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KAERI/TR-3773/2009

난류 모사의 최신 현황

The state-of-the-art of turbulence simulation

2009 년 7 월

한국원자력연구원

Korea Atomic Energy Research Institute

기술보고서

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제 출 문

한국원자력연구원장 귀하

본 보고서를 2009 년도 “고정밀 열수력 전산수치해석기술 개발” 과제의 기술

보고서로 제출합니다.

제목: 난류 모사의 최신 현황

The state-of-the-art of turbulence simulation

2009 년 7 월

과제명: 고정밀 열수력 전산수치해석기술 개발

주저자: 김정우

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난류 모사의 최신 현황

요 약 문

본 보고서는 유체역학 분야에서 현재 이루어지고 있는 직접 수치 모사나 큰

에디 모사와 같은 최신 난류 모사 기법의 현황에 대한 내용을 수록하고 있다. 직접

수치 모사와 큰 에디 모사 각각의 방법에 대하여, 방법론과 적용예들을 2, 3절에서

다루고 있으며, 4절에서는 난류 유동 해석 방법의 향후 전망을 다루고 있다. 또한,

5절에서는 최신 난류 모사 기법의 원자력 분야 적용 예들을 살펴보았다.

iv

The state-of-the art of turbulence simulation

Summary

In this report, the recent turbulence simulation techniques such as direct numerical

simulation (DNS) and large eddy simulation (LES) are presented. The detailed methodology and

examples are shown in Secs. 2 and 3, respectively, in the case of DNS and LES. In Sec. 4, the

outlook for turbulence simulation is stated. Finally, in Sec. 5, some examples regarding the

application of those turbulence simulation techniques to the area of thermal-hydraulics of

nuclear power plant is discussed.

v

목 차

1. 서론 ............................................................................................................... 1

2. 직접수치모사 ............................................................................................... 5

2.1 방법론......................................................................................................... 5

2.2 직접 수치 모사의 적용예들........................................................................ 5

2.2.1 Homogeneous 난류.......................................................................... 5

2.2.2 벽난류............................................................................................... 6

2.2.3 자유 전단 난류 등............................................................................ 7

3. 큰 에디 모사.................................................................................................. 13

3.1 방법론 ..................................................................................................... 13

3.2 큰 에디 모사의 적용예들.......................................................................... 15

4. 난류 유동 해석 방법의 향후 전망 ................................................................ 27

5. 최신 난류 모사 기법의 원자력 분야 적용 예들 ........................................... 30

6. 참고 문헌 ..................................................................................................... 34

vi

그림 목차

그림 1-1 직접 수치 모사 (DNS), 큰 에디 모사 (LES) 및 난류 모델링 (RANS) 에서의 난

류 속도의 시간 변화에 따른 그래프 ............................ ......... ..........................................4

그림 2-1 Homogeneous 난류의 순간 속도장 (Ishihara et al. 2007).................................8

그림 2-2 직접 수치 모사에서의 등방성 난류 길이 스케일에 대한 개략도 .........................9

그림 2-3 직접 수치 모사를 이용한 plane channel flow의 계산 발전 경향 ......................10

그림 2-4 난류 경계층에서의 보텍스 구조: 위; single-phase flow, 아래; bubble-laden

flow .................................................................................................................................11

그림 2-5 Mach 1.9에서의 원형제트에서의 소음 전파 .......................................................12

그림 3-1 난류 유동장에서의 coherent structures의 예들: 위; 벽난류에서의 rib vortices,

아래; two-stream mixing layer에서의 roller vortices ..................................................18

그림 3-2 Grid filtering과 test filtering의 개념도 .............................................................19

그림 3-3 큰 에디 모사를 통한 채널 난류 계산 ......... ......................................................20

그림 3-4 큰 에디 모사를 이용한 원형 실린더 주위 난류 유동 계산 결과: (a) unforced

case; (b) & (c) controlled cases ....................................................................................21

그림 3-5 큰 에디 모사를 이용한 asymmetric diffuser에서의 난류 유동 계산 ...............22

그림 3-6 큰 에디 모사를 이용한 구 주위의 난류 유동 계산 결과: (a) 큰 에디 모사 결과;

(b) 실험...................................... ....................................................................................23

그림 3-7 큰 에디 모사를 이용한 tip-gap 유동 계산 결과.................................................24

그림 3-8 Pratt & Whitney 가스 터빈에 대한 큰 에디 모사 계산 결과..............................25

그림 3-9 그림 3-8 계산 수행에 이용된 격자 구성..........................................................25

그림 3-10 Pratt & Whitney 가스 터빈에 대한 큰 에디 모사 계산 결과

(1).....................................................................................................................................26

그림 3-11 Pratt & Whitney 가스 터빈에 대한 큰 에디 모사 계산 결과

(2).....................................................................................................................................26

그림 4-1 Sandia flame D에 대한 큰 에디 모사 계산 결과.................................................28

그림 4-2 경계층을 resolve하기 위해 필요한 격자수..........................................................29

그림 5-1 직접 수치 모사를 이용한 수직 상향 pipe 유동 계산에 대한 개략

도......................................................................................................................................31

그림 5-2 수직 상향 pipe 유동에 대한 직접 수치 모사 계산 결과.....................................31

그림 5-3 큰 에디 모사를 이용한 bundle cross flow에 대한 계산 결과.............................32

그림 5-4 큰 에디 모사를 이용한 pebbles of the packed bed에 대한 온도 계산 결

과......................................................................................................................................33

vii

표 목차

표 1-1 Journal of Fluid Mechanics에 대한 통계 ............................. ...............................2

표 1-2 Nuclear Engineering and Design에 대한 통계 .....................................................2

１

1. 서론

최근 들어 1970 년대 후반 이후로 급속히 발달해 온 슈퍼컴퓨터의 등장으로

인해, 큰 공학적 관심이 되는 난류 유동장에 대한 연구가 종래의 이론과 실험에

의존하여 왔던 접근방식에서 벗어나 CFD를 이용한 방식으로 전환되고 있다.

