Date post: | 25-May-2015 |
Category: |
Technology |
Upload: | project-krit |
View: | 122 times |
Download: | 4 times |
������� ������ � � ������������������ ����
���� ������ �� �� �� ��� ��� ��� �� ���������
���� ����� ���� � ��������� �� ����� ����� ���� ������� ��� ������ �� !� ���� �����"�� ������ #$�!%�&� '��(���(�� ������
��������
�������� � ��� � ��� ����� ���� ��������� �� ���� ��������� �� ����� ������ �� ������� ����� ��� ������������ ��� ������������ �� ������ �������� � ������ ���������� ���� ������� ����� �� � �������� ���������������� ��� ������ �������� ������� �� ���� ������ ����� ������� � �������� ��� ���� ����� � �������� ��� �������� �������� ��� ���� ��������������
��� �� ��� )���* ��(� +���,�� ���� ��� ������ ������� �� �����"�� "�����"���*� ��� ����"���� ������ "����-
� ����������
$�� +� � �� "���*�����.���� � ��� � �� ����� �� . �+�+�� �� "�� �". ���������� �� ������� �� �� ��� ���� �� �������- !+�� +��� ����� ��� "����� � �".� � "���"����� ����"���� ����"� ��� �� ��"+���� ����"���� ����/����+* ��" �� "�����"���� � ���� ���"� � � ��� �� ���� ���.�� � �0.���� "���. �+��"� �� �� �� .�� � � ����� �� ���+�� 1�2-
3� ��� ���� ��0���� ������ �� �� � "� ���� �� ������������ ���
������� �������� ������ �������� ��- ��"� . �+��"� �� �� �� ��4 � ��� ��� ������� "�. +��� ����� ���� �"� �� ������+ � ���� ��-� ������ �� ��+�������� �� �� ��� � �� "���� +���"� �� �.���� ��+��� ��� ��� ��� �����" �� �� ���� � �� ��"� ��� �0+��(�-
$�� "��� ���� � �� ������ +������ �� ��5� �� ����"� �� "����� ���������� ���� ��������� � ������ ��������� ��� � �0.������� ���� ����� �� ��� �6��� ��� ����� �� �� � ����� � ��� �� ���� �� �� "���� +������ �� ��.���� �.���- ������� � �� ��+�� ������ � ��� � �� � 78� +� ��-�� ��4 �� ����"�������� �����.���� ����"� �� ��� ���0.����- !�� � ��..���� �+��98 ��� � ��� ��� � :����� ;�� +���� �� ��� ���� �� � ��*+���*. �+��" �� �����*��� "�������� #����� ����� ����"&� . ������� ��< ������ ��� ��� ���� ���
������� �� �� ������ ���������� ����� ��� ���� ��� �� �� ��� ������� �
��� ���� �� �� ����� �� ����� �� ������� ���� �� �� ������ ���������
�
= ������� �������� �� � ������ � ����������� ������
����� ������� ���� ��� !� ��� +� ��� � � ��� +����� �� �� �����.���� ���*�"� �� � �0�� ��+�� � ��� � ���� �� �� �� " �� �/����+ ��� ������*� +����� � � ��� ���"�� �� ��� � :����� ;� ��� �� +��� . �.� �� ��� � �� ����� ���� �"�- !�� ���� �� �..�� ���� �� ��".�� � ��� ��� � �������� ��� ���.����"����- ���� � ��".�� � ���+�� �� � �..��� �� ������ ����"��� ��*����������� /�������� "����� 1>2� ���� . ����� ���"� ���� ��� �.�������������� ��� �������� ����"���-
�� ��� .�.� �� . �+��" �� �� ?��� ��(@ .����"���� � ����� �� � ��"�������� �� ���� ��������� A��� �� "��� � "������ �+�� �� � �� �� ��������� ��� "� �� ������ +������ ����-
