CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD

Métodos y filosofía del Control Estadístico del

ProcesoGRÁFICAS DE CONTROL

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOSPresentar las herramientas básicas del Control Estadístico del Proceso (CEP)

Describir las bases estadísticas de las gráficas de control de Shewhart

Discutir e ilustrar algunos aspectos prácticos en la implantación del CEP

INTRODUCCIÓNLas 7 Herramientas Básicas:EstratificaciónHojas de datosDiagrama de ParetoDiagrama causa-efectoDiagrama de dispersiónHistogramaGráficas de control

INTRODUCCIÓN

Objetivo principal del CEPEl CEP es una metodología utilizada para lograr la estabilidad y mejorar la capacidad del proceso mediante la aplicación sistemática de herramientas de solución de problemas para reducir su variación.

Causas de variación aleatorias y asignables

LIE LSE

t1

t2

t3

Característica de calidaddel proceso

Tiempo

Definición del estado de control

Un proceso se dice que se encuentra bajo control estadístico si sólo se ve afectado por un conjunto de causas aleatorias de variación

Si el proceso se encuentra afectado por causas asignables de variación, se dice que está fuera de control

Fundamentos estadísticos de las Gráficas de Control

Gráfica de control

1 2 3 4 5 6 7 8

LIC

LSC

LC

Número de subgrupo o muestra

Característica de calidad

Límite Superior de Control

Límite Inferior de Control

Línea Central

Elementos y principios básicos de

una Gráfica de Control

Gráficas de control y pruebas de hipótesisSuponga que en la gráfica de control el eje vertical

representa el estadístico muestralxSi el valor de cae dentro de los límites de control, concluimos que la media del proceso está bajo control.

x

0Por otra parte, si excede cualquiera de los límites de control, concluimos que la media del proceso está fuera de control.

x

0La prueba de hipótesis quedaría de la siguiente manera:

LSCx ó LICxrechazo de Región

::

01

00

HH

Gráfica de control del diám etro interno de anillos para pistón

73.97

73.975

73.98

73.985

73.99

73.995

74

74.005

74.01

74.015

74.02

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Subgrupo

x

Error tipo I y error tipo II en una gráfica de

control verdaderaes H HRechazar P

I Error tipoP00

falsa es H Hrechazar alFallar P

II Error tipoP00

Riesgo del proveedor

Riesgo del cliente

falsa es H HRechazar P1 00

Potencia de la prueba

22

0

0

Modelo general para una gráfica de control

LSC =w + L w

LC =w

LIC =w - L w

Sea w un estadístico muestral que mide cierta característica de calidad y sean w y w la media y la desviación estándar de w, respectivamente. Entonces, LC, LSC y LIC son:

Aplicación de las Gráficas de Control

El uso más importante es mejorar el desempeño del proceso

Proceso

Sistema de medición

SalidaEntrada

Detección de causa asignable

Identificación de la causa raíz del problema

Implementación de acción correctiva

Verificación y seguimiento

Aplicación de las Gráficas de Control

Instrumento de estimación de ciertos parámetros del proceso como la media, la desviación estándar, fracción de defectuosos, etc.

Realización de estudios de capacidad del proceso

Diseño de la Gráfica de Control

En la mayoría de los problemas de control es común apoyarse principalmente en consideraciones estadísticas para diseñar las gráficas de control, asumiendo los factores de costo implícitamente.

Recientemente se ha iniciado a examinar el diseño de las gráficas de control desde un enfoque económico, considerando el costo de muestreo, de producir artículos defectuosos, de investigar falsas alarmas, etc.

¿Por qué utilizar Gráficas de Control?

Son una técnica comprobada para mejorar la productividad

Son efectivas para la prevención de defectos

Previenen ajustes innecesarios del proceso

Proporcionan información de diagnóstico

Proporcionan información sobre la capacidad del proceso

Selección de los límites de control

Límites de control y errores tipo I y tipo II

• Al separar los límites de control de la línea central se reduce el riesgo del error tipo I y se incrementa el riesgo del error tipo II

LIC2

LSC2

LC

LIC1

LSC1

LIC2

LSC2

LC

LIC1

LSC1

Límites de control y errores tipo I y tipo II

Al acercar los límites de control a la línea central se incrementa el riesgo del error tipo I y se reduce el riesgo del error tipo II

LIC

LSC

LC

Límites de advertencia en las Gráficas de Control

Se recomienda manejar dos conjuntos de límites de control:

Límites de control deacción (a 3 sigma)

Límites de advertencia (a 2 sigma)

LIC

LSC

LC

LIA

LSA

Tamaño de la muestra y frecuencia de muestreo

Tamaño de la muestra y frecuencia de muestreo

Al diseñar una gráfica de control se debe especificar tanto el tamaño de la muestra como la frecuencia de muestreo.

n= tamaño de la muestra

h= intervalo de tiempo entre muestras

Tamaño de la muestraLa capacidad de la gráfica de control para detectar cierto tipo de cambios en el proceso depende del tamaño de la muestra.

