-
Національний університет біоресурсів і природокористування
України
Кафедра статистики та економічного аналізу
«ЗАТВЕРДЖУЮ» Декан економічного факультету
________________А.Д.Діброва “______”_______________2015 р.
РОЗГЛЯНУТО І СХВАЛЕНО
на засіданні кафедри статистики та економічного аналізу
Протокол № 3 від 15.05. 2015 р. Завідувач кафедри
_________________ В.К. Савчук
РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
“ЕКОНОМЕТРИКА” для підготовки бакалаврів напряму 6.030508
“Фінанси і кредит ”
Розробник: к.е.н., доц. Симоненко О.І.
Київ – 2015 р.
-
1. Опис навчальної дисципліни Економетрика Галузь знань, напрям
підготовки, спеціальність, освітньо-кваліфікаційний рівень
Галузь знань 0305 «Економіка та підприємництво»
Напрям підготовки
6.030509 «Облік і аудит» , 6.030509 «Облік і аудит ск. тер.
навч.», 6.030508 “Фінанси і кредит ”, 6.030508 “Фінанси і кредит
ск. тер. навч.”6.030504 “Економіка підприємств”, 6.030504
“Економіка підприємств ск.
тер. навч.” Освітньо-кваліфікаційний рівень
бакалавр
Характеристика навчальної дисципліни
Вид Нормативна Загальна кількість годин 90 Кількість кредитів
ECTS 3 Кількість змістових модулів 2 Форма контролю Залік/Іспит
Показники навчальної дисципліни для денної та заочної форм
навчання денна форма навчання заочна форма навчання Рік підготовки
3 3/1 Семестр 5 5/2 Лекційні заняття 15 год. 6/8 год. Практичні,
семінарські заняття 15 год. 6/6 год. Лабораторні заняття год. год.
Самостійна робота 60 год. 78/76 год. Індивідуальні завдання год.
год. Кількість тижневих годин для денної форми навчання: аудиторних
самостійної роботи студента −
2 год. 4 год.
2. Мета та завдання навчальної дисципліни
Метою вивчення навчальної дисципліни «Економетрика» є
набуття
студентами знань, щодо кількісного оцінювання взаємозв’язків
економічних показників для різних масивів економічної інформації,
вдаючись до тестування останньої стосовно відповідності її певним
передумовам, а також до визначення
-
методів кількісного вимірювання зв’язків, які доцільно
застосовувати в кожному конкретному випадку згідно з особливостями
економічної інформації. Для засвоєння дисципліни потрібна ґрунтовна
математична база, особливо з матричної алгебри, диференціального
числення, теорії ймовірностей та математичної статистики. Важливо
також мати підготовку з економічної теорії, макро- та
мікроекономіки, статистики, економічного аналізу. Звідси очевидно,
що економетрію студенти можуть вивчати лише тоді, коли вже засвоїли
основні розділи математики для економістів та здобули
загальноекономічні знання. Знання, здобуті студентами під час
вивчення економетрії, широко застосовуються в менеджменті,
маркетингу, фінансовій справі, податковому менеджменті і т. ін.
Завданнями навчальної дисципліни, що мають бути вирішеними у
процесі її
вивчення, є: • допомога студенту опанувати методи побудови та
реалізації економетричних моделей за допомогою персонального
комп’ютера;
• набуття студентами практичних навичок кількісного вимірювання
взаємозв’язків між економічними показниками;
• поглибити теоретичні знання в галузі математичного моделювання
економічних процесів і явищ;
• здобути знання про застосування економетричних моделей в
економічних дослідженнях;
• набуття студентами навичок узагальнення результатів
статистичного аналізу та розробки відповідних управлінських
рішень.
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати:
• сутність економетричного моделювання та його етапи; • методи
тестування економічної інформації; • методи оцінювання параметрів
економетричної моделі з урахуванням особливостей конкретної
економічної інформації
• методи оцінювання достовірності моделей та її параметрів; •
методи оцінювання прогнозних властивостей моделі; • методи
економетричного прогнозування з урахуванням особливостей
економетричних моделей.
вміти:
• ідентифікувати змінні моделі; • специфікувати модель; •
оцінювати параметри економетричної моделі в разі: а) нормально
розподілених залишків моделі; б) гетероскедастичності; в)
мультиколінеарності пояснюючих змінних; г)наявності залежності
залишків з пояснюючими змінними;
• визначати прогнозні властивості моделі; • перевіряти
достовірність моделі та її параметрів;
-
• виконувати точковий та інтервальний прогноз на основі різних
економетричних моделей;
• визначати основні економічні характеристики взаємозв’язку та
правильно їх тлумачити.
3. Програма навчальної дисципліни МОДУЛЬ 1
Методи побудови загальної лінійної моделі.
Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни Природа
економетрики. Роль економетричних досліджень в економіці.
Об’єкт, предмет, цілі, завдання та структура курсу. Місце і
значення курсу серед дисциплін фундаментальної підготовки
бакалаврів з економіки. Взаємозв’язки курсу із суміжними
дисциплінами. Історія виникнення й формування курсу «Економетрія» у
провідних навчальних закладах світу. Приклади застосування
економетричних методів для розв’язування економічних задач. Основні
характеристики економічної системи як об’єкта моделювання. Поняття
моделі. Математична модель, основні етапи процесу моделювання.
Класифікація економіко-математичних моделей. Сучасні методологічні
основи економетричного моделювання, роль апріорної та апостеріорної
інформації. Статистична база економетричних моделей. Змінні та
рівняння в економетричних моделях, макро- й мікроекономічні
сукупності даних та основи, їх зв’язок з агрегуванням. Основні типи
економетричних моделей, їх зв’язок з іншими типами математичних
моделей. Етапи економетричного аналізу економічних процесів та
явищ.
Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі Загальний
вигляд лінійної економетричної моделі, її структура та етапи
побудови. Специфікація моделі. Передумови використання методу
найменших квадратів (1 МНК). Властивості оцінок, їх
характеристика.
Коректність побудови економетричної моделі та перевірка
значущості оцінок параметрів і моделі в цілому. Статистичні
критерії перевірки значущості. Стандартні похибки та надійність
прогнозу. Довірчі інтервали функції регресій.
Стандартизована економетрична лінійна модель. Економічна
інтерпретація оцінок параметрів моделі. Застосування їх в
економетричному аналізі.
Побудова моделей на основі покрокової регресії. Найпростіші
економетричні моделі. Побудова лінійної та лінійно-логарифмічної
виробничих функцій. Економетричний аналіз виробничих функцій,
інтерпретація результатів.
Тема 3. Мультиколінеарність та її вплив на оцінки параметрів
моделі Поняття основних положень класичної кореляції
економетричного аналізу.
Поняття про мультиколінеарність, методи та ознаки її
виявлення.