! ��".�� �� �"��������� ����" �� �� �� " �� � � ��*�* ��� ���� ���"����� �� � B0�� ���� �� � ��� ����� #��� C��-�& � �� ��� ������������ ���.��� ������ ����"���� ���� �� �".� �� �� � "� �� �� �B����� ���� �����"��� "�������� "���� �� �� . ������ �� �� ���� ��� ��.� ��� A����������-
! ��". �������� ���� �� ��"� ��� .�.� � ������ � ����������� �� ��?��� ��(@ .����"���� ��� +� ����� �� 1=2 �� "� � ��� � ���� �� ��� �����-$���� � (� ���� � �" ?��� ��(@ �+�� ����� �� A��� ��� ��� �0.� �"�������� �� ��� ����� � �".� ���� ��� ��".�� A��� ����"��� "��������- $��?��� ��(@ ����������� ���� � . �������� �� ��� "��� � B��� � ��� ��� ���� ����� ������ �� ���( � ��+����� �.���� ��� � A��� �� ������� �.���� �� �������� �� ������ �� ���(-
$�� �����B�� ������ �� ?��� ��(@ "���� � � �������� �� �� ��� ������� ���� +��� "���� �� �� ���� ��� ��.� ��� A� . �������� ������ ��� �� ��� ��� ����"���- $�� ��� �� ��.������� �".� ��� +������ �� ����������.. ���� � �� �����"�� ����� "�������� �� A��� "�������� �� +���� �� �������� �� �����"�� �� ������� �����. ��� . �������� ���� �� �� ��� ��� A�����"���-
C���� � ���� ��������� �� "��� � ��� �������� �� � �� ���� ��"���� �����/��� "���� �� "���"����� "�������� �� �������� ��� ������� �� ���*��"��� ������� � �� ����"��� ��"������ ��� ��� �� ����" ������ 1D� E2- $��?��� ��(@ "��������� ���� �� � �� " �� ���*��� ��*��*� ����" ����"� . �����������+�� �..� ���� �� ������"�� �� �� �� �����"�� "���� �������- ! ��"*.�� "���"����� "���� �� �� ?��� ��(@ ����" ���.������ "���*� ��� ����"��� ��� ������ +������ �� �����4�� �� ��� .�.� ��� /���������� ��"*.� �� �� ��� ����� �0.� �"���� ���-
� � ��������� �������
! �� ��� �� ���� ���� �� ��5� �� ���. ����� 7>�� 98�� F8� ��� ���+�� ������� F8�78� ���� +��� ���� �� � � ��*�* ��� B0�� ���� �� $�!%�@� �� �.������ �����- $��� ��"��� ��� �� ���� �.�� �� "���� ���� �� ��+�� �/��*��+ ��" � 4� � +��( ������ ��""� ���� ��+�� �� �� �".����� .� ����� �����*������� ���""� ���� �/����+ ��� ���""� ���� .� ����� ����������� ��� ���� ���*
���� ����� �� ��� D
���� � ��������� ���������� � ��� � ��� ���������� ����� ���� � !"�
�� �� �� "� �� ������ ����"���- ��"� ���� � �� ��� ��������� ���.�����"���*� ��� ����"���-
�� C��-= � ��*�* ��� F8� ���� ��� �"� ���� ��� �� +��( ����� ��� .����.� ��� �� �� .���� �� �� ������ "�"�� ������� �� ��� +��( ����� � �. ������ �� � ��5� �� ������ ���������� �-�- �#8& G F� ��� �#8& G =E��� �� G D7�- �� �� B � ���� �� ��� ��������� �� � ������ "���� ���"��� �".����� � ���� 4� � +��( �����- $�� ������ "�"�� ������� 6�".�+���� � + ������ �� �������� ��.������� �� � ���� ���� +���� ��"-! �� �� �#8& ��� ��� ��� �� ���� �� �� �� �� �".����� ��"� ����� �������� �4���� �� �� ������ "�"�� ������� ��.������� ��� � �"� ��� �5���-��� �� ��� ���� �� ��� ��� � ��+�� �������� � � ��� �-
