1

Lui Intensive천재의 발상 – 경우 수 확률 통계 최석호

1. 수형도와 대칭1. [그림 1]과 같이 네 개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방에서 출발하여 모든 방을 한 번만 방문하는 방법의 수는 출발하는 방의 경우의 수가 (가지)이고 각 경우에는 모든 방을 방문하는 방법의 수는 (가지)이므로, ×

(가지)이다.

[그림 2]와 같이 개의 방이 통로로 연결되어 있을 때, 어느 한 방에서 출발 하여 모든 방을 한 번만 방문하는 방법의 수는? [3등급 – 90초]① 가지 ② 가지 ③ 가지 ④ 가지 ⑤ 가지

답 : ④

*등급 - 제한시간 표시 [3등급 – 90s]3등급에 가장 효과적인 문항입니다. 90초간 생각 후 끝까지 풀지 말고 강의를 들어주세요. 등급 및 제한시간 표시는 강의영상과 차이가 있을 수 있으며 영상보다 교재의 등급 시간을 우선 합니다.

2. 그림과 같이 정육면체의 개의 꼭짓점에 ①부터 ⑧까지의 개의 자연수를 적었다. ①이 적힌 꼭짓점에서 출발하여 모서리를 따라 한 번 지난 꼭짓점은 다시 지나지 않고 모든 꼭짓점을 지나는 방법의 수는? (예 : ①→②→③→④→⑦→⑥→⑤→⑧) [3등급 – 90초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ③

2

3. 어느 고등학교에서는 방학 중 방과 후 학교 강좌를 다음과 같이 개설하였다. 어떤 학생이 국어, 수학, 영어 세 과목을 각각 한 번씩 수강하려고 할 때, 그 방법의 수는? [3등급 – 60초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ①

4. 모자를 쓴 사람이 실내에 들어와 모자를 한 곳에 벗어 놓은 후, 나갈 때는 놓여있던 모자를 임의로 하나씩 착용하였다. 네 사람 모두 자신의 모자를 착용하지 않게 될 확률은

이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수

이다.) [3등급 – 60초]

답 : 11

2. 색칠하기 1. 서로 다른 네 가지의 색이 있다. 이 중 네 가지 이하의 색을 이용하여 인접한 행정지역을 구별할 수 있도록 모두 칠하고자 한다. 다섯 개의 구역을 서로 다른 색으로 칠할 수 있는 모든 경우의 수는? (단, 행정 구역에는 한 가지 색만을 칠한다.) [3등급 – 90초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ②

3

2. 오른쪽 그림과 같이 개로 나누어진 영역에 빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑 가지의 색을 모두 사용하여 칠하는 경우의 수를 구하시오. (단, 인접한 영역은 서로 다른 색으로 칠해야 한다.)[3등급 – 120초]

답 :

3. 그림과 같이 크기가 같은 정사각형 개를 붙여서 만든 도형이 있다. 개의 정사각형에 빨강, 파랑, 검정 세 가지 색의 전부 또는 일부를 사용하여 색을 칠해서 색칠된 도형을 만들려고 한다. 인접한 정사각형에는 서로 다른 색을 칠하고 한 정사각형에는 한 가지 색만을 칠할 때, 서로 다르게 색칠된 도형의 수를 구하시오. (단, 인접한 정사각형은 한 변을 공유하는 정사각형을 의미한다.) [3등급 – 90초]

답 :

※ 강의 3:11초 부분 위쪽에 ‘××’ 하고 아래 쪽 12가지 곱해야 하니까 여기 전체에 ×하면 답은 144가 맞음요. 미안

4. 그림과 같은 손잡이가 달린 오각기둥 모양의 컵의 바깥쪽 옆면을 빨강, 파랑, 노랑의 세 가지 색을 사용하여 칠하려고 한다. 한 면에는 한 가지의 색을 칠하고 이웃한 면은 서로 다른 색을 칠한다. 이 때, 세 가지의 색을 모두 사용하여 칠하는 방법의 수를 구하시오. [3등급 – 90초]

답 :

4

3. 길1. 그림과 같은 모양의 도로망이 있다. 지점 A에서 지점 B까지 도로를 따라 최단 거리로 가는 경우의 수는? (단, 가로 방향 도로와 세로 방향 도로는 각각 서로 평행하다.) [5등급 – 60초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ①

2. 가는 길 경우 수 [3등급 – 60초]

3. 그림과 같은 도로에서 길을 따라 가는 도중 갈림길이 나오면 동쪽 또는 남쪽 방향으로만 갈 수 있다. 각 갈림길에서 동쪽 또는 남쪽 방향으로의 길을 택할 확률은 같다. P지점을 출발하여 S지점을 거쳐 R지점에 도착할 확률은? [3등급 – 90초]

