o 50 Kg/m3, tal como se ha probado con el modelo TEBT; además, superar la cota de los 40 Kg/m3 resulta poco atractivo desde el punto de vista económico y puede no ser viable técnicamente con los sistemas que se disponen.
Nótese que, en el transcurso del documento, no se ha hecho hincapié en el plano económico, pues la finalidad de este estudio es probar la idoneidad técnica y mecánica de la fibra como material de refuerzo, dejando, para el estudio interno de cada prefabricadora, corroborar su viabilidad económica.
6 Se recuerda que la respuesta de cada fibra es diferente y que los resultados aquí obtenidos no deben extrapolarse a tuberías de hormigón con fibras distintas de las aquí empleadas.
7. Agradecimientos
Este trabajo ha sido posible a todas las empresas que patrocinan la cátedra de colaboración BMBUPC. Entre todos ellos queremos agradecer especialmente su colaboración a los señores A. Sesma, J. Gallardo y L. Jiménez (PRECON Castejón de Navarra), por su predisposición a la realización de todos los ensayos y los conocimientos aportados en lo referente tuberías de hormigón.
8. Bibliografía [1] ASTM C 76M – 97, Standard Specification for Reinforced Concrete Culvert, Store Drain
and Sewer Pipe.
[2] Heger, Frank J., (1963). “Structural Behaviour of Circular Reinforced Concrete Pipe Development of Theory”, ACI Journal, Proceeding V.60, Nº 11, pp. 1567 – 1617
[3] Heger, Frank J., Nawy, Edward L., Saba, Robert B., (Oct. 1963). “Structural Behavior of Circular Concrete Pipe Reinforced with Welded Wire Fabric”, ACI Journal, Proceedings V.60, Nº 10, pp. 1389-1414.
[4] Francisca, M.F; Redolfin, E.R; Prato, C.A; “Análisis de tuberías enterradas en suelos loéssicos: efecto de la saturación del suelo”. Revista internacional de desastres naturales, accidentes e infraestructura civil.
[5] Feliciano, A.M; Lizcaino A; Simulación numérica de la interacción suelo – tubería.
[6] EN 1916:2002, Concrete pipes and fittings, unreiforced, steel fibre and reinforced.
[7] Spangler, M.G., (1933). “The Supporting Strength of Rigid Pipe Culverts”, Bulletin 112, Lowa State College.
[8] Marston A., (1930). “The Theory of External Loads on Closed Conduits In the Light of the Latest Experiments”, Bulletin 96, Iowa State College.
[9] Design Data 38, Bedding Factors – Trench Installations, American Concrete Pipe Association, July 1980.
[10] Concrete Pipe Design Manual, American Concrete Pipe Association, 2000.
[11] Fraay, A.L.A., Vernstermans, J., Nemegeer D., (1983). “Berekening van staalvezelbetonenbuizen”, Civiele Techniek nº 38, NR. 1.
[12] de la Fuente Antequera A., (2007). “Análisis no lineal y comportamiento en servicio y rotura de secciones construidas evolutivamente sometidas a flexocompresión recta”, Tesina de Especialidad (Directores: Aguado de Cea, A., Molins Borrell, C.,), UPC.
[13] Recomendaciones para el Proyecto, Ejecución y Montaje de Elementos Prefabricados. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos y ACHE.
[14] Experimental study on SFRC precast panels. Luca Cominoli et al. 6th RILEM Symposium on Fibre-Reinforced Concretes (FRC), Varenna, 2004.
Bibliografía complementaria
Haktanir, T., Ari, K., Altun, F., Karahan, O., (2007). “A comparative experimental investigation of concrete, reinforced – concrete and steel – fibre concrete pipes under three – edge – bearing test”, Construction and Building Materials 21 pp. 1702 – 1708.
Haktanir, T., Ari, K., Altun, F., Cengiz, A., Karahan, O., (2006). “Effects of steel fibers and mineral filler on the water – tightness of concrete pipes”. Cement & Concrete Composites 28 pp. 811 – 816.
Manual de Cálculo, Diseño e Instalación de Tubos de Hormigón Armado. Edita ATHA (Asociación de Fabricantes de Tubos de Hormigón Armado, sin fecha)
