Universidad de los AndesFacultad de CienciasDepartamento de FsicaLaboratorio de FsicaSemestre A2012.

Estudio del movimiento Bidimensional

Grupo # 5 Samuel ContrerasGustavo Quintero Seccin: 04 Fecha: 17/06/2012

Introduccin

El movimiento de una partcula en dos dimensiones es la trayectoria de esta en un plano vertical, horizontal, o en cualquier otra direccin del plano. Las variables a las que est sometida la partcula son dos y por eso se le denomina movimiento en dos dimensiones. Esta prctica comprender elestudiode la trayectoria decada libreen un cuerpo denso,cuandoeslanzado mediante unarampainclinada.En el presente informe se da a conocer el ejercicio experimental y los resultados obtenidos de la prctica de laboratorio hecha dentro del desarrollo del curso de la cinemtica y dinmica newtoniana.Los objetivos principales que vamos a cumplir en esta experiencia son:1. Determinar la trayectoria que sigue un cuerpo disparado horizontalmente. (Trayectoria de un proyectil)

2. Comprobar la relacin matemtica que representa la trayectoria del cuerpo.

3. Determinar la velocidad inicial del lanzamiento del cuerpo.

Fundamento Terico

El lanzamiento horizontal de un cuerpo corresponde a un movimiento bidimensional en el cual la nica fuerza que acta en el cuerpo es la fuerza gravitacional que hemos llamado pesoTenemos que tener en cuenta que la fuerza peso siempre apunta verticalmente en direccin a la superficie de la tierra por lo tanto al aplicar la segunda ley de Newton solo obtendremos componentes en esa direccin, luego de relacionar estas ecuaciones con las ecuaciones de movimiento y eliminando el factor tiempo obtenemos la ecuacin de la trayectoria :

Ahora bien considerando el movimiento realizado por el cuerpo a travs de la rampa de lanzamiento y suponiendo que es un sistema conservativo, en otras palabras despreciando el roce de los cuerpos, podemos hacer uso de la ley de conservacin de la energa, tambin consideramos que la velocidad inicial de lanzamiento en el punto ms alto de la rampa es cero (0)En el experimento el cuerpo que estudiamos es una esfera, por lo tanto no lo podemos considerar una partcula ms bien como un cuerpo rgido, puesto que adems de su movimiento de translacin posee un movimiento rotacional donde la ecuacin conocida de conservacin de la energa la escribimos as:

Donde (I) es el momento angular de su centro de masa y (w) es la velocidad angular de rotacin.Considerando que la esfera gira sin rozamiento (w) que representado por

Y que est en contacto con los bordes del canal hay que hacer una correccin del radio usando la condicin de rotadura:

Utilizando estas ecuaciones y tomando en cuenta que tenemos que hacer un ajuste por los puntos de apoyo de la esfera sobre la rampa al final la ecuacin de la velocidad en el punto B de la rampa queda dada por la siguiente ecuacin:

Esquema del procedimiento experimentalMateriales utilizados:Rampa acanalada Esfera de metalTabla y mesa Prensas para sujetar Vernier A=(0,005)cmCinta mtrica A=(0,1)cmPapel bond y papel carbn MtodoEl sistema utilizado en el laboratorio consiste en una rampa acanalada orientada perpendicularmente a la mesa de soporte, y una tabla que acta como pared donde se registran los impactos de la esfera de aceroPara estudiar la variacin de las distancias y y x , la tabla, previamente cubierta con papel blanco y sobre ste papel carbn, se ubica a diferentes distancias del punto de salida y mediadas sobre una regla sujeta al piso Para cada posicin x de la tabla se veden realizar tres disparos, teniendo cuidado de soltar la esfera desde la misma altura y mantener estrictamente vertical la tabla, Recordando que se debe marcar previamente los puntos para y =0 y x =0 .

Esquema grfico

Rampa acanalada

Esfera Metlica

Prensas para sujetar

Papel carbn

Dimetro D de la esfera metlicaD= ( ) cmMasaM= () gAncho del canala(cm)1,7401,7351,7701,7451,730

cmAltura de la rampa(cm)14,314,214,414,214.3

= () cmAltura de la rampa(cm)3,73,53,63,53,6

= () cmx(cm)y(cm)

00

7,5-3,4

15-14,6

22,5-30,9

30-59,8

37,5-90,7

x(cm)y(cm)

00

56,2-3,4

225-14,6

506,2-30,9

900-59,8

1406,2-90,7

CentroideC = (618,7, -39,9) cm

Donde

=87,3213595cm/s

Calculo terico de la pendiente y su respectivo error.y(cm)x(cm)xy()

-3,456,23158,4-191,1

-14,622550625-3285

-30,9506,2256238,4-15641,6

-59,8900810000-53820

-90,71406,21977398,4-127542,3

-199,43093,63097420,2-200480

/cm

Error absoluto de la pendiente. m==x(cm)y(cm)d(cm)d(cm)

56,2-3,4-0,17390,03024121

225-14,6-0,37480,14047504

506,2-30,91,64822,71656324

900-59,8-1,59172,53350889

1406,2-90,70,49230,24235929

5,66314767

= = 1,373941735cmm=m= 0,001263025369/cmValor experimental de la pendientem= ()/cmValor terico de la pendientem=()/cmPor el mtodo del binomio obtenemos =0,682198121cm/s

Valores de la velocidad inicial segn el principio de conservacin de la energa.

1. = 0,413755955 cm/s

2. 122,3928102 cm/s = 0,349687606 cm/s

3. Sea R=D/2 obtenemos = 122,3928102 cm/s (0,63510383) = 77,73214258 cm/sPor el mtodo de derivadas parciales obtenemos que.

Discusin y conclusiones

Los datos obtenidos al final de esta prctica estn sujetos a una serie de errores sistemticos (calibracin de los instrumentos, apreciacin del observador)En la prctica del movimiento en dos dimensiones se realizo el estudio de una esfera sobre una rampa acanalada, en una mesa con una altura determinada, que al abandonar esta describa una trayectoria parablica con una velocidad experimental y terica , con una discrepancia del 11,92%. Los diferentes valores obtenidos para la velocidad de la esfera cuando abandona la rampa segn el principio de conservacin de la energa nos dan a conocer que tendremos un valor ms prximo al real cuando tomamos en cuenta factores como el radios de la esfera el ancho de la rampaTambin debemos hacer nfasis en que los valores del desplazamiento horizontal fueron trabajados al comienzo de la practica en pulgadas y consecuentemente hicimos la conversin a centmetros, lo cual podra influir en el valor experimental de la velocidad.

Referencias

RESNICK HALLIDAY KRANE, PHYSICS, Volumen 1 Captulo 4 Editorial John Wiley & Sons, INC. Quinta edicin. United States of Amrica 2002

CHOURIO, Myriam RUEDA, Fulgencio SAGREDO, Vicente, Prcticas Laboratorio de Fsica General. Universidad de Los Andes, Facultad de Ciencias, Departamento de Fsica. Mrida Venezuela 2002.

C. Schaefer, L. Bergmann. Practicas fundamentales para el laboratorio de fsica. Editorial Labor, SA. Barcelona Madrid 1946.