난류 유동장 해석을 위한 수치해석 방법은 크게 레이놀즈 평균된 Navier-

Stokes 방정식을 이용한 해석 방법과 직접 수치 모사 그리고 큰 에디 모사

방법으로 나눌 수 있다. 난류 유동장 해석을 위한 수치해석 방법으로 잘 알려진

레이놀즈 평균된 Navier-Stokes 방정식을 이용한 난류 유동 해석은 박리점이

시간에 따라 움직이는 유동, 곡률 효과가 심한 유동, 천이 경계층유동 등과 같은

유동장을 제대로 예측하지 못하고 있으며, 또한 이 방법을 통하여 계산된 속도와

압력, 레이놀즈 응력 등은 시간과 공간에 따라 변화하는 유동 구조나 현상을

파악하는 데 충분한 자료가 되지 못한다. 그런 이유로, 최근에는 직접 수치 모사

또는 큰 에디 모사 방법에 대한 관심이 증대하고 있는 실정이다.

유체역학 분야에서 직접 수치 모사는 1972년 Orszag and Patterson에 의해

시작되었다고 할 수 있다. Orszag과 그의 동료들은 수치 정확도와 컴퓨팅 시간

향상을 위해 많은 기여를 하였다. 그리고 큰 에디 모사는 Smagorinsky에 의해서

1962년 처음으로 개발되었으며, 그 후 Deardorff 등에 의해 꾸준히 연구되어져

왔다. 최근 들어서 미국 Stanford University와 NASA Ames Research

Laboratory에 의해서 공동으로 설립된 Center for Turbulence Research 그룹에

의해 직접 수치 모사와 큰 에디 모사를 이용한 난류 연구가 광범위하게

연구되었으며, 그런 활동은 수치 해석을 통한 난류 연구 방법을 전세계로 확산하는

데 결정적인 기여를 하게 된다 (Lumley and Yaglom, 2001). 참고로 유체역학

분야의 대표적 저널인 Journal of Fluid Mechanics에 대한 통계량이 표 1-1과 같이

나타난다. 또한 현재 Journal of Fluid Mechanics에서 가장 많이 인용된 논문으로

약 1000회 이상이 인용되고 있는 Kim et al. (1987)의 "Turbulence statistics in

fully developed channel flow at low Reynolds number"이라는 사실도 유체역학

분야에서 직접 수치 모사 방법이 차지하는 위상을 보여준다고 할 수 있다.

２

표 1-1 Journal of Fluid Mechanics에 대한 통계

1980~2000 2001~2005 2006~현재까지

직접 수치 모사 159 108 85

큰 에디 모사 90 70 58

표 1-2 Nuclear Engineering and Design에 대한 통계

1965~2000 2001~2005 2006~현재까지

전체논문수 7206 973 971

난류 80 34 51

직접 수치 모사 3 4 6

큰 에디 모사 1 0 8

최근 들어 원자력 열수력계에서도 난류 현상을 수치적으로 연구하는 직접 수치

모사 또는 큰 에디 모사 방법들에 대한 관심이 증대하고 있다 (Grotzbach &

Worner 1999). 이런 경향은 원자력분야의 대표적 저널중 하나인 Nuclear

Engineering and Design에 대한 통계량 (Scopus 데이터베이스 )을 통해서 확인할

수 있다 (표 1-2 참조). 표 1-2에서 보이는 바와 같이 1965-2000년까지 전체

논문에서 난류에 대한 연구가 차지하는 분야는 약1%정도에 머물렀지만, 최근 10년

사이 그 비율은 5%정도로 상향되었으며 동시에 직접 수치 모사나 큰 에디 모사를

이용한 논문수도 같이 증가하고 있다.

이런 점에서 유체역학 분야에서 현재 이루어지는 직접 수치 모사나 큰 에디

모사와 같은 최신 난류 모사 기법의 현황을 조사하는 활동이 요구된다고 볼 수

있으며, 이런 목적 하에 본 기술보고서에서는 난류 모사의 최신 현황을 알아보고자

한다.

우선 직접 수치 모사와 큰 에디 모사 등에 대해 상세히 살펴보기 전에, 그들

방법들이 기존에 잘 알려진 난류 모델링과 어떤 차이를 보이는지에 대해 간략히

살펴볼 필요가 있다. 그림 1-1은 시간에 따른 난류 속도의 변화를 가지고, 직접

수치 모사, 큰 에디 모사 및 난류 모델링의 특징을 보여준다. 그림 1-1에서 볼 수

있는 것처럼, 직접 수치 모사는 모든 스케일의 난류 구조를 resolve하기 때문에

난류 속도의 변화를 정확히 재현해 낼 수 있다. 그러나, 난류 모델링은 모든

３

스케일의 난류 구조를 모델링하기 때문에 오직 평균된 난류 속도만을 제공한다.

