Esfuerzo de compresión

esfuerzos axiales en una probeta de hormigón.

El hormigón es un material que como otros materiales cerámicosresiste bien en compresión, pero no tanto en tracción.

El esfuerzo de compresión es la resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reducción de volumen del cuerpo, y a un acortamiento del cuerpo en determinada dirección (Coeficiente de Poisson).

Índice  [ocultar] 

1 Introducción 2 Ensayo de compresión 3 Esfuerzos de compresión en piezas alargadas 4 Compresión volumétrica 5 Materiales cerámicos

Introducción[editar]En general, cuando se somete un material a un conjunto de fuerzas se produce tanto flexión, como cizallamiento o torsión, todos estos esfuerzos conllevan la aparición de tensiones tanto de tracción como de compresión. Aunque en ingeniería se distingue entre el esfuerzo de compresión (axial) y las tensiones de compresión.

Ensayo de compresión[editar]Los ensayos practicados para medir el esfuerzo de compresión son contrarios a los aplicados al de tracción, con respecto al sentido de la fuerza aplicada. Tiene varias limitaciones:

Dificultad de aplicar una carga concéntrica o axial, sin que aparezca pandeo.

Una probeta de sección circular es preferible a otras formas.El ensayo se realiza en materiales:

Duros. Semiduros. Blandos.

Esfuerzos de compresión en piezas alargadas[editar]En una pieza prismática no-esbelta, y que no sea susceptible de sufrir pandeo sometida a compresión uniaxial uniforme, la tensión el acortamiento unitario y los desplazamientos están relacionados con el esfuerzo total de compresión mediante las siguientes expresiones:

Donde:

 es la tensión de compresión el acortamiento unitario o deformación unitaria.

 el campo de desplazamientos a lo largo del eje baricéntrico del prisma. el módulo de elasticidad longitudinal.

Compresión volumétrica[editar]Para un material confinado en un volumen la compresión uniforme está relacionada con la compresibilidad y el cambio de volumen:

Donde:

 según la compresión se de en condiciones isotermas o adiabáticas.

 compresibilidad. traza del tensor deformación o deformación volumétrica.

Materiales cerámicos[editar]Los materiales cerámicos, tienen la propiedad detener una temperatura de fusión y resistencia muy elevada. Así mismo, su módulo de Young (pendiente hasta el límite elástico que seforma en un ensayo de tracción) también es muy elevado.Todas estas propiedades, hacen que los materiales cerámicos sean imposibles de fundir yde mecanizar por medios tradicionales (fresado, torneado, brochado...). Por esta razón, en las cerámicas realizamos un tratamiento de sinterización. Este proceso, por la naturaleza en la cual se crea, produce poros que pueden servisibles a simple vista. Un ensayo a tracción, por los poros y un elevado módulo de Young (fragilidad elevada) y al tener un enlace iónicocovalente, es imposible de realizar.Cuando se realiza un ensayo a compresión, la tensión mecánica que puede aguantar el material puede llegar a ser superior en un material cerámico que en el acero. La razón, viene dada por la compresión de los poros/agujeros que se han creado en el material.Al estos comprimirlos, la fuerza por unidad de sección es mucho mayor que cuando se habían creado los poros.[cita requerida]

esfuerzo axial: Esfuerzo que es perpendicular al plano sobre el que se aplica la fuerza de tracción o compresión, que es distribuido de manera uniforme por toda su superficie. También llamado esfuerzo normal.

esfuerzo normal: Esfuerzo que es perpendicular al plano sobre el que se aplica la fuerza de tracción o compresión, que es distribuido de manera uniforme por toda su superficie. También llamado esfuerzo axial.

carga axial: Fuerza que actúa a lo largo del eje longitudinal de un miembro estructural aplicada al centroide de la sección transversal del mismo produciendo un esfuerzo uniforme. También llamada fuerza axial. 

fuerza axial: Fuerza que actúa a lo largo del eje longitudinal de un miembro estructural aplicada al centroide de la sección transversal del mismo produciendo un esfuerzo uniforme. También llamada carga axial.

esfuerzo directo: Esfuerzo, que puede ser tanto de tracción como de compresión, que mantiene un valor constante en las secciones longitudinal y transversal de una barra sometida a fuerzas tracción o compresión axial.

distribución axial: Alineación de puertas de forma axial o en línea recta que conectanuna serie de habitaciones.

fatiga básica: Cualquiera de los valores, especificados por una agencia encargada de clasificar las clases de madera, de las fatigas admisibles a tracción axial, a flexión, a compresión en su sección transversal y axial, el corte longitudinal, y el correspondiente módulo de elasticidad.

esfuerzo cortante horizontal: Esfuerzo cortante que se desarrolla a lo largo de un elemento estructural que es sometido a cargas transversales, que es igual al esfuerzo cortante vertical en ese mismo punto. También llamado esfuerzo cortante longitudinal.

esfuerzo cortante longitudinal: Esfuerzo cortante que se desarrolla a lo largo de un elemento estructural que es sometido a cargas transversales, que es igual al esfuerzo cortante vertical en ese mismo punto. También llamado esfuerzo cortante horizontal.

esfuerzo de construcción: Esfuerzo inducido por la carga aplicada durante el proceso de construcción de una estructura. También llamado esfuerzo de montaje.

