PRO MST - 2si.it · [1] Joseph E. Bowles, FOUNDATION ANALYSIS AND DESIGN, cap.12-11. [2] Vincenzo...

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Sommario Sommario Riferimenti bibliografici e normativi Capitolo 1 - Generalità

Pag.

Spinta delle terre 2 Teoria di Coulomb 2 Teoria di Rankine 3 Spinta in presenza di acqua 5 Effetti della coesione 5 Effetti del sovraccarico 6 Effetti del sisma 6

Pressione limite 9 Sollecitazioni sui pali di fondazione 13 Verifiche di stabilità 13 Verifica di stabilità globale 16 Capitolo 2 – Avvio di Pro_Mst

Pag.

Tipologia del muro 3 Tipologia costruttiva 3 Tipi di sovrastruttura 3 Tipi di fondazione 3

Definizione della portanza del terreno di fondazione 4 Disposizione dei pali di fondazione 4 Inserimento dei contrafforti 5 Capitolo 3 – La finestra principale di lavoro

Pag.

La barra dei menu 3 Il menu File 3 Il menu Opzioni 3 Il comando Verifica Stabilità 3 Il comando Progetto Armature 3 Il comando Informazioni 3

La finestra grafica 3 I comandi di aggiornamento della geometria del muro 4

Il comando Applica 4 Il comando Disegno Generico 4

I comandi di modifica dei parametri della sovrastruttura e della fondazione 4 Il comando Posizione Pali 4 Il comando Interasse Contraff. 4 Il comando Portanza Terreno 4

Casella dati Peso Spec. Muro 4 L’archivio dei terreni 4 Le finestre dei terreni di monte, valle e fondazione 4 Comandi principali: 4

Il comando Archivio Terreni 4 Il comando Carichi concentrati lungo il muro 4 Il comando Sovraccarichi 4 Il comando Falda 5

Casella dati Unità di misura 5

PPRROO__MMSSTT SSoommmmaarriioo PPaagg.. 22

Impostazione dei colori 5 Capitolo 4 – Assegnazione della geometria del muro, delle proprietà dei terreni e dei carichi

Pag.

Assegnazione della geometria del muro 2 Definizione delle caratteristiche dei terreni 3 Archivio dei terreni 4

Creazione e modifica dell’archivio dei terreni 4 Definizione dei carichi e sovraccarichi 5 Inserimento della quota di falda 6 Capitolo 5 – Assegnazione dei parametri di calcolo e progettazione

Pag.

Definizione dei parametri generali di calcolo 2 Dati generali di calcolo 2 Caratteristiche dei materiali 4 Definizione dei parametri dell’armatura 4 Esecuzione delle verifiche di stabilità 5 Risultati delle verifiche e coefficienti di sicurezza 5

Verifica al ribaltamento 6 Verifica allo schiacciamento del terreno di fondazione 6 Verifica alla traslazione 6 Sollecitazioni nei pali di fondazione 7

Andamento delle pressioni sul terreno 7 Relazione dei risultati delle verifiche 7 Verifica di stabilità globale 8

Parametri sismici 8 Teoria del metodo di Janbu (completo) 9 Controllo dei risultati 9

Progettazione e disegno dell’armatura 10 Risultati della progettazione delle armature 11 Relazione dei risultati delle verifiche e della progettazione 12 Visualizzazione delle armature 12

La finestra grafica 12 La tabella riassuntiva 13

Generazione del disegno del muro 13 Comando Chiudi 13 Capitolo 6 – Muri di sostegno a gravità

Pag.

Tipologia del muro 2 Definizione dei parametri generali di calcolo 2 Esecuzione delle verifiche di stabilità 2 Capitolo 7 – Esempio guidato

Pag.

Definizione dei parametri generali di calcolo e progettazione 2 Tipologia del muro 2 Portanza del terreno 2 Definizione delle unità di misura 2 Definizione della geometria del muro 2 Assegnazione del peso specifico del calcestruzzo 3 Input delle caratteristiche dei terreni 3 Salvataggio del file 3 Inserimento dei sovraccarichi 3 Inserimento della falda 4 Esecuzione della verifica di stabilità 4 Definizione dei materiali per la progettazione dell’armatura 5 Definizione dei parametri dell’armatura 5 Progettazione e disegno dell’armatura 5

PPRROO__MMSSTT RRiiffeerriimmeennttii bbiibblliiooggrraaffiiccii ee nnoorrmmaattiivvii Pag. 11

Riferimenti bibliografici e normativi

[1] Joseph E. Bowles, FOUNDATION ANALYSIS AND DESIGN, cap.12-11. [2] Vincenzo Franciosi, IL CALCOLO AUTOMATICO DEI TERRAPIENI E DELLE OPERE DI SOSTEGNO,

Liguori Editore. [3] Piero Pozzati, TEORIA E TECNICA DELLE STRUTTURE vol. 1, Utet. [4] G. Falchi Delitala, MURI DI SOSTEGNO, Dario Flaccovio Editore. [5] Renato Lancellotta, GEOTECNICA seconda edizione, 8-24. [6] Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996 “NORME TECNICHE PER IL CALCOLO, L’ESECUZIONE ED IL

COLLAUDO DELLE STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO, NORMALE E PRECOMPRESSO E PER LE STRUTTURE METALLICHE”.

[7] Decreto Ministeriale 19 gennaio 1996 “NORME TECNICHE RELATIVE AI “CRITERI GENERALI PER LA

VERIFICA DI SICUREZZA DELLE COSTRUZIONI E DEI CARICHI E SOVRACCARICHI”. [8] Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996 “NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI IN ZONE

SISMICHE”. [9] Decreto Ministeriale 11 marzo 1988 “NORME TECNICHE RIGUARDANTI LE INDAGINI SUI TERRENI E

SULLE ROCCE, LA STABILITA’ DEI PENDII NATURALI E DELLE SCARPATE, I CRITERI GENERALI E LE PRESCRIZIONI PER LA PROGETTAZIONE, L’ESECUZIONE E IL COLLAUDO DELLE OPERE DI SOSTEGNO DELLE TERRE E DELLE OPERE DI FONDAZIONE”.

[10] Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20 Marzo 2003 “PRIMI ELEMENTI IN

MATERIA DI CRITERI GENERALI PER LA CLASSIFICAZIONE SISMICA DEL TERRITORIO NAZIONALE E DI NORMATIVE TECNICHE PER LE COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA”.

[11] Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3316 del 23 Gennaio 2004 “MODIFICHE ED

INTEGRAZIONI ALL’ORDINANZA DEL PRESIDENTE DEL CONSIGLIO DEI MINISTRI N. 3274 DEL 20 MARZO 2003”.

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CCaappiittoolloo 11

Generalità

Questo capitolo presenta una panoramica delle teorie e delle formule utilizzate nel programma, per la risoluzione delle varie problematiche.

Verranno presentate le formule e le teorie relativamente ai seguenti aspetti:

• Spinta delle terre. • Spinta in presenza di acqua. • Effetti della coesione. • Effetti del sovraccarico. • Effetti del sisma. • Calcolo della pressione limite. • Sollecitazioni sui pali di fondazione. • Verifiche di stabilità.


Spinta delle terre Vengono inizialmente fornite le formule della spinta attiva indotta in uno strato omogeneo di terra spingente sul paramento interno del muro, secondo le teorie più accreditate: • di COULOMB • di RANKINE Si consideri un muro generico con paramento interno inclinato, rispetto all’orizzontale, di un angolo β qualsiasi, soggetta alla spinta di un masso di terra omogeneo e isotropo, delimitato superiormente da una superficie piana inclinata dell’angolo ε rispetto alla orizzontale.

Se si indica con: ϕ = angolo di attrito interno della terra; γ = peso specifico della terra, costante da 0 ad H; β = inclinazione del paramento interno, positiva in senso orario; ε = inclinazione del terreno a tergo del muro, positivo in senso antiorario δ = inclinazione della spinta rispetto alla normale al paramento, positiva in senso antiorario; λ = altezza del punto di applicazione della spinta, rispetto al piede del muro; H = altezza del muro, risulta:

- pressione a profondità generica y ypy γ= - pressione al piede del muro Hph γ= - spinta unitaria al piede HKaphKash γ==

- spinta complessiva sul muro KaHshHSa 2

21

21 γ==

in cui Ka è il coefficiente di spinta attiva, variabile con il metodo di calcolo utilizzato, mediante il quale si tiene conto delle variabili precedentemente indicate. Teoria di Coulomb La teoria di Coulomb, estesa analiticamente da Muller-Breslau ai casi più generali, è basata sulle seguenti ipotesi: a) suolo elastico, isotropico e omogeneo; b) superficie di rottura AE piana; c) superficie superiore BE del cuneo di spinta piana; d) forze di attrito uniformemente ripartite sul piano di rottura; e) massa del terreno in equilibrio plastico al momento della rottura; f) in conseguenza dello spostamento del muro, all’atto della rottura nasce una forza di attrito tra terra e

muro, per cui la spinta risulta inclinata di un angolo δ rispetto alla normale al paramento. Nella figura sopra riportata si adottano i seguenti termini:


A B E = cuneo di spinta Wt = peso del cuneo di spinta, passante per Gt Ra = resistenza di attrito sul piano di rottura Sa = spinta risultante, inclinata di δ sulla normale

Il massimo valore di Sa si ottiene secondo la teoria di Coulomb dalla seguente espressione:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

22

22

sinsinsinsin1sinsin

sin2/1max

+−−+

+−

+=

εβδβεϕδϕδββ

ϕβγHS

dove:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

22

2

sinsinsinsin1sinsin

sin

+−−+

+−

+=

εβδβεϕδϕδββ

ϕβKac

rappresenta il coefficiente di spinta attiva di Coulomb. L’espressione sopra riportata assume la forma usuale:

KacHSac 2

21 γ=

Per il calcolo della spinta passiva in assenza di coesione si impiega la seguente espressione:

KpchpSpc 2

21 γ=

dove:

rappresenta il coefficiente di spinta passiva di Coulomb e hp rappresenta l’altezza su cui agisce la resistenza passiva del terreno.

2

2

2

ε)sin(βδ)sin(βε)sin(δ)sin(1δ)βsin(βsin

)(βsin

++++

++

−=

ϕϕ

ϕKpc


Teoria di Rankine Rankine pur partendo da criteri simili a quelli di Coulomb, introduce le seguenti variazioni: a) suolo in equilibrio plastico, secondo la teoria di Mohr; b) assenza di attrito tra terra e muro all’atto della rottura; c) superficie di rottura piana, con forze di attrito uniformemente ripartite; d) paramento interno verticale; e) superficie del terreno piana, inclinata di un angolo ε rispetto alla orizzontale.

La spinta di Rankine è inclinata dell’angolo ε rispetto alla orizzontale per C e dista H/3 dal piede. Per determinare Sar occorre conoscere il coefficiente di spinta attiva di Rankine:

ϕεε

ϕεεε

22

22

coscoscos

coscoscoscos

−+

−−=Kar

che fornisce gli stessi valori di Kac di Coulomb-Muller-Breslau per δ= 0 e β= 90°. Sostituendo il valore di Kar nella espressione riportata di seguito:

KarHSar 2

21 γ=

si ottiene il valore massimo della spinta attiva. Per determinare Sp occorre conoscere il coefficiente di spinta passiva di Rankine:

ϕεε

ϕεεε

22

22

coscoscos

coscoscoscos

−−

−+=Kpr

Sostituendo il valore di Kpr nella espressione riportata di seguito:

KprhpSpr 2

21 γ=

si ottiene il valore massimo della spinta passiva. La teoria di Rankine fornisce soluzioni equilibrate e compatibili, pienamente giustificate dal calcolo a rottura nel caso di spinta attiva entro i seguenti limiti: β = 90° ε < ϕ δ = 0°


Spinta in presenza di acqua La presenza di acqua a tergo del muro altera più o meno profondamente i valori della spinta, ed è quindi indispensabile tenerne conto nei calcoli. Nel caso di uno strato di terreno omogeneo a monte del muro con la presenza di una falda, se si indica con: Shi = Componente orizzontale della spinta attiva S1 = Spinta dovuta allo strato 1 sovrastante il terreno sommerso S2 = Spinta dello strato strato 2 per l’effetto del carico dovuto allo strato 1sovrastante S3 = Spinta dello strato 2 (terreno immerso) S4 = Spinta idrostatica

λi = ordinata della spinta iesima si ottiene, sommando gli effetti e introducendo la componente orizzontale Sh1 dello strato non immerso, una spinta totale pari a:

4321 SSSShSti +++= con punto di applicazione a:

Sti44S33S22S11Sh λλλλλ +++

=

Effetti della coesione Nei terreni dotati di coesione si manifesta, all’atto della rottura, una resistenza di segno opposto alla spinta attiva, che è costante per tutta l’altezza del muro in assenza di fessure nello strato superficiale del terreno di monte. Indicando con Ka il coefficiente di spinta attiva, risulta una spinta complessiva pari a:

KaCH2KaγH2/1S 2 −= Tuttavia, per tenere conto del possibile annullamento della resistenza a taglio del terreno fino ad una profondità hc per la presenza di lesioni superficiali più o meno profonde nel terreno, occorre introdurre un termine correttivo che annulli l’effetto della coesione nello strato fessurato. Definita con hcq la profondità della trancia instabile è possibile ottenere in presenza di sovraccarico ripartito q la spinta complessiva. La spinta complessiva per il terreno dotato di coesione, in presenza di sovraccarico q e tenendo conto della trancia instabile, si scrive come:


qWHKaγKa2

qWKa)KaC(2KaCH2KaγH2/1Stcq2

2 +−

+−=

dove: ε)sin(β

sinβW+

=

che si applica ad una distanza dal piede del muro pari a:

( )hcqHtcq −=31λ

Effetti del sovraccarico Nel calcolo della spinta attiva è possibile tenere conto del contributo fornito da un sovraccarico presente sul terreno di monte. Vengono considerati i seguenti sovraccarichi:

uniformemente ripartito nastriforme

Nel calcolo della spinta passiva dovuta al terreno di valle non viene tenuto conto del contributo dovuto al sovraccarico. Carico uniformemente ripartito Con riferimento alla figura seguente, la pressione è costante per tutta l’altezza del muro. Il conseguente diagramma delle pressioni è rettangolare, con baricentro a metà altezza. Nella pratica di calcolo si è trasformato il sovraccarico q in altezza di terra equivalente:

γqWheq =

che viene introdotta nella formula complessiva della spinta del terreno e del sovraccarico:

)Hheq2Ka(1γH2/1Stq 2 +=

Carico nastriforme Questo tipo di sovraccarico (che riveste particolare importanza nel settore stradale) viene considerato mediante la soluzione di Terzaghj. La pressione alla profondità generica y è espressa dalla:

η)2sinθinθ(θπ

qnW2py −=

Effetti del sisma Gli effetti del sisma possono essere considerati attraverso un’analisi pseudo-statica eseguita nel rispetto di una delle seguenti normative: • Decreto Ministeriale 16 Gennaio 1996, “Norme tecniche per le costruzioni in zone smiche” comma D

intitolato “Opere di sostegno dei terreni.” • Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20 Marzo 2003 “Primi elementi in materia

di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le


costruzioni in zona sismica” allegato 4 intitolato “Norme tecniche per il progetto sismico di opere di fondazione e di sostegno dei terreni”

Verifica secondo il D. M. 1996

Calcolo dell’incremento di spinta Se si indica con S (S = 6, 9, 12) il grado di sismicità della zona, definito da uno dei tre valori riportati, il coefficiente di intensità sismica da introdurre nei calcoli è espresso come:

1002SC −

=

Inoltre definite le quantità: Fo = spinta esercitata dal terreno in condizioni statiche; α = 90° - β inclinazione del paramento interno rispetto alla verticale, positivo in senso orario; ε = inclinazione del terreno, positiva se antioraria;

αcosθcosθ)(αcosA 2

2 +=

si calcola la spinta con il metodo di Coulomb, tenendo conto di eventuali sovraccarichi e/o della eventuale coesione per i seguenti valori angolari modificati:

1ε = ε + θ 1α = α + θ 1β = β - θ che corrisponde ad una rotazione uguale a θ del sistema muro-masso spingente intorno al centro C di

rotazione e verso l’esterno. La spinta sismica si ottiene da:

Fs = A F’ dove 21

21 HF γ=

una volta noto F’, ed il conseguente incremento di spinta si ottiene come:

FoFsF −=∆

che passa ad una distanza dal piede Hs32

=λ .

Forza d’Inerzia

Se si indica con Gm il peso del muro per unità di lunghezza, si indica con:


CGmFi =

la forza d’inerzia per unità di lunghezza del muro.

Sovraccarico

Se è presente un sovraccarico q uniformemente ripartito, si trasforma lo stesso in altezza di terra equivalente e si procede nel modo già visto. Se agisce un altro tipo di carico, oltre alla spinta statica viene determinata anche una spinta dinamica introducendo il valore W’ ottenuto esprimendo il parametro W in funzione degli angoli β’ e ε’:

)εsin(βsinβW 11

11

+=

Verifica secondo l’Ordinanza 3274

Calcolo della spinta Se si indica con: S il fattore di sito, che tiene conto del profilo stratigrafico del suolo di fondazione; ag l’accelerazione orizzontale massima su suolo di categoria A, espressa come frazione

dell’accelerazione di gravità; r il fattore di riduzione; i coefficienti sismici orizzontale (kh) e verticale (kv) da introdurre nei calcoli sono espressi come:

r1

gag Skh = kh 5,0kv =

La risultante delle spinte statiche e dinamiche del terreno si scrive come:

EwsKHEd +±= 2 * )kv1(21 γ

dove: H è l’altezza del muro; Ews è la spinta idrostatica; *γ è il peso specifico del terreno (definito in seguito); K è il coefficiente di spinta del terreno (statico + dinamico); e viene applicata a metà altezza del muro in assenza di studi più dettagliati che prendano in considerazione la rigidezza relativa, il tipo di movimento e la massa dell’opera di sostegno, o ad un terzo dell’altezza del muro nel caso in cui lo stesso sia libero di ruotare intorno al piede. Il coefficiente di spinta del terreno viene calcolato mediante la formula di Mononobe e Okabe, che per stati di spinta attiva assume la forma:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

sinsinsinsin1sinsincos

sin :

+−−−−+

+−−

−+=−≤

εβδθβθεϕδϕδθββθ

θϕβθφε K

( )

( )δθββθθϕβθφε

−−−+

=−>sinsincos

sin : 2

2

K

mentre per stati di spinta passiva si esprime come:


( )

( ) ( )( ) ( )

2

2

2

sinsinsinsin1sinsincos

sin

++

−+−+

−+=

θβεβθεϕϕθββθ

θϕβK

La formula per stati di spinta passiva deve essere in generale usata nel caso di muro a parete verticale

)90( °=β . Per definire l’angolo θ e il peso specifico *γ è necessario distinguere i due casi di presenza e assenza di falda. Livello di falda al di sotto del muro di sostegno

γγ = * peso specifico del terreno kv1

khtan±

=θ

Terreno impermeabile in condizioni dinamiche al di sotto del livello di falda

Wγγγ −= * kv1

khtan±

=θ

dove: γ è il peso specifico del terreno saturo;

Wγ è il peso specifico dell’acqua. Nel caso di strutture rigide completamente vincolate, per le quali è necessario considerare il terreno in stato di riposo, e aventi muri verticali con terrapieno a superficie orizzontale, l’incremento dinamico di spinta del terreno può essere calcolato come:

2

gag S HPd γ=∆

con punto di applicazione a metà dell’altezza H del muro.

Forza d’Inerzia

L’azione sismica è rappresentata da un insieme di forze statiche orizzontali e verticali date dal prodotto delle forze di gravità per i coefficienti sismici precedentemente definiti: la componente verticale dell’azione sismica viene considerata agente verso l’alto o verso il basso, in modo da produrre gli effetti più sfavorevoli. Se si indica con Gm il peso del muro per unità di lunghezza, si indicano con:

GmkhFiO = GmkvFiV ±= le componenti della forza d’inerzia per unità di lunghezza del muro.

Pressione limite La capacità portante limite del terreno sul quale è appogiata la fondazione del muro può essere calcolata con la formula generalizzata di J. BRINCH-HANSEN.


Indicando con: D = profondità media del piano di fondazione; Ci = coesione dello strato di fondazione; γi = peso specifico dello strato di fondazione;

iφ = angolo d’attrito dello strato di fondazione; qi = carico totale (terra + eventuale sovraccarico permanente) agente sul terreno antistante il muro; Bi = larghezza della fondazione; α = inclinazione del piano di fondazione, positiva se A è a profondità maggiore di C;

2β = inclinazione del paramento interno del muro; la portanza unitaria limite è fornita dalla seguente equazione:

( ) ( ) ( )qqqqqqiccccccii gbidSNqgbidSNCgbiSNB ++= γγγγγγ_

21qlim

nella quale i termini entro parentesi sono calcolabili come segue: a) Larghezza ridotta per l’eccentricità del carico:

eBiB 2_

−=

b) Fattori di capacità portante:

N e gqg i i= +

π ϕ π ϕtan tan 2

4 2

( )N N ctgc q i= − 1 ϕ

( )N N gq iγ ϕ= ÷ +15 2 1. tan c) Fattori di forma Per fondazioni rettangolari con L > B si assume:

LBS 4.01−=γ

SBL

gq i= +1 tan ϕ


LB

NN

Sc

qc += 1

d) Fattori di profondità Per D B≤ :

( )2sin1tan21 iiq gBDd ϕϕ −+=

Per D B> :

( )d g sin gDBq i i= + −

−1 2 1

2 1tan tanϕ ϕ

In entrambi i casi:

d dd

N gc qq

c i= −

−1tan ϕ

e) Fattori per l’inclinazione della risultante: Posto:

( )F S Sh ah ph= − cosα F Nv v= (Sah, Sph sono rispettivamente la componente orizzontale della spinta attiva e passiva), si assume secondo VESIC:

LBLBm

/1/2

++

=

1

1+

+−=

m

iiv

h

ctgLCBFF

iϕγ (per Fv vedi figura precedente)

m

iiv

hq ctgLCBF

Fi

+−=

ϕ1 (per Fv vedi figura precedente)

ic

qqc gN

iii

ϕtan1−

−=

f) fattori per l’inclinazione della fondazione (α>0):

( )b gq i= −12

α ϕtan α in radianti

iq

qqc

q

gNb

bb

bb

ϕ

γ

tan1−

−=

=


g) fattori per l’inclinazione del piano di campagna (ω>0):

( )

221

tan1 2

+−=

=

−=

πω

ω

γ

c

q

q

g

gg

gg

(ω in radianti)

L’espressione generalizzata si semplifica notevolmente nei casi seguenti: Terreni privi di coesione Si possono includere in questa categoria anche i terreni dotati di piccoli valori della coesione e con un angolo di attrito >20°. In tal caso, ponendo con sufficiente approssimazione ai fini tecnici: Ci=0 l’espressione generale diviene:

( ) ( )qqqqqqii gbidSNqgbiSNBq += γγγγγγ21lim

I vari fattori assumono i valori già visti. Terreni dotati di sola coesione Qualora Ci assuma valori di rilievo e l’angolo d’attrito ϕi sia inferiore a 12-15°, si può considerare il terreno come eminentemente coesivo ed operare le variazioni che seguono:

oc

oc

oc

oc

oc

ocui gbidSNCqq +=lim

nella quale: Cu = valore ultimo sperimentale della coesione in condizioni non drenate: Cu ≅ τf. Si pone, di norma: Cu = 3/4 τf Nc

o = +2 π è il fattore di capacità portante Dq ii γ= è il peso unitario del terreno anteriore fattore di forma:

LBS o

c 2.01+=

fattore di profondità:

dDBc

o = +1 0 4. se D B≤

d gDBc

o = +

−1 0 4 1. tan se D B>

Fattore di inclinazione del carico:

LBLBm

/1/2

++

=


ocu

oc NLCB

mHi −= 1

Fattore d’inclinazione del piano di posa

bco = −

+1

22

απ

(in radianti)

Fattore di inclinazione del piano di campagna

gco = −

+1

22

ωπ

(in radianti)

e inoltre, posto:

LBS

No

o

/4.01

sin2

−=

−=

γ

γ ω

occorre aggiungere nell’espressione di qlim l’ulteriore termine:

T BN Sio o

ω γ γγ=12

Sollecitazione sui pali di fondazione La determinazione delle sollecitazioni sui pali viene realizzata mediante l’impiego della nota formula di Navier:

N PAA

M x AA xi

i

ix

i i

i i

= ±∑ ∑ 2

Il calcolo effettuato è di tipo iterativo e permette di tenere conto della resistenza a trazione dei pali. Nel caso tutti i pali risultino compressi, il programma effettua un unico ciclo e quindi determina le sollecitazioni con la formula riportata sopra. Nel caso in cui siano presenti pali tesi è possibile procedere nei seguenti modi: 1. trascurare la resistenza a trazione dei pali (0 %):

il programma procede con cicli successivi per il calcolo dei parametri geometrici e delle sollecitazioni, trascurando i pali che risultano in zona tesa.

2. considerare una percentuale di resistenza a trazione dei pali (n %): il programma procede con cicli successivi per il calcolo dei parametri geometrici e delle sollecitazioni, tenendo conto della presenza dei pali tesi, la cui resistenza a trazione viene considerata in base alla percentuale assegnata.

Verifiche di stabilità Le verifiche che vengono effettuate su muri a gravità e a mensola riguardano:

la sicurezza alla traslazione (slittamento verso valle) la sicurezza alla rotazione (ribaltamento) la sicurezza alla rottura del terreno di fondazione

Muri a mensola


Equilibrio alla traslazione La verifica consiste nell'accertare che la forza Sah non provochi lo scorrimento del piano di appoggio della fondazione sul terreno. Lo sforzo normale complessivo assume il valore:

( )α

ααcos

sincos WmBiSahSavPtPmN −+++=

mentre il coefficiente di sicurezza alla traslazione diviene nel caso generico di fondazione inclinata:

( )5.1

coscos

'cos

sincos≥

+

−+++

=α

αααα

Sah

CbifWmBiSahSavPtPmKt

dove

αcosWmBi

rappresenta la sottospinta idrostatica in presenza di falda, che consente la soluzione del problema. Equilibrio alla rotazione Si deve accertare che il muro non ruoti attorno al punto C; quindi è necessario effettuare un confronto tra i momenti di rovesciamento e i momenti di stabilità. Momento di rovesciamento:

α

λ

cos2

1WmBidiMr

aSahMr

=

= (di = braccio della sottospinta idrostatica)

Momenti di stabilità: PmxbMs =1 momento dovuto al peso del muro SavBiMs =2 momento dovuto alla componente della Spinta PtxtMs =3 momento dovuto al peso del terreno sulla ciabatta di fondazione


Da cui il coefficiente di sicurezza al ribaltamento si ottiene come:

5.1

cos

≥+

++=

αλ WmBidiaSah

PtxtSavBiPmxbKr

Verifica della portanza del terreno La verifica viene eseguita come dettato dal D.M. LL.PP. 11/03/88 “Nuove norme tecniche per terreni, opere di sostegno e fondazioni” al punto D.4.4. che prescrive che la verifica deve essere eseguita “tenendo conto dell’inclinazione ed eccentricità della risultante delle forze trasmesse dal muro al terreno di fondazione. Il coefficiente di sicurezza non deve risultare minore di 2.” Il programma scompone la risultante delle forze secondo le direzioni normale e tangenziale al piano di fondazione ed esegue il rapporto con la risultante della pressione limite applicata alla larghezza della base effettivamente reagente, che può risultare inferiore alla larghezza geometrica perché ridotta per effetto dell’eccentricità del carico.

