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RAPPORT Europlexus – Volumes finis – Introduction et validation de deux nouveaux matériaux pour modéliser les explosions. A. COUSSIN * P. GALON * Stagiaire INSA ROUEN
RAPPORT
Europlexus – Volumes finis – Introduction et valida tion de deux nouveaux matériaux pour modéliser les explosions.
A. COUSSIN * P. GALON
* Stagiaire INSA ROUEN
:
TITRE : Europlexus – Volumes finis – Introduction et valida tion de deux nouveaux matériaux pour modéliser les explosions.
AUTEURS SIGNATURES AUTEURS SIGNATURES
A. COUSSIN
P. GALON
L’objectif de ce rapport était dans un premier temps d’introduire dans
le code Europlexus deux nouveaux matériaux pour modéliser les explosions
dans l’air. Les lois d’état JWL et JWLS permettent de modéliser la détente
des produits de détonation d’un explosif solide.
Dans un deuxième temps les deux lois implémentées ont été validées
sur des cas tests élémentaires (tube à chocs) et comparées aux solutions
obtenues en utilisant la méthode des éléments finis.
Ces deux lois d’états ont été ensuite utilisées pour modéliser la
propagation d’une onde de choc résultant de l’explosion d’une charge de
plastique (C4), en présence d’un mur. Les résultats obtenus sont relativement
proches de l’expérience, ce qui permet de valider de manière satisfaisante les
deux modèles implémentés dans Europlexus.
L’utilisation de volumes finis pour ce type de problème permet
d’obtenir une solution plus stable qui converge vers la solution analytique dans
le cas du tube à choc en gaz parfait, contrairement à la méthode des éléments
finis qui n’est pas conservative.
MOTS CLES : Volumes Finis, Explosions, JWL, ALE, Euler, Cas Tests. : :
Visa
Nom
A 11/03/08 88 Date Indice Date Nb.Pages Vérificateur Autre visa Approbateur
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LISTE DE MODIFICATION
Indice Date Motif et description de la modification
A 11/03/2008/A Document initial
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Sommaire
Liste des figures………………………………………………………………………………………………………………………………………5
Références…………………………………………………………………………………………………………………………………………………7
1 Introduction ............................................................................................................................ 9
2 Présentation de la méthode des volumes finis ..................................................................... 10
2.1 Rappels du Principe de discrétisation spatiale ............................................................. 11
2.2 Maillage Fixe (formulation Eulérienne) ......................................................................... 13
3 Solveur utilisé pour le calcul des Flux Convectifs ............................................................... 15
4 Structure des données ......................................................................................................... 18
4.1 Enchaînement des opérations élémentaires .................................................................. 18
4.2 Calcul des flux ................................................................................................................ 18
4.3 Organigrammes associés aux VFCC dans Europlexus ................................................... 20
4.4 Introduction des nouveaux matériaux .......................................................................... 26
5 Matériaux JWL et JWLS ..................................................................................................... 29
5.1 L’équation d’état de Jones-Wilkins-Lee ........................................................................ 29
5.2 Calculs nécessaires à l’introduction des matériaux JWL et JWLS dans Europlexus. 31
5.3 Test de validation des lois d’état JWL et JWLS implémentés dans Europlexus. ....... 32
6 Comparaison calcul/expérience : propagation d’une onde de choc en présence d’un mur .. 43
6.1 Maillage et conditions aux limites ................................................................................. 43
6.2 calcul et résultats .......................................................................................................... 46
7 Conclusion .............................................................................................................................. 62
Annexes
Annexe 1 : Calcul de la vitesse du son pour un gaz JWL ................................................................................. 63
Annexe 2 : Jeux de données – Maillages CASTEM - *.dgibi .......................................................................... 65
Annexe 3 : Jeux de données – Calculs EUROPLEXUS - *.epx ........................................................................ 79
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Liste des Figures
Figure 1 : Schéma ‘cell centered’ non structuré ................................................................................................. 12 Figure 2 : Organigramme Global des Volumes Finis dans Europlexus .......................................................... 22 Figure 3 : Organigramme des calculs VF .............................................................................................................. 25 Figure 4 : Influence des différents termes dans la loi JWL ........................................................................ 31 Figure 5: Géométrie du tube à choc ....................................................................................................................... 33 Figure 6 : Profil théorique de pression et de masse volumique d’un choc .................................................. 33 Figure 7 : Pression à différents instants le long du tube à choc (K=0.5 - 1000 éléments) .................. 36 Figure 8 : Masse volumique à différents instants le long du tube à choc (K=0.5 - 1000 éléments) .. 36 Figure 9: Pression à différents instants le long du tube à choc (K=0.7 - 1000 éléments) ................... 37 Figure 10 : Masse volumique à différents instants le long du tube à choc (K=0.7 - 1000 éléments) 37 Figure 11 : Pression à différents instants le long du tube à choc (K=0.7 - 5000 éléments) ................ 39 Figure 12 : Masse volumique à différents instants le long du tube à choc (K=0.7 - 5000 éléments) 39 Figure 13 : Pression à différents instants le long du tube à choc (K=0.7 - 10000 éléments).............. 40 Figure 14: Masse volumique à différents instants le long du tube à choc (K=0.7 - 10000 éléments)
................................................................................................................................................................................... 40 Figure 15 : Pression à différents instants le long du tube à choc (EF - 1000 éléments) ...................... 41 Figure 16 : Masse volumique à différents instants le long du tube à choc (EF - 1000 éléments) ...... 41 Figure 17 : Comparaison de la pression obtenue le long du tube à choc pour différentes finesses de
maillage .................................................................................................................................................................... 42 Figure 18 : Comparaison de la pression obtenue le long du tube à choc pour différentes finesses de
maillage .................................................................................................................................................................... 42 Figure 19 : Maillage du domaine fluide .................................................................................................................. 44 Figure 20 : Génération du maillage ......................................................................................................................... 46 Figure 21 : Champ de pression à T = 1.5 (gaz JWL) .......................................................................................... 48 Figure 22 : Champ de pression T = 2 ms (gaz JWL) ......................................................................................... 49 Figure 23 : Champ de pression à T = 3 ms (gaz JWL) ...................................................................................... 49 Figure 24 : Champ de Pression T = 3.5 ms (gaz JWL) ...................................................................................... 50 Figure 25 : Comparaison de l’évolution de la pression (gaz JWL) ................................................................. 51 Figure 26 : Pression en fonction du temps à différents points situés entre l’explosif et le mur (gaz
JWL) ........................................................................................................................................................................ 52 Figure 27 : Comparaison de l’évolution de la pression entre les modèles JWL et JWLS ..................... 53 Figure 28 : Evolution de la pression au cours du temps pour le gaz JWL .................................................. 54 Figure 29 : Evolution de la pression au cours du temps pour le gaz JWLS ............................................... 55
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Figure 30 : Evolution de la pression le long d’un axe ayant pour origine le centre de l’explosif (gaz
JWL) ........................................................................................................................................................................ 56 Figure 31 : Evolution de la pression le long d’un axe ayant pour origine le centre de l’explosif (gaz
JWLS) ..................................................................................................................................................................... 57 Figure 32 : Comparaison de valeurs de la pression entre un gaz JWL et un gaz JWLS ....................... 58 Figure 33 : Maillage fin de l’explosif et du domaine fluide ............................................................................ 59 Figure 34 : Evolution temporelle de la pression dans l’explosif .................................................................... 61 Figure 35 : Evolution temporelle de la masse volumique dans l’explosif ..................................................... 61
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Références
1. Méthode des volumes finis pour les écoulements compressibles : analyse bibliographique. P.
Galon et S. Potapov, Rapport CEA DM2S SEMT/DYN/RT/O3-013/A, 2003.
2. Méthode des Volumes finis en ALE dans EUROPLEXUS – Nouvelles structures
informatiques Associées – Cas tests P. Galon, Rapport CEA DM2S SEMT/DYN/RT/O3-
013/A, 2003.
3. Méthode des Volumes finis dans EUROPLEXUS – Extension du schéma à l’ordre deux en
espace et en temps. P. Galon et J. Nunziati, Rapport CEA DM2S SEMT/DYN/RT/O8-001/B,
2008.
4. EUROPLEXUS, A Computer Program for Finite Element Simulation of Fluid-Structure
Systems under Transient Dynamic Loading, USER’S MANUAL, version in development of :
September 4 , 2007.
5. JWL Equation of state coefficients for high explosives E. Lee, M. Finger, W. Collins
LAWRENCE LIVERMORE LABORATORY University of California, UCID – 16189, 1973.
6. Simulation of the effects of an Air Blast Wave, Martin Larcher, JRC Technical Notes,
EUROPEAN COMMISSION, JRC41337, 2007.
7. Recent Improvement in EUROPLEXUS Curve Plotting Capabilities, F. Casadei, European
Commission, Institute for the Protection and Security of the Citizen Joint Research
Centre, 21020 Ispra, Italy, 2005.
8. Formalisme et Principes de la Thermodynamique, Louis Schuffenecker, Jean-Noël Jaubert,
Roland Solimando, Techniques de l’ingénieur, AF 4 040.
9. Thermodynamique des processus irréversibles, Anne-Marie ZAHRA, Jean-Claude Mathieu,
Technique de l’ingénieur, A 228.
10. Mécanique de Fluides Compressibles, Docteur Alain Drotz, Marc A. Habisreutinger, Ecole
Polytechnique Fédérale de Lausanne, Laboratoire d’ingénierie numérique, 2006.
11. High explosive simulation using multi-material formulations, A. Alia, M. Souli, Applied
Thermal Engineering 26 (2006) 1032 – 1042, 2005.
12. Ondes de choc et de détonation, Robert Tosello, DGA/DCE/CTSN, 2005 – 2006.
http://calcul-scientifique-isitv.univ-tln.fr/calcul-scientifique-cours/cours-3A.htm (ondes de
chocs)
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13. Detonation Equation of State at LLNL, 1995 P.C. Souers, Ben Wu, L.C. Haselman,
LAWRENCE LIVERMORE LABORATORY University of California, UCRL-ID-119262 Rev 3,
1996.
14. Parametric study of the dynamic JWL-EOS for detonation products, P. A. Urtiew and B.
Hayes, LAWRENCE LIVERMORE LABORATORY University of California, UDC 662.215,
1990.
15. CASTEM2000, Maillage, Philippe Pasquet, 1997. http://www-cast3m.cea.fr
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1 Introduction
Europlexus est un code ayant comme finalité l’analyse dynamique non linéaire explicite de
systèmes couplés Fluide/Structure soumis à des chargements rapides tels qu’une explosion dans
une enceinte, les études de chocs et d’impacts de projectiles sur une structure ou l’évaluation de la
sûreté de systèmes Fluide/Structure complexes dans le cadre de situations accidentelles.
Dans de nombreuses applications, et plus particulièrement dans le domaine qui nous
intéresse : le nucléaire, le chargement est souvent imposé par un fluide. Deux méthodes de
discrétisation sont alors utilisées : les éléments finis principalement pour la partie structure et les
éléments et/ou les volumes finis pour la partie fluide.
Pour des raisons historiques, les éléments finis ont d’abord été implémentés pour traiter les
fluides. La méthode des volumes finis n’est apparue que plus récemment. Son principal intérêt est
sa formulation conservative qui permet de traiter les discontinuités (chocs discontinuités de
contact) de manière satisfaisante.
L’objectif est dans un premier temps d’introduire dans le code Europlexus deux nouveaux
matériaux pour modéliser les explosions dans l’air. Les lois d’état JWL et JWLS permettent alors
de modéliser la détente des produits de détonation d’un explosif solide.
Dans un deuxième temps les deux lois implémentées ont été validées sur des cas tests
élémentaires (tube à chocs) et comparées aux solutions obtenues en utilisant la méthode des
éléments finis. Les lois d’états JWL et JWLS ont été ensuite utilisées pour modéliser la
propagation d’une onde choc en présence d’un mur et résultant de l’explosion d’une charge de
plastique (C4).
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2 Présentation de la méthode des volumes finis
La localisation des variables du problème traité est définie par le maillage (ou grille) qui
correspond à une représentation discrète du domaine physique. Le domaine de calcul se trouve
alors divisé en un nombre fini d’éléments et de volumes de contrôles.
Dans Europlexus les maillages sont non structurés. Cela permet de mailler des géométries
complexes automatiquement avec des triangles ou des tétraèdres. Cependant on préférera utiliser
des quadrangles ou des hexaèdres afin d’obtenir une meilleure précision avec un nombre moins
important de mailles.
La structure des données est par contre plus complexe que pour un maillage structuré (la
localisation des nœuds et la connectivité avec leurs voisins doivent être spécifiées) ce qui
nécessite plus de mémoire et un traitement spécifique dans le solveur.
Types d’éléments VF 2D implémentés dans Europlexus :
Types d’éléments VF 3D implémentés dans Europlexus :
T3VF : triangle Q4VF : quadrilatère
TRVF : tétraèdre
PYVF : pyramide
CUVF : hexaèdre
PRVF : prisme
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Les équations d’Euler et les équations de Navier Stockes peuvent être écrites sous forme
conservative :
U E F GH
t x y z
∂ ∂ ∂ ∂+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
On peut exprimer le système d’équations sous forme intégrale directement sur chaque volume de
contrôle. Ce qui conduit en utilisant le théorème de la divergence à l’expression suivante :
U. ( . ) HV S V
dV n dS dVt
∂+ =
∂ ∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫�
F � (2.1)
où :
o V est le volume de contrôle,
o S la surface de V,
o F = E, ,F G la matrice des Flux (convectifs et diffusifs)
o n�
la normale sortante de la surface S
L’espace physique est en premier lieu divisé en éléments. La méthode des volumes finis
utilise alors directement les lois de conservation sous forme intégrale.
L’intégrale de surface, dans l’équation (2.1) est alors approximée par la somme des flux
traversant chaque face du volume de contrôle. La précision de la discrétisation dépend de la
manière dont ces flux sont calculés.
2.1 RAPPELS DU PRINCIPE DE DISCRETISATION SPATIALE
Il est nécessaire dans un premier temps de définir géométriquement le volume de contrôle.
Dans le schéma implémenté dans Europlexus les variables associées au fluide sont stockées aux
centres des éléments du maillage. Les inconnues correspondent ici à une valeur moyenne sur le
volume de contrôle.
Pour le schéma de type ’’Cell Centered’’ le volume de contrôle correspond aux éléments du
maillage et les variables du fluide sont situées au centre de gravité.
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Sur les faces de l’élément, les flux (convectifs uniquement) doivent être calculés à partir
des états ’’gauche’’ et ‘’droit’’ de la face considérée. Ces derniers sont obtenus par extrapolation
des variables associées au fluide. A partir des variables conservatives du fluide on détermine deux
valeurs (à Gauche UL et à droite UR) du vecteur U. UL et UR sont en général différents. Une
fonction particulière fflux permet alors de déterminer à partir de ces deux états la valeur du flux.
