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EPIS SPA ML 009 1
UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
SÍLABO/PLAN DE APRENDIZAJE
MATEMATICA Y LOGICA
A. SILABO
1. Información General:
1.1 Denominación de la asignatura Matemática y Lógica
1.2 Código de la asignatura 2.2.091413
1.3 Código de Tipo de Estudio 2.2 Específico
1.4 Naturaleza de la asignatura Obligatoria-teórico/práctica.
1.5 Nivel de Estudios Pregrado
1.6 Ciclo académico I
1.7 Créditos 3
1.8 Horas semanales 03hrs. teóricas-prácticas
1.9 Total Horas 45 hrs.
1.10 Pre requisito -
1.11 Docente Titular Mg. Núñez Cheng Julio
[email protected]
2. Rasgo del perfil del egresado relacionado con la asignatura
Posee una sólida formación científico, en las ciencias básicas requeridas en la profesión.
3. Sumilla
La asignatura de Matemática y Lógica brinda formación básica sobre tópicos selectos de matemática y lógica que
permitan resolver situaciones problemáticas en su entorno con pensamiento creativo y crítico. Contenidos: Números
reales, Conjuntos y funciones, Lógica proposicional.
4. Objetivo General
2.1 Resolver situaciones problemáticas del área de su especialidad y de su entorno aplicando, los conocimientos de
Lógica y Matemática con pensamiento crítico y creativo.
5. Objetivos Específicos
2.1.1 Aplicar métodos para resolver ejercicios y problemas de ecuaciones, intervalos, reparto proporcional y logaritmos.
2.1.2 Aplicar operaciones de conjuntos y graficar una función en la solución de problemas.
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2.1.3 Aplicar las proposiciones lógicas en la elaboración y evaluación de inferencias lógicas.
6. Unidades de Aprendizaje:
Unidad de Aprendizaje Objetivos Específicos Contenidos
I Unidad
Números Reales
2.1.1
1.1 Visión global del contenido del proceso
de aprendizaje propuesto en la asignatura.
1.2 Ecuaciones lineales y cuadráticas.
1.3 Ecuaciones cuadráticas
1.4 Intervalos e inecuaciones.
1.5 Reparto proporcional. Concepto, clases, regla de tres
simple, directa e inversa.
1.6 Logaritmos: Concepto, bases, propiedades,
operaciones.
II Unidad
Conjuntos y Funciones
2.1.2
2.1 Conjuntos: Clases, operaciones con conjuntos.
2.2Propiedades de las operaciones con conjuntos.
2.3Funciones: Función real de variable real,
representación.
2.4 Problemas y aplicaciones de funciones: Función
oferta y demanda.
2.3 Ecuación de la recta: Formas de la ecuación, rectas
paralelas y perpendiculares.
III Unidad
Lógica Proposicional
2.1.3
4.1 Lógica: Etimología, oraciones y proposiciones
lógicas.
4.2 Cálculo proposicional: Tautología, contradicción,
contingencia, equivalencia e implicaciones lógicas.
4.3 Inferencias Lógicas: Clases, validez de una
inferencia.
4.4 Validez de una Inferencia por el método abreviado.
4.5 Circuitos lógicos: Algebra de Boole, compuertas
lógicas.
7. Estrategias de Enseñanza-Aprendizaje:
La metodología del curso responderá al régimen de estudios en Blended-Learning
(BL) y utiliza el enfoque pedagógico socio cognitivo bajo la dinámica de aprendizaje del modelo ULADECH Católica,
con una comprensión de la realidad integral, mediada por el mundo, con la guía de la doctrina social de la iglesia.
Las sesiones de Aprendizaje se desarrollarán con la participación activa de los estudiantes en forma grupal o individual,
dinámica de grupos, cuestionarios en línea y exposiciones.
El desarrollo de la asignatura incluye actividades de extensión cultural y proyección social correspondiente a la
responsabilidad social (RS) y se desarrollan a través de actividades de foros articulados a los proyectos del ciclo que
registra el DIRES. Las actividades de investigación formativa (IF) están relacionadas con la elaboración de una
monografía teniendo en cuenta la norma APA y los requisitos establecidos en el reglamento de propiedad intelectual
aprobados por la Universidad.