Il coefficiente di sicurezza Kq risulta:

NvqB

Kq lim= (verificato se maggiore di 2)

dove:

B = larghezza della base effettivamente reagente. qlim = pressione limite che può essere fornita introducendo direttamente il valore desunto dalla relazione

geognostica od in alternativa calcolata dal programma secondo la formula di J.BRINCH-HANSEN (1) (vedi paragrafo seguente).

Nv = componente normale al piano di fondazione delle forze trasmesse dal muro. Per completezza il programma calcola l’andamento delle pressioni fornendo i valori minimo e massimo ed eseguendo un’ulteriore controllo, segnalando il valore negativo di verifica se maggiore di qlim. La verifica consiste nell'accertarsi che la pressione di contatto muro-terreno non superi la pressione ammissibile. Indicando con: ∑Mr = somma dei momenti di rovesciamento ∑Ms = somma dei momenti stabilizzanti Nv = somma delle forze perpendicolari alla superficie della fondazione definiamo:


NvMrMsu Σ−Σ

= ed uBie −=2

da cui se

6Bie ≤

il centro di pressione risulta interno al terzo medio per cui le pressioni sul terreno si calcolano con la nota formula:

±=

Bie

BiNvq αα cos61cos

e vanno confrontate con la pressione ammissibile del terreno di fondazione. Nel caso il centro di pressione risulti esterno al terzo medio (generando modeste tensioni di trazione), la pressione sul terreno si calcola impiegando la consueta formula:

uBiNvq

32

=

Verifica di stabilità globale Il calcolo è realizzato con il metodo di Janbu Il metodo di Janbu assume arbitrariamente la posizione dei punti di applicazione delle risultanti degli sforzi normali in corrispondenza delle linee di separazione fra le strisce e lungo le intersezioni di queste ultime con la curva di rottura. In tal modo non è soddisfatto l'equilibrio dei momenti dell'ultima striscia, avendo imposto una condizione sovrabbondante rispetto a quelle strettamente necessarie per la soluzione. L'errore tuttavia si mantiene piccolo, ed influenza solo la posizione della line of thrust incidendo poco sul valore del coefficiente di sicurezza. Tale metodo può essere adoperato per superfici circolari ed irregolari consentendo una buona velocità di calcolo.

Teoria del metodo di Janbu (completo) La principale ipotesi del metodo di Janbu è quella di considerare noti i punti di applicazione delle forze di interstriscia orizzontali. Questo metodo consente l’analisi di stabilità per qualsiasi forma della superficie di rottura. Il coefficiente di sicurezza nel metodo di Janbu completo si esprime secondo la seguente formula:

( ) ( )

( ) ( )[ ]∑

∑

∆−+−

+

+

−∆−+

= n

iiiiba

n

iii

iiiiii

bXWEE

b

F

luXWbc

F

1

1

2

tan

tan1tantan

1

tan

α

αφα

φ

In questa espressione n è il numero delle strisce considerate, bi e αi sono la larghezza e l'inclinazione della base della striscia iesima rispetto all'orizzontale, Wi è il peso della striscia iesima , ci e φi sono le caratteristiche del terreno (coesione ed angolo di attrito) lungo la base della striscia ed ui è la pressione neutra lungo la base della striscia, Ea ed Eb rappresentano le eventuali forze orizzontali agli estremi della superficie di scorrimento analizzata, ∆Xi è la variazione delle forze di taglio di interstriscia. La soluzione del problema avviene per successive approssimazioni assumendo un valore iniziale per F da inserire nel secondo membro dell'espressione in modo da determinare un secondo valore dall'espressione. L'iterazione va avanti finchè i valori del coefficiente calcolati in due passi di iterazione successivi risultano coincidenti.


CCaappiittoolloo 22

Avvio di Pro_Mst

Questo capitolo presenta una panoramica dei comandi necessari ad iniziare una sessione di lavoro e a definire la tipologia del muro di interesse.

Verranno presentati i comandi relativi ai seguenti aspetti:

• Avvio del programma. • Definizione della tipologia di muro. • Definizione del paramento. • Definizione della fondazione. • Definizione della portanza del terreno.


Avvio di Pro_Mst Per eseguire il programma è necessario fare clic sull’icona PRO_MST Progetto Muri di Sostegno presente all’interno di PRO_SAP PROfessional SAP del gruppo Programmi di Start.

Una volta attivato il comando, viene visualizzata la finestra che riporta i dati e la versione in uso del programma.

Dopo aver atteso alcuni secondi, viene visualizzata automaticamente la finestra di dialogo iniziale; in essa sarà possibile scegliere tra le opzioni a disposizione per la definizione della tipologia costruttiva del muro.


Tipologia del muro Questa finestra permette di effettuare le scelte relative alla tipologia costruttiva, al tipo di sovrastruttura e di fondazione del muro di sostegno. Possono essere effettuate tutte le combinazioni possibili tra i tipi di sovrastruttura e di fondazione. Tipologia costruttiva Il programma prevede la possibilità di scegliere tra due diverse tipologie di muri:

Muro a gravità: per realizzare muri nei quali il principale effetto stabilizzante è fornito dal peso proprio del muro.

Muro in c.a.: per realizzare muri in c.a a mensola o con contrafforti su fondazione qualsiasi. L’opzione di scelta selezionata in automatico è quella di Muro in c.a.. N.B. La selezione della tipologia costruttiva Muro a gravità non permette la realizzazione di sovrastrutture a contrafforti e di fondazioni con taglione e su pali. L’unità di misura proposta di default nelle finestre per la definizione della geometria del muro e nella finestra per la definizione della lunghezza del tratto di fondazione è in metri (m); è possibile, comunque, modificare le unità di misura proposte selezionando quelle desiderate dal menu Opzioni ► Dati generali di calcolo. Tipi di sovrastruttura Il programma prevede la possibilità di scegliere tra piu tipologie di sovrastruttura:

con paramenti piani: il muro può essere realizzato con sovrastruttura a paramenti piani verticali o inclinati.

con riseghe: il muro viene realizzato con paramenti piani verticali, di cui quello di monte presenta delle riseghe (1 o 2 in base alle scelte effettuate dall’utente nella apposita casella) che permettono la rastremazione della sezione.

con contrafforti: il muro realizzato è del tipo a paramenti verticali rinforzati da contrafforti. Tipi di fondazione Il programma prevede la possibilità di scegliere tra piu tipologie di fondazione:

piana: il muro può essere realizzato con fondazione ad intradosso orizzontale o inclinato. con taglione: il muro viene realizzato con una fondazione dotata di un’unghia verticale (taglione). su pali: il muro viene realizzato con fondazione su pali.

Definizione della portanza del terreno di fondazione Prima di accedere alla finestra di lavoro principale è necessario definire la lunghezza del tratto di fondazione su cui si desidera effettuare il calcolo. Questo parametro va inserito nella finestra Portanza del terreno (J. Brich-Hansen) che viene presentata in modo automatico dopo la definizione della geometria del muro. Il programma prevede la possibilità di definire la portanza del terreno in due modi: 1. in modo automatico mediante la formula

generalizzata di J. Brich-Hansen 2. inserendo il valore direttamente nella finestra di

dialogo relativa al terreno di fondazione. Per il calcolo automatico è necessario assegnare il valore del parametro Lunghezza del tratto di fondazione (m) in base alle seguenti indicazioni: (L > 0 calcolo automatico del Sigma Terreno) (L = 0 immissione diretta del Sigma Terreno).


Disposizione dei pali di fondazione (per fondazione con pali) Se si seleziona la tipologia di fondazione su pali, il programma richiede l’inserimento dei parametri geometrici e di progetto relativi a questo tipo di fondazione. La finestra Disposizione dei pali, visualizzata automaticamente, permette l’inserimento e/o la modifica dei seguenti parametri:

Disposizione pali Il programma prevede inoltre la possibilità di posizionare i pali secondo file allineate o sfalsate, per effettuare tale scelta è necessario fare clic su una delle due opzioni: Allineati: dispone le file di pali in modo allineato Sfalsati: dispone le file di pali in modo sfalsato

L’immagine contenuta nella finestra riporta la rappresentazione della disposizione scelta. Numero file pali: numero di file di pali della fondazione in direzione trasversale. Diametro pali (m): diametro dei pali in metri (il diametro è unico per tutti i pali della fondazione). Base fondazione – B (m): larghezza di base della fondazione in metri. Interasse tra i pali – i (m): interasse in metri tra i pali in direzione longitudinale. Distanza dal bordo (m): distanza in metri del baricentro, dei pali delle file esterne, dal bordo della

fondazione (di default viene preso il valore minimo pari a 1.5 × diametro palo). Contributo a trazione: il programma permette di considerare, nel calcolo delle sollecitazioni nei pali di

fondazione, un contributo di resistenza a trazione degli stessi; tale contributo può variare da 0% a 100% della resistenza a compressione.

Per la modifica dei parametri inseriti è possibile accedere alla finestra Disposizione dei pali mediante il comando Posizione pali della finestra principale di lavoro. Inserimento dei contrafforti Se si è selezionata la tipologia di muro con contrafforti, il programma richiede l’inserimento dei parametri geometrici relativi a questo tipo di sovrastruttura. La finestra Contrafforti permette l’inserimento e/o la modifica dei seguenti parametri:

Interasse (m): interasse dei contrafforti in metri. Spessore contrafforte (m): spessore del contrafforte in metri.

L’immagine contenuta nella finestra riporta la rappresentazione dei parametri considerati. Per la modifica dei parametri inseriti è possibile accedere alla finestra Contrafforti mediante il comando Interasse contraff. della finestra principale di lavoro.


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La finestra principale di lavoro

Questo capitolo presenta una panoramica dei comandi e delle finestre contenute nella finestra di lavoro principale. La descrizione approfondita delle funzioni viene rimandata ai capitoli specifici.

Verranno presentati i seguenti comandi e finestre:

• La barra dei menu. • La finestra grafica. • I comandi per la gestione della geometria del muro. • I comandi per la gestione dei terreni. • I comandi per la gestione dei carichi. • I comandi di personalizzazione dei colori.


La finestra principale di lavoro Quando si avvia PRO_MST, la finestra di lavoro principale presenta i comandi necessari per l’introduzione o la modifica dei dati di calcolo del muro, per l’esecuzione delle analisi e per la gestione dei risultati. L’illustrazione seguente mostra l’aspetto della finestra di lavoro principale di PRO_MST.

La finestra di lavoro principale contiene: La barra dei menu (File, Opzioni, Verifica stabilità, Progetto armatura, Informazioni). La finestra grafica per la visualizzazione della geometria del muro con la tabella per l’inserimento e/o la

modifica dei suoi parametri geometrici. I comandi di aggiornamento della geometria del muro:

o Il comando Applica. o Il comando Disegno generico.

I comandi di modifica dei parametri della sovrastruttura e della fondazione: o Il comando Posizione Pali. o Il comando Interasse contraff.. o Il comando Portanza terreno.

Casella dati Peso spec. Muro. L’archivio dei terreni Le finestre dei terreni di monte, valle e fondazione. Comandi principali:

o Il comando Archivio Terreni. o Il comando Carichi Concentrati lungo il muro. o Il comando Sovraccarichi.


o Il comando Falda. Casella dati Unità di misura.

La barra dei menu Il menu File File ► Nuovo per iniziare una nuova sessione di lavoro. File ► Carica consente il recupero di un file di lavoro archiviato (estensione .DAT proposta di default); File ► Salva per archiviare il lavoro corrente. File ► Salva con Nome come sopra, nel caso in cui si desideri modificare il nome dell’archivio. File ► Esci per terminare la sessione di lavoro in corso. Il menu Opzioni Opzioni ► Dati generali di calcolo Consente di accedere alla finestra

Opzioni per l’inserimento e/o la modifica di alcuni importanti parametri di analisi (tipo di teoria impiegata nel calcolo della spinta del terreno, dati per il calcolo sismico, contributo della coesione e della resistenza passiva, della sottospinta idrostatica ecc..), definiti di default.

Opzioni ► Caratteristiche Materiali Consente di accedere alla finestra Materiali per l’inserimento e/o la modifica dei parametri di resistenza dei materiali da impiegare nel calcolo.

Opzioni ► Parametri Armatura Consente di accedere alla finestra Parametri armatura per l’inserimento e/o la modifica dei parametri necessari al calcolo dell’armatura.

Opzioni ► Personalizza Colori Consente di accedere alla finestra Colori per la modifica dei colori utilizzati nella finestra grafica per il disegno del muro.

