CAPÍTULO 1 RELACIÓN MOMENTO CURVATURA Y VISION 2000 RESUMEN Se presenta el cálculo de la relación momento curvatura para elementos de hormigón armado, sin considerar el acoplamiento del efecto del corte. Con el objeto de ilustrar el cálculo de un punto del diagrama se trabaja con modelos de hormigón no confinado muy sencillos de manejar como son: el modelo de Jensen y el modelo de Whitney. Por otra parte para el acero se utiliza el modelo elasto plasto. Los ejemplos que se resuelven son: una viga, un muro de corte y una columna. Posteriormente se presenta en forma resumida el Método de las Dovelas que se utiliza para encontrar todo el diagrama momento curvatura pero está orientado a la elaboración de un programa de ordenador. Existen formulas aproximadas para encontrar los puntos notables del diagrama momento curvatura, en este capítulo se presentan estas fórmulas para vigas simplemente armadas y vigas doblemente armadas. En este contexto se presenta el formulario propuesto por Y. Park que tiene un carácter experimental y analítico para encontrar las relaciones momento curvatura en vigas y columnas, se resuelven dos ejemplos y los valores obtenidos se comparan con los que reporta el programa CEINCI1. Por otra parte se presentan aplicaciones de los diagramas momento curvatura en el diseño sísmico de estructuras, como son: la capacidad de ductilidad por curvatura, la demanda de ductilidad, la reserva de ductilidad, la redistribución de momentos, la determinación de inercias agrietadas, índices de daño a nivel de elementos. Finalmente se presenta la nueva filosofía de diseño sísmico de estructuras propuesto por VISION 2000, se indican los cuatro sismos de análisis denominados: frecuente, ocasional, raro y muy raro que tienen períodos de retorno de 43, 72, 475 y 970 años respectivamente. Luego se indica en términos generales el desempeño que deben tener las estructuras en función del uso de las mismas para estructuras básicas, esenciales y de seguridad crítica.
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CAPÍTULO 1
RELACIÓN MOMENTO CURVATURA
Y VISION 2000
RESUMEN
Se presenta el cálculo de la relación momento curvatura para elementos de hormigón armado, sin considerar el acoplamiento del efecto del corte. Con el objeto de ilustrar el cálculo de un punto del diagrama se trabaja con modelos de hormigón no confinado muy sencillos de manejar como son: el modelo de Jensen y el modelo de Whitney. Por otra parte para el acero se utiliza el modelo elasto plasto. Los ejemplos que se resuelven son: una viga, un muro de corte y una columna.
Posteriormente se presenta en forma resumida el Método de las Dovelas que se utiliza
para encontrar todo el diagrama momento curvatura pero está orientado a la elaboración de un programa de ordenador.
Existen formulas aproximadas para encontrar los puntos notables del diagrama
momento curvatura, en este capítulo se presentan estas fórmulas para vigas simplemente armadas y vigas doblemente armadas. En este contexto se presenta el formulario propuesto por Y. Park que tiene un carácter experimental y analítico para encontrar las relaciones momento curvatura en vigas y columnas, se resuelven dos ejemplos y los valores obtenidos se comparan con los que reporta el programa CEINCI1.
Por otra parte se presentan aplicaciones de los diagramas momento curvatura en el
diseño sísmico de estructuras, como son: la capacidad de ductilidad por curvatura, la demanda de ductilidad, la reserva de ductilidad, la redistribución de momentos, la determinación de inercias agrietadas, índices de daño a nivel de elementos.
Finalmente se presenta la nueva filosofía de diseño sísmico de estructuras propuesto
por VISION 2000, se indican los cuatro sismos de análisis denominados: frecuente, ocasional, raro y muy raro que tienen períodos de retorno de 43, 72, 475 y 970 años respectivamente. Luego se indica en términos generales el desempeño que deben tener las estructuras en función del uso de las mismas para estructuras básicas, esenciales y de seguridad crítica.
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1.1 INTRODUCCIÓN
Cuando se termina un diseño estructural, es muy importante conocer la relación momento curvatura φ−M , de las secciones de sus elementos, con el objeto de conocer cual
es la capacidad de ductilidad por curvatura φµ , la máxima capacidad a flexión del
elemento y comparar estas cantidades con las demandas que se tienen en el diseño. uM Si un elemento tiene muy poca capacidad de ductilidad por curvatura va a presentar
una falla frágil cuando la estructura ingrese al rango no lineal, lo cual no es deseable. Lo ideal es que tenga un valor alto de φµ para que la edificación disipe la mayor cantidad de energía, para que sea posible la redistribución de momentos y de esa manera trabajen todos los elementos en una forma adecuada.
En el análisis no lineal, es fundamental conocer la relación φ−M para encontrar la
rigidez de cada una de las ramas del diagrama histerético que se utiliza para definir la no linealidad del material. La relación φ−M es la base del análisis no lineal dinámico y del análisis no lineal estático, como se vera en los capítulos posteriores de este libro.
El diagrama φ−M es función de los modelos constitutivos que se utilizan para
determinar la relación esfuerzo-deformación del hormigón y del acero. En efecto si emplea el bloque rectangular de Whitney (1942) y el modelo elasto plástico para el hormigón y acero, respectivamente, los valores de φµ que se obtengan serán bajos. En cambio si se utiliza un modelo de hormigón confinado como el propuesto por Park et al (1982) y un modelo de acero que contemple endurecimiento post fluencia se encontraran valores más altos de φµ y son más cercanos a la realidad.
En la figura 1.1 se presentan tres modelos para el hormigón no confinado, el de la
izquierda es el modelo de Jensen o bloque trapezoidal, el de la mitad es el modelo de Hognestad (1955) y el de la derecha el bloque rectangular del ACI o de Whitney (1942). Este último se utiliza para el diseño por ser un modelo conservador y sencillo para encontrar la resultante de la fuerza a compresión; el valor de 85.01 =β para hormigones con una resistencia a la compresión menor a 35 MPa en el modelo de Whitney.
Figura 1.1 Modelos del hormigón no confinado.
ANÁLISIS SÍSMICO POR DESEMPEÑO
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En la figura 1.2 se indican tres modelos para definir el comportamiento del acero, el de la izquierda es el Elasto-Plasto muy utilizado en el diseño por su sencillez, el de la mitad es el modelo trilineal que contempla incremento de esfuerzos en la zona postfluencia mediante una variación lineal y el de la derecha es la curva completa que considera una ecuación de segundo grado para la zona de endurecimiento.
Figura 1.2 Modelos del acero.