El contacto permanente con los medios informatizados y las TIC, constituye un recurso para que los estudiantes
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participen activamente en la construcción de sus aprendizajes. Dentro de las estrategias de enseñanza-aprendizaje se
utilizan preguntas exploratorias y trabajo en equipo.
Tutoría docente: Se programará en el módulo de tutoría, una tutoría por unidad de manera grupal o personalizada
acuerdo a la necesidad de los estudiantes dentro del aula.
8. Recursos Pedagógicos:
Se utiliza el campus virtual de la ULADECH Católica EVA (Entorno Virtual Angelino), como un ambiente de
aprendizaje
En el desarrollo del curso y según el escenario educativo se hará uso de los medios y materiales siguientes:
Aula moderna: Los medios que se utilizarán son: EVA, Internet, proyector multimedia y pizarra y los materiales son:
Diapositiva, enlaces de Internet, videos, etc.
Aula Virtual: Los medios que se utilizarán son: EVA e Internet y los materiales son: Diapositiva, enlaces de Internet,
videos, etc.
9. Evaluación del Aprendizaje
La evaluación de la asignatura es integral y holística, integrada a cada unidad de aprendizaje. La nota promedio por
unidad de aprendizaje se obtiene como sigue:
Actividades formativas de la carrera. (60%)
Trabajos colaborativos: 20%
Trabajos en plataforma: 20%
Tareas: 20%
Actividades de investigación formativa. (10%)
Actividades de responsabilidad social. (10%)
Examen sumativo (20%)
B. PLANES DE APRENDIZAJE
1. Unidad de Aprendizaje I: Números Reales
2. Objetivo específico: Aplicar métodos para resolver ejercicios y problemas de ecuaciones, intervalos, reparto
proporcional y logaritmos.
3. Actividades de Aprendizaje. TIEMPO
Ecuaciones de primer grado.
La socialización del SPA a cargo del docente y estudiantes, incidiendo en la importancia del
desarrollo de la asignatura y el logro del perfil profesional que se espera alcanzar. Los integrantes
de cada grupo deben responder en el foro de socialización del SPA:
¿De qué manera el rasgo del perfil contribuye en la formación del egresado de su carrera
profesional indicando por lo menos tres aspectos.
¿Los contenidos de la asignatura guarda relación con el rasgo del perfil del egresado.
Actividad Grupal: Tarea de Responsabilidad Social:
Disminución del consumo de energía eléctrica a través del uso responsable del computador.
Los estudiantes deben responder:
¿El sol es una fuente de energía inagotable?
Justificar su respuesta
Indicar referencias bibliográficas , según Normas de Vancouver
Semana
Nro. 1, 3
horas
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Investigación Formativa : Elaboración de una Monografía.
Fase I
Los estudiantes deben formular una monografía, que se irán presentando en cada unidad.
1. Esta actividad puede ser grupal (máximo 2 estudiantes por grupo) y de acuerdo a lo establecido
en el respectivo reglamento, el máximo de páginas es de seis, el tipo de letra es Times New Roman
de 12 puntos, interlineado 1.5, márgenes de 3 cm por cada lado; el tema de la monografía puede ser
elegida por los estudiantes con el apoyo del docente tutor.
2. Introducción de la Monografía. Presentación al término de la I unidad.
Actividad grupal :Los estudiantes en coordinación con el docente tutor deben brindar un
comentario a la diferencia de un país rico de uno pobre, conforme a las diapositivas en el siguiente
enlace:
http://files.uladech.edu.pe/docente/32849542/SesionesTareasMateL%C3%B3gica/La_Diferencia_Q
ue_Hace_La_Diferencia.pps
El profesor tutor forma los integrantes de los grupos escogidos al azar de a 4, formando el registro
respectivo por apellidos y número del grupo.
Desarrollo de los contenidos de ecuaciones de primer grado con aplicación de ejercicios y
problemas.
Los estudiantes de manera grupal deben investigar el origen de las ecuaciones, indicando las
referencias bibliográficas.
Los estudiantes deben revisar los temas relacionados con la elaboración de una monografía, que le
servirá como guía.
Ecuaciones de segundo grado.
Desarrollo de los contenidos de ecuaciones de segundo grado con aplicación de ejercicios y
problemas.
Ejercicios de aplicación.
