MECÁNICA DE FLUIDOS

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTELaureate Internacional universities®

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO N°01- DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES

CENTRO DE PRESIONES.

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS

INSTRUCTORES: ING. CABRERA CABRERA JUAN WALTER

INTEGRANTES: LAGOS GARCIA STIBEN.

OCTUBRE 2014

LIMA – PERU.

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MECÁNICA DE FLUIDOS

1. INTRODUCCIÓN

El centro de presiones es el punto de aplicación de la fuerza que un fluido estático ejerce sobre determinada superficie, plana o curva; este punto puede ser descrito, por ejemplo, mediante coordenadas respecto a un sistema de referencia arbitrario. ¿Por qué es importante conocer la ubicación del centro de presiones? Porque siempre es necesario saber no sólo cuál es la magnitud de una fuerza sino cuál es su punto de aplicación, pues de ello dependerá la distribución de los esfuerzos, fuerzas, pares, etc. que se generen.

2. OBJETIVO

Determinar experimentalmente la ubicación del centro de presiones de la fuerza hidrostática ejercida por una altura de agua sobre una superficie curva.

Analizar la relación entre las coordenadas de este centro de presiones y la altura de agua que ejerce presión.

Verificar lo obtenido experimentalmente con lo que se conoce teóricamente.

3. ALGUNOS CONCEPTOS:

En estática de fluidos, o hidrostática, no hay movimiento relativo entre las partículas de fluido,es decir, no existen esfuerzos cortantes, el único esfuerzo presente es un esfuerzo normal, la presión.

Todos los puntos ubicados en un mismo plano horizontal, dentro de un mismo fluido, tienen la misma presión. En un fluido de peso específico γ constante tenemos que la presión manométrica a determinada profundidad h está dada por:

p=γh

El gráfico de presiones muestra la distribución de la presión sobre una superficie en contactocon un fluido (principalmente se aplica al caso de un líquido).

Una superficie curva en contacto con un líquido experimentará una fuerza hidrostática quesuele ser analizada según sus componentes horizontal y vertical.

La componente horizontal de la resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre unasuperficie curva es igual en magnitud y de sentido contrario a la resultante de las presiones queel fluido ejerce sobre la proyección de la superficie sobre un plano vertical y tiene la mismalínea de acción, es decir, pasa por el centro de presión de dicha proyección.

La componente vertical de la fuerza resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre unasuperficie curva es igual al peso del volumen de líquido que se encuentra verticalmente porencima de esta y se extiende hasta el nivel de la superficie libre. En el caso en el cual lasuperficie recibe una presión contraria en sentido a este peso, la componente vertical tendrá elmismo valor (será evaluada del mismo modo) pero tendrá sentido contrario. El punto deaplicación se ubicaría en el CG del volumen.

4. EQUIPO:

El elemento principal es un cuadrante cilíndrico pivotado en su centro geométrico, balanceado por un contrapeso y rígidamente conectado a un elemento de pesa deslizante. Este sistema basculante se

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alojaen un recipiente que puede almacenar agua a diferentes alturas. La pesa deslizante produce el torque que equilibra la fuerza hidrostática producida por el agua.

Esquema del EquipoSe muestra la posición inicial del equipo con el cuadrante cilíndrico en equilibrio, la altura h0 no ejerce fuerzas hidrostáticas, sólo hay un pequeño contacto en la tangente inferior, donde se tienen presentes fuerzas de tensión superficial despreciables; la distancia do es la posición de la pesa deslizante para tener esta posición de equilibrio. La posición de equilibrio se verifica mediante el nivel de burbuja que indica que la superficie a la cual está adherido está horizontal.

El recipiente está provisto de dos llaves, una para el ingreso del agua y otra para su evacuación; de este modo puede realizarse el experimento en condición estática, cerrando ambas llaves y, así mismo, variar la altura de agua con facilidad. El recipiente cuenta además con un sistema de nivelación que consiste de cuatro tornillos en la base y dos niveles de burbuja instalados transversalmente.

Dimensiones:

Radio interior del cuadrante cilíndrico 125 mmRadio exterior del cuadrante cilíndrico 250 mmLongitud perpendicular al dibujo 95 mmMasa de la pesa deslizante (W/g) 0,500 kg

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Nivelar el recipiente. Ubicar la pesa deslizante indicando la longitud 4.4 cm(d0) en la regla graduada horizontal. Si la superficie horizontal del cuadrante cilíndrico no se hallase perfectamente horizontal (observar el nivel de burbuja adherido), nivelar utilizando el contrapeso.

2. Abrir la llave de ingreso de agua para empezar el llenado del recipiente. La llave de desagüedebe estar completamente cerrada.

3. A medida que la superficie libre se aproxima al cuadrante cerrar parcialmente la llave deingreso para que el llenado sea más lento.