esfuerzo de montaje: Esfuerzo inducido por la carga aplicada durante el proceso de construcción de una estructura. También llamado esfuerzo de construcción.

esfuerzo térmico: Esfuerzo de tensión o compresión que se produce en un material que sufre una dilatación o contracción térmica.

esfuerzo de tracción: Esfuerzo que se desarrolla en la sección transversal de una pieza para resistir su elongación, pero que tienden a alargarla.

esfuerzo cortante de punzonamiento: Esfuerzo cortante elevado, debido a la reacción dela fuerza que desarrolla un pilar sobre una losa de hormigón armado.

relajamiento del esfuerzo: Disminución del esfuerzo en un material que está sometido auna carga; disminución dependiente del tiempo.

esfuerzo de aplastamiento: El esfuerzo de aplastamiento es el cociente entre la carga de pandeo y el área de la superficie.

esfuerzo de compresión: Esfuerzo que resiste el acortamiento de una fuerza de compresión externa.

axial: Que hace referencia al eje; situado en él o sobre él.

esfuerzo cortante vertical: Esfuerzo cortante que se desarrolla a lo largo de la sección transversal de un elemento estructural para resistir la cortante transversal.

módulo de elasticidad transversal: Factor de elasticidad de un material que representala relación entre el esfuerzo cortante y la correspondiente deformación producida por éste. También llamado módulo de esfuerzo cortante.

LA COMPRESION AXIALEN LOS ELEMENTOS DE HORMIGON

ARMADO

 

9.1 INTRODUCCION:En términos generales, la manera más eficiente que tienen los elementos estructurales de resistir las solicitaciones se produce cuando tales solicitaciones tienen una orientación coincidente con el eje longitudinal de los elementos.

En este caso los elementos resisten a las solicitaciones mediante esfuerzos axiales (paralelos alas acciones) que pueden ser de tracción o compresión,dependiendo de las acciones externas.

El hormigón es un material particularmente apto para resistir las fuerzas de compresión, pero tiene una limitada resistencia a la tracción (apenas alrededor del 10% de su resistencia a la compresión).

El acero, por otra parte, es un material que se comporta eficientemente resistiendo las solicitaciones

de tracción, pues alcanza toda su capacidad. El acero también puede llegar hasta el 100% de su resistencia ante solicitaciones de compresión, siempre que los elementos tengan dimensiones transversales importantes, lo que los vuelve muy costosos para nuestro medio, por que nuestro país no es productor deacero. En Norteamérica, Europa y Japón, que poseen industrias de acero altamente competitivas, el costo de los perfiles de acero puede ser comparable, y en ocasiones inferior al de otros materiales estructurales.

El hormigón armado aprovecha la gran resistencia a la compresión del hormigón y la capacidad de resistir solicitaciones de tracción del acero, integrándolas enun nuevo material compuesto.

La manera más ineficiente que tienen los elementos, para resistir a las solicitaciones, se produce cuando esas solicitaciones tienen una orientación perpendicular al eje longitudinal de los elementos.

En este caso, los elementos resisten las solicitaciones mediante esfuerzos longitudinales (perpendiculares a las acciones) que generan momentos

flexionantes internos, que equilibran a los momentos flexionantes externos.

 

9.2 COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO:

Según su sección transversal, existen columnas cuadradas, columnas rectangulares, columnas circulares, columnas en L, columnas en T, columnas en cruz, etc.

Según su comportamiento ante las solicitaciones, existen fundamentalmente dos tipos de columnas de hormigón armado: columnas con estribos y columnas zunchadas.

Los estribos cumplen las siguientes funciones en las columnas:

Definir la geometría de la armadura longitudinal Mantener en su sitio al hierro longitudinal

durante la construcción Controlar el pandeo transversal de las varillas

cuando están sometidas a compresión Colaborar en la resistencia a las fuerzas

cortantes

Los zunchos helicoidales cumplen las siguientes funciones:

Confinar al hormigón del núcleo de la columna paramejorar su capacidad resistente

Definir la geometría de la armadura longitudinal Mantener en su sitio al hierro longitudinal

durante la construcción Controlar el pandeo transversal de las varillas

cuando están sometidas a compresión Colaborar en la resistencia a las fuerzas

cortantes

 

9.3 LA RESISTENCIA DEL HORMIGON A PROCESOS DE CARGA LENTOS Y A CARGAS DE LARGA DURACION:

La resistencia del hormigón a incrementos de carga lentos, y a cargas que permanecen durante largo tiempoactuando sobre el material, es menor que la resistencia del mismo hormigón sometido a procesos rápidos de carga y a cargas de corta duración.

La prueba estándar para medir la resistencia del hormigón, definida por ASTM (American Standards for Testing Materials), conlleva un proceso rápido de carga de cilindros, que usualmente toma menos de tres minutos para llegar a la rotura.

Para tener una visión más completa del comportamiento del material se han definido otros ensayos que permiten la carga lenta del hormigón, que pueden tomarvarios minutos, varias horas, varios días e inclusive varios años, hasta llegar a la rotura de los especímenes. También se pueden definir ensayos ultra rápidos que toman segundos hasta alcanzar la rotura del hormigón.