-
Функціональна і стохастична колінеарність. Вимірювання
мультиколінеарності. Алгоритм Фаррара – Глобера. Шляхи усунення
мультиколінеарності : виключення з аналізу чинника, лінійне
перетворення змінних величин, виключення тренда, покрокова
кореляція і регресія, факторний підхід і метод головних
компонент.
Тема 4. Узагальнений метод найменших квадратів Поняття
гетероскедастичності та методи її вивчення. Вплив
гетероскедастичності на властивості оцінок параметрів.
Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена) оцінок
параметрів лінійної економетричної моделі з гетероскедастичними
залишками. Формування матриці S. Визначення оператора оцінок та
відповідної коваріаційної матриці. Перевірка значущості та побудова
довірчих інтервалів для параметрів моделі. Числовий приклад
застосування методу Ейткена. Прогноз.
Тема 5. Економетричні моделі динаміки Особливості
економетричного моделювання на основі динамічних рядів.
Трендова модель і способи визначення її параметрів. Форма тренда
(лінійна, параболічна, гіперболічна, логічна). Інтерпретація
параметрів трендової моделі. Графічне зображення тренда. Оцінка
стійкості тренда. Коефіцієнт стійкості тренда. Обгрунтування
прогнозних рівнів економічних явищ.
МОДУЛЬ 2
Емпіричні методи кількісного аналізу на основі статистичних
рівнянь Тема 6. Емпіричні методи кількісного аналізу на основі
статистичних рівнянь
Доцільність застосування в економетричних розрахунках
статистичних рівнянь залежностей. Суть методу регресійного аналізу
та методу статистичних рівнянь залежностей. Коефіцієнти порівняння
– основа статистичних рівнянь залежностей. Розрахунок параметрів
рівнянь залежностей для : простого та криволінійного зв’язку ;
множинного лінійного та криволінійного зв’язку. Обчислення
параметрів залежності (однофакторної та багатофакторної),
коефіцієнта та індекса кореляці. Прогнозні розрахунки.
Зміст параметрів рівнянь при різних залежностях. Розрахунок
коефіцієнта стійкості зв’язку для оцінки достовірності параметрів
рівнянь залежностей. Визначення питомої ваги впливу чинників на
результативну ознаку. Побудова графіків однофакторної і множинної
залежностей. Обгрунтування прогнозних рівнів економічних явищ.
Тема 7. Побудова економетричної моделі з автокорельованими
залишками
-
Поняття автокореляці. Природа та наслідки автокореляції в
економетричних моделях. Перевірка наявності автокореляції. Критерій
Дарбіна-Уотсона.
Оцінка параметрів моделі з атокорельованими залишками методами :
Ейткена, перетворення вихідної інформації, Кочрена – Оркатта,
Дарбіна. Доцільність та ефективність застосування цих методів.
Використання економетричної моделі для обчислення прогнозу залежної
змінної при автокореляції залишків. Тема 8. Методи інструментальних
змінних
Причини виникнення кореляції між пояснювальними змінними і
залишками. Оцінювання параметрів моделі методом інструментальних
змінних. Визначення інструментальних змінних за допомогою різних
операторів оцінок : оператор оцінювання Вальда, особливості
оцінювання методом Бартлета, оператор оцінювання Дарбіна. Помилки
вимірювання змінних.
Тема 9. Моделі розподіленого лагу
Поняття лагу і лагових змінних. Коефіцієнт лагу. Взаємна
кореляційна функція. Корелограма. Економетрична модель
розподіленого лагу. Оцінка параметрів з лаговими значеннями
факторів і показників, корегування та прогноз Тема 10.
Економетричні моделі на основі системи структурних рівнянь
Загальний вигляд структурної форми моделі на основі одночасових
рівнянь. Зведена форма моделі. Запис моделі на основі рекурсивної
моделі. Ідентифікована та неідентифікована система рівнянь. Оцінка
параметрів моделі, яка складається із системи рекурсивних рівнянь,
1 МНК. Застосування непрямого методу найменших квадратів (НМНК) та
двокрокового методу найменших квадратів (2 МНК). Прогноз і загальні
довірчі інтервали.
Тема 11. Економетричне моделювання на основі нелінійної
регресії
Нелінійні моделі. Квазілінійні моделі. Виробнича функція
Кобба-Дугласа. Система рівнянь для оцінки параметрів виробничої
функції. Характеристика параметрів моделі. Перевірка адекватності
моделі та суттєвості параметрів моделі. Точкова оцінка прогнозу та
довірчий інтервал прогнозу.
-
4.Структура навчальної дисципліни
Назви модулів і тем Кількість годин
денна форма заочна форма усього у тому числі усього у тому
числі
л сем п лаб с.р. л сем п лаб с.р. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13
Модуль 1 Методи побудови загальної лінійної моделі.
Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни
6 1 1 - - 4
Тема 2. Методи побудови загальної лі-нійної моделі
10 2 - 2 - 6
Тема 3. Мультиколі-неарність та її вплив на оцінки параметрів
моделі
12 2 - 2 - 8
Тема 4. Узагальнений метод найменших квадратів
12 2 - 2 - 8
Тема 5. Економетричні моделі динаміки
8 - - - - 8
Разом за модулем 1 48 7 1 6 - 34
Модуль 2 Емпіричні методи кількісного аналізу на основі
статистичних рівнянь
Тема 6. Емпіричні методи кількісного аналізу на основі
статистичних рівнянь
8 2 - 2 - 4
Тема 7. Побудова економетричної моделі з автокорельованими
залишками
10 2 - 2 - 6
Тема 8. Методи іструментальних змінних
8 - - - - 8
-
Тема 9. Моделі розподіленого лагу
12 2 - 2 - 8
Тема 10 Економетричні моделі на основі системи структурних
рівнянь
8 - - - - 8
Тема 11. Економетричне моделювання на основі нелінійної
регресії
12 2 - 2 - 8
Разом за модулем 2 42 8 - 8 - 42
Усього годин 90 15 1 14 - 60
5. Теми семінарських занять № з/п
Назва теми Кількість годин
1. Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни 1 год
Разом 1 год
6. Теми практичних занять № з/п
Назва теми Кількість годин
1 Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі 2 год 2 Тема
3 Мультиколінеарність та її вплив на оцінки параметрів моделі 2 год
3. Тема 4. Узагальнений метод найменших квадратів 2 год 4. Тема 6.
Емпіричні методи кількісного аналізу на основі статистичних рівнянь
2 год 5. Тема 7. Побудова економетричної моделі з автокорельованими
залишками 2 год 6. Тема 9. Моделі розподіленого лагу 2 год 7. Тема
11. Економетричне моделювання на основі нелінійної регресії 1 год
Разом 14 год
7. Теми лабораторних занять
№ з/п
Назва теми Кількість годин
1.