Il comando Verifica Stabilità Questo comando consente di eseguire la verifica di stabilità del muro, in base ai parametri inseriti nelle apposite finestre, generare il diagramma delle pressioni sul terreno e produrre la relazione di calcolo delle verifiche effettuate. I risultati delle verifiche vengono riportati nella finestra Verifiche di stabilità. Il comando Progetto Armatura Questo comando permette di eseguire la progettazione dell’armatura del muro e accedere alla finestra Progetto armatura, in cui sono contenuti i comandi per la produzione della relazione di calcolo, per la visualizzazione delle armature

progettate e per la creazione il file .DXF del disegno del muro. Il comando Informazioni Questo comando permette di visualizzare le informazioni relative alla versione in uso del programma PRO_MST. La finestra grafica Nella finestra di lavoro principale è inclusa la finestra grafica in cui è contenuto il disegno del muro. Tale finestra grafica riporta all’inizio della sessione di lavoro un disegno generico del muro comprensivo di tutte le caratteristiche geometriche che, successivamente all’inserimento delle dimensioni e all’esecuzione del comando Applica, viene modificato nel reale disegno in proporzione del muro. Per l’inserimento delle dimensioni è necessario utilizzare la apposita tabella a lato del muro, inserendo in ogni casella di testo il valore corrispondente al parametro selezionato.


Il parametro dimensionale relativo alla casella di testo selezionata, viene evidenziato nel disegno dalla colorazione rossa. Le caratteristiche geometriche possono essere modificate in qualsiasi momento; ad ogni modifica di uno o più valori è necessario aggiornare il disegno semplicemente premendo con il mouse il comando di applicazione sopra citato. I colori della finestra grafica possono essere modificati con il comando Opzioni ► Personalizza Colori. I comandi di aggiornamento della geometria del muro Il comando Applica Questo comando permette l’aggiornamento del disegno riportato nella finestra grafica secondo i dati geometrici inseriti nelle apposite caselle; il comando può essere attivato una volta assegnati tutti i valori ai parametri geometrici del muro. Nel caso in cui uno o piu parametri abbiano valore nullo, l’applicazione elimina le relative linee di quota nel disegno. Per ripristinare il disegno generico è sufficiente premere il comando Disegno Generico. Il comando Disegno Generico Questo comando permette di ripristinare nella finestra grafica il disegno generico del muro; nel disegno vengono riportate anche le linee di quota dei parametri geometrici con valore nullo. I comandi di modifica dei parametri della sovrastruttura e della fondazione Il comando Posizione Pali Questo comando (presente solo per fondazioni su pali) attiva la finestra Disposizione dei pali e permette l’inserimento e/o la modifica dei parametri relativi alla fondazione su pali. Il comando Interasse contraff. Questo comando (presente solo per sovrastruttura con contrafforti) attiva la finestra Contrafforti e permette l’inserimento e/o la modifica dello spessore e dell’interasse dei contrafforti. Il comando Portanza terreno Questo comando attiva la finestra Portanza terreno J. Brich-Hansen e permette l’inserimento e/o la modifica della lunghezza di calcolo della fondazione, necessaria alla determinazione della portanza del terreno con la formula generalizzata di J. Brich-Hansen. Casella dati Peso spec. muro Questa casella di testo permette l’inserimento e/o la modifica del valore del peso specifico del materiale che compone il muro, espresso in unità congruenti a quelle utilizzate nell’introduzione degli altri parametri. L’archivio dei terreni Nella finestra di lavoro principale viene visualizzato l’archivio dei terreni. Il programma possiede infatti, al suo interno, un archivio di terreni che permette una facile e veloce assegnazione delle caratteristiche meccaniche ai terreni di monte, valle e fondazione. Per la consultazione dell’elenco dei terreni è sufficiente scorrere la barra a destra della finestra di archivio. Le finestre dei terreni di monte, valle e fondazione Nella finestra di lavoro principale vengono riportate, nelle apposite finestre, le caratteristiche meccaniche dei terreni impiegati nelle verifiche. Tali caratteristiche possono essere modificate in qualsiasi momento della sessione di lavoro, digitando i valori nelle caselle in modo diretto, oppure impiegando gli appositi tasti di incremento/decremento. I comandi principali Il comando Archivio Terreni Questo comando attiva la finestra Archivio terreni e permette la creazione e/o la modifica dell’archivio delle caratteristiche meccaniche dei terreni. Il comando Carichi concentrati lungo il muro


Questo comando attiva la finestra Carichi concentrati e consente l’inserimento e/o la modifica di carichi concentrati, quali forze e coppie, lungo l’asse del muro. Il comando Sovraccarichi Questo comando attiva la finestra Sovraccarichi e consente l’inserimento e/o la modifica di sovraccarichi sui terreni di monte e valle. Il comando Falda Questo comando attiva la finestra Falda e permette di inserire nel calcolo l’azione derivante dalla presenza di una falda freatica nel terreno di monte e sul piano di fondazione. Casella dati Unità di misura Questa casella di testo riporta le unità di misura correnti nella sessione di lavoro. Per selezionare unità di misura diverse dalle correnti è possibile utilizzare il comando Opzioni ► Dati generali di calcolo, oppure in modo diretto facendo doppio clic sulla casella stessa. In quest’ultimo caso viene attivata automaticamente la finestra Opzioni per la scelta delle unità di misura. Impostazione dei colori Il programma permette, mediante il comando Opzioni ► Personalizza Colori la possibilità di modificare, all’interno della finestra Colori, i colori proposti di default per i seguenti elementi della finestra principale di lavoro:

Colore sfondo. Colore muro. Colore terreno. Colore terreno selezionato. Colore quote. Colore quote selezionate.

Le possibilità di modifica dei colori comprendono i seguenti comandi: Colori di default che ripristina, in modo automatico, i colori assegnati in automatico ai vari elementi della finestra principale di lavoro. Imposta colori comando con cui è possibile assegnare ai vari elementi della finestra principale di lavoro, un colore diverso da quello assegnato di default. Per assegnare un nuovo colore ad un elemento della finestra principale di lavoro è necessario eseguire le seguenti operazioni: 1. premere il comando Personalizza colori; 2. nella finestra Colore selezionare con un clic del mouse l’elemento (della finestra) a cui si desidera

modificare il colore; 3. premere il comando Imposta colori per attivare la consueta finestra Colore di Windows e quindi fare clic

con il puntatore del mouse sul colore che si desidera assegnare; 4. premere il tasto OK della finestra Colore e quindi della finestra Colori per eseguire la modifica.


CCaappiittoolloo 44

Assegnazione della geometria del muro, delle proprietà dei terreni e dei carichi

Questo capitolo presenta una panoramica dei comandi e delle funzioni relative alla definizione delle caratteristiche geometriche del muro e alle proprietà dei terreni.

Verranno presentati i seguenti comandi e funzioni:

• Definizione della geometria del muro. • Definizione ed assegnazione delle caratteristiche dei terreni. • Definizione dei carichi e sovraccarichi. • Inserimento della quota di falda.


Assegnazione della geometria del muro La definizione della geometria del muro avviene nella finestra principale di lavoro. Una volta definita la tipologia del muro, il tipo di sovrastruttura e di fondazione è necessario introdurre i parametri geometrici. Nella finestra principale di lavoro vengono riportati i parametri dimensionali relativi alla tipologia di fondazione e sovrastruttura scelta e nella finestra grafica, il relativo disegno corredato delle linee di quota. Per l’inserimento delle dimensioni del muro è necessario utilizzare l’apposita tabella, digitando, nella casella di testo del parametro selezionato, il valore desiderato. Per accedere alle caselle dati è necessario fare clic con il mouse su di esse, oppure muoversi con il tasto TAB della tastiera. Una volta che ci si è portati nella casella dati di interesse è sufficiente inserire il valore digitandolo dalla tastiera. Quando il puntatore del mouse si trova in una delle caselle di testo la rispettiva quota (nella finestra grafica), si colora di rosso per una sua piu facile individuazione.

Una volta inseriti tutti i parametri geometrici è possibile ottenere, nella finestra grafica, il disegno del muro in proporzione utilizzando il comando Applica. Di seguito vengono riportati tutti i parametri geometrici che vengono richiesti per i vari tipi di muro: Hm1: altezza del muro rispetto all’estradosso della fondazione. Hm2: (per muri a contrafforti) altezza della porzione di muro al disopra dei contrafforti.

(per muri con riseghe) altezza della porzione di muro tra la testa del muro e la prima risega. Hm3: (per muri con riseghe) altezza della porzione di muro compresa tra la prima e la seconda risega. Lm1: spessore alla testa del muro. Lm2: distanza (riferita alla testa al muro) tra il paramento a monte del muro e l’estremità a monte della

fondazione. Lm3: (per muri a contrafforti) larghezza della base del contrafforte.


(per muri con riseghe) incremento di spessore del muro in corrispondenza della prima risega. Lm4: (per muri con riseghe) incremento di spessore del muro in corrispondenza della seconda risega. d1: base del triangolo a valle del paramento del muro. d2: base del triangolo a monte del paramento del muro. Hf1: altezza della fondazione di valle. (per muri su pali) altezza della fondazione. Hf2: (tutte le tipologie, meno i muri su pali) altezza della fondazione di monte. Hf3: (per muri con fondazione munita di taglione) altezza del taglione rispetto alla base di fondazione. Lf1: larghezza totale della fondazione. Lf2: (per muri con fondazione munita di taglione) larghezza del taglione. Lf3: distanza tra il paramento di monte del taglione e l’estremità di monte della fondazione. d3: differenza di quota tra l’estremità di monte e di valle della fondazione. Ht: altezza del terreno di valle rispetto alla quota di fondazione anteriore del muro. a1: inclinazione (in gradi) dell’estradosso del terreno di monte. La modifica di uno o più parametri geometrici inseriti, può essere effettuata semplicemente facendo clic con il mouse nella casella di testo relativa, digitando il nuovo valore dalla tastiera e quindi aggiornando il disegno con il comando Applica. Definizione delle caratteristiche dei terreni L’input delle caratteristiche dei terreni avviene nella schermata di lavoro principale, in apposite finestre di dialogo. Il programma PRO_MST permette di introdurre tre tipi di terreno:

Terreno a monte del muro Terreno a valle del muro Terreno di fondazione

con differenti caratteristiche geotecniche. Per attivare le finestre di dialogo per l’inserimento delle caratteristiche meccaniche dei terreni è necessario selezionare uno dei tre tipi di terreni facendo clic sul relativo tasto e quindi inserire i valori nelle caselle di testo.

Tasto per la selezione del terreno di monte

Tasto per la selezione del terreno di valle

Tasto per la selezione del terreno di fondazione L’inserimento delle caratteristiche dei terreni puo essere realizzato in due modi: 1) dall’archivio dei terreni visualizzato nella finestra di lavoro principale, semplicemente facendo clic con

il mouse sul terreno di interesse dell’archivio. I valori delle caratteristiche vengono assegnati in modo automatico al terreno correntemente selezionato (tale terreno si riconosce in quanto presenta un colore diverso rispetto agli altri) e possono essere successivamente modificati con gli appositi tasti a fianco delle caselle. Tale modifica puo avvenire solo all’interno del campo di variazione della singola caratteristica meccanica, dal valore minimo al valore massimo propri di quel terreno.

2) in modo diretto inserendo direttamente i valori delle caratteristiche del

terreno nelle apposite caselle. Tali valori vengono assegnati al terreno correntemente selezionato e possono essere successivamente modificati con gli appositi tasti a fianco delle caselle.

Caratteristiche del terreno di monte: Peso specifico: peso specifico del terreno di monte.


Angolo d’attrito: angolo d’attrito del terreno di monte. Coeff. coesione: coefficiente di coesione del terreno di monte.

Caratteristiche del terreno di valle: Peso specifico: peso specifico del terreno di valle. Angolo d’attrito: angolo d’attrito del terreno di valle. Coeff. coesione: coefficiente di coesione del terreno di valle.

Caratteristiche del terreno di fondazione: Peso specifico: peso specifico del

terreno di fondazione Angolo d’attrito: angolo d’attrito del

terreno di fondazione Coeff. coesione: coefficiente di coesione del terreno di fondazione Sigma terreno: pressione limite del terreno di fondazione

N.B. Il valore del Sigma terreno va inserito nella finestra del terreno di fondazione solamente nel caso in cui non si sia introdotto il parametro lunghezza del tratto di fondazione, nella finestra Portanza del terreno, per il

calcolo automatico con la formula generalizzata di J. Brich-Hansen. Tutte le caratteristiche geotecniche assegnate mediante archivio ai terreni di monte, valle, fondazione, possono essere modificate in qualsiasi momento della sessione di lavoro mediante scrittura diretta nella casella di testo, oppure con gli appositi tasti. Nel caso si impieghino i tasti, il campo di variazione dei valori è compreso tra quello massimo e quello minimo riportati nell’archivio dei terreni. Archivio dei terreni PRO_MST permette di realizzare uno o piu archivi (files *.TER) delle caratteristiche meccaniche dei terreni, per una piu facile gestione ed assegazione dei dati durante le sessioni di lavoro. L’archivio proposto di default contiene le caratteristiche di alcuni terreni e può essere modificato o ampliato a discrezione dell’utente. Altri archivi di terreni possono essere realizzati con il comando Archivio Terreni della finestra di lavoro principale. I terreni contenuti nell’archivio possono essere visualizzati impiegando la apposita barra di scorrimento, riportata nella finestra di lavoro principale. Creazione e modifica dell’archivio dei terreni Per la creazione o la modifica di un archivio dei terreni si utilizza il comando Archivio Terreni della finestra di lavoro principale. La tabella contenuta nella finestra Archivio Terreni raccoglie le proprietà dei terreni contenuti nell’archivio, tale tabella può essere modificata aggiungendo o eliminando delle righe mediante i comandi presenti nella finestra. Ogni riga della tabella (una tabella può contenerne fino a 99), contenente dei valori, rappresenta un tipo di terreno, di note proprietà, contenuto nell’archivio. La finestra che appare attivando il comando Archivio Terreni contiene:

La tabella che riporta i tipi di terreni e le relative caratteristiche. I comandi per apportare modifiche all’archivio. Le caselle di testo per l’introduzione dei dati.

