UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL DE CHIRIQUÍ FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 

INGENIERÍA CIVIL 

 FÍSICA III 

INFORME DE LABORATORIO “MOVIMIENTO ARMONICOSIMPLE” 

 ELABORADO POR: 

JOHANY ESPINOSA 1-732-753 ENOC ABRIGO 1-738-1278

DILANY ELIZONDRO 4-775-1842WALTER LEZCANO 4-782-615

 PROFESOR: 

ARTURO CORDOBA 

SALÓN: 2IC-121 

2 SEMETRE 2015 

 FECHA DE ENTREGA: 

17 DE AGOSTO 

Objetivos:

Determinar la constante de un resorte. Determinar la relación entre el periodo y la masa en el movimiento

armónico simple para un sistema masa-resorte.

Descripción teórica:

Experimentalmente se estudian los movimientos oscilatorios como preámbulo al análisis de las vibraciones y ondas.

Se utilizan dos sistemas muy particulares, el sistema masa-resorte (Utilizando en esta experiencia) y el péndulo simple. Estos sistemas son muy útiles, pues nos permiten analizar sin muchas dificultades una gran cantidad de constantes y variables físicas asociadas con los movimientos periódicos.

En el análisis físico del movimiento de estos sistemas se descubre que las condiciones para que exista una oscilación es que debe existir una fuerza restauradora que apunte siempre hacia un mismo punto, el punto de equilibrio.

El modelo matemático que describe el movimiento oscilatorio, tiene una solución lineal, siempre y cuando la fuerza restauradora sea proporcional a la deformación respecto al punto de equilibrio. En el sistema masa-resorte, la fuerza restauradora se origina cuando se deforma el resorte y , siempre será proporcional al estiramiento cuando este sea pequeño, de tal manera que no se supere el limite elástico del resorte.

El periodo de oscilación de un resorte para una masa fija al extremo de un resorte está dado por la relación:

T=2π √ kmdonde, k es la constante de elasticidad del resorte y m representa la masa efectiva del sistema oscilante.

Para considerar mediciones precisas, es necesario adicionar parte de la masa del resorte a la masa suspendida de manera tal que la masa

efectiva será dada por: m=m+ 13mR

donde, mR representa la masa del resorte y es la masa suspendida o

acoplada al resorte.

Análisis indagatorio:

1. ¿Qué condiciones son necesarias para producir el movimiento armónico simple en el sistema masa-resorte? ¿Sera periódico este movimiento?

R/  las condiciones para que se produzcan movimientos armónicos simples es que debe existir una fuerza central, o sea una que apunta siempre hacia un mismo punto. Suele denominarse fuerza recuperadora y al punto mencionado: punto de equilibrio. Luego que se avanza en el planteo de la ecuación de movimiento se descubre que para obtener una solución lineal se debe imponer una condición a esta fuerza recuperadora: que sea proporcional al apartamiento respecto del punto de equilibrio.

 Si es un movimiento periódico, en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición.

2. Si el sistema masa-resorte le aplicamos una fuerza externa a partir de su posición de equilibrio, ¿Qué le ocurre al sistema? ¿Qué tipo de movimiento se produce?

R/  Al aplicarle una fuerza extra al sistema que se encuentra en equilibrio este comienza a oscilar debido a la presencia de una fuerza restauradora. A este movimiento se le conoce como movimiento armónico simple.

3. ¿Qué magnitud física afecta el periodo de oscilación del resorte?

R/ La magnitud física que afecta el periodo de oscilación del resorte es la constante de elasticidad del resorte, que es inversamente proporcional a la distancia de deformación. 

MATERIALES:

Matriales

Masas

Metro

Aparato

Cronometro

Balanza

Resorte

PROCEDIMIENTO:

1

Arme un dispositivo experimental que le permita medir la fuerza aplicada a un resorte y el respectivo estiramiento que tenga el mismo (sugerencia: por lo menos unas cinco medidas, utilice unidades patrón del sistema internacional de unidades, al medir tenga presente los criterios de las cifras significativas).

2

Utilizando el montaje anterior, coloque una masa pequeña y estire el resorte unos 5 mm. Luego libere el sistema que oscile libremente, accione un cronómetro y mida el tiempo que tarda en realizar 20 oscilaciones completas y calcule el periodo de oscilación del resorte, tabule sus datos, repita este ensayo incrementando sucesivamente la masa colgante.