Semana
Nro. 2, 3
horas
Intervalos e Inecuaciones. Operaciones con intervalos: Concepto, unión, intersección, complemento, resolución de ejercicios.
Resolución de ejercicios de inecuaciones.
En cada sesión de clase los estudiantes en sus grupos resuelven las tareas en la pizarra con apoyo
del docente tutor.
Semana
Nro. 3, 3
horas
Reparto Proporcional
Reparto proporcional directo e inverso, reparto mixto, regla de tres simple directa e inversa,
ejercicios y problemas.
Paso escrito.
Semana
Nro. 4, 3
horas
Logaritmos
Concepto de logaritmo de un número, propiedades, bases de los logaritmos, operaciones con
logaritmos.
Práctica en línea.
Los estudiantes deben subir la tarea de la primera unidad.
En la evaluación sumativa, será considerado el Examen de la I unidad
Semana
Nro. 5, 3
horas
Instrumentos de Evaluación de Aprendizaje: Ficha de Observación (Anexo N°11) y rúbrica de evaluación (Anexo N°
8).
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1. Unidad de Aprendizaje II: Conjuntos y Funciones
2. Objetivo específico: Aplicar operaciones de conjuntos y graficar una función en la solución de problemas.
3. Actividades de Aprendizaje. TIEMPO
Conjuntos
Prueba escrita de la primera unidad.
Socialización del SPA de la segunda unidad y presentación de los promedios de la primera unidad.
Concepto, determinación de conjuntos, clases de conjuntos, operaciones con conjuntos, resolución
de problemas de conjuntos.
Actividad grupal: Responsabilidad Social:
Disminución del consumo de energía eléctrica a través del uso responsable del computador.
Los estudiantes deben responder:
¿Cuál es el consumo de energía de un computador (Watts)?
Indicar referencias bibliográficas, según Normas de Vancouver
Actividad grupal: Investigación Formativa: Elaboración de una monografía:
Fase II
Presentación del desarrollo de la monografía, parte I.
Actividad grupal: Los estudiantes deben presentar una imagen que integre a todos los conjuntos
numéricos.
Tarea de la segundad unidad.
Semana
Nro. 6, 3
horas
Propiedades de las operaciones con conjuntos.
Propiedades: asociativa, conmutativa, idempotente, absorción, distributiva, neutralidad.
Complementación y ley de Morgan.
Ejercicios de aplicación de las propiedades.
Ingresar a la biblioteca digital a través del siguiente enlace:
http://erp.uladech.edu.pe/bibliotecavirtual/?ejemplar=00000034272
En la página No 89: Indicar dos conclusiones propuestas en la tesis
Semana
Nro. 7, 3
horas
Relaciones binarias y Funciones
Par ordenado, producto cartesiano, dominio y rango de relaciones binarias, diferencia entre relación y
función, el plano cartesiano, distancia entre dos puntos, pendiente de la recta, grafico de funciones
básicas.
Semana
Nro. 8, 3
horas
Problemas y aplicaciones de funciones.
Concepto de oferta y demanda, funciones.
Ejercicios de funciones de oferta y demanda.
Problemas de funciones.
Oferta y demanda: https://www.youtube.com/watch?v=-2uDqNOR_nk
Ingresar la página : https://www.youtube.com/watch?v=iS6IsnZ6Iqw
Semana
Nro. 9, 3
horas
La Ecuación de la Recta
Determinación de la ecuación de la recta en sus tres formas: y = mx b, ecuación simétrica, forma
general de la ecuación de la recta.
Práctica Calificada.
Semana
Nro. 10, 3
horas
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En la evaluación sumativa, será considerado el Examen de la II unidad
Instrumentos de Evaluación de Aprendizaje: Ficha de Observación (Anexo N° 11) y rúbrica de evaluación (Anexo N°
09).
1. Unidad de Aprendizaje III: Lógica Proposicional
2. Objetivo específico: Aplicar las proposiciones lógicas en la elaboración y evaluación de inferencias lógicas.
3. Actividades de Aprendizaje. TIEMPO
Proposiciones lógicas
Socialización del SPA de la cuarta unidad.
Foro de Responsabilidad Social:
Disminución del consumo de energía eléctrica a través del uso responsable del computador.
Los estudiantes deben responder:
¿Qué tipo de energía se usa para crear una computadora?