① ②

③

④ ⑤

답 : ②

5

4. 그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 교차로 P와 교차로 Q를 지날 때에는 직진 또는 우회전은 할 수 있으나 좌회전은 할 수 없다고 한다. 이 때, A지점에서 B지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구하시오.[3등급 – 90초]

답 :

5. 오른쪽 그림과 같이 정육면체 개를 쌓아 직육면체를 만들었는데, 모퉁이에 있는 두 개의 정육면체가 떨어져 나갔다. 이 입체도형에서 정육면체의 모서리들 중 그림에 보이는 모서리들만을 경로로 택한다고 한다. 이 때, 꼭짓점 A에서 꼭짓점 B로 가는 최단 경로의 수는? [3등급 – 90초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ②

4. 고정법1. 테이블에 앉는 경우 수 [3등급 – 120초]

6

2. 오른쪽 그림은 정육면체를 한 점에서 만나는 세 모서리의 중점을 지나는 평면으로 잘라내서 만든 입체도형이다. 이 때, 이 도형의 각 면에 서로 다른 일곱 가지 색을 하나씩 모두 칠할 수 있는 방법의 수는? [3등급 – 90초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ④

3. 정삼각형 모양의 회전무대에 그림과 같이 개의 의자가 놓여 있다. 여기에 명이 앉는 서로 다른 방법의 수는? [3등급 – 90초]

① ②

③

④ ⑤

답 : ③

4. 그림과 같이 합동인 정사각형 개, 합동인 직사각형 개, 합동인 직각삼각형 개가 붙어 있는 회전가능한 판이 있다. 가지의 서로 다른 색을 모두 이용하여 색을 칠하는 경우의 수는? (단, 합동인 직사각형 개의 가로와 세로의 길이는 서로 다르다.) [3등급 – 90초]

①

× ② ③

④ ⑤

답 : ④

7

5. 토너먼트1.

2. 3학년에 개의 반이 있는 어느 고등학교에서 토너먼트 방식으로 축구 시합을 하려고 하는데 이미 반은 부전승으로 결정되어 있다. 다음과 같은 형태의 대진표를 만들어 시합을 할 때, 반과 반이 축구 시합을 할 확률은? (단, 각 반이 시합에서 이길 확률은 모두

이고, 기권하는 반은 없다고 한다.) [3등급 – 90초]

① ②

③

④ ⑤

답 : ⑤

3. 개의 수영선수가 그림의 대진표와 같이 토너먼트로 시합을 한다. 명 사이에는 실력의 차이가 있고 시합에서는 언제나 실력이 뛰어난 팀이 이긴다고 하자. 이 때, 실력이 위인 팀이 결승전에 진출할 수 있는 경우의 수를 구하면? [3등급 – 90초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ②

8

6. 순서 맞춰 세1. 원, 원, 원 짜리 동전이 각각 개씩 모두 개가 들어있는 지갑에서 동전 개를 임의로 꺼낼 때, 꺼낸 모든 동전 금액의 합이 원 이상일 확률을

라 하자. 이 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.) [3등급 – 90초]

답 :

2. 어느 회사의 엘리베이터에 명의 사람이 타고 내려오고 있었다. 이들 모두 지하에 있는 주차장을 이용하기 위해 B B B 세 개 층에서 모두 내렸고, 아래층으로 내려갈수록 직전 층에 내린 인원보다 많이 내리는 경우는 없다고 한다. 이와 같은 방법으로 명의 사람이 내리는 경우의 수는?(단, 지하의 세 개 층에 모두 적어도 한 명 이상 내렸다.) [3등급 – 90초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ⑤

3. 민수와 선호는 주사위를 이용하여 다음과 같이 승부를 가리기로 하였다. (가) 민수, 선호, 민수의 순서로 두 번, 선호는 한 번만 주사위를

던진다.(나) 선호가 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수가 민수가 주사위를 두

번 던져서 나온 두 눈의 수 사이에 있을 경우에만 선호가 이긴다.

선호가 이길 확률을 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자

연수이다.) [3등급 – 120초]

답 :

4. 부터 까지의 서로 다른 자연수 에 대하여 ∙ ∙ ∙ ∙

로 나타내어지는 다섯 자리의 자연수 중에서 의 배수이고 를 만족시키는 자연수의 개수는?[3등급 – 120초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ③

9

5. 희주는 인터넷 카페에 회원으로 가입할 때 네 자리 자연수를 비밀번호로 등록하였는데 비밀번호를 잊어버려 그 카페에 들어갈 수가 없게 되었다. 비밀번호에 대하여 기억이 나는 것은 천의 자리의 수가 십의 자리의 수가 이고 네 자리 자연수가 의 배수이며 각 자리 숫자의 합이 이상이라는 사실이다. 희주가 이 조건에 맞는 번호를 임의로 하나씩 입력해 보기로 하였을 때, 세 번째 시도에서 인터넷 카페에 들어갈 확률은

