Instituto Formación Docente Continua Villa Mercedes

Recursos para la Enseñanza

Trabajo Integrativo N° 1

Eje Temático: Figuras Semejantes y Congruentes.

Equipo Docente: Tornello, Yanina.

Jalid Funes, Víctor.

Carrera: Profesorado en Matemáticas en Educación Secundaria.

Integrantes del Grupo: Alanís, Adrián Exequiel

Martínez, Sandra

Sija, Fanny Elizabeth

Año Lectivo: 2013

Datos de la Institución Educativa a desarrollar la práctica:

Colegio: Centro Educativo N° 9 Doctor Juan Llerena (Colegio Normal).

Orientación: Humanística.

Nivel: Secundario.

Ciclo: Básico

Curso: 1° Año.

Edad aproximada del grupo de Alumnos: Entre 12 (doce) y 13 (trece) años.

Cantidad de Alumnos: 30 (Treinta).

Recursos a implementar en la Práctica: Rotafolios, Pizarrón y Fotografía.

Motivo de Implementación de los Recursos: Se seleccionó dichos recursos

debido a que su elaboración y/o utilización es accesible para toda institución

educativa, a su vez se tiene la finalidad de hacer un diálogo con los recursos en

el aula.

Además la institución seleccionada consta de estructuras para rotafolios, pizarra

para tizas o para marcadores de pizarra blanca.

Las fotografías serán aportadas por los miembros de este grupo de estudio.

Actividad: La actividad que desarrollarán los alumnos en nuestra práctica será de

manera grupal.

Cantidad Estimativa de Alumnos en el grupo: 3 (tres).

Cantidad Estimativa de Grupos: 10 (Diez)

Características relevantes de los alumnos para la implementación de la

práctica: Es necesario para poder llevar a cabo la implementación de nuestra

práctica que los alumnos en encuentros disciplinares anteriores hallan adquiridos

conocimientos de: Definición y ejemplos de figuras geométricas .Su diferencia con

los cuerpos geométricos. Y nociones de proporcionalidad para poder desarrollar

de esa manera el tema semejanza y congruencia en figuras geométricas.

Objetivos:

El objetivo fundamental de nuestro grupo es desarrollar nuestra práctica docente con orientación matemática frente a los alumnos de 1° Año del Centro Educativo N° 9 en un Módulo (80 minutos).

Para cumplimentar el objetivo fundamental se utilizarán como recursos de enseñanza la pizarra blanca o pizarrón a Tiza, el Rotafolio y la fotografía todo ello con la finalidad de entablar un diálogo entre los recursos, y lograr la participación y el aprendizaje de los contenidos de nuestro eje transversal por parte de los educandos.

Contenidos del Eje transversal:

Figuras Geométricas Semejantes y Congruentes.

Figura Geometría Semejantes: 1.Definición de figuras geométricas semejantes- 2. Criterios de semejanza en figuras geométricas- 3. Caso especial de Figura geométrica semejante (Circunferencias semejantes) 4.Ejemplos de figuras geométricas semejantes.

Figuras Geométricas Congruentes: 1.Definición de figuras geométricas congruentes- 2. Criterios de congruencia en figuras geométricas- 3. Caso especial de Figura geométrica congruente (Circunferencia Congruentes). 4. Ejemplos de Figuras geométricas congruentes. 5. Relación entre Semejanza y congruencia de Figuras geométricas.

Objetivos Disciplinares:

-Identificar Figuras Geométricas Semejantes.

-Identificar las condiciones necesarias para la semejanza entre figuras geométricas.

-Construir Figuras Geométricas Semejantes.

-Identificar Figuras Geométricas Congruentes.

-Identificar las condiciones necesarias para la congruencia entre figuras geométricas

-Construir Figuras Geométricas Congruentes

-Identificar la relación existente entre la semejanza y congruencia de figuras geométricas.

-Resolución de Ejercicios y situaciones problemáticas de figuras semejantes y Congruentes.

Tipo de Recurso y justificación de su uso:

Como dijimos anteriormente los recursos de enseñanza que se utilizarán para llevar a cabo la clase teórica-practica serán:

Rotafolio: La justificación para el uso de este recurso es la fácil elaboración y traslación de las láminas que componen el rotafolio, además porque la institución seleccionada posee como recurso al menos 2 Rotafolios.