La méthode des ‘lignes’ implémentée dans Europlexus autorise une plus grande flexibilité
quant au choix de l’ordre en temps et en espace. Actuellement le schéma peut-être du 1er ou du 2éme
ordre en temps et en espace. Le schéma implémenté est plus connu sous le nom du schéma MUSCL
de Hancock [3] et est de type prédicteur – correcteur.
�
�
Figure 1 : Schéma ‘cell centered’ non structuré
Inconnues (Points de collocation)
Nœud du Maillage
I J
IJn�
C
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2.2 Maillage Fixe (formulation Eulérienne)
Les équations du fluide peuvent s’écrire sous la forme ;
U. . HcV S V
dV ndS dVt
∂+ =
∂ ∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫�
F (2.2)
où :
o V est le volume de contrôle,
o S l’enveloppe de V,
o CF = E , ,C C CF G la matrice des Flux convectifs
o n�
la normale sortante de la surface S
où l’on a pour les équations d’Euler la matrice des flux convectifs CF :
C E , ,C C CF G=F�
2
0
U H
( )( /2)
x
y
z
x y z
u g
v g
w g
ug vg wge V
ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρρ
= = + ++
2
E
[ ( /2) ]
C
u
uu p
wu
wu
u e V p
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
+ =
+ +
2
[ ( /2) ]
C
v
uv
F vv p
wv
v e V p
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
= +
+ +
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2
[ ( /2) ]
C
w
uw
G vw
ww p
w e V p
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
= + + +
Pour la formulation Eulérienne le volume de contrôle ne varie pas au cours du temps. Dans ce
cas le terme transitoire peut s’écrire :
U.V
UdV V
t t
∂ ∂=
∂ ∂∫∫∫
Où ( , , )V
U U x y z dV= ∫∫∫ est la valeur moyenne des inconnues sur le volume de contrôle.
Par la suite pour ne pas surcharger l’écriture la ’’barre’’ au dessus du vecteur des inconnues U sera
omise.
L’intégrale de surface dans l’équation (2.2) est approchée en prenant la somme des flux
traversant les faces du volume de contrôle. Nous supposerons de plus que le flux est constant sur
chaque face et estimé en son centre. L’équation (2.2) devient alors :
1
1 1. . R
Nface
C k k
k
Un S V H
t V V=
∂ = − − =− ∂ ∑ �
F (2.3)
Où
o V est le volume de contrôle,
o SKK la surface de la kième face,
o Nface le nombre de faces du volume de contrôle
o kn�
la normale sortante de la kième face
o R est appelé le résidu
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3 Solveur utilisé pour le calcul des Flux Convectifs
Il existe environ une dizaine de solveurs différents dans Europlexus. Ces solveurs ne seront
pas présentés ici (pour plus de détails voir [2]). Pour qu’un solveur soit utilisable avec les matériaux
présentés dans ce rapport, il ne doit pas être basé sur une équation d’état spécifique (comme le
solveur de Riemann Exact qui s’appuie sur l’équation d’état des gaz parfait par exemple).
Tous les calculs et tests effectués, ici, utilisent le solveur de Riemann approché HLLC.
En effet, il a pour caractéristique de :
� Préserver les discontinuités de contact isolées,
� Préserver la positivité de variables scalaires,
� Garantir la condition d’entropie,
� Ne pas intégrer de loi d’état dans son formalisme, ainsi il peut être aisément utilisé
avec des lois d’états plus générales (Van Der Waals, JWL, etc. …).
Pour les différents solveurs implémentés dans Europlexus il est nécessaire de connaître
pour chaque face :
� les vitesses du son à gauche et droite,
� les masses volumiques à gauche et à droite,
� les pressions à gauche et à droite,
� les énergies internes à gauche et à droite,
� les vitesses à gauche et à droite projetées sur la normale de la face,
� les vitesses tangentielles à gauche et à droite dans le repère local de la
face,
� la vitesse de Grille projetée sur la normale à la face (pour les maillages
mobiles),
� les fractions massiques à gauche et à droite des différentes espèces si le
matériau en comporte plusieurs (comme par exemple dans le cas du
matériau ADCR où l’on a les trois phases : liquide, gaz1 et gaz2).
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Dans le solveur approché HLLC, le flux numérique ALE est calculé de la manière suivant
(exprimé dans le repère local de la face) :
( )( )
L
*M
*R
R
si S 0
si S 0
si S 0
si S 0
L
L LIJ
HLLC
R M
R
F
F U SF
F U S
F
> > ≥= ≥ ≥ <
avec :
( )( )
( )
( )
( ) ( )
1
2
*
* *
**
*
* * .
M L
n
M L
t
I M L
t
M L
M m GrilleL
S
S u P
F U S v
S w
S E P S v n
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
+ = + + � �
( )( )
( )
( )
( ) ( )
1
2
*
* *
**
*
* * .
M R
n
M R
t
J M R
t
M R
M m GrilleR
S
S u P
F U S v
S w
S E P S v n
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
+ = + + � �
Les indices supérieurs n, t1 et t2 indiquent que les entités correspondantes, entre
parenthèses, sont exprimées selon les 3 composantes du repère local de la face.
Les vecteurs d’états « étoiles » sont définis par :
( )
( )
( )
( )
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )
( )( )
1 1
22
*
* *
**
*
* *
1
L
L
L
L L
L L n L
n n
L n IL L
t t
L L nLL L
L Mtt
L n LL
L n L n MLL
S u
u S u u P P
U v S u vS S
S u ww
S u E P u P SE
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρρ
ρρ
− − + − = = − − − − − +
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( )
( )
( )
( )
( )( )( ) ( )( )( )( )( )
( )( )
1 1
22
*
* *
**
*
* *
1
R
R
R
R
R R
R R n R
n n
R n RR R
t t
R R nR R
R Mtt
R n RR
R n R n MRR
S u
u S u u P P
U v S u vS S
S u ww
S u E P u P SE
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρρ
ρρ
− − + − = = − − − − − +
et :
( )( ) ( )( )*
L L R RL n L n M L R n R n M RP u S u S P u S u S Pρ ρ= − − + = − − +
( ).n Grilleu v v n= −� � �
( ) ( )
( ) ( )R R L L
R L
R n R n L n L n L R
M
R R n L L n
u S u u S u P PS
S u S u
ρ ρ
ρ ρ
− − − + −=
− − −
( )( )ˆ ˆmin , .LL n L GrilleS u c v v n c= − − −
� � �
( )( )ˆ ˆmax , .RR n R GrilleS u c v v n c= + − +
� � �
v�
et c sont définis comme étant les moyennes de Roe des vitesses des particules et de la vitesse
du son, comme dans le cas du solveur HLLE.
Avec les moyennes de Roe :
. .ˆ
n n
L L R R
L R
u uu
ρ ρ
ρ ρ
+=
+
. .ˆ L L R R
L R
c cc
ρ ρ
ρ ρ
+=
+
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4 Structure des données
L’objectif de ce paragraphe est de présenter la structure de données utilisée en volume fini
dans Europlexus et de décrire les modifications apportées au code pour introduire les deux
nouvelles lois d’état utilisées par la suite.
4.1 Enchaînement des opérations élémentaires
Dans la méthode des volumes finis, l’étape la plus importante est l’intégration des flux et
des termes sources (réaction chimique, prise en compte de la gravité, …) dans la discrétisation
spatiale. Pour obtenir un schéma plus précis, il est nécessaire d’approcher la solution en utilisant
une reconstruction de la solution sur chaque volume de contrôle.
Le flux est alors calculé en utilisant une intégration sur un seul point de Gauss situé au
centre de la face. De manière simple, on peut décomposer l’algorithme en partant de la solution
initiale dans chaque volume élémentaire :
A) Reconstruction de la solution dans chaque volume de contrôle à partir des
valeurs moyennes.
B) On impose les conditions aux limites.
C) Pour chacune des faces (intérieures et sur les bords) du domaine :
o On calcule les flux aux points de Gauss.
D) Pour chaque volume de contrôle :
o 1 On calcule les termes sources.
o 2 On intègre les termes sources dans le volume de contrôle.
E) On avance la solution en temps.
4.2 Calcul des flux
La structure des données utilisée dans le calcul des flux est basée sur les faces du
maillage. En effet pour chaque face du maillage, il nous faut connaître au moins :
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� Un pointeur permettant d’accéder aux variables associées des deux volumes de
contrôle qui ont cette face en commun,
� Les vecteurs normal IJn�
(unique) et tangents associés à la face ainsi que sa
surface IJS .
Les calculs relatifs aux flux sont décomposés en deux boucles sur les faces dans
Europlexus. Dans la première boucle (Gather), on calcule pour chaque face le vecteur Flux. Dans la
seconde (Scatter), on calcule à partir du flux les incréments de masse, quantité de mouvement,
énergie et éventuellement les fractions massiques des différentes espèces ou des différentes
phases qui sont alors redistribués de part et d’autre de chacune des faces.
Gather Loop (boucle d’assemblage)
On effectue une boucle sur les faces pour calculer les flux à partir des états « droit » et
« gauche ».
DO iface = 1, Nface
* on récupère les pointeurs sur les voisins droit et gauche
I = pointeur_face_gauche(iface) J = pointeur_face_droite(iface)
* on récupère les données des états gauche et droit de la face
UL = …
UR = …
* Calcul du flux normal à partir de UL et UR
ENDDO
Tableau 1 : Formulation « cell centered »: « Gather Loop »
Scatter Loop (boucle de redistribution)
Une fois les incréments de flux calculés, on veut les redistribuer sur les volumes de contrôle. On
utilise là encore un adressage indirect (Tableau 2).
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DO Iface = 1, Nface
* on récupère les pointeurs sur les voisins droit et gauche
I = pointeur_face _gauche(iface) J = pointeur_face _droite(iface)
* on récupère les données des états gauche et droit de la face
UL = …
UD = …
* Calcul des Résidus
( )IR . .I IJ IJ IJR F U n S= +�
( )JR . .J IJ IJ IJR F U n S= −�
ENDDO
Tableau 2 : Formulation « cell centered » : « Scatter Loop »
4.3 Organigrammes associés aux VFCC dans Europlexus
Nous présentons ici, un organigramme simplifié (Figure 2) de l’enchaînement des différentes
étapes de construction et de calcul de la structure des VF implémentée dans Europlexus.
L’ordre d’appel des routines est décrit de la gauche vers la droite. C'est-à-dire que la
routine PRINC, par exemple, appelle en premier le sous programme OPTION, puis INITIA et enfin
CALCUL.
Les différentes routines spécifiques aux VF présentées sur l’organigramme de la Figure 2 sont :
� INI_OPTION_VFCC : initialisation des options relatives à la structure ‘option_vfcc’ des VF
(type de solveur utilisé, viscosité, dump des structures principales etc.).
� DEL_OPTION_VFCC : destruction de la structure ‘option_vfcc’.
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� LIRE_OPTION_VFCC : lecture des options relatives à la structure des volumes vinis de
type Cell Centered.
� CREE_VFCC : sous programme d’appel aux routines de créations des structures
‘FACE_VFCC’ et ‘SOLUTION_VFCC’.
� CREE_FACE_VFCC : création de la structure de type ‘FACE_VFCC’.
� CREE_SOLUTION_VFCC : création de la structure de type ‘SOLUTION_VFCC’.
� VITNVL : création d’un champ par point de vitesses (aux nœuds du maillage) à partir du
champ par élément des quantités de mouvement situé au centre des volumes de contrôle.
Cette routine est appelée pour les calculs en ALE utilisant le remaillage ‘AUTO’. En effet
pour le remaillage automatique, il est nécessaire de connaître les vitesses pour tous les
nœuds des éléments qui sont remaillés.
� CALL_VFCC : routine principale de calcul pour les volumes finis de type Cell Centered.
� ELEM_VFCC : routine qui appelle les différentes routines de ‘préparation’ au remaillage
automatique selon que le calcul est 2D ou 3D et/ou en fonction du type de remaillage
automatique choisi (AUTO, MEAN, QUAD, etc.). Provisoirement le pas de stabilité est aussi
calculé dans cette routine pour chaque VF.
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Figure 2 : Organigramme Global des Volumes Finis dans Europlexus
Pratiquement tous les calculs relatifs au schéma des Volumes Finis sont effectués à partir
de la routine CAL_VFCC. Nous allons maintenant décrire les différentes étapes de calcul à partir
de l’enchaînement des appels aux sous programmes spécifiques (voir Figure 3).
INI_OPTION_VFCC dans le module
M_OPTION_VFCC
PRINC
INITIA CALCUL
LIRE_OPTION_VFCC
CAL_VFCC dans le module
M_CALCUL_VFC
C
CREE_SOLUTION_VFCC dans le module
M_SOLUTION_VFCC
CREE_FACE_VFCC dans le module
M_FACE_VFCC
CREE_VFCC
OPTION
OPTION
INICOM
MAIN
DELETE_MODULES
DEL_OPTION_VFCC dans le module
M_OPTION_VFCC
LOOPELM
CELEM
ELEM_VFCC
VITNVL
NVVGRIL
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Les fonctionnalités des principales routines présentées sur la Figure 3 sont :
� RECONS_VFCC : Reconstruction de la solution aux faces du maillage.
� BOUCLE_FACE_VFCC : deux boucles sur les faces sont effectuées. Dans la première boucle
(Gather Loop) on calcule les flux pour toutes les faces du maillage. Dans la seconde (Scatter
Loop) on effectue les bilans en redistribuant les différentes entités : masse, quantité de
mouvements, énergies, etc. au point de collocation c'est-à-dire le centre des volumes.
� MAJ_GEOM_VFCC : routine principale de mise à jour des entités géométriques qui
changent en cours de calcul en ALE ou en Lagrangien.
� ACTU_FACE_VFCC : réactualisation des entités géométriques relatives aux faces si
nécessaire (face Lagrangienne ou ALE) : surfaces, normales, vitesse de grille ‘moyenne’,
vecteurs tangents et coordonnées des points d’intégration des flux (centre de gravité de la
face pour l’instant). Ces entités sont calculées au demi-pas de temps par défaut et ce pour
satisfaire la condition GCL en 2D. En 3D, on utilise pour l’instant la même configuration
intermédiaire.
� ACTU_VOLU_VFCC : réactualisation du volume des éléments si nécessaire (volume de
contrôle Lagrangien ou ALE) et des coordonnées du centre de gravité.
� CAL_FLUXCONV_VFCC : routine principale pour le calcul des flux convectifs. Le vecteur
des variables conservatives est dans un premier temps exprimé dans le repère local de la
face, ce qui permet d’imposer plus simplement les conditions aux limites. Les variables
conservatives sont alors transformées en variables primitives avant d’appeler les différents
solveurs. Le flux est ensuite exprimé dans le repère global.
� CONS2PRIM : routine de conversion des variables conservatives vers primitives.