이다. 서로소인 자연수 에 대하여 의 값을 구하시오. (단, 틀리게 입력한 번호는 다시 입력하지 않는다.) [3등급 – 90초]

답 :

7. 그림도 세1. 그림은 합동인 정사각형 개를 연결하여 만든 도형을 나타낸 것이다. 이 도형의 선들로 이루어질 수 있는 직사각형의 개수는? [5등급 – 90초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ④

2. 그림과 같이 정육각형을 등분하고 있는 정삼각형에 흰색 또는 검은색을 칠하여 정육각형을 네 부분으로 구분하려고 한다. 이 때, 서로 다른 모양으로 색칠하는 방법은 모두 몇 가지인가? (단, 회전에 의하여 겹쳐지는 모양은 같은 것으로 본다.) [3등급 – 90초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ③

10

3. 다음 그림과 같이 부터 까지의 자연수가 하나씩 적힌 개의 정사각형이 있다. 가로, 세로, 대각선 중 어느 방향으로도 일직선이 되지 않도록 개의 정사각형을 택하여 정사각형에 적힌 세 숫자를 지울 때, 가 지워지는 방법의 수는? [3등급 – 90초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ④

4. 그림과 같이 좌표평면 위의 개의 점으로 이루어진 집합 가 ≤≤ ≤≤ 는 자연수

일 때, 집합 에 속하는 서로 다른 세 점을 지나는 이차함수의 그래프의 개수를 구하시오. [2등급 – 120초]

답 :

8. 독립사건 개념1. 독립사건 정의

2. ⋯ 가 각각 적힌 장의 카드가 들어 있는 상자에서 임의로 장의 카드를 뽑을 때, 그 수가 홀수인 사건을 , 의 배수인 사건을 , 소수인 사건을 라 하자. 두 사건이 서로 독립인 경우만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4등급 – 90초]

ㄱ. ㄴ. ㄷ.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

답 : ①

11

3. 두 사건 AB가 일어날 확률을 각각 PA PB로 나타낼 때, 다음 중 옳지 않은 것은? (단, PA≠ PB≠) [3등급 – 120초]① A와 B가 독립사건이면 A c, B도 독립사건이다.② A와 B가 독립사건이면 PA B c PA이다. ③ A와 B가 독립사건이면 PAPB 이다.④ A와 B가 배반사건이면 A와 B는 종속사건이다.⑤ PB A 이면 A와 B가 배반사건이다.

답 : ③

4. 표본공간 S의 공사건이 아닌 세사건 A B C에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [3등급 – 120초]

ㄱ. A B가 서로 배반사건이고 B C가 서로 배반사건이면 A C도 서로 배반사건이다.

ㄴ. A B가 서로 독립사건이고 B C가 서로 독립이면 A C도 서로 독립이다.

ㄷ. A B가 서로 배반사건이고 B c C가 서로 배반사건이면 A C는 서로 종속이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ

답 : ③

5. 확률이 이 아닌 세 사건 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [3등급 – 120초]

ㄱ. 와 가 서로 종속이면 과 는 서로 종속이다. ㄴ. 와 가 서로 독립이고 와 가 서로 독립이면 와 도

서로 독립이다.ㄷ. 와 가 서로 종속이고 와 가 서로 종속이면 와 도

서로 종속이다.① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

답 : ①

9. 확률분포 표 만들기1.

⋯

P

⋯

12

2. 의 숫자가 각 면에 하나씩 적혀 있는 정사면체 주사위를 한 번 던지는 시행에서 바닥에 닿는 면을 제외한 세 면의 숫자의 합을 확률변수 라 하자. 이 때, 의 분산은? [4등급 – 90초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ⑤

3. 부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 개의 서랍이 있다. 개의 서랍 중 영희에게 임의로 개를 배정해주려고 한다. 영희에게 배정되는 서랍에 적혀 있는 자연수 중 작은 수를 확률변수 라 할 때, E의 값을 구하시오. [3등급 – 90초]

정답 :

4. 오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형을 한 변의 길이가 인 정사각형 개로 나누고, 이 중에서 개를 색칠할 때, 나타나는 모양은 다음과 같이 세 가지 유형으로 분류할 수 있다.