Los elementos estructurales reales, sometidos a cargasde compresión, sufren un proceso lento de incremento de carga durante su fase de servicio, además de que mantienen niveles importantes de carga durante largos períodos de tiempo, por lo que, en el caso de columnas, la resistencia del hormigón a procesos de carga lenta es mucho más representativa que la resistencia estándar especificada por ASTM.

En el siguiente gráfico se presentan esquemáticamente las curvas esfuerzo-deformación de hormigones con resistencia a la rotura f’c = 210 Kg/cm2 según ASTM, sometidos a la prueba de carga de compresión axial estándar ASTM, a pruebas modificadas de carga lenta, yapruebas modificadas de carga ultra rápida.

La resistencia a la rotura de los cilindros de hormigón, sometidos a carga lenta, llega a ser aproximadamente el 85% de la resistencia del mismo tipo de cilindros sometidos a carga estándar rápida ASTM, lo que es común para todas las resistencias de hormigones. Por su parte, cuando se realizan ensayos de carga ultra rápida, la resistencia del hormigón sobrepasa a la obtenida a los ensayos ASTM.

Al diseñar elementos de hormigón armado, bajo fuerzas de compresión, es necesario tomar en consideración esta reducción del 15% en capacidad del material, por lo que la capacidad última del hormigón se deberá tomar como 0.85 f’c, y la capacidad general del material llegaría a ser solamente del 85% de la capacidad teórica fijada por los ensayos estándares.

Un criterio similar podría fijarse para los elementos sometidos a flexión, pues también estos elementos se cargan lentamente, pero la diferencia entre la capacidad última de las piezas al emplear una resistencia a la rotura f’c y 0.85 f’c no es trascendente (no suele sobrepasar del 3%) por lo que, tanto el Código Ecuatoriano de la Construcción (CEC) como el ACI (American Concrete Institute) utilizan para diseño a flexión una resistencia f’c, lo que facilita considerablemente la unificación de

procedimientos y factores, en flexión y en compresión axial.

 

EJEMPLO 9.1:

Determinar el porcentaje de disminución de capacidad resistente de la viga de la figura cuyo acero tiene unesfuerzo de fluencia fy = 4200 Kg/cm2, si se utiliza como capacidad máxima del hormigón fc = f’c = 210 Kg/cm2 y fc = 0.85 f’c = 178.5 Kg/cm2.

b = 30 cm

d = 55 cm

As = 15.20 cm2 (4 f 22 mm)

Fy = 4200 Kg/cm2

a. PRIMER CASO: Resistencia del hormigón a carga rápida (fc = f’c = 210 Kg/cm2)

Cálculo de la cuantía de armado:

Cálculo de la cuantía balanceada:

La cuantía de armado es inferior al 50% de la cuantía balanceada por lo que se satisfacen los criterios de diseño para zonas sísmicas, especificados en el CódigoEcuatoriano de la Construcción.

Cálculo de la fuerza de tracción del acero:

Dado que la cuantía de armado es inferior a la cuantíabalanceada, el esfuerzo del acero es igual al esfuerzode fluencia, por lo que:

T = As . Fy = (15.20 cm2) (4200 Kg/cm2) = 63840 Kg

Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón:

Por equilibrio de fuerzas horizontales se tiene:

C = T = 63840 Kg

Cálculo de la altura del bloque de compresión en el hormigón:

Cálculo del momento nominal resistente:

Mn = T ( d - a / 2 ) = (63840 Kg) ( 55 - 11.92 / 2 ) cm

Mn = 3130700 Kg - cm

Cálculo del momento último resistente:

Mu = f . Mn

Mu = 0.90 (3130700 Kg - cm) = 2817600 Kg-cm

MU,1 = 2817600 Kg - cm

 

b. SEGUNDO CASO: Resistencia del hormigón a carga lenta (fc = 0.85 f’c = 178.5 Kg/cm2)

Cálculo de la cuantía de armado:

Cálculo de la cuantía balanceada:

La cuantía de armado es el 50% de la cuantía balanceada por lo que se satisfacen los criterios de diseño para zonas sísmicas.

Cálculo de la fuerza de tracción del acero:

T = As . Fy = (15.20 cm2) (4200 Kg/cm2) = 63840 Kg

Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón:

C = T = 63840 Kg

Cálculo de la altura del bloque de compresión en el hormigón:

Cálculo del momento nominal resistente:

Mn = T (d - a/2) = 63840 Kg (55 - 14.03/2) cm

Mn = 3063400 Kg-cm

Cálculo del momento último resistente:

Mu = f . Mn = 0.90 Mn = (0.90) (3063400 Kg-cm)

MU,2 = 2757000 Kg-cm

Porcentaje de disminución de capacidad resistente:

% disminución de capacidad = 2.15 %

PROPUESTA NORMATIVA PARA EL DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICACIONES DEMAMPOSTERÍA CONFINADA

Ángel San Bartolomé  y  Daniel Quiun

Departamento de Ingeniería, Pontificia Universidad Católica del Perú, Av.Universitaria cdra. 18,Lima 32, PERU asanbar@pucp.edu.pe,dquiun@pucp.edu.pe

RESUMEN

Se plantea una técnica de diseño estructural basada en criterios de resistencia y desempeño sísmico, aplicable a las edificaciones de mampostería o albañilería confinada de mediana altura (hasta cinco pisos), construidas con ladrillos sólidos. La técnica se encuentra basadaen múltiples experimentos realizados en el Perú y otros países, así como en estudios teóricos y en las enseñanzas dejadas por los terremotos pasados que han afectado edificaciones similares.  Para la verificación de esta técnica se han hecho ensayos de simulación sísmica en mesa vibradora y ensayos de carga lateral cíclica. 

