08 Intro Ducci On

8/17/2019 08 Intro Ducci On

1/32

1 Introducción 1

Aportación al estudio de levas desmodrómicas

La Tesis Doctoral Aportación al estudio de levas desmodrómicas se enmarca en la línea deinvestigación Teoría de Máquinas y Vibroacústica que se desarrolla en el Departamento deIngeniería Mecánica de la ETSEIB en la Universidad Politécnica de Cataluña.

El interés del tema se debe a la importancia que tienen los procedimientos de síntesis yanálisis de mecanismos dentro del diseño de máquinas, que apoyados en las posibilidades delos medios actuales de cálculo, permiten sintetizar los mecanismos, simular su

funcionamiento y evaluarlos. Así, se puede seleccionar la disposición más adecuada antes dela fabricación con las consiguientes ventajas tanto desde el punto de vista económico comofuncional.

En el estudio de los mecanismos leva-palpador, objeto de investigación en el presentetrabajo, se ha determinado que la bibliografía especializada que los trata, abordafundamentalmente a los mecanismos leva-palpador planos en los que el cierre del par serealiza por fuerza, debido a que son los más utilizados en la práctica. Sin embargo, el estudiode los mecanismos leva-palpador planos desmodrómicos (con cierre geométrico del parsuperior), es un tema de manera general poco analizado, fundamentalmente en lo referente alos mecanismos de levas de anchura constante y conjugadas, también utilizados en diferentesindustrias como la textil, la del automóvil, etc. Esto ha sido el motivo para desarrollar lapresente tesis, en la cual se realiza la síntesis del perfil de levas y se analizan lascaracterísticas de las leyes de desplazamiento del palpador en los mecanismos desmodrómicosantes citados.

En el trabajo se plantearon los siguientes objetivos:

− Aportar fundamentos teóricos relacionados con el análisis y la síntesis de los mecanismosleva-palpador desmodrómicos planos, en los casos de levas conjugadas y de anchuraconstante.

− Desarrollar un método analítico-geométrico para la generación del perfil de las levas deanchura constante. Estudiar las características de las leyes de desplazamiento del palpadoren los mecanismos de levas de anchura constante obtenidos a partir de este método.

− Desarrollar un método analítico-vectorial de obtención del perfil de levas conjugadas y deanchura constante a partir de la definición de las leyes de desplazamiento del palpador contécnicas CAGD ( Computer Aided Geometric Design).


2/32

2 1 Introducci ón

Aportaci ón al estudio de levas desmodr ómicas

Se considera prioritario que el usuario pueda obtener el perfil de las levas seg ún el tipo demecanismo que necesita, de levas conjugadas o de anchura constante, sin verse involucradoen desarrollos gr áficos o anal í ticos complicados de manera que se facilite el dise ño de estosmecanismos desmodr ómicos.

En la misma l í nea de investigaci ón del Departamento de Ingenier í a Mec ánica se desarroll ó,una tesis doctoral titulada »Técnicas de Dise ño Geom étrico Asistido por Ordenador paraMecanismos Leva-palpador « [Reyes, 2000], que estudia la definici ón de las leyes dedesplazamiento del palpador, y constituye una base para el desarrollo de la presente tesisdoctoral.

Una leva es un elemento mec ánico que sirve para impulsar a otro, por contacto puntual olineal, llamado palpador o seguidor, para que este desarrolle una ley de movimientoespecificada.

Un mecanismo leva-palpador consiste en dos miembros m óviles, cada uno de ellos enprincipio con un grado de libertad y una coordenada generalizada independiente q l y q p paraleva y palpador respectivamente, que se ponen en contacto a trav és de un par superior, ambosestán unidos a un miembro fijo, llamado bastidor, a trav és de pares inferiores (Figura 1.1). Deesta manera se obtiene un mecanismo de un s ólo grado de libertad que establece una ley dedependencia q q p l( ) entre las coordenadas generalizadas que describen el movimiento de laleva y del palpador. Esta ley, se denomina usualmente ley de desplazamiento del palpador .

Fig. 1.1 Mecanismo leva-palpador

El movimiento de la leva, usualmente de rotaci ón, se transforma en movimiento de rotaci ón o

traslaci ón del palpador. Los mecanismos leva-palpador generalmente son utilizados comogeneradores de funci ón. Estos son mecanismos sencillos y poco costosos, tienen pocas piezas

ε

Palpador

Leva

Bastidor


3/32

1 Introducci ón 3


móviles y ocupan espacios muy reducidos. Adem ás no son dif í ciles de dise ñar leyes demovimiento del palpador que tengan casi cualquier caracter í stica deseada y los perfiles deleva que proporcionan el movimiento al palpador seg ún la ley requerida son mecanizados pormáquinas de control num érico. Por estas razones los mecanismos de leva-palpador se utilizanampliamente en la maquinaria moderna.

La versatilidad y flexibilidad en el dise ño de los mecanismos leva-palpador se encuentranentre sus caracter í sticas m ás importantes. Ello conduce a una gran variedad de perfiles ycombinaciones de leva-palpador, y a la necesidad de establecer una clasificaci ón paradiferenciar un mecanismo de otro.

La clasificaci ón de los mecanismos leva-palpador puede hacerse teniendo en cuenta varioscriterios, como son: la geometr í a de la leva, la geometr í a del extremo del palpador, el tipo demovimiento del palpador, el tipo de cierre del par superior y otros.

De acuerdo a la geometr í a que tienen las levas, estas pueden ser: de disco (Figura 1.2 a), decuña (Figura 1.2 b), cil í ndricas (Figura 1.2 c), globoidales (Figura 1.2 d) y frontales –esf éricas(Figura 1.2 e) y cil í ndricas (Figura 1.2 f).

De acuerdo con la geometr í a que presenta el extremo del palpador, estos se clasifican en:

1. Palpador circular o de rodillo (Figura 1.3 a)

2. Palpador puntual (Figura 1.3 b)

3. Palpador plano o de cara plana

− Recto (Figura 1.3 c)

− Inclinado (Figura 1.3 d)

4. Palpador curvo o en forma de hongo

− Sim étrico o de casquete esf érico (Figura 1.3 e)

− Asim étrico (Figura 1.3 f)


4/32

4 1 Introducci ón


a) b)

c) d)

e) f)

Fig. 1.2 Tipos de levas

De acuerdo con el tipo de movimiento que realiza el palpador, estos son:

1. Palpador con movimiento de traslaci ón:

− Exc éntrico (Figura 1.1)

− Axial (Figura 1.2 a)

2. Palpador con movimiento de rotaci ón (Figura 1.3 g).

x

s(x)

s( )

.

( )

.

( )

.

s( )

. . ( )


5/32

1 Introducci ón 5


a) b) c)

d) e) f)

g) h)

i) j)

Fig. 1.3 Tipos de palpadores

El enlace leva-palpador es, en principio, unilateral ya que se produce por contacto directo,puntual o lineal, entre las superficies de ambos elementos formando un par cinem áticosuperior. El contacto permanente leva-palpador se puede conseguir de dos formas, estas son:

1. Con cierre por fuerza : Se requiere la aplicaci ón de una fuerza externa que act úa sobre elpalpador (el peso del palpador o la fuerza de un muelle) con el objetivo de mantener elcontacto leva-palpador (Figura 1.4).