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4. Como norma, se considera que la superficie de agua es tangente al cuadrante cuando el contactoentre estos (visto de perfil) es de 4 cm o menos. Entonces se cierra completamente la llave deingreso y se verifica que no se haya alterado lo dispuesto en el punto 1.

5. Leer la altura a la que se encuentra la superficie libre del agua, h0, haciendo uso de la reglagraduada vertical ubicada a un lado del recipiente. Debe tenerse cuidado de evitar errores deparalaje.

6. Continuar con el llenado del recipiente abriendo nuevamente la llave de ingreso. Se observaráque la superficie curva empieza a levantarse por efecto de la fuerza hidrostática del agua. Lapesa deslizante debe ser desplazada a fin de equilibrar este empuje.

7. Para obtener los valores de desplazamiento de la pesa deslizante correspondientes a lasdiferentes alturas de agua que se experimenten, se considera conveniente empezar por elextremo superior, de modo que se llenará el recipiente hasta alcanzar la altura máxima de agua(sin llegar al radio interior del cuadrante cilíndrico). Cerrar la llave de ingreso de agua.

8. Correr la pesa deslizante hasta una longitud exacta, d. Abrir la llave de desagüe hastaconseguir que la superficie horizontal del cuadrante esté exactamente horizontal (observar nivelde burbuja correspondiente). Cerrar la llave de desagüe.

9. Leer la altura a la cual se ubica la superficie libre de agua, h.10. Repetir los pasos 8 y 9 según el número de mediciones que se deseen hacer. Tanto la

distanciad como la altura de agua h irán disminuyendo hasta llegar a la distancia inicial do.

6. ANÁLISIS DEL CASO ESTUDIADO:

La distribución de presiones al interior del agua ejerce una fuerza hidrostática sobre las superficies que entran en contacto con estas presiones. En el caso estudiado se tienen dos superficies en contacto con el agua para cada altura de agua: una superficie plana vertical y una superficie curva.

Esquema de Fuerzas Hidrostáticas ActuantesSe tiene una fuerza horizontal sobre la superficie plana y las componentes horizontal y vertical de la fuerza sobre la superficie curva.

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El objetivo del laboratorio es determinar la ubicación del centro de presiones de la fuerza actuante sobre la superficie curva. La componente vertical actuará a una distanciaX cp del pivote y la componente horizontal actuará a una distancia Y cp del pivote. La pesa deslizante tiene un peso W que ha sido desplazado una distancia D desde su posición inicial para equilibrar estas fuerzas hidrostáticas (D=d – d0). La carga de agua que ejerce presión sobre las superficies es H puesto

que por debajo de h0no hay contacto con las superficies (H=h– h0). Tomando momentos respecto al pivote tendríamos lo siguiente:

F v Xcp=WD

La componente horizontal de la fuerza hidrostática sobre la superficie curva se cancela con la fuerza horizontal sobre la superficie plana pues ambas tienen el mismo valor y la misma ubicación. Los pesos del cuadrante, del contrapeso, etc. estaban equilibrados al inicio de la experiencia, de modo que también se cancelan.

Entonces:

X cp=WDFv

Utilizando las mediciones efectuadas podemos determinar X cp experimentalmente.Podemos representar de otro modo las fuerzas actuantes, sería equivalente al esquema mostrado anteriormente.

Esquema de Fuerzas Hidrostáticas Actuantes

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Se tiene una fuerza horizontal sobre la superficie plana y la distribución de presiones en la superficie curva, equivalente a las componentes horizontal y vertical actuantes sobre esta.

La fuerza horizontal sobre la superficie curva, Fh, es igual en magnitud y ubicación que la actuante sobre la superficie plana vertical.

Nuevamente, tomando momentos respecto al pivote tendríamos lo siguiente:

FhY cp=WD

La distribución de presiones genera fuerzas que pasan por el pivote de modo que no generan momento.Entonces:

Y cp=WDFh

Utilizando las mediciones efectuadas podemos determinar Y cp experimentalmente.

7. PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS:

1. Deducir las expresiones para calcular las componentes horizontales, Fh, y vertical, F v, de la fuerza hidrostática que ejerce el agua sobre la superficie curva en función del radio exterior R, el ancho B y la carga de agua H .

COMPONENTE HORIZONTAL

dF=PdA

dF=PdA

d FH=PdAcosθ

d FH=γ hdAcosθ

Integrando tenemos:

FH=γ hG Aproy plano vert

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COMPONENTE VERTICAL

dF=PdA

dF=γ h A

d FV =γ h dAsenθ

Integrando tenemos:

FV=γ V ol .

