Hoja1DISEO ESTRUCTURAL DEL NAVE DE MACROFITASPROYECTO :MEJORAMIENTO DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE Y ALCANTARILLADO EN LA LOCALIDAD DE ATUNCOLLA, DISTRITO DE ATUNCOLLA - PUNO - PUNOPara el diseo estructural, se utilizara el mtodo de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la terora dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre s.En los reservorios apoyados o superficiales, tpicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondicin que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando acta slo el empujedel agua, la presin en el borde es cero y la presin mxima (P), ocurre en la base.P = a x hEl empuje del agua es:V = ( a h2 b ) / 2Donde:a = Peso especfico del agua.h = Altura del agua.b = Ancho de la pared.Para el diseo de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga vivaestimada; mientras que para el diseo de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.Para el diseo estructural del reservorio de concreto armado de seccin cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:Volumen (V)=159.36m3.Ancho de la pared (b)=9.30m.Altura de agua (h)=1.84m.Borde libre (B.L.)=0.30m.Altura total (H)=2.14m.Peso especfico del agua (a) =1000.00kg/m3.Peso especifico del terreno (t) =1000.00kg/m3.Capacidad de carga del terreno (t) =1.29kg/cm2.Concreto ( f'c ) =210.00kg/cm2.Peso del Concreto Armado =2400.00kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) =4200.00kg/cm2.A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )A.1: ParedesEl clculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presin del agua.Para el clculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, segn la relacin del ancho de la pared (b) yla altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:h =1.84b =9.30Resulta:b/h =5.05Asuminos :3.59Para la relacin b/h =3.59, se presentan los coeficientes (k) para el clculo de los momentos, cuyainformacin se muestra en el cuadro 1.CUADRO 1Coeficientes (k) para el clculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre yfondo empotradoy = 0y = b/4y = b/2b/hx/hMxMyMxMyMxMy00+0.0270+0.0090-0.0601/4+0.013+0.023+0.006+0.010-0.012-0.0593.591/2+0.015+0.016+0.010+0.010-0.010-0.0493/4-0.008+0.003-0.002+0.003-0.005-0.0271-0.086-0.017-0.059-0.01200Fuente: Anlisis y diseo de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991Los momentos se determinan mediante la siguiente frmula:M = k x a x h3......................................IConocidos los datos se calcula:a x h3 =1000.00x1.843a x h3 =6255.1866309344KgPara y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:Mx0 =0.000x6255.1866309344=0.000Kg-m.Mx1/4 =+0.013x6255.1866309344=81.317Kg-m.Mx1/2 =+0.015x6255.1866309344=93.828Kg-m.Mx3/4 =-0.008x6255.1866309344=-50.041Kg-m.Mx1 =-0.086x6255.1866309344=-537.946Kg-m.My0 =+0.027x6255.1866309344=168.890Kg-m.My1/4 =+0.023x6255.1866309344=143.869Kg-m.My1/2 =+0.016x6255.1866309344=100.083Kg-m.My3/4 =+0.003x6255.1866309344=18.766Kg-m.My1 =-0.017x6255.1866309344=-106.338Kg-m.Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:Mx0 =0.000x6255.1866309344=0.000Kg-m.Mx1/4 =+0.006x6255.1866309344=37.531Kg-m.Mx1/2 =+0.010x6255.1866309344=62.552Kg-m.Mx3/4 =-0.002x6255.1866309344=-12.510Kg-m.Mx1 =-0.059x6255.1866309344=-369.056Kg-m.My0 =+0.009x6255.1866309344=56.297Kg-m.My1/4 =+0.010x6255.1866309344=62.552Kg-m.My1/2 =+0.010x6255.1866309344=62.552Kg-m.My3/4 =+0.003x6255.1866309344=18.766Kg-m.My1 =-0.012x6255.1866309344=-75.062Kg-m.Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:Mx0 =0.000x6255.1866309344=0.000Kg-m.Mx1/4 =-0.012x6255.1866309344=-75.062Kg-m.Mx1/2 =-0.010x6255.1866309344=-62.552Kg-m.Mx3/4 =-0.005x6255.1866309344=-31.276Kg-m.Mx1 =0.000x6255.1866309344=0.000Kg-m.My0 =-0.060x6255.1866309344=-375.311Kg-m.My1/4 =-0.059x6255.1866309344=-369.056Kg-m.My1/2 =-0.049x6255.1866309344=-306.504Kg-m.My3/4 =-0.027x6255.1866309344=-168.890Kg-m.My1 =0.000x6255.1866309344=0.000Kg-m.CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.y = 0y = b/4y = b/2b/hx/hMxMyMxMyMxMy00.000168.8900.00056.2970.000-375.3111/481.317143.86937.53162.552-75.062-369.0563.591/293.828100.08362.55262.552-62.552-306.5043/4-50.04118.766-12.51018.766-31.276-168.8901-537.946-106.338-369.056-75.0620.0000.000En el Cuadro 2, el mximo momento absoluto es:M =537.946Kg-m.El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de traccin por flexin ( ft) en cual -quier punto de la pared, se determina mediante el mtodo elstico sin agrietamiento, cuyo valor se estimamediante:e = { 6M / (ft x b) }1/2.........................................................IIDonde:ft = 0.85 (f'c)1/2 =12.32kg/cm2.f'c =210.00kg/cm2.M =537.946kg-m.b =100cm.Reemplazando los datos en la ecuacin II, se tiene:e =16.19cm.Para el diseo se asume un espesor: e =0.20m.A.2: Losa de CubiertaLa losa de cubierta ser considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Clculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0.20 m.0.20m.luz interna =9.30m.luz de clculo ( L ) =9.30+2 x0.20/ 2L =9.50m.espesor e = L / 36 =0.26m.Para el diseo se asume un espesor : e =0.15m.Segn el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relacinde las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:MA = MB = CWL2.....................................IIIDonde:C =0.036Peso propio =0.15x2400.00=360kg/m2.Carga viva ==200kg/m2.W =560kg/m2.Reemplazando en la ecuacin III , se tiene:MA = MB =1819.44kg-m.Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor til " d " mediante el mtodo elstico con lasiguiente relacin:d = ( M / Rb )1/2......................................IVSiendo:M = MA = MB =1819.44kg-m.b =100cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:k = 1/(1+fs/(nfc))Para :fy=4200.00kg/cm2. Yf'c =210.00kg/cm2.fs= 0.5 fy =2100kg/cm2.fc= 0.45f'c=94.5kg/cm2n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.n =9.14Redondeando n =9Reemplazando:k =0.288j = 1-k/3 =0.904Resultando: R =12.31y reemplazando los valores en la ecuacin IV ,se obtiene :d =51.85cm.El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de :2.5cm., ser igual a54.35cm.; siendo menor que el espesor mnimo encontrado ( e =15cm). Para el diseo se considerd =15-2.5=12.5cm.A.2: Losa de fondoAsumiendo el espesor de la losa de fondo igual a0.2m. y conocida la altura de agua de1.84m., el valor de P ser:Peso propio del agua :1.84x1000.00=1842.5251474159kg/m2.Peso propio del concreto:0.2x2400.00=480kg/m2.W =2322.5251474159kg/m2.La losa de fondo ser analizada como una placa flexible y no como una placa rgida, debido a que el espesor espequeo en relacin a la longitud; adems la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estar empotrada en los bordes.Debido a la accin de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L =9.30m., se ori-gina los siguientes momentos:Momento de empotramiento en los extremos:M = - WL2 / 192 =-1046.23kg-m.Momento en el centro:M = WL2 / 384 =523.11kg-m.Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda lossiguientes coeficientes:Para un momento de empotramiento=0.529Para un momento en el centro =0.0513Momentos finales:Empotramiento (Me) =0.529x-1046.23=-553.45kg-m.Centro (Mc) =0.0513x523.11=26.84kg-m.Cheque del espesor:El espesor se calcula mediante el mtodo elstico sin agrietamiento considerando el mximo momento absoluto( M =553.45kg-m.) con la siguiente relacin:e = ( 6M / ft b )1/2Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =12.32Reemplazando, se obtiene:e =16.42cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido20cm. y con-siderando el recubrimiento de7.5cm., resulta:d =12.5cm.B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURAPara determinar el valor del rea de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relacin:As = M / fs j d..........................................VDonde:M = Momento mximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relacin entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresin al centro de gra -vedad de los esfuerzos de tensin.d = Peralte efectivo en cm.Con el valor del rea acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calcular el rea efectiva de aceroque servir para definir el dimetro y la distribucin de armadura.Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.B.1: ParedPara el diseo estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momentomximo absoluto, por ser una estructura pequea que dificultara la distribucin de la armadura y porque el aho -rro en trminos econmicos no sera significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a537.9460502604kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a375.31kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.Para resistir los momentos originados por la presin del agua y tener una distribucin de la armadura se consi -dera fs=900kg/cm2 yn =9Conocido el espesor de20.00cm. y el recubrimiento de10.00cm. se define un peralte efectivo d =10.00cm. El valor de j es igual a0.838definido con k =0.486La cuanta mnima se determina mediante la siguiente relacin:As mn. = 0.0015 b x e=3.00cm2. Para b= 100 y e=20.00cm.La informacin adicional, los resultados, la seleccin del dimetro y la distribucin de la armadura se muestraen el Cuadro 3B.1: Losa de CubiertaPara el diseo estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitir de -finir el rea de acero en base a la ecuacin V.Para el clculo se consideran:M =0.00kg-m.fs =0.00kg/cm2.j =0.000d =0.00cm.La cuanta mnima recomendada es:As mn. = 0.0017 b x e =0.00cm2. Para b = 100 y e =0.00cm.Los resultados se muestran en el Cuadro 3.B.2: Losa de FondoComo en el caso del clculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el mximo momentoabsoluto de553.45kg-m. , con un peralte d =12.50cm.Para determinar el rea de acero se considera fs=900.00kg/cm2. Y n =9.00El valor de j es =0.838definido por k=0.486.Se considera una cuata m=nima de:As mn. = 0.0017 x b x e =3.40cm2.para: b=100 y e =20.00cm.Los resultados se observan en el Cuadro 3.En todos los casos, cuando el valor de rea de acero ( As ) es menor a la cuanta mnima (As mn.), para ladistribucin de la armadura se utilizar el valor de dicha cuanta.C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIAEl chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesin entre el concreto y el acero de refuerzo.A continuacin se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.C.1: ParedEsfuerzo cortante:La fuerza cortante total mxima ( V ) , ser:V = a h2 / 2...........................................VIReemplazando valores en la ecuacin VI, resulta:V =1697.45kg.El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:v = V / ( j x b x d )..........................................VIIConocidos los valores y reemplazando, tenemos:v =2.03kg/cm2.El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no exceder a :Vmx. = 0.02 f'c =4.20kg/cm2.Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseo.Adherencia:Para elementos sujetos a flexin, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la seccin se calcula mediante:u = V / ( o x j x d )..........................................VIIISiendo:o para 3/8" c.10cm. =30.00V =1697.45kg/cm2.u =6.75kg/cm2.El esfuerzo permisible por adherencia ( u mx. ) para f'c =210.00kg/cm2. Es :u mx. = 0.05 f'c =10.50kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condicin de diseo.C.1: Losa de CubiertaEsfuerzo cortante:La fuerza cortante mxima ( V ) es igual a:V = WS/3 =1736.000kg/m.Donde la luz interna (S) es igual a9.30m. Y el peso total (W), es igual a560kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuacin:v = V / b d =0.00kg/cm2.El mximo esfuerzo cortante unitario ( v mx ) es :v mx = 0.29 (f'c)1/2 =4.20kg/cm2.El valor de v mx. , muestra que el diseo es el adecuado.Adherencia:u = V / ( o x j x d ) =Siendo:o para 3/8" c.30cm. =10.00V =1736.00kg/cm2.u =0.00kg/cm2.Siendo:u mx = 0.05 f'c =10.50kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condicin de diseo.CUADRO 3Resumen del clculo estructural y distribucin de armaduraPAREDLOSA DE FONDODESCRIPCIONVERTICALHORIZONTMomentos " M " ( kg-m. )537.946375.311553.45Espesor Util " d " (cm.)10.0010.0012.50fs ( kg/cm2 )900.00900.00900.00n9.009.009.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2)94.5094.5094.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) )0.4860.4860.486j = 1 - ( k/3 )0.8380.8380.838Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.)7.134.985.87C0.00150.00150.0017b ( cm. )100.00100.00100.00e ( cm. )20.0020.0020.00Cuanta Mnima:As mn. = C x b x e ( cm2. )3.003.003.40Area Efectiva de As ( cm2. )7.745.166.45Area Efectiva de As mn. ( cm2. )1.291.291.29Distribucin(1/2")1.29/7.74 =1.29/5.16=1.29/6.45=0.20 m.(1/2")Asum=0.17mAs=0.25m.Asum.0.20 m.

Hoja2DISEO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO (V=13.50 M3.)Agua Potable San Miguel (Mej.)Para el diseo estructural, se utilizara el mtodo de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la terora dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre s.En los reservorios apoyados o superficiales, tpicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondicin que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando acta slo el empujedel agua, la presin en el borde es cero y la presin mxima (P), ocurre en la base.P = a x hEl empuje del agua es:V = ( a h2 b ) / 2Donde:a = Peso especfico del agua.h = Altura del agua.b = Ancho de la pared.Para el diseo de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga vivaestimada; mientras que para el diseo de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.Para el diseo estructural del reservorio de concreto armado de seccin cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:Volumen (V)=13.50m3.Ancho de la pared (b)=3.00m.Altura de agua (h)=1.50m.Borde libre (B.L.)