8. Самостійна робота під керівництвом НПП № з/п
Назва теми Кількість годин
1. Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни 4 год 2. Тема
2. Методи побудови загальної лінійної моделі 6 год 3. Тема 3.
Мультиколінеарність та її вплив на оцінки пара-метрів моделі 8 год
4. Тема 4. Узагальнений метод найменших квадратів 8 год 5. Тема 5.
Економетричні моделі динаміки 8 год 6. Тема 6. Емпіричні методи
кількісного аналізу на основі статистичних рівнянь 4 год 7. Тема 7.
Побудова економетричної моделі з автокорельованими залишками 8 год
8. Тема8. Методи іструментальних змінних 8 год 9. Тема 9. Моделі
розподіленого лагу 8 год
-
10. Тема 10 Економетричні моделі на основі системи структурних
рівнянь 8 год 11. Тема 11. Економетричне моделювання на основі
нелінійної регресії 8 год
Разом 60 год
7.Контрольні питання для визначення рівня засвоєння знань
студентів
1.Дайте означення економетричної моделі. 1. Назвіть етапи
побудови економетричної моделі. 2. Що означає специфікація моделі?
3. Коли для оцінки параметрів моделі можна застосувати 1МНК? 4.
Запишіть оператор оцінювання 1МНК. Як його можна дістати? 5. Які
властивості повинні мати оцінки параметрів економетричної
моделі? 6. Як визначити зміщення оцінки 1МНК? 7. Як обчислити
матрицю коваріацій параметрів моделей? 8. Запишіть формулу
визначення дисперсії залишків. 9. Як визначається F-критерій? Для
чого він застосовується? 10. Покажіть залежність між F-критерієм і
R2 . 11. Як оцінити достовірність коефіцієнта кореляції? 12.
Доведіть, чому для визначення значущості параметрів моделі можна
застосувати t-критерій?
13. Як обчислюється t-критерій? 14. Що таке стандартна помилка
оцінок параметрів моделі. Наведіть альтернативні формули для її
обчислення.
15. Як визначити довірчі інтервали для параметрів моделі? 16. Як
побудувати точковий та інтервальний прогнози для заданого на
перспективу значення незалежної змінної?
1. Мультиколінеарність та її вплив на оцінки параметрів
моделі
1. Що означає мультиколінеарність змінних?
2. Ознаки мультиколінеарності. 3. Як впливає наявність
мультиколінеарність змінних на оцінку параметрів моделі?
4. Які статистичні критерії використовуються для виявлення
мультиколінеарності?
5. Дайте коротку характеристику алгоритму Фаррара—Глобера.
2. Узагальнений метод найменших квадратів
1.Дайте означення гомоскедастичності і гетероскедастичності.
2.Як впливає явище гетероскедастичності на оцінку параметрів
моделі?
3.Назвіть методи визначення гетероскедастичності. 4.Як
перевіряється гетероскедастичність згідно з критерієм µ?
-
1. Як застосовується параметричний тест для визначення
гетероскедастичності?
2. У чому сутність непараметричного тесту? 3. Як визначається
гетероскедастичність з допомогою регресії залишків? 4. Як
використовується матриця S в методі Ейткена? 5. Які властивості
повинна мати матриця S? 6. Запишіть формулу обчислення матриці
коваріацій параметрів моделі. Чим вона відрізняється від формули
при застосуванні 1МНК?
7. Запишіть оператор оцінювання параметрів моделі за методом
Ейткена. 8. Як виконується прогноз за методом Ейткена?
4. Економетричні моделі динаміки 1. Дайте визначення часового
ряду. 2. Які часові ряди мають назву моментних і інтервальних? 3.
Що характерно для стаціонарних рядів? 4. Під впливом яких факторів
формуються рівні часового ряду? 5. Що таке тренд часового ряду? 6.
В чому полягає попередній аналіз часових рядів? 7. Які існують
попередні методи виявлення тренду в часовому ряду? 8. В чому
полягає згладжування рядів динаміки за методом простої середньої і
експоненціального згладжування?
ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ ІІ. 1. Методи інструментальних змінних
1. Що таке детерміновані і стохастичні пояснювальні змінні? 2.
Чи різнитимуться між собою методи оцінювання параметрів та
перевірки їх значущості для стохастичних пояснювальних змінних
моделі?
3. Що таке асимптотичні властивості оцінок параметрів моделі?
Дайте основні визначення.
4. Покажіть обґрунтованість оцінок параметрів моделі при
стохастичних пояснювальних змінних.
5. Коли оцінка параметрів моделі 1МНК стає необґрунтованою? 6.
Якщо пояснювальні змінні X корелюють із залишками u, то який метод
оцінювання параметрів моделі доцільно застосувати?
7. Запишіть оператор оцінювання за методом інструментальних
змінних (МІЗ).
8. Які вимоги ставляться до інструментальних змінних? Які
властивості має матриця Z ?
9. Запишіть асимптотичну матрицю коваріацій параметрів на основі
МІЗ. 10. Опишіть оператор оцінювання Вальда. 11. Назвіть
особливості оцінювання методом Бартлета. 12. Дайте характеристику
оператору оцінювання Дарбіна.
2. Моделі розподіленого лагу
-
1. Що таке лаг і що означає «лагова змінна»?
2. Дайте означення моделі розподіленого лагу. 3. Чим
відрізняється модель розподіленого лагу від узагальненої моделі
розподіленого лагу?
4. Побудуйте взаємну кореляційну функцію для таких
взаємопов’язаних часових рядів:
Рік 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Національний дохід (грош. од.) 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
2,0 2,2
Основні виробничі фонди (грош. од.) 4,1 4,4 4,6 4,8 5,1 5,3 5,6
5,9 6,2 6,4
Визначіть значення «лагу» або «лагів» і побудуйте модель
розподіленого лагу.
3. Економетричні моделі на основі системи структурних
рівнянь
1. Запишіть в загальному вигляді структурну форму моделі на
основі одночасових рівнянь.
2. Що означає зведена форма моделі? Як її одержати? 3. Дайте
визначення рекурсивних систем і запишіть модель на основі
рекурсивної системи.
4. Яка система рівнянь називається точно ідентифікованою? 5. Яка
система рівнянь називається надідентифікованою? 6. Запишіть умову
ідентифікованості системи рівнянь. 7. На основі якого методу можна
оцінити параметри моделі, якщо вона складається із системи
рекурсивних рівнянь?
8. Який метод оцінки параметрів можна застосувати, коли всі
рівняння моделі є точно ідентифікованими?
9. На основі якого методу можна оцінити параметри моделі, якщо
вона має надідентифіковані рівняння?
4. Економетричне моделювання на основі нелінійної регресії 1.