�� C���-D*> �0.� �"���� ����� �� � ��*�* ��� 7>� ���� ��� � � . �������� ��5� �� ���������� ������ �� G =8�� D8�� D>�� E8�- �� � �� G =8� �� ��� ���� ��+�� 4� � �/����+ ��" #C��-D� ���&� �� � � � �� ���� � �� ��+�� �/����+ ��� �� G D8�< � G 8��==� #C��-D� ���&- ! �� G D>�� E8� �� ��� �� ����� ���� ��� �� �� � ����""� ���� � ��� � �� �� �� " �� � ����� �����������#C��-E&-
!������� �� �� .���� .� �� . �6������ �� �� �0.� �"���� �6��� ������.� �� � "�(� �� �".� �� ���������� �+�� �� ����"��� "����- C� �0*�".��� � �� G D8� #C��-D� ���& �� .���� �6��� ���� . �6���� �� �� .����
#����
� �&� �.. ���� � �� ��5� �� � ��� � ��� ��� ��� ���� ��� - $��� "����
�� �� "���� ���� #��� 1=2& �� ������ � �� ����"���� ����"� ���� �+��� 6�� ���� +��� "���� �� �� �����"�� "�"�� +���� �� ��������� �� �����"��
E ������� �������� �� � ������ � ����������� ������
�� ������� �. ��������� �� �� ��������- $�� ��� ������ �� �� .���� �*6��� ��� �����B�� �� �� � �� ��������� ��� ��� ����"��� �� ��� ����" ���� ��"�� � �" �� ���� A� . �������-
$�� 7>� ���� ��� �0.� �"���� �"� ���� ��� �� ��� ���������� �������� G =8�� D8�� D>�� E8� � � . ������ �� C��->- 3�� ��� ��� ��5� �� ��� ��� ������"���- $�� �/����+ ��" � G 8 � �� G =8� �� ��+��� � ����� �"��� �".���������������� ��� +� � �+��� � �0� ��� ���� +����� ���� �� A� � +��������� ���� ��+ �����- $�� ���""� ���� ����������� �� � � ==� � �� G D8�
��� +� ���� �� ����"��� �� � ��(�� ��+�� �/����+ ��" ������ �� �0� ������� +����� � �� � �"��� �".����� � ��� �..�� �� ��� �� ���""� ���/����+ ��" ��� �� ��+����- ! �� G D>� ��� E8� �� ���""� ���� �����������+���"� "� � � ����� . �������� ��� �� �"� ���� ��� �� ���� ���"+�� ��+������� �� ��� "������ �����-
���� �� #��� � ��� $%� ����� ���� ������������ �������� &������� �������� �����
��� �� �� ' ()��
� ����� ����� �� ��� ��� ������
H���"���� �� � � ��*�* ��� ���� ��� �������� �� � B0�� ���� � .��� ������ G �� � �� ��� ����� A� �� �0. ����� � ���� �� ���(� +���� ����� �����( � ��� �������. � ��� +��( ����� �<
��� G �� �� �������� G ��� �� ����
#D-�&
$�� �� ����� �� +��( ����� �#�& . ������ ������� �� ����� �� ���( ��� �������.�#�&� �#�&� ���� �.����� �� �� �����"�� �����-
���� ����� �� ��� >
−50 0 50−0.05
0
0.05
θ0=20 deg
Cl
φ, deg
−50 0 50−500
0
500
dφ/d
t, de
g/s
φ, deg
−100 −50 0 50 100−0.06
−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
θ0=30 deg
Cl
φ, deg
−100 −50 0 50 100−1000
−500
0
500
1000
dφ/d
t, de
g/s
φ, deg
���� �� #��� � ��� )*� ����� ���� ������������ �������� ������ �������� �� �� ' %�
����" ��� �������� �������� �������� �� �� ' (%� ������"�
−100 −50 0 50 100−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
θ0=35 deg
Cl
φ, deg
−100 −50 0 50 100−1000
−500
0
500
1000
dφ/d
t, de
g/s
φ, deg
−100 −50 0 50 100−0.06
