UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO – PUNO
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA ELECTRICA, ELECTRONICA Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA
FISICA APLICADA ALA ELECTRONICA
INFORME FINAL
Fuerzas centrales, movimiento angular y átomo de hidrogeno
PRESENTADO POR:
CATATA HUARACHA Franco Dennis
CCASA CCAHUANA Edwin Rene
ING: Jesús Vidal LOPEZ FLORES
PUNO, 05. DICIEMBRE DEL 2013
El Átomo de Hidrógeno
Coordenadas Polares
La solución de la ecuación de Schrödinger para el átomode hidrógeno, es un formidable problema matemático, pero es de tal importancia fundamental, que se va a tratar de esbozar aquí. La solución se gestiona mediante la separación devariables, de modo que la
Esféricas
función de onda esté representada por el producto:
La separación conduce a tres ecuaciones para las tres variables espaciales, y sus soluciones dan lugar a tres números cuánticos,asociados con los nivelesde energía del hidrógeno.
Ecuación de Schrödinger delHidrógeno
El electrón en el átomo de hidrógeno está sometido un potencial de simetría esférica, por lo que es lógico utilizar coordenadas polares esféricas, para desarrollar la ecuación de Schrodinger. La energía potencial es simplemente la de una carga puntual:
Abajo se muestra la forma expandida de la ecuación de Schrödinger. Para solucionarlo, se separan las variables en la fórmula
El punto de partida es la fórmula de la ecuación de Schrodinger:
Números Cuánticos de lasEcuaciones del Hidrógeno
La solución del átomo de hidrógeno, requiere buscarle soluciones a las ecuaciones separadas, las cuales obedecen las restricciones de la función de onda. La solución de la ecuación radial sólo puede existir, cuando la constante que surge en la solución, está restringida a valores enteros. Estoproporciona el número cuántico principal:
De manera similar surge una constante en la ecuación de la colatitud, que da el númerocuántico orbital:
Por último, las restricciones en la ecuación azimutal da lo que se llama el número cuántico magnético:
Separación de la Ecuación del
HidrógenoUno de los enfoques para resolver una ecuación diferencial parcial, consiste en separarla en ecuaciones individuales para cada variable implicada. La ecuación de Schrodinger del hidrógeno es separable. Recogiendo todos los términos dependientes del radio e igualándolos a una constante, da la ecuación radial:
Luego, se pueden separar los términos angulares de la ecuación en una ecuación de colatitud:
y por último, una ecuación azimutal.