Indicar referencias bibliográficas, según Normas de Vancouver
Investigación Formativa: Elaboración de una Monografía:
Fase III.
Presentación de las conclusiones e informe final.
Antecedentes de la lógica antigua y moderna, concepto de lógica, proposición lógica, expresiones
no proposicionales, clases de proposiciones lógicas.
Tarea de la tercera unidad.
Semana
Nro. 11, 4
horas
Tablas de verdad
Tablas de verdad de proposiciones compuestas, la conjunción, disyunción inclusiva, disyunción
exclusiva, condicional y bicondicional.
Tablas de verdad con p y q; p, q y r.
Semana
Nro. 12, 4
horas
Inferencias
Concepto de inferencias, ejemplos de inferencias, validez de una inferencia por tabla de valores.
Validez de Inferencias por el Método abreviado:
Aplicación de las seis reglas para determinar la validez de una inferencia por el método abreviado.
Actividad grupal: Ejemplos de inferencias.
Actividad grupal: Tarea de falacias
Semana
Nro. 13, 4
horas
Circuitos Lógicos. Circuitos en serie y en paralelo, compuertas lógicas
Práctica en línea
Publicación de promedios finales en la plataforma.
En la evaluación sumativa, será considerado el Examen de la III unidad
Semana
Nro. 14, 4
horas
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EPIS SPA ML 009 7
Examen Final
Semana
No. 15
Examen de aplazados
Semana
No 16
Instrumentos de Evaluación de Aprendizaje: Ficha de Observación (Anexo N° 11) y rúbrica de evaluación (Anexo N°
10).
Referencias Bibliográficas
Figueroa R. Matemática Básica 1. Novena Edición. Ediciones RFG. Lima - Perú. 2006 Disponible en Físico
Mena D. Matemática. 1ra. Edición. Ediciones Jurídicas. Lima-Perú. 2008. Disponible en Físico.
Núñez J. Matemática y Lógica. 1ra Ed. Chimbote-Perú. Editorial. ULADECH Católica. Chimbote. Perú. 2013. Disponible en
Físico.
Salcido A. Álgebra: Libro para el Estudiante. 2da. Edición. Editorial: Instituto Politécnico Nacional. México. 2004.
http://site.ebrary.com/lib/bibliocauladechsp/docDetail.action?docID=10378692
Gutiérrez E., Larios R. Fundamentos de Matemáticas y Lógica. 1ra Edición. Editorial: Instituto Politécnico Nacional.
México. 1998.
http://site.ebrary.com/lib/bibliocauladechsp/docDetail.action?docID=10378509
Herrera J. Lógica de Enunciados: Algunos Aspectos Básicos.1ra. Edición. Editorial: Instituto Politécnico Nacional. México.
1995.
http://site.ebrary.com/lib/bibliocauladechsp/docDetail.action?docID=10436659
Cango M. Conocimientos y actitudes sexuales de los adolescentes del 4º año de secundaria de la institución educativa
Parcemón Saldarriaga Montejo durante el período setiembre – diciembre 2011. Piura. 2013
http://site.ebrary.com/lib/bibliocauladechsp/docDetail.action?docID=10056286&p00=l%C3%B3gica
Enlace de Tesis digital: http://erp.uladech.edu.pe/bibliotecavirtual/?ejemplar=00000034272 Enlaces con la biblioteca digital
Enlace de ecuaciones con la Biblioteca Virtual para los estudiantes a través del ERP:
Tema: Álgebra Autor: Rees, Paul Editorial: Mc Graw-Hill Interamericana.
http://site.ebrary.com/lib/bibliocauladechsp/docDetail.action?docID=10467145&p00=ecuaciones%20segundo%20grado
Enlace de teoría de conjuntos con la Biblioteca Virtual para los estudiantes a través del ERP:
Tema: Teoría de Conjuntos Autor: Lewin, Renato Editorial: Editorial ebooks Patagonia-J.C. Sáez Editor
http://site.ebrary.com/lib/bibliocauladechsp/docDetail.action?docID=10526962&p00=conjuntos
Enlace de Lógica con la Biblioteca Virtual para los estudiantes a través del ERP:
Tema: Lógica de Enunciados
Autor: Herrera Madrigal, José
Editorial: Instituto Politécnico Nacional, 1995
http://site.ebrary.com/lib/bibliocauladechsp/docDetail.action?docID=10436659&p00=l%C3%B3gica
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EPIS SPA ML 009 8
ANEXOS
Rúbrica de evaluación
ASPECTOS A EVALUAR
ESCALA DE CALIFICACIÓN
Alta(4) Media(3) Baja(1) Máximo
puntaje
Socializan el SPA en cada unidad
de aprendizaje.