2. Deducir las expresiones teóricas para hallar la ubicación del centro de presiones X cp e Y cp

(función de R y H )

Determinación teórica del centro de presiones

3. Calcular los valores de Fh y F v para cada valor de H utilizando las expresiones deducidas en 1.

Determinado el centro de presion X cp

h(m) R(m) R2(m2) [1-(h/R)] ϴ(rad) Asc(m2) [R-h](m) [2R-h] h(2R-h) (h(2R-

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(s/u) h))0.5

Ast(m2) A(m2) ϒ(N/m3) e(m) Fv(N) W(N) D(m) Xcp(m) Xcp(cm)

Determinando el centro de presion Y cp

D(cm) h(cm) W(N) D(m) ϒ(N/m3) h(m) h2(m2) 0.5e(m) FH(N)

4. Calcular los correspondientes valores de X cp e Y cp utilizando las expresiones (a) y (b) .

Calculo del centro de presiones X cp

h(m) Fv(N) W(N) D(m) Xcp(m)

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Calculo del centro de presiones Y cp

D(cm) h(cm) W(N) D(m) FH(N) Ycp(m) ycp(cm)

5. Graficar X cp vs He Y cp vs H (puntos).

Grafica del centro de presión X

5.38 5.14 5.12 4.26 5.23 5.29 5.41 5.600

2

4

6

8

10

12

14

Eje X

xp

Grafica del centro de presión Y

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Xcp(cm) h(cm)5,38 12,45,14 11,95,12 114,26 10,75,23 8,95,29 7,85,41 6,65,60 5,3

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16.28 15.90 16.55 15.30 18.96 20.57 22.98 26.730

2

4

6

8

10

12

14

Eje Y

yp

6. Superponer las expresiones teóricas deducidas en 2 (línea recta o curva según corresponda).

Cuestionario

1. Comente el ajuste obtenido de los resultados experimentales con los teóricos en los gráficos solicitados X cp vs H e Y cp vsH .

Yp vs H

Se tiene un valor pico de Yp que va a dar una altura H correspondiente, después se presenta una variación de la curva característica de forma creciente regresiva, esto conlleva a decir que mientras más aumenta mi altura, hasta antes del valor pico de Yp se tiene también un aumento en el Yp, pero cuando pasamos el punto pico, se tiene una reducción del Yp con respecto a la altura H.

Xp vs H

Apreciamos una curva

característica

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Ycp(cm) h(cm)16,28 12,415,90 11,916,55 1115,30 10,718,96 8,920,57 7,822,98 6,626,73 5,3

H (m)

Yp (m)

H (m)

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viene a ser de forma exponencial, entonces podemos decir que va haber una creciente de forma significativa de H con respecto al aumento de Xp.

2. ¿Existen puntos absurdos que deben ser eliminados?

Se pueden sacar según el grafico de tendencias podemos sacar los puntos que nos indican un cambio muy crítico en la figura

En el caso de Xp vs H, hay demasiados puntos continuos en un poco espacio, estos se pueden sacar y se puede definir la misma grafica con solo un punto de inicio y un final.

En el caso Yp vs H, hay punto de quiebres que no tiene mucho significado según lo realizado en el laboratorio y tampoco son significativos a la teoría , por eso ese punto que da el quiebre brusco se puede ignorar y tomarse como punto de pico a una parábola, no como una espiral

3. ¿Qué fuentes de error podrían estar afectando sus mediciones y resultados?

La nivelación del equipo se debe realizar lo más preciso posible ya que de los datos obtenidos dependerá nuestro cálculos.

El llenado del agua debe ser lo más exacto posible hasta la altura especificada los datos y/o cálculos obtenidos en el ensayo de laboratorio

4. ¿Al hacer la última medición, nuevamente para d=do, logra medir nuevamente el mismo valor de h=ho? ¿Por qué sí o por qué no?

No, porque el nivel del agua disminuye y la presión que se encuentra por debajo varia.

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Xp (m)

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5. Indique tres casos de estructuras en los cuales requeriría calcular las componentes vertical y horizontal de la fuerza sobre una superficie curva y su punto de aplicación.

En caso que tengan forma curva.- Bocatomas- Represas- Compuerta de reservorios

Bibliografía

Cengel, Yunus A., 2006, Mecánica de Fluidos. USA; McGraw – HillCrow, Clayton T., 2006, Mecánica de Fluidos. USA; McGraw – HillDebler, Walter R., 1990, Fluid Mechanics Fundamentals. USA; Prentice Hall.Gehart P., Gross R., Hochstein J., 1992, Mecánica de Fluidos. USA; Addison – Wesley –Iberoamericana.Potter Merle C. & Wiggert David C., 2002, Mecánica de Fluidos. USA; Prentice HallWhite, Frank M., 2004, Mecánica de Fluidos. USA; McGraw – Hill

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