Resultado s:

1. Armamos el dispositivo experimental tomando en cuenta 3 resortes.

2. Las masa de los resortes fueron: Resorte 1 = (9,65±0,05) gramos.Resorte 2 = (9.35±0,05) gramos.Resorte 3 = (28.15±0,05) gramos

3. 1) Para el Resorte 1 = Masa= (9,65±0,05) gramos Las masas utilizadas y las longitudes (con error de 0,05 cm), de los resortes respectivamente:

Masa suspendida m (gramos)

La deformación del resorte ΔL (cm)

50 1.0555 1.2560 1.465 1.770 1.975 2.15

La masa efectiva del análisis será =msuspendida+1/3(9,65).

La deformación estará dado por ΔL=Lf-L0.

La fuerza, no es más que el peso calculado a través de la Segunda Ley de Newton, F=mg siendo g=9,81m/s2y m en kg sabiendo que 1kg=1000g

mefectiva (g) 53.22 58.22 63.22 68.22 73.22 78.22Deformación ΔL (cm)

1.05 1.25 1.4 1.7 1.9 2.15

F(N) 0.5221 0.5711 0.6202 0.6692 0.7183 0.7673

Grafico 1.Con la ecuación del grafico F vs x podemos calcular la constante del resorte.

La constante del resorte 1 la podemos determinar con la pendiente del grafico 1 K=39.003 N/m.

También aplicando la ley de Hooke F=KX, en el caso de la masa 73.22 g (0.07322 kg) y su deformación 1.9 cm (0.019 m) y utilizando constante g. Haciendo ∑Fy=0 se tiene mg-kx=0

Despejando se obtiene k=mg/x

K= (0.07322kg)(9,81 m/s2)/0.019m

K= 37.8046 N/m muy aproximada a la obtenida con el grafico.

El intersecto o término independiente en la ecuación del grafico se debe a que se le agrega a la masa efectiva un tercio de la masa del resorte cuando aún no hay deformación.

Estos resultados NO son muy próximos debido a factores que se explicaran más adelante.

Ea%= v .teorico−v .experimentalv . teorico

∗100

Ea%=39.003−37.804637.8046

∗100=3.0649%

2) Para el Resorte 2 = (9.35±0,05) gramos

0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 0.0240

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

f(x) = 22.0028943560058 x + 0.298154413892909

F vs X

Deformacion(cm)

Fuer

za(N

)

Las masas utilizadas y las longitudes (con error de 0,05 cm), de los resortes respectivamente:

Masa suspendida m (gramos) La deformación del resorte ΔL (cm)

5 1.110 3.215 4.920 7.025 9.330 11.6

La masa efectiva del análisis será: msuspendida+1/3(9.35).

La fuerza, no es más que el peso calculado a través de la Segunda Ley de Newton, F=mg siendo g=9,81m/s2y m en kg sabiendo que 1kg=1000g.

mefectiva (g) 8.12 13.12 18.12 23.12 28.12 33.12Deformación ΔL (cm)

1.1 3.2 4.9 7.0 9.3 11.6

F(N) 0.0796 0.1287 0.1778 0.2268 0.2758 0.3250

Grafico 2. Con la ecuación del grafico F vs x podemos calcular la constante del resorte.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

f(x) = 2.34987189313479 x + 0.0569829212744991

F vs X

X (m)

F (N

)

La constante del resorte 2 la podemos determinar con la pendiente del grafico 2 K=3.1499 N/m.

También aplicando la ley de Hooke F= KX, en el caso de la masa suspendida de 30 g (0.03312Kg masa efectiva) y su deformación 11.6 cm (0.116m) y utilizando constante g. Haciendo ∑Fy=0 se tiene mg-kX=0

Despejando se obtiene k=mg/x

K= (0.03312)(9.81 m/s2)/0.116m

K= 2.8010N/m se aproxima poco a la obtenida con el grafico.

El intersecto o término independiente en la ecuación del grafico se debe a que se le agrega a la masa efectiva un tercio de la masa del resorte cuando aún no hay deformación.