� FLUI_VFCC : routine qui après avoir calculé les données complémentaires nécessaires aux
différents solveurs appelle le solveur choisi pour calculer les flux pour le matériau
‘FLUIDE’.
� GAZP_VFCC : routine qui après avoir calculé les données complémentaires nécessaires aux
différents solveurs appelle le solveur choisi pour calculer les flux pour les gaz parfaits.
� EAU_VFCC : routine qui après avoir calculé les données complémentaires nécessaires aux
différents solveurs appelle le solveur choisi pour calculer les flux pour le matériau ‘EAU’.
Dans le cas de ce matériau, il n’est pas possible de déterminer simplement les pressions et
les vitesses du son des volumes de contrôle situés à droite et à gauche de la face. On utilise
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alors les pressions et vitesses du son obtenues lorsque l’on calcule les termes sources à la
fin du pas précédent. On les ‘stocke’ alors dans le vecteur UDEP_VFCC de la structure
‘SOLUTION_VFCC’ (voir le paragraphe suivant)
� JWL_VFCC : routine qui après avoir calculé les données complémentaires nécessaires aux
différents solveurs appelle le solveur choisi pour calculer les flux pour le matériau ‘JWL’.
Pour le calcul de la pression, on utilise l’équation d’état JWL.
� JWLS_VFCC : routine qui après avoir calculé les données complémentaires nécessaires aux
différents solveurs appelle le solveur choisi pour calculer les flux pour le matériau ‘JWLS’.
� FLUX_VISCART2D : on rajoute des termes visqueux supplémentaires (si demandé) au
schéma utilisé en 2D. Pour l’instant la seule viscosité artificielle disponible est du type
‘Rusanov’.
� FLUX_VISCART3D : on rajoute des termes visqueux supplémentaires (si demandé) au
schéma utilisé en 3D. Pour l’instant la seule viscosité artificielle disponible est du type
‘Rusanov’.
� ACTU-ECROU_VFCC : Actualisation des variables d’écrouissage pour les différents
matériaux. Utilisé pour le post-traitement des résultats de calcul.
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Figure 3 : Organigramme des calculs VF
Actu_Face_VFCC module m_face_vfcc
JWL_VFCC module
m_materials_vfcc
CAL_VFCC module
m_calcul_vfcc
Boucle_Face_VFCC module m_calcul_vfcc
Actu_Ecrou_VFCC module m_calcul_vfcc
CAL_FLUXCONV_VFCC module m_calcul_vfcc
MAJ_GEOM_VFCC
CONS2PRIM module
m_calcul_vfcc
Flux_ViscArt2D
Actu_Volu_VFCC module m_solution_vfcc
Type
Matériau ? Flux_ViscArt3D
Dimension ? 2 3
JWLS_VFCC module
m_materials_vfcc
Module de Calcul des Flux (m_Flux_Conv_vfcc) ------------------------------------------------------------------- - Flux_Rusanov2D - Flux_Rusanov3D - Flux_Centre2D - Flux_Centre3D - Flux_HLLE2D - Flux_HLLE3D - Flux_Zha_Bilgen2D - F lux_Zha_Bilgen3D - Flux_HLLC2D - Flux_HLLC3D - Flux_DWC2D - Flux_ DWC3D - Flux_AUSMP2D - Flux_AUSMP3D - Flux_Zha_BilgenM2D - Fl ux_Zha_BilgenM3D - Flux_LDFSS2D - Flux_LDFSS3D
RECONS_VFCC
*_VFCC module
m_materials_vfcc
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4.4 Introduction des nouveaux matériaux
En premier lieu, nous avons modifié la routine INIMAT en autorisant l’utilisation des
nouveaux matériaux avec les éléments fluides. Cela se fait dans le tableau MATOK :
MATOK(50,131) = 1 le premier chiffre fait référence au matériau, le
second fait référence à l’élément, 1 signifie que ce matériau est
autorisé avec cet élément.
Ensuite, il convient de modifier la routine CARA_VFCC qui permet de définir de manière très
simple le nombre d’équations ou de variables conservatives à traiter. On remplit alors le tableau
C_VFCC qui est utilisé pour la construction des structures FACE_VFCC et SOLUTION_VFCC.
La signification des différents paramètres est la suivante :
C_VFCC(1) : Nombre de variables conservatives. C_VFCC(2) : Nombre de variables primitives.
C_VFCC(3) : Nombre de variables dépendantes pour lesquelles aucune équation de
transport n’est résolue (pression, température, ...).
C_VFCC(4) : Nombre de variables associées au fluide (Cp, gamma…) qui peuvent dépendre
par exemple de la température ou de la pression.
C_VFCC(5) : Nombre de variables de transport comme la conductivité ou la viscosité pour
N.S.
C_VFCC(6) : Nombre de termes sources (combustion, gravité ...).
C_VFCC(7) : Nombre de variables conservatives utilisées au pas précédant.
Un solveur donné est autorisé pour un matériau spécifique en remplissant la partie suivante
du tableau C_VFCC. Une valeur nulle signifie que le solveur ne peut pas être utilisé avec le
matériau. L’initialisation de la variable à 1 indique que le calcul est possible seulement en Eulérien
pour le solveur spécifié. Une valeur prise égale à 2 autorise les calculs en A.L.E.
C_VFCC(11) : = 0, 1 ou 2 schéma "Rusanov" autorisé pour le matériau.
C_VFCC(12) : = 0, 1 ou 2 schéma "Centré" autorisé pour le matériau.
C_VFCC(13) : = 0, 1 ou 2 solveur "HLLE" autorisé pour le matériau.
C_VFCC(14) : = 0, 1 ou 2 solveur de "Riemann" exact autorisé.
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C_VFCC(15) : = 0, 1 ou 2 flux de "Zha-Bilgen" autorisé.
C_VFCC(16) : = 0, 1 ou 2 solveur "HLLC" autorisé pour le matériau.
C_VFCC(17) : = 0, 1 ou 2 schéma "Dominant Wave Capturing" autorisé.
C_VFCC(18) : = 0, 1 ou 2 schéma AUSM+ autorisé.
C_VFCC(19) : = 0, 1 ou 2 flux de "Zha-Bilgen Modifié" autorisé.
C_VFCC(20) : = 0, 1 ou 2 schéma LDFSS(2) autorisé.
Par exemple pour le matériau ‘JWL’ le dimensionnement des différents tableaux est fait de
manière automatique une fois rempli le tableau C_VFCC comme suit :
CASE (50) ! Numéro du matériau JWL * --- JWL --- * C_VFCC( 1) = IDIM + 2 ! Nombre de Variables Conservatives C_VFCC( 3) = 1 * * * --- Solveurs Autorisés * ------------------ C_VFCC(11) = 2 ! schéma de Rusanov autorisé en ALE C_VFCC(12) = 2 ! schéma Centré autorisé en ALE C_VFCC(13) = 2 ! schéma HLLE autorisé en ALE C_VFCC(14) = 0 ! pas de solveur exact (n’existe pas pour JWL) C_VFCC(15) = 2 ! FVS de Zha-bilgen autorisé en ALE C_VFCC(16) = 2 ! Solveur HLLC autorisé en ALE C_VFCC(17) = 2 ! schéma Dominant Waves Capturing autorisé en ALE C_VFCC(18) = 2 ! FVS AUSM+ autorisé en ALE C_VFCC(19) = 2 ! FVS de Zha-bilgen Modifié autorisé en ALE C_VFCC(20) = 2 ! FVS LDFSS(2) autorisé en ALE *
La seconde étape consiste à créer une routine NewMaterial_VFCC (JWL_VFCC,
JWLS_VFCC) (voir Figure 3) d’où seront appelés les différents solveurs autorisés pour ce nouveau
matériau. Il est alors nécessaire de calculer dans cette routine les pressions et vitesses du son
‘Gauche’ et ‘Droite’ de l’interface qui sont des données complémentaires nécessaires à tous les
solveurs. Les détails du calcul de la vitesse du son sont donnés en annexe 1.
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On rajoute ensuite l’appel à cette nouvelle routine dans le sous-programme
cal_fluxconv_vfcc du module m_calcul_vfcc.
La dernière étape consiste à remplir le tableau ECR des variables que l’on désire post-
traiter (pression, masse volumique, vitesse du son, etc.) dans la routine actu_ecrou_vfcc (contenu
dans le module m_calcul_vfcc). Ici aussi, il est nécessaire de calculer la pression et la vitesse du
son à l’aide des grandeurs qui nous sont fournies par le solveur (la masse volumique et l’énergie
interne).
Remarque : On peut noter qu’il n’est pas nécessaire, pour introduire un nouveau matériau,
d’intervenir sur la formulation des volumes finis.
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5 Matériaux JWL et JWLS
L’objectif de ce paragraphe est de présenter les deux matériaux introduits et les résultats
de validation obtenus avec Europlexus.
5.1 L’équation d’état de Jones-Wilkins-Lee
L’équation de Jones-Wilkins-Lee (JWL) est une équation d’état empirique qui permet de
modéliser la phase d’expansion adiabatique des produits de détonation d’un explosif solide [13]. Elle
permet de décrire la relation pression-volume associée aux produits de la réaction chimique mise
en jeu lors d’une détonation (après que la réaction chimique a eu lieu). Cette loi d’état ne prend pas
en compte de manière explicite la chimie, et considère que la viscosité, la conductivité et la gravité
sont négligeables.
Le choix de l’implémentation de la loi d’état JWL plutôt qu’une autre dans Europlexus se
justifie par les importantes bases de données qui existent pour cette loi d’état [5, 13].
La pression peut être définie par sa forme isentropique :
1 2
1R V R V C
P Ae BeV ω
− −+= + +
où :
- P est la pression,
- A, B, R1, R2 et ω sont les coefficients de la loi d’état, - C est une constante à déterminer,
- V correspond au volume spécifique (défini plus loin).
Comme les transformations du gaz sont considérées comme adiabatiques, l’énergie interne
peut être calculée par l’intégrale suivante :
1 2
1 2
R V R VA B CE PdV e e
R R Vωω− −= − = + +∫
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On peut maintenant éliminer la constante C en combinant les deux équations précédentes et
on obtient finalement :
1 2
1 2
(1 ) (1 )R V R V eP A e B e
RV R V V
ω ω ω− −= − + − +
Remarque : C’est cette dernière équation qui est utilisée dans le modèle afin de calculer la pression
du gaz. Cette expression relit la pression P au volume spécifique 0
V υυ= et l’énergie interne. Ici
le volume 0υ est l’inverse de la densité initiale de l’explosif solide et υ est l’inverse de la densité
courante. Le terme e est l’énergie interne. A, B, 1R et 2R sont les coefficients de la loi qui sont
déterminés expérimentalement. Le coefficientω peut être assimilé à 1γ − où γ est le coefficient
de transformation polytropique d’un gaz parfait lorsque la masse volumique courante est proche de
celle de l’air.
Il est à noter que l’équation se réduit à son dernier terme pour de faibles pressions. Le gaz peut
alors être assimilé à un gaz parfait.
En comparant l’influence des différents termes de l’équation d’état JWL en fonction de la
masse volumique (Figure 4) on constate que le gaz JWL peut être assimilé à un gaz parfait pour
des masses volumiques inférieures à environ 250 kg/m3. Par conséquent, l’utilisation de l’équation
d’état JWL est surtout nécessaire pour des gaz fortement comprimés dans la première partie de
la phase d’expansion des produits de détonation. La différence observée avec le gaz parfait est
surtout due au terme 1
1
(1 ) R VA eRV
ω −− qui devient prépondérant lorsque la masse volumique
augmente. De plus, on constate que pour des masses volumiques moyennes (entre 300 et 1000
kg/m3) c’est le second terme qui prédomine 2
2
(1 ) R VB eR V
ω −− .
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Figure 4 : Influence des différents termes dans la loi JWL
5.2 Calculs nécessaires à l’introduction des matériaux JWL et JWLS dans Europlexus.
Le calcul avec la méthode des volumes finis consiste à calculer des flux sur les faces des
volumes de contrôle afin de pouvoir transporter les variables conservatives.
En plus de la masse volumique, des vitesses et de l’énergie interne le solveur a besoin de la
pression et de la vitesse du son à gauche et à droite des faces.
La pression est calculée à l’aide de l’équation d’état. En revanche, il nous faut déterminer
l’expression de la vitesse du son (cf. Annexe 1).
Son expression est :
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1 221 2( 1) ( 1) ( 1)R V R VA B P
c RV e R V eω ω ωρ ρ ρ
− −= − − + − − + +
Pour le matériau JWLS, la seule différence avec le matériau JWL est la prise en compte
d’une donnée supplémentaire : la vitesse de détonation. L’introduction de cette vitesse permet de
ne pas démarrer la réaction explosive partout en même temps dans l’explosif mais de prendre en
compte de manière très simple la propagation de l’onde de détonation.
Connaissant les coordonnées du point d’initiation et la vitesse de détonation, on considère
que lorsque l’onde de détonation atteint le centre de gravité d’un élément, la réaction a lieu
instantanément libérant l’énergie contenue dans le volume élémentaire. En revanche, si l’onde de
détonation n’a pas encore atteint le volume de contrôle, la pression dans l’élément est égale à la
pression initiale.
5.3 Test de validation des lois d’état JWL et JWLS implémentés dans Europlexus.
Nous disposons d’une solution analytique pour un choc fort dans un tube à choc et pour un gaz
parfait [2]. Nous avons donc choisi d’utiliser cette solution dans un premier temps pour valider la
programmation et voir l’influence que pouvait avoir le solveur et le k-limiteur de Dubois (cf. [3]) sur
les résultats obtenus. Les coefficients A et B ont volontairement été pris nulles dans les lois d’état
JWL afin d’obtenir l’équation d’état des gaz parfaits.
Tous les calculs sont faits en utilisant un schéma du second ordre en temps et en espace
avec le solveur HLLC. (Le solveur HLLC a été choisi en raison de sa robustesse et de son efficacité
pour résoudre les problèmes présentant des discontinuités [2]).
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Figure 5: Géométrie du tube à choc
Figure 6 : Profil théorique de pression et de masse volumique d’un choc
L’objectif de ce test est de vérifier la robustesse des différents schémas lorsque le
rapport des pressions est supérieur à 80000, situation que l’on peut rencontrer par exemple dans
le cas de l’explosion d’une charge de TNT. Ce test reprend approximativement les conditions
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initiales correspondant à l’explosion d’une charge explosive mais modélisée en utilisant la loi d’état d’un gaz parfait.
Le problème du tube à choc a été résolu numériquement avec Europlexus en utilisant les
solveurs Exacts et HLLC en 3D pour un maillage plus fin que précédemment et comportant 1000
éléments (250 éléments dans la zone haute pression et 750 éléments dans la zone basse pression).
Le maillage de longueur L = 4 m est composé de 1000 éléments VF pour le maillage le plus grossier.