Palabras clave: Albañilería confinada, mampostería, edificaciones, diseñosísmico, confinamientos, normas.

CODE PROPOSAL FOR SEISMIC DESIGN OF CONFINED MASONRY BUILDINGS

ABSTRACT

A structural design technique based on strength and seismic performance criteria is presented, in order to be applicable to confined masonry buildings of medium height (up to five stories), constructed with solid bricks.  This technique is based on several experimental tests performed in Peru and other countries, as well as in theoretical studies and lessons given by past earthquakes than affected such kind of buildings. Seismic simulation tests on shaking table and cyclic loading tests have been made in order to verify this technique.

Key words: Confined masonry, masonry, buildings, seismic design, confinements, codes.

Recibido: 30/04/04     Revisado: 11/06/04     Aceptado: 09/11/04

1. INTRODUCCIÓN

Las edificaciones de albañilería o mampostería confinada con una altura de hasta 5 pisos, son las construcciones más populares en las zonas urbanas del Perú, para viviendas, oficinas, hoteles, etc.  Este tipo de edificación se caracteriza por construirse primero el muro de mampostería, para luego vaciar el concreto de los elementos verticales deconfinamiento, y finalmente, construir el techo en conjunto con la viga solera, según se muestra en lafigura 1.  Esta secuencia constructiva produce un comportamiento integral de los materiales involucrados.

Figura 1.  Secuencia constructiva en edificaciones de mamposteríaconfinada

El método de diseño actual en el Perú, especificado en la Norma de Diseñoen Albañilería [ININVI, 1982], para edificaciones de mampostería sujetas a cargas sísmicas, es por esfuerzos admisibles.  Sin embargo, el coeficiente sísmico que se utiliza está asociado a aceleraciones basales del orden de 100 gal en suelo duro, mientras que los terremotos severos pueden superar en más de cuatro veces el valor anterior, según la Norma Sismorresistente del Perú [SENCICO, 2003], con lo cual se excedería el factor de seguridad por corte que tienen los muros, que es del orden de dos [San Bartolomé, 1994].  Por esto, es necesario que estas edificaciones sean diseñadas contemplando su incursión en el rango inelástico, pero de tal forma que puedan repararse después de un terremoto severo que produzca su falla por corte.

2. ALCANCE

La técnica de diseño es aplicable a edificaciones de mampostería confinada construida con ladrillos sólidos de arcilla, sílice-cal o concreto (con un porcentaje de perforaciones en la cara de asentado de hasta 30% del área bruta), con muros sujetos a esfuerzos axiales no mayores que 0.15f´m, donde �f´m� es la resistencia característica a compresión axial de prismas de mampostería (figura 2), calculada restandouna desviación estándar al promedio de por lo menos 5 especimenes ensayados. Adicionalmente, la edificación debe contar con una densidad adecuada de muros en las direcciones principales.

Figura 2. Ensayo de compresión axial en prismas de mampostería: unidadessólidas (superior) y falla frágil en prisma hecho con ladrillos con 40%

de huecos (inferior)

3. METODOLOGÍA

El método de diseño que se plantea, se encuentra basado en múltiples ensayos estáticos y dinámicos realizados en el Laboratorio de Estructurasde la Pontificia Universidad Católica del Perú, en una serie de análisis teóricos y en las enseñanzas dejadas por los terremotos pasados ocurridosen el Perú y otros países [San Bartolomé, 1994].

El procedimiento de diseño contempla el desempeño elástico de los muros ante la acción de sismos moderados o frecuentes y la falla por corte con ductilidad limitada ante los sismos severos, de tal modo que el sistema sea reparable. Las distorsiones angulares que definen este comportamiento(figura 3), provienen de ensayos hechos en Perú [San Bartolomé, 1994].

Figura 3. Objetivos de la técnica de diseño

Para lograr estos propósitos, es necesario que los elementos de confinamiento sean diseñados para soportar la carga que origina el agrietamiento diagonal de los muros (denominada VR) y, por otro lado, se debe proporcionar una adecuada resistencia y rigidez a la edificación (figura 3).

Los objetivos buscados en el método de diseño, son fundamentalmente: 1) que la estructura se comporte elásticamente ante la acción de sismos moderados; y, 2) que ante la acción de sismos severos la estructura sea reparable.  En la figura 3, V es el cortante basal; Z, U, S son los factores de zona, uso y suelo, respectivamente; C es el factor de amplificación sísmica; P es el peso del edificio; y R es el coeficiente de reducción. Estos parámetros se encuentran especificados en la norma sísmica peruana [SENCICO, 2003]. El coeficiente R = 3, fue obtenido luegode analizar varios edificios, sometiéndolos a sismos moderados y severos,mediante programas de cómputo que efectúan el análisis sísmico paso a

paso, contemplando la incursión de los muros en el régimen inelástico [San Bartolomé, 1994]; asimismo, este valor ha sido comprobado experimentalmente mediante ensayos de simulación sísmica en un espécimen de 3 pisos [San Bartolomé, Quiun, Torrealva, 1992] y ensayos de carga lateral cíclica.