En este capítulo, únicamente por ilustrar la forma de cálculo de un punto del diagrama
φ−M se utiliza el bloque rectangular de Jensen o el bloque rectangular del ACI, para el hormigón y el modelo elasto plástico para el acero, por la sencillez de las operaciones pero para fines de programación es conveniente utilizar modelos como el de Park et al (1982) para el hormigón y el trilineal para el acero. 1.2 ESQUEMA DE CÁLCULO
Básicamente hay algunas formas de cálculo del diagrama momento curvatura pero
todas ellas están basadas en los mismos principios que son: compatibilidad de deformaciones, equilibrio de fuerzas y equilibrio de momentos. El procedimiento de cálculo orientado a la elaboración de un programa de computación se indica a continuación:
i) Seleccionar un valor de deformación máxima del hormigón, ∈c, para obtener un punto
del diagrama momento curvatura.
ii) Imponerse una ubicación del eje neutro c, y en base a esta ubicación trazar el perfil de deformación a lo largo de la profundidad de la sección. Se supone que la deformación varía linealmente. Por medio de la compatibilidad de deformaciones se determina las deformaciones en cada fila de acero, ∈s, y en cualquier punto del hormigón.
iii) Con las deformaciones obtenidas, se obtienen los correspondientes esfuerzos del acero y el hormigón en base a las curvas constitutivas de los respectivos materiales.
iv) En función de los esfuerzos, se calculan las fuerzas que actúan sobre la sección de
acero y hormigón, multiplicando cada esfuerzo por su área respectiva.
v) La suma vectorial de las fuerzas representa la carga axial neta que gravita sobre la sección. Se ve que exista equilibrio de fuerzas, considerando la carga axial dada. Si no hay equilibrio se repite desde el paso ii) aumentando o disminuyendo la profundidad del eje neutro, según cual sea el caso. El cálculo es interactivo hasta tener equilibrio.
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vi) Por último, se obtiene el momento flector interno que corresponde a la última posición del eje neutro, multiplicando cada fuerza por su brazo respectivo, medido desde el eje de referencia al centroide plástico de la sección. La curvatura se calcula como la razón de la deformación del hormigón ∈c, sobre la distancia al eje neutro.
De esta forma se obtiene un punto del diagrama envolvente momento curvatura. Para
encontrar otro punto se impone un nuevo valor de ∈c y se repite del paso ii) al paso vi).
1.2.1 Ejemplo de aplicación N. 1
Encontrar el Momento M y la curvatura φ, para la viga rectangular simplemente armada indicada en la figura 1.3, para una deformación del hormigón ∈c = 0.001. Se considera el bloque de Jensen para el comportamiento del hormigón y el modelo trilineal para el comportamiento del acero. Los datos de la sección transversal de la viga, son:
2/4200.35.30.40 cmkgfcmdcmbcmh y ====
2'22 /210/210000056.12 cmkgfcmkgEcmA css ===
Figura 1.3 Sección transversal de una viga simplemente reforzada, diagramas de deformaciones y esfuerzos
En el bloque de Jensen, se tiene para una deformación ∈c = 0.002 la resistencia en el
hormigón es 0.85 f'c. En consecuencia, para ∈c = 0.001, la resistencia será 0.425 f'c. Las ecuaciones de cálculo, para del ejemplo se indican a continuación.
210425.03021)'425.0(
21
56.12
2100000
××××=⇒=
×=⇒=
∈×=⇒∈=
∈−
=∈⇒−∈
=∈
cCcfcbC
fsTfAT
fsEfsc
cdcdc
cc
ssss
sss
cssc
donde c es la profundidad del eje neutro, cε es la deformación del hormigón a compresión,
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sε es la deformación del acero a tracción, es la altura efectiva de la sección, es el
esfuerzo del acero para el rango elástico, la fuerza a tracción en el acero, es la
resultante de la fuerza a compresión del hormigón, son las dimensiones de la sección
transversal de la viga y es el módulo de elasticidad del acero.
d sf
sT cChb,
sE
Para el ejemplo, la deformación del acero es menor al de fluencia s
yy E
f=ε . Por esta
razón sss Ef ε= . En la tabla 1.1, se indican los ciclos de cálculo habiendo empezado con una profundidad del eje neutro c = 20 cm.
Tabla 1.1 Ciclos de Cálculo, hasta obtener equilibrio de fuerzas
CICLO
c
cm
∈s
fs
kg/cm2
Ts T
CcT
1 2 3
20.0 18.0 18.2
0.00075 0.00094 0.00092
1575.0 1983.3 1938.4
19.78 24.91 24.35
26.78 24.09 24.36
En el tercer ciclo, se considera que existe equilibrio de fuerzas, en consecuencia el Momento M y la curvatura φ , para la deformación del hormigón igual 001.0=cε resulta:
mc
TmcdTM
c
s
10055.0182.0001.0
.047.73182.035.035.24
3
===
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
εφ
Nótese que la ubicación de la resultante de la fuerza a compresión está ubicado a
debido a que la distribución de esfuerzos es triangular. cC
3/c
1.2.2 Ejemplo de aplicación N. 2
En la misma viga simplemente armada del ejemplo 1, encontrar el momento y la curvatura para una deformación del hormigón 003.0=cε trabajar con el modelo de Jensen para el comportamiento del hormigón y con el modelo elastoplasto para el acero.
En la figura 1.1 se indica el modelo de Jensen y se aprecia que la variación lineal de
esfuerzos finaliza en el valor de 002.0=oε para el valor de cε del ejemplo que es de 0.003 el diagrama de esfuerzos está compuesto por una variación lineal y una variación constante como se indica a la derecha de la figura 1.4. Se ha denominado con la letra a la profundidad del
diagrama entre las deformaciones
f
oε y cε .
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Para iniciar el cálculo se considera una profundidad del eje neutro . como valor inicial.
cmc 15=
εε
ε
Figura 1.4 Diagrama de deformaciones y esfuerzos para ejemplo 2.