Les longueurs des zones haute et basse pressions sont respectivement de 1 et 3 mètres. Le
maillage est formé de mailles cubiques d’arête de longueur 4 mm.
Côté haute pression (éléments 1 à 250) les caractéristiques du gaz sont :
Masse volumique 31630 /G kg mρ =
Pression initiale 84280 GP Bars=
Constante Gamma du gaz ( ) 1,35C Cρ ν
γ =
Coté basse pression (éléments 251 à 1000) on a :
Masse volumique 31.3 /D kg mρ =
Pression initiale 1 DP Bar=
Constante Gamma du gaz ( ) 1,35C Cρ ν
γ =
On trouve en particulier (voir [2] pour le détail des calculs) :
P2 = 735.99 Bars
ρ2 = 8.6514 kg/m3,
ρ3
= 48.653 kg/m3.
La vitesse de la discontinuité de contact est: Vc = 6931.2 m/s
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Pour la vitesse du choc : Vs = 8156.9m/s
La vitesse de la frontière est VF = 5502,2 m/s
La restriction de la condition CFL influence peu la précision des résultats du calcul. Le
coefficient K du limiteur de Dubois permet d’obtenir un schéma plus ou moins compressif lorsque K
varie entre 0.5 et 1. Pour K = 0, le schéma est du premier ordre en temps et en espace.
On constate qu’avec un nombre raisonnable d’éléments (1000 éléments), les valeurs des
différents plateaux de pression et l’onde de détente sont bien reproduits par le calcul. On
remarque par ailleurs que la vitesse de l’onde de choc calculée par Europlexus est légèrement plus
importante que celle obtenue avec la solution analytique (Figure 7).
Pour la masse volumique, on constate que l’erreur est plus importante pour la discontinuité
de contact que pour le choc (Figure 8).
En augmentant le coefficient K du limiteur, les résultats sont plus précis (voir Figure 9 et
Figure 10). Les résultats obtenus ici avec le matériau JWL (en prenant A=B=0) sont parfaitement
identiques à ceux calculés précédemment dans le rapport [3].
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Figure 7 : Pression à différents instants le long du tube à choc (K=0.5 - 1000 éléments)
Figure 8 : Masse volumique à différents instants le long du tube à choc (K=0.5 - 1000 éléments)
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Figure 9: Pression à différents instants le long du tube à choc (K=0.7 - 1000 éléments)
Figure 10 : Masse volumique à différents instants le long du tube à choc (K=0.7 - 1000 éléments)
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Les calculs qui suivent ont pour objectifs de montrer la bonne convergence de la solution
numérique lorsque l’on raffine le maillage. Les calculs effectués ont été faits pour différentes
finesses de maillages et sont présentés, ici uniquement pour des maillages comportant 5000 et
10000 éléments.
On constate en analysant les quatre graphiques ci-dessous (Figure 11, Figure 12, Figure 13
et Figure 14) que l’augmentation de manière significative du nombre de mailles permet d’obtenir
une solution qui converge vers la solution analytique lorsque l’on raffine le maillage. Ce n’est pas le
cas pour une discrétisation en éléments finis.
Pour les éléments finis, on constate qu’avec peu d’éléments (Figure 15 et Figure 16) les
résultats sont bien moins bons qu’en volumes finis. La pression du palier de l’onde de choc n’est pas
bien prédite ainsi que la vitesse de propagation de l’onde de choc et de la discontinuité de contact.
En augmentant le nombre d’éléments dans l’espoir d’obtenir de meilleurs résultats, on
s’aperçoit en fait que l’écart entre la solution analytique et la solution calculée par Europlexus
augmente (Figure 17 et Figure 18). Les résultats obtenus en utilisant des éléments finis semblent
ne pas pouvoir converger vers la solution analytique et ce quelque soit le type d’élément utilisé
(FL38 et CUBE).
Ces résultats peuvent s’expliquer car la formulation E.F n’est pas conservative pour
l’équation de conservation de la quantité de mouvement, les équations de conservation de la masse
et de l’énergie sont par contre traitées de manière conservative pour la formulation « CEA »
(schéma décentré de type ‘Upwind’). Les relations de conservation à travers les chocs (relations
d’Hugoniot) ne sont alors pas toutes vérifiées.
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Figure 11 : Pression à différents instants le long du tube à choc (K=0.7 - 5000 éléments)
Figure 12 : Masse volumique à différents instants le long du tube à choc (K=0.7 - 5000 éléments)
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Figure 13 : Pression à différents instants le long du tube à choc (K=0.7 - 10000 éléments)
Figure 14: Masse volumique à différents instants le long du tube à choc (K=0.7 - 10000 éléments)
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Figure 15 : Pression à différents instants le long du tube à choc (EF - 1000 éléments)
Figure 16 : Masse volumique à différents instants le long du tube à choc (EF - 1000 éléments)
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Figure 17 : Comparaison de la pression obtenue le long du tube à choc pour différentes finesses de
maillage
Figure 18 : Comparaison de la pression obtenue le long du tube à choc pour différentes finesses de
maillage
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6 Comparaison calcul/expérience : propagation d’une onde de choc en présence d’un mur
Le but de ce paragraphe est de modéliser en 3D la propagation et la réflexion sur un mur
supposé infiniment rigide d’une onde de choc générée par l’explosion d’une charge de C4. On
s’intéresse plus particulièrement à la modélisation de l’explosif en utilisant les deux matériaux
implémentés précédemment dans le code de calcul Europlexus.
L’objectif est aussi de comparer les résultats des différents calculs avec ceux obtenus
expérimentalement et présentés dans l’article de A. Alia et M. Souli : ‘High explosive simulation
using multi-material formulations’ [11].
6.1 MAILLAGE ET CONDITIONS AUX LIMITES
L’explosif composé de 227 grammes de C4 est représenté par un quart de sphère de 3,23
cm de rayon. Toutes les surfaces de l’enveloppe du domaine possèdent une condition aux limites de
type absorbante sauf trois :
- le mur, qui est situé à 4 pieds (121,62 cm) du centre de l’explosif,
- les deux plans de symétrie qui délimitent le quart de sphère.
Le maillage se compose de :
- 834 862 éléments cubiques CUVF (dont 3 038 dans l’explosif),
- 27560 éléments CL3D qui permettent de définir des conditions aux limites
de type absorbantes.
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Figure 19 : Maillage du domaine fluide
Comme le montre les figures ci-dessous, afin d’éviter la singularité due à la géométrie
sphérique de l’explosif, un carré est construit en son centre et les différentes faces du carré sont
projetées sur l’enveloppe de la sphère.
Cette technique permet d’utiliser uniquement des cubes pour le maillage. On cherche à
mailler un domaine en forme de pavé. On projette alors les « faces de la sphère » sur celles du
pavé. Il faut noter que l’on ne souhaite pas concentrer la majorité des éléments au centre du
maillage. en conséquence cette projection s’effectue sur un pavé intermédiaire afin d’obtenir le
domaine souhaité (Figure 20).
Mur
Capteur
152 cm
Explosif 200 cm
121,62 cm
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Figure 20 : Génération du maillage
6.2 CALCUL ET RESULTATS
Le calcul a été réalisé sur une machine ayant 8 giga-octets de RAM et un processeur Intel
Woodcrest de 3 Ghz. 20588 pas de temps ont été effectués correspondant à un temps de calcul
de 167146 secondes (environ 46 heures).
Le domaine entier est modélisé en utilisant le matériau JWL ou JWLS. Pour modéliser le
comportement de l’explosif, les paramètres utilisés pour le C4, et tiré de [11], sont :
o masse volumique initiale : 31601 kg/miniρ = (masse volumique du solide)
o pression initiale : 104 kbariniP = ( 1 bariniP = pour le calcul avec le matériau JWLS)
o énergie interne massique initiale : 6 5.4341 10 /inie J kg=
o coefficient ‘A’ : 115.98155 10A Pa=
o coefficient ‘B’ : 101.3750 10B Pa=
o coefficient ‘R1’ : 1 4.5R =
o coefficient ‘R2’ : 2 1.5R =
o coefficient ‘ω ’ : 0.32ω =
Pour modéliser le reste du domaine avec de l’air, on utilise là encore le matériau JWL ou
JWLS avec les paramètres suivants :
o masse volumique initiale : 31.3 kg/miniρ =
o pression initiale : 1 bariniP =
o énergie interne massique initiale : 5 2.4038 10 /inie J kg=
o coefficient ‘A’ : 115.98155 10A Pa=
o coefficient ‘B’ : 101.3750 10B Pa=
o coefficient ‘R1’ : 1 4.5R =
o coefficient ‘R2’ : 2 1.5R =
o coefficient ‘ω ’ : 0.32ω =
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Remarque : pour le matériau JWLS, deux données supplémentaires sont nécessaires : les
coordonnées du point d’initiation de la détonation (le centre de l’explosif) et la vitesse de l’onde de
détonation (supposée constante) de 8040 m/s.
Les figures ci-après présentent les champs de pression dans le domaine à différents
instants. On constate la formation d’une première onde de choc se propageant dans l’air. En aval de
cette onde, le milieu n’est pas perturbé, la pression reste à 1 bar jusqu’à l’arrivée de l’onde de choc.
En amont par contre, on constate une très forte chute de pression bien en dessous de la pression
de référence qui est de 1 bar. Cette dépressurisation est suivie par une deuxième onde de choc
dite ‘onde secondaire’ qui se propage à son tour dans l’air. Chronologiquement à partir de la Figure 22, on observe que l’onde se réfléchit sur le mur et
que l’onde réfléchie interfère avec l’onde incidente secondaire.
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Figure 21 : Champ de pression à T = 1.5 (gaz JWL)
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Figure 22 : Champ de pression T = 2 ms (gaz JWL)
Figure 23 : Champ de pression à T = 3 ms (gaz JWL)
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Figure 24 : Champ de Pression T = 3.5 ms (gaz JWL)
Nous disposons de résultats expérimentaux pour un seul capteur tiré de la publication de M.
SOULI et de ses résultats de simulation (pour un capteur situé à la verticale de l’explosif à une
distance de 5 pieds ∼ 152 cm). Dans [7], la modélisation utilise une formulation multi-matériaux
comportant 216 648 éléments.
On constate que le premier choc de notre simulation est capturé au même instant que dans la
simulation de l’article de référence mais sous-estime un peu l’extremum. Cependant, la pression que
nous obtenons ne présente pas d’oscillations après le choc comme c’est le cas pour la modélisation
en E.F. Dans les deux modélisations, la première l’onde arrive un peu plus tôt que dans l’expérience.
Notre simulation prédit mieux les phénomènes observés après le passage de la première
onde de choc. En effet, nous constatons une forte chute de la pression en dessous de la pression
atmosphérique comme le montre l’expérience. En général, les résultats obtenus sont plus proches
de l’expérience : en particulier, on observe bien un second pic de pression (vers 4 ms) qui arrive
après la dépression suivant la première onde de choc. Ce dernier est cependant décalé dans le
temps par rapport à l’expérience et est de plus faible amplitude.
Le troisième pic de pression correspondant à la réflexion de l’onde de choc incidente est par
contre bien reproduit par la simulation. (Figure 25)
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Figure 25 : Comparaison de l’évolution de la pression (gaz JWL)
Comme le montre la Figure 26, la pression chute drastiquement après le passage de l’onde
de choc au niveau du premier capteur (à 1 pied ∼ 30 cm du centre de l’explosif).
Les premiers calculs que nous avons essayé de faire passer avec une CSTA de 0.8 n’ont pas pu
aboutir, l’énergie et la pression étant devenu négative. La Figure 26 nous apporte un début de
réponse.
Notre modèle semble surestimer la dépression après une forte détonation et donc la
pression devient très faible voir négative lorsque les pas de temps sont trop importants en début
de calcul. Ce problème a été résolu simplement en diminuant le CSTA à une valeur de 0.5.
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Figure 26 : Pression en fonction du temps à différents points situés entre l’explosif et le mur (gaz
JWL)
On constate, Figure 27, que les résultats obtenus au niveau du capteur de pression en
utilisant les matériaux JWL et JWLS sont presque identiques. L’utilisation d’un modèle ou d’un
l’autre ne semble pas influencer beaucoup les résultats obtenus loin de la source de pression
(explosif).
On observe que la différence entre les deux modèles est quasi-imperceptible à cette
distance, la taille de l’explosif, étant très petite devant la distance à laquelle se trouve le capteur.
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Figure 27 : Comparaison de l’évolution de la pression entre les modèles JWL et JWLS
Le calcul a été refait en prenant un domaine plus restreint et sur un temps plus court pour
tenter de comprendre les différences qui existent entre les deux modélisations.
La pression a donc été relevée en un certain nombre de points le long d’un d’axe ayant pour
origine le centre de l’explosif. Son évolution au cours du temps est représentée ci-après : Figure
28 et Figure 29. Ce calcul comporte moins de 100 000 éléments pour un domaine de 0.60*0.60*1.20
mètres.
On observe, pour les deux modèles, une première onde de choc dont la pression reste élevée
au cours de sa progression puis une seconde onde de choc bien plus faible (Figure 25).
Les différences entre les deux modèles sont visibles juste après la détonation et à une
faible distance de l’explosif. On observe bien que la pression est égale à la pression atmosphérique
dans l’explosif à l’instant initial et que le front de détonation se propage à la vitesse imposée dans
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le jeu de données pour le modèle JWLS (Figure 29). La pression maximale, dans ce cas, est très
supérieure à celle obtenue avec le modèle JWL.
Les résultats de la modélisation avec le matériau JWL montrent que toute la zone de
l’explosif se trouve à une pression de 100 000 bars à l’instant initial et qu’une onde de détente se
propage dans celle-ci de l’interface explosif/air vers le centre de la sphère (Figure 28).
Figure 28 : Evolution de la pression au cours du temps pour le gaz JWL
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Figure 29 : Evolution de la pression au cours du temps pour le gaz JWLS
Pour tenter de mieux comprendre ces différences nous avons refait le calcul avec beaucoup
plus d’éléments, dans un domaine plus petit 0.2*0.2*0.4 mètre et pour un temps de calcul plus
court : 50.10-6 s. Les résultats sont présentés Figure 30, Figure 31 et Figure 32.
L’extremum de la pression est plus élevé pour le modèle JWLS que pour le modèle JWL. (il
faut noter que l’échelle des abscisses est logarithmique et que les différences sont bien plus
grandes qu’elles n’y paraissent sur les graphiques).
Pour le modèle JWLS, un front d’onde se propage à l’intérieur de l’explosif (onde de choc
dite primaire). Ce front atteint son maximum en pression à la limite explosif/air (courbe bleu à t =
3.0e-6 s) puis diminue brutalement.