Para alcanzar estos objetivos es necesario que en cada dirección principal del edificio, la resistencia total proporcionada por los muros confinados (VR) sea por lo menos igual al cortante basal V, y que los elementos de confinamiento sean diseñados para soportar la carga que produce el agrietamiento diagonal de los muros (VR).  Estos conceptos hansido demostrados mediante una serie de estudios teóricos, donde se empleóprogramas de análisis inelástico paso a paso, variándose la densidad de los muros en planta.  Asimismo, los ensayos de laboratorio han demostrado: 1) que el nivel de daños es reparable económicamente cuando las distorsiones inelásticas no superan el valor de 1/200=0.005; y, 2) que no existe degradación de la resistencia lateral cuando los elementos de confinamiento se diseñan para soportar la carga que produce el agrietamiento diagonal de los muros (VR).

En esta teoría se acepta que las edificaciones de mampostería confinada inevitablemente fallan por fuerza cortante en sus primeros pisos, cuando son sometidas a terremotos severos. La razón principal de este tipo de falla se debe a que la deformación que predomina es la de corte, antes que la de flexión, por tratarse de muros de poca esbeltez ante acciones coplanares.  A pesar de que la falla es por corte, los experimentos (figura 4) demuestran que es posible dotar de cierta ductilidad a los muros confinados, siempre que los elementos de confinamiento sean capacesde soportar el nivel de fuerza asociado al agrietamiento diagonal de la mampostería.

Figura 4. Ensayos de carga lateral cíclica (superior) y de simulaciónsísmica de un módulo de tres pisos (inferior) [San Bartolomé, Quiun y

Torrealva (1992)]

4. ETAPAS DE LA TÉCNICA DE DISEÑO

El proceso de diseño que se plantea consta de cinco pasos: 1) verificación de la densidad mínima de muros en las direcciones principales del edificio; 2) diseño por carga vertical; 3) análisis elástico ante sismo moderado; 4) determinación de la resistencia al corteVR; y, 5) diseño para sismos severos.

4.1  Paso 1. Verificación de la densidad mínima de muros

Con el objetivo de evitar fallas frágiles por deficiencias en la resistencia a cargas laterales (figura 5), con una excesiva demanda de ductilidad, se debe proporcionar a cada dirección principal del edificio,una cantidad de muros tal que cumplan con la ecuación 1:

Figura 5. Vivienda colapsada por tener poca densidad de muros en ladirección de la fachada; sismo del 23 de junio del 2001 en el sur del

Perú

En la ecuación 1, Z, U y S son los factores empleados en el cálculo de V especificados anteriormente [SENCICO 2003]; N es el número de pisos del edificio; L es la longitud horizontal total del muro en la dirección en análisis; t es su espesor; y Ap es el área en planta del piso típico. 

En caso que no se cumpla la ecuación 1, en el edificio deberá agregarse muros de concreto armado o incrementar el espesor de los muros de mampostería.  De agregarse muros de concreto armado, para emplear la ecuación 1, su espesor �t� deberá afectarse por la relación de los módulos de elasticidad del concreto y de la mampostería.

4.2  Paso 2. Diseño por carga vertical

Por cualquier método racional, se debe evaluar la fuerza axial producida por las cargas de gravedad (Pg) en cada muro. Luego, el esfuerzo axial ( = Pg /(L t)) actuante deberá ser menor que el 15% de la resistencia a compresión axial de los prismas de mampostería f´m. 

La razón por la cual se debe limitar los esfuerzos axiales, es porque losexperimentos en muros sometidos a carga lateral cíclica con diversos

niveles de carga axial (figura 6), han demostrado que la ductilidad decrece significativamente con el incremento del esfuerzo axial.

Figura 6. Ensayo de carga lateral cíclica de muro confinado con cargaaxial constante (superior); la degradación de la resistencia lateral se

produce por un exceso en la carga axial (inferior)

Si la esfuerzo axial excede el 5% de f´m, debe agregarse una cuantía nominal de refuerzo horizontal (0.001), consistente en varillas continuasde un diámetro no mayor que ¼�, ancladas en las columnas de confinamiento,tal como se muestra en la figura 7.

Figura 7. Refuerzo horizontal continuo anclado en columnas del muro MV4

En la figura 8 se muestran dos muros (MV3 y MV4) sujetos a un esfuerzo axial de 9% de f´m, y a un desplazamiento lateral de 15 mm. El muro MV3 carece de refuerzo horizontal mientras que MV4 tiene una cuantía de refuerzo horizontal de 0.001. En la etapa inelástica, MV4 mantiene su resistencia lateral porque el refuerzo horizontal evitó el deterioro de la albañilería, lo que no ocurrió con MV3.

Figura 8. Ensayos de carga lateral cíclica en muros con un esfuerzo axialde 9% f´m

Una manera de reducir los esfuerzos axiales en los muros, es mediante el empleo de losas de techo armadas en dos direcciones (macizas o aligeradas), ya que éstas distribuyen la carga proveniente del techo en los muros ubicados en ambas direcciones.