2. Con cierre por forma : Se garantiza el contacto permanente leva-palpador a trav és de laconfiguraci ón geom étrica de dichos elementos. Existen dos casos, uno en que leva y el

s s

s s s

s


6/32

6 1 Introducci ón


palpador mantienen siempre dos puntos opuestos en contacto y otro en el que existe unadoble leva que contacta con un doble palpador, impuls ándolo en todo el ciclo demovimiento. Estas levas se denominan desmodr ómicas (Figuras 1.5 a y b).

Fig. 1.4 Mecanismo de leva con cierre por fuerza

a) b)

Fig. 1.5 Levas desmodr ómicas: a) de anchura constate y b) conjugadas

En dependencia del plano de movimiento de la leva y del palpador, el mecanismo puede ser:

1. Mecanismo leva-palpador plano: Los movimientos de la leva y del palpador se realizanen un mismo plano o en planos paralelos, como son por ejemplo los mecanismos de laFigura 1.5.

2. Mecanismo leva-palpador espacial: Los movimientos de la leva y del palpador se realizanen planos diferentes no paralelos.

s( )

.

d c

s( )

.

P2

( )

.


7/32

1 Introducci ón 7


En Norton [1995], se plantea una clasificaci ón de los mecanismos leva-palpador de acuerdocon las restricciones impuestas al movimiento del palpador:

1. De posici ón extrema cr í tica : En las especificaciones de dise ño de la ley de movimientodel palpador se definen s ólo las posiciones inicial y final del mismo, pero no se especificaninguna restricci ón al movimiento de la trayectoria entre ellas. Este es el caso m ás f ácil enla definici ón de la ley del movimiento ya que el dise ñador puede elegir seg ún su criterioque funci ón utilizar.

2. De movimiento de trayectoria cr í tica : Se especifican las posiciones inicial y final delmovimiento del palpador, adem ás de la trayectoria entre ellas, durante todo el intervalo de

movimiento o parte de él. La definici ón de la ley de movimiento la impone la tareatecnol ógica a realizar.

Cuando la leva realiza un ciclo de movimiento, el palpador ejecuta una serie de eventos queconsisten en alejamientos ( S ), acercamientos ( B) y detenciones ( D). Se toma como referencialas levas rotatorias por ser las m ás comunes. El alejamiento S es el movimiento que realiza el

palpador al alejarse del centro de rotaci ón de la leva, el acercamiento B es el movimiento querealiza el palpador al acercarse al centro de rotaci ón de la leva y la detenci ón D es el eventode movimiento durante el cual el palpador permanece a una misma distancia del centro derotaci ón de la leva mientras esta gira. La secuencia de estos eventos durante una vueltacompleta de la leva determina un programa de movimiento para el palpador.

De acuerdo con lo planteado en la bibliograf í a consultada [Reyes, 2000; Norton, 1995 y Chen,1982] se pueden establecer tres programas de movimiento para el palpador, estos son:

− Alejamiento-Acercamiento (S-B): Este es el programa m ás simple, aqu í el palpador sealeja y se acerca al centro de rotaci ón de la leva sin realizar ning ún detenimiento duranteel ciclo de movimiento. Este programa se adapta a una leva de exc éntrica.

− Alejamiento-Acercamiento-Detenimiento (S-B-D): En este programa existe una detenci ónantes del evento de alejamiento S y despu és del de acercamiento B, no hay detenimientosentre estos eventos.

− Alejamiento-Detenimiento-Acercamiento-Detenimiento (S-D-B-D): Existe undetenimiento en el movimiento del palpador despu és de los eventos alejamiento S yacercamiento B.


8/32

8 1 Introducci ón


Los dos últimos programas de movimiento del palpador son los m ás adecuados siempre quese desea una detenci ón del movimiento y son generalmente los m ás utilizados en la pr áctica.La combinaci ón de dichos programas permite generar un nuevo programa de movimientodeseado.

Existen mecanismos leva-palpador en los que la leva realiza tanto una rotaci ón alrededor desu eje longitudinal como una translaci ón a lo largo del mismo. En este caso, la posici ón delpalpador depende de dos variables: el ángulo de giro θ de la leva y su desplazamientolongitudinal s . Este tipo de leva es llamada leva tridimensional o camoide (Figura 1.6).

Fig. 1.6 Camoide

En el apartado anterior se ha realizado una amplia clasificaci ón de los mecanismosleva-palpador que permite diferenciarlos. En él se se ñalan los mecanismos de levadesmodr ómicos como un tipo particular de estos.

El desarrollo de la presente tesis se centra en el estudio de los mecanismos leva-palpador

desmodr ómicos planos , espec í ficamente en los mecanismos de levas conjugadas o dobles y enlos mecanismos con levas de anchura y di ámetro constante. Por esta raz ón, a continuaci ón sehace una caracterizaci ón m ás detallada de estos mecanismos.

Es importante destacar que estos mecanismos, en la bibliograf í a que los trata, sondenominados de diferentes maneras; éstos son llamados: mecanismos de leva con cierregeom é trico del par superior por Shigley (1988, p. 206) y por Norton (1995, p. 332), levas deaccionamiento positivo por Rothbart (1956, p. 5) y Wilson y Sadler (1993, p. 378), l evasespeciales por Koloc y Vl ákav í k (1993, p. 349) o levas desmodr ómicas por Cardona y Clos(2001, p. 23).

sy

s x ( ,s

y )


9/32

1 Introducci ón 9


De acuerdo con el significado de desmodr ómico: Adjetivo que establece una uni ón entre dospuntos de un mecanismo de manera que la velocidad de uno da lugar a una velocidad biendeterminada del otro, presentado en el Diccionari de la Llengua Catalana (1995, p. 598), en latesis se asume la denominaci ón de mecanismos de levas desmodr ómicos, utilizada porCardona y Clos [2001]. A continuaci ón se define este concepto.

Mecanismo de leva desmodr ómico: es aquel mecanismo de leva que utiliza dos paressuperiores conjugados (cierre geom étrico) de manera que ambos imponen la mismarestricci ón cinem ática garantizando la bilateralidad global: la p érdida de contacto en uno delos pares queda impedido por el otro par.

Existen cuatro tipos de mecanismos leva-palpador desmodr ómicos planos, estos son: el deleva de cara ranurada, de anchura constante, de di ámetro constante y de levas conjugadas.

En este mecanismo la cara de la leva presenta una ranura dentro de la cual se coloca el rodillodel palpador. Durante el movimiento de subida, la superficie interior de la ranura impulsa alpalpador oblig ándolo a subir, mientras que en el movimiento de bajada o retorno, lasuperficie exterior de la ranura obliga al palpador a bajar (Figura 1.7).

Seg ún Rothbart [1956], autor que m ás estudia los mecanismos desmodr ómicos en labibliograf í a consultada, este tipo de leva desmodr ómica puede presentar ciertas dificultadesque le son inherentes durante su funcionamiento, que pueden excluir la posibilidad deutilizarla. En este mecanismo de leva ranurada, el rodillo debe de tener el juego necesario paraque gire libremente sobre su eje. Sin embargo, ese juego no produce una restricci ón real delpalpador ya que el rodillo contactar á alternativamente con cada lado de la ranura de la leva,cambiando su direcci ón de rotaci ón. La ausencia de una restricci ón perfecta, permite que hayapresencia de movimientos de rodadura y deslizamiento en todos los palpadores de rodillos queutilizan las levas de cara ranurada.

