8/20/2019 Fisica Movimiento 1

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-movimiento-1 1/6

 

8/20/2019 Fisica Movimiento 1

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-movimiento-1 2/6

8/20/2019 Fisica Movimiento 1

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-movimiento-1 3/6

FiciaMOVIMIENTOS (CINEMÁTICA)

Defnición de Cinemática

Es la ciencia que estudia el m!imient sin "#ecu"a#se de las causas que l

"#ducen$ es deci#$ de las %ue#&as'as nicas ma*nitudes que se usan sn$ "ues$ el es"aci + el tiem" + las

de#i!adas de am,as$ es deci#$ la !elcidad + la acele#ación'

-a#a medi# el es"aci defni#ems un sistema de #e%e#encia + el !ect# "sición r (#)'

 Ti"s de m!imients

Se*n sean ./at .+ .an/ ls m!imients se clasifcan en0

Variación en “at”

• at 1 23 ∆! 1 2$ es deci#$ la #a"ide& es cnstante ⇒ Mov. Uniforme.

• at 1 43 es deci#$ la #a"ide& !a#5a "#"#cinalmente al tiem"⇒ M!' 6ni%#memente acele#ad'

• at ≠ 43 es deci#$ la #a"ide& n es di#ectamente "#"#cinal al tiem"⇒ M!' Va#iad'

Variación en “an”

• an 1 2 ("#que 71 µ )3 n 8a+ !a#iación en la t#a+ect#ia ⇒ M!' 7ectil5ne'

  an ≠ 2 + 7 1 43 la t#a+ect#ia es ci#cula# ⇒ M!' Ci#cula#'

• an ≠  2 + 7 ≠ 4 3 la t#a+ect#ia cam,ia cntinuamente de #adi⇒ M!' Cu#!il5ne'

M!imient 7ectil5ne 6ni%#me (M'7'6')

 Se cum"le que a 1 2$ es deci#$ at = 0 ; an = 0

Método práctico de integración de polinomios

Antes de desa##lla# las ecuacines del m!imient !ams a !e# cm seinte*#an "linmis'

E9em"l0

Integrar: v  x  = 5 t 3 + 4 t 2 – 3 t + 2 = dx/dt 

: 1 ; d: 1 ; !: dt 1 <=> t> ? >=@ t@  @=B tB ? B t ? 4

En *ene#al$ sea + 1 a :n ? , :n ? ''' ? % : ? *

8/20/2019 Fisica Movimiento 1

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-movimiento-1 4/6

de %#ma que + 1 d&=d:' Se "uede ,tene# .&/ se"a#and las ds di%e#enciales einte*#and0

& 1 ; d& 1 ; + d:

& 1 ; (a :n

? , :n

 ? ''' ? % : ? *)d:& 1a :n?=(n?) ? , :n =n ? ''' ? %:B=B ? *: ? 4

Ecuación del movimiento.

Si a 1 dv=dt 1 2$ si*nifca que v es cnstante + n de"ende del tiem" (ncam,ia ni el módul ni la di#ección)$ +a que sól la de#i!ada de una cnstante da 2'

dv 1 a dt' Inte*#and0 v 1 ; dv 1 ; a  dt 1 !  

-a#a ,tene# la "sición se !uel!e a inte*#a#0

Ecuación vectorial" r 1 ; dr 1 ; v dt 1 v  t ? r0  (r0 1 cnstante)

E9em"l0

Sea v = 3 i  m/s ⇒  a = 0. ¿Cuál será la ecuac!n vect"ral de #r $  en %unc!n de #t$.

r 1 ; (@ i) m=s dt 1 (@ t ? #2) i m

E9e#cici0

Sea un m"vment" cu&a ecuac!n de vel"cdad es: v   = '3  i   + 4  j   –( k  ) m/s.*etermnar la ecuac!n vect"ral de la "sc!n su"nend" ,ue ara t = 0 su "sc!nes r 0 = '2 i  + k  ) m- ¿cuál será su "sc!n en el nstante t = 2 s

r 1 ; dr 1 ; v  dt 1 v t ? r0 1 (@ i ? > #  ! ) t ? (B i ? ! )G m

r 1 (@ t ? B) i ? > t # ? ( t ? ) ! G m

r (t 1 B s) 1 (@ B ? B) i ? > B # ? ( B ? ) ! G m 1 (H i ? H # ! ) m

 r (t 1 B s) 1 (H i ? H # ! ) m

Ecuaciones escalares del movimiento.

Cm el m!imient es #ectil5ne$ l más sencill es situa#l en el e9e de las .:/cn l que0

v 1 !:  i 1 4 i r 1 : i 1 (:2 ? !:  t) i

Eliminand i de am,as miem,#s de las ecuacines ns queda0

!:  1 4 3 : 1 :2 ? !: t

que se les denmina ecuaciones escalares'

8/20/2019 Fisica Movimiento 1

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-movimiento-1 5/6

Ecuaciones escalares del M$U en tres dimensiones.

Si n está situad en el e9e .:/

v 1 !:  i ? !+  # ? !&  ! en dnde !:$ !+$ !& sn t#es cnstantes'

Entnces r 1 : i ? +  # ? & ! 1 (:2 ? !:  t) i ? (+2 ? !+  t) # ? (&2 ? !&  t) !

  las ecuacines escala#es queda#5an0

!:  1 4 3 : 1 :2 ? !: t

!+  1 4B 3 + 1 +2 ? !+ t

!&  1 4@ 3 & 1 &2 ? !& t

M!imient 7ectil5ne 6NIFO7MEMENTE Acele#ad (M'7'6'A')

 Se cum"le que0 a 1 4 ut $ es deci#0 at = ! = a ; an = 0

Cm la di#ección n !a#5a ut "uede cincidi# cn cualquie# !ect# unita#i i$ #  ! '

Ecuaciones del movimiento M$U%.

a 1 dv=dt 1 a:  i si*nifca que la v !a#5a cn el tiem" siem"#e al mism #itm'

dv 1 a dt'

Inte*#and0 v 1 ; dv 1 ; a  dt 1 a  t ? v0  (v0 1 cnstante)

-a#a ,tene# la "sición se !uel!e a inte*#a#0

r 1 ; dr 1 ; v  dt 1 ; (a t ? v0)  dt 1

r 1 J a  tB  ? v0  t ? r0  (#2 1 cnstante)

Si el m!imient t#anscu##e a l la#* del e9e .:/ la ecuación !ect#ial see:"#esa#á cm0

8/20/2019 Fisica Movimiento 1

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-movimiento-1 6/6

r 1 : i 1 (J a:  tB  ? !2: t ? :2) i

Si el m!imient t#anscu##e a l la#* del e9e .:/ la ecuación !ect#ial see:"#esa#á cm0

r 1 + # 1 (J a+  tB

  ? !2+ t ? +2)  #