Por compatibilidad de deformaciones se tiene:
cmfffcc
oc 515
002.015003.0
=⇒−
=⇒−
=εε
La resultante de la fuerza de compresión del hormigón es igual a la contribución del
bloque rectangular ( 1 ) más la contribución del bloque triangular ( 2 ). cC
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) .535005152103085.02152103085.0
'85.021'85.0
KgC
fccfbfcfbC
c
c
=−∗∗∗+∗∗∗=
−∗+∗=
Para encontrar la contribución del acero primero se debe calcular la deformación del
acero para ver si está en el rango elástico o en el plástico y determinar su correspondiente esfuerzo . sf
00399.0153515
003.0=⇒
−=
−= s
ssc
cdcε
εεε
El valor de sε es mayor que yε luego por el modelo elastoplasto del acero ys ff =
.52752420056.12 KgfAT yss =∗=∗= El valor de es aproximadamente igual al valor de por lo que se asume que la
profundidad del eje neutro es cC sT
.15 cmc = si se desea mayor exactitud se puede realizar un nuevo ciclo de cálculo con un valor de ligeramente menor. Para el cálculo del momento se debe encontrar la ubicación de la resultante de la fuerza para ello se tiene:
ccC
Tabla 1.2 Cálculo del Centro de Gravedad del diagrama del hormigón.
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Figura cgX Area AreaX cg
1 2.5 892.5 2231.25 2 8.33 892.5 7437.203
∑= 1785 9668.45
33.853
5153
5.225 )2()1( =+
−=+
−=== ffcXX cgcg
( ) 5.8922'85.05.892'85.0 )2()1( =
−==∗=
fccfAreafcfArea
417.51785
45.9668==X
( ) ( ) .60.15675.1559763417.53552725 TmcmkgXdTM s ==−=−=
cmcc 100025.0
15003.0
===ε
φ
1.2.3 Ejemplo de aplicación N. 2, para un muro de corte sin cabezales
Encontrar la curvatura φ, para el muro de corte indicado en la figura 1.4, para una deformación del hormigón ∈c = 0.004. Se considera el bloque rectangular del A.C.I. para el comportamiento del hormigón y el modelo elastoplasto para el comportamiento del acero. Por otra parte, la carga axial actuante se considera igual a 40 T.
tw = 20 cm. Lw = 400 cm. As = 20.28 cm2 fy = 4200 kg/cm2 f'c = 210 kg/cm2 β1 = 0.85 La forma de solución es la misma que la del ejemplo anterior. Únicamente, con el
objeto de presentar la teoría de Cárdenas y Magura (1973) para muros de corte, se resuelve como ellos lo plantearon para el caso en que la armadura se encuentra uniformemente distribuida.
• Equilibrio de Fuerzas
[ ]
ww
ss
cwwss
cwss
wc
ssco
LtA
fycLtT
fyctC
tccfC
TCCP
=
+−=
−=
=
−+=
ρ
βρ
βρ
β
)(
)(
'´85.0 1
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Figura 1.2 Geometría de muro de corte y diagramas de deformaciones y esfuerzos en hormigón y
acero.
Al sustituir Cc , Cs y Ts en Po, se obtiene la profundidad del eje neutro, luego de simplificar términos:
w
s
w
os
L
cffycfA
Pcf
fy
c
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
+=
'285.0
''
1 ρβ
ρ
siendo Aw = Lw tw = 400*20 = 8000 cm2.
cmc
cmc
c
c 10001106.0174.36004.0
174.36
400
2104200002535.0285.085.0
210800040000
2104200002535.0
==∈
=
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
××+×
×+
=
φ
1.2.4 Ejemplo de aplicación N. 3, para una columna cuadrada
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Se desea encontrar el momento y la curvatura para la columna cuadrada indicada en la
figura 1.5 para una deformación del hormigón cε igual a 0.002. Se considera el modelo elastoplasto para el acero y el bloque rectangular de Whitney para el hormigón. No se considera la contribución de los estribos en el confinamiento del hormigón.
.30.4.665/2100000
/4200/21008.16
02
22'2
cmhbkgPcmkgE
cmkgfcmkgfcmA
s
ycs
====
===
Figura 1.5 Sección transversal de una columna rectangular, diagrama de deformaciones y esfuerzos.
• Deformaciones en las diferentes capas de acero, que se obtienen por compatibilidad de deformaciones (triángulos semejantes en figura central de 1.5), en función del recubrimiento r , de la profundidad del eje neutro , de la altura de la sección de la columna , de la altura efectiva , y de la deformación del hormigón
ch d cε .
cscscs cd
ch
cr εεεεεε ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 11
21 321
• Fuerzas en la fila de acero i en función de la deformación siε , considerando un modelo
elasto plasto. Se define yε como la deformación de fluencia del acero, syy Ef /=ε .
ysiysi
ysisissi
ff
Ef
εε
εεε
>=
≤=
• La determinación del eje neutro , se realiza en forma interactiva hasta que se tenga
equilibrio entre las fuerzas a compresión y las fuerzas a tracción . c
CF TF
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10
33322232
1111'
1 85.0
ssssssssT
ssscCosCC
fATfATTTFfATbcfCPTCF
==+===++= β
• Una vez que se tiene definido el eje neutro c , se calcula el momento M y la curvatura
φ .
( )c
TdCaTrhTPM cscsso
εφ =−++−= 312 22
• En la tabla 1.2 se muestran las iteraciones realizadas hasta obtener el equilibrio.
Tabla 1.2 Resumen de cálculo de la profundidad del eje neutro c
En el apartado anterior un punto del diagrama momento curvatura se obtenía para un
valor de deformación del hormigón a compresión cε , y luego se van encontrando otros puntos
para otros valores de cε . En el método de las dovelas o método de las fibras, Kunnath et al (1992), Park et al (1987), un punto del diagrama corresponde a una curvatura dada y lo que se va incrementando es la curvatura para hallar otros puntos.
Las ideas generales del método fueron propuestas por Mander (1984) y consiste en
dividir la sección de hormigón en un número finito de elementos y las filas de refuerzo de acero estén completamente definidas.
La deformación en una sección cualquiera, viene dada por:
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φzddz o +∈=∈ )( (1.1)
donde d∈o es la deformación en el centroide de la sección, z es la distancia medida desde el eje de referencia, si va al centro de una dovela se notará y si va hasta una fila de acero
será y dφ es la curvatura de la sección para la que se está evaluando. La resultante de la carga axial N y momento M viene dada por las siguientes ecuaciones:
iZ
jZ
∫ ∈= dAEdN (1.2)
∫ ∈= zdAEdM (1.3)
donde E es el respectivo módulo de elasticidad, del hormigón o del acero, según cual sea la fibra, d∈ es la deformación de la fibra y dA es el área de la dovela de hormigón o el área de la fila de aceros.