−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
θ0=40 deg
Cl
φ, deg
−100 −50 0 50 100−1000
−500
0
500
1000
dφ/d
t, de
g/s
φ, deg
���� �� #��� � ��� )*� ����� ���� ������������ �������� &���� �������� ��������
�� �� ' (*� ��� +%��
7 ������� �������� �� � ������ � ����������� ������
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−5
0
5
10
15
20
25Free to roll dynamics of 65 degree delta wing (experimenta l results)
Time, sec
φ, d
eg
θ0=20 deg
θ0=30o
θ0=35o
θ0=40o
���� �� #��� � ��� �������� )*� ����� ���� �� ��,����� ����������� ������ ��������������� ���� ��������"�
$�� �� ���� A� � ��� � � ���� � ��� �� ���� ��������� ��.���� �� �������� �� ���( ��� �������.- ����"��� ������ �� ��5� �� A� � ��� �� 1D2��� ��������� �� (���"��� "���� .� �"�� � #��� �& � � ����� �� C��-7-
! "��� �� ������ �� ���( �� �� ���� ����� �������� � �" � ��� ������������ �� " �� �� ���� A� �+��� � ���� ���� ���� ��� �����B��� ��� �"����� �� "�� �� ��� .������ ��� ������ "�"���-
! ����� ������ �� ���( �� 4� � �������. �� ���� +� � ��""� ������ �4� � �������. #���� �� �� � �� ���� .����+�� ����""� ���� .�� � �� ������ ���� ���. ����� � F8�&- I� �0 + ��(��� .���� � ��� �� ������ ������� � ������� �.. ���� �� ��� �.�0- �������. . ������ ���""� � �� �� ������� �� � ���� �0�� � ������ �� � "�0�� A� � ��� � �� ���� ���� ��� � ���� +� � �� �0-
�� ��� ��� "���� �� �� ���� A� ��� � �� ����"�� . �.� ��� ��� ��6��� �� ���.� ��� ��� �+���� � ���� ��������� �� ��"� ����� ��� ��� . �*���� ������� �� �����"�� ������ ���� ��� �� +� ���� ��.����� ���� ��
���� ����� �� ��� 9
���� �� #��� � ��� ���� -��������� ��� ��,����� .� �����������
��� ���� �� ��+���- $� �(� ��� �5�� ��� ������ ��"� ��������� ����"������ �� ��� ��� A� ����"��� ���� � +� �� ������-
$�� �.. �. ��� � ��� � �� �� "���"����� "���� �� �� �����"�� ������� ���� A� ��������� ��� +��� . �.���� �� 1D� E2 +���� �� � .� �������"����- �� C��-9 �� �0.� �"���� ��.������� �� �� �� "�� �� �� ��������� ����� �� ���( �� ����� ����� �� �� �.. �0�"�� ��.��������� ��".�������� ��".�� A� "����� ���� �� ������ A� ##�&*�� �0 ����� "����&� ��*+� � �� ���� A� ##=&*�� �0 ������ ������� �� :����"��& ��� ����� ������A� ##D&*������� �.. �0�"���� �� H� ����5 "���� �� �� ����� �� ������. ���� � �+��� �� ���&- $�� �� ���� ���� ��� �� �� ������� ����� �� ������ ��� . ����� �����B��� ��� ���� �� �� �� "�� �� �� J��
�� ��.��� �� ������ A� ���� #�&- $�� ���� � � � D8� ��� �� �� ������."���� �� �0 + ��(��� ���� � �� ���� �� �� �� "�� �� �� J���
�� ��.�� ���+� � �� ���� A� #=&- C������� ��� �� �� �0 +� � �������� ���� �� �.�0�� �� ��� #� � E> ���& �� �� �����"�� ���� �.. ������ �� �� �� ��B���+� �� ����� ������ A� #D&- ���� ��".�� �������� ������ �� .����+�� �� ��*
F ������� �������� �� � ������ � ����������� ������
0 10 20 30 40 50 60 700
0.5
1
1.5
2
2.5