Norton [1995] expone ciertas consideraciones pr ácticas de dise ño de este tipo de levas, dentrode ellas cabe se ñalar: es m ás costosa de fabricar, debido a que hay dos superficies quemaquinar y pulir; el tratamiento t érmico con frecuencia distorsiona la ranura de la leva,estrech ándola o ensanch ándola de modo que el rodillo no se ajustar á adecuadamente, lo queimplica un rectificado posterior e indica que en la leva ocurrir á el choque cada vez que laaceleraci ón cambia de signo. Lo último dicho proviene del impacto que se produce cuando elpalpador cambia s úbitamente de una superficie de la ranura a la otra, cuando la fuerza cambiade sentido. Este impacto provoca ruidos, esfuerzos considerables y desgaste local. Serecomienda que estos mecanismos posean una buena lubricaci ón.


10/32

10 1 Introducci ón


Fig. 1.7 Mecanismo de leva de cara ranudara

Rohtbart [1956] expone una mejora pr áctica para la eliminaci ón del juego presente entre elrodillo y la ranura, que consiste en colocar dos rodillos sobre el mismo eje perteneciente alpalpador de manera que cada uno de ellos contacte con una superficie o cara de la ranura. Elautor presenta tres tipos de palpadores de doble rodillo. Uno de ellos consiste en dos rodillosexc éntricos, montados sobre un mismo eje, colocados en una ranura simple (Figura 1.8 a), losrodillos tienen igual di ámetro y son libres de girar sobre su eje y rodar sobre las superficiesopuestas de la ranura. Los rodillos se colocan con cierta excentricidad que permite reducir el

juego y precargar los rodillos. Un segundo tipo de palpador consta de dos rodillosconc éntricos del igual di ámetros como se ve en la Figura1.8 b, en el fresado se hace dif í cil

lograr la precisi ón. Un último tipo y se plantea como el m ás razonable, consta de dos rodillosconc éntricos de di ámetros diferentes como se muestra en la Figura 1.8 c.

a) b) c)

Fig. 1.8 Dise ños pr ácticos de palpadores de rodillos para levas ranuradas

En la Figura A-1 del Anexo A se muestran varias levas desmodr ómicas, algunas de ellas sonlevas ranuradas.

Leva

Palpador

Rodillos

ε Leva

Palpador

RodillosLeva

Palpador

Rodillos

( )

.


11/32

1 Introducci ón 11


Este tipo de mecanismo desmodr ómico tiene la caracter í stica de mantener una distanciaconstante d c entre dos puntos opuestos de contacto leva-palpador. Si el doble palpador es de

cara plana entonces la distancia d c se mide entre dos tangentes al perfil de la leva, trazadas demanera que estas sean paralelas, esta leva se denomina de anchura constante . Una leva deexc éntrica, cuyo perfil es una circunferencia de un di ámetro determinado, constituye unejemplo sencillo de leva de anchura constante (Figura 1.9 a). En el caso de un doble palpadorde rodillo o puntual (caso particular donde el radio del rodillo es cero), la distancia d c se midediametralmente entre los puntos de contacto leva-palpador, en estos casos el perfil de leva sedenomina de diámetro constante (Figuras 1.9 b y c).

a) b) c)

Fig. 1.9 Mecanismos de levas: a) de anchura constante , b) y c) de di ámetro constante

Estos mecanismos en ocasiones son llamados s ólo como mecanismos de anchura constante.

El doble palpador puede tener movimiento de traslaci ón o de rotaci ón. La ley dedesplazamiento del palpador que garantiza obtener el perfil de leva en estos tipos demecanismo est á sujeta ciertas restricciones.

En el caso de doble palpador de translaci ón la ley de deplazamiento s ólo se puede definir enlos primeros 80 de rotaci ón de la leva, desde 80 hasta 360 su forma debe de ser tal quegarantice que el perfil de la leva mantenga la distancia constante d c entre los palpadores. Enel cap í tulo tres de la presente tesis se estudia con m ás detalle las caracter í sticas de esta ley dedesplazamiento aqu í denominada ley de anchura constante .

La utilizaci ón de mecanismos de levas de di ámetro constante, con doble palpador de rodillo,proporciona un funcionamiento m ás eficiente respecto a los de palpadores puntuales y a los deanchura constante, debido al movimiento de rodadura presente en el par superior, lo quedisminuye el desgaste entre la leva y el palpador.

R

ε

s( )

d c

. d c

s( )

.

d c

s( )

.


12/32

12 1 Introducci ón


Dentro de las levas de anchura constante cabe se ñalar las levas denominadas por Rothbart(1956, p. 10) arm ónicas , que son un tipo de levas de arcos circulares; el autor le llama as í debido al tipo de movimiento que describe el palpador que accionan. Si el palpador encierracompletamente a la leva, de manera que ésta se desliza sobre los lados del mismo, el palpadordescribir á un movimiento en forma de pol í gono seg ún la geometr í a que presente(Figura 1.10). Dichas levas pueden hacer que el palpador describa trayectorias geom étricastales como: cuadrados, pent ágonos, etc., que pueden ser utilizadas para taladrar orificios quetengan las formas geom étricas antes se ñaladas. Normalmente en este tipo de mecanismos elpalpador tiene m ás lados que la leva.

Fig. 1.10 Leva desmodr ómica de arcos circulares

En la Figura 1.10 la leva se construye sobre la base de un tri ángulo equil átero, sus lados sonarcos de c í rculos de radio ρ igual a la anchura d c del palpador con forma de cuadrado. Estepalpador describe una trayectoria en forma de cuadrado durante su movimiento. Aqu í eldesplazamiento total del palpador es igual a la anchura d c de la leva. De manera similar puedeutilizarse cualquier n úmero de lados para las levas de este tipo. Existe una dificultad pr ácticaya que la l í nea de centro del árbol O est á sobre la esquina de la leva, lo cual no siempreproporciona un espacio suficiente para el árbol. Esta limitaci ón puede aliviarse a trav és deldise ño mostrado en la Figura 1.11.

El mecanismo de leva desmodr ómico que se muestra en la Figura 1.11, es m ás pr áctico que elde la Figura 1.10, ya que presenta un espacio para la colocaci ón del árbol de leva y un radio

Levad c

d c

Trayectoria

Palpador

ρ = d c

O


13/32

1 Introducci ón 13


R1 en cada esquina de la leva, lo cual reduce el desgaste. Este mecanismo ha sido utilizadocon éxito en m áquinas de coser, m áquinas para pel í culas, en bombas para combustibles yotros (Rothbart, 1956). En la figuras A-2, A-3, A-4 y A-5 del Anexo A se muestran variosmecanismos de levas de anchura constante.

Fig. 1.11 Leva de arcos circular con esquinas redondeadas

Por otro lado, si se realiza una inversi ón cinem ática en los mecanismos de las Figuras 1.10 y1.11, dejando fijo el palpador la leva ser í a capaz de desplazarse restringida por la pista deeste. As í , por ejemplo, cualquier punto de la leva mostrada en la Figura 1.10 describir í a unatrayectoria geom étrica similar a la que se expone en dicha figura. La trayectoria ser á mayor omenor en funci ón de la distancia desde el centro de rotaci ón de la leva al punto que se toma enla leva. Este principio se ha aplicado en el taladrado de orificios con formas de pol í gonos.