Estos resultados NO son muy próximos debido a factores que se explicaran más adelante.

Ea%= v .teorico−v .experimentalv . teorico

∗100

Ea%=3.1499−2.80103.1499

∗100=10.82%

3) Para el Resorte 3 = (28.15±0,05) gramos Las masas utilizadas (con error de 0,05 cm), de los resortes respectivamente:

Masa suspendida m (gramos) La deformación del resorte ΔL (cm)

50 1.060 1.470 1.880 2.290 2.5100 2.9

La masa efectiva del análisis será: msuspendida+1/3(28.15).

La fuerza, no es más que el peso calculado a través de la Segunda Ley de Newton, F=mg siendo g=9,81m/s2y m en kg sabiendo que 1kg=1000g.

mefectiva (g) 59.38 69.38 79.38 89.38 99.38 109.38

Deformación ΔL (cm)

1.0 1.4 1.8 2.2 2.5 2.9

F(N) 0.0796 0.1287 0.1778 0.2268 0.2758 0.3250

Grafico 3. Con la ecuación del grafico F vs x podemos calcular la constante del resorte.

0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 . 0 3 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

f(x) = 12.9881016042781 x − 0.0531493315508021

F vs X

x(m)

F (N

)

La constante del resorte 3 la podemos determinar con la pendiente del grafico 3 K=42.988 N/m.

También aplicando la ley de Hooke F= KX, en el caso de la masa suspendida de 100 g (0.10938Kg masa efectiva) y su deformación 2.9 cm (0.029 m) y utilizando constante g. Haciendo ∑Fy=0 se tiene mg-kX=0

Despejando se obtiene k=mg/x

K= (0.10938 kg)(9.81 m/s2)/0.029m

K= 37.0006N/m se aproxima poco a la obtenida con el grafico.

El intersecto o término independiente en la ecuación del grafico se debe a que se le agrega a la masa efectiva un tercio de la masa del resorte cuando aún no hay deformación.

Estos resultados NO son muy próximos debido a factores que se explicaran más adelante.

Ea%= v .teorico−v .experimentalv . teorico

∗100

Ea%=42.988−37.000642.988

∗100=13.92%

4. Armamos el dispositivo indicado para contar las oscilaciones de las masas suspendidas con sus respectivos tiempos en que duran estas 20 oscilaciones que se pide en la experiencia.1) Para elResorte 1 = (9,65±0,05) gramos.Las masas utilizadas y los tiempos que duraron estas 20 oscilaciones, (con error de 0,05 seg), respectivamente:

Masa suspendida m (gramos) Tiempo que tarda 20 oscilaciones (seg)

50 5.3855 6.4360 7.33

La masa efectiva se tendrá cuando se le sume a la masa suspendida un tercio de la masa del resorte, para el caso de la masa suspendida de 50 g (m=53.22 g =0.05322 Kg).

Utilizando la relación T=2π √ mk , sabiendo que la constante obtenida

para el primer resorte en el caso de la masa suspendida de 50 g es K= 37.8046 N/m.Teóricamente tenemos:

T=2π √ 0,05322Kg37,8046N /m

=¿0.2357 seg/ciclos

Experimentalmente obtuvimos:Que con la masa suspendida de 200g contamos20 oscilaciones o ciclos que duraron 5.38 seg, pero como nos interesa solo una oscilación o periodo partimos el tiempo entre la cantidad de oscilaciones o periodo.

T= 5.38 seg20ciclos

=0.269 seg /ciclos

Estos resultados NO son muy próximos debido a factores que se explicaran más adelante.

Ea%= v .teorico−v .experimentalv . teorico

∗100

Ea%=0.2357−0.2690.2357

∗100=−14.1281%

Relación masa periodo para el resorte 1

masa efectiva (kg)

tiempo que tarda 20 oscilaciones

0.05322 5.38

0.05822 6.43

0.06322 7.33

0.052 0.054 0.056 0.058 0.06 0.062 0.0640

1

2

3

4

5

6

7

8

f(x) = 195 x − 4.97290000000001

Resorte 1

masa

Tiem

po

Como podemos ver el periodo depende de la masa, en otras palabras entre mayor sea la masa más tiempo tomara en recorrer una oscilación.Esta relación es de tipo polinómica.

