80 Movimiento Oscilatorio

7/26/2019 80 Movimiento Oscilatorio

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

MOVIMIENTO

ARMONICOSIMPLE

Ing. JORGE COSCO GRIMANEY

CEPRE UNI


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Son muchos los sistemasfsicos oscilantes que se danen la naturaleza

La partcula se desplaza entredos posiciones extremas

siguiendo la misma trayectoriaen torno a un punto deequilibrio

MOVIMIE !O OS"IL#!O$IO


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x

y

%

&E

mg

' e(

x


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Es aquel mo)imiento que a inter)alregulares de tiempo se repiten los )alorede las magnitudes que lo caracterizan*tiempo regular se denomina periodo+

MOVIMIE !O &E$IO,I"O


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MOVIMIE !O &E$IO,I"O


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Es el mo)imiento en que la posici-n* )elocidad y ac

se pueden describir mediante funciones senoidcosenoidales+ ,e todos los mo)imientos arm-nicos*sencillo es el Mo)imiento #rm-nico Simple

MOVIMIE !O #$MO I"O


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"#/S#S ,E L# OS"IL#"IOLa causa del mo)imiento oscilatorio es la frestauradora que aparece cuando se saca el cuerpoposici-n de equilibrio


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!I&OS ,E E0/ILI1$IO

El equilibrio es estable si el cuerpo* al apartarseposici-n de equilibrio* )uel)e al puesto que antes teefecto de la fuerza de recuperadora+ E2emplo3 El pplomada* una campana colgada+


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56 57 58 59 5: : 9 8 7 6


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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLEEs un mo)imientorectilneo, peridico y oscilante de unapartcula que ocurre debido a la acci-n de una frecuperadora* de la forma 5;x en donde su posici-ncon el tiempo y se representa con una funci-n scoseno

'unci-n seno

t


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POSICIN DEEQUILIBRIO AAMPLITUD

x=-A x=0 x=Ax(t)

x(t)Elongac !n

Elongaci-nEs la posici-n de la partcula medida desde la&E+ #mplitud de oscilaci-n #

PARAMETROS EN EL MAS


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PARAMETROS EN EL MAS

&eriodo

'recuencia < = Es el n?mero de )ibraciones por unidad detiempo >:@! 'recuencia angular 9 @ ! > 9


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'ase del mo)imiento


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'ase inicial de la funci-n Seno


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MAS y MC&odemos imaginar un M+#+S+ como una proyecciMo)imiento "ircular /niforme+ El desfase nos indicposici-n del cuerpo en el instante inicial+

"uando un ob2etogira con mo)imientcircular uniformesobre unacircunferencia* suproyecci-n sobre eldi.metro coincidecon la posici-n de uob2eto que describun M#S sobre ella+

t=0


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"adare!ol"cin en elMC se con)ierte en unaoscilacin en elMAS

La proyeccin del !ector !elocidad del M"/ sobre eldi.metro da lugar al!ector !elocidad del M#S

Laproyeccin del !ector aceleracin nor#al del M"/ sobreel di.metro da lugar al!ector aceleracin del M#S

MAS y MC

"

na"a


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CINEMATICA $EL MAS"onsideremos una partcula que se mue)e con un M

e2e C* como se muestra en la figura+

0

+ A- A

v = 0 v = 0v m x .

- X + X

P . E

Z o n a d e m o v i m i e n t o


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Se mide desde elcentro (0), quecorresponde a laposicin de equilibrio(PE). Alcanza susmximos (amplitud)en los extremos de latra ectoria. !onde A

"A es la amplitud

mxima%&t' ( A Sen &)t * + ' o

C # "os


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La posici-n de una partcula que describe un mo)imarm-nico simple puede ser determinada por una ecde mo)imiento

La partcula describe un mo)imiento arm-nico sim

POSICION $E LA PARTIC LA
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Simple_harmonic_motion_animation.gif


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( t + ) # Es el ar$umento de la %uncinarmnica (en radianes) y

3&ase inicial, es un n$ulo que nos indicael punto (x o) donde se empieza a medirel tiempo (t o = 0).


