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8/16/2019 Integrales Indefinidas.doc
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Nombre del Alumno: Ernesto Hernández Hernández
Numero de matricula: 13001816
Nombre del curso: Cálculo Integral
Nombre de la tarea: Resol iendo integrales
!ec"a: iernes #$ de se%tiembre de #01$
8/16/2019 Integrales Indefinidas.doc
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Integrales Inde&nidas
E'ercicio 1(
E'ercicio #(
Utilizaremos la fórmula de la integración por partes:
Ahora, basándonos en este ejercicio, obtenemos:
Con lo cual obtenemos:
Para resolver la integral, utilizaremos la integración por partes:
Con lo cual obtenemos:
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E'ercicio 3(
Resolviendo mediante el m todo de cambio de variable!"e#nimos $ue:
"espejamos d%:
Cambiamos en la ecuación por t & d% por
"e la ecuación de t despejamos % '
(ustituimos % ' en:
Ahora tenemos una ecuación más simple en t rminos de una sola variable
Resolviendo:
(ustitu&endo t:
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E'ercicio $(
)n esta ocasión, utilizaremos la integración por partes:
(ustitu&endo:
Ahora volvemos a aplicar la integración por partes en la integral:
(ustitu&endo:
Ahora volvemos a aplicar la integración por partes en la integral:
(ustitu&endo:
Ahora volvemos a aplicar la integración por partes en la integral:
(ustitu&endo:
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E'ercicio )(
E'ercicio 6(
Aplicando la fórmula del binomio al cubo:
*os $uedar+a como sigue:
(eparamos cada uno de los t rminos para calcular las integrales de cada unode ellos!
Aplicando algunas fórmulas vistas en la lectura de la integral inde#nida, nos$ueda como sigue:
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E'ercicio *(
Resolviendo mediante el m todo de cambio de variable!"e#nimos $ue:
"espejamos d%:
Cambiamos en la ecuación -.z%/ por t & d% por dt0z
Resolviendo:
(ustitu&endo t:
E'ercicio 8(
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(e puede resolver desarrollando el binomio al cubo, & posteriormentemultiplicando por %:
1ntegramos cada uno de los t rminos, multiplicando por %:
(acamos las constantes:
Resolvemos:
E'ercicio +(
"esarrollamos el producto de % por los t rminos $ue se encuentran dentrodel par ntesis:
Como estamos en función de %, sacamos la - & la z de la integral, &aplicamos las fórmulas:
E'ercicio 10(
Aplicamos la siguiente fórmula:
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"ado $ue u 2 % & a 2 3, desarrollamos:
E'ercicio 11(
Resolviendo mediante el m todo de cambio de variable!"e#nimos $ue:
"espejamos d%:
Cambiamos en la ecuación el sen-% por t & d% por dt0-cos-%
Resolviendo:
(ustitu&endo t:
E'ercicio 1#(
Resolviendo mediante el m todo de cambio de variable!"e#nimos $ue:
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"espejamos d%:
Cambiamos en la ecuación el sen% por t & d% por dt0cos%
Resolviendo:
(ustitu&endo t:
E'ercicio 13(
)%iste una fórmula la cual es:
Para este ejercicio: f %/ 2 ' . 4% & su derivada: f5 %/ 2 4!
)n la parte superior de la ecuación nos hace falta el n6mero 4 para poderaplicar esta fórmula, por lo cual usaremos este truco para $ue $uede como la
necesitamos!
)l resultado será el siguiente:
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E'ercicio 1$(
Podemos descomponer en dos integrales
Resolviendo la primera integral:
Resolviendo la segunda integral mediante el m todo de Cambio de 7ariable:
"e#nimos $ue:
"espejamos d%:
Cambiamos en la ecuación ln% por t & d% por %dt
Resolviendo:
(ustitu&endo t obtenemos el resultado de la segunda integral:
Por lo tanto el resultado de la integral original es:
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E'ercicio 1)(
Resolviendo mediante el m todo de cambio de variable!"e#nimos $ue:
"espejamos d%:
Cambiamos en la ecuación el - 8 .% 8 por t & d% por dt08% '
Resolviendo:
(ustitu&endo t:
9 lo $ue es lo mismo:
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Re,erencias(
Camacho A! ;;