Une onde de détente se propage alors dans l’explosif. L’onde de choc primaire a alors un
maximum qui est inférieur à la pression dans l’explosif. Derrière l’onde primaire, une zone de
dépression se forme puis se creuse avec la progression de cette première. La pression dans
l’explosif va alors décroître beaucoup plus rapidement que le maximum de l’onde de choc primaire.
L’onde de détente forme alors une onde secondaire (Figure 25) qui est suivie elle aussi par une
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zone de dépression. Comme nous le montre la Figure 31, (courbe violet t = 11 e-6 s) l’onde de
détente, de géométrie sphérique, converge en une singularité. Il y a alors une réflexion et cette
onde repart dans le sens opposé. C’est ce phénomène qui crée l’onde secondaire.
Pour le modèle JWL, la principale différence vient du fait que l’explosif est déjà à une
pression très élevé à l’instant initial. Il y a donc formation dés le début d’une onde primaire et
d’une onde de détente.
Figure 30 : Evolution de la pression le long d’un axe ayant pour origine le centre de l’explosif (gaz
JWL)
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Figure 31 : Evolution de la pression le long d’un axe ayant pour origine le centre de l’explosif (gaz
JWLS)
Cinq microsecondes après le début du calcul, on constate sur la Figure 32 que le front de
l’onde primaire pour le gaz JWL est plus en avance que pour le gaz JWLS. Cependant, ce premier
se propageant moins vite, il est rattrapé par le front de l’onde de choc du gaz JWLS. En reprenant
les résultats de la Figure 27, on constate qu’il n’y a plus de différence entre le modèle JWL et le
modèle JWLS lorsque l’on s’éloigne suffisamment de l’explosif.
Le modèle JWLS n’apporte pas ici d’amélioration notable par rapport au modèle JWL à une
distante importante de l’explosif. Cependant, si l’on veut étudier les effets d’une explosion sur une
structure proche de l’explosif, il est nécessaire d’utiliser le modèle JWLS.
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Figure 32 : Comparaison de valeurs de la pression entre un gaz JWL et un gaz JWLS
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Un troisième calcul sur un domaine encore plus réduit a été effectué. On s’intéresse, ici plus
particulièrement à la propagation de l’onde de choc dans l’explosif. Le maillage est ici beaucoup plus
fin que précédemment dans l’explosif. Il est composé de 696600 éléments de type CUVF dont
presque la moitié (248400) dans l’explosif.
Par ailleurs, 5400 éléments CL3D sont nécessaires pour imposer des conditions aux limites
absorbantes sur les frontières du domaine.
Figure 33 : Maillage fin de l’explosif et du domaine fluide
La Figure 34 présente sur 15 microsecondes l’évolution temporelle de la pression dans
l’explosif. Le matériau utilisé dans les calculs est le matériau JWLS car il permet de prendre en
compte la vitesse de détonation dans l’explosif. L’onde de choc partant du centre de l’explosif
semble se stabiliser assez rapidement vers une pression proche de 270000 bars. Pour un élément
proche de l’interface explosif/air (courbe violette), on observe un ‘effet de bord’ qui se traduit
par une pression plus faible que celle observée pour les éléments plus proches du centre de
l’explosif.
La vitesse de détonation, imposée dans le jeu de données et traitée de manière très
‘simpliste’ dans le code, est bien reproduite par les calculs. Par exemple, pour le capteur situé à 2
cm du centre de l’explosif, on trouve une vitesse de moyenne de propagation de l’onde de
détonation de :
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60
2
det 6
2.108000 /
2.510arrivée ini
d mV m s
t t s
−
−= ≈ =−
Si l’on se réfère à [13] (page 3-17) pour l’état C-J 1 de détonation, la pression théorique est
de 281000 bars qui est à comparer aux 270000 bars obtenus pour les capteurs situés entre 2 et 3
cm du centre de l’explosif. Là encore, les résultats sont très satisfaisants et proches des résultats
théoriques.
Pour la masse volumique (Figure 35), la valeur théorique de la masse volumique dans les
conditions C-J est proche de 2200 kg/m3. Dans ces calculs, cette valeur est un peu surestimée, et
est plutôt proche de 2300 kg/m3. Malgré tout, les valeurs obtenues sont satisfaisantes compte
tenu de la modélisation ‘simpliste’ des phénomènes mis en jeu.
Ce type de modélisation ne permet pas d’obtenir des valeurs proches de celles observées
expérimentalement qui sont en général approchées de manière satisfaisante par la théorie ZND2.
Toutefois, il est à noter que le pic de pression prédit par la théorie ZND et trouvé
expérimentalement est à un près deux fois plus important que celui calculé dans les conditions CJ,
mais sa contribution à l’impulsion3 transmise à une structure peut être en général négligée, le pic
observé étant très étroit.
1 Etat de Chapman-Jouguet (voir par exemple [12, 13] 2 Théorie ZND (Zeldovich -Von Neumann - Döring) qui prend en compte la cinétique chimique des réactions.
Le modèle ZND décrit l'onde de détonation comme une onde de choc immédiatement suivie par une zone de
réaction chimique [12]. 3 résultant de l’intégration temporelle de la force de pression
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Figure 34 : Evolution temporelle de la pression dans l’explosif
Figure 35 : Evolution temporelle de la masse volumique dans l’explosif
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7 Conclusion
L’objectif de ce rapport était dans un premier temps d’introduire dans le code Europlexus
deux nouveaux matériaux pour modéliser les explosions dans l’air : les lois d’état JWL et JWLS qui
permettent de modéliser la détente des produits de détonation d’un explosif solide.
Dans un deuxième temps les deux lois implémentées ont été validées sur des cas tests
élémentaires (tube à chocs) puis comparées aux solutions obtenues par la méthode des éléments
finis. Les résultats obtenus dans le cas de ‘chocs forts’ ont montré que l’utilisation d’un schéma
conservatif permettait d’obtenir la convergence vers la solution analytique, contrairement à la
méthode des éléments finis où aucune convergence n’a pu être observée.
Les lois d’état JWL et JWLS ont été ensuite utilisées pour modéliser la propagation d’une
onde choc en présence d’un mur suite à l’explosion d’une charge de plastique (C4). Les résultats
obtenus avec les deux lois d’état sont relativement proches de l’expérience, ce qui permet de
valider de manière satisfaisante les deux modèles implémentés.
Il reste toutefois à valider les modèles implémentés dans le cas de maillage mobiles, et plus
particulièrement pour des problèmes d’IFS (interaction fluide-structure).
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Annexe 1 : Calcul de la vitesse du son pour un gaz JWL
La vitesse du son est définie par la relation:
2
S
Pc
ρ ∂= ∂
(1.1)
L’équation d’état de Jones-Wilkins-Lee est :
1 2
1 2
(1 ) (1 )R V R VP A e B e eRV R V
ω ω ωρ− −= − + − + (1.2)
Où E
eV
ρ=
On pose :
1 2
1 2
( ) (1 ) (1 )R V R Vf A e B eRV R V
ω ωρ − −= − + −
On a donc :
( )P f eρ ωρ= + (1.3)
D’après le premier principe de la thermodynamique :
dU Q Wδ δ= +
dU TdS PdV PdV= − = − car 0dS=
2
P Pde dV d
mρ
ρ= − =
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2 ( )sPe
ρρ ∂=∂
2( )s
e P
ρ ρ∂ =∂ (1.4)
En différentiant (1.3) :
( ) ( )e
P PdP d de
e ρρρ
∂ ∂= +∂ ∂
'( ( ) )dP f e d deρ ω ρ ρω= + +
( )P f
eρ
ωρ−=
En utilisant l’équation (1.4) on trouve :
' ( )( ( ) ) ( 1)
f PdP f d d
ρρ ρ ω ρρ ρ
= − + +
Ce qui nous donne :
' ( )( ) ( ( ) ) ( 1)s
P f Pf
ρρ ωρ ρ ρ
∂ = − + +∂
En effectuant le calcul on obtient la vitesse du son dans le JWL :
1 221 2( 1) ( 1) ( 1)R V R VA B P
c RV e R V eω ω ωρ ρ ρ
− −= − − + − − + +
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Annexe 2 : Jeux de données – Maillages CASTEM - *.dgibi
Maillage tube à choc 3D – Maillage et post-traitement : TITRE 'Tube a choc 3D : tube de 4 m de long avec 2 zones' ; * OPTION DIME 3 ELEM CUB8 ; * * longueur du tube a choc : * lg_a = 1.0 ; lg_b = 3.0 ; long = lg_a + lg_b ; * * longueur des elements : lg_elm = long / 5000 ; * vec_a = lg_a 0. 0. ; vec_b = lg_b 0. 0. ; * dec_a = ENTIER ( MAXI ( PROG 1. (lg_a/lg_elm))) ; dec_b = ENTIER ( MAXI ( PROG 1. (lg_b/lg_elm))) ; * * MAILLAGE * ======== * *option echo 0; OPTION SORTIE 'Choc_Fort_JWL_ligne.msh'; *option trac PSC FTRA 'Choc_Fort_JWL_mail.ps'; * *CREATION DES POINTS * P1 = 0. 0. 0. ; P2 = 0. lg_elm 0. ; P4 = 0. 0. lg_elm ; P3 = 0. lg_elm lg_elm ; P5 = P1 PLUS vec_a ; P6 = P5 PLUS vec_b ; * * *CREATION DES DROITES * P1P2 = P1 DROI 1 P2 ; P2P3 = P2 DROI 1 P3 ; P3P4 = P3 DROI 1 P4 ; P4P1 = P4 DROI 1 P1 ; L1 = P1 DROI dec_a P5 ; L2 = P5 DROI dec_b P6 ; L3 = L1 ET L2 ; elim 0.0001 L3; * *CREATION DES BASES * base1 = DALLER P1P2 P2P3 P3P4 P4P1;
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base2 = base1 PLUS vec_a; base3 = base2 PLUS vec_b; * *CREATION DES ZONES * z_hp = base1 VOLU GENE L1 ; *z_hp = base1 VOLUME dec_a TRANSL vec_a ; z_hp = z_hp coul ROUGE ; z_bp = base2 VOLU GENE L2 ; *z_bp = base2 VOLUME dec_b TRANSL vec_b ; z_bp = z_bp coul TURQ ; * * mesh = z_hp ET z_bp; elim 0.0001 mesh ; TOUT = mesh ET L3 ET base1 ET base3 ; elim 0.0001 TOUT ; * SORT TOUT ; trac TOUT; fin; *
Maillage Sphère C4 et Domaine – 863383 éléments