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VELOCI$A$ $E LA PARTIC LA

)

!&t' ( -A Cos &-t * +'


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ACELERACION $E LA PARTIC LA

Siempre seFala hacia l&E+ Su magnitud proporcional a laposici-n del m-)il+

a&t' ( . -/

A Sen &-t * +'a&t' ( . - / %&t'


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Ec"aciones cin0#aticas

&osici-n3

Velocidad 3

#celeraci-n 3

( ) ( ) x t Asen wt = +

( ) co#( )v t wA wt = +

$ $( ) ( )a t w Asen wt w x = + =


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G fi d l i i ) l id d l
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Fasorxva.gif


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Gr.ficas de la posici-n* )elocidad y aceleracfunci-n del tiempo* para el caso < > % =


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x=-A x=0 x=A x(t)

S%no %#t& a'%lanta'o $ *a' con *%# %cto al co#%no

v

sen cos


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x=-A x=0 x=A x(t)

0 T/4 T/2 3T/4 T

x(t)

t-A

A

GRFICA posicin - tiempo

sen cos


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x=-A x=0 x=A x(t)

v


#@9

sen cos


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x=-A x=0 x=A x(t)

v



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x=-A x=0 x=A x(t)

v



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x=-A x=0 x=A x(t)


35/52

x=-A x=0 x=A x(t)


v


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x=-A x=0 x=A x(t)


v


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El Mo)imiento #rm-nico Simple es un mo)imperi-dico en el que la posici-n )ara seg?n una ecuatipo senoidal o cosenoidal

La )elocidad del cuerpo cambia continuamente*

m.xima en el centro de la trayectoria y nula enextremos* donde el cuerpo cambia el sentidomo)imiento+

El M+#+S+ es un mo)imientoacelerado no "ni3or#e#ente +Su aceleracin es proporcional al despla4a#iento y designo opuesto a este+ !oma su )alor m.ximo eextremos de la trayectoria* mientras que es mnim

centro+

RES MEN de CINEMATIVA $EL MAS

$INAMICA $EL MAS


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$INAMICA $EL MAS

La 3"er4arec"peradora sobre el m-)il esproporcional a sudespla4a#iento respecto de laposicin dee5"ili6rio


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Siste#a Masa. Resorte 7ori4ontalEstudiemos la oscilaci-n de un cuerpo de masa m*

resorte de constante el.stica ( y masa despreciabledenominadooscilador ar#onico si#ple8

x

y

%

&E

mg' e

(

x

El sistema cuerpo5resorte realiza oscilaciones armsimples sobre una superficie horizontal sin fric

La fuerzarestauradora es el.stica*


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"omo la masa se mue)e con M#S* entonces3a9 ( . / 9

&lanteando la segunda Ley de eDton para el mo)del cuerpo3

res ( el;st ( .


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&E

y

y

#

5#

&E

mg

5(


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CONSERVACION $E LA ENER IA MECANICAEN EL MAS

"onsideremos el sistema masa5resorte y la fuerza

conser)ati)o

%

y(

x

&Ex

)

$ $+ +

$ $m c pe E E E mv kx= + = +

$ $ $+ +

$ $= =

m E kA m A

>0


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!

$+$ pe

E kx=

$+$k

E mv=

$+

$kA

>0

$+$ pe

E kx=

$+$k

E mv=


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$ $ $+ +

$ $= =

m E kA m A


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$,

+

$

+E

$

+

$

+

$

+EcEla-.% a*a /0x

,1

$+

,1

,1

$+

),

($+

)($+

,

+

$

+

,

+

,$

+

$

+ E

$

$$$

$$$

$$$

$$

$

A xkAkxkA Em

EmkA A

k A

Ak x Ak Ec

EmkA A

k kx

A x

=======

=====

====

=

5# >? 5#@9 % #@9>? # 9&t'

Ener@asE+ &O!E "I#L

E+ "I H!I"#E+ ME" I"#

AL= NAS ORM LAS IMPORTANTES EN EL MAS


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AL NAS ORM LAS IMPORTANTES EN EL MAS


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La 3"er4a el;stica 5"e ori@ina "n M8A8S8 esconser!ati!a + La energa potencial el.stica que asociada es nula en el centro de la trayectoria y men sus extremos+

La energa cin4tica en el M+#+S+ )ara continsiendo m.xima en el centro de la trayectoria y nula extremos+

,ado el car.cter conser)ati)o de la fuerza el.stica*laener@a #ec;nica total del c"erpo per#anece constantea lo lar@o de toda la trayectoria +

RES MEN de ENER=IA del MAS


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Un pndulo simple sedefine como una

partcula de masa msuspendida del puntoO por un hiloinextensible delongitud l y de masadespreciable.

PEN$ LO SIMPLE


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' res > 5 mgsen

$( )res mg F x ma m w xl = = =

&ara oscilaciones pequeFas

$$ l

T w g

= =


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xL

El periodo de oscilacin no dependede la masa ni del An ulo


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( ) ( ) At sen wt = +

( ) co#( ) At w wt = +

$( ) ( ) At w sen wt = +

EC ACIONES $EL PEN$ LOSIMPLE

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