Знайти точковий та інтервальний прогнози продуктивності праці при
заданих значеннях чинників на плановий період (останній квартал
року). 2. Дати економіко-математичиий аналіз моделі. Показати, як
можна використати характеристики взаємозв’язку в управлінні рівнем
продуктивності праці.
-
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ ТА ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ
УКРАЇНИ
Факультет економічний, аграрного менеджменту Напрям підготовки
(спеціальність) ЕП, ФіК, ОіА, Агм Форма навчання стаціонар Семестр
Курс 3 ОКР «Бакалавр» Кафедра Обліку, аналізу та аудтиу Дисципліна
Економетрика Викладач (Симоненко О. І.) «Затверджую» Завідувач
кафедри (Савчук В.К.) « » 20 р.
Питання 1 Вставте пропущені слова:
Економетрія — це прикладна економіко-математична дисципліна, яка
вивчає методи ……… ……….. взаємозв’язків між економічними показниками
та напрямки їх застосування в економічних дослідженнях і практичній
економічній діяльності
Питання 2 Вставте пропущені слова:
Методи побудови та дослідження математико-статистичних моделей
економіки, проведення кількісних досліджень економічних явищ,
пояснення та прогнозування розвитку економічних процесів складають
…..….. …………
Питання 3
Вставте пропущені слова:
Обґрунтування математичної форми моделі, встановлення її
математичної функції або системи функцій називається ………..
………..
Питання 4
Як обчислити дисперсії залишків, якщо u – залишки, n – число
одиниць сукупності, m – число ознак, які описують кожну одиницю
?
Ơu2=∑u2/(n-m-2); Ơu2=∑u2/(n-m-1) ; Ơu2=∑u2/n ; Ơu2=∑u2/(n-m)2;
Ơu2=∑u2.
Питання 5
За допомогою економетричної моделі можна побудувати такі види
прогнозу:
Питання 6 Передумови застосування методу найменших
квадратів:
математичне сподівання залишків дорівнює нулю, значення вектора
залишків незалежні між собою і мають постійну дисперсію;
математичне сподівання залишків дорівнює нулю, значення вектора
-
залишків залежні між собою і мають постійну дисперсію ;
математичне сподівання залишків не дорівнює нулю, значення
вектора залишків незалежні між собою і мають постійну
дисперсію;
математичне сподівання залишків дорівнює нулю, значення вектора
залишків залежні між собою і не мають постійну дисперсію;
математичне сподівання залишків дорівнює нулю, значення вектора
залишків незалежні між собою і мають нульову дисперсію . Питання
7
Серед наведених статистичних критеріїв знайдіть той, що
застосовується для перевірки на значущість параметри моделі:
λ2=-[n-1- )( 5261
+m ]ln|r|;
T=jju
ij
ca2σ
!;
F=1
2
−kR :
knR−
− 21 ;
T=jju
ij
ca
σ
!;
Fkk=(ckk- 1)1−
−
mmn .
Питання 8
Напишить формулу визначення інтервалу довіри для параметра а 1 у
простій лінійній економетричній моделі :
Питання 9
Вставте пропущені слова:
Для опису одного економічного процесу прийнятні дві моделі.
Обидві адекватні за F- критерієм Фішера. Якій надати перевагу, тій
у якої …………….
Питання 10 Передумови застосування методу найменших
квадратів:
математичне сподівання залишків дорівнює нулю, значення вектора
залишків незалежні між собою і мають постійну дисперсію;
математичне сподівання залишків дорівнює нулю, значення вектора
залишків залежні між собою і мають постійну дисперсію ;
математичне сподівання залишків не дорівнює нулю, значення
вектора залишків незалежні між собою і мають постійну
дисперсію;
математичне сподівання залишків дорівнює нулю, значення вектора
залишків залежні між собою і не мають постійну дисперсію;
математичне сподівання залишків дорівнює нулю, значення вектора
залишків незалежні між собою і мають нульову дисперсію . Питання
11
Оцінки параметрів моделі є вибірковими характеристиками і мають
такі властивості: достатності, обгрунтованості, ефективності,
інваріантності ; незміщеності, достатності, ефективності,;
незміщеності, обгрунтованості, ефективності, інваріантності ;
обгрунтованості, ефективності, інваріантності;
-
незміщеності, обгрунтованості, інваріантності. Питання 12
Як обчислити дисперсії залишків, якщо u – залишки, n – число
одиниць сукупності, m – число ознак, які описують кожну одиницю
?
Ơu2=∑u2/(n-m-2); Ơu2=∑u2/(n-m-1) ; Ơu2=∑u2/n ; Ơu2=∑u2/(n-m)2;
Ơu2=∑u2.
Питання 13 Основні наслідки мультиколінеарності :
спостерігається високий ступінь кореляції між залишками та
незалежною змінною ; проблеми із статистичними висновками;
дисперсії оцінок параметрів моделі різко збільшуються, похибки
параметрів значно збільшуються , оцінки параметрів можуть бути
статистично незначущими;
дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або
групи спостережень ; дисперсія залишків постійна.
Питання 14 Мультиколінеарність наявна, коли:
Питання 15
Які статистичні критерії досліджують наявність
мультиколінеарності? T- критерій Стьюдента; Всі досліджують ; χ²
-критерій ; жоден не досліджує ; F – критерій Фішера.
Питання 16
Який статистичний критерій перевіряє мультиколінеарність усього
масиву незалежних змінних: T- критерій Стьюдента; Всі досліджують ;
χ² -критерій ; жоден не досліджує ; F – критерій Фішера.
Питання 17 Якщо детермінант кореляційної матриці прямує до 1,
тоді: існує повна мультиколінеарність; мультиколінеарність
відсутня; потрібно продовжити дослідження; ніяких висновків
стосовно мультиколінеарності зробити неможна; існує
гетероскедастичність.
Питання 18
Серед наведених статистичних критеріїв знайдіть той, що
-
застосовується для оцінювання мультиколінеарності певної змінної
до решти:
λ2=-[n-1- )( 5261
+m ]ln|r|;
T=jju
ij
ca2σ
!;
F=1
2
−kR :
knR−
− 21 ;
T=jju
ij
ca
σ
!;
Fkk=(ckk- 1)1−
−
mmn .
Питання 19
Як обчислити стандартні помилки параметрів: var (Â)=σu2(X’S
-1X)-1; ; var (Â)=σ2(X’X)-1 var (Â)=σu2(X’X)-1; var (Â)=σ(X’X)-1
var (Â)=σ(X’S -1X)-1.
Питання 20
За яким з алгоритмів виявлення наявності гетероскедастичності
базується на числі піків у залишків після впорядкування ряду хij
:
Питання 21
Коли вихідна сукупність спостережень досить велика, наявність
гетероскедастичності перевіряється за:
Питання 22
Середня відносна похибка апроксимації розраховується за
формулою:
∑=
−=
n
t t
ttb y
yyn
e1
1!