* TITRE 'Explosion de C4 dans une sphere' ; * * OPTION DIME 3 ELEM CUB8 ; * OPTION SAUVER FORMAT 'cas_1.msh'; *option trac PSC FTRA 'cas_1_mail.ps' ; * * *----Longueurs caracteristique du maillage * r_expl = 0.0323 ; r_expl_c = ((2**0.5)/2)*r_expl ; r_expl_s = ((3**0.5)/3)*r_expl ; c_carre = r_expl/3 ; d = 0.13 ; d_wall = 1.2162 ; P = 0.5*r_expl*3.14159 ; nb_expl = 21 ; *nb_expl = 12 ; nb_c = nb_expl/3 ; nb = 1.5 * d_wall ; nby = d_wall ; * * *----Points * OPTION DENS (c_carre/nb_c) ; *
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O = 0. 0. 0. ; Cx = c_carre 0. 0. ; Cy = 0. c_carre 0. ; Cz = 0. 0. c_carre ; Cdb = c_carre c_carre 0. ; Cdh = c_carre c_carre c_carre ; Cxz = c_carre 0. c_carre ; Cyz = 0. c_carre c_carre ; * * OPTION DENS (d/(nb_c)) ; * *----Points domaine * * Wx = d 0. 0. ; Wy = 0. d 0. ; Wz = 0. 0. d ; Wxz = d 0. d ; Wxy = d d 0. ; Wyz = 0. d d ; Wxyz = d d d ; d_tZ = 0. 0. nb ; d_tZX = d 0. nb ; d_tZY = 0. d nb ; d_tZYX = d d nb ; d_lY = 0. nby 0. ; d_lYZ = 0. nby nb ; d_lXYZ = d nby nb ; d_lXY = d nby 0. ; d_lYZm = 0. nby d ; d_lXYZm = d nby d ; d_lY = 0. nby 0. ; d_lYZ = 0. nby nb ; d_lXYZ = d nby nb ; d_lYZm = 0. nby d ; d_lXYZm = d nby d ; MWx = d_wall 0. 0. ; MWxz = d_wall 0. d ; Md_tZX = d_wall 0. nb ; MWxy = d_wall d 0. ; MWxyz = d_wall d d ; Md_tZYX = d_wall d nb ; Md_lXY = d_wall nby 0. ; Md_lXYZm = d_wall nby d ; Md_lXYZ = d_wall nby nb ; * * * *----Lignes cube * OCx = O DROIT Cx ; OCy = O DROIT Cy ; OCz = O DROIT Cz ; CxCxz = Cxz DROIT Cx ; CyCyz = Cy DROIT Cyz ;
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CdbCdh = Cdb DROIT Cdh ; CxCdb = Cx DROIT Cdb ; CyCdb = Cy DROIT Cdb ; CxzCdh = Cxz DROIT Cdh ; CyzCdh = Cyz DROIT Cdh ; CzCxz = Cz DROIT Cxz ; CzCyz = Cz DROIT Cyz ; * *----Surfaces cube * * carre_y1 = OCx CxCxz CzCxz OCz DALLER PLAN ; carre_x1 = OCy CyCyz CzCyz OCz DALLER PLAN ; carre_z1 = OCx CxCdb CyCdb OCy DALLER PLAN ; carre_y2 = CyCdb CdbCdh CyzCdh CyCyz DALLER PLAN ; carre_x2 = CxCdb CdbCdh CxzCdh CxCxz DALLER PLAN ; carre_z2 = CzCxz CxzCdh CyzCdh CzCyz DALLER PLAN ; * *----CUB * cube = carre_y1 carre_x1 carre_z1 carre_y2 carre_x 2 carre_z2 pave ; cube = cube coul TURQ ; trace cache cube ; * * *----point SPHERE * OPTION DENS (P/(2*nb_c)) ; * ps1 = r_expl 0 0 ; ps2 = r_expl_c r_expl_c 0 ; ps3 = r_expl_s r_expl_s r_expl_s ; ps4 = r_expl_c 0 r_expl_c ; ps5 = 0 r_expl 0 ; ps6 = 0 r_expl_c r_expl_c ; ps7 = 0 0 r_expl ; * * *----lignes Sphere * ls1 = CERC nb_c ps1 O ps2 ; ls2 = CERC nb_c ps2 O ps3 ; ls3 = CERC nb_c ps3 O ps4 ; ls4 = CERC nb_c ps4 O ps1 ; * ls5 = CERC nb_c ps5 O ps2 ; ls6 = CERC nb_c ps3 O ps6 ; ls7 = CERC nb_c ps6 O ps5 ; ls8 = CERC nb_c ps7 O ps4 ; ls9 = CERC nb_c ps6 O ps7 ; * * *----surfaces sphere * ss1 = DALL ls1 ls2 ls3 ls4 'SPHE' O ; ss2 = DALL ls5 ls2 ls6 ls7 'SPHE' O ;
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ss3 = DALL ls8 ls3 ls6 ls9 'SPHE' O ; * * *----Volumes sphere * vs1 = carre_x2 VOLU ss1 ; vs1 = vs1 coul rouge ; vs2 = carre_y2 VOLU ss2 ; vs2 = vs2 coul vert ; vs3 = carre_z2 VOLU ss3 ; vs3 = vs3 coul jaune ; * trac cache (cube et vs1) ; trac cache (cube et vs1 et vs2 ) ; * expl_A = cube et vs1 et vs2 et vs3 ; elim 0.00001 expl_A ; trac cache expl_A ; * expl_B = expl_A SYME PLAN O Wy Wz ; explosif = expl_A et expl_B ; elim 0.00001 explosif ; trac cache explosif ; * * * * *----Lignes domaine * WxWxy = Wx DROI nb_c Wxy ; WxyWxyz = Wxy DROI nb_c Wxyz ; WxyzWxz = Wxyz DROI nb_c Wxz ; WxzWx = Wxz DROI nb_c Wx ; WyWxy = Wy DROI nb_c Wxy ; WxyWxyz = Wxy DROI nb_c Wxyz ; WxyzWyz = Wxyz DROI nb_c Wyz ; WyzWy = Wyz DROI nb_c Wy ; WzWxz = Wz DROI nb_c Wxz ; WyzWz = Wyz DROI nb_c Wz ; * A = d_tZ DROI nb_c d_tZX ; B = d_tZX DROI nb_c d_tZYX ; C = d_tZYX DROI nb_c d_tZY ; D = d_tZY DROI nb_c d_tZ ; * E = d_tZ DROI Wz ; F = d_tZX DROI Wxz ; G = d_tZY DROI Wyz ; H = d_tZYX DROI Wxyz ; * I = d_lYZm DROI d_lY ; J = d_lXYZm DROI d_lYZm ; K = d_lXYZm DROI d_lXY ; L = d_lY DROI d_lXY ; * M = d_lYZ DROI d_lYZm ;
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N = d_lYZ DROI d_lXYZ ; P = d_lXYZ DROI d_lXYZm ; Q = d_lXYZm DROI d_lYZm ; * R = d_tZYX DROI d_lXYZ ; * M_a = MWx DROI MWxz ; M_b = MWxyz DROI MWxz ; M_c = MWxyz DROI MWxy ; M_d = MWx DROI MWxy ; * M_e = MWxz DROI Md_tZX ; M_f = Md_tZX DROI Md_tZYX ; M_g = Md_tZYX DROI MWxyz ; * M_h = Md_tZYX DROI Md_lXYZ ; M_i = Md_lXYZ DROI Md_lXYZm ; M_j = Md_lXYZm DROI MWxyz ; * M_k = Md_lXYZm DROI Md_lXY ; M_l = Md_lXY DROI MWxy ; * S = MWxyz DROI Wxyz ; * V = d_lXYZ DROI d_tZYX ; * *----Surfaces domaine * sd1 = DALL WxWxy WxyWxyz WxyzWxz WxzWx ; sd2 = DALL WyWxy WxyWxyz WxyzWyz WyzWy ; sd3 = DALL WzWxz WxyzWxz WxyzWyz WyzWz ; sd4 = DALL A B C D ; sd5 = DALL F WxyzWxz H B ; sd6 = DALL L I J K; sd7 = DALL G WxyzWyz H C ; sd8 = DALL M N P Q ; sd9 = DALL M_d M_a M_b M_c ; sd10 = DALL M_e M_f M_g M_b ; sd11 = DALL M_g M_h M_i M_j ; sd12 = DALL M_j M_k M_l M_c ; * * *----Volumes domaine * * vd1 = ss1 VOLU sd1 ; vd1 = vd1 coul bleu ; vd2 = ss2 VOLU sd2 ; vd2 = vd2 coul rose ; vd3 = ss3 VOLU sd3 ; vd3 = vd3 coul jaune ; vd4 = sd3 VOLU sd4 ; vd4 = vd4 coul rouge ; vd5 = sd6 VOLU sd2 ; vd5 = vd5 coul vert ; vd6 = sd7 VOLU sd8 ;
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vd6 = vd6 coul bleu ; vd7 = sd9 VOLU sd1 ; vd8 = sd10 VOLU GENE S ; vd9 = sd11 VOLU GENE S ; vd10 = sd12 VOLU GENE S ; * * dom_A = vd1 et vd2 et vd3 et vd4 et vd5 et vd6 et v d7 et vd8 et vd9 et vd10 ; elim 0.0001 dom_A ; trac cache (explosif et vd1) ; trac cache (explosif et vd1 et vd2); trac cache (explosif et dom_A); dom_B = dom_A SYME PLAN O Wy Wz ; domaine = dom_A et dom_B ; elim 0.00001 domaine ; trac cache (explosif et domaine); * * *----Post-traitement et Boundary Conditions * * L1 = Wx DROI MWx ; L2 = Wz DROI d_tZ ; SOULI = 0. 0. (d_wall*5/4) ; * * *----Capteurs : * e_centre = explosif ELEM CONTENANT O ; e_expl = explosif ELEM CONTENANT (BARY (O ET ps1)) ; e_quart = domaine ELEM CONTENANT (BARY (O ET (BARY (O ET MWx)))) ; e_tq = domaine ELEM CONTENANT (BARY ((BARY (O ET MW x)) ET MWx)) ; e_milieu = domaine ELEM CONTENANT (BARY (O ET MWx)) ; e_wall = domaine ELEM CONTENANT MWx ; e_souli = domaine ELEM CONTENANT SOULI ; * e_capt = e_centre ET e_expl ET e_quart ET e_milieu ET e_wall ET e_tq ET e_souli ; * * S_abs1 = (sd9 et sd10 et sd11 et sd12) SYME PLAN O Wz Wy ; S_abs2 = sd4 ; S_abs3 = sd4 SYME PLAN O Wz Wy ; S_abs4 = sd6 SYME PLAN O Wz Wy ; S_abs5 = sd6 ; S_abs6 = sd8 SYME PLAN O Wz Wy ; S_abs7 = sd8 ; S_abs8 = M_i GENE S ; S_abs9 = S_abs8 SYME PLAN O Wz Wy ; S_abs10 = M_k GENE S ; S_abs11 = S_abs10 SYME PLAN O Wz Wy ; S_abs12 = M_f GENE S ; S_abs13 = S_abs12 SYME PLAN O Wz Wy ; S_abs14 = M_h GENE S ; S_abs15 = S_abs14 SYME PLAN O Wz Wy ;
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S_abs16 = N GENE V ; S_abs17 = S_abs16 SYME PLAN O Wz Wy ; * S_abs = S_abs1 et S_abs2 et S_abs3 et S_abs4 et S_a bs5 et S_abs6 et S_abs7 et S_abs8 et S_abs9 et S_abs10 et S_abs11 et S_abs12 et S_abs13 et S_abs14 et S_abs15 et S_ab s16 et S_abs17 ; * elim 0.000001 S_abs ; * trac (S_abs ET e_capt ET L1 ET L2); tout = explosif et domaine et L1 et L2 et S_abs; elim 0.000001 tout ; sauv format tout ; * trac cache tout ; * mess 'NB_POIN =' (NBNO tout) ; mess 'NB_VF (C4) =' (NBEL explosif) ; mess 'NB_VF (total)=' (NBEL tout) ; mess 'NB_CL3D = ' (NBEL S_abs) ; * fin; *
Maillage Sphère C4 (Domaine réduit) – 710099 éléments
* TITRE 'Explosion de C4 dans une sphere' ; * * OPTION DIME 3 ELEM CUB8 ; * OPTION SAUVE FORMAT 'cas_1.msh'; *option trac PSC FTRA 'cas_1_mail.ps' ; * * *----Longueurs caracteristique du maillage * r_expl = 0.0323 ; r_expl_c = ((2**0.5)/2)*r_expl ; r_expl_s = ((3**0.5)/3)*r_expl ; c_carre = r_expl/3 ; d = 0.20 ; d_wall = 0.30 ; P = 0.5*r_expl*3.14159 ; nb_expl = 90 ; *nb_expl = 12 ; nb_c = nb_expl/3 ; nb = 1.1 * d_wall ; nby = d_wall ; * * *----Points * OPTION DENS (c_carre/nb_c) ;
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* O = 0. 0. 0. ; Cx = c_carre 0. 0. ; Cy = 0. c_carre 0. ; Cz = 0. 0. c_carre ; Cdb = c_carre c_carre 0. ; Cdh = c_carre c_carre c_carre ; Cxz = c_carre 0. c_carre ; Cyz = 0. c_carre c_carre ; * * OPTION DENS (d/(nb_c)) ; * *----Points domaine * * Wx = d 0. 0. ; Wy = 0. d 0. ; Wz = 0. 0. d ; Wxz = d 0. d ; Wxy = d d 0. ; Wyz = 0. d d ; Wxyz = d d d ; d_tZ = 0. 0. nb ; d_tZX = d 0. nb ; d_tZY = 0. d nb ; d_tZYX = d d nb ; d_lY = 0. nby 0. ; d_lYZ = 0. nby nb ; d_lXYZ = d nby nb ; d_lXY = d nby 0. ; d_lYZm = 0. nby d ; d_lXYZm = d nby d ; d_lY = 0. nby 0. ; d_lYZ = 0. nby nb ; d_lXYZ = d nby nb ; d_lYZm = 0. nby d ; d_lXYZm = d nby d ; MWx = d_wall 0. 0. ; MWxz = d_wall 0. d ; Md_tZX = d_wall 0. nb ; MWxy = d_wall d 0. ; MWxyz = d_wall d d ; Md_tZYX = d_wall d nb ; Md_lXY = d_wall nby 0. ; Md_lXYZm = d_wall nby d ; Md_lXYZ = d_wall nby nb ; * * * *----Lignes cube * OCx = O DROIT Cx ; OCy = O DROIT Cy ; OCz = O DROIT Cz ; CxCxz = Cxz DROIT Cx ;
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CyCyz = Cy DROIT Cyz ; CdbCdh = Cdb DROIT Cdh ; CxCdb = Cx DROIT Cdb ; CyCdb = Cy DROIT Cdb ; CxzCdh = Cxz DROIT Cdh ; CyzCdh = Cyz DROIT Cdh ; CzCxz = Cz DROIT Cxz ; CzCyz = Cz DROIT Cyz ; * *----Surfaces cube * * carre_y1 = OCx CxCxz CzCxz OCz DALLER PLAN ; carre_x1 = OCy CyCyz CzCyz OCz DALLER PLAN ; carre_z1 = OCx CxCdb CyCdb OCy DALLER PLAN ; carre_y2 = CyCdb CdbCdh CyzCdh CyCyz DALLER PLAN ; carre_x2 = CxCdb CdbCdh CxzCdh CxCxz DALLER PLAN ; carre_z2 = CzCxz CxzCdh CyzCdh CzCyz DALLER PLAN ; * *----CUB * cube = carre_y1 carre_x1 carre_z1 carre_y2 carre_x 2 carre_z2 pave ; cube = cube coul TURQ ; trace cache cube ; * * *----point SPHERE * OPTION DENS (P/(2*nb_c)) ; * ps1 = r_expl 0 0 ; ps2 = r_expl_c r_expl_c 0 ; ps3 = r_expl_s r_expl_s r_expl_s ; ps4 = r_expl_c 0 r_expl_c ; ps5 = 0 r_expl 0 ; ps6 = 0 r_expl_c r_expl_c ; ps7 = 0 0 r_expl ; * * *----lignes Sphere * ls1 = CERC nb_c ps1 O ps2 ; ls2 = CERC nb_c ps2 O ps3 ; ls3 = CERC nb_c ps3 O ps4 ; ls4 = CERC nb_c ps4 O ps1 ; * ls5 = CERC nb_c ps5 O ps2 ; ls6 = CERC nb_c ps3 O ps6 ; ls7 = CERC nb_c ps6 O ps5 ; ls8 = CERC nb_c ps7 O ps4 ; ls9 = CERC nb_c ps6 O ps7 ; * * *----surfaces sphere * ss1 = DALL ls1 ls2 ls3 ls4 'SPHE' O ;