Un ejemplo del uso del principio antes mencionado para taladrar agujeros con forma decuadrado con v értices redondeados, lo constituye la llamada broca de Watts, cuya secci óntransversal es una leva de arco circular de tres lados, de la cual se elimina parte del contornocurvo para definir un filo cortante (Figura 1.12). Koshevnikov (1981, p. 326) muestra otrosejemplos de levas de arco circular.

Fig. 1.12 Secci ón transversal de la broca de Watts

Broca

d c

Orificio

s( )

O

a

ρ

R1

d c= 2 R1+a .


14/32

14 1 Introducci ón


Chakraborty y Dhande [1977] demuestran anal í ticamente que s ólo es posible obtener un perfilde leva de anchura constante con palpadores rotatorios cuando estos son planos. Estos autoresexponen que no es posible lograr un perfil de anchura constante que accione correctamente undoble palpador de rodillo. En la bibliograf í a consultada no se dan que caracter í sticas debetener la ley de desplazamiento en estos casos.

En el cap í tulo tres de este trabajo se analiza un mecanismo de anchura constante que accionaun doble palpador plano paralelo, y se determina la condici ón que debe de cumplir la ley dedesplazamiento as í como la forma de obtenerla. As í , se obtiene un perfil de anchura constanteadecuado. En la Figura 1.13 se muestra un mecanismo de leva de este tipo.

Fig. 1.13 Mecanismo de leva anchura constante con doble palpador plano rotatorio

Los mecanismos de levas conjugadas son tambi én llamados mecanismos de levas doble oadjuntas. Estos constan de dos levas montadas sobre un mismo árbol, cuyos perfiles sonconjugados entre s í (Figura 1.14). Estas levas accionan un doble palpador de rodillo, plano opuntual con movimientos de rotaci ón o de traslaci ón. El doble palpador de rodillo proporcionaun mejor funcionamiento respecto al doble palpador plano, debido al movimiento de rodaduraque introduce el par superior, disminuyendo el desgaste entre la leva y el palpador yaumentando la eficiencia del mecanismo.

En los mecanismos de levas conjugadas una leva impulsa al primer palpador, el que en elpresente trabajo se le llama palpador superior, en un sentido y la otra leva impulsa al segundopalpador, el inferior, en el sentido de movimiento contrario al primero. La utilizaci ón de doslevas con un doble palpador permite precargar uno contra el otro eliminando el juego. Laprecarga obliga al doble palpador a permanecer en contacto con las levas durante todo el ciclode funcionamiento del mecanismo, garantizando el cierre del par superior, a ún cuando estefunciona a altas velocidades o bajo la acci ón de altas cargas din ámicas. Con la precarga selogra un excelente control sobre el doble palpador y se reduce el ruido, la vibraci ón y eldesgaste. En este tipo de mecanismo la ley de desplazamiento del palpador puede dise ñarsedesde 0 hasta 360 de rotaci ón de la leva. Este mecanismo garantiza que se cumpla la leydesplazamiento del palpador dise ñada y es confiable trabajando a velocidades elevadas ysometido a grandes esfuerzos. Por las razones expuestas se considera el mecanismo

.

d c


15/32

1 Introducci ón 15


desmodr ómico que mejor funciona, sin embargo, generalmente requiere mayores dimensionesy es m ás caro de producir que los otros.

Fig. 1.14 Mecanismos de levas conjugadas con doble palpador de rodillo.

Estos mecanismos son empleados en trenes de v álvulas de motores de combusti ón interna deautom óviles y motocicletas, en m áquinas textiles, etc.

La ventaja principal de los mecanismos de leva desmodr ómicos es que no necesitan resorte deretorno, y por tanto pueden funcionar a mayores velocidades que los mecanismos con cierredel par superior por fuerza, en los cuales el comportamiento din ámico del sistemamuelle-palpador, para ciertas velocidades de la leva, puede producir la p érdida de contactoleva-palpador, aspecto este no deseado.

La propia definici ón de mecanismo leva-palpador expuesta al inicio del apartado 1.2, permiteestablecer la misi ón del mismo, la cual consiste en impulsar al palpador seg ún una ley de

desplazamiento q q p l( ) deseada, en funci ón de la coordenada independiente q l de la leva.

La secuencia de dise ño de un mecanismo leva-palpador en lo que se refiere a aspectosgeom étricos y cinem áticos seg ún Cardona y Clos [2001] es la siguiente:

− Dise ño de la ley de desplazamiento q q p l( ) .

− Obtenci ón del perfil de la leva que impulsa a un palpador determinado seg ún la ley dedesplazamiento dise ñada.

− Comprobaci ón de que el perfil obtenido no presenta caracter í sticas que impiden uncontacto leva-palpador correcto.

s(

)

.

( )

.


16/32

16 1 Introducci ón


En el dise ño de una ley de desplazamiento q q p l( ) para el palpador, existen especificacionesobligadas y otras recomendables. La elecci ón de las especificaciones no impuestas por la

funcionalidad es el aspecto al que debe prest ársele especial atenci ón en el dise ño de unmecanismo de leva, ya que la ley de desplazamiento q q p l( ) resultante determinar á adem ásdel contorno de la leva, la cinem ática del palpador y, por tanto, la din ámica del mecanismo.

Los mecanismos leva-palpador m ás utilizados en la pr áctica son aquellos en los cuales la levatiene movimiento de rotaci ón, ya que este es f ácil de obtener. De esta manera la coordenadageneralizada independiente q l que caracteriza a la leva puede llamarse θ –ángulo de giro dela leva. La coordenada generalizada independiente q p que caracteriza al palpador ser á s si elpalpador tiene movimiento de traslaci ón y ϕ si tiene movimiento de rotaci ón. As í , la ley dedesplazamiento del palpador ser á s( ) para mecanismos leva-palpador en los que el palpadorse traslada y ϕ θ ( ) para aquellos en los que rota.

En el presente estudio se utiliza de manera gen érica d para la ley de desplazamiento delpalpador.

Al representar la ley de desplazamiento d gráficamente en un sistema de coordenadas,colocando la variable independiente en el eje de las abscisas y la variable dependiente en eleje de las ordenadas, se obtiene el diagrama de desplazamiento .

Normalmente, la funci ón d se dise ña a partir de un conjunto de especificaciones demovimiento (Figura 1.15). Las especificaciones m ás utilizadas son:

− Puntos de paso, o sea, valores concretos del desplazamiento para ciertos valores de θ .

− Tramos horizontales, d = constante, en los que el palpador se encuentra en reposo.− Rampas de pendiente constante en que el palpador se desplaza con velocidad constante.

Fig. 1.15 Especificaciones de la ley de desplazamiento del palpador

D

d ( )

Punto de paso

Rampav=constante


17/32

1 Introducci ón 17


Ejemplos t í picos de leyes de desplazamiento son:

Leva con detenci ón simple : El palpador parte de la posici ón de reposo, sube hasta un ciertovalor m áximo e inmediatamente inicia el descenso hasta llegar de nuevo a la posici ón inferior

de reposo (Figura 1.16). Ley tipo S-B-D .