I comandi per apportare modifiche all’archivio sono riportati di seguito: Crea archivio permette di creare un nuovo archivio terreni. Apri archivio permette di visualizzare il contenuto di un archivio terreni. Questo comando attiva l’usuale

finestra Apri di Windows 95 per la visualizzazione dei files *.TER Salva archivio permette di salvare un archivio terreni creato o modificato. L’estensione prevista di default è

*.TER Inserisci riga permette di inserire una nuova riga nell’archivio. La nuova riga viene inserita nella posizione

della riga correntemente selezionata Cancella riga per cancellare la riga selezionata nell’archivio.Per confermare la cancellazione rispondere SI

alla richiesta della finestra di attenzione.


Terreni default permette di ripristinare l’archivio terreni definito per default. Ok permette di confermare l’inserimento nell’archivio della riga che si è creata o modificata.

Per inserire una nuova riga (nuovo terreno) nell’archivio è necessario fare clic con il mouse sul relativo comando di inserimento e quindi digitare mediante la tastiera le proprietà del terreno nelle apposite caselle di testo. Le proprietà vengono introdotte mediante il relativo valore massimo e minimo consentendo in questo modo la possibilità, in sede progettuale, di apportare modifiche ai valori direttamente nelle finestre dei terreni di monte, valle e fondazione, senza intervenire sull’archivio. Ogni riga dell’archivio può essere modificata o cancellata utilizzando i relativi comandi. Per eliminare un terreno dall’archivio è necessario selezionare la relativa riga, semplicemente facendo clic con il mouse in un punto qualunque della stessa, e quindi premere il tasto di cancellazione. Per modificare i parametri di un terreno contenuto nell’archivio è necessario selezionare la riga relativa e quindi inserire i nuovi valori nelle apposite caselle. La modifica dell’archivio deve essere poi attivata mediante il tasto di conferma Definizione dei carichi e sovraccarichi Il programma permette l’introduzione di differenti tipologie di carichi:

Carichi concentrati lungo l’elevazione del muro. Carichi distribuiti permanenti sul terreno di monte. Carichi distribuiti accidentali sul terreno di monte.

Per la creazione dell’archivio dei carichi concentrati è necessario attivare il comando Carichi concentrati lungo il muro presente nella finestra principale di lavoro. Il comando visualizza la finestra Carichi concentrati che contiene i seguenti parametri: Carico num. Visualizza la numerazione dei carichi dell’archivio. Coppia [xy] Permette di inserire il valore della coppia concentrata, in base

alle unità di misuta selezionate. ForzaX [x] Permette di inserire il valore della forza concentrata in

direzione X, in base alle unità di misura selezionate. ForzaY [x] Permette di inserire il valore della forza concentrata in

direzione Y, in base alle unità di misura selezionate.


Quota [m] Permette di inserire la quota del punto di applicazione del carico concentrato, considerando l’origine dell’ascissa coincidente con l’estradosso della fondazione.

Tipologia di carico Permette la definizione della tipologia di carico. Il carico di tipo permanente è considerato, ai fini delle verifiche, sempre presente. Il carico di tipo accidentale è considerato, ai fini delle verifiche, presente solo se non è a favore di sicurezza.

Per la creazione dell’archivio dei sovraccarichi distribuiti permanenti è necessario attivare il comando Sovraccarchi permanenti presente nella finestra principale di lavoro. Il comando visualizza la finestra Sovraccarichi permanenti che contiene i seguenti tipi di carichi: Carico uniformemente distribuito sul terreno di

monte; Carico nastriforme uniformemente distribuito posto

ad una certa distanza dal muro; Carico a valle del muro uniformemente distribuito;

I parametri necessari alla definizione dei sovraccarichi sono riportati in figura. Per aggiornare la finestra grafica della finestra principale di lavoro, è necessario premere il comando Applica. Per la creazione dell’archivio dei sovraccarichi distribuiti accidentali è necessario attivare il comando Sovraccarchi accidentali presente nella finestra principale di lavoro. Il comando visualizza la finestra Sovraccarichi accidentali che contiene tipi di carichi e i parametri già visti. Nel caso si siano modificate le unità di misura, il programma provvede automaticamente all’aggiornamento dei valori contenuti nelle finestre dei carichi. Inserimento della quota di falda Per la definizione degli effetti dovuti alla presenza della falda è possibile attivare il comando Falda presente nella finestra principale di lavoro. Attivando il comando viene visualizzata la finestra Falda che contiene i seguenti parametri: Peso specifico del terreno immerso Permette la

definizione del peso specifico del terreno considerato immerso nell’acqua. Questo parametro viene definito automaticamente dal programma, in base al peso specifico del terreno di monte.

Quota dalla base Permette l’inserimento della quota della falda, considerando l’origine dell’ascissa coincidente con l’intradosso della fondazione.


CCaappiittoolloo 55

Definizione e assegnazione dei parametri di calcolo e progettazione

Questo capitolo presenta una panoramica dei comandi e delle funzioni per il calcolo e la progettazione del muro. Verranno presentati i seguenti comandi e le seguenti funzioni: • Definizione dei parametri generali di calcolo. • Caratteristiche dei materiali. • Definizione dei parametri dell’armatura. • Esecuzione delle verifiche di stabilità. • Risultati delle verifiche e coefficienti di sicurezza. • Generazione delle relazioni. • Progetto e disegno delle armature.


Definizione dei parametri generali di calcolo e progettazione Per la definizione dei parametri generali di calcolo e progettazione si impiega il menu Opzioni della finestra di lavoro principale. Dati generali di calcolo Con il comando Opzioni ► Dati generali di calcolo viene attivata automaticamente la finestra Opzioni, che contiene i comandi necessari per effettuare le scelte progettuali relative al calcolo da eseguire. La finestra Opzioni contiene:

La finestra grafica, che riporta un disegno generico del muro con le forze agenti in base alla teoria impiegata per il calcolo delle spinte.

Spinta: le opzioni di scelta del tipo di teoria da impiegare per il calcolo della spinta. Effetto sismico: le opzioni di scelta per il calcolo sismico statico equivalente del muro. L’opzione di scelta per il calcolo della spinta passiva. L’opzione di scelta per la valutazione del contributo della coesione. L’opzione di scelta per la valutazione del contributo della sottospinta idrostatica in presenza di falda

idrica. Progetto armatura: le opzioni di scelta per la gestione dei carichi da impiegare nel calcolo delle

armature. L’opzione di visualizzazione delle forze concentrate. Unità di misura: le opzioni di scelta relative alle unità di misura di Forze e Dimensioni.

N.B. Ogni opzione di scelta può essere attivata con un clic del mouse e disattivata con un secondo clic.

Cornice Verifica stabilità Spinta: questa opzione permette di scegliere il tipo di teoria con cui viene realizzato il calcolo della spinta attiva e passiva agente sul muro. La scelta può essere effettuata tra due differenti teorie proposte, quella di Coulomb e quella di Rankine, che differiscono secondo quanto indicato nel capitolo delle generalità. La visualizzazione delle forze in gioco, in base alla scelta effettuata, avviene in modo automatico nella finestra grafica. Effetto sismico: questa opzione permette di effettuare la verifica sismica pseudo-statica del muro, selezionando la normativa di riferimento. Operando secondo il D.M. 1996 è necessario impostare il Grado di Sismicità nella relativa casella, mentre scegliendo l’Ordinanza 3274 è necessario definire i parametri sismici nella finestra visualizzata mediante il comando Definizione parametri. La finestra Parametri sismici (Ord. 3274) contiene:

• Cornice Azione sismica (par. 4.4.2 allegato 4 Ordinanza 3274) La definizione dell’azione sismica di progetto può avvenire in modalità standard, con la selezione della Zona sismica (1, 2, 3, 4) e della Categoria del suolo di fondazione (A, B, C, D, E), e in modalità accurata, mediante l’inserimento del valore ritenuto più opportuno. Cornice Fattore di riduzione: il valore di default è 1 e può essere portato a 2 nel caso in cui l’opera ammetta spostamenti; tuttavia in


presenza di terreni non coesivi saturi il valore deve essere assunto unitario.

• Opzione Struttura libera di ruotare attorno al piede (par. 4.4.3 allegato 4 Ordinanza 3274) Consente di considerare la spinta del terreno (statica+dinamica) agente ad un terzo dell’altezza H del muro anziché a metà.

• Opzione Struttura rigida completamente vincolata (par. 4.4.3 allegato 4 Ordinanza 3274) L’opzione consente di considerare il terreno in stato di riposo e di valutare l’incremento dinamico di spinta del terreno come riportato nelle generalità.

• Cornice Coefficienti di combinazione dei carichi ACCIDENTALI Consente di variare i coefficienti di combinazione dei carichi accidentali per la definizione dei carichi agenti (psi2) e della massa sismica (psiE).

• Cornice Coefficienti parziali di sicurezza Consente di variare i coefficienti parziali di sicurezza relativi alle caratteristiche di resistenza del terreno: i valori proposti sono previsti nell’ Eurocodice 8.

• Cornice Fattore di importanza (par. 4.7 allegato 2 Ordinanza 3274).

• Opzione Struttura eretta sopra o in vicinanza di pendii con inclinazione > 15° e dislivello superiore a circa 30 m (par. 2.2 allegato 4 Ordinanza 3274)

Questa opzione consente di attivare la cornice Coefficiente di amplificazione topografica St in cui definire il valore del coefficiente in modo automatico oppure in modo manuale.

N.B. L’attivazione della modalità sismica, attiva automaticamente il calcolo secondo Coulomb delle spinte statiche e sismiche, in base alle formule riportate nel capitolo delle generalità. Nel caso in cui si selezioni l’Ordinanza 3274, il calcolo delle spinte si differenzia nel modo descritto di seguito:

selezionando l’opzione Struttura rigida completamente vincolata la spinta statica viene valutata considerando il terreno in stato di riposo e l’incremento dinamico come riportato nelle generalità; diversamente la spinta complessiva, statica e dinamica, viene calcolata secondo le formule Mononobe e Okabe.

Contributo spinta passiva Sp (%)

L’attivazione della scelta permette di valutare, nella verifica a scorrimento del muro, anche il contributo fornito dalla resistenza passiva del terreno a valle della fondazione, che si oppone alla traslazione della stessa. Ai fini della verifica alla traslazione sul piano di posa, non si deve tenere conto, nel calcolo, del contributo di resistenza del terreno antistante il muro (il valore di default è 0); in casi particolari, da giustificare con considerazoni relative alle caratteristiche meccaniche dei terreni ed ai criteri costruttivi del muro (secondo quanto riportato sulla Normativa), se ne può tenere conto con dei valori non superiori al 50 % della resistenza passiva.


Contributo coesione Questa opzione di scelta permette di tenere conto, ai fini delle verifiche di stabilità, della presenza di terreni coesivi. I valori della coesione possono essere differenti nei terreni di valle, monte e fondazione e devono essere inseriti nelle relative finestre. La valutazione del contributo avviene secondo quanto riportato nel capitolo delle generalità.

Contributo della sottospinta idrostatica in presenza di falda Questa opzione di scelta permette di tenere conto, ai fini delle verifiche di stabilità, dell’azione della sottospinta idrostatica generata dalla presenza di un carico idrostatico sul piano di fondazione.

Cornice Progetto armatura Le opzioni di scelta proposte permettono di tenere conto, nella progettazione dell’armatura degli elementi costruttivi, del contributo di alcuni carichi che possono, in taluni casi, ridurre o modificare in modo sensibile le sollecitazioni massime. I contributi di sollecitazione generati dalla presenza del sovraccarico di monte, dei carichi concentrati e del sovraccarico di valle, che sono attivi per ogni tipologia di muro e nei primi due casi, selezionati di default. Il contributo della spinta passiva per il calcolo delle sollecitazioni sulla fondazione, attivo solo nel caso di fondazione con taglione. Il moltiplicatore del peso del terreno gravante sul contrafforte, per tenere conto del sovraccarico dovuto all’attrito del terreno sulle pareti del contrafforte, attivo solo nel caso di muro a contrafforti. Il moltiplicatore può assumere valori variabili tra 1 e 3.

Cornice Unità di misura Le opzioni di scelta proposte permettono di impostare le unità di misura da impiegare nello sviluppo del calcolo e nella relazione finale. Ogni modifica delle unità selezionate di default, effettuata all’inizio o durante la sessione di lavoro, aggiorna automaticamente tutti i valori numerici eventualmente già inseriti nelle finestre di dialogo.