Socializan el SPA, con
coherencia y excelente
redacción en cada unidad
de aprendizaje.
El estudiante socializa
el SPA, pero la
redacción no es la
adecuada.
La socialización
del SPA no se
adecúa a lo
solicitado.
4
Participación en el foro de
disminución del consumo de
energía eléctrica a través del uso
responsable del computador,
debiendo responder si el sol es una
fuente de energía inagotable,
justificando su respuesta e
indicando referencias
bibliográficas según las Normas de
Vancouver.
Responden el foro de
manera precisa y
redacción adecuada.
Comentan el foro de
manera precisa, pero la
redacción no es
adecuada.
El comentario
del foro no se
centra en lo
solicitado.
4
Uso de los enlaces de la biblioteca
digital Usa adecuadamente Usa Parcialmente No usa 4
Participan en la elaboración de la
introducción de la monografía,
indicando referencias
bibliográficas según normas de
Vancouver.
Presentan la introducción
a la monografía, según la
estructura establecida,
precisando las referencias
bibliográficas según
normas de Vancouver.
Presentan los trabajos
de la monografía, pero
la estructura no guarda
relación a lo
establecido, ni precisan
las referencias
bibliográficas según
normas de Vancouver.
La monografía
presentada no
guarda relación
con el tema
propuesto.
4
Resuelven los ejercicios y
problemas de la tarea de cada
unidad de aprendizaje.
Los ejercicios y problemas
desarrollados en los
trabajos son al 100%.
Los ejercicios y
problemas
desarrollados en los
trabajos son al 70%.
Los ejercicios y
problemas
desarrollados en
los trabajos son
al 30%.
4
TOTAL PUNTOS 20
Examen de Unidad
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EPIS SPA ML 009 9
Rúbrica de Evaluación
ASPECTOS A EVALUAR
ESCALA DE CALIFICACIÓN
Alta(4) Media(3) Baja(1)
Máximo
puntaje
Socializan el SPA en cada unidad
de aprendizaje.
Socializan el SPA, con
coherencia y excelente
redacción en cada unidad
de aprendizaje.
El estudiante socializa
el SPA, pero la
redacción no es la
adecuada.
La socialización
del SPA no se
adecúa a lo
solicitado.
4
Participación en el foro de
disminución del consumo de
energía eléctrica a través del uso
responsable del computador,
debiendo responder ¿Cuál es el
consumo de energía de un
computador (Watts)?. Justificando
su respuesta e indicando
referencias bibliográficas según las
Normas de Vancouver.
Responden el foro de
manera precisa y
redacción adecuada,
justificando su respuesta
e indicando referencias
bibliográficas según
Normas de Vancouver.
Comentan el foro de
manera precisa, pero la
redacción no es
adecuada.
El comentario
del foro no se
centra en lo
solicitado.
4
Presentan una imagen que integre
a todos los conjuntos numéricos y
establecen la diferencia entre una
función y una relación.
Los estudiantes en sus
respectivos grupos,
presentan una imagen
que integra a todos los
conjuntos numéricos y
establecen la diferencia
entre una función y una
relación mediante
ejemplos.
Los estudiantes en sus
respectivos grupos,
presentan una imagen
que integra a todos los
conjuntos numéricos,
pero no establecen la
diferencia entre una
función y una relación.
No presentan la
imagen solicitada
ni ejemplos a lo
solicitado.
4
Participan en la elaboración de la
primera parte de la monografía,
indicando referencias
bibliográficas según normas de
Vancouver.
Los estudiantes en sus
respectivos grupos,
presentan la primera
parte de la monografía,
según la estructura
establecida, precisando
las referencias
bibliográficas según
normas de Vancouver.
Presentan los trabajos
de la monografía, pero
la estructura no guarda
relación a lo
establecido, ni precisan
las referencias
bibliográficas según
normas de Vancouver.