100%;
; ∑=
−=n
tttb yyn
e1
1 ! 100%
∑=
−=
n
t t
ttb y
yye
1
!100% ;
( )
∑=
−=
n
t t
ttb y
yyn
e1
1 ! 100%.
Питання 23 Коефіцієнт збіжності розраховуємо за формулою:
-
)(
)(∑
∑
=
=
−
−= n
ttt
n
tt
yy
yy
1
2
1
2
2
!ϕ
)(
)(∑
∑
=
=
−
−= n
tt
n
tnt
yy
yy
1
2
1
2
2
!
ϕ ;
)(
)(∑
∑
=
=
−
−= n
tt
n
tnt
yy
yy
1
2
1
2
2
!
ϕ ;
)(
)(∑
∑
=
=
−
−= n
ttt
n
tn
yy
yy
1
2
1
2
2
!
!
ϕ .
Питання 24
Часовий ряд це : Зміна показника в середньому за весь час
спостереження; Коли ознака, за якою відбувається упорядкування ряду
є час; ряд, характер якого не змінюється з часом;
стійка систематична зміна процесу протягом довготривалого
періоду;
коли послідовність спостережень одного показника упорядкована
залежно від послідовно зростаючих або спадних значень другого
показника.
Питання 25 Під впливом яких факторів формуються рівні часового
ряду? Двох груп факторів : довготривалих, випадкових;
чотирьох груп факторів: короткотривалих, сезонних, циклічних,
випадкових; трьох груп факторів: довготривалих, сезонних,
випадкових;
чотирьох груп факторів: довготривалих, сезонних, циклічних,
випадкових; трьох груп факторів: довготривалих, сезонних,
циклічних.
Питання 26
В чому полягає попередній аналіз часових рядів і які методи при
цьому застосовуються?
У перевірці однорідності ряду за допомогою методу Ірвіна,
наявності тренду за допомогою методів: перевірки різниць середніх
рівнів ряду, Фостера-Стюарта;
У перевірці однорідності ряду за допомогою критерію
Дарбіна-Уотсона, наявності тренду за допомогою методів: перевірки
різниць середніх рівнів ряду, Кочрена-Оркатта;
у перевірці однорідності ряду за допомогою методів Ірвіна,
Фостера-Стюарта;
у виявленні й усуненні аномальних значень рівнів ряду за
допомогою методу Ірвіна, наявності тренду за допомогою методів:
-
перевірки різниць середніх рівнів ряду, Фостера-Стюарта;
у виявленні й усуненні аномальних значень рівнів ряду за
допомогою методу Фостера-Стюарта, наявності тренду за допомогою
методів: перевірки різниць середніх рівнів ряду, Ірвіна ;
Питання 27
Попередні методи виявлення тренду в часовому ряді поділяються
на:
Візуальний, метод послідовних різниць, метод характеристик
приростів; метод перевірки різниць середніх рівнів ряду,
Фостера-Стюарта;
механічні – це метод простої ковзної середньої та метод
експоненціального згладжування; аналітичні за кривими
зростання;
механічні – це метод послідовних різниць та метод
експоненціального згладжування; аналітичні;
візуальні – це метод простої ковзної середньої та метод
експоненціального згладжування; аналітичні за кривими зростання.
Питання 28
Якщо параметр â0 є статистично незначущим, а â1 є статистично
значущим, тоді: гетероскедастичність відсутня; залишки
гетероскедастичні ; залишки мають чисту гетероскедастичність;
залишки мають мішану гетероскедастичність .
Питання 29 Якщо параметри â0 і â1 є статистично незначущими,
тоді: гетероскедастичність відсутня; залишки гетероскедастичні ;
залишки мають чисту гетероскедастичність; залишки мають мішану
гетероскедастичність .
Питання 30
Коефіцієнт детермінації для кожної змінної можна обчислити за
формулою:
R2
k=1 - kkc1 ;
R2
k=1 - kk
kk
cr ;
R2
k=1 + kkc1 ;
R2k=1 - kkc21
;
R2k= 1 –ckk.
9. Індивідуальні завдання Участь в науково-практичних
конференціях, розрахункові, графічні
роботи, вирішення ситуаційних завдань, написання рефератів.
10. Методи навчання
-
Інформаційно-повідомлювальні з елементами проблемності і
наочності, бесіда, розв’язування задач, вирішення ситуаційних
завдань, оформлення документації, робота в Інтернет тощо.
11. Форми контролю Контрольні заходи включають поточний та
підсумковий контроль знань
студента. Поточний контроль здійснюється під час проведення
практичних та в процесі здійснення самостійної роботи за такими
напрямками: експрес-опитування, тести, завдання «вірно-невірно»,
задачі.
12. Розподіл балів, які отримують студенти
Поточне тестування та самостійна робота
Підсумковий
тест
(екзамен
)
Сума
Модуль 1 Модуль 2 35 35
Т1
Т2
Т3
Т4
Т5
МКР
1 Т6
Т7
Т82
Т9
Т10
Т11
МКР
2
4 4 4 4 4 15 3 3 3 3 4 4 15 30 100 Т1, Т2 ... Т11 – теми занять.
Примітки. 1. Відповідно до «Положення про кредитно-модульну
систему
навчання в НУБіП України», затвердженого ректором університету
03.04.2009 р., рейтинг студента з навчальної роботи R НР стосовно
вивчення певної дисципліни визначається за формулою
0,7· (R(1)ЗМ · К(1)ЗМ + ... + R(n)ЗМ · К(n)ЗМ )
RНР = -------------------------------------------------------- +
RДР - RШТР,
КДИС
де R(1)ЗМ, … R(n)ЗМ − рейтингові оцінки змістових модулів за
100-бальною шкалою;
n − кількість змістових модулів; К(1)ЗМ, … К(n)ЗМ − кількість
кредитів ЕСТS, передбачених робочим
навчальним планом для відповідного змістового модуля;
КДИС = К(1)ЗМ + … + К(n)ЗМ − кількість кредитів ЕСТS,
передбачених робочим навчальним планом для дисципліни у поточному
семестрі;
R ДР − рейтинг з додаткової роботи; R ШТР − рейтинг штрафний.
Наведену формулу можна спростити, якщо прийняти К(1)ЗМ = …=
К(n)ЗМ.
Тоді вона буде мати вигляд
-
0,7· (R(1)ЗМ + ... + R(n)ЗМ ) RНР =
------------------------------------ + RДР - RШТР.
n Рейтинг з додаткової роботи R ДР додається до R НР і не
може
перевищувати 20 балів. Він визначається лектором і надається
студентам рішенням кафедри за виконання робіт, які не передбачені
навчальним планом, але сприяють підвищенню рівня знань студентів з
дисципліни.