Caratteristiche dei materiali Il comando Caratteristiche materiali del menu Opzioni attiva la finestra Materiali e consente la definizione delle resistenze di calcolo per il calcestruzzo e per l’acciaio. La resistenza caratteristica cubica e il coefficiente di omogeneizzazione, proposti di default, sono rispettivamente 30 N/mmq e 15. Modifiche a questi valori possono essere apportate digitando da tastiera i nuovi valori nelle apposite caselle di testo. Per quanto concerne l’acciaio il programma consente la scelta tra i tipi attualmente previsti dalla normativa, il tipo selezionato di default è l’acciaio FeB 38 k. Definizione dei parametri dell’armatura Per la definizione dei parametri dell’armatura si impiega il comando Parametri Armatura del menu Opzioni della finestra di lavoro principale. Con il comando Parametri Armatura viene attivata automaticamente la finestra Parametri Armatura che contiene i valori di riferimento per il calcolo delle armature degli elementi strutturali del muro. Di seguito vengono analizzati i singoli parametri: Cornice Armatura principale muro


- Diametro minimo: diametro minimo dei ferri dell’armatura principale del muro (parte in elevazione della struttura) (def. 12.00 mm).

- Diametro massimo: diametro massimo dei ferri dell’armatura principale del muro (def. 30.00 mm).

- Interasse dei ferri (cm): interasse dei ferri dell’armatura principale del muro (def. 20.00 cm).

- Rapporto Af compr./Af tesa: rapporto tra l’area del ferro nella zona compressa e nella zona tesa della sezione (def. 0.5).

Cornice Armatura principale fondazione: - Diametro minimo: diametro minimo dei ferri dell’armatura

principale della fondazione (def. 12.00 mm). - Diametro massimo: diametro massimo dei ferri dell’armatura

principale della fondazione (def. 30.00 mm). - Interasse dei ferri (cm): interasse dei ferri dell’armatura

principale della fondazione (def. 20.00 cm). - Rapporto Af compr./Af tesa: rapporto tra l’area del ferro in zona

compressa e quella in zona tesa (def. 0.5). Cornice Armatura di ripartizione fondazione: - Diametro minimo: diametro minimo dei ferri dell’armatura di

ripartizione della fondazione (def. 8.00 mm). - Diametro massimo: diametro massimo dei ferri dell’armatura di

ripartizione della fondazione (def. 16.00 mm). - Interasse dei ferri (cm): interasse dei ferri dell’armatura di

ripartizione della fondazione (def. 20.00 cm). Cornice Armatura di ripartizione muro: - Diametro minimo: diametro minimo dei ferri dell’armatura di

ripartizione del muro (parte in elevazione della struttura) (def. 8.00 mm).

- Diametro massimo: diametro massimo dei ferri dell’armatura di ripartizione del muro (def. 16.00 mm).

- Interasse dei ferri (cm): interasse dei ferri dell’armatura di ripartizione del muro (def. 20.00 cm).

Cornice Armatura contrafforte: (Attivi solo per muri con sovrastruttura a contrafforti). - Diametro minimo: diametro minimo dei ferri di armatura dei

contrafforti (def. 14.00 mm). - Diametro massimo: diametro massimo dei ferri di armatura dei

contrafforti (def. 30.00 mm). - Interasse dei ferri (cm): interasse dei ferri di armatura dei

contrafforti (def. 5.00 cm). - Rapporto Af compr./Af tesa: rapporto tra l’area del ferro in zona compressa e quella in zona tesa (def.

0.5). Parametri generali: - Copriferro (cm): copriferro da assegnare a tutti i tipi di armatura

sopra riportati (def. 5.00 cm). - Af minima (%): percentuale minima di area del ferro (def. 0.15). - Sovrapposizione (n. diametri): lunghezza di sovrap posizione delle

barre di armatura (def. 40 φ). Con questo parametro è possibile gestire sia la lunghezza di sovrapposizione delle barre di armatura (caso di armature di ripresa), sia la lunghezza di ancoraggio delle stesse (piegature), poste in automatico pari alla metà della lunghezza di sovrapposizione (def. 20 φ ).

- Armatura di ripartizione (%): area dell’armatura di ripartizione, posta in direzione ortogonale a quella principale, espressa in percentuale di area rispetto a questa.


Esecuzione delle verifiche di stabilità Il programma PRO_MST esegue le verifiche di stabilità di muri a mensola in c.a. e di muri a gravità; tali verifiche riguardano:

la sicurezza alla rotazione (ribaltamento del muro)

la sicurezza alla rottura del suolo di fondazione

la sicurezza alla traslazione (scorrimento verso valle)

la sicurezza alla stabilità globale Per la realizzazione delle verifiche di stabilità è necessario utilizzare il comando Verifiche stabilità del menu principale. Questo comando attiva la finestra Verifiche di stabilità e consente di visualizzare: La finestra di dialogo che contiene i

risultati relativi alle tre verifiche effettuate, con l’indicazione dei coefficienti di sicurezza ottenuti.

Il grafico dell’andamento delle pressioni sul terreno e la segnalazione (mediante una crocetta verde) del punto attorno a cui viene realizzato l’equilibrio alla rotazione.

Il comando Relazione per la generazione, visualizzazione e stampa della relazione delle verifiche. Il comando Stabilità Globale per la definizione dei parametri e l’esecuzione della verifica di stabilità

globale. Il comando di chiusura della finestra Verifiche di stabilità.

Risultati delle verifiche e coefficienti di sicurezza Dalla finestra che appare con il comando Verifica stabilità del menù principale è possibile ottenere immediatamente i risultati delle verifiche eseguite, rispettivamente:

Verifica al Ribaltamento: M. Stab.: momento stabilizzante risultante dalle azioni che si oppongono al ribaltamento del muro (peso del terreno di monte, peso del terreno di valle, peso proprio del muro, carichi concentrati applicati lungo il muro ecc..) M. Rib.: momento ribaltante risultante dalle azioni che provocano il ribaltamento del muro (componenti della spinta, carichi concentrati, sottospinta idrostatica ecc..) Coef. sicurezza: valore risultante dal rapporto tra il momento stabilizzante e il momento ribaltante. La normativa prevede un valore del Coefficiente di sicurezza Kr ≥ 1.5.

Verifica allo schiacciamento del terreno di fondazione:

La finestra di dialogo riporta le seguenti pressioni sul terreno: σ1: pressione massima sul terreno al margine di valle della fondazione σ2: pressione massima sul terreno al margine di monte della fondazione (questo valore può essere nullo nel caso in cui il centro di pressione cada all’esterno del limite di nocciolo della sezione reagente). σLimite: pressione limite Coef. sicurezza: valore risultante dal rapporto tra il prodotto della pressione limite per la superficie di fondazione effettivamente reagente e la somma delle forze perpendicolari alla superficie di fondazione. La normativa prevede un valore del Coefficiente di sicurezza Kt ≥ 2.


N.B. La spinta passiva di norma viene trascurata nell’esecuzione delle verifiche, in quanto, per effettuare il getto della soletta di fondazione, il terreno antistante è soggetto a rimozione e rimaneggiamento, per cui la resistenza allo scalzamento è del tutto aleatoria.

Verifica alla traslazione: Coef. attrito: coefficiente di attrito tra il terreno del suo piano di posa e la fondazione; il programma assume in automatico un valore pari alla tangente dell’angolo di attrito del terreno di fondazione, in quanto si suppone, a causa dell’ingranamento tra terreno e fondazione, che lo scorrimento avvenga terreno contro terreno. Risultante norm.: risultante delle azioni normali alla superficie della fondazione (peso del terreno di monte, peso del terreno di valle, peso proprio del muro, carichi concentrati applicati lungo il muro, componente della spinta, ecc..) Risultante tang.: risultante delle azioni tangenziali rispetto alla superficie della fondazione (componente della spinta, carichi concentrati applicati lungo il muro ecc..) Coef. sicurezza: valore risultante dal rapporto tra la resistenza di attrito mobilitata alla base della fondazione e la forza tangenziale risultante applicata. La normativa prevede un valore del Coefficiente di sicurezza Kt ≥ 1.3.

N.B. Non si tiene conto nel calcolo del momento stabilizzante (Verifica a ribaltamento) e nel calcolo della risultante normale (Verifica a scorrimento) del contributo diretto del sovraccarico di monte e valle in quanto, per effettuare il getto della soletta di fondazione, il terreno posteriore e antistante il muro è soggetto a rimozione e rimaneggiamento, per cui in questa fase, non vi può essere la favorevole azione diretta dei sovraccarichi. Il programma effettua in automatico il controllo dei coefficienti di sicurezza e segnala, con la colorazione rossa del risultati, i valori inferiori ai minimi previsti dalla normativa.

Sollecitazioni nei pali di fondazione: (per fondazioni su pali) Nel caso di fondazione su pali le verifiche effettuate consistono nella determinazione delle sollecitazioni che la fondazione trasmette alla testa dei pali. Attivando il comando Verifica stabilità viene presentata la finestra di dialogo Sollecitazioni nei pali contenente le sollecitazioni normali e tangenziali agenti sui pali. Nel caso di una singola fila di pali viene riportata, oltre alla sollecitazione normale e tangenziale, anche quella flessionale. Le sollecitazioni normali riportate nella finestra sono caratterizzate da un segno negativo, nel caso in cui agisca sul palo uno sforzo di compressione e positivo, (presente soltanto nel caso in cui il parametro Contributo a trazione, della finestra Disposizione dei pali, sia maggiore di zero), nel caso in cui sia agente uno sforzo di trazione. Le sollecitazioni tangenziali vengono considerate sempre maggiori di zero o al limite nulle. Le sollecitazioni flessionali vengono considerate positive se provocano una rotazione antioraria del muro e negative in caso contrario.

Andamento delle pressioni sul terreno Con il comando Verifica stabilità viene riportato, sul disegno generato nella finestra principale di lavoro, il grafico dell’andamento delle pressioni sul terreno e la segnalazione del punto attorno a cui viene realizzato l’equilibrio alla rotazione del muro. Tale grafico permette una prima valutazione delle pressioni massime sul


terreno, una valutazione esatta si può ottenere osservando i valori riportati nella finestra di dialogo delle verifiche. Relazione dei risultati delle verifiche Con il comando Relazione è possibile generare un documento di testo (documento Word) che contiene i risultati parziali e complessivi delle verifiche di stabilità effettuate. Il documento viene creato in modo automatico dall’editor di testo, denominato Wordpad, di Windows che permette la gestione di modifiche, stampe, integrazioni, ecc.. della relazione direttamente al suo interno. Con l’editor di testo è possibile creare e lavorare su più documenti di testo, dialogando con altri programmi e gestendone in modo semplice e completo l’elaborazione e la stampa. Il ritorno alla finestra di dialogo delle verifiche, dal programma Wordpad, viene effettuata con i consueti comandi di chiusura tipici di Windows. Verifica di stabilità globale Il comando Stabilità Globale consente di accedere alla finestra di riepilogo delle caratteristiche del terreno e dei parametri sismici. Le proprietà dei terreni sono le stesse impostate nelle cartelle dei terreni della finestra principale di lavoro. I valori presenti nelle caselle di testo possono essere modificati ai fini dell’analisi di stabilità globale, ma non sono influenti sulle precedenti verifiche. Di seguito sono riportate le descrizioni dei parametri del terreno relative all’analisi di stabilità globale: - Peso specifico (vedere cap. 4). - Peso specifico saturo Peso specifico del terreno in condizione satura. I due pesi specifici sono indicati entrambi per permettere al programma di considerare zone di terreno divise da superfici piezometriche. Nel caso di terreno posto totalmente sopra la superficie dell’acqua, il peso specifico saturo non viene utilizzato. - Coesione (vedere cap. 4). - Parametro pressione pori Consente di assegnare il valore dell’incremento della pressione nei pori. Una sovrappressione dell’acqua nei pori, dovuta alla permeabilità del terreno, può essere introdotta mediante il parametro pressione pori. - Costante pressione pori Consente di assegnare il valore di pressione nei pori costante e unico per il terreno definito. Parametri sismici Se si desidera eseguire l’analisi sismica pseudostatica è necessario inserire i


valori dei moltiplicatori di gravità orizzontali e verticali (positivi se diretti rispettivamente verso sinistra e verso l’alto). L’uso dei coefficienti sismici permette di eseguire l’analisi pseudostatica del modello. Per il legame tra la forza sismica pseudostatica agente sulla massa in scivolamento e il peso della massa stessa è stata assunta una relazione diretta. Per scalare le componenti orizzontale e verticale della forza sismica relativa al peso della massa in scivolamento devono essere inseriti i coefficienti sismici orizzontale e verticale. - Coeff. Accelerazione oriz. - Coeff. Accelerazione vert. Coefficienti sismici orizzontale e verticale positivi indicano che le rispettive componenti della forza sismica sono dirette rispettivamente verso sinistra e verso l’alto. Sono permessi anche coefficienti negativi. Il programma considera riduzioni e incrementi delle pressioni dei pori dovute all’applicazione del carico sismico. - Pressione di cavitazione. I carichi sismici sono considerati agenti in condizioni non drenate. Le pressioni dei pori possono diventare negative per terreno saturo, ma non possono superare la pressione interstiziale assegnata. I terreni che hanno le pressioni dei pori definite diversamente da quelle del terreno immerso, sono anche loro considerati saturi. Per l’esecuzione della verifica di stabilità globale è sufficiente premere il tasto Ok. Il calcolo è realizzato con il metodo di Janbu Il metodo di Janbu assume arbitrariamente la posizione dei punti di applicazione delle risultanti degli sforzi normali in corrispondenza delle linee di separazione fra le strisce e lungo le intersezioni di queste ultime con la curva di rottura. In tal modo non è soddisfatto l'equilibrio dei momenti dell'ultima striscia, avendo imposto una condizione sovrabbondante rispetto a quelle strettamente necessarie per la soluzione. L'errore tuttavia si mantiene piccolo, ed influenza solo la posizione della line of thrust incidendo poco sul valore del coefficiente di sicurezza. Tale metodo può essere adoperato per superfici circolari ed irregolari consentendo una buona velocità di calcolo.