2) Para el Resorte 2 = (9.35±0,05) gramos.Las masas utilizadas y los tiempos que duraron estas 20 oscilaciones (con error de 0,05 seg), respectivamente:

Masa suspendida m (gramos) Tiempo que tarda 20 oscilaciones (seg)

5 5.9510 8.8315 10.61

La masa efectiva se tendrá cuando se le sume a la masa suspendida un tercio de la masa del resorte, para el caso de la masa suspendida de 15 g (m=18.12 g = 0.01812Kg).

Utilizando la relación T=2π √ mk , sabiendo que la constante obtenida

para el primer resorte en el caso de la masa suspendida de 15 g es K= 73,1690 N/m.Teóricamente tenemos:

T=2π √ 0.01812Kg2.8010N /m=¿0.5054seg/ciclos

Experimentalmente obtuvimos:Que con la masa suspendida de 15 g contamos 20 oscilaciones o ciclos que duraron 10.61seg, pero como nos interesa solo una oscilación o periodo partimos el tiempo entre la cantidad de oscilaciones o periodo.

T=10.61 seg20ciclos

=0.5305 seg /ciclos

Estos resultados son muy próximos..

Ea%= v .teorico−v .experimentalv . teorico

∗100

Ea%=0.5054−0.53050.5054

∗100=−4.9664%

Relación periodo masa en el resorte3

masa efectiva en (kg)

Tiempo que tarda 20 oscilaciones (seg)

0.00822

5.95

0.01322

8.83

0.01822

10.61

0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

2

4

6

8

10

12

f(x) = 466 x + 2.30281333333333

Resorte 3

masa

Tiem

po

Esta relación polinómica, donde el periodo depende de la masa.

3) Para el Resorte 3 = (28.15±0,05) gramos.Las masas utilizadas y los tiempos que duraron estas 20 oscilaciones (con error de 0,05 seg), respectivamente:

Masa suspendida m (gramos) Tiempo que tarda 20 oscilaciones (seg)

50 8.0860 7.5170 6.93

La masa efectiva se tendrá cuando se le sume a la masa suspendida un tercio de la masa del resorte, para el caso de la masa suspendida de70 g (m=79.3833 g = 0.06938Kg).

Utilizando la relación T=2π √ mk , sabiendo que la constante obtenida

para el primer resorte en el caso de la masa suspendida de 70 g es K= 37.0006 N/m.Teóricamente tenemos:

T=2π √ 0.07938Kg37.0006N /m

=¿0.2910seg/ciclos

Experimentalmente obtuvimos:Que con la masa suspendida de 70 g contamos 20 oscilaciones o ciclos que duraron 6.93seg, pero como nos interesa solo una oscilación o periodo partimos el tiempo entre la cantidad de oscilaciones o periodo.

T= 6.93 seg20ciclos

=0.3465 seg /ciclos

Estos resultados son muy próximos..

Ea%= v .teorico−v .experimentalv . teorico

∗100

Ea%=0.2910−0.34650.2910

∗100=−19.0722%

Relación periodo masa en el resorte 3

masa efectiva en (kg)

Tiempo que tarda 20 oscilaciones (seg)

0.05938 8.08

0.06938 7.51

0.07938 6.93

0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.0856.26.46.66.8

77.27.47.67.8

88.2

f(x) = − 57.5 x + 11.4960166666667

Chart Title

Axis Title

Axis

Title

Esta relación polinómica, donde el periodo depende de la masa.

Análisis Indagatorio

1. ¿Cómo determino usted la constante de resorte?Esta se determinó de dos formas: realizando el cálculo de la fuerza del resorte con todas las masas medidas, luego se realizó una gráfica y con una relación de tipo lineal pudimos determinar el coeficiente de rigidez del resorte; la otra forma fue usando la ley de Hooke con cada medición y de esta forma se determinó el coeficiente.

2. Anote el valor de la constante de resorte (incluyendo el valor del error) en (N/m)

Resorte 1 k=39.003 n/m. Resorte 2: K=3.1499 N/m. resorte 3 = 42.988 N/m

3. Explique porque no fue necesario conocer la masa del cuerpo colgante para determinar la constante de rigidez del resorte.