Рейтинг штрафний R ШТР не перевищує 5 балів і віднімається від R
НР. Він визначається лектором і вводиться рішенням кафедри для
студентів, які матеріал змістового модуля засвоїли невчасно, не
дотримувалися графіка роботи, пропускали заняття тощо.
2. Згідно із зазначеним Положенням підготовка і захист курсового
проекту (роботи) оцінюється за 100 бальною шкалою і далі
переводиться в оцінки за національною шкалою та шкалою ECTS.
Шкала оцінювання: національна та ECTS
Сума балів за всі види навчальної діяльності
Оцінка ECTS
Оцінка за національною шкалою для екзамену, курсового проекту
(роботи), практики
для заліку
90 – 100 А відмінно
зараховано 82-89 В добре 74-81 С 64-73 D задовільно 60-63 Е
35-59 FX незадовільно з можливістю повторного складання
не зараховано з можливістю
повторного складання
0-34 F незадовільно з
обов’язковим повторним вивченням дисципліни
не зараховано з обов’язковим
повторним вивченням дисципліни
13. Методичне забезпечення
1. Нормативні документи. 2. Комплекс навчально-методичного
забезпечення дисципліни. 3. Методичні вказівки до самостійного
вивчення дисципліни.
14. Рекомендована література Базова
Законодавчі і нормативні акти 1. Закон України "Про державну
статистику" Закон введено в дію з дня прийняття (згідно з
Постановою Верховної Ради України від 17 вересня 1992
-
року N 2615-XII) Із змінами і доповненнями, внесеними Законами
України від 13 липня 2000 року N 1922-III (Законом України від 13
липня 2000 року N 1922-III цей Закон викладено в новій редакції),
від 15 грудня 2005 року N 3205-IV, від 5 березня 2009 року N
1070-VI, від 1 червня 2010 року N 2289-VI (зміни, внесені Законом
України від 1 червня 2010 року N 2289-VI, вводяться в дію з 31
липня 2010 року), від 2 грудня 2010 року N 2756-VI, від 13 січня
2011 року N 2938-VI 2. Наказ Державної служби статистики "Про
затвердження форм державних статистичних спостережень у галузі
сільського та рибного господарства" від 17.07.2012 р. №301 3. Наказ
Державної служби статистики "Про затвердження Положення про Реєстр
статистичних одиниць у сільському господарстві, мисливстві,
лісовому і рибному господарстві – Реєстр АГРО" 02.07.2011 №278
Підручники (навчальні посібники)
4. Грубер Й. Економетрія.-К.: Ніч лава,1998.- Т.1,2. 5. Кулинич
Е. И. Эконометрия. - М. : Финансы и статистика, 1999. - 304 с. 6.
Лук’яненко І. Г., Краснікова Л. І. Економетрика : Практикум з
використанням комп’ютера.- К. : Т-во “Знання”, КОО, 1998. - 220с.
7. Наконечний С. І., Терещенко Т. О., Романюк Т. П. Економетрія:
Підручник.-2-е вид. доп. та перероб. - К. : КНЕУ, 2000. - 296 с. 8.
Наконечний С. І., Терещенко Т. О., Романюк Т. П. Економетрія:
Підручник.-Вид. 3-є, доп. та перероб. - К. : КНЕУ, 2004. - 520 с.
9. Назаренко О. М. Основи економетрики: Підручник.- Київ: Центр
навчальної літератури, 2004. – С. 255-259. 10. Ржевський С.В. Вступ
до економетрії : Навч. посібник для студ. екон. спец. – К. : Вид-во
Європ. ун-ту фінансів, інформ. систем, менеджменту і бізнесу, 1999.
- 93 с. 11. Толбатов Ю. А. Економетрика : Підручник для студентів
екон. спец. вищ. навч. закл.- К. : Четверта хвиля, 1997. - 320
с.
Допоміжна 12. Айвазян С.А., Иванова С.С. Эконометрика. Краткий
курс: учеб. пособие / С.А. Айвазян, С.С. Иванова. – М.: Маркет ДС,
2007. – 104 с. 13. Бородич С.А. Вводный курс эконометрики: Учебное
пособие. – Мн.: БГУ, 2000. – 354 с. 14. Бывшев В.А. Эконометрика:
учеб. пособие / В.А. Бывшев. – М.: Финансы и статистика, 2008. –
480 с. 15. Доугерти Кристофер. Введение в эконометрику: Учебник для
экон. спец. вузов / Пер. с англ. Е.Н. Лукаш и др. – М.: ИНФРА-М,
1997. – 402 с. 16. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И.
Многомерные статистические методы: Учебник. – М.: Финансы и
статистика, 2003. – 352 с. 18. Дуброва Т.А. Прогнозирование
социально–экономических процессов. Статистические методы и модели:
учеб. пособие / Т.А. Дуброва. – М.: Маркет ДС, 2007. – 192 с. 19.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный
курс: Учебник. -3-е изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2000.- 400
с.
-
20. Методы математической статистики в обработке экономической
информации: учеб. пособие / Т.Т. Цымбаленко, А.Н. Баудаков, О.С.
Цымбаленко и др.; под ред. проф. Т.Т. Цымбаленко. – М.: Финансы и
статистика; Ставрополь: АРГУС, 2007. – 200 с. 21. Палий И.А.
Прикладная статистика: Учебное пособие. – М.: Издательско–торговая
корпорация "Дашков и К", 2008. – 224 с. 22. Порядина О.В.
Эконометрическое моделирование линейных уравнений регрессии:
Учебное пособие. – Йошкар–Ола: МарГТУ, 2005. – 92 с. 23. Практикум
по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М.
Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – 2–е изд., перераб. и
доп. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 344 с. 24. Прикладная
статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2–у
изд., испр. – Т. 2: Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М.:
ЮНИТИ–ДАНА, 2001. – 432 с. 25. Симчера В.М. Методы многомерного
анализа статистических данных: учеб. пособие. – М.: Финансы и
статистика, 2008. – 400 с. 26. Чураков Е.П. Прогнозирование
эконометрических временных рядов: учеб. пособие / Е.П. Чураков. –
М.: Финансы и статистика, 2008. – 208 с. 27. Эконометрика: учеб. /
под ред. д–ра экон. наук, проф. В.С. Мхитаряна. – М.: Проспект,
2008. – 384 с. 28. Эконометрика: учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. –
М.: Проспект, 2009. – 288 с. Эконометрика: Учебник/И.И. Елисеева,
С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др., Под ред. И.И. Елисеевой. – 2–е
изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 576 с
15. Інформаційні ресурси 1. Верховна Рада України
http://zakon.rada.gov.ua/ 2. Міністерство фінансів України
http://www.minfin.gov.ua 3. Кабінет Міністрів України
http://www.kmu.gov.ua/control/ 4. Газета «Все про бухгалтерський
облік» http://www.vobu.com.ua 5. Газета «Урядовий кур’єр»
http://www.ukurier.gov.ua/ 6. Журнал «Вісник податкової служби
України» http://www.visnuk.com.ua 7. Міністерство фінансів України
http://www.minfin.gov.ua 8. Нормативні акти України - законодавство
для практиків http://www.nau.kiev.ua 9. Офіційний вісник України
http://www.gdo.kiev.ua
Примітки:
-
Розподіл балів при рейтинговій системі оцінювання з навчальної
дисципліни
«Економетрика»
Поточне тестування та самостійна робота
Підсумковий
тест
(екзамен
)
Сума Модуль 1 Модуль 2
Кількість балів за модуль
35 35
Теми Т1 Т2 Т3 Т4 Т5 МКР 1 Т6 Т7 Т8 Т9 Т10 Т11 МКР 2
Кількість балів за тему і підсумковий контроль
4 4 4 4 4
15
3 3 3 3 4 4
15 30 100
в т.ч. за видами робіт
семінарські заняття 1 - - - - - - - - - -
практичні заняття 1 1 1 1 1 1 1 - 1 - 1
самостійна робота: 1 1 1 1 1 - - 1 - 2 1
опрацювання питань, теми - 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1
виконання розрахункової роботи
1 1 1 1 1 1 1 - 1 - 1
інші види робіт - - - - - - - - - - -
-
23
ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЕКОНОМЕТРИКА
Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни Економетрика –
наука, вивчає методи оцінювання параметрів моделей, які
характеризують кількісні взаємозв’ язки між економічними
показниками, а також розглядає основні напрямки застосування цих
моделей в економічних дослідженнях.
За допомогою економетричних методів можна показати доцільність
прийняття чи відхилення різних економічних гіпотез. Можна показати
також, що те чи інше твердження не суперечить даним спостережень.
Економетричні моделі можуть використовуватись для прогнозування
або
оцінювання впливу прийнятих ріщень чи урядових постанов відносно
зміни цін, тарифів, податків, економічних нормативів на стан справ
будь-якого господарства, фірми. Обгрунтування процесу прийняття
управлінських рішень є однією з
найважливіших задач економетрії. Вибір найкращого варіанту
управлінських рішень проводиться шляхом застосування економетричних
розрахунків.
Поряд з цим найважливішою задачею економетричного дослідження є
і оцінювання параметрів і перевірка значущості економетричної
моделі. Першим етапом цього процесу є специфікація моделі в
математичній формі. Другий етап – збір і підготовка економічної
інформації. На третьому етапі оцінюються параметри моделі.
Четвертий етап – це перевірка моделі на достовірність. На цьому
етапі визначаються оцінки дисперсії залишків моделі, які відіграють
вирішальну роль при з’ясуванні якості моделей і є необхідними для
визначення надійності обчислених параметрів і для застосування
розроблених моделей у прогнозуванні.
Тема 2. Методи побудови загальної лінійної моделі Сучасні методи
управління економічними системами та процесами
базуються на широкому використанні математичних методів та ЕОМ.
На сучасному етапі економічна наука сягнула високих рубежів у
своєму
розвитку і розглядає задачі, для розв’язування яких недостатньо
використовувати традиційні економічні методи, тому математика
займає в економіці одне з провідних місць. Сформувався напрям –
економіко-математичне моделювання. Математичне моделювання є
вираженням процесу математизації наукового економічного знання.
Основним поняттям є математична модель.
Функціональна модель описує поводження об’єкта так, що задаючи
значення входу Х можна отримати значення виходу Y без участі
інформації про параметри :
-
24
Y = A(X), A – оператор, який пов’язує Х і Y. При вивченні
функціональних моделей необхідно сформулювати гіпотезу
про внутрішню структуру об’єкта. Економетричні моделі належать
до функціональних моделей. Вони
кількісно описують зв’язок між вхідними показниками економічної
системи (Х) та результативним показником (Y).
У загальному вигляді економетричну модель можна записати так :
y=f(x;u), x – вхідні економічні показники; u – випадкова або
стохастична складова. Показники Х найчастіше бувають
детермінованими, тобто не залежать від
впливу випадкових факторів. Складова u – випадкова змінна, але
оскільки залежна змінна Y залежить від
u, то вона є теж стохастичною, описує кореляційно- регресійний
зв’язок між економічними величинами.
За одиницю сукупності часто беруть певний економічний об’єкт, що
функціонує – технологічний агрегат, цех, підприємство, галузь,
людину, тварину.
Розглянемо економетричну модель з двома змінними у загальному
вигляді: y = f(x) + u, де у – залежна змінна; x – незалежна змінна;
u – випадкова складова. Це проста економетрична модель. Одні і ті
самі економічні процеси можна описати різними функціями, але за
допомогою статистичного аналізу потрібно вибрати одну.
Найпростіша форма зв’язку між двома змінними лінійна: y = a0 + a1x,
де a0 , a1 – невідомі параметри. Можливі й інші форми залежностей
між двома змінними. Як правило
нелінійні функції зводять до лінійних шляхом логарифмування або
заміни. Як відомо певна частина фактичних спостережень над змінною
лежатиме
вище або нижче від значень, обчислених згідно з вибраною
функцією. А це свідчить про те, що вибрана функція не адекватна
реальному процесу взаємозв’язків у економіці. Щоб розв’язати цю
задачу, до економетричної моделі вводять стохастичну (випадкову)
складову, яка акумулює в собі всі відхилення фактичних спостережень
змінної у від обчислених згідно з моделлю:
y = a0 + a1x +u.
-
25
Стохастичну складову u економетричної моделі називають похибкою
(залишком, збуренням, відхиленням).
У класичній лінійній економетричній моделі змінна u
інтерпретується як випадкова змінна, що має розподіл з середньою
величиною, яка дорівнює нулю і сталою дисперсією Ơu². Оскільки u
охоплює вплив багатьох факторів, які є незалежними, то згідно з
центральною граничною теоремою теорії ймовірності можна зробити
висновок, що стохастична (випадкова) складова економетричної моделі
розподілена за нормальним законом.
Принцип найменших квадратів відхилень полягає в знаходженні
таких â0 і â1, для якої Σui² була б найменшою ( ŷ= â0 + â1х −для
розрахункових). S = Σui² = Σ (yi - ŷi ) ² = Σ (yi - â0 - â1х )² →
min. ∂S nâ0 + â1∑хi =Σ yi ; ∂a0 = -2∑(yi - â0 - â1х ) = 0; ∂S â0
∑хi + â1∑хi ²= Σ yiхi; ∂a1 = -2∑(yi - â0 - â1х ) xi=0;
;)( 22
2
0 ∑ ∑∑ ∑ ∑∑
−
−=
ii
iiiii
xxnyxxyx
a! ∑ ∑∑ ∑ ∑
−
−= 221 )( ii
iiii
xxnyxyxn
a! .