반면, 큰 에디 모사는 직접 수치 모사와 난류 모델링의 중간 형태로, 그림 1-1에서

보는 바와 같이 큰 스케일의 난류 속도를 재현하게 된다.

난류 유동을 해석적으로 연구할 때 어떤 수치 모사 방법을 택할 것인지는,

연구의 목적에 따라 많이 좌우된다. 일반적인 공학적 접근에서는 평균속도가

중요한 경우가 많기 때문에 난류 모델링으로 충분하게 된다. 그러나, 난류 모델링의

정확도를 충분히 신뢰할 수 없는 문제를 푸는 경우에는 계산 시간이 더 요구되지만

보다 신뢰할 수 있는 큰 에디 모사 방법을 사용하는 것이 나을 수 있다. 한편으로,

난류 유동을 물리적으로 연구하기 위해서는 정확한 데이터가 필요하기 때문에 직접

수치 모사를 통한 연구가 요구되게 된다. 또한, 난류 유동에 있어서 일관 구조

(coherent structure)라고 알려진 큰 스케일의 난류 구조가 항력이나 혼합 등

중요한 공학적 양들에 미치는 양들을 연구하는 목적 하에서는 큰 에디 모사 방법이

널리 이용되고 있다.

４

그림 1-1. 직접 수치 모사 (DNS), 큰 에디 모사 (LES) 및 난류 모델링

(RANS)에서의 난류 속도의 시간 변화에 따른 그래프

５

2. 직접 수치 모사 (Direct Numerical Simulation, DNS)

2.1 방법론

직접 수치 모사는 미국의 National Center for Atmosphere에서 시작되었다.

직접 수치 모사 기법은 난류 모델을 사용하지 않고 Navier-Stokes 방정식을 직접

수치 해석하여 시간과 공간에 따른 유동의 변화를 난류의 가장 작은 스케일까지

모사하는 매우 정밀한 방법이다. 직접 수치 모사에서는 다양한 크기의 에디의

거동을 모두 모델링없이 모사하므로, 격자의 크기가 난류의 가장 작은 스케일인

Kolmogorov 길이 스케일보다 작아야 한다. 따라서, 일반적으로 DNS을 행하는

데에 있어서 슈퍼컴퓨터로 약 100시간 이상의 CPU 시간이 소요된다. 또한, 격자의

크기가 충분히 작지 않을 경우, 난류의 작은 스케일에서 발생하는 소산을 정확히

구할 수 없게 되고, 이로 인해 난류의 큰 스케일에서 발생하는 생성과 소산간의

에너지 cascade 과정 또한 제대로 모사할 수 없게 되어 유동현상을 잘못 예측하게

된다.

2.2 직접 수치 모사의 적용예들

2.2.1 Homogeneous 난류

Homogeneous 난류는 직접 수치 모사 기법에 의해서 처음으로 계산된 난류

유동장으로, Orszag and Patterson (1972)에 의해서 332 개의 격자를 가지고

35Re =λ (λ : Taylor microscale)에 대해서 수행되어졌다. 이 계산은 비록 현재의

관점에서 보면 불충분한 격자 resolution에 대하여 이루어졌지만, 최초로 수치

해석을 통하여 난류를 연구할 수 있다는 가능성을 보여주었다는 점에서 높게

평가될 수 있다. 최근에 이루어진 Homogeneous 난류에 대한 연구로는 Ishihara et

al. (2007)의 계산을 들 수 있는데 (그림 2-1), 1130Re =λ 에 대하여 34096 개의

격자를 사용하여 수행되었다. 직접 수치 모사에서는 위에서 알 수 있는 바와 같이

Reynolds number가 증가함에 따라 필요한 격자수가 급격히 증가하게 되는데, 이는

직접 수치 모사에서는 기본적으로 최소 격자의 크기가 난류의 가장 작은 스케일인

Kolmogorov 길이 스케일보다 작아야한다는 제약조건이 있기 때문이다. 이런 제약

조건을 고려하여 레이놀즈 수에 따른 필요격자수를 대략적으로 예측해 보면, 3차원

유동일 경우 4/9Re 로 필요격자수가 증가하는 것을 알 수 있다. 직접 수치 모사에서

６

계산하는 energy-containing range와 dissipation range와의 비교는 그림 2-2에서

확인할 수 있다. 그림 2-2에서 보는 바와 같이 직접 수치 모사에서는 대부분

격자가 dissipation range에서의 유동 현상을 예측하는 데 쓰인다고 할 수 있다.

2.2.2 벽난류

직접 수치 모사의 가장 큰 역할 중 하나는 난류 구조의 보다 명확한 파악에

기여한다는 점이다. 그 대표적인 예로 잘 알려진 것이 Kim et al. (1987)의 난류

채널 유동에 직접 수치 모사 연구이다. Kim et al. (1987) 이후 벽난류 계산의

발전을 추적해보면 그림 2-3와 같이 나타나게 된다. 여기서 y축은 벽난류속도로

무차원화된 τRe 이며, bulk 속도로 무차원화된 Reynolds number와의 관계를

고려해보면 180Re =τ 이 3300Re = 정도가 된다. 가장 최근에 이루어진 Hoyas &

Jimenez (2006, 2200Re =τ )은 2100 프로세서들을 이용해서 6달 동안 계산을

수행하였다.