(가) 유형 1 : 와 같은 모양

(나) 유형 2 : 와 같은 모양‘(다) 유형 3 : 유형 1도 아니고 유형 2도 아닌 모양

한 변의 길이가 인 위의 정사각형 개 중에서 임의로 개를 색칠하여 얻은 모양의 유형에 따라 확률변수 는 다음과 같다고 하자. 이 때, 의 값을 구하시오. [3등급 – 90초]

유형 인 경우 유형 인 경우 유형 인 경우

답 :

13

P≤Z≤

P≤Z≤

5. 좌표평면 위에 그림과 같이 개의 점이 있다. 개의 점 중에서 서로 다른 두 점을 택하여 이은 선분의 길이를 라 하자. 를 확률변수 라 할 때, E의 값은? (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)[3등급 – 90초]

① ②

③

④ ⑤

답 : ③

10. 정규분포를 이루는 그래프

1. 어느 고등학교 학년 학생들의 한 달 동안 참고서 구입비용을 조사하였다. 그 결과 구입비용은 평균 만원, 표준편차 만원인 정규분포를 따른다. 임의로 한 학생을 선택하였을 때, 이 학생이 한 달 동안 참고서 구입비용으로 만원 이상 지출할 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?[5등급 – 60초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ①

2. 어느 세차장에서 승용차 한 대를 세차하는데 걸리는 세차시간은 평균 분, 표준편차 분인 정규분포를 따른다고 한다. 한 대의 승용차를 이 세차장에서 세차할 때, 세차 시간이 분 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4등급 – 90초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ②

14

P≤Z≤

P≤Z≤

3. 어느 농장의 생후 개월 된 돼지 마리의 무게는 평균 kg, 표준편차 kg인 정규분포를 따른다고 한다. 이 마리의 돼지 중 무거운 것부터 차례로 마리를 뽑아 우량 돼지 선발대회를 보내려고 한다. 우량 돼지 선발대회에 보낼 돼지의 최소 무게를 오른쪽 표준정규분포 표를 이용하여 구한 것은? [3등급 – 75초]① kg ② kg ③ kg④ kg ⑤ kg

답 : ④

4. 어떤 해운회사의 통계자료에 의하면 예약고객 명 중 명의 비율로 승선한다고 한다. 정원이 명인 여객선의 예약고객이 명일 때, 승선한 고객이 예약고객만으로 정원을 초과하지 않을 확률를 표준정규분포표를 이용하여 구하면? [3등급 – 75초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ①

5. 두 확률변수 X Y가 각각 정규분포 N , N 을 따른다고 한다.

이 때, P≤X≤ P≤Y≤을 만족시키는 의 값을 구하시오.[3등급 – 75초]

답 :

6. 어느 회사에서는 두 종류의 막대 모양 과자 A B를 생산하고 있다. 과자 A의 길이의 분포는 평균 , 표준편차 인 정규분포이고, 과자 B의 길이의 분포는 평균 , 표준편차 인 정규분포이다. 과자 A의 길이가 이상 일 확

률과 과자 B의 길이가 이하일 확률이 같을 때,

의 값은? [3등급 – 90초]①

② ③

④ ⑤

답 : ①

15

P≤Z≤

P≤≤

7. 어느 자격증의 필기시험 응시자의 점수분포는 평균 점, 표준편차 점인 정규분포를 따르고 최저 합격자 점수는 점이라고 한다. 이 시험의 응시자 중 명을 임의로 추출했을 때, 합격한 사람이 명 이상 포함되어 있을 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?[3등급 – 90초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ①

8. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 는 평균이 , 표준편차가 인

정규분포를 따르는 확률변수 에 대하여 P ≤

이다. 함수 의 최댓값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3등급 – 120초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ③

11. 표본 평균의 정규분포1. 표본평균의 정규분포

16

P≤Z≤

P≤Z≤

P≤Z≤

P≤Z≤

2. 어느 회사에서 직원들이 일주일 동안 운동하는 시간은 평균 분, 표준편차 분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사 직원 중 임의 추출한 명이 일주일 동안 운동하는 시간의 평균이 분 이상일 확률을 오른쪽 표준 정규 분포 표를 이용하여 구한 것은?[4등급 – 90초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ③

3. 세계핸드볼연맹에서 공인한 여자 일반부용 핸드볼 공을 생산하는 회사가 있다. 이 회사에서 생산된 핸드볼 공의 무게는 평균 g, 표준편차 g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사는 일정한 기간 동안 생산된 핸드볼 공 중에서 임의로 추출된 핸드볼 공 개의 무게의 평균이 g 이하이거나 g 이상이면 생산 공정에 문제가 있다고 판단한다. 이 회사에서 생산 공정에 문제가 있다고 판단할 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3등급 – 90초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ①

4. 어느 매장에서 판매하는 아이스크림 한 개의 무게를 확률변수 X라고 할 때, X는 평균 g 표준편차 g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 매장에서 판매하는 아이스크림 중에서 개를 선택할 때, 무게의 합이 g 이상일 확률을 구하면? [3등급 – 90초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ①

5. 어떤 회사에서 하루에 만개의 비누를 생산한다. 생산되는 비누 하나의 무게는 평균이 g, 표준편차 g인 정규분포를 따른다고 한다. 비누 개를 묶어서 한 단위로 판매할 때, 제품 검사에서 한 단위의 무게가 g 미만인 것을 불량품으로 판정한다면, 하루에 평균 몇 단위의 불량품이 생기는지 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. [3등급 – 90초]① 단위 ② 단위 ③ 단위 ④ 단위 ⑤ 단위

답 : ①

17

P≤Z≤

6. 어느 공장에서 생산되는 건전지의 수명은 평균

시간, 표준편차 시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 건전지 중 크기가 인 표본을 임의 추출하여 건전지의 수명에 대한 표본평균을 라 하자.