Reemplazando (1.2) en (1.3) y sustituyendo la integral por la sumatoria, se tiene:
φdzAfzAfdAfAfNNSS
jjsjsji
NCC
icicio
NSS
jsjsj
NCC
icici ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++∈⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=∆ ∑∑∑∑
==== 1111 (1.4)
donde NCC es el número de dovelas en que se ha dividido la sección transversal del hormigón y NSS es el número de filas de acero que se consideran en la sección. Por otra parte, fci, fsi son los esfuerzos en el hormigón y en el acero respectivamente. El procedimiento de cálculo a seguir es el siguiente:
i) Para un nuevo incremento de curvatura, se tiene:
φφφ ∆+=+ ii dd 1 (1.5)
ii) El cambio en el centroide de deformación para equilibrio de fuerzas es determinado mediante la ecuación (1.4). En el primer paso se considera ∆N*=Po ; ∆N* es igual a la carga axial que actúa en la sección y en los pasos subsiguientes ∆N*=Po - ∆N. El cálculo se realiza de la siguiente forma:
a
xo E
EN )( * φ∆−∆=∈∆ (1.6)
∑∑==
+=NSS
jsjsj
NCC
icicia AfAfE
11 (1.7)
j
NSS
jsjsji
NCC
icicix zAfzAfE ∑∑
==
+=11
(1.8)
iii) El incremento en la deformación centroidal calculado es sumado a la deformación d∈o,
y se obtiene las deformaciones en cada dovela y fila de acero con la ecuación (1.1).
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φzddz
dd
o
ooo
+∈=∈
∈∆+∈=∈
)( (1.9)
iv) Se obtiene la nueva carga axial y momento utilizando las ecuaciones (1.2) y (1.3) pero
trabajando en forma discreta, primero con el hormigón y luego se suma la contribución del acero. Si la carga axial calculada N es aproximadamente igual (con un margen de tolerancia) a la carga Po se procede con el cálculo, caso contrario se repite el proceso de cálculo desde el paso ii) considerando ∆φ = 0.
El procedimiento interactivo con el método de las dovelas converge rápidamente.
1.4 FORMA GENERAL DE UN DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA
En el capítulo 4 se obtiene el diagrama momento curvatura de una viga, empleando el
modelo de Park et al (1982) para el hormigón y el modelo trilineal para el acero. Este diagrama se presenta en la figura 1.6 en el cual se han definido cuatro puntos notables, los mismos que se explican a continuación.
• El punto A, se alcanza cuando el hormigón llega a su máximo esfuerzo a la tracción. En la figura 1.6 se aprecia que la capacidad a flexión del punto A es muy baja por este motivo muchas veces se lo ignora, pero estrictamente es el comienzo del rango elástico.
• El punto Y, se determina cuando el acero a tracción alcanza el punto de fluencia,
definido por un esfuerzo , y una deformación yf yε . En varios estudios se considera el rango elástico a la recta que une el origen de coordenadas con el punto Y.
• El punto S, se obtiene cuando el acero a tracción se encuentra al inicio de la zona de
endurecimiento, es decir al final de la plataforma de fluencia, en el modelo trilineal del acero indicado en la figura 1.2, se tendría este punto en la deformación shε .
• El punto U, se halla cuando el hormigón llega a su máxima deformación útil a
compresión uε . No es la falla de la sección del elemento. Existe un punto adicional que tiene una menor capacidad a flexión y mayor deformación que corresponde al colapso, este punto de fallo F más interesa para evaluar daño, Aguiar y Barbat (1997). Pero para fines prácticos los cuatro puntos indicados son los más importantes.
ANÁLISIS SÍSMICO POR DESEMPEÑO
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Figura 1.6 Diagrama momento curvatura de una viga doblemente armada resuelta en capítulo 4. 1.5 RÓTULA PLÁSTICA
Es muy común trabajar el diagrama momento curvatura en base a tres puntos notables: A, Y, U. En consecuencia el punto S, se suele ignorarlo. Ahora bien una definición bastante utilizada en el campo de la Ingeniería Sísmica es el de Rótula Plástica, se define este punto como aquel en que la sección no es capaz de absorber mayor momento a flexión y empieza únicamente a rotar.
Figura 1.7 Determinación de un modelo bilineal en función de la definición de rótula plástica.
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El punto Y, descrito en el apartado anterior no es el inicio de la rótula plástica. En la figura 1.7 se presenta con las coordenadas , , se obtiene este punto por el criterio de iguales áreas. El área del diagrama momento curvatura inicial debe ser igual al área del modelo bilineal indicado en la figura 1.7 en función del punto de inicio de la rótula plástica.
'Yφ nM
En la realidad no existe la rótula plástica pero es una definición que se la utiliza en el
campo de la Ingeniería Sísmica para encontrar fórmulas que simplifican algún problema. En el presente libro no se trabaja con la definición de rótula plástica sino en base a los puntos notables indicados. 1.6 FÓRMULAS APROXIMADAS
Para encontrar los puntos notables A, Y, U, del diagrama momento curvatura, existen fórmulas aproximadas que se pueden utilizarlas cuando no se dispone de un programa de ordenador. Estás fórmulas se presentan a continuación.
1.6.1 Vigas simplemente armadas
• Punto A
12
210.0
3
'
hbIIE
M
hCfffCIM
c
AA
tcctctt
A
==
===
φ ( 1.10)
donde es la distancia del centro de gravedad de la sección a la fibra más traccionada; es el esfuerzo máximo a tracción del hormigón,
tC ctfI es el momento de inercia de la sección. Las
restantes variables han sido ya indicadas.
• Punto Y
( )
( )dkdbA
EE
n
nnnkdkjdjdfAM
yY
s
c
s
ysY
−===
−+=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −==
1
23
1 2
εφρ
ρρρ ( 1.11)
siendo la profundidad del eje neutro, es el brazo de palanca o distancia desde el centroide de la fuerza a compresión del hormigón al centroide de la fuerza de tensión, es la altura efectiva, es la armadura a tracción de la viga. Se ha utilizado la nomenclatura presentada por Marín (1979).
kd jdd
sA
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• Punto U
'' 7225.07.1 c
ysUÚ
c
ysysU fb
fAc
cfbdfA
dfAM ==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
εφ ( 1.12)
donde Uε es la deformación máxima útil del hormigón, para análisis se considera
004.0=Uε . Este valor es para cuando no se considera la contribución de la armadura
transversal, al considerar el confinamiento del hormigón el valor de Uε es mayor al anotado.
En la ecuación que define el eje neutro se ha considerado c 85.01 =β
1.6.2 Vigas doblemente armadas
Para el cálculo del punto A se procede de igual manera que en el caso de vigas
simplemente armadas.