채널 유동과 더불어 대표적인 벽난류 유동으로 알려진 경계층 유동에 대해서는

Spalart (1988)의 연구가 있다. 이 계산은 압력 구배가 없거나 순압력 구배를

가지는 경우들을 고려하고 있다. 그 외 역압력 구배에 대한 계산은 Na and Moin

(1998)에 의해서 이루어졌으며, 난류 모델링을 연구하는 데 많이 benchmark된

후향계단 유동에 대해서는 Le and Moin (1997)의 연구가 수행되어져 왔다.

직접 수치 모사의 중요한 역할 중 하나인 난류 구조의 파악 관점에서 벽난류에

대한 적용을 보여주는 한 예로 그림 2-4에서 보여주는 bubble-laden 난류 경계층

결과를 들 수 있다. 그림 2-4에서는 Jeong and Hussain (1995)의 방법을

이용하여 직접 수치 모사 결과를 visualization한 것이다. Bubble 지름은

4.2=+bd 이고, 평균 volume fraction은 02.0=vφ 이다. 그림 2-4에서 볼 수 있듯이,

single-phase 경우와 bubble-laden 경우 모두 보텍스 구조가 hairpin형태로

생기는 것을 관찰할 수 있다. 그러나, single-phase 경우와 비교해서 bubble-laden

경우에는 bubble로 인한 벽 근처의 velocity divergence가 벽 수직 방향 속도를

유도하여, 보텍스 구조를 벽으로부터 멀어지게 하는 것을 알 수 있다.

벽난류에 대한 직접 수치 모사의 또 하나의 중요한 역할 중 하나로 인식되고

있는 것은 직접 수치 모사가 벽난류에 대한 난류 모델링을 향상시키는 데 기여할

수 있다는 점이다. 난류 모델링은 기본적으로 난류 레이놀즈 응력 (turbulent

７

Reynolds stress)을 어떻게 모델링해주느냐 하는 것인데, 난류 레이놀즈 응력에

대한 방정식은 실험적으로 측정하기 힘든 여러 가지 소스항들로 이루어져 있다.

그러나 직접 수치 모사를 통해서는 난류 레이놀즈 응력에 대한 방정식의

소스항들에 대한 정보를 정확히 제공해 줄 수가 있다 (Mansour et al., 1988). 예를

들어, pressure-strain correlation tensor나 dissipation에 대한 정보는 실험적으로

측정하기 어려우나, 직접 수치 모사를 통해서는 제공하기 쉽다.

2.2.3 자유 전단 난류 등

직접 수치 모사의 적용예로 homogeneous 난류와 벽난류 외에 자유 전단 난류

등을 들 수 있다. 이런 난류 유동은 혼합 증진을 위한 유체 기계에서 많이 관찰될

수 있다. 이런 종류의 형태에 대한 난류에 대한 연구로는 Rogers and Moser

(1992)의 plane mixing layer 등을 들 수 있다.

지금까지 살펴본 비압축성 난류와 달리 압축성 난류에 대한 직접 수치 모사를

이용한 연구는 비교적 최근부터 이루어져오고 있다. 90년대 압축성 homogeneous

난류에 대한 연구가 수행된 이래로 shock과 turbulence의 interaction에 많은

관심을 두고 진행되어져 오고 있다. 그림 2-5는 Mach 1.9의 압축성 제트를

128270640 ×× 개 (약2200만개)의 격자수를 가지고 계산한 결과이다. 압축성

난류를 직접 수치 모사로 계산하는 연구는 또한 유체 현상의 중요한 응용 분야인

aeroacoustics와도 직접적인 관련을 가진다. 압축성 난류를 직접 수치 해석할 경우,

실험으로는 파악하기 어려운 유동 소음의 전파형태 등 여러 가지 정보를 얻을 수

있기 때문에 현재 직접 수치 모사는 aeroacoustics분야를 연구하는 데 중요한 연구

방법으로 간주되고 있다.

８

그림 2-1. Homogeneous 난류의 순간 속도장 (Ishihara et al. 2007)

９

그림 2-2. 직접 수치 모사에서의 등방성 난류 길이 스케일에 대한 개략도

１０

그림 2-3. 직접 수치 모사를 이용한 plane channel flow 의 계산 발전 경향

１１

그림 2-4. 난류 경계층에서의 보텍스 구조: 위; single-phase flow, 아래; bubble-

laden flow

１２

그림 2-5. Mach 1.9 에서의 원형제트에서의 소음 전파

１３

3. 큰 에디 모사 (Large Eddy Simulation, LES)

3.1 방법론

큰 에디 모사는 Smagorinsky, Lilly, Deardorff, Shumann 등에 의해서 시작된

이후, 지난 30년동안 많은 발전을 거듭해 오고 있는 난류 수치 모사 방법이다. 이

방법은 기본적으로 격자보다 큰 스케일의 resolved process만을 직접 계산하며,

격자보다 작은 스케일의 unresolved process에 대해서는 아격자모델을 적용하는

것이다. 따라서, 큰 에디 모사는 기술적으로 직접 수치 모사와 난류 모델링의 중간

위치에 있다고 할 수 있다. 이렇게 큰 에디 모사에서 스케일에 따라 큰 스케일만을

직접 resolve하는 이유는 난류 유동장에 존재하는 큰 스케일의 coherent

structure가 공학적으로 중요한 역할을 한다는 것이 잘 알려져 있기 때문이다.