4.3  Paso 3. Análisis elástico ante sismo moderado

En este método se entiende por sismo moderado aquél que produce fuerzas sísmicas iguales a la mitad de las causadas por el sismo severo; siendo Vel cortante basal generado por el sismo severo según la norma sísmica peruana.  El análisis sísmico se realiza empleando cualquier procedimiento reconocido.  En el modelaje estructural se debe contemplar la acción de diafragma rígido dada por las losas de techo, los alféizaresde ventanas y tabiques no aislados de la estructura principal, la participación de las paredes transversales a la dirección en análisis, y el hecho que los muros están compuestos por dos materiales integrados: lamampostería y el concreto de las columnas; en este último caso, el concreto puede transformarse en área equivalente de mampostería aplicandoel criterio de la sección transformada.

Por simplicidad en el modelaje, es recomendable aislar los tabiques que presenten discontinuidad vertical, así como los alféizares de ventanas, tal como se muestra en la figura 9.  En el caso de los alféizares, ellos reducen la altura libre del muro, rigidizándolos en forma importante, lo que puede causar efectos de torsión en el edificio y una mayor absorción de fuerza cortante en el muro.

Figura 9. Conveniencia del aislamiento de alféizares, para evitar dañoscomo el observado en el sismo de Popayán, Colombia 1983

Una vez determinadas las fuerzas internas producidas por el sismo moderado, debe verificarse que la fuerza cortante (Ve) en cada muro no exceda el 55% del cortante de agrietamiento diagonal VR, con la finalidadde que los muros se comporten elásticamente en esta etapa.

Adicionalmente, con la finalidad de que las vigas que conectan coplanarmente a los muros disipen energía sísmica antes que se agrieten los muros, se plantea diseñarlas en esta etapa a la rotura, de tal modo que su falla sea por flexión. Para ello, se recomienda utilizar un factorde amplificación por efectos sísmicos igual a 1.25, con lo cual es posible calcular el refuerzo longitudinal, para luego determinar los momentos plásticos en sus extremos y posteriormente, por equilibrio, evaluar la fuerza cortante máxima asociada al mecanismo de falla por flexión (figura 10), y con ella diseñar los estribos.

Figura 10. Diseño de vigas dinteles en la etapa de sismo moderado

4.4  Paso 4. Determinación del cortante de agrietamiento diagonal VR

Múltiples experimentos en muros confinados han permitido determinar la ecuación 2, para la evaluación de la resistencia al agrietamiento diagonal de muros confinados construidos con ladrillos.  Esta ecuación depende de la resistencia de muretes de mampostería sometidos a cargas decompresión diagonal (v´m),  del espesor del muro (t), de la carga axial Pg, y de la esbeltez ante efectos coplanares medida como la relación entre el momento flector (Me) y el producto de la fuerza cortante (Ve) por la longitud del muro (L).  Los valores de Me, Ve son las fuerzas internas obtenidas del análisis sísmico elástico.  El valor de VR debe calcularse en cada muro y en todos los pisos de la edificación. En la ecuación 2, el término a está limitado a: 1/3     = Ve L / Me   1

 VR = 0.5 v´mtL + 0.23 Pg                   (2)

Los muretes son pequeños especímenes cuadrados de mampostería con dimensión mínima de 0.6m de lado, que se ensayan a los 28 días de edad, como se muestra en la figura 11.  La resistencia de cada murete se determina dividiendo la carga de rotura entre el área de la diagonal cargada, y la resistencia característica v´m se obtiene restando una desviación estándar al valor promedio de por lo menos cinco especímenes ensayados.  Este ensayo permite además observar el tipo de falla que presentan los muros.

Figura 11. Muretes sujetos a compresión diagonal: falla por traccióndiagonal (superior) y falla escalonada por falta de adherencia ladrillo-

mortero (inferior)

Los ensayos de carga lateral cíclica en muros de diferente esbeltez coplanar permitieron observar la influencia de esta variable en la resistencia al corte VR del muro (fig. 12), lo que ha sido contemplado enla ecuación 2.  Este efecto también ha sido comprobado [San Bartolomé, Quiun y Torrealva, 1992] en un espécimen de tres pisos (figura 4) sometido a ensayos de simulación sísmica en mesa vibradora.

Figura 12. Efectos de la esbeltez coplanar (M/VL) en la reducción de laresistencia VR

4.5  Paso 5. Diseño para sismos severos

Este paso se compone de varias partes:

4.5.1 Verificación de la resistencia global del edificio

Con los valores de VR calculados en la etapa 4 para el primer piso, se obtiene la suma de éstos en cada dirección principal, la cual debe ser mayor a la fuerza cortante del sismo severo, especificada por la norma sísmica peruana (V). En esta sumatoria de resistencias, sólo intervienen los muros confinados en sus 4 bordes, descartándose aquellos que presenten aberturas.  Esta verificación es importante puesto que determina si la cantidad de muros es suficiente como para que la estructura cumpla con los objetivos del método propuesto. En caso que exista una deficiencia de muros, podrá suplirse con muros de concreto armado, o aumentando el espesor de los muros, o mejorando la calidad de la mampostería.

Si la resistencia provista por los muros y demás elementos (VR) excede en más de tres veces (factor R de reducción de la fuerza sísmica) al cortante basal V, la estructura se comportará elásticamente ante el sismosevero, y solamente requiere refuerzos mínimos que arriostren lateralmente a los muros de mampostería.