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ss2 = DALL ls5 ls2 ls6 ls7 'SPHE' O ; ss3 = DALL ls8 ls3 ls6 ls9 'SPHE' O ; * * *----Volumes sphere * vs1 = carre_x2 VOLU ss1 ; vs1 = vs1 coul rouge ; vs2 = carre_y2 VOLU ss2 ; vs2 = vs2 coul vert ; vs3 = carre_z2 VOLU ss3 ; vs3 = vs3 coul jaune ; * trac cache (cube et vs1) ; trac cache (cube et vs1 et vs2 ) ; * expl_A = cube et vs1 et vs2 et vs3 ; elim 0.00001 expl_A ; trac cache expl_A ; * expl_B = expl_A SYME PLAN O Wy Wz ; explosif = expl_A et expl_B ; elim 0.00001 explosif ; trac cache explosif ; * * * * *----Lignes domaine * WxWxy = Wx DROI nb_c Wxy ; WxyWxyz = Wxy DROI nb_c Wxyz ; WxyzWxz = Wxyz DROI nb_c Wxz ; WxzWx = Wxz DROI nb_c Wx ; WyWxy = Wy DROI nb_c Wxy ; WxyWxyz = Wxy DROI nb_c Wxyz ; WxyzWyz = Wxyz DROI nb_c Wyz ; WyzWy = Wyz DROI nb_c Wy ; WzWxz = Wz DROI nb_c Wxz ; WyzWz = Wyz DROI nb_c Wz ; * A = d_tZ DROI nb_c d_tZX ; B = d_tZX DROI nb_c d_tZYX ; C = d_tZYX DROI nb_c d_tZY ; D = d_tZY DROI nb_c d_tZ ; * E = d_tZ DROI Wz ; F = d_tZX DROI Wxz ; G = d_tZY DROI Wyz ; H = d_tZYX DROI Wxyz ; * I = d_lYZm DROI d_lY ; J = d_lXYZm DROI d_lYZm ; K = d_lXYZm DROI d_lXY ; L = d_lY DROI d_lXY ; *
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M = d_lYZ DROI d_lYZm ; N = d_lYZ DROI d_lXYZ ; P = d_lXYZ DROI d_lXYZm ; Q = d_lXYZm DROI d_lYZm ; * R = d_tZYX DROI d_lXYZ ; * M_a = MWx DROI MWxz ; M_b = MWxyz DROI MWxz ; M_c = MWxyz DROI MWxy ; M_d = MWx DROI MWxy ; * M_e = MWxz DROI Md_tZX ; M_f = Md_tZX DROI Md_tZYX ; M_g = Md_tZYX DROI MWxyz ; * M_h = Md_tZYX DROI Md_lXYZ ; M_i = Md_lXYZ DROI Md_lXYZm ; M_j = Md_lXYZm DROI MWxyz ; * M_k = Md_lXYZm DROI Md_lXY ; M_l = Md_lXY DROI MWxy ; * S = MWxyz DROI Wxyz ; * V = d_lXYZ DROI d_tZYX ; * *----Surfaces domaine * sd1 = DALL WxWxy WxyWxyz WxyzWxz WxzWx ; sd2 = DALL WyWxy WxyWxyz WxyzWyz WyzWy ; sd3 = DALL WzWxz WxyzWxz WxyzWyz WyzWz ; sd4 = DALL A B C D ; sd5 = DALL F WxyzWxz H B ; sd6 = DALL L I J K; sd7 = DALL G WxyzWyz H C ; sd8 = DALL M N P Q ; sd9 = DALL M_d M_a M_b M_c ; sd10 = DALL M_e M_f M_g M_b ; sd11 = DALL M_g M_h M_i M_j ; sd12 = DALL M_j M_k M_l M_c ; * * *----Volumes domaine * * vd1 = ss1 VOLU sd1 ; vd1 = vd1 coul bleu ; vd2 = ss2 VOLU sd2 ; vd2 = vd2 coul rose ; vd3 = ss3 VOLU sd3 ; vd3 = vd3 coul jaune ; *vd4 = sd3 VOLU sd4 ; *vd4 = vd4 coul rouge ; *vd5 = sd6 VOLU sd2 ; *vd5 = vd5 coul vert ;
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*vd6 = sd7 VOLU sd8 ; *vd6 = vd6 coul bleu ; *vd7 = sd9 VOLU sd1 ; *vd8 = sd10 VOLU GENE S ; *vd9 = sd11 VOLU GENE S ; *vd10 = sd12 VOLU GENE S ; * * dom_A = vd1 et vd2 et vd3 ; *et vd4 et vd5 et vd6 et vd7 et vd8 *et vd9 et vd10 ; elim 0.0001 dom_A ; trac cache (explosif et vd1) ; trac cache (explosif et vd1 et vd2); trac cache (explosif et dom_A); dom_B = dom_A SYME PLAN O Wy Wz ; domaine = dom_A et dom_B ; elim 0.00001 domaine ; trac cache (explosif et domaine); * * *----Post-traitement et Boundary Conditions * * *L1 = Wx DROI MWx ; *L2 = Wz DROI d_tZ ; *SOULI = 0. 0. (d_wall*5/4) ; * * *----Capteurs : * m = (3**0.5)/3 ; * EA = (0.01*m) (0.01*m) (0.01*m) ; EB = (0.02*m) (0.02*m) (0.02*m) ; EC = (0.03*m) (0.03*m) (0.03*m) ; ED = (0.04*m) (0.04*m) (0.04*m) ; EE = (0.05*m) (0.05*m) (0.05*m) ; EF = (0.06*m) (0.06*m) (0.06*m) ; EG = (0.10*m) (0.10*m) (0.10*m) ; EH = (0.15*m) (0.15*m) (0.15*m) ; EI = (0.20*m) (0.20*m) (0.20*m) ; EJ = (0.25*m) (0.25*m) (0.25*m) ; *EK = (0.30*m) (0.30*m) (0.30*m) ; *EL = (0.35*m) (0.40*m) (0.40*m) ; *EM = (0.40*m) (0.50*m) (0.50*m) ; * e_centre = explosif ELEM CONTENANT O ; e_aexpl = explosif ELEM CONTENANT EA ; e_bexpl = explosif ELEM CONTENANT EB ; e_cexpl = explosif ELEM CONTENANT EC ; e_ddom = domaine ELEM CONTENANT ED ; e_edom = domaine ELEM CONTENANT EE ; e_fdom = domaine ELEM CONTENANT EF ; e_gdom = domaine ELEM CONTENANT EG ; e_hdom = domaine ELEM CONTENANT EH ;
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e_idom = domaine ELEM CONTENANT EI ; *e_jdom = domaine ELEM CONTENANT EJ ; *e_kdom = domaine ELEM CONTENANT EK ; *e_ldom = domaine ELEM CONTENANT EL ; *e_mdom = domaine ELEM CONTENANT EM ; * e_capt = e_centre ET e_aexpl ET e_bexpl ET e_cexpl ET e_ddom ET e_edom ET e_fdom ET e_gdom ET e_hdom ET e _idom ; *ET e_jdom ET e_kdom ET e_ldom ET e_mdom ; * * * S_abs1 = sd1 et sd2 et sd3 ; S_abs2 = S_abs1 SYME PLAN O Wz Wy ; *S_abs1 = (sd9 et sd10 et sd11 et sd12) SYME PLAN O Wz Wy ; *S_abs2 = sd4 ; *S_abs3 = sd4 SYME PLAN O Wz Wy ; *S_abs4 = sd6 SYME PLAN O Wz Wy ; *S_abs5 = sd6 ; *S_abs6 = sd8 SYME PLAN O Wz Wy ; *S_abs7 = sd8 ; *S_abs8 = M_i GENE S ; *S_abs9 = S_abs8 SYME PLAN O Wz Wy ; *S_abs10 = M_k GENE S ; *S_abs11 = S_abs10 SYME PLAN O Wz Wy ; *S_abs12 = M_f GENE S ; *S_abs13 = S_abs12 SYME PLAN O Wz Wy ; *S_abs14 = M_h GENE S ; *S_abs15 = S_abs14 SYME PLAN O Wz Wy ; *S_abs16 = N GENE V ; *S_abs17 = S_abs16 SYME PLAN O Wz Wy ; * S_abs = S_abs1 et S_abs2 ; *et S_abs3 et S_abs4 et S_abs5 *et S_abs6 et S_abs7 et S_abs8 et S_abs9 et S_abs10 et S_abs11 *et S_abs12 et S_abs13 et S_abs14 et S_abs15 et S_a bs16 et S_abs17 ; * L1 = OCz ; L2 = Cz droit ps7 ; L3 = ps7 droit Wz ; L = L1 et L2 et L3 ; * elim 0.000001 S_abs ; * trac (S_abs ET e_capt); tout = explosif et domaine et S_abs ; elim 0.000001 tout ; SAUVE FORMAT tout ; * trac cache tout ; * mess 'NB_POIN =' (NBNO tout) ; mess 'NB_VF (C4) =' (NBEL explosif) ; mess 'NB_VF (total)=' (NBEL tout) ; mess 'NB_CL3D = ' (NBEL S_abs) ; *
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fin; *
Annexe 3 : Jeux de données – Calculs EUROPLEXUS - *.epx
Jeu de données tube à choc 3D, JWL
---TUBE A CHOC 3D JWL (84 KBars : CUVF, JWL )--- * ECHO * GIBI TOUT * TRID NONL EULER * DIMENSION PT3L 25000 ZONE 1 CUVF 5500 ECROU 15000 NALE 1 NBLE 1 BLOQ 125000 TERM * **OPTION NOPRINT * GEOM CUVF z_hp z_bp TERM * * ** donnees pour le TNT : %tnt_a =3.738e11 %tnt_b = 3.747e9 *%tnt_a = 0 %tnt_b = 0 %tnt_r1 = 4.15 %tnt_r2 = 0.90 %tnt_om = 0.35 %tnt_ros = 1630 *%tnt_ei = 1.476981595e7 %tnt_beta = 0.02 %tnt_ei = 3.68e6 %tnt_beta = 0.02 ** donnees pour l'air:on calcule eint pour avoir P =1 bar (P=omeg*ro*eint) %air_ei = 0.21978e6 %air_rho = 1.3 %pref = 1e5 * MATERIAU * ** l'air : * jwl A %tnt_a B %tnt_b R1 %tn t_r1 R2 %tnt_r2
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OMEGA %tnt_om ROS %tnt_ros BETA %tn t_beta RO %air_rho EINT %air_ei PREF %pr ef LECT z_bp TERM * ** Le TNT : ** on donne directement ro = ros * jwl A %tnt_a B %tnt_b R1 %tnt _r1 R2 %tnt_r2 OMEGA %tnt_om BETA %tnt _beta RO %tnt_ros EINT %tnt_ei PREF %pre f LECT z_hp TERM ** **-- haute pression * GAZP RO 1630 GAMMA 1.35 PINI 842618E5 PREF 1e5 LECT z_hp TERM * **-- basse pression * GAZP RO 1.3 GAMMA 1.35 PINI 1e5 PREF 1e5 LEC T z_bp TERM * * ECRITURE ECROU Tfreq 20e-6 ***ECRITURE ECROU FREQ 1 * POINT lect p_capt term * ELEM lect e_capt term FICHIER ALICE TFREQ 1.0e-6 POINT TOUS ELEM TOUS * OPTION NOTEST PASAUTO * CSTA 0.9 VFCC Fconv 6 ! HLLC * ORDRE 2 OTPS 2 RECONSTRUCTION 1 LMAS 3 LQDM 3 LENE 3 KMAS 0.7 KQDM 0.7 KENE 0.7 * CENER * CALCUL TINI 0. NMAX 9000 TFIN 350e-6 * SUITE - TEST ADCR - * SUIT Post-treatment ECHO RESU ALIC ! GARD PSCR SORT GRAP AXTE 1.0 'Time [s]' * *COURB 1 'P' ECRO COMP 1 LECT 300 TERM
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*COURB 2 'P' ECRO COMP 1 LECT 150 TERM * *TRACE 1 2 axes 1.0 'P' *XMGR 1 axes 1.0 'P' *XMGR 2 axes 1.0 'P' *fin SCOUR 1 'P' ECRO COMP 1 T 5.00000E-05 SAXE 1.0 'abs c' LECT L3 TERM SCOUR 2 'P' ECRO COMP 1 T 1.25000E-04 SAXE 1.0 'abs c' LECT L3 TERM SCOUR 3 'P' ECRO COMP 1 T 2.00000E-04 SAXE 1.0 'abs c' LECT L3 TERM SCOUR 4 'P' ECRO COMP 1 T 2.75000E-04 SAXE 1.0 'abs c' LECT L3 TERM SCOUR 5 'P' ECRO COMP 1 T 3.50000E-04 SAXE 1.0 'abs c' LECT L3 TERM *SCOUR 11 'P' ECRO COMP 1 T 6.00000E-04 SAXE 1.0 'a bsc' LECT L3 TERM SCOUR 6 'rho' ECRO COMP 2 T 5.00000E-05 SAXE 1.0 'a bsc' LECT L3 TERM SCOUR 7 'rho' ECRO COMP 2 T 1.25000E-04 SAXE 1.0 'a bsc' LECT L3 TERM SCOUR 8 'rho' ECRO COMP 2 T 2.00000E-04 SAXE 1.0 'a bsc' LECT L3 TERM SCOUR 9 'rho' ECRO COMP 2 T 2.75000E-04 SAXE 1.0 'a bsc' LECT L3 TERM SCOUR 10 'rho' ECRO COMP 2 T 3.50000E-04 SAXE 1.0 ' absc' LECT L3 TERM SCOUR 110 'P' ECRO COMP 1 T 0.0 SAXE 1.0 'absc' LEC T L3 TERM SCOUR 120 'rho' ECRO COMP 2 T 0.0 SAXE 1.0 'absc' L ECT L3 TERM * COUR 11 'T = 0.05 ms' LOG10 1 COUR 12 'T = 0.125 ms' LOG10 2 COUR 13 'T = 0.2 ms' LOG10 3 COUR 14 'T = 0.275 ms' LOG10 4 COUR 15 'T = 0.35 ms' LOG10 5 COUR 16 'T = 0.05 ms' LOG10 6 COUR 17 'T = 0.125 ms' LOG10 7 COUR 18 'T = 0.2 ms' LOG10 8 COUR 19 'T = 0.275 ms' LOG10 9 COUR 20 'T = 0.35 ms' LOG10 10 COUR 21 'T = 0.0 ms' LOG10 110 COUR 23 'T = 0.0 ms' LOG10 120 * TRACE 21 11 12 13 14 axes 1.0 'Log10 (P)' COLOR NOIR ROUGE VERT TURQ ROSE TRACE 23 16 17 18 19 axes 1.0 'Log10 (rho)' COLOR NOIR ROUGE VERT TURQ ROSE XMGR 1 axes 1.0 'P' XMGR 2 axes 1.0 'P' XMGR 3 axes 1.0 'P' XMGR 4 axes 1.0 'P' XMGR 5 axes 1.0 'P' XMGR 6 axes 1.0 'rho' XMGR 7 axes 1.0 'rho' XMGR 8 axes 1.0 'rho' XMGR 9 axes 1.0 'rho' XMGR 10 axes 1.0 'rho' XMGR 110 axes 1.0 'P' XMGR 120 axes 1.0 'rho' * FIN *
Jeu de données tube à choc 3D, JWL, EF