• Punto Y
( ) ( )
( )dkEE
ndb
Adb
A
nnddnkdkjdjdfAM
YY
c
sss
ysY
−====
+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −==
1
23
1
''
''
'22'
εφρρ
ρρρρρρ
( 1.13)
donde es la armadura a compresión. Las restantes variables han sido ya definidas. '
sA
• Punto U
( ) ( ) ( )
ac
fbfAA
addfAadfbaM
ccU
c
yssyscU
1
'
''''
85.05.085.0
βεεφ ==
−=−+−=
( 1.14)
La deformación cε no se la conoce razón por la cual no es posible utilizar la ecuación
(1.14). En este contexto lo más adecuado es utilizar el formulario propuesto por Young Park que tiene un carácter experimental y teórico que se indica a continuación y es aplicable para vigas y columnas.
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1.6.3 Formulario general para Vigas y Columnas
• Punto A
IEMhbA
AP
fCIM
c
AA
oct
tA ==⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ += φ ( 1.15)
donde es la fuerza axial de compresión. Las otras variables han sido ya definidas. oP
• Punto Y
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )tytt
ytct
ytt
yoyc
y
ccc
UYycc
yst
c
yst
c
oo
o
yy
o
c
yc
tcctoccY
pCppppppk
dkC
dfdbfA
pfdbfA
p
fdbP
dd
ppdbfM
++=+−+++=
−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+=≤−−=
≤−===
==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
==
−+−+−+=
84.045.01
211
41
103.005.105.111
175.0
2215.0
2''
2
2'
2
'
''
'
'
7.0'
'2'
ααβ
α
εηφβ
εε
βα
εεφε
ηεε
αεε
αηβ
αβηηηηβ
( 1.16 )
Las formulas indicadas en (1.16) fueron propuestas por Y. Park (1985) tienen un respaldo teórico y experimental basado en el ensayo de 400 elementos. Las variables todavía no definidas, son: es el recubrimiento de la armadura a compresión, 'd oε es la deformación
del hormigón asociado a la máxima resistencia. Se ha mantenido en lo posible la nomenclatura utilizada por Y. Park.
• Punto U
( ) yotU MpM η5.015.024.1 −−=
( )38.0654.0exp15.2218.0
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
=−
pwpw
o
p
yu
εε
µ
φµφ
φ
φ
( 1.17)
donde pw es la cuantía de confinamiento del refuerzo transversal en porcentaje. Si %2>pwse considera 2=pw . Por otra parte la ductilidad por curvatura φµ será igual a 1 si el valor que resulta al aplicar la respectiva ecuación es menor a la 1. Las variables todavía no definidas son:
ANÁLISIS SÍSMICO POR DESEMPEÑO
17
( )
09.11
005.13.0
5.05.0
'4.21
'1
121
22
=+=
≠=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+=
++=
tt
t
yo
b
sbbp
pParapC
pParaC
CCC φη
ε
θεεε
( )tt ppC
−++= '2 284.0
45.01
( )[ ]
( )
'
5.254.05185.01
5.0
002.0
45.25527.015.0
002.0
455.0
002.0
c
b
s
s
s
fu
dLyu
pwu
dL
dLyuu
dL
dLou
dL
τ
θ
θ
θ
=
<>⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−−
+−
=
<<>−+−
=
><−
=
donde sθ es la rotación por corte, bτ es el esfuerzo promedio de adherencia y L es la longitud del elemento.
1.6.4 Ejemplo de Aplicación N. 4, para una viga doblemente armada
Determinar los puntos A, Y, U, de la relación momento curvatura, para la viga cuya sección transversal se indica en la figura 1.8, utilizando los formularios indicados en el presente apartado. Los datos de la viga son: , , ,
, , , ,
247.35 cmAs =2' 84.18 cmAs = cmb 40=
cmd 55= cmd 5' = 2' /210 cmkgfc =2/4200 cmkgf y = .0.6 mL = , ,
%2.1=pw
./2100000 2mTE =
• Punto A
./1000332.0007539.02100000
278.5
278.530.0
007539.021001.0
007539.025.0001884.025.0003547.012
6.04.0 4223
m
TmM
mI
A
A
=∗
=
=∗∗=
=∗+∗+∗
=
φ
Roberto Aguiar Falconí CEINCI - ESPE
18
Figura 1.8 Descripción de sección transversal de viga de ejemplo N. 4.
• Punto Y
090909.00.55
0.5
952381.00021.0002.0
493728.0
171273.02105540
420084.18
322455.02105540
420047.35
'
'
==
==
=+
=∗∗
∗=
=∗∗∗
=
c
y
tt
t
t
pp
p
p
β
α
( ) ( )
( )
( )
( ) (
.7632.71171273.0491364.0
0909092271786.0322455.0271786.0255.040.021005.0
491364.0090909.0002.0
001281.0090909.01
271786.00021.0
001281.0952381.0175.0
001281.0002.055.0005966.0
./1005966.055.0390496.00.1
002.0
390496.0952381.02
493728.0952381.0
171273.0090909.0322455.0952381.04
493728.0
2
7.0
2
2
TmM
M
m
k
Y
Y
c
c
Y
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∗
∗∗−+∗−∗∗∗∗=
=−−=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=
=−∗=
=∗−
=
=∗
−∗+
+∗
=
α
η
ε
φ
)
ANÁLISIS SÍSMICO POR DESEMPEÑO
19
• Punto U
006266.00002.0006264.05.0006264.05.0
0002.05.0
55.00.6
002.0006264.0005966.005.1
05.1
2
1
=++∗=
=
−
=
=∗==
p
s
b
C
ε
θ
ε
( ) 4067.038.02.1654.0exp0021.0
006266.0 15.22.1218.0
=+∗∗⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−∗
φµ
Pero la ductilidad por curvatura no debe ser menor que 1. Por lo tanto 1=φµ
( ) .001.81975.67322455.015.024.1./1005966.0
TmMm
U
U
=∗∗−==φ
Con el objeto de ver el grado de confianza de los resultados obtenidos se encontró los
puntos A, Y, U, utilizando el programa CEINCI1 Aguiar (1996, 1999), se consideró para el efecto que los estribos de la viga son de 10 mm. de diámetro y están espaciados cada 10 cm. En la tabla 1.3 se indican los resultados encontrados de las dos maneras y se aprecia que hay una muy buena correlación en los momentos pero no así en las curvaturas.