Si deseamos detectar cambios pequeños se deben utilizar muestras grandes.

Si deseamos detectar cambios grandes es mejor utilizar muestras pequeñas.

Curva característica de operación

Para construir la Curva característica de operación se calcula la probabilidad de que el estadístico muestral caiga entre los límites de control.

)|( 01 LSCxLICP

1x

LIC

LSC

LCx0

Probabilidad de que el estadístico muestral caiga entre LIC y LSC

Curva característica de operación

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Cam bio en la m edia

Probabilid

ad

n=5n=10n=15

Frecuencia de muestreo

La situación más deseable para detectar los cambios es tomar muestras grandes de manera frecuente.

Se presenta el problema económico.Opciones:

Muestras pequeñas en intervalos cortos de tiempo

Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.

LIC

LSC

LC

Longitud de la corrida promedio (ARL)

Otra forma de enfrentar el problema de decidir sobre el tamaño de muestra y la frecuencia de muestreo es mediante “La Longitud de la Corrida Promedio” (ARL) de la GC.

La ARL es el número promedio de puntos que deben graficarse antes de que un punto indique una condición fuera de control.

1 i i+1 ARL ......ARL

2 ...

Longitud de la corrida promedio

La ARL se calcula mediante:

donde p es la probabilidad de que cualquier punto exceda los límites de control.

La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está bajo control se llama ARL0 y se calcula mediante:

La longitud de la corrida promedio cuando el proceso está fuera de control se llama ARL1 y se calcula mediante:

p1ARL

1ARL 0

1

1ARL 1

Tiempo promedio entre señales

El “Tiempo Promedio de Señal” (ATS) es el tiempo que debe transcurrir en promedio entre una señal de fuera de contro y otra. Si se toma una muestra cada h unidades de tiempo, entonces el ATS se calcula mediante:

ATS = ARL h

Subgrupos racionales

Subgrupos racionalesUna idea fundamental al momento de utilizar GC es la recolección de los datos muestrales de acuerdo a lo que Shewhart llamó el concepto de “Subgrpos Racionales”.

Cuando se aplican las GC a procesos productivos, frecuentemente se utiliza el orden del tiempo de producción, ya que permite detectar causas asignables que ocurren sobre el tiempo.

Enfoques para construir Subgrupos racionales

1- Cada muestra consiste de unidades que se produjeron al mismo tiempo (o tan próximas como sea posible). Idealmente se toman unidades consecutivas de la producción. Se utiliza para detectar cambios en el proceso.

Enfoques para construir Subgrupos racionales

2- Cada muestra consiste de unidades de producto que son represetativas de todas las unidades que se produjeron desde que se tomó la última muestra. Con frecuencia se utiliza para la toma de decisiones sobre la aceptación de todas las unidades de producto que se han producido desde la última muestra.

Análisis de patrones en las Gráficas de Control

Análisis de patrones en las Gráficas de Control

Puntos fuera de los límites de controlCorridasCiclos

LIC

LSC

LC

LIC

LSC

LC

Reglas de sensibilización para las Gráficas de Control

1. Uno o más puntos fuera de los límites de control2. Dos de tres puntos consecutivos fuera de los límites de

advertencia 2-sigma pero dentro de los límites de control3. Cuatro de cinco puntos consecutivos más allá de los

límites 1-sigma4. Una corrida de ocho puntos consecutivos sobre un lado de

la línea central5. Seis puntos en una corrida estable creciente o

decreciente6. Quince puntos en una corrida en la zona “C” (por arriba y

por abajo de la línea central)7. Catorce puntos en una corrida que se alterna arriba y

abajo8. Ocho puntos en una corrida en ambos lados de la línea

central sin niguno en la zona “C”9. Un patron inusual o no aleatorio en los datos10. Uno o más puntos cerca de un límite de control o de

advertencia

Implementación del Control Estadístico del Proceso

Elementos de un programa de CEP exitoso Liderazgo administrativo Un enfoque de equipo Educación de los empleados a todos los niveles

Enfasis en la mejora continua Un mecanismo para reconocer el éxito y comunicarlo a toda la organización