Pizarrón de Acrílico o Tiza: La justificación para el uso de este recurso es su disponibilidad en cualquier institución educativa.

Fotografía: La justificación para el uso de este recurso se fundamente en su facilidad de transmitir el aprendizaje como medio didáctico, permite representar un mensaje de manera atractiva, en conclusión es un medio fácil de manejar y demostrar la realidad que nos rodea.

Justificación General de uso: Nuestro grupo ha decidido trabajar con estos recursos además de su fácil elaboración como es el caso de el rotafolio o su accesible disposición como es el caso del pizarrón y la fotografía, porque se quiere entablar un diálogo entre ambos recursos en el aula, como así también mostrar a nuestros alumnos de 1° Año que se puede realizar una clase didáctica y lograr el aprendizaje sin recurrir necesariamente a recursos tecnológicos, es decir abrir una abanico de posibilidades para la adquisición de conocimientos.

Diseño de la actividad.

1. Contenidos a desarrollar mediantes los recursos didácticos en función a nuestra área temática.

En todos los recursos didácticos seleccionados se llevarán a cabo el contenido de el eje transversal disciplinar (Figuras geométricas semejantes y congruentes) con el fin de cumplir con los objetivos fundamentales y disciplinares propuestos por este grupo de trabajo.

2. Descripción y duración de la actividad (debe presentarse en forma detallada)

Rotafolio:

Lámina 1: Título del eje transversal disciplinar.

Lámina 2: Disparador Esta lámina será el disparador de nuestra temática en ella se colocarán fotografías con ejemplos de figuras semejantes y figuras congruentes que se pueden encontrar en la vida cotidiana, y a partir de un interrogante planteado a los educandos (¿Qué diferencias ven entre las fotografías?) se empezará a desglosar el contenido.

Lámina 3: Definición de Figuras semejantes. Ejemplos de figuras semejantes.

Lámina 4: Se volverá a la Lámina 1 para retomar al interrogante sobre qué diferencia ven los alumnos entre las figuras congruentes, luego de haber llevado a cado ello, se colocará el rotafolio en la Lámina 4 que contendrá la definición de figuras congruentes y ejemplos de figuras congruentes.

Lámina 5: Relación entre semejanza y congruencia de figuras geométricas.

Lámina 6 y Lámina 7: Actividades.

Pizarrón:

En este recurso se llevará a cabo el desglosamiento de la teoría planteada en el rotafolio, es decir la ampliación de la teoría, criterios de semejanza y congruencia entre figuras semejantes, la relación existente, ejemplos más precisos y disciplinares.

Fotografía:

Este recurso se encontrará incluido en otro recurso seleccionado (Rotafolio) se utilizará como disparador y ejemplificación de la temática disciplinar.

Cronograma Temático de la Actividades a Desarrollar en la práctica Docente:

Disparador: Lámina 2 Rotafolio (5 minutos aproximadamente)

Figuras Semejantes (20 min Aproximadamente)

Definición: Lámina 3 Rotafolio

Ejemplos y criterios de semejanzas: Se desarrollará en el pizarrón.

Figuras Congruentes (20 min Aproximadamente)

Definición: Lámina 4 rotafolio

Ejemplos y criterios de semejanza: Se desarrollará en el pizarrón

Relación entre semejanza y congruencia en figuras geometrías: Lámina 5 Rotafolio, Ejemplos en Pizarrón.

Actividad Grupal: (3 Alumnos por grupo) (15 min aproximadamente)

Lámina 6 y Lámina 7 Rotafolio

Cada grupo recibirá una copia con las actividades impresas en la lámina 6 y lámina 7 del rotafolio.

Corrección Grupal de las Actividades: (10 min aproximadamente)

Un representante de cada grupo pasará a resolver en el rotafolio las actividades propuestas.

Puesta en Común o cierre: (5 min aproximadamente)

Antes de finalizar la clase se realizará un cierre con una puesta en común con lo aprendido en la clase teórica-practica, logrando que los alumnos reconozcan e identifiquen cuando una figura geométrica es semejante , cuando una figura geométrica es congruente y la relación existente entre ambas.