P≤ ≤

를 만족시키는 표본의 크기 의 값을 위의 표준 정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3등급 – 90초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ③

12. 모평균 추정하기1. 모평균의 추정

2. 기관용골 절제 수술을 받은 환자의 나이는 평균이 세이고, 표준편차가 세인 정규분포를 따른다고 한다. 기관용골 절제 수술을 받은 명의 나이를 조사하였더니 평균이 세였다. 기관용골 절제수술을 받은 환자 나이의 평균 을 신뢰도 로 추정한 신뢰구간은? (단, 가 표준정규분포를 따를 때, P≤≤ 으로 계산한다.) [3등급 – 90초]

① ≤≤ ② ≤≤

③ ≤≤ ④ ≤≤

⑤ ≤≤

답 : ②

18

3. 어느 회사에서 생산하는 충전용 배터리의 무게는 정규분포를 따른다고 한다. 이 배터리 중에서 개를 임의로 추출하여 그 무게를 조사하였더니 평균이 g 표준편차가 g이었다. 이 회사에서 생산하는 충전용 배터리의 무게의 모평균에 대한 신뢰도 의 신뢰구간은? (단, 가 표준정규분포를 따를 때, P≤≤ 으로 계산한다.) [3등급 – 90초]

① ② ③ [

④ ⑤

답 : ③

4. [2등급]

5. 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 신뢰도 로 모평균 을 추정할 때, 보기의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3등급 – 90초]

ㄱ. 을 크게 하면 신뢰구간의 길이가 길어진다. ㄴ. 신뢰도를 높이면 신뢰구간의 길이는 길어진다. ㄷ. 표본평균 가 커지면 신뢰구간의 길이가 길어진다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ

답 : ②

19

6. 정규분포 N 을 따르는 모집단에서 표본을 임의 추출하여 모평균 을 추정하려고 할 때, 모평균 의 신뢰구간에 대한 보기의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? [3등급 – 120초]

ㄱ. 신뢰도를 낮추면서 표본의 크기를 크게 하면 신뢰구간의 길이는 짧아진다. ㄴ. 신뢰도가 일정할 때, 표본의 크기가 배가 되면 신뢰구간의 길이는 배가 된다. ㄷ. 신뢰구간의 길이는 모평균 의 값과는 관계가 없다.

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

답 : ③

13. 이웃하지 않아1. 그림과 같이 개의 구획으로 나뉘어진 주차장이 있다. 이 주차장에 A자동차회사의 자동차 대와 B자동차 회사의 자동차 대를 주차시키려고 한다. A자동차 회사의 자동차끼리는 어느 것도 서로 이웃하지 않게 주차시키는 방법의 수는? (단, 모든 자동차는 서로 다르고, 두 자동차 사이에 비어 있는 구획이 있으면 이웃하지 않은 것으로 간주한다.) [4등급 – 90초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ③

2. 그림과 같이 어떤 직선도로의 한 구간에 개의 가로등이 일렬로 설치되어 있다.

전기를 절약하고 정상적인 조명에 영향을 주지 않도록 개의 가로등을 끄려고 한다. 다음과 같은 조건을 만족하도록 개의 가로등을 끄는 방법의 수는? [3등급 – 90초]

(가) 양쪽 끝의 가로등은 끌 수 없다.(나) 이웃한 개의 가로등을 모두 끌 수 없다.

① ② ③ ④ ⑤

정답 : ②

20

2. 부터 까지의 정수로 이루어진 집합 가 있다. 의 부분집합 가 다음 두 가지 조건을 만족한다.

(가) 의 원소의 개수는 이다.(나) 는 연속하는 두 자연수를 원소로 갖지 않는다.

이 때, 부분집합 의 개수는? [2등급 – 120초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ⑤

3. 그림과 같이 개의 역 A B C ⋯ L을 지나는 순환선이 있다. A역을 포함하여 개의 역에서만 정차하는 급행열차를 운행하려고 한다. 두 정차역 사이에는 적어도 개의 통과역을 갖도록 하는 방법의 수를 구하시오. [2등급 – 120초]

답 :

4. 그림과 같은 장의 카드가 있다. 같은 문자가 이웃하지 않도록 장의 카드를 일렬로 배열하는 방법의 수를 구하시오. [3등급 – 90초]

답 :

21

14. 기하학적 확률1. 배차 간격이 분인 버스를 이용하여 통학하는 지윤이가 임의의 시각에 버스정류장에 나갔을 때, 기다리는 시간이 분 이내일 확률을 구하여라. [3등급 – 90초]