365 degree delta wing with sharp leading edges
Angle of attack, deg
Nor
mal
forc
e co
effic
ient
CN Δ C
Nvb
Δ CN
v
1
2
3
1
2
3
attached flow
fully stalled flow
unburst vortical flow
experiment
���� �� ���������� ���� �� ��,����� .� ����������� /�� ����� ��� �������
� ��� )*� ����� ����0 1" �������� .�2 " ������� ������� .�2 (" ���� ���������
.�2 3�������4 ������������ �����
���� �� �� �� �����"�� ����� ��� � A� � ��� � �������- !� ���� �� ���� �0 + ��(��� ��� A� ��.� ���� . ������� ���.��� +�� ������ �� A� ��*6��"�� �� ������� �� �����"�� ��.����� ��� +� ���������� ���*����� ����".�����,� �/����� ��.�����-
$�� �������� ��� ����"��� �� �� �� �0 +� � .��� . ������ ������� �+���"� ���� �� �� �����"�� ������ ���� � � "��� +���� ��� �� ��������� �"������- $�� ��� �+���� � �� �����"�� ����� � �" �� �0 + ��(��� J��
�� ��� � ������ +� ���� �+�� +� ��"� ����"���� "���� �0.������ �. ���������� ��� ���� �"� ������ ��B���� �� ��6��"�� . �������-
��"��� ����".������ �� �� ���� ������ "�"�� ������� �� ��� ��������� �+���� � �" ������ A� ��� ����"�� ��� �+���� � �" �� ���� A� � �. ������ �� C��-F� �� � � ��".�� ��������� �. �������� �� �� ���� A� �5���� ������� ��-
$�� ������ "�"�� ������� �� �0. ����� +� � ��" �� ������ A� ��� �*+���� ���� ��.���� ���� �� �� ��� ��� �� ��+��� #� * �������.� � * ��� ��&
���� ����� �� ���
��� �� ���� A� ��� �+���� �� � ���� �� ����"����<
� G ���� K ���
��
= K �� �
�����
��K �� G
������
� K ������#D-=&
$�� ���� ��.��������� �� �� ������ "�"�� �������
����� G ����
�� K
��
� K ������
�#D-D&
�� ���� �� C��-F �� ���G �8�E ��� ��5� �� �� G �>���� 8� � #�� G ����
��� ������������ �� G �&-
$�� �������� ��.������� #D-D& � �� � 8 ���"+��� �� ������ "�"��������� � ������ �� ���( �� ��+� � �� ���� A�� � �� � 8 �� ������"�"�� ��.������� �� ��(� �� �� ���� �� �� �0 + ��(���- ! �� � �� �� ��..�� � ���""� ���� ��� �/����+ �� ��� �0 � � �/����+ ��" � G 8 #���C��-F&- $� �(� ��� ������ �5�� �� �� � ����� ���� � ������ �� �������� � " �� ����"�� �/����� �� �� ���� ��� �+���� �� �� #D-=& ������ ������"� � ��.�������� �������� ����� ����� � � ��� �� ������� ��� �� �� .�.� -
$� ����� �� "���"����� "���� �� � ��� ����" �� ��� ��� ��*��*� ����"�� ��� � ���� � ��� ����"�� �/����� �� ���� +��� "����<
���
���G
� ���
=����� #D-E&
�� � � �� �� ������ "�"�� �������� � �� �� �� ������� �� A� ��������� ��� � � � ��� � �� ��� �.��� ��� �� ��� "�"�� �� ��� ��-
�/������ #D-�&�#D-=& ��� #D-E& ��� ����� ��� ��" � ��"���������� �� �*�+��� �� " �� �������� ����" #�� �&<
���
��G �� ��� ��
���
��G �
����
�� K ����� K �
��
�
����
��
��G ��
��K
�������
� K ��� �
#D->&
�� � � G�
��=�� ��"���������� �"�� �� G
�
��� �� G
��
= ��� �
��G
��
��
� � ��"���������� ��� �� ��+���� � G�
F�� L�L���� ��"���������� .� �"�� � �� ��
�8 ������� �������� �� � ������ � ����������� ������
���� �� 5����� ����� ������������ ������� �� ������� .�0 ������� �������
�� � %2 ����� ������� �� � %�
��� ��� ���� �"� ����� �� �� ���� A� ��6��"��� �� �� � ��� ������� L� G�
�
�� ������ ��� ���(����� L� GL��
�� ������ ��� ����� �� �� ����-
:� �"�� � �� ��� ��� �� �� � �� ���������� ����� ��� ��� ��� ��� ��������� �� ���. ������ ���.� �� ������� ������ "��� ��� �+���� ��� ������- C� �0�".��� � � #8�88=� 8�8=&� �� � #��8� �&� �� � #�8� D8&� �� � #8�8�� 8�=>&- ���+� �������� �� ���� .� �"�� � � �" �� �+��� ����� ��� ��� �����4� �� �����.�� �� ��� ����"���-
� ��������� ������� �� ��� ��� ������
����"���� ����" #D->& +������ � � ����� �� �������� � ����"� �� ��� �������*�0������ 172- $�� ��"��� �� ��4 �/������ +����� � ��� ����� ��-
�� ��� .�.� � ���B�� �� �������� ���� +� ��".����� �� +��� ��������� �" ������ .� �"�� �� ����� �� �� ��"� ���� ��"������ ��� "�..���"����- ! ��� � B0�� ����� �� .� �"�� �� �� ��"� ���� ��"������ �� .� *
���� ����� �� ��� ��
−12 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6−15
−10
−5
0
5
10
15
k2
β*
Clb0
=−0.4; Clp0
=−0.1; k=0.008; θ0=0.5
chaotic motion period doublingbifurcation
asymmetricallimit cycle
large amplitude symmetrical limit cycle
stable asymmetricalequilibrium
k2pfbif=−1
k2Hopf=0.07
���� �� 6�������� ������� ���� ��- ��������� ������ �*"�
�� "�� �� �� �"� ��� ��� ������ �� �.. ������� �� ����� ����"��� ������� "�..��� .���� �� �� .���� �� G 8 � � .����-
% ����� �� ����� �� �� .� �"�� �� ����� �� � ��".�� � +��� ��������� �" �A����� ���� ��+�� � ��� �- �� +��� ����� ���� �"� ��".��� ������ � �� � ��+�� �/����+ ��" �� ��B��� +� ���� ��� .���� � ��"� ����� �� �. ������ +� �� ��� � ���� ��� "� � ��.� ��� .����� ��� B����� � ������� ��� �..�� � �� � ��������� ��� �+���� �� .����-
C��- ���� �� +��� ����� ���� �" �� ��� .� �"�� �� ��".��� �� ����"#D->& �� "�..��� �������� �� G 8 � � G 8�88F ��� �� G 8�>� ���
G �8�E���� G �8��-
! .������ ������ �� .� �"�� �� �� ��.� +��� ����� �(�� .���� � �� G8�89 ������ �� +� � � ��""� ���� ��+�� ��"� �����- $�� ������ �".������� � ��"� ����� ��� �� ��.� +��� ����� "�� +� ��� �� �� �� � > #������ � ��".�� �� .������� �".����� � � ������ +� "���.���� +� �� �
#�8�� =8�&&- 3��� �� ���� � ��"� ����� �� �.���� �� F8� ���� ���- M��� ���� ��".����� �� ��� ���� ��� +��� "��� �� ��� ��� ���� �"� ������
�= ������� �������� �� � ������ � ����������� ������
�� G �8-
! ������� ������ �� .� �"�� �� �� ��.������ � �� A� �� �� �0+ ��(��� �� +��� ����� ���� �" ��� +��� ��".��� �� ��� ��� ���� �"������� �� G D=-