Tabla 1.3 Puntos Notables del diagrama momento curvatura obtenidos con formulario y con CEINCI1. Ejemplo N. 4
Punto Formulario CEINCI1
Aφ (1/m.) 0.000332 0.0005657
AM (Tm.) 5.278 8.093
Yφ (1/m.) 0.005966 0.007920
YM (Tm.) 71.763 71.874
Uφ (1/m.) 0.005966 0.080786
UM (Tm.) 81.001 86.366
1.6.5 Ejemplo de Aplicación N. 5, para una columna Se desea encontrar los puntos notables A, Y, U, para la columna rectangular cuya
sección transversal se indica en la figura 1.9, la base de la sección es de 30 cm, la altura 40 cm., está armada con 12 hierros de 16 mm. de diámetro cada uno, la longitud del elemento es de 2.30 m. y la carga axial que gravita sobre la misma es de 30 T.
Roberto Aguiar Falconí CEINCI - ESPE
20
Figura 1.9 Sección transversal de una columna de 30/40 con 10 φ de 16 mm.
Tabla 1.4 Puntos Notables del diagrama momento curvatura obtenidos con formulario y con CEINCI1. Ejemplo N. 5
Punto Formulario CEINCI1
Aφ (1/m.) 0.001095 0.001508
AM (Tm.) 3.747 4.83
Yφ (1/m.) 0.010276 0.016206
YM (Tm.) 16.892 17.41
Uφ (1/m.) 0.010276 0.202608
UM (Tm.) 19.312 22.59
En la tabla 1.4 se presentan los puntos A, Y, U obtenidos con el formulario y con el
programa CEINCI1. Nuevamente se aprecia que los momentos obtenidos con los dos métodos son bastante parecidos. Con las curvaturas existe alguna diferencia para los puntos A, Y. Para el punto U definitivamente la diferencia es notable esto se debe a que no reporta resultados adecuados el cálculo de la ductilidad por curvatura obtenido por Y. Park (1985).
Existen otros trabajos para encontrar en forma aproximada los puntos notables del
diagrama momento curvatura, como los que presenta Satyarno (2000). Lo más adecuado es contar con un programa de ordenador para encontrar todos los
puntos del diagrama momento curvatura y los puntos notables. Este programa debe contemplar
Roberto Aguiar Falconí CEINCI - ESPE
22
un modelo para el hormigón confinado y un modelo que tome en cuenta la zona de endurecimiento del acero.
1.7 APLICACIONES DE LA RELACIÓN MOMENTO CURVATURA
La principal aplicación de las relaciones momento curvatura en el contexto del presente
libro se tiene en el cálculo de la rigidez de un elemento que está trabajando en el rango no lineal como se verá en los capítulos subsiguientes, especialmente en el próximo. Sin embargo de ello se presentan otras aplicaciones orientadas al diseño sismo resistente.
1.7.1 Ductilidad local por curvatura
Una definición, un tanto cuestionada Blume et al (1961) pero muy utilizada dentro de la Ingeniería Sismo Resistente, es la referente a la ductilidad por curvatura µφ, que relaciona la curvatura última φu , con relación a la curvatura de fluencia φy , que se denomina también como la capacidad de ductilidad por curvatura de una sección.
y
u
φφ
µφ = ( 1.18 )
Figura 1.10 Modelo Trilineal y un momento actuante ante un sismo muy fuerte. Md
En el diseño sismo resistente de una estructura es necesario que φµ sea lo más alta
posible para que la estructura sea capaz de disipar la mayor cantidad de energía ante un sismo muy severo.
1.7.2 Reserva de ductilidad por curvatura
En el siguiente apartado, se habla sobre los sismos de análisis que con los cuales se debe verificar el desempeño estructural de una edificación. Ahora bien, ante los sismos denominados raro y muy raro, por VISION 2000, que son muy severos la estructura va a ingresar al rango no lineal. Sea Md , el momento actuante debido a uno de los dos sismos indicados, el cual es mayor que My , como se indica en la figura 3.22; asociado a Md se tiene la
ANÁLISIS SÍSMICO POR DESEMPEÑO
23
curvatura φd. Se define la demanda de ductilidad por curvatura dµ , con la siguiente relación:
y
dd φ
φµ = ( 1.19 )
Por otra parte, se define la reserva de ductilidad por curvatura rµ , como la diferencia
entre la capacidad de ductilidad y la demanda de ductilidad, por curvatura.
y
d
y
ur φ
φφφ
µ −= ( 1.20 )
Mientras más alta sea la reserva de ductilidad por curvatura de los diferentes
elementos que conforman una estructura, mejor será el comportamiento sísmico que se espera de la edificación, toda vez que se permitirá la redistribución de momentos, se obligará a que otros elementos adyacentes a los que están sobrecargados absorban parte de las cargas, aliviando de esta manera las zonas recargadas.
1.7.3 Redistribución de Momentos
Para que se de la redistribución de momentos, es necesario que los elementos tengan suficiente reserva de ductilidad por curvatura, en las secciones críticas que son los extremos de los elementos. El Código ACI-02 calcula en forma muy burda esta reserva de ductilidad en función de la cuantía del acero a tracción ρ , del acero a compresión y de la cuantía
balanceada
'ρ
bρ y permite que el momento negativo en los extremos de elementos continuos a flexión pueda incrementarse o disminuirse en no más de lo indicado en la ecuación (1.21).
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−
bρρρ )'(120 ( 1.21 )
Si bρρρ '−
es mayor que 0.5 el ACI-02 no permite redistribución de momentos.
Un principio fundamental para la redistribución, es que la suma de momentos de las
vigas, antes de la redistribución, es igual a la suma de momentos de las vigas, después de la redistribución. En consecuencia, no se admite ninguna modificación a la sumatoria de momentos. La redistribución, se puede realizar de la siguiente manera:
• Redistribución de momentos a través de un nudo. En este caso, si el momento negativo
de un nudo se reduce en un determinado porcentaje, en el mismo porcentaje debe aumentarse el momento positivo del nudo en análisis. Por lo tanto, el momento total introducido al nudo permanece inalterado; en consecuencia, los momentos y cortantes de la columna que concurre al nudo, no cambian, Paulay y Priestley (1992).
• Redistribución de momentos en vigas que involucra redistribución de acciones entre las
columnas. Se cambian los momentos en vigas, considerando el principio fundamental de la redistribución indicado anteriormente y luego, se debe buscar el equilibrio del nudo para la cual se modifica los momentos en las columnas y esto conduce a deducir
Roberto Aguiar Falconí CEINCI - ESPE
24
unos nuevos cortantes que actuarán sobre las columnas.