답 :

2. 수정이와 승민이는 어느 날 오후 시에서 시 사이에 영화관 앞에서 만나기로 하였다. 그런데 먼저 도착한 사람이 분만 기다리고 자리를 뜨기로 하였다. 이 때, 두 사람이 만나게 될 확률은? [3등급 – 90초]

답 :

3. 다음 그림과 같이 길이가 인 선분 AB 위의 임의의 두 점을 잡아 선분 AB

를 세 개의 선분으로 나눈다. 이 때, 이 세 선분을 변으로 하는 삼각형을 만들 수 있을 확률은? [3등급 – 90초]

① ②

③

④ ⑤

답 : ②

22

15. 고정 후 나머지 돌리기1. 할머니, 할아버지, 어머니, 아버지, 영희, 철수 모두 명의 가족이 자동차를 타고 여행을 가려고 한다. 이 자동차에는 앉을 수 있는 좌석이 그림과 같이 앞줄에 개, 가운데 줄에 개, 뒷줄에 개가 있다. 운전석에는 아버지나 어머니만 앉을 수 있고, 영희와 철수는 가운데 줄에만 앉을 수 있을 때, 가족 명이 모두 자동차의 좌석에 앉는 경우의 수를 구하여라. [3등급 – 90초]

답 :

2. 할아버지, 할머니, 아버지, 어머니, 아들, 딸로 구성된 가족이 있다. 이 가족 명이 그림과 같은 개의 좌석에 모두 앉을 때, 할아버지, 할머니가 같은 열에 이웃하여 앉고, 아버지, 어머니도 같은 열에 이웃하여 앉는 경우의 수를 구하시오. [3등급 – 90초]

답 :

16. 피보나치 수열1. [3등급]

23

2. [3등급]

17. 함수의 개수1.

2. 집합 에서 로의 함수 중에서 다음 두 조건을 만족시키는 함수 의 개수를 구하시오. [3등급 – 120초]

(가) 함수 는 일대일대응이다. (나) 정의역 의 어떤 한 원소 에 대하여 이다.

답 :

24

3. 집합 에 대하여 함수 →는 다음 조건을 만족시킨다. [3등급 – 120초]

(가) 은 짝수이다.(나) 이면 이다.(다) 이면 이다.

함수 의 개수를 구하시오.

답 :

4. 두 집합 X Y 에 대하여 다음 조건을 모두 만족하는 함수 X → Y의 개수는? [3등급 – 120초]

Ⅰ.

Ⅱ. 집합 X의 임의의 두 원소 에 대하여 이면 이다.

① ② ③ ④ ⑤

답 : ①

5. , →로의 함수 중 를 만족시키는 것의 개수는? [3등급 – 120초]

답 : 26

6. 집합 에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 함수 →의 개수를 구하시오. [2등급 – 150초]

(가) 는 일대일대응이다.(나) 집합 의 임의의 원소 에 대하여 ∘∘

답 :

25

18. 조건부 확률1. 최근에 상품을 개발한 어느 회사에서 상품에 대한 평가단으로 남자 명, 여자 명을 선정하였다. 이 평가단이 상품에 대한 평가를 한 결과 남자 중에서 , 여자 중에서 가 긍정적인 평가를 하였다. 상품 평가단 명 중에서 임의로 선택한 사람이 상품에 대해 긍정적인 평가를 하였을 때, 이 사람이 남자일 확률은? [5등급 – 90초]①

② ③

④ ⑤

답 : ④

2. 명의 학생 A B C D E가 김밥, 만두, 쫄면 중에서 서로 다른 종류의 음식을 표와 같이 선택하였다. 이 명 중에서 임의로 뽑힌 한 학생이 만두를 선택한 학생일 때, 이 학생이 쫄면도 선택하였을 확률은? [5등급 – 60초]

A B C D E

김밥 ○ ○ ○만두 ○ ○ ○ ○쫄면 ○ ○ ○

① ②

③

④ ⑤

정답 : ③

3. 다음 조건을 만족시키는 좌표평면 위의 점 중에서 임의로 서로 다른 두 점을 선택한다. 선택된 두 점의 좌표가 같을 때, 이 두 점의 좌표가 일 확률은? [4등급 – 90초]

(가) 는 정수이다.(나)

① ②

③

④ ⑤

정답 : ②

26

4. 세 사람 가 한 번의 시행으로 승부를 결정하는 ‘가위, 바위, 보’게임을 하려고 한다. 다음 표는 이 세 사람이 게임을 할 때, ‘가위, 바위, 보’를 낼 각각의 확률을 나타낸 것이다. 가 혼자 이겼다고 할 때, ‘보’를 내어 이겼을 확률은

이다. 이 때, 의 값을 구하여라. (단, 는 서로소인 자연수이다.) [3등급 – 60초]