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--- TUBE A CHOC 3D JWL 84 KBars : CUVF --- * ECHO *** OPNF PATH '/test2/bob2/julien' * GIBI TOUT * TRID NONL EULER * DIMENSION PT3L 50000 ZONE 1 FL38 11000 ECROU 350000 NALE 1 NBLE 1 BLOQ 250000 TERM * **OPTION NOPRINT * GEOM FL38 z_hp z_bp TERM * COMPLEMENT masse 123 1e-8 lect TOUT term * * ** donnees pour le TNT : *%tnt_a =3.738e11 %tnt_b = 3.747e9 %tnt_a = 0 %tnt_b = 0 %tnt_r1 = 4.15 %tnt_r2 = 0.90 %tnt_om = 0.35 %tnt_ros = 1630 %tnt_ei = 1.476981595e7 %tnt_beta = 0.02 * ** donnees pour l'air:on calcule eint pour avoir P =1 bar (P=omeg*ro*eint) * %air_ei = 0.021978e7 %air_rho = 1.3 %pref = 1e5 * MATERIAU * ** l'air : * jwl A %tnt_a B %tnt_b R1 %t nt_r1 R2 %tnt_r2 * OMEGA %tnt_om ROS %tnt_ros BETA %t nt_beta * RO %air_rho EINT %air_ei PREF %p ref * LECT z_bp TERM * ** Le TNT : ** on donne directement ro = ros * jwl A %tnt_a B %tnt_b R1 %tn t_r1 R2 %tnt_r2 * OMEGA %tnt_om BETA %tn t_beta * RO %tnt_ros EINT %tnt_ei PREF %pr ef * LECT z_hp TERM * **-- haute pression
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* GAZP RO 1630 GAMMA 1.35 PINI 84280E5 PREF 1e5 L ECT z_hp TERM * **-- basse pression * GAZP RO 1.3 GAMMA 1.35 PINI 1e5 PREF 1e5 LEC T z_bp TERM * **-- haute pression !! GAZP RO 1630 GAMMA 1.35 PINI 84280E5 PREF 1e5 * FLUT RO 1630 EINT 1.477E7 GAMM 1.35 PB 0 ITER 1 ALF0 1 BET0 1 KINT 0 AHGF 0 CL 0.5 CQ 2.56 PMIN 0 pref 0 NUM 1 LECT z_hp TERM * **-- basse pression !! GAZP RO 1.3 GAMMA 1.35 PINI 1e5 PREF 1e5 FLUT RO 1.3 EINT 0.21978E6 GAMM 1.35 PB 0 ITER 1 ALF0 1 BET0 1 KINT 0 AHGF 0 CL 0.5 CQ 2.56 PMIN 0 pref 0 NUM 1 LECT z_bp TERM * * LIAISON BLOQ 1 LECT base1 base3 TERM 23 LECT TOUS * * ECRITURE VITE ECROU Tfreq 5 0e-6 FICHIER ALICE TFREQ 1. 0e-6 POINT TOUS ELEM TOUS * OPTION NOTEST noprint AMORT QUAD 2 cstab 0.8 * * CALCUL TINI 0. PAS1 1E-9 DTMAX 1E-7 NMAX 9000000 TF IN 350e-6 * SUIT Post-treatment ECHO RESU ALIC ! GARD PSCR SORT GRAP AXTE 1.0 'Time [s]' * *COURB 1 'P' ECRO COMP 1 LECT 300 TERM *COURB 2 'P' ECRO COMP 1 LECT 150 TERM * *TRACE 1 2 axes 1.0 'P' *XMGR 1 axes 1.0 'P' *XMGR 2 axes 1.0 'P' *fin SCOUR 1 'P' ECRO COMP 1 T 5.00000E-05 SAXE 1.0 'abs c' LECT L3 TERM SCOUR 2 'P' ECRO COMP 1 T 1.25000E-04 SAXE 1.0 'abs c' LECT L3 TERM SCOUR 3 'P' ECRO COMP 1 T 2.00000E-04 SAXE 1.0 'abs c' LECT L3 TERM
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SCOUR 4 'P' ECRO COMP 1 T 2.75000E-04 SAXE 1.0 'abs c' LECT L3 TERM SCOUR 5 'P' ECRO COMP 1 T 3.50000E-04 SAXE 1.0 'abs c' LECT L3 TERM SCOUR 6 'rho' ECRO COMP 2 T 5.00000E-05 SAXE 1.0 'a bsc' LECT L3 TERM SCOUR 7 'rho' ECRO COMP 2 T 1.25000E-04 SAXE 1.0 'a bsc' LECT L3 TERM SCOUR 8 'rho' ECRO COMP 2 T 2.00000E-04 SAXE 1.0 'a bsc' LECT L3 TERM SCOUR 9 'rho' ECRO COMP 2 T 2.75000E-04 SAXE 1.0 'a bsc' LECT L3 TERM SCOUR 10 'rho' ECRO COMP 2 T 3.50000E-04 SAXE 1.0 ' absc' LECT L3 TERM TRACE 1 2 3 4 5 axes 1.0 'P' TRACE 6 7 8 9 10 axes 1.0 'rho' XMGR 1 axes 1.0 'P' XMGR 2 axes 1.0 'P' XMGR 3 axes 1.0 'P' XMGR 4 axes 1.0 'P' XMGR 5 axes 1.0 'P' XMGR 6 axes 1.0 'rho' XMGR 7 axes 1.0 'rho' XMGR 8 axes 1.0 'rho' XMGR 9 axes 1.0 'rho' XMGR 10 axes 1.0 'rho' * * FIN
*
Jeu de données , Sphère C4 , JWL
--- Explosion en presence d un mur --- * ECHO * OPNF DPRV '/RES/bob2/Sphere_C4_ordre2_712' * CASTEM TOUT * TRID NONL EULER * DIMENSION PT3L 1000000 ZONE 2 CUVF 1000000 CL3D 30000 ECROU 3000000 NALE 1 NBLE 1 TERM * **OPTION NOPRINT * GEOM CUVF explosif domaine CL3D S_abs TERM * *COMPLEMENT *masse 123 1e-8 lect TOUT term *
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* ** données pour le C4 : * ------------------ %C4_a = 5.98155e11 %C4_b = 0.13750e11 %C4_r1 = 4.5 %C4_r2 = 1.5 %C4_om = 0.32 %C4_ros = 1601 %C4_ei = 5.4341e6 %C4_beta = 0.02 * ** donnees pour l'air:on calcule eint pour avoir P =1 bar (P=omeg*ro*eint) * %air_ei = 0.24038e6 %air_rho = 1.3 %pref = 1e5 * MATERIAU * ** l'air : jwl A %C4_a B %C4_b R1 %C4_r 1 R2 %C4_r2 OMEGA %C4_om ROS %C4_ros BETA %C4_b eta RO %air_rho EINT %air_ei PREF %pr ef LECT domaine TERM * ** Le C4 : * on donne directement ro = ros (solide) * jwl A %C4_a B %C4_b R1 %C4_r1 R2 %C4_r2 OMEGA %C4_om BETA %C4_b eta RO %C4_ros EINT %C4_ei PREF %pref LECT explosif TERM * CLVF ABSO RO 1.3 lect S_abs term * * * * ECRITURE ECROU nopoint noelement Tfr eq 1e-5 FICHIER ALICE '/RES/bob2/Sphere_C4_try2.al' TFREQ 1.0e-3 POINT TOUS ELEM TOUS FICHIER ALICE TEMPS '/RES/bob2/Sphere_C4_try2.alt' Tfreq 0.01e-3 ELEM lect e_capt term * FICH FORM AVS PRVW TFREQ 50.0e-6 VARI VITE ECRO ECRC LECT 1 2 3 TERM * * OPTION NOTEST PASAUTO * CSTA 0.5 VFCC Fconv 6 ! HLLC * ORDRE 2 OTPS 2 RECONSTRUCTION 1 LMAS 3 LQDM 3 LENE 3
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KMAS 0.75 KQDM 0.75 KENE 0.75 * CENER * CALCUL TINI 0. PAS1 1e-9 NMAX 10000000 TFIN 1 0.0e-3 * SUITE - TEST ADCR - * SUIT Post-treatment ECHO RESU ALIC ''/RES/bob2/Sphere_C4_try2.al'' ! GARD P SCR SORT GRAP AXTE 1.0 'Time [s]' * SCOUR 1 'P' ECRO COMP 1 T 2.0E-03 SAXE 1.0 'absc' L ECT L1 TERM SCOUR 2 'P' ECRO COMP 1 T 2.5E-03 SAXE 1.0 'absc' L ECT L1 TERM SCOUR 3 'P' ECRO COMP 1 T 3.0E-03 SAXE 1.0 'absc' L ECT L1 TERM SCOUR 4 'P' ECRO COMP 1 T 3.5E-03 SAXE 1.0 'absc' L ECT L1 TERM SCOUR 5 'P' ECRO COMP 1 T 4.0E-03 SAXE 1.0 'absc' L ECT L1 TERM * SCOUR 6 'rho' ECRO COMP 2 T 2.0E-03 SAXE 1.0 'absc ' LECT L1 TERM SCOUR 7 'rho' ECRO COMP 2 T 2.5E-03 SAXE 1.0 'absc ' LECT L1 TERM SCOUR 8 'rho' ECRO COMP 2 T 3.0E-03 SAXE 1.0 'absc ' LECT L1 TERM SCOUR 9 'rho' ECRO COMP 2 T 3.5E-03 SAXE 1.0 'absc ' LECT L1 TERM SCOUR 10 'rho' ECRO COMP 2 T 4.0E-03 SAXE 1.0 'absc ' LECT L1 TERM * COUR 11 'T = 2.0 ms' LOG10 1 COUR 12 'T = 2.5 ms' LOG10 2 COUR 13 'T = 3.0 ms' LOG10 3 COUR 14 'T = 3.5 ms' LOG10 4 COUR 15 'T = 4.0 ms' LOG10 5 COUR 16 'T = 2.0 ms' LOG10 6 COUR 17 'T = 2.5 ms' LOG10 7 COUR 18 'T = 3.0 ms' LOG10 8 COUR 19 'T = 3.5 ms' LOG10 9 COUR 20 'T = 4.0 ms' LOG10 10 * * * * TRACE 11 12 13 14 15 axes 1.0 'Log10 (P)' COLOR NOIR ROUGE VERT TURQ ROSE TRACE 16 17 18 19 20 axes 1.0 'Log10 (rho)' COLOR NOIR ROUGE VERT TURQ ROSE TRACE 1 2 3 4 5 axes 1.0 'Log10 (P)' COLOR NOIR ROUGE VERT TURQ ROSE TRACE 6 7 8 9 10 axes 1.0 'Log10 (rho)' COLOR NOIR ROUGE VERT TURQ ROSE XMGR 1 axes 1.0 'P' XMGR 2 axes 1.0 'P' XMGR 3 axes 1.0 'P' XMGR 4 axes 1.0 'P'
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XMGR 5 axes 1.0 'P' XMGR 6 axes 1.0 'rho' XMGR 7 axes 1.0 'rho' XMGR 8 axes 1.0 'rho' XMGR 9 axes 1.0 'rho' XMGR 10 axes 1.0 'rho' * * SCOUR 21 'P' ECRO COMP 1 T 2.0E-03 SAXE 1.0 'absc' LECT L1 TERM SCOUR 22 'P' ECRO COMP 1 T 2.5E-03 SAXE 1.0 'absc' LECT L1 TERM SCOUR 23 'P' ECRO COMP 1 T 3.0E-03 SAXE 1.0 'absc' LECT L1 TERM SCOUR 24 'P' ECRO COMP 1 T 3.5E-03 SAXE 1.0 'absc' LECT L1 TERM SCOUR 25 'P' ECRO COMP 1 T 4.0E-03 SAXE 1.0 'absc' LECT L1 TERM * SCOUR 26 'rho' ECRO COMP 2 T 2.0E-03 SAXE 1.0 'abs c' LECT L1 TERM SCOUR 27 'rho' ECRO COMP 2 T 2.5E-03 SAXE 1.0 'abs c' LECT L1 TERM SCOUR 28 'rho' ECRO COMP 2 T 3.0E-03 SAXE 1.0 'abs c' LECT L1 TERM SCOUR 29 'rho' ECRO COMP 2 T 3.5E-03 SAXE 1.0 'abs c' LECT L1 TERM SCOUR 30 'rho' ECRO COMP 2 T 4.0E-03 SAXE 1.0 'absc ' LECT L1 TERM * COUR 31 'T = 2.0 ms' LOG10 21 COUR 32 'T = 2.5 ms' LOG10 22 COUR 33 'T = 3.0 ms' LOG10 23 COUR 34 'T = 3.5 ms' LOG10 24 COUR 35 'T = 4.0 ms' LOG10 25 COUR 36 'T = 2.0 ms' LOG10 26 COUR 37 'T = 2.5 ms' LOG10 27 COUR 38 'T = 3.0 ms' LOG10 28 COUR 39 'T = 3.5 ms' LOG10 29 COUR 40 'T = 4.0 ms' LOG10 30 * * * * TRACE 21 22 23 24 25 axes 1.0 'Log10 (P)' COLOR NOIR ROUGE VERT TURQ ROSE TRACE 26 27 28 29 30 axes 1.0 'Log10 (rho)' COLOR NOIR ROUGE VERT TURQ ROSE TRACE 31 32 33 34 35 axes 1.0 'Log10 (P)' COLOR NOIR ROUGE VERT TURQ ROSE TRACE 36 37 38 39 40 axes 1.0 'Log10 (rho)' COLOR NOIR ROUGE VERT TURQ ROSE XMGR 21 axes 1.0 'P' XMGR 22 axes 1.0 'P' XMGR 23 axes 1.0 'P' XMGR 24 axes 1.0 'P' XMGR 25 axes 1.0 'P' XMGR 26 axes 1.0 'rho' XMGR 27 axes 1.0 'rho' XMGR 28 axes 1.0 'rho' XMGR 29 axes 1.0 'rho' XMGR 30 axes 1.0 'rho' * * SUITE Post-treatment
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ECHO RESU ALIC TEMPS '/RES/bob2/Sphere_C4_try2.alt' ! G ARD PSCR SORT GRAP AXTE 1.0 'Time [s]' * COURBE 100 'x = 0' ECRO COMP 1 LECT e_centre TERM COURBE 101 'x = r_expl/2' ECRO COMP 1 LECT e_expl TERM COURBE 102 'x = d_wall/4' ECRO COMP 1 LECT e_quart TERM COURBE 103 'x = d_wall/2' ECRO COMP 1 LECT e_milie u TERM COURBE 104 'x = 3*d_wall/4' ECRO COMP 1 LECT e_tq TERM COURBE 105 'x = d_wall' ECRO COMP 1 LECT e_wall TE RM COURBE 106 'SOULI' ECRO COMP 1 LECT e_souli TERM * COURBE 110 'x = 0' ECRO COMP 2 LECT e_centre TERM COURBE 111 'x = r_expl/2' ECRO COMP 2 LECT e_expl TERM COURBE 112 'x = d_wall/4' ECRO COMP 2 LECT e_quart TERM COURBE 113 'x = d_wall/2' ECRO COMP 2 LECT e_milie u TERM COURBE 114 'x = 3*d_wall/4' ECRO COMP 2 LECT e_tq TERM COURBE 115 'x = d_wall' ECRO COMP 2 LECT e_wall TE RM COURBE 116 'SOULI' ECRO COMP 2 LECT e_souli TERM * COURBE 120 'x = 0' ECRO COMP 3 LECT e_centre TERM COURBE 121 'x = r_expl/2' ECRO COMP 3 LECT e_expl TERM COURBE 122 'x = d_wall/4' ECRO COMP 3 LECT e_quart TERM COURBE 123 'x = d_wall/2' ECRO COMP 3 LECT e_milie u TERM COURBE 124 'x = 3*d_wall/4' ECRO COMP 3 LECT e_tq TERM COURBE 125 'x = d_wall' ECRO COMP 3 LECT e_wall TE RM COURBE 126 'SOULI' ECRO COMP 3 LECT e_souli TERM * TRACE 100 101 102 103 104 105 axes 1.0 '(P)' TRACE 110 111 112 113 114 115 axes 1.0 '(rho)' TRACE 120 121 122 123 124 125 axes 1.0 '(Cson)' TRACE 102 103 104 105 axes 1.0 '(P)' TRACE 112 113 114 115 axes 1.0 '(rho)' TRACE 122 123 124 125 axes 1.0 '(Cson)' TRACE 106 axes 1.0 '(P)' TRACE 116 axes 1.0 '(rho)' TRACE 126 axes 1.0 '(Cson)' * * FIN *