4.5.2 Determinación de los factores de amplificación y verificación del agrietamiento diagonal de los muros localizados en los pisos superiores al primero

El método supone que ante la acción del sismo severo, los muros del primer piso se agrietan diagonalmente, alcanzando su resistencia VR1, porlo que las fuerzas internas elásticas (Me, Ve) calculadas en la etapa 3, se verán amplificadas en la relación VR1 / Ve1, pasando a adoptar los valores Mu, Vu asociados al mecanismo de falla por corte en el primer piso. Estos factores de amplificación deben ser calculados en el primer piso de cada muro y no requieren ser mayores que 3 (factor R de reducciónde la fuerza sísmica). El hecho de que estos factores sean distintos, indica una falla progresiva en los muros, en función a su nivel de resistencia VR.

Si en un piso �i� superior al primero (i > 1) de algún muro, se obtiene quela fuerza cortante Vui supera a la resistencia al corte VRi, entonces esepiso también se agrietará diagonalmente y sus confinamientos deberán ser diseñados en forma similar al primer piso.  

4.5.3 Determinación de las fuerzas internas en los confinamientos del primer piso

El primer piso requiere especial atención porque está sometido a las mayores cargas y por lo general, allí se presenta la falla por corte. Lascolumnas de confinamiento presentan fuerzas de tracción (T), compresión (C), y cortante (Vc). 

Las fuerzas T, C, y Vc pueden evaluarse para casos sencillos (muros de unsolo tramo y en voladizo) por equilibrio como se indica en la figura 12. En caso existan muros con varios tramos, o conectados por vigas de concreto, o con paredes transversales, se presentan las fórmulas de la Tabla 1, las que provienen de análisis mediante modelos analíticos como el indicado en la figura 13.

Figura 12. Fuerzas internas en columnas de un muro confinado de un solopaño y en voladizo

Tabla 1. Fórmulas para determinar las fuerzas internas en losconfinamientos del primer piso

Figura 13. Modelo empleado para obtener las fuerzas internas en casoscomplejos

Estas fórmulas prestan atención especial a las columnas localizadas en los dos extremos del muro, para que éstas funcionen como topes que evitenel deslizamiento de la albañilería, con lo cual las franjas comprendidas entre las grietas diagonales aportarán resistencia a carga lateral como se ilustra en la fig. 14.

Figura 14. Contribución de las zonas fragmentadas en la resistencialateral

Los parámetros que intervienen en las ecuaciones de la Tabla 1 (algunos de los cuales aparecen en la figura 15) son:

VR1 = cortante de agrietamiento diagonal en el primer piso

Lm = longitud del tramo mayor  0.5L. En muros de un tramo, Lm = L

L = longitud total del muro, incluyendo las columnas de confinamiento

Nc = número de columnas en el muro en análisis. En muros de un tramo: Nc = 2

Pc = carga vertical tributaria en cada columna (incluye la carga proveniente de muros transversales Pt)

M = Mu1 –  ½ VR1 h1

h1 = altura del primer piso

F = M / L. Carga axial en las columnas extremas producida por el momento flector M

Figura 15. Ilustración de algunos parámetros que intervienen en lasfórmulas de la Tabla 1

4.5.4 Diseño de los confinamientos del primer piso

El diseño de las columnas de confinamiento se realiza empleando las fórmulas especificadas en los reglamentos de concreto armado, sin amplificar los valores de la Tabla 1: T, C o Vc, pero contemplando los factores de reducción de resistencia ().

El área del refuerzo vertical, se determina diseñándolo por corte-fricción (Vc) y tracción (T) combinada, ya que ambos efectos actúan en simultáneo como se muestra en la figura 16. No menos de 4 varillas con diámetro de 8 mm, deberá emplearse, formando una canastilla.

Figura 16. Falla por corte-fricción y tracción combinada en una columna.Sismo de Chile, 1985

El área del núcleo de concreto (confinada por los estribos, figura 17) sedetermina diseñándolo por aplastamiento con una compresión (C), como si fuese una columna de poca esbeltez. Luego, agregando el recubrimiento, elárea total no debe ser menor que la proporcionada mediante un diseño por corte-fricción (Vc), o que 15t (cm2), donde t es el espesor del muro.

Figura 17. Falla por aplastamiento de una columna (superior) ydesprendimiento del recubrimiento, manteniendo el núcleo confinado sin

daños (inferior)

Los estribos se diseñan para evitar la falla por aplastamiento del concreto, debiéndose colocar por lo menos estribos de diámetro ¼�: 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 20 cm. La zona a confinar con estribos a corto espaciamiento (extremos de las columnas) abarca una longitud de 1.5 veces el peralte dela columna o 45cm, lo que sea mayor. Debe indicarse que los estribos no se diseñan por corte ya que la albañilería aún fragmentada aporta resistencia lateral (figura 14), además del aporte dado por el refuerzo horizontal; asimismo, los estribos son ineficientes cuando la falla en las columnas es por corte-fricción.

Las vigas soleras, encargadas de transmitir las cargas sísmicas hacia la albañilería, se diseñan a tracción (Ts = ½ VR1 Lm / L), agregando estribos mínimos, de diámetro ¼�: 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 20 cm. Estas vigas no

necesitan diseñarse a corte debido a la gran sección transversal que existe por encima del primer piso.