Se puede únicamente cambiar los momentos en los extremos de las vigas, dejando constante el momento en el centro del tramo. Para lograr el equilibrio, ante cargas verticales, se considera que la viga se encuentra simplemente apoyada. Por lo tanto, los momentos se consideran superpuestos sobre la base de una línea recta que une los momentos de los extremos de las vigas. Las secciones de las vigas, cuyos momentos se han reducido debido a la
redistribución, ingresaran al rango no lineal, en forma anticipada pero tienen suficiente reserva de ductilidad por curvatura y esto implica que tienen suficiente reserva de ductilidad por rotación, lo que permite que el hormigón trabaje a grandes deformaciones y la sección rote inelásticamente transmitiendo las acciones a otros elementos.
1.7.4 Inercias Agrietadas
Una vez que se tiene la relación momento curvatura de una sección, definida por un modelo numérico de cálculo similar al indicado en la figura 1.6 o 1.10, se puede encontrar la rigidez a flexión EI, para diferentes condiciones a las cuales puede estar sujeto el elemento.
• Si la sección no experimenta daño, significa que estrictamente el momento actuante es menor que MA, en este caso se tiene:
gA
A EIMEI ==φ
( 1.22 )
donde es la inercia no agrietada de la sección transversal del elemento y E es el módulo de elasticidad del material.
gI
Si en la figura 1.10, se une el punto Y, con el origen se determina la rigidez a flexión
agrietada . crEI
y
ycr
MEI
φ= ( 1.23 )
Desde un punto de vista más riguroso, en base a la relación Momento Curvatura se
determinan los modelos histeréticos que se utilizan para el análisis dinámico no lineal Roufaiel y Meyer (1987), tema bastante complejo que no se lo aborda en el presente capítulo. Lo que interesa ilustrar, por ahora, es la forma de calcular del diagrama momento curvatura. crI
Ante un sismo muy severo, la estructura va a sufrir daño. En consecuencia, el análisis
sísmico para estos eventos se los realiza considerando la Inercia Agrietada . Los códigos
establecen estos valores en función de la Inercia no agrietada y está en función del nivel de desempeño estructural esperado de la edificación. A continuación se presentan los valores estipulados en el Código Ecuatoriano de la Construcción CEC-2000 y en la Normativa Sismo Resistente de Colombia NSR-98.
crI
gI
ANÁLISIS SÍSMICO POR DESEMPEÑO
25
♦ Código Ecuatoriano de la Construcción CEC-2000 • Icr = 0.5 Ig Para Vigas. • Icr = 0.8 Ig Para Columnas. • Icr = 0.2 Ig Para Muros Estructurales.
♦ Normativa Sismo Resistente de Colombia NSR-98
Estado Límite de Servicio • Icr = 0.5 Ig Para Vigas. • Icr = 1.0 Ig Para Columnas. • Icr = 1.0 Ig Para Muros no fisurados • Icr = 0.5 Ig Para Muros fisurados • Icr = 0.35 Ig Para Losas, en sistemas losa-columna
Estado Límite de Resistencia
• Icr = 0.35 Ig Para Vigas. • Icr = 0.70 Ig Para Columnas. • Icr = 0.70 Ig Para Muros no fisurados • Icr = 0.35 Ig Para Muros fisurados • Icr = 0.25 Ig Para Losas, en sistemas losa-columna
En la Norma NSR-98 se puede apreciar que el valor de depende del Estado de
Diseño, si se espera poco daño (Estado Límite de Servicio) los valores de son más altos en relación a cuando se espera más daño (Estado Límite de Resistencia).
crI
crI
Es importante destacar que cuando se trabaja con Inercias Agrietadas todos los
elementos de la estructura se ven reducidos su rigidez pero esto no es cierto ya que no todos los elementos van a ingresar al rango no lineal durante un sismo muy severo. Esto es una debilidad de trabajar con . crI
1.7.5 Índices de daño sísmico local
La tendencia del diseño sismo resistente es cuantificar el comportamiento no lineal que se espera de una edificación y esto entre otras cosas significa, calcular el Índice de daño a nivel de sección de los elementos, a nivel de piso y a nivel de la estructura. En el presente apartado se estudia la evaluación del índice de daño a nivel de sección, también denominado índice de daño local y se desea presentar un modelo muy sencillo basado únicamente en las relaciones momento curvatura. El objetivo, es que el lector empiece a familiarizarse con los índices de daño . DI
Si el momento actuante , indicado en la figura 1.10, es igual al momento de
fluencia , el índice de daño es igual a cero y si el momento actuante es igual a , el índice de daño es igual a uno. Por otra parte, si se considera una variación lineal del índice de daño, hipótesis del modelo de daño, se tiene que:
dM
yM dM uM
Roberto Aguiar Falconí CEINCI - ESPE
26
yu
ydD MM
MMI
−
−= ( 1.24 )
En forma similar, se puede definir otro modelo de cálculo del índice de daño , en
función de la curvatura. DI
yu
ydDI
φφφφ
−
−= ( 1.25 )
1.8 SISMOS DE ANÁLISIS DE ACUERDO A VISION 2000
Las normas que están vigentes en la mayoría de los códigos y normativas sísmicas, tienen un objetivo principal, cual es que la estructura tenga un buen comportamiento inelástico ante un sismo severo, el mismo que se define mediante estudios de peligrosidad sísmica, considerando una vida útil de la estructura de 50 años y con un 10% de probabilidad de excedencia. Este sismo tiene un período de retorno que está alrededor de los 475 años. Para este evento, que tiene muy poca probabilidad de registrarse durante la vida útil de la estructura, se desea que la edificación disipe la mayor cantidad de energía y no colapse. De tal forma que el objetivo principal de la mayor parte de los códigos es salvar vidas para el sismo severo.
El objetivo indicado en el párrafo anterior, se ha venido cumpliendo en la práctica, en estructuras bien diseñadas pero cuando se han registrado sismos de menor magnitud, con aceleraciones menores a las esperadas en el sismo severo se ha visto que el daño estructural y no estructural es demasiado grande, en las estructuras con alto nivel de diseño sísmico, de tal manera que las pérdidas registradas han sido cuantiosas. Por este motivo es fundamental una vez que se ha terminado de diseñar los elementos estructurales verificar el desempeño que va a tener la edificación ante sismos de menor intensidad y que de seguro se van a registrar durante la vida útil de la estructura, hay que verificar el desempeño en términos estructurales y económicos.
En 1992, la Asociación de Ingenieros Estructurales de California SEAOC, conformó el
COMITÉ VISION 2000, con la misión de “mirar al futuro y desarrollar un marco de referencia para procedimientos que condujesen a estructuras de desempeño sísmico predecible”. Concretamente, saber cual es el desempeño que se espera de una estructura ante un determinado evento sísmico, desempeño que es función del uso que tenga la edificación.