가위

바위

보

답 :

5. 어떤 양궁대회는 두 선수가 모두 회의 화살을 양궁 과녁에 쏘아 맞힌 점수의 합이 큰 선수가 이긴다. 다음의 그림과 같이 동심원들로 나누어진 영역의 점수가 각각 점, 점, 점, 점인 양궁과녁을 두 선수 A B가 화살을 쏘아 맞힐 점수에 대한 확률은 [표1]과 같으며 두 선수 A B가 회까지 화살을 쏘아 맞힌 점수의 합은 같다. 회에서 두 선수 A B가 화살을 쏘아 선수 A가 승리하였을 때, 선수 A가 점을 맞혔을 확률은? (단, 두 선수 A B가 한 회에 한 번씩 화살을 쏘고, 쏜 화살은 반드시 과녁에 맞는다.) [3등급 – 90초]

[표 1]점 점 점 점

A

B

① ②

③

④ ⑤

답 : ①

27

19. 썰기1. 길이가 cm , cm , cm , cm , cm , cm , cm , cm , cm인 빨대가 각각 개씩 있다. 이 빨대를 개 이상 이어 붙여서 cm의 빨대를 만드는 방법은 아래와 같이 가지이다.

이 때, 이 빨대를 개 이상 이어 붙여서 cm의 빨대를 만드는 방법의 수는? [3등급 – 90초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ③

2. 어떤 사회봉사센터에서는 다음과 같은 가지 봉사활동 프로그램을 매일 운영하고 있다.

프로그램 A B C D

봉사활동시간 시간 시간 시간 시간철수는 이 사회봉사센터에서 일간 매일 하나씩의 프로그램에 참여하여 다섯 번의 봉사활동 시간 합계가 시간이 되도록 아래와 같은 봉사활동 계획서를 작성하려고 한다. 작성할 수 있는 봉사활동 계획서의 가짓수는?[3등급 – 90초]

봉사활동 계획서성 명 : ( )

참여일 참여프로그램 봉사활동 시간

봉사활동 시간 합계 시간

① ② ③ ④ ⑤

답 : ⑤

28

20. 전기스위치1. 그림과 같이 개폐식 스위치 를 갖춘 전기체계가 있다. 이 전기체계의 각 스위치들은 모두 서로 독립적으로 작동되고, 전류는 스위치 과 가 모두 닫혀있거나 가 닫혀 있을 때, A에서 B로 흐르도록 되어 있다. 이 때, 각각의 스위치 가 닫혀있을 확률이 모두

로 같다고 할 때, 전류가 A에서 B로 흐를 확률은? [3등급 – 90초]

① ②

③

④ ⑤

답 : ⑤

2. 그림과 같이 개의 스위치로 연결되어 있는 회로망이 있다. 각 스위치 S는 서로 독립적으로 작동하여 스위치 S가 연결될 확률은

, 떨어질 확률은 이다.

이 회로망에서 꼬마전구에 불이 들어올 확률은? [3등급 – 120초]

① ②

③

④ ⑤

답 : ⑤

29

21. 조 편성 중복 나눠주기1. A B C D를 두 명씩 두 조로 나누기 개념 [3등급]

2. 수진이가 가지 종류의 놀이기구 중 서로 다른 놀이기구의 이용권을 장 구입하여 장, 장, 장으로 나눈 후, 수진, 현아, 원일 세 사람이 나누어 갖는 경우의 수를 라 할 때,

의 값을 구하시오. [3등급 – 90초]

답 :

22. 평균과 표준편차평균과 표준편차 기초

23. 평균편차 조정과 총 합1. 어느 회사에서 종류의 솜사탕 기계를 판매한다고 한다. 솜사탕 기계의 판매 가격을 확률변수 라 할 때, 의 평균을 , 표준편차를 라 하자. 이 회사에서 판매하는 모든 솜사탕 기계의 판매가격을

으로 조정하면 표준편차는

가 되고, 판매가격의 총액은 조정 전보다 만큼 증가한다고 한다. 이 ,

의 값은? [3등급 – 90초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ②

30

2. 어느 회사에서는 만 원의 이익이 생겨서 명의 사원에게 다음과 같이 등급으로 나누어 보너스를 지급하려고 하였다.