그림 3-1은 난류 유동장에 존재하는 coherent structure들을 보여준다. 일반적으로

큰 에디 모사에서 모델링하는 작은 스케일의 유동현상의 경우 보다 등방성을 갖는

특성을 가지고 있는데, 등방성 난류는 비교적 모델링이 용이한 장점을 가지고 있다.

큰 에디 모사에서는 주어진 격자보다 큰 스케일과 작은 스케일의 유동

현상들을 구분해서 다루기 때문에 수학적으로 filtering operation에 기반을 두게

된다. Filtering이란 주어진 특성 길이보다 작은 스케일의 섭동 성분을 제거하는

과정이다. 일반적으로, filtered 변수는 다음과 같이 정의된다.

∫ ′∆′′=D

xdxxGxfxf rrrrr );,()()(

여기서, G 는 filter function이고 ∆ 는 filter width, 즉 filtering operation에

의해서 보존되는 가장 작은 스케일의 wavelength이다.

위의 filtering operation을 비압축성 Navier-Stokes 방정식에 적용하게 되면,

0=∂∂

i

i

xu

,

jj

i

j

ij

ij

jii

xxu

xxp

xuu

tu

∂∂∂

+∂

∂−

∂∂

−=∂

∂+

∂∂ 21 ν

τρ

와 같이 된다. 여기서 ijτ 는 subgrid-scale (SGS) stress 항으로

jijiij uuuu −=τ 로 정의되며 모델링되어야 한다.

큰 에디 모사의 방법은 SGS stress 항을 어떻게 모델링하는가에 따라 분류될

１４

수 있는데, 아격자 모델로 잘 알려진 Smagorinsky가 처음 제안한 모델링의 경우,

ijTkkij

ij Sντδ

τ 23

−=− , iiT SSC ||2∆=ν (2/1)2(|| ijij SSS = )와 같이 주어진다. 이

모델은 과거에 널리 사용되었으나, 모델에 존재하는 Smagorinsky 상수로 알려진

C 값이 유동장에 따라 달라지기 때문에 일반적인 유동장에 적용하기에는 한계가

있다.

Germano et al. (1991)에 의해 제안된 dynamic SGS model (동적 아격자

모델)은 기존의 모델링과 달리 모델링에 필요한 상수를 입력값으로 주어지는

대신에 계산과정을 통해 계산하게 된다. 이와 같이 동적 모델을 이용할 경우

Smagorinsky 상수의 임의성을 제거하고 유동장에 적합한 계수를 유동장 내부에서

자동적으로 계산할 수 있는 장점이 있다. 이를 위하여 동적 아격자 모델에서는

일반적인 큰 에디 모사 방법에 사용되는 grid filter (∆ ) 외에도 test filter ( ∆̂ )라는

filtering을 정의한다 (그림 3-2). 이렇게 두 개의 filtering을 사용하는 기법은

난류에서 중요한 개념으로 간주되는 scale similarity에 기반을 두고 있는 것으로,

난류 유동이 scale similarity하다면 이런 난류 유동을 모델링하는 아격자 모델도

서로 다른 스케일의 난류현상에 각각 적용될 수 있어야 한다는 가정에서 출발한다.

Germano et al. (1991)이 제안한 본래의 동적 아격자 모델은 수치적인

안정성을 위해 homogeneous 방향들에 대하여 모델링 상수를 평균하는 방식을

택하게 된다. 따라서, homogeneous 방향을 가지지 않는 일반적인 3차원 난류

유동장에 대하여는 Germano et al. (1991)이 제안한 동적 아격자 모델을 직접

적용할 수는 없다. 이런 단점을 극복하기 위하여, Ghosal et al. (1995)은 Germano

identity에 대한 integral formulation을 제안하였으며, 또한 Meneveau et al.

(1996)은 streamline을 따라 모델링 상수를 적분하는 Lagrangian ensemble

average방법을 제안하였다.

현재, 큰 에디 모사에 관련한 이슈들로는 (1) unresolved process의 모델링;

(2) 정렬 또는 비정렬 격자에 대한 정확한 수치해석 방법 개발; (3) canonical

유동장에 대한 큰 에디 모사 결과와 직접 수치 모사 결과 또는 실험 결과와의

상세한 비교; (4) 큰 에디 모사 기법의 모델링의 난류 연소와 같은 부가적인

현상들로의 확장; (5) 컴퓨터 파워 향상 등을 생각해 볼 수 있다 (Pope, 2004). 그

중 컴퓨터 파워와 관련한 논의를 좀 더 살펴보면, 큰 에디 모사에서 요구한 컴퓨터

파워는 계속적으로 일정하게 유지하거나 또는 감소하는 데 비해, 이용할 수 있는

１５

컴퓨터 파워는 증가하는 경향을 일반적으로 보여주게 된다. 따라서 일정 기간이

되면, 이용가능한 컴퓨터 파워가 큰 에디 모사에서 요구되는 컴퓨터 파워를

넘어서게 될 것이다. 실제로 현재 간단하거나 약간 복잡한 유동장에 대하여는

상당한 정도로 큰 에디 모사를 이용한 연구가 수행되어지고 있으며, 이에 대한

상세한 논의는 아래 3.2절에서 다루어 질 것이다. 그러나, 아직도 resolved되어야

하는 스케일의 범위가 넓어지고 spray나 granular flow와 같이 관련된 물리적

상황의 복잡성이 증가하는 경우에는 큰 에디 모사를 통한 접근이 요원한

상황이라고 할 수 있다.