Teoria del metodo di Janbu (completo) La principale ipotesi del metodo di Janbu è quella di considerare noti i punti di applicazione delle forze di interstriscia orizzontali. Questo metodo consente l’analisi di stabilità per qualsiasi forma della superficie di rottura. Il coefficiente di sicurezza nel metodo di Janbu completo si esprime secondo la seguente formula:

( ) ( )

( ) ( )[ ]∑

∑

∆−+−

+

+

−∆−+

= n

iiiiba

n

iii

iiiiii

bXWEE

b

F

luXWbc

F

1

1

2

tan

tan1tantan

1

tan

α

αφα

φ

In questa espressione n è il numero delle strisce considerate, bi e αi sono la larghezza e l'inclinazione della base della striscia iesima rispetto all'orizzontale, Wi è il peso della striscia iesima , ci e φi sono le caratteristiche del terreno (coesione ed angolo di attrito) lungo la base della striscia ed ui è la pressione neutra lungo la base della striscia, Ea ed Eb rappresentano le eventuali forze orizzontali agli estremi della superficie di scorrimento analizzata, ∆Xi è la variazione delle forze di taglio di interstriscia. La soluzione del problema avviene per successive approssimazioni assumendo un valore iniziale per F da inserire nel secondo membro dell'espressione in modo da determinare un secondo valore dall'espressione. L'iterazione va avanti finchè i valori del coefficiente calcolati in due passi di iterazione successivi risultano coincidenti. Controllo dei risultati Al termine dell’analisi è visualizzata automaticamente la finestra Stabilità Globale che contiene:

La finestra grafica di visualizzazione delle curve di crisi;


I valori delle caratteristiche della curva; Le opzioni di visualizzazione; Il comando Salva immagine.

La finestra grafica di visualizzazione delle curve di crisi Consente la visualizazione di una o tutte le curve di crisi del muro in analisi. La visualizzazione può essere modificata mediante le opzioni di visualizzazione. I valori delle caratteristiche della curva Nella parte alta della finestra grafica di visualizzazione delle curve di crisi sono riportati i valori delle caratteristiche della curva con coefficiente di sicurezza minimo. Sono riportati i seguenti parametri:

Coefficiente di sicurezza Coefficiente di sicurezza della curva con valore minore; Raggio della superficie di rottura Raggio della superficie di crisi con coefficiente minore; Coordinate del centro rispetto alla base del muro Coordinate del centro della curva di crisi con

coefficiente di sicurezza minore, rispetto all’estremo inferiore sinistro della fondazione;

Le opzioni di visualizzazione Permettono di modificare i risultati visualizzati nella finestra grafica. Mostra la curva con coeff. di sicurezza minore Permette di visualizzare solamente la curva con coefficiente di sicurezza minore. Mostra tutte le curve Permette di visualizzare tutte le curve calcolare con i rispettivi coefficienti di sicurezza. Progettazione e disegno dell’armatura PRO_MST permette la progettazione e il disegno dell’armatura del muro realizzato. Il programma effettua in modo automatico il calcolo delle componenti di sollecitazione, delle armature e dello sforzo nel calcestruzzo in tutti gli elementi del muro.


Il dimensionamento dell’armatura viene realizzato con riferimento ai parametri presenti nella finestra Parametri Armatura. Il comando per la progettazione dell’armatura risulta attivo solo per la tipologia Muro in c.a., selezionabile all’inizio della sessione di lavoro. Il comando Progetto armatura del menu principale permette di attivare la finestra Progetto armatura contenente: La finestra di dialogo che contiene i risultati della progettazione delle

armature della sovrastruttura. Il comando Relazione per la generazione, visualizzazione e stampa della

relazione, contenente i risultati delle verifiche di stabilità e della progettazione delle armature.

Il comando Armature per la visualizzazione delle armature progettate. Il comando File DXF per la generazione del file contenete il disegno del

muro. il comando Chiudi per tornare alla finestra di lavoro principale.

Risultati della progettazione delle armature Dalla finestra di dialogo che appare eseguendo il comando Progetto armature è possibile ottenere i risultati della progettazione in un numero prefissato di sezioni della sovrastruttura. Il numero delle sezioni in cui viene effettuato il calcolo dell’armatura, dipende dalla tipologia di sovrastruttura selezionata all’inizio della sessione di lavoro e può variare nel seguente modo: per muri con paramenti piani le sezioni di calcolo della sovrastruttura sono tre e suddividono il paramento in elevazione del muro in parti uguali; per muri con riseghe il numero delle sezioni di calcolo della sovrastruttura è pari a quello delle riseghe; per muri con contrafforti le sezioni di calcolo sono quattro di cui la prima, riguardante il paramento verticale del muro, coincide con l’estremità superiore del contrafforte. Con il comando di progettazione vengono riportate, sul disegno del muro nella finestra grafica e con linee tratteggiate, le sezioni di calcolo della struttura in elevazione. Tali sezioni sono numerate con riferimento a quanto riportato nella relazione di calcolo. Per ogni sezione progettata della struttura in elevazione, vengono riportati nella finestra di dialogo i seguenti risultati:

N sollecitazione normale agente nella sezione.

T sollecitazione tangenziale agente nella sezione.

M momento flettente agente nella sezione. Sigma cls sforzo normale massimo nel

calcestruzzo. Af area di armatura tesa. Af’ area di armatura compressa.

I risultati vengono riportati anche nella relazione generata dal comando Relazione. N.B. Per muri con riseghe o con paramenti piani i valori riportati sopra sono relativi ad un interasse di calcolo di 1 m, per muri con


contrafforti i valori riportati sono relativi al solo contrafforte. Progettazione di muri con contrafforti Nel caso di muro con contrafforti il paramento anteriore verticale viene progettato mediante una suddivisione in striscie, aventi le quote dei margini corrispondenti alle quote delle sezioni n. 1, 2, 3, 4 del contrafforte; tali striscie vengono considerate vincolate ai contrafforti e i risultati della progettazione sono riportati nella relazione. Progettazione della fondazione La progettazione della struttura di fondazione viene eseguita nelle seguenti sezioni: Sezione di incastro della mensola di

valle della fondazione. Sezione di incastro della mensola di

monte della fondazione. Per muri con contrafforti: si considera la fondazione di monte come una soletta vincolata alla base dei contrafforti e la sezione di calcolo è quella trasversale della soletta.

Sezione di incastro del taglione nella fondazione.

Per fondazione su pali la progettazione viene effettuata su una striscia di soletta di larghezza pari all’interasse dei pali, e la sezione di calcolo è quella trasversale della striscia. Relazione dei risultati delle verifiche e della progettazione Con il comando Relazione è possibile generare un documento di testo (documento Word) che contiene i risultati parziali e complessivi sia delle verifiche di stabilità che della progettazione delle armature. Per ogni sezione della sovrastruttura o della fondazione vengono riportati, in relazione, i risultati della progettazione. Tale documento viene creato in modo automatico dall’editor di testo, denominato Wordpad, di Windows che permette la gestione di modifiche, stampe, integrazioni, ecc.. della relazione direttamente al suo interno. Il ritorno alla finestra di dialogo delle verifiche, dal programma Wordpad, viene effettuata con i consueti comandi di chiusura tipici di Windows. Visualizzazione delle armature Il comando Armatura permette di effettuare il controllo delle armature risultanti dalla progettazione, mediante la visualizzazione delle seguenti finestre: La finestra grafica che riporta il disegno delle armature. La finestra dati che riporta la tabella riassuntiva delle armature.

La finestra grafica: permette di visualizzare la tipologia delle armature progettate. La finestra grafica riporta: Il disegno della sezione trasversale del muro comprensiva delle armature. L’esploso delle armature della sezione con la numerazione delle posizioni (gruppi di ferri).


Nel caso siano visualizzati messaggi di attenzione è necessario modificare i parametri per il calcolo delle armature, riportati nella finestra Parametri armatura. La tabella riassuntiva: a lato della finestra grafica viene riportata la tabella che riassume le armature risultanti dalla progettazione. Per ogni tipologia di armatura vengono riportati i seguenti parametri: Il numero della posizione. Il diametro dei ferri, il loro numero o il loro interasse. La lunghezza complessiva del singolo ferro.

Facendo clic con il mouse su una delle righe della tabella viene segnalata la relativa posizione, nella finestra grafica, con la colorazione rossa del ferro. Generazione del disegno del muro Il comando DXF permette di generare un file contenente il disegno esecutivo del muro, esportabile verso qualunque programma CAD compatibile con questo formato. Il comando Chiudi Questo comando effettua la chiusura della finestra Progetto armatura e il ritorno alla finestra principale di lavoro.


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Muri di sostegno a gravità

Questo capitolo presenta una panoramica dei comandi e delle funzioni per il calcolo e la progettazione dei muri a gravità. Verranno presentati i seguenti comandi e le seguenti funzioni: • Tipologia del muro. • Definizione dei parametri generali di calcolo. • Esecuzione delle verifiche di stabilità.


Muri a gravità Tipologia del muro Per realizzare un muro a gravità è necessario selezionare nella finestra Tipologia del muro la relativa opzione di scelta. Questa esclude in modo automatico il tipo di sovrastruttura a contrafforti e le fondazioni con taglione e su pali.

Tipi di sovrastruttura Il programma prevede la possibilità di scegliere tra due tipologie di sovrastruttura:

con paramenti piani: il muro può essere realizzato con sovrastruttura a paramenti piani verticali o inclinati;

con riseghe: il muro viene realizzato con paramenti piani verticali, di cui quello di monte presenta delle riseghe (1 o 2 in base alle scelte effettuate dall’utente nella apposita casella) che permettono la rastremazione della sezione;

Tipi di fondazione Il programma permette di realizzare un muro a gravità con i seguenti tipi di fondazione:

Fondazione piana. Intradosso orizzontale Intradosso inclinato.

Definizione dei parametri generali di calcolo Per la definizione dei parametri generali di calcolo si impiega il menu Opzioni della finestra di lavoro principale. Con il comando Dati di calcolo viene attivata automaticamente la finestra Opzioni, che contiene i comandi necessari per effettuare le scelte progettuali relative al calcolo da eseguire; questi comandi mantengono le funzioni già viste per i muri in c.a.. Per quanto riguarda l’opzione di scelta relativa alla valutazione della spinta passiva nell’esecuzione delle verifiche di stabilità, è possibile tenere conto di questo contributo dato dal terreno antistante il muro, fino ad un valore massimo pari al 50% della spinta passiva agente. Esecuzione delle verifiche di stabilità Il programma PRO_MST esegue le verifiche di stabilità di muri a gravità; tali verifiche riguardano:

La sicurezza alla rotazione (ribaltamento del muro). La sicurezza alla rottura del suolo di fondazione. La sicurezza alla traslazione (scorrimento verso valle).


Per la realizzazione delle verifiche di stabilità è necessario utilizzare il comando Verifiche stabilità del menu principale. Questo comando attiva la finestra Verifiche di stabilità e consente di visualizzare: • Una finestra di dialogo che contiene i risultati relativi alle tre verifiche effettuate, con l’indicazione dei

coefficienti di sicurezza ottenuti. • Il grafico dell’andamento delle pressioni sul terreno e la segnalazione (mediante una crocetta verde) del

punto attorno a cui viene realizzato l’equilibrio alla rotazione. • Il comando per la generazione, visualizzazione e stampa della relazione delle verifiche. • Il comando di chiusura della finestra Verifiche di stabilità. Le finestre e i comandi sopra riportati mantengono inalterate le proprietà e le funzioni già viste per i muri a mensola in c.a..


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Esempio guidato

Questo capitolo presenta un esempio di calcolo che si propone di verificare la stabilità di un muro in c.a. a mensola, nel caso siano agenti un sovraccarico nastriforme sul terreno di monte e una falda idrostatica. Verranno presentati i seguenti aspetti del calcolo: • Definizione della tipologia del muro. • Definizione della portanza del terreno. • Definizione delle unità di misura. • Definizione della geometria del muro. • Applicazione dei carichi e della falda. • Verifiche di stabilità. • Progetto e disegno delle armature.


Definizione dei parametri generali di calcolo e progettazione Per aprire una nuova sessione di lavoro di PRO_MST è necessario eseguire i seguenti comandi: Start ► Programmi ► PRO_MST Progetto Muri di Sostegno Nel caso si sia installato anche il programma PRO_SAP è necessario eseguire i seguenti comandi: Start ► Programmi ► PRO_SAP PROfessional SAP ► Accessori ► PRO_MST Progetto Muri di Sostegno Tipologia del muro Attivare le seguenti opzioni:

Tipo di sovrastruttura ► con paramenti piani; Tipo di fondazione ► piana; Tipologia costruttiva ► muro in c.a.