=0.30m.Altura total (H)=1.80m.Peso especfico del agua (a) =1000.00kg/m3.Peso especifico del terreno (t) =1510.00kg/m3.Capacidad de carga del terreno (t) =1.98kg/cm2.Concreto ( f'c ) =210.00kg/cm2.Peso del Concreto Armado =2400.00kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) =4200.00kg/cm2.A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )A.1: ParedesEl clculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presin del agua.Para el clculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, segn la relacin del ancho de la pared (b) yla altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:h =1.50b =3.00Resulta:b/h =2.00Asuminos :2.00Para la relacin b/h =2.00, se presentan los coeficientes (k) para el clculo de los momentos, cuyainformacin se muestra en el cuadro 1.CUADRO 1Coeficientes (k) para el clculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre yfondo empotradoy = 0y = b/4y = b/2b/hx/hMxMyMxMyMxMy00+0.0270+0.0090-0.0601/4+0.013+0.023+0.006+0.010-0.012-0.0592.001/2+0.015+0.016+0.010+0.010-0.010-0.0493/4-0.008+0.003-0.002+0.003-0.005-0.0271-0.086-0.017-0.059-0.01200Fuente: Anlisis y diseo de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991Los momentos se determinan mediante la siguiente frmula:M = k x a x h3......................................IConocidos los datos se calcula:a x h3 =1000.00x1.503a x h3 =3375KgPara y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:Mx0 =0.000x3375=0.000Kg-m.Mx1/4 =+0.013x3375=43.875Kg-m.Mx1/2 =+0.015x3375=50.625Kg-m.Mx3/4 =-0.008x3375=-27.000Kg-m.Mx1 =-0.086x3375=-290.250Kg-m.My0 =+0.027x3375=91.125Kg-m.My1/4 =+0.023x3375=77.625Kg-m.My1/2 =+0.016x3375=54.000Kg-m.My3/4 =+0.003x3375=10.125Kg-m.My1 =-0.017x3375=-57.375Kg-m.Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:Mx0 =0.000x3375=0.000Kg-m.Mx1/4 =+0.006x3375=20.250Kg-m.Mx1/2 =+0.010x3375=33.750Kg-m.Mx3/4 =-0.002x3375=-6.750Kg-m.Mx1 =-0.059x3375=-199.125Kg-m.My0 =+0.009x3375=30.375Kg-m.My1/4 =+0.010x3375=33.750Kg-m.My1/2 =+0.010x3375=33.750Kg-m.My3/4 =+0.003x3375=10.125Kg-m.My1 =-0.012x3375=-40.500Kg-m.Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:Mx0 =0.000x3375=0.000Kg-m.Mx1/4 =-0.012x3375=-40.500Kg-m.Mx1/2 =-0.010x3375=-33.750Kg-m.Mx3/4 =-0.005x3375=-16.875Kg-m.Mx1 =0.000x3375=0.000Kg-m.My0 =-0.060x3375=-202.500Kg-m.My1/4 =-0.059x3375=-199.125Kg-m.My1/2 =-0.049x3375=-165.375Kg-m.My3/4 =-0.027x3375=-91.125Kg-m.My1 =0.000x3375=0.000Kg-m.CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.y = 0y = b/4y = b/2b/hx/hMxMyMxMyMxMy00.00091.1250.00030.3750.000-202.5001/443.87577.62520.25033.750-40.500-199.1252.001/250.62554.00033.75033.750-33.750-165.3753/4-27.00010.125-6.75010.125-16.875-91.1251-290.250-57.375-199.125-40.5000.0000.000En el Cuadro 2, el mximo momento absoluto es:M =290.250Kg-m.El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de traccin por flexin ( ft) en cual -quier punto de la pared, se determina mediante el mtodo elstico sin agrietamiento, cuyo valor se estimamediante:e = { 6M / (ft x b) }1/2.........................................................IIDonde:ft = 0.85 (f'c)1/2 =12.32kg/cm2.f'c =210.00kg/cm2.M =290.25kg-m.b =100cm.Reemplazando los datos en la ecuacin II, se tiene:e =11.89cm.Para el diseo se asume un espesor: e =0.20m.A.2: Losa de CubiertaLa losa de cubierta ser considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Clculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0.20 m.0.20m.luz interna =3.00m.luz de clculo ( L ) =3.00+2 x0.20/ 2L =3.20m.espesor e = L / 36 =0.09m.Para el diseo se asume un espesor : e =0.15m.Segn el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relacinde las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:MA = MB = CWL2.....................................IIIDonde:C =0.036Peso propio =0.15x2400.00=360kg/m2.Carga viva ==200kg/m2.W =560kg/m2.Reemplazando en la ecuacin III , se tiene:MA = MB =206.44kg-m.Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor til " d " mediante el mtodo elstico con lasiguiente relacin:d = ( M / Rb )1/2......................................IVSiendo:M = MA = MB =206.44kg-m.b =100cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:k = 1/(1+fs/(nfc))Para :fy=4200.00kg/cm2. Yf'c =210.00kg/cm2.fs= 0.5 fy =2100kg/cm2.fc= 0.45f'c=94.5kg/cm2n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.n =9.14Redondeando n =9Reemplazando:k =0.288j = 1-k/3 =0.904Resultando: R =12.31y reemplazando los valores en la ecuacin IV ,se obtiene :d =5.88cm.El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de :2.5cm., ser igual a8.38cm.; siendo menor que el espesor mnimo encontrado ( e =15cm). Para el diseo se considerd =15-2.5=12.5cm.A.3: Losa de fondoAsumiendo el espesor de la losa de fondo igual a0.15m. y conocida la altura de agua de1.50m., el valor de P ser:Peso propio del agua :1.50x1000.00=1500kg/m2.Peso propio del concreto:0.15x2400.00=360kg/m2.W =1860kg/m2.La losa de fondo ser analizada como una placa flexible y no como una placa rgida, debido a que el espesor espequeo en relacin a la longitud; adems la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estar empotrada en los bordes.Debido a la accin de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L =3.00m., se ori-gina los siguientes momentos:Momento de empotramiento en los extremos:M = - WL2 / 192 =-87.19kg-m.Momento en el centro:M = WL2 / 384 =43.59kg-m.Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda lossiguientes coeficientes:Para un momento de empotramiento=0.529Para un momento en el centro =0.0513Momentos finales:Empotramiento (Me) =0.529x-87.19=-46.12kg-m.Centro (Mc) =0.0513x43.59=2.24kg-m.Cheque del espesor:El espesor se calcula mediante el mtodo elstico sin agrietamiento considerando el mximo momento absoluto( M =46.12kg-m.) con la siguiente relacin:e = ( 6M / ft b )1/2Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =12.32Reemplazando, se obtiene:e =4.74cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido15cm. y con-siderando el recubrimiento de4cm., resulta:d =11cm.B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURAPara determinar el valor del rea de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relacin:As = M / fs j d..........................................VDonde:M = Momento mximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relacin entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresin al centro de gra -vedad de los esfuerzos de tensin.d = Peralte efectivo en cm.Con el valor del rea acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calcular el rea efectiva de aceroque servir para definir el dimetro y la distribucin de armadura.Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.B.1: ParedPara el diseo estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momentomximo absoluto, por ser una estructura pequea que dificultara la distribucin de la armadura y porque el aho -rro en trminos econmicos no sera significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a290.25kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a202.50kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.Para resistir los momentos originados por la presin del agua y tener una distribucin de la armadura se consi -dera fs=900kg/cm2 yn =9Conocido el espesor de20.00cm. y el recubrimiento de10.00cm. se define un peralte efectivo d =10.00cm. El valor de j es igual a0.838definido con k =0.486La cuanta mnima se determina mediante la siguiente relacin:As mn. = 0.0015 b x e=3.00cm2. Para b= 100 y e=20.00cm.La informacin adicional, los resultados, la seleccin del dimetro y la distribucin de la armadura se muestraen el Cuadro 3B.1: Losa de CubiertaPara el diseo estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitir de -finir el rea de acero en base a la ecuacin V.Para el clculo se consideran:M =206.44kg-m.fs =1400.00kg/cm2.j =0.874d =12.50cm.La cuanta mnima recomendada es:As mn. = 0.0017 b x e =2.55cm2. Para b = 100 y e =15.00cm.Los resultados se muestran en el Cuadro 3.B.1: Losa de FondoComo en el caso del clculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el mximo momentoabsoluto de46.12kg-m. , con un peralte d =11.00cm.Para determinar el rea de acero se considera fs=900.00kg/cm2. Y n =9.00El valor de j es =0.838definido por k=0.486.Se considera una cuata m=nima de:As mn. = 0.0017 x b x e =2.55cm2.para: b=100 y e =15.00cm.Los resultados se observan en el Cuadro 3.En todos los casos, cuando el valor de rea de acero ( As ) es menor a la cuanta mnima (As mn.), para ladistribucin de la armadura se utilizar el valor de dicha cuanta.C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIAEl chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesin entre el concreto y el acero de refuerzo.A continuacin se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.C.1: ParedEsfuerzo cortante:La fuerza cortante total mxima ( V ) , ser:V = a h2 / 2...........................................VIReemplazando valores en la ecuacin VI, resulta:V =1125.00kg.El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:v = V / ( j x b x d )..........................................VIIConocidos los valores y reemplazando, tenemos:v =1.34kg/cm2.El esfuerzo permisible niminal en el concreto, para muros no exceder a :Vmx. = 0.02 f'c =4.20kg/cm2.Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseo.Adherencia:Para elementos sujetos a flexin, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la seccin se calcula mediante:u = V / ( o x j x d )..........................................VIIISiendo:o para 3/8" c.17cm. =17.65V =1125.00kg/cm2.u =7.61kg/cm2.El esfuerzo permisible por adherencia ( u mx. ) para f'c =210.00kg/cm2. Es :u mx. = 0.05 f'c =10.50kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condicin de diseo.C.1: Losa de CubiertaEsfuerzo cortante:La fuerza cortante mxima ( V ) es igual a:V = WS/3 =560kg/m.Donde la luz interna (S) es igual a3.00m. Y el peso total (W), es igual a560kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuacin:v = V / b d =0.45kg/cm2.El mximo esfuerzo cortante unitario ( v mx ) es :v mx = 0.29 (f'c)1/2 =4.20kg/cm2.El valor de v mx. , muestra que el diseo es el adecuado.Adherencia:u = V / ( o x j x d ) =Siendo:o para 3/8" c.25cm. =12.00V =560.00kg/cm2.u =4.27kg/cm2.Siendo:u mx = 0.05 f'c =10.50kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condicin de diseo.CUADRO 3Resumen del clculo estructural y distribucin de armaduraPAREDDESCRIPCIONVERTICALHORIZONTLOSA DE CUBIERTALOSA DE FONDOMomentos " M " ( kg-m. )290.250202.500206.4446.12Espesor Util " d " (cm.)10.0010.0012.5011.00fs ( kg/cm2 )900.00900.001400.00900.00n9.009.009.009.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2)94.5094.5094.5094.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) )0.4860.4860.3780.486j = 1 - ( k/3 )0.8380.8380.8740.838Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.)3.852.681.350.56C0.00150.00150.00170.0017b ( cm. )100.00100.00100.00100.00e ( cm. )20.0020.0015.0015.00Cuanta Mnima:As mn. = C x b x e ( cm2. )3.003.002.552.55Area Efectiva de As ( cm2. )4.262.841.420.71Area Efectiva de As mn. ( cm2. )3.553.552.842.84Distribucin(3/8")0.71/4.26 =0.71/3.55=0.71/2.84 =0.25 m.0.71/2.84=0.25 m.0.17 m.0.20 m.

Hoja3DISEO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIO (V=29.60 M3.)Agua Potable La Pampa (Const.)Para el diseo estructural, se utilizara el mtodo de Portland Cement Association, que determina momentosy fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la terora dePlates and Shells de Timoshenko, donde se considera las paredes empotradas entre s.En los reservorios apoyados o superficiales, tpicos para poblaciones rurales, se utiliza preferentemente lacondicin que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando acta slo el empujedel agua, la presin en el borde es cero y la presin mxima (P), ocurre en la base.P = a x hEl empuje del agua es:V = ( a h2 b ) / 2Donde:a = Peso especfico del agua.h = Altura del agua.b = Ancho de la pared.Para el diseo de la losa de cubierta se consideran como cargas actuantes el peso propio y la carga vivaestimada; mientras que para el diseo de la losa de fondo, se considera el empuje del agua con el reservoriocompletamente lleno y los momentos en los extremos producidos por el empotramiento y el peso de la losay la pared.Para el diseo estructural del reservorio de concreto armado de seccin cuadrada, tenemos los siguientesdatos:Datos:Volumen (V)=29.60m3.Ancho de la pared (b)=4.00m.Altura de agua (h)=1.850m.Borde libre (B.L.)=0.30m.Altura total (H)=2.150m.Peso especfico del agua (a) =1000.00kg/m3.Peso especifico del terreno (t) =1900.00kg/m3.Capacidad de carga del terreno (t) =2.70kg/cm2.Concreto ( f'c ) =210.00kg/cm2.Peso del Concreto Armado =2400.00kg/m3.Esfuerzo de Fluencia del acero ( fy ) =4200.00kg/cm2.A) CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( E )A.1: ParedesEl clculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presin del agua.Para el clculo de los momentos - tapa libre y fondo empotrado, segn la relacin del ancho de la pared (b) yla altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k).Siendo:h =1.85b =4.00Resulta:b/h =2.16Asuminos :2.50Para la relacin b/h =2.50, se presentan los coeficientes (k) para el clculo de los momentos, cuyainformacin se muestra en el cuadro 1.CUADRO 1Coeficientes (k) para el clculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre yfondo empotradoy = 0y = b/4y = b/2b/hx/hMxMyMxMyMxMy00+0.0270+0.0130-0.0741/4+0.012+0.022+0.007+0.013-0.013-0.0662.501/2+0.011+0.014+0.008+0.010-0.011-0.0533/4-0.021-0.001-0.010+0.001-0.005-0.0271-0.108-0.022-0.077-0.01500Fuente: Anlisis y diseo de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991Los momentos se determinan mediante la siguiente frmula:M = k x a x h3......................................IConocidos los datos se calcula:a x h3 =1000.00x1.8503a x h3 =6331.625KgPara y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:Mx0 =0.000x6331.625=0.000Kg-m.Mx1/4 =+0.012x6331.625=75.980Kg-m.Mx1/2 =+0.011x6331.625=69.648Kg-m.Mx3/4 =-0.021x6331.625=-132.964Kg-m.Mx1 =-0.108x6331.625=-683.816Kg-m.My0 =+0.027x6331.625=170.954Kg-m.My1/4 =+0.022x6331.625=139.296Kg-m.My1/2 =+0.014x6331.625=88.643Kg-m.My3/4 =-0.001x6331.625=-6.332Kg-m.My1 =-0.022x6331.625=-139.296Kg-m.Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:Mx0 =0.000x6331.625=0.000Kg-m.Mx1/4 =+0.007x6331.625=44.321Kg-m.Mx1/2 =+0.008x6331.625=50.653Kg-m.Mx3/4 =-0.010x6331.625=-63.316Kg-m.Mx1 =-0.077x6331.625=-487.535Kg-m.My0 =+0.013x6331.625=82.311Kg-m.My1/4 =+0.013x6331.625=82.311Kg-m.My1/2 =+0.010x6331.625=63.316Kg-m.My3/4 =+0.001x6331.625=6.332Kg-m.My1 =-0.015x6331.625=-94.974Kg-m.Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuacin se tiene:Mx0 =0.000x6331.625=0.000Kg-m.Mx1/4 =-0.013x6331.625=-82.311Kg-m.Mx1/2 =-0.011x6331.625=-69.648Kg-m.Mx3/4 =-0.005x6331.625=-31.658Kg-m.Mx1 =0.000x6331.625=0.000Kg-m.My0 =-0.074x6331.625=-468.540Kg-m.My1/4 =-0.066x6331.625=-417.887Kg-m.My1/2 =-0.053x6331.625=-335.576Kg-m.My3/4 =-0.027x6331.625=-170.954Kg-m.My1 =0.000x6331.625=0.000Kg-m.CUADRO 2Momentos (kg-m.) debido al empuje del agua.y = 0y = b/4y = b/2b/hx/hMxMyMxMyMxMy00.000170.9540.00082.3110.000-468.5401/475.980139.29644.32182.311-82.311-417.8872.501/269.64888.64350.65363.316-69.648-335.5763/4-132.964-6.332-63.3166.332-31.658-170.9541-683.816-139.296-487.535-94.9740.0000.000En el Cuadro 2, el mximo momento absoluto es:M =683.816Kg-m.El espesor de la pared (e) originado por un momento " M " y el esfuerzo de traccin por flexin ( ft) en cual -quier punto de la pared, se determina mediante el mtodo elstico sin agrietamiento, cuyo valor se estimamediante:e = { 6M / (ft x b) }1/2.........................................................IIDonde:ft = 0.85 (f'c)1/2 =12.32kg/cm2.f'c =210.00kg/cm2.M =683.816kg-m.b =100cm.Reemplazando los datos en la ecuacin II, se tiene:e =18.25cm.Para el diseo se asume un espesor: e =0.20m.A.2: Losa de CubiertaLa losa de cubierta ser considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados.Clculo del espesor de la losa:espesor de los apoyos= 0.20 m.0.20m.luz interna =4.00m.luz de clculo ( L ) =4.00+2 x0.20/ 2L =4.20m.espesor e = L / 36 =0.12m.Para el diseo se asume un espesor : e =0.15m.Segn el Reglamento Nacional de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relacinde las dos es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:MA = MB = CWL2.....................................IIIDonde:C =0.036Peso propio =0.15x2400.00=360kg/m2.Carga viva ==200kg/m2.W =560kg/m2.Reemplazando en la ecuacin III , se tiene:MA = MB =355.62kg-m.Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor til " d " mediante el mtodo elstico con lasiguiente relacin:d = ( M / Rb )1/2......................................IVSiendo:M = MA = MB =355.62kg-m.b =100cm.R = 1/2 x fc x j x kdonde:k = 1/(1+fs/(nfc))Para :fy=4200.00kg/cm2. Yf'c =210.00kg/cm2.fs= 0.5 fy =2100kg/cm2.fc= 0.45f'c=94.5kg/cm2n = Es / Ec = 2*106 kg/cm2 / 15100*(f'c)1/2 kg/cm2.n =9.14Redondeando n =9Reemplazando:k =0.288j = 1-k/3 =0.904Resultando: R =12.31y reemplazando los valores en la ecuacin IV ,se obtiene :d =10.14cm.El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de :2.5cm., ser igual a12.64cm.; siendo menor que el espesor mnimo encontrado ( e =15cm). Para el diseo se considerd =15-2.5=12.5cm.A.3: Losa de fondoAsumiendo el espesor de la losa de fondo igual a0.15m. y conocida la altura de agua de1.850m., el valor de P ser:Peso propio del agua :1.850x1000.00=1850kg/m2.Peso propio del concreto:0.15x2400.00=360kg/m2.W =2210kg/m2.La losa de fondo ser analizada como una placa flexible y no como una placa rgida, debido a que el espesor espequeo en relacin a la longitud; adems la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con elempotramiento. Dicha placa estar empotrada en los bordes.Debido a la accin de las cargas verticales actuantes para una luz interna de L =4.00m., se ori-gina los siguientes momentos:Momento de empotramiento en los extremos:M = - WL2 / 192 =-184.17kg-m.Momento en el centro:M = WL2 / 384 =92.08kg-m.Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, Timoshenko recomienda lossiguientes coeficientes:Para un momento de empotramiento=0.529Para un momento en el centro =0.0513Momentos finales:Empotramiento (Me) =0.529x-184.17=-97.42kg-m.Centro (Mc) =0.0513x92.08=4.72kg-m.Cheque del espesor:El espesor se calcula mediante el mtodo elstico sin agrietamiento considerando el mximo momento absoluto( M =97.42kg-m.) con la siguiente relacin:e = ( 6M / ft b )1/2Siendo: ft = 0.85 (f'c)1/2 =12.32Reemplazando, se obtiene:e =6.89cm. Dicho valor es menor que el espesor asumido15cm. y con-siderando el recubrimiento de4cm., resulta:d =11cm.B) DISTRIBUCION DE LA ARMADURAPara determinar el valor del rea de acero de la armadura de la pared, de la losa de cubierta y de fondo, se con -sidera la siguiente relacin:As = M / fs j d..........................................VDonde:M = Momento mximo absoluto en kg-m.fs = Fatiga de trabajo en kg/cm2.j = Relacin entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresin al centro de gra -vedad de los esfuerzos de tensin.d = Peralte efectivo en cm.Con el valor del rea acero ( As ) y los datos indicados en el Cuadro 3, se calcular el rea efectiva de aceroque servir para definir el dimetro y la distribucin de armadura.Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.B.1: ParedPara el diseo estructural de la armadura vertical y horizontal de la pared del proyecto se considera el momentomximo absoluto, por ser una estructura pequea que dificultara la distribucin de la armadura y porque el aho -rro en trminos econmicos no sera significativo.Para la armadura vertical resulta un momento ( Mx ) igual a683.8155kg-m. y para la armadura horizon -tal el momento ( My ) es igual a468.54kg-m. Dichos valores se observan en el cuadro 2.Para resistir los momentos originados por la presin del agua y tener una distribucin de la armadura se consi -dera fs=900kg/cm2 yn =9Conocido el espesor de20.00cm. y el recubrimiento de10.00cm. se define un peralte efectivo d =10.00cm. El valor de j es igual a0.838definido con k =0.486La cuanta mnima se determina mediante la siguiente relacin:As mn. = 0.0015 b x e=3.00cm2. Para b= 100 y e=20.00cm.La informacin adicional, los resultados, la seleccin del dimetro y la distribucin de la armadura se muestraen el Cuadro 3B.1: Losa de CubiertaPara el diseo estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitir de -finir el rea de acero en base a la ecuacin V.Para el clculo se consideran:M =355.62kg-m.fs =1400.00kg/cm2.j =0.874d =12.50cm.La cuanta mnima recomendada es:As mn. = 0.0017 b x e =2.55cm2. Para b = 100 y e =15.00cm.Los resultados se muestran en el Cuadro 3.B.1: Losa de FondoComo en el caso del clculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el mximo momentoabsoluto de97.42kg-m. , con un peralte d =11.00cm.Para determinar el rea de acero se considera fs=900.00kg/cm2. Y n =9.00El valor de j es =0.838definido por k=0.486.Se considera una cuata m=nima de:As mn. = 0.0017 x b x e =2.55cm2.para: b=100 y e =15.00cm.Los resultados se observan en el Cuadro 3.En todos los casos, cuando el valor de rea de acero ( As ) es menor a la cuanta mnima (As mn.), para ladistribucin de la armadura se utilizar el valor de dicha cuanta.C) CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIAEl chequeo por esfuerzo cortante tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere estribos o no, y el chequeopor adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesin entre el concreto y el acero de refuerzo.A continuacin se presenta el chequeo en la pared y la losa de cubierta.C.1: ParedEsfuerzo cortante:La fuerza cortante total mxima ( V ) , ser:V = a h2 / 2...........................................VIReemplazando valores en la ecuacin VI, resulta:V =1711.25kg.El esfuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante:v = V / ( j x b x d )..........................................VIIConocidos los valores y reemplazando, tenemos:v =2.04kg/cm2.El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no exceder a :Vmx. = 0.02 f'c =4.20kg/cm2.Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseo.Adherencia:Para elementos sujetos a flexin, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la seccin se calcula mediante:u = V / ( o x j x d )..........................................VIIISiendo:o para 3/8" c.10cm. =30.00V =1711.25kg/cm2.u =6.81kg/cm2.El esfuerzo permisible por adherencia ( u mx. ) para f'c =210.00kg/cm2. Es :u mx. = 0.05 f'c =10.50kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condicin de diseo.C.1: Losa de CubiertaEsfuerzo cortante:La fuerza cortante mxima ( V ) es igual a:V = WS/3 =746.667kg/m.Donde la luz interna (S) es igual a4.00m. Y el peso total (W), es igual a560kg/m2.El esfuerzo cortante unitario ( v ) se calcula con la siguiente ecuacin:v = V / b d =0.60kg/cm2.El mximo esfuerzo cortante unitario ( v mx ) es :v mx = 0.29 (f'c)1/2 =4.20kg/cm2.El valor de v mx. , muestra que el diseo es el adecuado.Adherencia:u = V / ( o x j x d ) =Siendo:o para 1/2" c.20cm. =20.00V =746.67kg/cm2.u =3.42kg/cm2.Siendo:u mx = 0.05 f'c =10.50kg/cm2.Siendo el esfuerzo permisible mayor que el calculado, se satisface la condicin de diseo.CUADRO 3Resumen del clculo estructural y distribucin de armaduraPAREDDESCRIPCIONVERTICALHORIZONTLOSA DE CUBIERTALOSA DE FONDOMomentos " M " ( kg-m. )683.816468.540355.6297.42Espesor Util " d " (cm.)10.0010.0012.5011.00fs ( kg/cm2 )900.00900.001400.00900.00n9.009.009.009.00fc = 0.45 f'c (kg/cm2)94.5094.5094.5094.50k = 1 / ( 1 + fs/(n fc) )0.4860.4860.3780.486j = 1 - ( k/3 )0.8380.8380.8740.838Area de Acero:As = (100xM) / (fs x j x d ) (cm2.)9.076.212.331.17C0.00150.00150.00170.0017b ( cm. )100.00100.00100.00100.00e ( cm. )20.0020.0015.0015.00Cuanta Mnima:As mn. = C x b x e ( cm2. )3.003.002.552.55Area Efectiva de As ( cm2. )9.236.392.581.42Area Efectiva de As mn. ( cm2. )3.553.552.582.84Distribucin(3/8")0.71/9.23 =0.08m.0.71/6.39=0.71/2.84=0.25 m.Asum. 0.10 m.0.125 m.Asum.0.20m.Distribucin(1/2")1.29/2.58 =0.33 m.Asum.0.20m.