Leva con doble detenci ón: el palpador parte de una posici ón de reposo, sube hasta alcanzar elvalor m áximo, se mantiene all í durante un cierto intervalo de tiempo y finalmente baja hastallegar a la posici ón de reposo inicial ( Figura 1.17). Ley tipo S-D-B-D .

Fig. 1.16 Ley de desplazamiento del palpador con detenci ón simple

Fig. 1.17 Ley de desplazamiento del palpador con doble detenci ón

La ley de desplazamiento del palpador d es pues, en general, una uni ón de tramos decurvas. En ella, los puntos de paso o tramos rectil í neos se han de unir de manera adecuadamediante tramos curvil í neos.

Las leyes de desplazamiento han de verificar ciertas condiciones de continuidad en el tiempo,en particular en las uniones entre tramos [Cardona y Clos, 2001]:

d máx. ( )

0

B

D

d( )

d má x.( )

0

B

D

D

d( )


18/32

18 1 Introducci ón


− Es imprescindible que la velocidad del palpador sea una funci ón continua, lo cual significaque la ley de desplazamiento del palpador d sea una funci ón al menos de tipo C 1.Discontinuidades en la velocidad originan aceleraciones en teor í a infinitas y fuerzaselevadas que podr í an, excepto en m áquinas muy lentas, conducir a la destrucci ón delmecanismo o a la p érdida del contacto leva-palpador cuando el cierre del par es por fuerza.

− Es muy conveniente, que la aceleraci ón sea una funci ón continua, lo que implica que lafunci ón de desplazamiento del palpador sea una funci ón al menos de tipo C 2 . Si laaceleraci ón presenta saltos bruscos –sobreaceleraciones te óricas infinitas o variacionesmuy grandes – se producir í an variaciones importantes en las fuerzas que act úan en elmecanismo, y a causa de la elasticidad y los juegos surgen ruidos y vibraciones que dar í anlugar a roturas, fatiga, etc. y al desajuste entre el movimiento real del palpador y elrequerido.

Estas condiciones de continuidad en el tiempo se traducen en las mismas condiciones respecto

a si θ ( )t es suficientemente continua.

d t d t (1.1 )

d t d t d t 2 (1.2 )

d t d t d t t d t 3 3 (1.3 )

Las ecuaciones de velocidad (Ec. 1.1), aceleraci ón (Ec. 1.2) y sobreaceleraci ón (Ec. 1.3),relacionan las derivadas cinem áticas con las derivadas temporales de la ley dedesplazamiento d . Las primeras son las derivadas de la ley respecto al ángulo de giro dela leva, se identifican con un ap óstrofo y se relacionan con la geometr í a del mecanismo. Lassegundas, se indican mediante un punto sobre el car ácter de la funci ón, se utilizan para elanálisis del comportamiento din ámico del mecanismo.

Para definir matem áticamente los tramos de la curva de desplazamiento, en principio sepueden utilizar cualquier tipo de funciones; se han utilizado cl ásicamente funcionespolin ómicas, sinusoidales, cicloidales, etc.

Los m étodos para la definici ón de las leyes de movimiento [Reyes, 2000] se dividen enmé todos tradicionales :

− polinomios algebraicos en base can ónica.

− polinomios trigonom étricos en base de Fourier.


19/32

1 Introducci ón 19


y mé todos propios para el CAGD (Computer Aided Geometric Design ):

− polinomios algebraicos con base de Bernstein.

− polinomios definidos a trozos con base B-spline.

− polinomios trigonom étricos con base an áloga a la de Bernstein.

− polinomios trigonom étricos definidos a trozos con base an áloga a la B-spline.

Seg ún Reyes (2000, p. 131) es m ás adecuado definir la ley de desplazamiento del palpadorcon los m étodos propios para el CAGD que con los m étodos tradicionales, por la facilidadque ofrecen al dise ñar la ley, pues constituyen una herramienta geom étrica e intuitiva quefacilita ese proceso. En esta tesis se utilizan polinomios algebraicos con base de Bernstein–curvas de B ézier no param étricas – y polinomios definidos a trozos con base B-spline para la

definici ón de las leyes de desplazamiento del palpador, en el cap í tulo dos se abunda m ássobre este tema.

Una vez definida la ley de desplazamiento del palpador y escogido el tipo de palpador autilizar el siguiente paso es determinar el perfil de la leva que garantiza la ley especificada.

La obtenci ón del perfil se puede lograr de manera gr áfica o anal í tica. En la actualidad losmétodos gr áficos de dise ño de levas han sido sustituidos por los m étodos anal í ticos dada lasventajas que representan y que por otra parte son f áciles de implementar en un ordenador.

En esta tesis se utiliza el m étodo anal í tico, seg ún el enfoque planteado por Cardona yClos [2001], que al igual que el m étodo gr áfico hace uso de la inversi ón cinem ática delmecanismo, que consiste para levas de rotaci ón en estudiar el problema desde la referenciasolidaria a la leva y respecto a la cual el soporte del palpador gira un ángulo con velocidadangular opuesta a la de la leva respecto a la referencia de estudio.

A modo de ilustraci ón del proceso de perfilado anal í tico se toma un mecanismo de leva conpalpador puntual (Figura 1.18). En este caso, el perfil de la leva es la trayectoria que describeel v értice del palpador en la referencia leva. Desde dicha referencia se observa que el palpadory su gu í a giran un ángulo en sentido contrario al de la leva, a la vez que el palpador sedesplaza seg ún la funci ón d . La curva que dibuja el v értice P del palpador al hacer elmovimiento descrito constituye el perfil de la leva. En la base 1,2 de orientaci ón fija a lagu í a:

OP θ

θ 1 2 1 2, , ( )

ε

d 1.4


20/32

20 1 Introducci ón


En la base x, y de orientaci ón fija a la leva, la ecuaci ón param étrica del perfil es:

OP OPθ θ θ x y S , ,1 2 S θ θ θ cos sin

sin cos (1.5)

donde S θ es la matriz de cambio de la base 1,2 a la base x, y correspondiente a una rotaci ónθ en sentido antihorario.

Fig. 1.18 Generaci ón del perfil de leva para un palpador puntual

Si el palpador no es puntual, el conjunto de posiciones del mismo que se obtiene al realizar lainversi ón cinem ática describe un haz de curvas . En este caso, el perfil de la leva se obtiene alir trazando una curva tangente a las sucesivas posiciones del palpador, esta curva se llamaenvolvente del haz de curvas. La base del m étodo anal í tico general para la generaci ón delperfil es la teor í a de las envolventes .