El resultado del trabajo realizado por el Comité VISION 2000, fue publicado por la Sociedad de Ingenieros Estructurales de California SEAOC, en dos Volúmenes. En el Volumen I, se definen los sismos de análisis, niveles de desempeño expresados en términos cualitativos para la estructura, para los elementos no estructurales y para los diferentes sistemas de instalaciones que conforman la edificación. Se define además el marco conceptual para el diseño por desempeño. En el Volumen II se presentó un informe preliminar del sismo de Northridge de 1994, que no hacía más que ratificar la necesidad de contar a futuro con procedimientos de análisis sísmico por desempeño o performance.
El Comité VISION 2000, definió cuatro sismos de análisis, los mismos que se presentan en la tabla 1.5. Desde un punto de vista riguroso lo que se estableció son los parámetros para definir los estudios de peligrosidad sísmica tendientes a obtener 4 eventos, denominados sismos: frecuente, ocasional, raro y muy raro.
Al observar el período de retorno del sismo frecuente, se aprecia que este evento si se
va a registrar durante la vida útil de una edificación que por lo regular es de 50 años. La nueva
ANÁLISIS SÍSMICO POR DESEMPEÑO
27
visión es que se tome en cuenta este sismo en el diseño y no únicamente el sismo raro, que se tome en cuenta y que se verifique el desempeño que va a tener la edificación acorde a lo indicado en las tablas 1.6 y 1.7. Lo propio se puede indicar para el sismo ocasional, que tiene una alta probabilidad de registrarse durante la vida útil de la estructura. Finalmente se ha añadido un nuevo evento denominado sismo muy raro, con una baja probabilidad de ocurrencia.
Tabla 1.5 Parámetros de los sismos de análisis establecidos por el Comité VISION 2000.
SISMO VIDA ÚTIL PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA
PERÍODO DE RETORNO
Frecuente 30 años 50% 43 años
Ocasional 50 años 50% 72 años
Raro 50 años 10% 475 años
Muy Raro 100 años 10% 970 años
1.9 COMPORTAMIENTO ESPERADO
En la tabla 1.6, se indica una descripción muy resumida de las definiciones utilizadas
por el Comité 2000 para los diferentes niveles de desempeño, expresado en términos de los efectos que un sismo puede dejar en las edificaciones.
Tabla 1.6 Definiciones del desempeño estructural según las publicaciones NEHRP y VISION 2000. GUIA NEHRP
VISION 2000 DESCRIPCIÓN
Operacional
Completamente
Operacional
La edificación permanece en condiciones aptas para su uso normal, se esperan daños mínimos. Todos los sistemas de abastecimiento y líneas vitales deben estar en funcionamiento, de tal manera que el edificio entra en funcionamiento inmediatamente.
Inmediatamente
Ocupacional
Ocupacional
No hay daño significativo a la estructura la misma que se mantiene muy cerca de la resistencia y rigidez que tenía antes del sismo. Los componentes estructurales son seguros y mantienen su función. El edificio puede ser utilizado luego de pequeños arreglos.
Seguridad de
Vida
Seguridad de Vida
Daño significativo a los elementos estructurales con reducción sustancial en la rigidez pero tienen un margen de seguridad antes del colapso. Elementos no estructurales seguros pero con daño. La edificación podrá funcionar luego de ser reparada y reforzada.
Prevención de
Colapso
Cerca de Colapso
Daño sustantivo estructural y no estructural. Existe una gran degradación de resistencia y rigidez de la estructura, solo queda un pequeño margen para llegar al colapso.
Roberto Aguiar Falconí CEINCI - ESPE
28
En el Volumen I, se indica en varias paginas el desempeño y por su redacción se aprecia que está dirigido al público en general y más no exclusivamente a los proyectistas estructurales.
De acuerdo al uso que va a tener una estructura, el Comité VISION 2000, ha
presentado un nivel mínimo de desempeño, el mismo que se indica en la tabla 1.7, para tres tipos de edificaciones: básica, esencial y de seguridad crítica.
La visión a futuro de diseño sísmico de estructuras, consiste en verificar el desempeño en términos estructurales y económicos que va a tener la edificación para cada uno de los sismos indicados en la tabla 1.7, de acuerdo al uso de la misma. Esta verificación se la realiza sobre la base de las distorsiones máximas permitidas, en base al grado de daño local y global de la estructura y en base al Índice de Desempeño. El costo de construcción es una variable importante que no se debe descuidar en las decisiones que se adopten, es muy probable que inicialmente se tenga una estructura con un bajo costo pero que va a sufrir demasiado daño en elementos no estructurales ante un sismo frecuente y el costo de reparación sea tan grande a más de las molestias que esto conlleva que a lo mejor se decide en hacer una estructura más resistente.
Tabla 1.7 Sismos de análisis y desempeño esperado en las edificaciones.
Sismo de Análisis OPERACIONAL
INMEDIATAMENTE
OCUPACIONALSEGURIDAD DE
VIDA PREVENCIÓN DE COLAPSO
Frecuente ♦
Ocasional • ♦
Raro • ♦
Muy Raro • ♦
♦ Edificaciones básicas, como residencias y oficinas. • Edificaciones esenciales como hospitales, destacamentos militares, bomberos, etc.
Edificaciones de seguridad crítica. En la nueva filosofía de diseño sísmico, el análisis estático no lineal, es el soporte de
varias metodologías que se han propuesto para encontrar la respuesta sísmica de una edificación y dentro de este análisis la determinación de la curva de capacidad resistente, es la base del análisis, tema que se abordará con detenimiento en el capítulo 2.
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de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, 238 p, Valle de los Chillos, Ecuador.
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Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, CEINCI-04-96. También publicado en, XII Curso Nacional de Estructuras, Escuela Politécnica del Ejército (1999), Quito, Ecuador.
ANÁLISIS SÍSMICO POR DESEMPEÑO
29
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Buildings for Earthquake Motions”, Portland Cement Association. 5. Cárdenas A. y Magura D. (1973), “Stregth of High-Rise Shear Walls-Rectangular cross
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espectros de diseño y requisitos de cálculo para diseño sismo resistente'', XIII Jornadas Nacionales de Estructuras. Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Quito, Ecuador.
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Ultimate Strength Design”, Journal ACI, 52 (6), 455-479. 8. Kunnath S. Reinhorn A. y Lobo R. (1992), “IDARC Version 3.0: A program for the Inelastic
Damage Analysis of Reinforced Concrete Structures”, Technical Report NCEER 92-0022, National Center for Earthquake Engineering Research, State University of New York at Buffalo, Buffalo.
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Roberto Aguiar Falconí CEINCI - ESPE
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