4.5.5 Diseño de los confinamientos de los pisos superiores (no agrietados)

En los casos en que Vui sea menor que VRi, la mampostería absorbe la fuerza cortante sin agrietarse diagonalmente, por lo que los muros no requieren de refuerzo horizontal y las columnas no necesitan diseñarse por corte-fricción. En estos casos es suficiente diseñar a las columnas extremas del muro por tracción (T) y compresión por aplastamiento (C), producidas por el momento flector Mui = Mei VR1 / Ve1.  

Las columnas internas no necesitan diseñarse ante acciones coplanares; sin embargo, ellas deberán ser capaces de funcionar como arriostres de lamampostería ante acciones sísmicas perpendiculares a su plano. Asimismo, el espaciamiento máximo entre columnas no deberá ser mayor que dos veces la distancia que existe entre los arriostres horizontales.

El refuerzo mínimo a utilizar (longitudinal y transversal) es el correspondiente al señalado en 5.4.

5. CONCLUSIONES

El método de diseño expuesto ha sido comprobado con éxito en experimentosestáticos y dinámicos realizados en muros de mampostería confinada a escala natural y reducida.

La falla por corte que se desarrolla en las edificaciones de mediana altura estructurada con muchos muros, debe tomarse con naturalidad. Su efecto no es negativo siempre y cuando se adopten precauciones para limitar los desplazamientos laterales inelásticos, proporcionando una adecuada densidad de muros y diseñando a las columnas de confinamiento como última línea resistente.

Una manera de producir la falla por flexión es mediante la inclusión de refuerzo horizontal importante. Sin embargo, la forma que tienen los ladrillos peruanos, sin canales que permitan alojar a las varillas horizontales, hacen que como máximo se pueda utilizar varillas de diámetro ¼� embutidas en las juntas de mortero; de emplearse varillas de mayor diámetro, el grosor de las juntas horizontales se incrementaría, loque disminuiría significativamente la resistencia al agrietamiento diagonal. Cabe resaltar que los experimentos hechos en muros donde se duplicó la cuantía nominal de refuerzo horizontal especificada en este proyecto (0.001), proporcionaron un incremento de la ductilidad al decrecer el deterioro de la albañilería, pero sólo incrementaron la resistencia máxima en 10%.

Las vigas que conectan coplanarmente a los muros juegan un papel importante, si es que se las diseña para que disipen energía sísmica antes que se agrieten diagonalmente los muros. Cuando estas vigas tienen un peralte razonable, rigidizan a los muros retardando su falla por corte; asimismo,  disminuyen el momento flector en la base, lo que trae consigo: un incremento de la resistencia al corte al disminuir los efectos de esbeltez, una reducción en el tamaño de la cimentación, una disminución del refuerzo vertical a colocar en las columnas de confinamiento, y una reducción del aplastamiento en las columnas extremas. Además, estas vigas limitan el giro por flexión de los muros, con lo cual, la posibilidad de una falla por punzonamiento de la losa de techo, causada por la rotación del muro, decrece.

6. RECONOCIMIENTOS

Los autores desean expresar su agradecimiento al Laboratorio de Estructuras Antisísmicas de la Pontificia Universidad Católica del Perú, donde se ejecutaron los ensayos indicados en este artículo, así como a las diversas instituciones que apoyaron financieramente el desarrollo de estos proyectos: SENCICO, ININVI, ITINTEC, ASOCEM, CONCYTEC, CISMID, JICA, GMI, Fábricas de cemento Yura y Cementos Lima.

Mención especial tienen los numerosos alumnos de la Facultad de Ciencias e Ingeniería y de la Maestría en Ingeniería Civil de la Pontificia Universidad Católica del Perú, quienes desarrollaron sus tesis trabajandoen estos proyectos.

Una versión preliminar de este artículo fue presentado [San Bartolomé y Quiun, 2003] en el XIV Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica de México,desarrollado en León-Guanajuato.

7. REFERENCIAS

1. ININVI (1982), Norma Técnica de Edificación E-070, Albañilería, Ministerio de Vivienda, Perú.         [ Links ]

2. San Bartolomé A (1994), �Construcciones de Albañilería – ComportamientoSísmico y Diseño Estructural� Fondo Editorial, Pontificia Universidad Católica del Perú        [ Links ]

3. San Bartolomé A y Torrealva D (1990), �A New Approach For Seismic Design of Confined Masonry Building in Peru� The Fifth North American Masonry Conference, The Masonry Society, Illinois.        [ Links ]

4. San Bartolomé A, Quiun D y Torrealva D (1992), �Seismic behaviour of a three-story half scale confined masonry structure�, Memorias, Tenth World

Conference on Earthquake Engineering, Vol. 6, pp. 3527-3531, Madrid, España.        [ Links ]

5. San Bartolomé A, Quiun D (2003), �Propuesta Normativa para el Diseño Sísmico de Edificaciones de Albañilería Confinada�,  XIV Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, León-Guanajuato, México, Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica.        [ Links ]

6. SENCICO (2003), Norma Técnica de Edificación E.030, Diseño Sismorresistente, Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento, Gobierno del Perú.        [ Links ]