En t érminos matem áticos si el palpador se define mediante una curva impl í cita F x y, 0,los sucesivos perfiles del palpador que conforman, en la referencia leva, el haz de curvas, serepresentan por:

F x y, , 0 (1.6)

El perfil de la leva ha de ser en todo momento una curva tangente a cada una de las curvasdel haz, al avanzar por dicha curva para todos los valores de θ el valor de la funci ónF x y, , se mantiene nulo y, por tanto, se verifica que:

δ

F 0 (1.7 )

La ecuaci ón del perfil de la leva viene dada por el sistema formado por la Ec. 1.6 –ya que lospuntos del perfil son puntos del haz – y por la Ec. 1.7, as í :

d( )

ε

x

Ref.Guía

Ref.Leva

1

2 y

P

O

d ( )

ε

O1

x y

2

P


21/32

1 Introducci ón 21


F x y

F

, ,θ δ δ

00

( )1.8

En el mecanizado de la leva, no siempre es posible disponer de una herramienta con la formadel palpador y que pueda ser impulsada con el movimiento de corte apropiado. Para poderdefinir la trayectoria de otro tipo de herramienta de corte, es necesario reconvertir el sistema1.8 a la ecuaci ón param étrica expl í cita del perfil de la leva:

x X

y Y

θ

θ ( )1.9

La ecuaci ón param étrica 1.9 puede obtenerse directamente, sin necesidad de plantear elsistema 1.8, para palpadores sencillos –como es el caso de un palpador plano o de un palpadorde cabeza circular o de rodillo –, aplicando los resultados del an álisis cinem ático delmecanismo leva-palpador, el cual se muestra en el apartado 1.5.7.

En el cap í tulo dos se exponen de manera detallada los procedimientos gr áficos y anal í ticos deobtenci ón del perfil para los palpadores m ás habituales (circular, plano y puntual) conmovimiento de rotaci ón o de translaci ón.

Una vez obtenido el perfil de la leva se ha de comprobar que este no presente caracter í sticasgeom étricas indeseadas que impidan un contacto leva-palpador correcto. Se pueden presentarbásicamente dos problemas:

− Imposibilidad de acceso del palpador al punto te órico de contacto a causa de que elpalpador invada tramos de la leva al intentar acceder a este punto (Figura 1.19 a).

− Existencia de degeneraciones en el perfil de la leva. A pesar de que la ley de movimientodel palpador sea continua y suave, es posible que el perfil de la leva presente v értices oautointersecciones (Figura 1.19 b y c).

Para detectar los posibles problemas del perfil de la leva se ha de determinar su radio decurvatura r c , as í :

r c =

( )

n

OP

OP1 10

2

.


22/32

22 1 Introducci ón


a) b) c)

Fig. 1.19 Caracter í sticas geom é tricas que impiden un contacto correcto leva-palpador

Los perfiles de las levas pueden tener porciones c óncavas, convexas o planas. Ya que el perfil

de la leva es una curva cerrada y con el objetivo de facilitar el an álisis se asume el conveniode considerar r c 0 para los tramos convexos y r c 0 para los tramos c óncavos. Los puntosde inflexi ón son aquellos en los que se pasa de r c a r c . De acuerdo con esteconvenio de signos, el sub í ndice en el denominador de la ecuaci ón 1.10 indica la componentenormal de OP dirigida hacia la zona interior cerrada dentro de la curva (Figura 1.20).

Fig. 1.20 Radio de curvatura

Las derivadas de la ecuaci ón 1.10 son en la referencia leva y respecto al par ámetro θ utilizadopara expresar OP . Para su c álculo, resulta m ás c ómodo utilizar la base 1,2 solidar í a a la gu í a–en la cual se conocen las componentes de OP –, si bien entonces al derivar OP se ha deañadir a la derivada componente a componente de OP el t érmino correspondiente a laderivaci ón en base m óvil:

OP OPθ θ θ x y, ,S 1 2

r c0)

O

cóncavo(r c< 0)

OP ´

OP ´´inflexi ón(r c= ∞)

recto(r c= ∞)


23/32

1 Introducci ón 23


P P P P

θ θ θ θ θ θ x y x y, , , ,

S S1 2 1 2

y multiplicando por S θ 1 tenemos:

OP OP OP

θ θ θ 1 2 1 2 1 20 10 , , , -1 (1.11 ) El radio de curvatura del perfil es de inter és con independencia del tipo de palpador, sinembargo, las consideraciones a tener en cuenta son diferentes seg ún la geometr í a del extremodel palpador. En el cap í tulo dos se muestran las expresiones de c álculo del radio de curvaturacorrespondiente para mecanismos de levas con palpadores plano y circular.

En la Figura 1.21 se muestra un mecanismo de leva plano con palpador de rodillo y laterminolog í a asociada al mismo que se utiliza en el desarrollo de la tesis.

Fig. 1.21 Terminolog í a est ándar de los mecanismos leva-palpador

La terminolog í a utilizada en los mecanismos leva-palpador, es la siguiente:

Circunferencia base: Es la circunferencia m ás peque ña, de radio Rb , que puede trazarse concentro en el eje de rotaci ón de la leva y tangente a la superficie f í sica de ésta. En el caso de unpalpador de rodillo es m ás peque ña que la circunferencia primaria, siendo la diferencia elradio del rodillo R

r .

ε

Curva de Paso

Ángulo de presi ón v palpador

Tangente com únPunto de trazoPalpador

Perfil de la leva

R r

Rb R

p

ω

Normal com ún

Circunferencia base

Circunferencia primaria


24/32

24 1 Introducci ón


Circunferencia primaria: Es la circunferencia m ás peque ña, de radio R p ,que se puede trazarcon centro en el eje de rotaci ón de la leva y tangente a la curva de paso. Esta s ólo se aplica enel caso de palpadores circulares o curvos.

Curva de paso: Es la trayectoria que describe el centro del rodillo en la referencia solidaria ala leva, al completarse una vuelta de esta. Corresponde a la curva offset al perfil de la leva,separada una distancia igual al radio del rodillo Rr . En el caso de un palpador puntual( Rr 0 ), esta curva coincide con el perfil de la leva.

Punto de trazo: Es un punto del palpador que al realizar la inversi ón cinem ática describe latrayectoria que constituye el perfil de la leva –cuando el palpador es puntual –, o la curvaoffset al perfil –curva de paso – cuando el palpador es circular.

Ángulo de presi ón: Es el ángulo entre la normal com ún a los perfiles de la leva y delpalpador en el punto geom étrico de contacto y la direcci ón de la velocidad de dicho punto delpalpador. Si el palpador es de rodillo debe considerarse la direcci ón de la velocidad de sucentro.

Excentricidad: Es la distancia ε entre el eje a lo largo del cual se traslada el palpador y elcentro de rotaci ón de la leva. Su valor puede ser nulo ( ε 0 , palpador axial o alineado). S óloestá presente en palpadores con movimiento de traslaci ón.

El objetivo del an álisis del mecanismo leva-palpador consiste en estudiar el movimiento dedos s ólidos –la leva y el palpador – de perfiles conocidos.

El estudio del mecanismo leva-palpador permite determinar:

− La ecuaci ón geom étrica de enlace –ley de desplazamiento del palpador –, que relaciona el

desplazamiento o giro del palpador con el de la leva.− La ecuaci ón cinem ática de enlace, que relaciona las velocidades de la leva y del palpador

en una configuraci ón dada.

− La velocidad de deslizamiento en el punto de contacto leva-palpador.

− El ángulo de presi ón, un í ndice del buen funcionamiento del mecanismo.

La ecuaci ón geom étrica de enlace es la ley de desplazamiento definida por el dise ñador si separte de ella para el dise ño y por tanto es conocida, as í el an álisis se reduce a los dos últimospuntos, ya que la ecuaci ón cinem ática de enlace se obtiene simplemente por derivaci ón de la

ley de desplazamiento.