Premere il tasto Ok. Portanza del terreno Assegnare nella finestra che visualizzata la lunghezza del tratto di fondazione il valore 35 (metri). Definizione delle unità di misura Attivare i seguenti comandi: Opzioni ► Dati generali di calcolo ► Unità di misura Assegnare le seguenti unità: Forze kN, Dimensioni m; Premere il tasto Ok. Definizione della geometria del muro Per la definizione della geometria del muro è necessario introdurre nella finestra principale di lavoro i seguenti parametri:

1

2 3

4 5

6 7

8

0.70 0.50 2.00

0.50

1.000.20

2.003.50

2.00

5.00


Hm1 = 5.0m Lm1 = 0.2m Lm2 = 2 m d1 = 0.3 m d2 = 0 Hf1 = 0.5m Hf2 = 0.5m Lf1 = 3.2m d3 = 0 Ht = 0.5m a1 = 0 Premere il comando Applica. Assegnazione del peso specifico del calcestruzzo Nella casella dati Peso spec. Muro assegnare il valore 24 kN/mc. Input delle caratteristiche dei terreni Si utilizza il metodo di inserimento diretto delle caratteristiche del terreno:

Terreno di monte Fare clic con il mouse sulla relativa icona e digitare nelle apposite caselle i seguenti valori: Peso specifico = 17.6 kN/mc; Angolo d’attrito = 34°; Coesione = 0; Angolo d’attrito terra muro = 22.7°

Terreno di valle Fare clic con il mouse sulla relativa icona e digitare nelle apposite caselle i seguenti valori: Peso specifico = 17.6 kN/mc; Angolo d’attrito = 34°; Coesione = 0;

Terreno di fondazione Fare clic con il mouse sulla relativa icona e digitare nelle apposite caselle i seguenti valori: Peso specifico = 17.6 kN/mc; Angolo d’attrito = 34°; Coesione = 0; Sigma terreno = 0 (calcolato automaticamente in base alla lunghezza della fondazione; Salvataggio del file Attivare i seguenti comandi: File ► Salva nella finestra Salva assegnare il nome all’attività (es. Esempio) e premere il comando Salva. Inserimento dei sovraccarichi Per introdurre il sovraccarico (che si ipotizza di natura permenente) è necessario attivare il seguente comando: Sovraccarichi permanenti ► Nella finestra Sovraccarichi permanenti visualizzata inserire i seguenti valori: Carico = 5.56 kN/mq Dist. Dal paramento interno = 2.2 m


Larghezza del carico = 3.5 m; premere il tasto Ok. Inserimento della falda Per introdurre la falda è necessario attivare il comando Falda presente nella finestra principale di lavoro. Il comando visualizza la finestra Falda che contiene il peso specifico del terreno immerso, calcolato automaticamente, e la quota di falda. Quota dalla base = 2m; Premere il tasto Ok. Definizione dei dati generali di calcolo Per la definizione dei parametri di calcolo è necessario attivare i seguenti comandi: Opzioni ► Dati generali di calcolo Nella finestra visualizzata attivare le seguenti opzioni:

Metodo di calcolo della spinta con la Teoria di Coulomb; Spinta dinamica (Sad) Introdurre l’effetto sismico attivando le seguenti opzioni:

Effetto sismico; Grado di sismicità = 6;

Contributo della sottospinta idrostatica in presenza di falda; Impostare i restanti parametri come riportato nell’immagine seguente. Premere il tasto Ok.

Realizzare il salvataggio del file. Esecuzione della verifica di stabilità Per realizzare la verifica di stabilità eseguire i seguenti comandi della finestra principale di lavoro: Verifica stabilità ► Viene realizzata la verifica di stabilità e visualizzata la finestra Verifiche di stabilità che riporta il riassunto dei valori di calcolo delle sollecitazioni e dei coefficienti di sicurezza. Sono riportati i seguenti valori:

Ribaltamento Sono riportati i risultati della verifica a ribaltamento: M. Stab. = 526,31 kNm M. Rib. = -285,06 kNm Coef. Sicurezza (1,5) = 1,846

Schiacciamento Sono riportati i risultati della verifica a schiacciamento del terreno di fondazione: σ1 = 221,779 kN/mq


σ2 = 0,000 kN/mq σlimite = 285,809 kN/mq Coef. Sicurezza (2) = 2,577

Traslazione Sono riportati i risultati della verifica a traslazione del muro: Coef. attrito = 0,6745 Risultante Norm. = 219,29 kN Risultante Tang. = 111,89 kN Coef. Sicurezza (1.3) = 1,322

Viene riportato inoltre il punto attorno a cui ruota il muro e il diagramma delle pressioni. Per visualizzare la relazione di calcolo è sufficiente attivare il comando Relazione. Premere il comando Chiudi.

Definizione dei materiali per la progettazione dell’armatura Attivare i seguenti comandi: Opzioni ► Caratteristiche Materiali Nella finestra visualizzata attivare le seguenti opzioni: Caratteristiche acciaio Acciaio FeB 38 k – barre ad aderenza migliorata; Rck calcestruzzo (N/mmq) Lasciare il valore definito automaticamente 30 N/mmq; Coef. Omogeneizzazione Lasciare il valore definito automaticamente 15; Premere il tasto Ok. Definizione dei parametri dell’armatura Attivare i seguenti comandi: Opzioni ► Parametri Armatura Nella finestra visualizzata attivare le seguenti opzioni:

Lasciare i valori impostati automaticamente; premere il tasto Ok.

Progettazione e disegno dell’armatura Per realizzare progettazione dell’armatura e necessario eseguire i seguenti comandi della finestra principale di lavoro: Progetto armatura ► Viene realizzata la progettazione dell’armatura e visualizzata la finestra Progetto armatura che riporta il riassunto delle verifiche di resistenza realizzate nelle sezioni di progetto del muro. Sono riportati i seguenti valori:

Sezione n.1 Sono riportati i risultati della verifica di resistenza della sezione 1;

Sezione n.2 Sono riportati i risultati della verifica di resistenza della sezione 2;


Sezione n.3 Sono riportati i risultati della verifica di resistenza della sezione 3; Sono visualizzati, inoltre, nella finestra Progetto armatura i seguenti comandi:

Relazione Permette di generare la relazione di calcolo completa, in formato testo, impaginato automaticamente mediante il programma Wordpad:

VERIFICHE DI STABILITA' DEL MANUFATTO Coef. Spinta Attiva strato non immerso (Coulomb) = Ka = 0,2543 Coef. Spinta Attiva strato immerso (Coulomb) = Ka = 0,2827 Coef. Spinta Attiva Dinamica strato non immerso (Mononobe-Okabe) = Kd = 0,2778 Coef. Spinta Attiva Dinamica strato immerso (Mononobe-Okabe) = Kd = 0,3047 Altezza di calcolo del terreno non immerso = 3,50 m Altezza di calcolo del terreno immerso = 2,00 m Calcolo della SPINTA ATTIVA su un tratto di muro con larghezza = 1 metro Componente X spinta statica = 86,386 kN Componente Y spinta statica = 10,577 kN Componente X spinta dinamica = 6,412 kN Componente Y spinta dinamica = 0,968 kN Componente X spinta carico nastr. perm. = 8,225 kN Componente X RISULTANTE = 101,023 kN Componente Y RISULTANTE = 11,546 kN Distanza Y dal centro di rotazione = 1,681 m Distanza X dal centro di rotazione = 1,200 m Forze d'inerzia


Componente X forza d'inerzia = 10,870 kN Distanza Y dal centro di rotazione = 2,460 m VERIFICA RIBALTAMENTO: MOMENTO = (F · braccio) M peso muro = 80,400·1,294 = 104,040 kN·m M peso terreno a monte = 191,347·2,207 = 422,266 kN·m M peso terreno a valle = 0,000·0,000 = 0,000 kN·m MOMENTO STABILIZZANTE = 526,306 kN·m MOMENTO = (F · braccio) M comp X SpintaTotale = -101,023·1,681 = -169,771 kN·m M comp Y SpintaTotale = 11,546·1,200 = 13,855 kN·m M Forza inerzia X = -10,870·2,460 = -26,744 kN·m M sottospinta idrostatica = -64,000·1,600 = -102,400 kN·m MOMENTO RIBALTANTE = -285,060 kN·m Coef. Sicurezza Ribaltamento = 1,846 VERIFICA SCHIACCIAMENTO: N Risultante Spinta = 11,546 kN N Spinta d'inerzia = 0,000 kN N Peso Proprio del muro = 80,400 kN N Peso concio di terreno a monte = 191,347 kN Componente Normale TOTALE = N = 283,29 kN M' = M Ribaltante + M Stabiliz. = -285,060 + 526,306 = 241,25 kN·m Ascissa appl. Risultante = M' / N = 0,85 m Eccentricità = 0,75 m -> Punto d'applicazione ESTERNO al terzo medio. Sigma1 = 221,779 kN/mq Sigma2 = 0,000 kN/mq Sigma Terreno = 285,809 kN/mq Coef. Sicurezza schiacc. = (SigmaT * B) / N = (285,81 * 2,55) / 283,29 = 2,577 VERIFICA A TRASLAZIONE: Coef. attrito = Tg(Fi) = 0,67451 Risultante normale al piano di fondazione N = 219,29 kN Risultante tangenziale al piano di fondazione T = 111,89 kN Coef. Sicurezza traslazione = N * Tg(Fi)/ T = 1,3219 PROGETTO DELLE ARMATURE DEL MANUFATTO Metodo di verifica : Tensioni Ammissibili. Sollecitazioni sul muro: Calcolo delle sollecitazioni per un tratto di muro di larghezza = 1 metro Quote delle sezioni dallo spiccato di fondazione Sezione n. 1 (quota = 3,33 m) (OK)


Forza d'inerzia = 0,40 kN Momento Forza d'inerzia = 0,31 kN·m N = 10,00 kN T = 8,80 kN M = 5,28 kN·m Armatura minima progetto: Af = 4,50 cmq Af'= 2,25 cmq Sigma A = 313,8 daN/cmq Sigma cls = -7,9 daN/cmq Armatura proposta: Af = 1 Ø 12 / 20 = 5,65 cmq Af'= 1 Ø 12 / 20 = 5,65 cmq Sigma A = 315,1 daN/cmq Sigma cls = -7,8 daN/cmq Sezione n. 2 (quota = 1,67 m) (OK) Forza d'inerzia = 0,96 kN Momento Forza d'inerzia = 1,42 kN·m N = 24,00 kN T = 31,40 kN M = 38,83 kN·m Armatura minima progetto: Af = 6,00 cmq Af'= 3,00 cmq Sigma A = 1406,2 daN/cmq Sigma cls = -29,9 daN/cmq Armatura proposta: Af = 1 Ø 14 / 20 = 7,70 cmq Af'= 1 Ø 12 / 20 = 5,65 cmq Sigma A = 1407,9 daN/cmq Sigma cls = -29,4 daN/cmq Sezione n. 3 (quota = 0,00 m) (OK) Forza d'inerzia = 1,68 kN Momento Forza d'inerzia = 3,60 kN·m N = 42,00 kN T = 80,70 kN M = 127,68 kN·m Armatura minima progetto: Af = 14,18 cmq Af'= 7,09 cmq Sigma A = 2051,4 daN/cmq Sigma cls = -50,2 daN/cmq Armatura proposta: Af = 1 Ø 20 / 20 = 15,71 cmq Af'= 1 Ø 14 / 20 = 7,70 cmq Sigma A = 1859,2 daN/cmq Sigma cls = -47,9 daN/cmq Sezione d'incastro mensola di fondazione a valle (OK) Lunghezza di calcolo mensola = 0,95 m sigma1 terreno = 221,78 kN/mq sigma terreno sez. incastro = 139,31 kN/mq Peso CLS mensola = 8,40 kN T = 163,12 kN M pressione terreno = 87,67 kN·m M peso fondazione = -5,04 kN·m M peso terreno = 0,00 kN·m M totale = 82,63 kN·m Armatura minima progetto:


Af = 10,05 cmq Af'= 5,03 cmq Sigma A = 1977,0 daN/cmq Sigma cls = -37,3 daN/cmq Armatura proposta: Af = 1 Ø 18 / 20 = 12,72 cmq Af'= 1 Ø 12 / 20 = 5,65 cmq Sigma A = 1574,6 daN/cmq Sigma cls = -33,8 daN/cmq Sezione d'incastro mensola di fondazione a monte (OK) Lunghezza di calcolo mensola = 2,25 m sigma2 = 0,00 kN/mq sigma sez. incastro = 139,31 kN/mq Peso CLS mensola = 24,00 kN Peso concio di terreno = 191,35 kN Peso sovraccarico = 0,00 kN T = -103,57 kN M pressione terreno = 59,79 kN·m M peso fondazione = -30,00 kN·m M peso terreno = -240,49 kN·m M peso sovraccarico = 0,00 kN·m M totale = -210,70 kN·m Armatura minima progetto: Af = 24,54 cmq Af'= 12,27 cmq Sigma A = 2131,4 daN/cmq Sigma cls = -64,4 daN/cmq Armatura proposta: Af = 1 Ø 26 / 20 = 26,55 cmq Af'= 1 Ø 18 / 20 = 12,72 cmq Sigma A = 1976,0 daN/cmq Sigma cls = -62,1 daN/cmq COMPUTO MATERIALI Calcestruzzo elevazione: 1,75 mc/m Calcestruzzo fondazione: 1,60 mc/m


Armatura Permette di generare l’anteprima delle armature ottenute dalla progettazione:

DXF Permette di generare il disegno della geometria del muro e delle armature ottenute dalla

progettazione. Attivando il comando DXF viene visualizzata la finestra Salva con nome che permette la definizione del percorso di salvataggio e del nome da assegnare al file .DXF. Il file generato può essere caricato con qualsiasi programma in grado di gestire file .DXF.


Date post:	16-Feb-2019
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