Bueno en nuestro caso si utilizamos la masa del resorte porque en los dos cálculos que realizamos vimos los dos casos y en los dos las masas eran parte del cálculo de las fuerzas.

4. Aplique la teoría del error para calcular el periodo promedio de todos los ensayos y obtener el valor más probable del periodo del sistema

Estos resultados son muy próximos..

Ea%= v .teorico−v .experimentalv . teorico

∗100

Ea%=0.5054−0.53050.5054

∗100=−4.9664%

5. Aplique propagación de error para determinar el valor más probable de la masa del resorte usando la ecuación (1) y (2).

Masa= (9,65±0,05) gramos

El error ronda en los más o menos 0.05 que es el error de nuestros cálculos

6. Mencione tres posibles fuentes de error mientras realizaba esta experiencia.

Posibles errores posibles podemos mencionar: primero el error que traen los instrumentos de medición como la cinta métrica, también el error de medición del tiempo el celular por los errores de redondeo; también está el error de cálculo o aproximación primero lo hicimos por gráfica y luego uno por uno en cada medición con la ley de Hook, esto claramente no brindará resultados efectivos; también podemos decir que el resorte después de un tiempo pierde sus propiedades mecánicas y pierde algo de rigidez por tanto no sea tan efectivo los cálculos.

RECOMENDACIONES:

Tomar una bien el sistema de referencia para evitar problemas a la hora de medir la deformación del resorte.

Tener cuidado al manipular la pesa para que oscile con el resorte ya que si jalan demasiado la pesa puede ser lanzada.

Debemos ser cuidadosos al momento de usar el cronometro ya que la única manera de ser precisos es tratar de estar atentos y para el cronometro al culminar las oscilaciones, esto también genera incertidumbre.

Tener mucho cuidado al realizar los cálculos porque una mala medida de longitud dificultaría hallar nuestra constante.

También esta experiencia nos hace reflexionar sobre cuán precisos debemos ser al realizar nuestras mediciones y cuan cuidados debemos ser al realizar el experimento.

CONCLUSIONES:

En el presente laboratorio, en base a las observaciones realizadas y los objetivos mencionados hemos podido concluir que:

E l movimiento armónico simple es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza restauradora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

La constante de resorte como tal, es una proporcionalidad entre la

fuerza ejercida por dicho resorte y el desplazamiento que este tiene en un momento determinado. Al ser proporcionales pudimos apreciar que al aumentar la fuerza también aumentara el desplazamiento en el resorte.

Que en un sistema en el que actúa una masa y un resorte, el período en estos se ve afectado tanto por la rigidez del resorte así como la masa que sea sujeta al resorte; ya que a mayor masa puesta en el sistema, se puede apreciar un decremento en las oscilaciones que experimenta el resorte, por consiguiente una disminución del período.

GLOSARIO:

1. Movimientos periódicos:

Un movimiento periódico es el tipo de evolución temporal que presenta un sistema cuyo estado se repite exactamente a intervalos regulares de tiempo.

2. Oscilación:

Se denomina oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema. Es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio.

3. Movimiento oscilatorio:

El movimiento oscilatorio es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable. Este puede ser simple o completo. Los puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero.

4. movimiento armónico simple:

El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición.

5. fuerza restauradora: Según el principio de acción reacción o tercera ley de Newton, en cada interacción existen dos fuerzas. Esto implica que si ejercemos una fuerza sobre un muelle, este último ejercerá también sobre nosotros otra fuerza de igual dirección y módulo aunque de sentido contrario. Dicha fuerza, recibe el nombre de fuerza elástica o restauradora.

6. Limite elástico:

El límite elástico, también denominado límite de elasticidad, es la tensión máxima que un material elastoplástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes.

7. Periodo de oscilación:

Es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda.

8. Vibración:

Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo

9. Ondas:

Una onda (del latín unda) consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un

medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, a través de dicho medio, implicando un transporte de energía sin transporte de materia.

10. Masa suspendida:

El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

Guía de Laboratorio de Física III- Universidad Tecnológica de PanamáEDITORIAL TECNOLÓGICO

https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple

http://server-enjpp.unsl.edu.ar/website/baea/prof-cs/numero10/