$�� ���� �" ��� � .���*�� ( +��� ����� � �� G �� ������ �� +� � � ���+�� ���""� ���� �/����+ ��- $���� ���""� ���� �/����+ �� �"��� ��+�� �.� �� G �=�� ��� ��� �� ��.� +��� ����� ��� +���"� �������� � ����+���� ���� �� � ��+�� ���""� ���� ��"� ������- )�� �� �� ������ ��.� �"�� �� ���""� ���� ��"� ������ ���� ��� ��+���� � �� G �D�9> ����� � �..�� � ��+�� ������ �� ���+��� .� ���- $��� �� ������� +� � �� ����� .� ���*���+���� +��� ������- M� "���� ��� ��/����� �� +��� ������ ����� ��� ���� �� ������ ����� � �� �� ���� �� � �� ���� � �� � 4��� �� "���*���+��� ������ ������- M��� �� � ����� ����" .� �"�� � 4���� �� ����������"��� �� ���""� ���� ����������� ���� +��� �+�� ���-
! �� � �>�� �� ��� ����������� +���"� ��""� ���� ��� � ��"���������+��� ����� ��� � �� � �>� ��� � � ����� "�� � ������ ����������� �� ��� ���� �� ��"� ������ �� �� �� � ���� �� .� �"�� � �= � �� � �F�9=-
$�� +��� ����� ���� �" ���� �� ������ �".����� �� ����������� �� �������.�� �� � � .������� �� ��+��� � ������ +� "���.���� +� ��� ��� ���� ����� ������� �� �� ���� �� �� �0 + ��(��� �� �����B����� ���� �� � #��� >�&-
��5� �� �.�� �� ��� ����"��� . ������ �� �� �� " �� �"� ���� ��� �� ������ �� ��+��� ��� ��� �
����� �� .���� .� �� �� �� �.��� �� ��� �� ��+���
� � ���� �� C��-�8*�= �� �� G 8�>��E�>��9�8 ��.�������-
$�� +����*�. �� ��"� ����� ����������� � �� G 8�> �� ���� �� C��-�8- ����.� ����� ��""� ���� ����������� � � �.���� �� F8� ���� ��� �� ��+� �������� ���� �� ���� � ���������� ����� �� G D8�-
$� ���""� ���� .� ����� � ��� � � �� G �E�> ��� ���� �� .� ��� ���*+���� +��� ������ � � ���� �� C��-��� �� ����������� �� ��� ���� ���( ��(�� ����� ����-
!�� B����� �� C��-�= ��� ��� ��� ������ ����"��� � �� G �9�8- $�����+�� �/����+ ��" .���� � .������ ��� ������� +��( ����� +����� ��(� � �.���� ��� � ��� ��"����������� �� �� �6��� � 6�".� � �" ��� ���� ������ �� � ��� ����� ������ "���� -
�� "���"����� "���� #D->& �� ������ "�"�� ������� ��� +��� ��".��*B�� �� ��".� ���� �� �� ��� �0.� �"���� ��.������� #"��� �������� �������� +��� �"���& ��� �� � ���� �� ���� �� � �� ��5� �� � ��� � #C��-D� ���& �� ��� �� �� "����- ����� � �� . �.���� "���"����� "���� ��.� ���� "��� /�������� ���� �� �� �� ��� ��( "���� �+�� ��� �� �� ��� ������0.� �"��� �� ��5� �� ���� ����� �-� +����*�. �� �� �� �".����� ��""� ��������������� #��� C��-�8 ��� C��-=&� � ����� ���""� ���� ����������� #��� C��-����� C��->& ��� �"��� �".����� ������ ����������� #��� C��-�= ��� C��-=&-
���� ����� �� ��� �D
−4
−2
0
2
4
−0.3−0.2
−0.10
0.10.2
0.3
−0.06
−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
β*p*
Clv*
limit cycle
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−5
0
5
β*
Clb0
=−0.4; Clp0
=−0.1; θ0=0.5; k=0.008; k
2=0.5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−1
−0.5
0
0.5
1
p*
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
Clv*
Time*10−2
���� �� 7���� ������� ��� ���� �������� ��� ���� ��- ������ �� �� ' %�*�
6���� �� ����� ����� �����������
−3−2
−10
12
3
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
β*p*
Clv* saddle point