25/32

1 Introducci ón 25


Cuando se presentan un palpador y una leva de perfiles arbitrarios y de proceso de dise ñodesconocido, encontrar la ecuaci ón geom étrica de enlace no resulta sencillo. Para un palpadorde translaci ón, la distancia d se obtiene al ir variando la distancia d a la cual se encuentrahasta conseguir que sea tangente a la leva en un cierto punto P (Figura1.22), cuando esta hagirado un ángulo . Este es un problema matem ático que, en principio, se ha de resolvernum éricamente y que no lleva a una expresi ón expl í cita de la funci ón d . Adem ás, puedenpresentarse problemas de acceso al punto te órico P de contacto, por ejemplo, en los tramoscóncavos de una leva que acciona un palpador plano.

a) b)

Fig. 1.22 a) Obtenci ón del valor de d θ y b) Problema de acceso del palpador a la leva Sin embargo, para palpadores con perfiles sencillos que son los m ás empleados, la ecuaci ón

geom étrica de enlace puede formularse con facilidad. En el caso de palpadores de translaci ónse tiene:

− Palpador puntual: d θ es la altura del punto P, intersecci ón del eje de la gu í a con la leva(Figura 1.23 a).

− Palpador plano horizontal: d es la altura del punto P de la leva m ás elevado(Figura 1.23 b).

− Palpador de rodillo de radio Rr : El centro C del rodillo se encuentra siempre a unadistancia Rr de la leva, es decir, sobre la curva de paso o curva offset . Si se dispone de la

ecuaci ón param étrica del perfil OP , la expresi ón de la curva offset esOC OPθ θ Rr n e , donde n e θ es la normal unitaria exterior a la leva. La alturad θ es la correspondiente a la intersecci ón del eje de la gu í a con la curva de paso(Figura 1.23 c).

Para palpadores de rotaci ón la formulaci ón es similar.

Pd( )

P

O

Punto de referenciaen el palpador


26/32

26 1 Introducci ón


a) b) c)

Fig. 1.23 An álisis de leva con palpadores: a) puntual, b) plano y c) de rodillo

Si se dispone de una expresi ón expl í cita de d θ , la velocidad del palpador se obtienesimplemente por derivaci ón. Si no se tiene esta expresi ón el an álisis se hace a partir delestudio del par superior formado por la leva y el palpador. La condici ón de contacto puntualen un punto P implica que la velocidad relativa entre los puntos de contacto P1 de la leva y P2del palpador es tangente a las superficies de contacto. As í , seg ún el teorema de los trescentros, el centro instant áneo I de rotaci ón relativo leva-palpador ser á el punto de intersecci ónde las rectas siguientes:

− Lí nea de presi ón o empuje: l í nea que pasa por P y es perpendicular a la tangente com únleva-palpador.

− Lí nea de centros: l í nea que une los centros de rotaci ón O de la leva y O’ del palpador enmecanismos con palpadores de rotaci ón (Figura 1.24 a). Para un palpador de translaci ón,O’ se encuentra en el infinito en la direcci ón perpendicular a la gu í a (Figura 1.24 b).

Los puntos I1 de la leva y I2 del palpador que coinciden con el centro instant áneo relativo Itienen la misma velocidad, as í se tiene:

v v l l L PI I1 2 1 2 θ (1.12 )

Donde l L y lP son las distancias desde los centros O y O’ a I . Se asume el convenio de

signos contrarios para cada unas de las velocidades, para evitar que aparezca un signonegativo.

Por lo tanto, para un palpador de rotaci ón, su velocidad angular 2 en funci ón de la velocidadangular de la leva θ 1, o sea, la ecuaci ón de enlace cinem ática, es:

θ 2 1

ll L

P ( )1.13

d( )

O

Pd( )

O

P

Rr C

d( )

O

P


27/32

1 Introducci ón 27


Para un palpador con movimiento de translaci ón, su velocidad d en funci ón de la velocidadangular θ de la leva es:

d l L (1.14 )

De la expresi ón 1.14 observamos que la distancia l L es la derivada – d θ – de la funci ónd θ respecto a θ , o sea, l d L θ .

a) b)

Fig. 1.24 An álisis de velocidades: a) palpador de rotaci ón, b) palpador de translaci ón

Interesa adem ás conocer la velocidad de deslizamiento v desl. en el punto P de contacto leva-palpador, ésta debe ser lo menor posible para que el mecanismo funcione con m ás eficiencia.

v v vdesl. P P 1 2 (1.15 )

La velocidad de deslizamiento es la misma en cualquier referencia. En particular, en lareferencia relativa al palpador, v vdesl P1 , donde vale el producto de la distancia del puntoP al centro instant áneo de rotaci ón relativo I de la leva respecto al palpador por la velocidadangular relativa de la leva:

− Palpador de rotaci ón: v desl. 1 2 IP θ θ (1.16 )

− Palpador de translaci ón: v desl. IP θ (1.17 )

Al dimensionar el mecanismo leva-palpador hay que escoger adecuadamente variosparámetros, como son: el l í mite del ángulo de presi ón, la excentricidad, las dimensiones de las

Lí nea depresi ón

O

P

I

v(P 2)vdesl.v(P 1)

lL lP

O '

Lí nea depresi ón

O

P

I

v(I)

v(P 2)vdesl.

v(P1)

O2

lL

v(I)= v(P2)=d


28/32

28 1 Introducci ón


gu í as y de los palpadores de translaci ón, etc., que garantizan que el mecanismo funcione demanera eficiente.

El ángulo de presi ón determina la relaci ón entre la fuerza de contacto F leva-palpador y la

componente de ésta en la direcci ón del movimiento del palpador –fuerza útil F u – (Figura1.25). En la pr áctica se recomienda que el ángulo de presi ón est é entre 0 y unos 30 parapalpadores de translaci ón, con el fin de evitar el acu ñamiento del palpador en sus gu í as y si elpalpador es rotatorio es aceptable un ángulo de presi ón de hasta 35 . Valores mayores delángulo de presi ón aumentar í an el deslizamiento presente entre la leva y el palpador y lasfuerzas de enlace en las articulaciones y gu í as, lo cual hace aumentar tambi én la fricci ón eincluso puede producirse el acu ñamiento del palpador. El ángulo de presi ón es m ás cr í tico enel tramo de subida que en el de bajada, ya que en la subida el palpador se mueve en sentidocontrario al de las cargas externas y debe de ser mayor la fuerza útil que las fuerzas resistivas,lo que se logra con valores peque ños del ángulo de presi ón en dicho tramo.

La excentricidad ε es aplicable en mecanismos con palpadores de translaci ón. Este es unparámetro que seleccion ándolo adecuadamente permite reducir las dimensiones de la leva sinafectar la eficiencia del mecanismo, manteniendo el ángulo de presi ón dentro de valoresaceptables. Un valor positivo de excentricidad har á disminuir el ángulo de presi ón en el tramode subida –donde la velocidad d 0 –, pero lo aumentar á en el tramo de bajada –donde lavelocidad d 0 . La excentricidad negativa hace lo contrario.