Залишки обчислюються згідно з рівністю : ui = yi – ŷi.
Оцінка дисперсії залишків подається так :
2σ! = 2
2
−∑nUi .
Для залишків ui можна задати певну функцію закону розподілу,
наприклад функцію нормального розподілу.
Оцінкою коефіцієнта кореляції є вибірковий коефіцієнт кореляції,
який можна обчислити за формулою :
r = yx
yxxyσσ ×
− ,
Вибірковий коефіцієнт кореляції є точковою оцінкою коефіцієнта
кореляції і тому потребує перевірки. Вона базується на критерії
Стьюдента за формулою :
t=21 r
mnr
−
− ,
-
26
де r −вибірковий коефіцієнт кореляції; n-m− число ступенів
вільності. Якщо t › tтабл. α , де tтабл. α − відповідне табличне
значення t розподілу з (n
–m) ступенями вільності, то можна зробити висновок про
значущість коефіцієнта кореляції між залежною і незалежною змінними
моделі.
Для аналізу якості опису існуючої залежності між двома ознаками
часто використовують індекс кореляції. Він розраховується за
формулою :
( ))(∑
∑−
−= 2
2~
yyyy
η .
Перевірку гіпотези про значущість параметрів економетричної
моделі можна виконати згідно з t- критерієм:
tj=aj
jaσ
! .
Обчислене значення t- критерію порівнюється з табличним для
вибраного рівня довіри і n-m ступенів вільності. Якщо tфакт>
tтабл, то відповідний параметр економетричної моделі є достовірним.
Дисперсії параметрів економетричної моделі можна визначити за
формулами:
20Ασ = 2
22
)( Χ−Χ∑Χ∑
nuσ , 21Ασ = 2
2
)( Χ−Χ∑uσ .
Для подальшого аналізу побудованої економетричної моделі
визначимо коефіцієнт детермінації. Він показує на скільки відсотків
варіація залежної змінної визначається варіацією незалежної
змінної. Перевірити на значущість коефіцієнт детермінації можна за
допомогою F-критерію:
Fk-1,n-k=1
2
−kR :
knR−
+− 12 .
Фактичне значення F-критерію порівнюється з табличним при
ступенях вільності k-1 і n-k і при вибраному рівні значущості. Якщо
Fфакт > Fтабл, то гіпотеза про значущість коефіцієнта
детермінації підтверджується , у противному разі – відкидається.
Перевірити модель на адекватність можна за допомогою також
F-критерію :
Fk-1,n-k=( )
2
2~
uσ∑ Υ−Υ .
Одним із важливих завдань економетричного моделювання є оцінка
прогнозного значення залежної змінної за умови, що пояснювальна
змінна задана на перспективу. На основі побудованої економетричної
моделі можна отримати точковий прогноз залежної змінної на
перспективу.
-
27
Тема 3. Мультиколінеарність та її вплив на оцінки параметрів
моделі В економетричних дослідженнях вельми важливо з'ясувати, чи
існують між
пояснювальними змінними взаємозв'язки, які називають
мультиколінеарністю.
Мультиколінеарність означає існування тісної лінійної
залежності, або сильної кореляції, між двома чи більше
пояснювальними змінними.
Вона негативно впливає на кількісні характеристики
економетричної моделі або робить її побудову взагалі
неможливою.
Так, мультиколінеарність пояснювальних змінних призводить до
зміщення оцінок параметрів моделі, через що з їх допомогою не можна
зробити коректні висновки про результати взаємозв'язку залежної і
пояснювальних змінних. У крайньому разі, коли між пояснювальними
змінними існує функціональний зв'язок, оцінити вплив цих змінних на
залежну взагалі неможливо. Тоді для оцінювання параметрів моделі
метод найменших квадратів не придатний, оскільки матриця Х´X буде
виродженою.
Найповніше дослідити мультиколінеарність можна з допомогою
алгоритму Фаррара—Глобера. Цей алгоритм має три види статистичних
критеріїв, згідно з якими перевіряється мультиколінеарність усього
масиву незалежних змінних (χ2 — «хі»-квадрат); кожної незалежної
змінної з рештою змінних (F-критерій); кожної пари незалежних
змінних (t-критерій).
Усі ці критерії при порівнянні з їх критичними значеннями дають
змогу робити конкретні висновки щодо наявності чи відсутності
мультиколінеарності незалежних змінних.
Якщо F-критерій більший за табличне значення, тобто коли k-та
змінна залежить від усіх інших у масиві, то необхідно вирішувати
питання про її вилучення з переліку змінних.
Якщо tkj — критерій більший за табличний, то ці дві змінні (k і
j) тісно пов'язані одна з одною. Звідси, аналізуючи рівень обох
видів критеріїв F і t, можна зробити обгрунтований висновок про те,
яку зі змінних необхідно вилучити з дослідження або замінити іншою.
Проте заміна масиву незалежних змінних завжди має узгоджуватись з
економічною доцільністю, що випливає з мети дослідження.
Найпростіше позбутися мультиколінеарності в економетричній
моделі можна, відкинувши одну зі змінних мультиколінеарної пари.
Але на практиці вилучення якогось чинника часто суперечить логіці
економічних зв'язків. Тоді можна перетворити певним чином
пояснювальні змінні моделі:
а) узяти відхилення від середньої; б) замість абсолютних значень
узяти відносні; в) стандартизувати пояснювальні змінні і т. ін. За
наявності мультиколінеарності змінних потрібно звертати увагу й
на
специфікацію моделі. Іноді заміна однієї функції іншою, якщо це
не суперечить апріорній інформації, дає змогу уникнути явища
мультиколінеарності.
Тема 4. Узагальнений метод найменших квадратів
-
28
Передумови, які висуваються при оцінці параметрів моделі за
методом 1МНК на практиці часто можуть порушуватись. Однією з таких
передумов є незмінність дисперсії залишків для всіх спостережень
вихідної сукупності. Це явище називається гомоскедастичністю. В
практичних дослідженнях воно часто порушується. Наприклад, в
економетричній моделі, що характеризує залежність витрат на
споживання від доходу, дисперcія залишків може змінюватись для
спостережень, які відносяться до різних груп населення за розміром
доходів.
Якщо дисперсія залишків в економетричному моделюванні змінюється
для кожного спостереження або для груп спостережень, то це явище
називається гетероскедастичністю.
Наявність гетероскедастичності спричиняє порушення властивостей
оцінок параметрів моделі при розрахунку їх за методом 1МНК. Тому
завжди виникає необхідність вивчати це явище, і, якщо воно існує,
для оцінки параметрів моделі використовувати узагальнений метод
найменших квадратів (метод Ейткена).
Для визначення гетероскедастичності застосовуються чотири
критерії: 1) Fкритерій µ; 2) параметричний т