unstable focus
unstable focus
irregular periodicattractor
irregular periodic attractor
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−5
0
5
β*
Clv0
=−0.4; Clp0
=−0.1; θ0=0.5; k=0.008; k
2=−4.5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−0.5
0
0.5
p*
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−1
−0.5
0
0.5
1
C* lv
Time*10−2
���� � 7���� ������� ��� ���� �������� ��� ���� ��- ������ �� �� ' �+�*�
8�������� ������������ �����������
�E ������� �������� �� � ������ � ����������� ������
−5
0
5
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
−1
−0.5
0
0.5
1
β*
p*
Clv*
chaotic attractor
unstable focus
unstable focus
saddle
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
−5
0
5
β*
Clb0
=−0.4; Clp0
=−0.1; θ0=0.5; k=0.008; k
2=−7.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−0.5
0
0.5
p*
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−2
−1
0
1
2
C* lv
Time*10−2
���� �� 7���� ������� ��� ���� �������� ��� ���� ��- ������ �� �� ' �9�
:����� ����������� �����������
�������� �������
$�� �0.� �"���� ��� "���"����� "�������� ����� �� � � ��*�* ��� ������� ��"��� �� �� �".� ���� �� ����"�� ��� ����� +���� �� ��� ����� ���� A� . �������� �-�- �� �".� ���� �� �������� ���� ��� �"� ��� �5����� �� �����"�� �����- $�� . �.���� "���"����� "���� �� � � ��*�* ��� ������� �������� �� � B0�� ���� �� � ��� ����� +������ � � ����� �� �������*� � ����"� �� ��� ��� ����*�0������- � ����� �� � �+��� ���� /���������� ��"�� �� �0.� �"���� ��� ����� ����� �� � "� �� ���� �� ��"� ����������������� "���� ��� ��� ������ ����"���- ���� �� ��"���������� .� �"*�� � �� �� "���"����� "���� �.����� ��5� �� �.�� �� ����" "���� ��� ������ �� � �����4� � ��� ���� �� �0.� �"���� �����-
��������������
$��� � ( ��� +��� ������ +� N����N #. �������� ���!� ����� � �H&-
!������"�
�- !-�- ��"+��� ������ ��� ������� � ������� ��� ����������� !����"��: ��� ���-� MO� � D-
=- P- H�4� )���,�� �0 ��� ����� ��� ��� ��(� ������ �� ���� ���� ����
���� D> #� &� ..-9=9*9>8� ������� ������� ��-
D- M- !+ �"��� �- %�"��� !- H� �+ �� ��� H- H����(�� ��".�� )���� ��*����� !� �����"��� � ���� !����� �� !��(< �0.� �"���� ��� ��������
���� ����� �� ��� �>
������� :�.� M *E8�D����� ���� ������ ������ �������� ����������!���� � � :� ����� 3�-
E- M- !+ �"��� �- %�"��� �- % ������ ��� !- H� �+ ��� $�*��. ����� ��� ������ ����� �� �����B����� �� ���� ��������� ������� !� ���*��"�� ������ :�.� M =88�*E8F8� ���� ���� ������ ������ ��������
���������� !���� =88�� ��� ���� ������-
>- �- %�"��� %- '������� ��� !- H� �"����(�� !..������� �� ���� ����������� � M������� C���� ����"��� : �+��"�� ������ �� ���� ����
������� DD #� 99&� ..- >D *>F7� ������� ������� ��-
7- O�-�- M��"� ( ��� :-�- ������ ����� ��� �� ������ � ��������� � M��(�������� � F9 #�� ������&-