큰 에디 모사에서 어떠한 공간 차분법을 적용해야 정확한 해를 얻을 수

있는가의 문제는 오랫동안 관심의 대상이 되어 왔다. 일반적으로 큰 에디 모사에

스펙트럴 방법을 적용하게 되면 직접 수치 모사와 거의 일치하는 정확한 해를

제공하지만, 이차 정확도를 중심 차분법을 적용하였을 경우, 그 예측 성능이 다소

떨어지는 점이 보고된 바 있다. 한편 upwind scheme과 같은 dissipative

scheme을 큰 에디 모사에 도입하는 예도 있으나, 수치 오차와 난류의 소산량과의

상대적 크기에 대한 연구는 최근에야 이루어지는 있는 실정이다 (최해천, 한성현

1999).

3.2 큰 에디 모사의 적용예들

앞에서 언급한 것처럼, 큰 에디 모사의 초기 적용예는 homogeneous

turbulence, mixing layer나 plane channel flow와 같이 간단한 building-block

flow에 국한되어 있었다. 이런 형상들은 여전히 모델링 기법을 향상시키는 데

이용되고 있다. 잘 알려진 초기 큰 에디 모사 결과로는 그림 3-2에서 보여지는

Moin and Kim (1985)이 수행한 plane channel flow 결과를 들 수 있다.

보다 복잡한 형상에 대한 큰 에디 모사의 적용예로는 Beaudan and Moin의

실린더 주위의 난류 유동 계산을 들 수 있다. 실린더 주위의 유동은 실린더 후류에

recirculation region이 존재하며, 박리 (separation) 이전 경계층으로부터 불안정한

전단층 (shear layer)이 발달하는 등 일반적인 복잡한 난류 유동에서 흔히

관찰되는 유동현상들을 포함하고 있다. Beaudan and Moin은 실린더 직경과 원거리

속도로 무차원화한 Reynolds number 수 Re=3900에 대하여, dynamic

Smagorinsky SGS model을 사용하였다. 같은 형상에 대하여 최근에 Kim and Choi

(2005)가 큰 에디 모사를 수행하였으며, 그 결과를 그림 3-3에서 볼 수 있다.

１６

또한, 난류 모델링 개발에서 중요한 benchmark 문제 중의 하나였던 후향 계단

유동 (backward-facing step) 문제 역시 큰 에디 모사 연구에서 중요하게

다루어져 왔다. 실제로 Akselvoll and Moin과 Delcayre and Lesieur가 후향계단

유동에 대하여 각각 Ghosal et al. (1995)의 integral formulation of the dynamic

model과 selective structure-function model을 이용하여 큰 에디 모사 연구를

수행하였다.

또 다른 큰 에디 모사의 적용예로는 asymmetric plane diffuser가 있다 (그림

3-4). 이 유동은 유로의 팽창으로 인하여 출구쪽의 평균속도와 Reynolds

number가 입구쪽과 비교해서 4.7배 정도 작고, inertial time scale은 22배 정도

크게 되는 특성을 가지고 있어서 특히 계산하기가 어려운 유동형태로 평가되고

있다. Kaltenbach et al. (1999)는 입구에 fully developed channel flow 조건을

주고 큰 에디 모사를 수행하였다. 그러나 Kaltenbach et al. (1999)의 계산결과는

실험결과와 다소의 차이를 보여주며, 이런 차이는 입구 조건에 따른 것이라고

생각되어졌다. 이후 Fatica and Mittal이 입구쪽에 실험조건과 보다 일치하는

경계조건을 주었으며, 결과적으로 그들의 계산결과는 실험과 상당한 일치성을

보였다. 이런 사실은 난류 모사에 있어서 경계조건의 중요성을 보여주는 것이라고

볼 수 있다 (Piomelli, 1999).

위에서 살펴본 2차원적 특성을 지니는 난류 유동장과 더불어 최근에는 완전한

3차원적 특성을 지니는 난류 유동장에 대한 관심도 증가하는 추세이다. 그 예로

실린더 주위의 유동과 같은 뭉툭한 물체 주위의 유동인 구 주위의 유동을 들 수

있다. 구 주위의 유동은 골프공과 같은 많은 응용 가능성을 가지고 있어, 꾸준히

연구되고 있는 난류 유동장 중의 하나이다. 그림 3-5는 Yun et al. (2006)이 최근에

수행한 큰 에디 모사 결과를 실험에 의한 유동 가시화 결과와 비교한 것으로, 둘

사이의 상당한 유사성을 확인할 수 있다.