La monografía
presentada no
guarda relación
con el tema
propuesto.
4
Resuelven los ejercicios y
problemas de la tarea de cada
unidad de aprendizaje.
Los ejercicios y
problemas desarrollados
en los trabajos son al
100%.
Los ejercicios y
problemas
desarrollados en los
trabajos son al 70%.
Los ejercicios y
problemas
desarrollados en
los trabajos son
al 30%.
4
TOTAL PUNTOS 20
Examen de Unidad
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Rúbrica de Evaluación
ASPECTOS A EVALUAR
ESCALA DE CALIFICACIÓN
Alta(4) Media(3) Baja(1)
Máximo
puntaje
Socializan el SPA en cada unidad
de aprendizaje.
Socializan el SPA, con
coherencia y excelente
redacción en cada unidad
de aprendizaje.
El estudiante socializa
el SPA, pero la
redacción no es la
adecuada.
La socialización
del SPA no se
adecúa a lo
solicitado.
4
Participación en el foro de
disminución del consumo de
energía eléctrica a través del uso
responsable del computador,
debiendo responder: ¿De qué
forma se puede disminuir el
consumo de energía eléctrica a
través del uso responsable del
computador? Indicar referencias
bibliográficas, según Normas de
Vancouver.
Responden el foro de
manera precisa y
redacción adecuada,
justificando su respuesta
e indicando referencias
bibliográficas según
Normas de Vancouver.
Comentan el foro de
manera precisa, pero la
redacción no es
adecuada.
El comentario
del foro no se
centra en lo
solicitado.
4
Establecen los antecedentes de la
lógica antigua y moderna,
precisando la diferencia entre una
proposición lógica y una expresión
no proposicional.
Los estudiantes en sus
respectivos grupos
establecen los
antecedentes de la lógica
antigua y moderna,
precisando la diferencia
entre una proposición
lógica y una expresión
no proposicional.
Los estudiantes en sus
respectivos grupos, no
precisan la diferencia
entre una proposición
lógica y una expresión
no proposicional.
No guarda
relación a lo
propuesto.
4
Participan en la elaboración del
informe final de la monografía de
acuerdo a lo solicitado, indicando
referencias bibliográficas según
normas de Vancouver.
Presentan el informe
final de la monografía,
según la estructura
establecida en,
precisando las
referencias bibliográficas
según normas de
Vancouver.
Presentan los trabajos
finales de la
monografía, pero la
estructura no guarda
relación a lo
establecido, ni precisan
las referencias
bibliográficas según
normas de Vancouver.
La monografía
presentada no
guarda relación
con el tema
propuesto.
4
Resuelven los ejercicios y
problemas de la tarea de cada
unidad de aprendizaje.
Los ejercicios y
problemas desarrollados
en los trabajos son al
100%.
Los ejercicios y
problemas
desarrollados en los
trabajos son al 70%.
Los ejercicios y
problemas
desarrollados en
los trabajos son
al 30%.
4
TOTAL PUNTOS 20
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Exámenes de Unidades
Ficha de Observación
F I C H A D E O B S E R V A C I Ò N D E T R A B A J O S E N G R U P O
AISGNATURA: Matemática y Lógica CICLO: I FECHA::11/05/14
DOCENTE: Julio Núñez Cheng
N°
INDICADORES
ALUMNOS
Se desenvuelve
con
naturalidad
en
su grupo
de trabajo.
Participa
activamente
con
opiniones
y
soluciones
a los
diversos
problemas.
Respeta la
opinión de
sus
compañeros
de
grupo.
Ayuda y
permite que
le ayuden a
resolver
ejercicios a
nivel de
grupo.
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
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24
25
26
27
28
29
30
31
1 Cumple con las expectativas planteadas.
2 Presenta dificultad para cumplir con las expectativas
planteadas.
3 No logra cumplir las expectativas planteadas.
Docentes Tutores.
Núñez Cheng Julio [email protected]
Reyes Reyes Juan Martin [email protected]
Vergara Villagómez Rita Pilar [email protected]
Carrión Dávila Manuel dante [email protected]
Arcentales Ríos Miguel [email protected]
Bastidas Salazar Berzabeht Delita [email protected]
Tacuri Mendoza Juan [email protected]
Castillo Lujerio Pablo Teodoro friends_2303@hotmai