보너스 액 계인원 수

그런데 만 원의 추가 이익이 생겨서 모두 만 원을 가지고 보너스를 재조정하려고 한다. 등급과 인원수는 그대로 두고, 보너스 액수는 처음 원 에 대하여 는 양의 상수)원으로 조정하되 표준편차가 처음의

배가 되도록 할 때, 만 원을 받기로 한 사원의 재조정된 보너스 액수는?[3등급 – 90초]① 만원 ② 만원 ③ 만원 ④ 만원 ⑤ 만원

답 : ⑤

24. 중복조합1. 사과, 배, 감 세 종류의 과일을 파는 상점에서 개의 과일을 사는 방법의 수는? [4등급 – 60초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ④

2. 어느 동아리 회장 선거에 명이 출마하였다. 투표를 한 회원이 모두 명이고, 이들 각각이 무기명으로 후보자 한 명을 적어낼 때, 투표 결과의 경우의 수를 구하여라. (단, 기권과 무효는 없다.) [4등급 – 60초]

답 :

3. 부터 까지의 숫자가 각각 하나씩 적힌 개의 상자가 있다. 똑같은 구슬 개를 상자에 넣는 방법의 수를 구하시오. (단, 각 상자에 들어가는 구슬의 개수에는 제한이 없다.) [4등급 – 60초]

답 :

31

4. 부등식 ≤≤≤≤을 만족시키는 정수해의 개수는?[4등급 – 60초]① ② ③ ④ ⑤

답 : ④

5. 을 전개할 때 생기는 서로 다른 항의 개수를 구하시오. [4등급 – 60초]

답 :

25. 구슬 옮기기1. 그림과 같이 주머니 A에는 흰 공 개와 검은 공 개가 들어 있고, 주머니 B에는 흰 공과 검은 공 이 각각 개씩 들어 있다. 주머니 A에서 임의로 두 개의 공을 꺼내어 주머니 B에 넣은 후, 다시 주머니 B에서 임의로 두 개의 공을 꺼내어 주머니 A에 넣었을 때, 주머니 B에 남아 있는 두 개의 공의 색깔이 같게 될 확률은? [3등급 – 90초]

① ②

③

④ ⑤

답 : ④

2. 주머니 A에는 흰 공 개와 검은 공 개가 들어 있고, 주머니 B에는 흰 공 개와 검은 공 개가 들어 있다. 주머니 A에서 임의로 개의 공을 꺼내어 흰 공이면 흰 공 개를 주머니 B에 넣고 검은 공이면 검은 공 개를 주머니 B에 넣은 후, 주머니 B에서 임의로 개의 공을 꺼낼 때 꺼낸 공이 흰 공일 확률은?[3등급 – 90초]

① ②

③

④ ⑤

정답 : ⑤

32

26. 이항정리 개념

1. 이항정리 개념

⋯

2.

C

의 값을 구하시오. [5등급 – 60초]

답 :

3. 독립시행확률 개념확률

사건을 회 시행하여 번 성공할 확률 정리

4. 확률변수 의 확률 질량함수가 P C

⋯

이다. 확률변수 의 평균 과 표준편차 의 합 의 값을 구하시오.[4등급 – 90초]

답 :

5. 어느 고등학교의 학생은 명 중에 명 꼴로 안경을 쓰고 있다고 한다. 이 학교의 학생 중 명을 임의로 택할 때, 그 중 안경을 쓰고 있는 학생 수를 X라 하고 X ⋯ 일 확률을 PX 라 하자. 이때,

PX 의 값을 구하시오. [3등급 – 90초]

정답 :

33

6. 영희가 개의 면에는 , 개의 면에는 이 적혀 있는 정육면체 모양의 상자 개를 동시에 던져 의 눈이 나오는 상자가 개이면 의 점수를 받는 게임을 한다. 이 게임에서 얻는 점수의 기댓값을 E 의 값은? [3등급 – 90초]

①

② ③

④

⑤

정답 : ⑤

7.

C

의 값은? [3등급 – 90초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ④

27. 확률적분

1.

2. 구간 에서 정의된 연속확률변수 의 확률밀도함수 에 대하여 의 평균이 일 때,

의 값은? [3등급 – 90초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ③

34

28. 우승확률1. 프로야구 한국시리즈는 번의 경기를 하여 먼저 승을 한 팀이 우승한다. 한국 시리즈에 진출한 A팀과 B팀이 매번 경기할 때마다 서로를 이길 확률이 각각

이고, 번의 경기에서 현재 A팀이 승 패로 뒤지고 있다. 이 때, A팀이 우승할 확률은? [3등급 – 90초]①

② ③

④ ⑤

답 : ③

29. 삽질하기1. 그림과 같은 도로망에서 동점 P는 주사위를 한번 던질 때마다 다음 규칙에 따라 움직인다.

• 이하의 눈이 나오면 오른쪽으로 칸 이동한다. • 또는 의 눈이 나오면 왼쪽으로 칸 이동한다. • 의 눈이 나오면 위쪽으로 칸 이동한다.

한 개의 주사위를 번 던질 때, A지점에 있는 동점 P가 B지점에 있게 될 확률은

이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.)[3등급 – 90초]

답 :

35

30. 파스칼의 삼각형1. 그림과 같은 수의 배열을 파스칼의 삼각형이라 한다, 색칠한 부분의 모든 수들의 합은? [5등급 – 60초]

① ② ③ ④ ⑤

답 : ③