지금까지 살펴본 것처럼 난류의 특성을 파악하고자 기본 형태의 유동장을

해석하는 것 이외에도, 최근 들어서는 실제 유체 기계에서의 난류 유동도 큰 에디

모사를 이용하여 해석하고자 하는 시도가 이루어지고 있다. 터빈과 관련한 연구로

유체역학적으로 중요한 문제 중의 하나가 터빈의 갭에서 발생하는 유동이 터빈

성능에 미치는 영향이며, 이에 대한 연구도 최근에 수행되어졌다. 그림 3-6은

최근에 큰 에디 모사로 수행된 터빈의 갭에서 발생하는 유동을 보여준다. 그리고

１７

그림 3-7은 실제 Pratt & Whiney의 가스 터빈 연소기를 큰 에디 모사 방법으로

계산한 결과이며, 그림 3-8는 계산에 사용한 격자 구조를 보여준다. 또한 그림 3-

9와 3-10은 순간 속도 유동장에 대한 단면 데이터를 보여준다.

１８

그림 3-1. 난류 유동장에서의 coherent structures 의 예들: 위; 벽난류에서의 rib

vortices, 아래; two-stream mixing layer 에서의 roller vortices

１９

그림 3-2. Grid filtering 과 test filtering 의 개념도

２０

그림 3-3. 큰 에디 모사를 통한 채널 난류 계산

２１

그림 3-4. 큰 에디 모사를 이용한 원형 실린더 주위 난류 유동 계산 결과: (a)

unforced case; (b) & (c) controled cases

２２

그림 3-5. 큰 에디 모사를 이용한 asymmetric diffuser 에서의 난류 유동 계산

결과

２３

그림 3-6. 큰 에디 모사를 이용한 구 주위의 난류 유동 계산 결과: (a) 큰 에디

모사 결과; (b) 실험

２４

그림 3-7. 큰 에디 모사를 이용한 tip-gap 유동 계산 결과

２５

그림 3-8. Pratt & Whitney 가스 터빈에 대한 큰 에디 모사 계산 결과

그림 3-9. 그림 3-8 계산 수행에 이용된 격자 구성

２６

그림 3-10. Pratt & Whitney 가스 터빈에 대한 큰 에디 모사 계산 결과 (1)

그림 3-11. Pratt & Whitney 가스 터빈에 대한 큰 에디 모사 계산 결과 (2)

２７

4. 난류 유동 해석 방법의 향후 전망

난류 연구에 있어서 직접 수치 모사는 향후 점점 중요한 위치를 차지하게 될

것으로 예상된다. DNS와 LES는 비교적 최근에 개발된 난류 유동 해석 방법이다.

DNS와 LES는 유체 유동의 지배방정식인 Navier-Stokes 방정식을 비정상,

삼차원으로 해석해야 하기 때문에 종래의 수치모사와는 비교가 되지 않을 정도의

큰 CPU와 메모리를 요구하게 된다. 그러나, 이 방법을 사용하는 경우, 난류의

시간과 공간에 따른 변화 및 유동 구조를 제대로 파악할 수 있는 큰 장점을 갖게

된다. 참고로 최근의 컴퓨터 발달을 고려해 보면 직접 수치 모사를 처음으로

수행한 Orszag and Patterson이 1972년 사용한 CDC7600과 비교해서 현재의

200MHz Pentium Pro Desktop 컴퓨터가 약 5배 정도 빠르며, 2000년 기준으로

SP-2 64 processors는 1980년대초의 ILLIAC-IV 64 processors보다 약 100배

빠른 성능을 보여준다 (Moin and Mahesh, 2000). 이런 추세를 통해 향후 발전을

전망해 본다면, 가까운 장래에 난류 연구에 있어서 기본이 되는 canonical한 난류

유동을 수치해석을 통해 연구하는 데 있어서 장애는 거의 사라질 것으로 예상된다.

그러나, 산업체 등에서 요구하는 자동차나 선박 주위의 난류 유동장을 DNS와

LES을 통해 연구하는 것은 향후 10-20년 후에도 여전히 요원한 일일 것이다.

그런 사실은 그림 4-2 (Piomelli, 2002)으로부터도 확인할 수 있다. 산업계에서

그런 종류의 연구개발을 수행할 때는 현재와 같이 난류 모델링을 통해 대부분

진행할 것으로 전망된다.

최근 들어, DNS와 LES는 유동 해석에 그치지 않고 난류 제어 기법 개발, 유동

소음 해석, 열전달, 연소 등에도 활발하게 적용되고 있다. DNS와 LES의 응용

가능성은 향후 더욱 커지리라 생각된다. 그림 4-1은 큰 에디 모사와 PDF방법을

결합하여 난류 연소를 해석한 결과를 보여준다.

２８

그림 4-1. Sandia flame D 에 대한 큰 에디 모사 계산 결과

２９

그림 4-2. 경계층을 resolve 하기 위해 필요한 격자수

３０

5. 최신 난류 모사 기법의 원자력 분야 적용 예들

원자력 분야에서 DNS/LES의 역사를 추적해 보면, 1970년대 Schumann이

Institute for Reactor Development at the Nuclear Research Center Karlsruhe

(현재명은 Institute for Reactor Safety)에서 LES에 대한 연구를 시작한 것으로

거슬러 올라갈 수 있다. 그 후, 원자력 분야에서 난류 모사 기법의 적용은 오랜

기간 동안 다른 분야와 마찬가지로 간단한 채널 형상에 대한 연구로 제한되어 왔다.