Fig. 1.25 Ángulo de presi ón y fuerzas en el mecanismo de leva

Para un palpador circular de traslaci ón el ángulo de presi ón se obtiene a partir del an álisisde la Figura 1.25, as í se tiene:

ε

φ

F F u

d( )d o

s( )

I

d ́ ( )

O

P

C

Rb

Rr


29/32

1 Introducci ón 29


φ

θ θ

arctan

d

d

ε

donde:

d d s d R Ro o b r θ θ , = 2 2ε (1.18 )

Del an álisis de la expresi ón 1.18 se observa que el radio del c í rculo base Rb est á relacionadocon el ángulo de presi ón . Al aumentar el valor de Rb disminuye el valor de , peroaumentan las dimensiones de la leva. Obs érvese que el desplazamiento del palpador s setoma a partir de R Rb r , que son par ámetros a escoger en el dimensionado.

Cuando se utiliza un palpador plano de translaci ón, hay que asegurar que el punto de contactoP leva-palpador se encuentre siempre sobre la superficie f í sica del perfil del palpador, paraello se debe verificar que las dimensiones a y b cumplen las desigualdades:

a d mí n ε . y b d m x á . θ ε (1.19 )

Para un palpador plano recto (Figura 1.26 a) con movimiento de translaci ón, donde φ 0 , lafuerza F de contacto leva-palpador tiene la direcci ón de la gu í a, hecho que disminuye lasposibilidades de acu ñamiento. Cuando el palpador es plano con inclinaci ón arbitraria , elángulo de presi ón coincide con esta inclinaci ón – φ – y por lo tanto es constante(Figura 1.26 b).

a) b)

Fig. 1.26 Par ámetros del dimensionado en mecanismos de leva con palpadores planos

d( )

O

P

I

ε

a b

d mí n( ) d má x ( )

d( )

O

P

d ́ ( )

I

εLí nea depresi ón


30/32

30 1 Introducci ón


Las levas suelen fabricarse, en principio, a partir de materiales como el acero y el hierrofundido, sobre todo si estar án sometidas a grandes cargas y a velocidades altas. La fabricaci ón

de las levas se hace en general con procesos de mecanizado –torneado, fresado y rectificado opulido – y de tratamiento superficial –térmico, etc. – que garantizan el acabado, la exactitudgeom étrica y la dureza superficial de las mismas.

Existen varios m étodos de fabricaci ón de levas, dentro de ellos se tienen:

− Generaci ón Geom é trica : Este m étodo se refiere al maquinado continuo de una superficie,como por ejemplo al tornear un cilindro. Se plantea como un modo ideal de fabricar unaleva, porque crea una superficie verdaderamente continua, con una exactitud limitada s ólopor la calidad de la m áquina herramienta y de las herramientas de corte utilizadas. Sinembargo, se usa rara vez para fabricar levas ya que la presencia de detenimientos haceextremadamente dif í cil aplicarlo. La aplicaci ón m ás obvia de este m étodo, es la de unaleva de exc éntrica que puede ser torneada y esmerilada en un torno. Norton [1995] planteaque es lo mejor que puede obtenerse en la manufactura de una leva, ya que la funci ón dedesplazamiento es virtualmente perfecta, donde los errores s ólo son visibles en lamedici ón de la funci ón de aceleraci ón del palpador.

− Mecanizado con Control Num é rico Continuo (CNC) con interpolaci ón lineal o circular :En el proceso de mecanizado con CNC la fabricaci ón es precisa y de alta productividad.Aqu í la herramienta de corte realiza el proceso de corte del metal de manera continua,manteniendo un contacto permanente con la pieza a maquinar. Un ordenador controla elmovimiento de la pieza de posici ón a posici ón, seg ún se tiene programado. Al ordenador–controlador – de la m áquina se le puede suministrar la informaci ón del perfil medianteuna lista de puntos, mientras mayor sea el n úmero de puntos mayor ser á la precisi ón. Lamáquina s ólo tiene la localizaci ón x, y de los puntos del perfil, por lo que tiene quecalcular como pasar de un punto a otro mientras corta el material, para ello se utilizanalgoritmos de interpolaci ón lineal o circular. De este modo, la trayectoria de laherramienta entre los puntos sucesivos es una l í nea recta (Figura 1.27) o un arco decircunferencia (Figura 1.28).

Fig. 1.27 Maquinado del perfil leva con CNC con interpolaci ón lineal

Perfil te órico

Perfil realTrayectoria de laherramienta de corte

eHerramientade corte


31/32

1 Introducci ón 31


Fig. 1.28 Maquinado del perfil de leva con CNC con interpolaci ón circular

− Por Copiado o Duplicaci ón: Este m étodo implica la creaci ón de una leva maestra opatr ón, generalmente mayor que la de escala natural, la cual se utiliza en una m áquinaduplicadora para producir grandes cantidades de levas. La m áquina consta de dos ejes ohusillos, la leva maestra se monta en uno y la pieza a mecanizar en el otro. A la levamaestra se le aplica un palpador que mediante un pant ógrafo gobierna la herramienta decorte. A medida que la leva patr ón y la pieza a maquinar giran lenta y conjuntamente, demanera sincronizada, el palpador sigue el contorno de la leva patr ón y se elaboracorrespondientemente la pieza. Este proceso puede efectuarse mediante fresado orectificado de la superficie de la leva. Generalmente la leva se corta sin mucha precisi ón yluego se trata t érmicamente y se rectifica hasta su acabado final al tama ño preciso. La levapatr ón se fabrica por uno de los m étodos antes mencionados. Aqu í , los errores del perfilde la leva obtenida generalmente provienen del perfil de la leva maestra, aunque tambi énse introducen errores debido a deflexiones, desv í os de la herramienta, etc.

Referente a la fabricaci ón de leva Fauroki, Manjunathaiah y Jee [1996], proponen un m étodopara dise ñar levas con curvas PH ( Phytagorean Hodograph ) que son unas curvas racionalescon offset racional, con las cuales se eliminan las limitaciones para lograr la precisi ón en lafabricaci ón de la leva. Plantean que estas curvas permiten una representaci ón exacta ensistemas CAD ( Computer Aided Design ) y que su principal ventaja est á en que las levaspueden ser fabricadas utilizando directamente la expresi ón anal í tica del perfil, a trav és de

máquinas CNC en las que se implementen interpoladores de curvas PH. Este m étodo proponeobtener primero el perfil y despu és la ley de desplazamiento y sus derivadas.

Lo expuesto por los autores antes citados contradice el proceso l ógico de dise ño de unmecanismo de leva, ya que no se puede saber a priori que ley de desplazamiento debe decumplir el palpador para satisfacer un movimiento requerido por una aplicaci ón pr áctica.Adem ás tampoco se puede conocer antes de obtener el perfil cual es la cinem ática delpalpador, ni predecir el comportamiento din ámico del mecanismo, al no poder establecer lascondiciones de continuidad en la ley desplazamiento. El m étodo propuesto por dichos autoresno permite evaluar los par ámetros relacionados con el dimensionado, tales como el ángulo depresi ón y la excentridad, los cuales controlados adecuadamente hacen m ás eficiente elfuncionamiento del mecanismo. Tampoco permite realizar una comprobaci ón de las

Perfil te órico

Perfil real

Trayectoria de laherramienta de corte

e

Herramientade corte


32/32

32 1 Introducci ón

caracter í sticas geom étricas del perfil con el fin de garantizar un contacto leva-palpadorcorrecto.

Date post:	06-Jul-2018
Category:	Documents
Upload:	hector-uc
View:	217 times
Download:	0 times

08 Intro Ducci On

Documents