그러나, 최근 1990년대 들어서 rod bundle과 같이 보다 복잡한 형상에 대한

연구로 확장되고 있다 (Grotzbach and Worner, 1999).

원자력 분야에서의 DNS의 역할에 대해 평가해 보면, DNS는 액체 금속과 같이

실험적으로 접근하기 힘든 문제에 대해 신뢰성있는 데이터를 제공해 줄 수 있다.

반면, LES는 높은 Reynolds number나 높은 Rayleigh number와 같이 DNS로

접근하기 힘든 문제에 대한 정답을 제공해 준다 (Grotzbach and Worner, 1999).

최근에 수행된 연구 예들을 좀 더 구체적으로 살펴보면, SCWR (Supercritical

water reactor)와 관련지어서 Bae et al. (2006)은 직접 수치 모사를 수직 상향

pipe 유동에 대한 계산을 수행하였다. 이 계산을 수행할 때 Bae et al. (2006)은

실제적인 입구 조건을 구현하기 위하여 따로 입구 조건생성을 위한 난류 pipe 유동

계산을 수행하여 매순간 수직 상향 pipe 유동의 입구에 주는 방식을 택하였다

(그림 5-1). 그리고 그림 5-2는 여러 가지 열유속 조건에 따른 난류 유동 조건의

변화를 보여주고 있다.

또 다른 예로는 그림 5-3에 보여지는 rod bundle 주위의 난류 유동에 대한 큰

에디 모사 결과를 들 수 있다 (Barsamian and Hassan, 1997). 또한 최근에는 그림

5-4에서 볼 수 있는 것처럼 pebble bed gas reactor에 대한 큰 에디 모사가

이루어지고 있다 (이정재 2006; Hassan 2008).

원자력 열수력 안전 해석과 관련해서 관심이 되는 2상 유동의 경우, 난류 해석

기법외에도 2상 유동을 다룰 수 있는 수치해석이 아직 확실히 확립되어 있지 않은

실정이다. 요즘 2상 유동의 수치해석에서 많이 이용되는 VOF나 level set의 경우,

난류 해석에 적용하기 위해서는 그에 대한 연구가 더 필요하다고 할 수 있다.

３１

그림 5-1. 직접 수치 모사를 이용한 수직 상향 pipe 유동 계산에 대한 개략도

그림 5-2. 수직 상향 pipe 유동에 대한 직접 수치 모사 계산 결과

３２

그림 5-3. 큰 에디 모사를 이용한 bundle cross flow 에 대한 계산 결과

３３

그림 5-4. 큰 에디 모사를 이용한 pebbles of the packed bed 에 대한 온도 계산

결과

３４

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３９

서 지 정 보 양 식

수행기관보고서번호 위탁연구기관보고서번호 표준보고서번호 INIS 주제코드

KAERI/TR-3773/2009

제 목 / 부 제 난류 모사의 최신 현황

주 저 자 김정우 (열수력안전연구부)

공 저 자

발행지 대 전 발행 기관 한국원자력연구원 발행일 2009년 7월

면 수 45 p 도 표 유 ( O ), 무 ( ) 크 기 A4

참고사항 2009' 원자력연구개발과제; 고정밀 열수력 전산수치해석 기술개발

비밀여부 공개 (O), 대외비 ( ), -----비밀 보고서종류 기술보고서

위탁연구기관 교육과학기술부 계약번호

초 록

본 보고서는 유체역학 분야에서 현재 이루어지고 있는 직접 수치 모사나 큰

에디 모사와 같은 최신 난류 모사 기법의 현황에 대한 내용을 수록하고 있다. 직접

수치 모사와 큰 에디 모사 각각의 방법에 대하여, 방법론과 적용예들을 2, 3절에서

다루고 있으며, 4절에서는 난류 유동 해석 방법의 향후 전망을 다루고 있다. 또한,

5절에서는 최신 난류 모사 기법의 원자력 분야 적용 예들을 살펴보았다.

주제명 키워드

난류, 직접 수치 모사, 큰 에디 모사

４０

BIBLIOGRAPHIC INFORMATION SHEET

Performing Org. Report No.

Sponsoring Organization Report No.

Standard Report No. INIS Subject Code

KAERI/TR-3773/2009

Title/Subtitle The state-of-the art of turbulence simulation

Main Author Jungwoo Kim (Thermal-Hydraulic Safety Research Division)

Author

Pub. Place Daejon Pub. Org. KAERI Pub. Date July 2009

Page 45 p Fig. & Tab. Yes (O), No ( ) Size A4

Note ‘2009 Nuclear Mid-Long Term Project

Classified Open ( O ), Outside ( ), ----- Class Report Type Technical Report

Sponsoring Org. Ministry of Education, Science and Technology Contract No.

Abstract

In this report, the recent turbulence simulation techniques such as direct numerical simulation (DNS) and large eddy simulation (LES) are presented. The detailed methodology and examples are shown in Secs. 2 and 3, respectively, in the case of DNS and LES. In Sec. 4, the outlook for turbulence simulation is stated. Finally, in Sec. 5, some examples regarding the application of those turbulence simulation techniques to the area of thermal-hydraulics of nuclear power plant is discussed.

Subject Keywords Turbulence, Direct numerical simulation, Large eddy simulation