Se dejará libre 5 minutos aproximadamente de la planificación para ser utilizados en cualquiera de las actividades arribas mencionadas, en caso de necesidad de tiempo.

Materiales:

Para la implementación de nuestra clase serán necesarios:

a) 7 láminas de colores claros.b) Marcadores permanentes, c) Cartulinas de colores para la elaboración de figuras, d) Fotografías Varias.e) Tizas blancas y de colores para el uso del pizarrón, en caso de tener pizarra

blanca marcadores para pizarra negro y de colores, f) Borrador.g) Fotocopias de las Actividades aproximadamente 15 en caso de haber grupos

inferiores a 3.

Plan B:

En caso que por un fortuito natural (lluvia) se arruine las láminas que componen el rotafolio, el contenido se desarrollará en el pizarrón de manera tradicional, el grupo previamente en caso de que el imprevisto suceda, utilizara fotografías ampliadas que traten la temática de figuras semejantes y congruentes como disparador.

Sin embargo las actividades prácticas se controlaran de manera oral y en caso de no poseer las copias de cada actividad práctica se procederá al copiado de la misma sobre el pizarrón y se corregirán de manera oral o en el mismo pizarrón por partes de los alumnos.

Evaluación:

La evaluación de los contenidos brindados por nuestra cátedra en esta clase serán evaluados de manera procedimental, es decir a través del procedimiento y la comprensión del contenido por parte del alumno, la participación en los temas y las dificultades que presenta. Para ello se llevará a cabo una actividad práctica grupal con un mínimo de 2 alumnos y un máximo de 3 para la interacción del contenido y las dudas que desencadena.

Luego la corrección se desarrollara también de forma grupal, como mencionamos en apartados anteriores, pasará a realizar las actividades en el rotafolio un representante de cada grupo. Esta clase no llevará una calificación cuantitativa (numérica) sino cualitativa ¿El alumno comprendió el contenido? ¿De qué manera?¿Qué ejemplos puede otorgar? Preocupándonos más en el aprendizaje obtenido en el alumno que en el resultado.

Al finalizar el trimestre por requerimiento del sistema educativo se realizará una evaluación cuantitativa de todos los conocimientos adquiridos durante el trimestre que tendrá su correspondiente recuperación, el alumno que no logre comprender ni adquirir los conocimientos en un 70% de toda la asignatura no podrá eximirse y tendrá que recuperar la asignatura en las mesas de diciembre- febrero.

Rol Docente.

Nuestro equipo de trabajo desarrollará su rol docente como expertos en el área, pero a su vez en clases de consulta o de apoyo como tutor presencial de manera que además de ser expertos en la materia, los docentes logren la comprensión de los contenidos por parte de los alumnos ya sea en clases teóricas-prácticas y/o en clases de apoyo o de consultas.

Marcos Teórico:

FIGURAS SEMEJANTES:

1. Definición de figuras geométricas semejantes:

Dos o más figuras son semejantes si sus ángulos homólogos sean iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

Ejemplo.

A B

A´ B´

C D

C´ D´

E F E´ F´

Entonces:

Dado los Hexágonos semejantes ABCDEF Y A´B´C´D´E´F´ podemos decir

ÁNGULOS LADOS HOMOLOGOS PROPORCION

A = A´ AB – A´B´ AB : A´B´

B = B´ BD - B´D´ BD : B´D´

C = C´ FE – F´E´ FE : F´E´

D = D´ EC – E´C´ EC : E´C´

E = E´ DF – D´F´ DF : D´F´

F = F´ CA – C´A´ CA : C´A´

2. CRITERIO DE SEMEJANZA EN FIGURAS GEOMETRICAS:

Como se dijo en la definición y se reafirma es necesario que para que dos o más figuras sean semejantes es necesario:

a) Que todos los ángulos homólogos sean iguales.b) Que los lados o segmentos homólogos sean proporcionales

Otro Criterio de Semejanza en Figuras Geométricas es:

c) Que si la Razón de los perímetros de las figuras es igual a la razón de cualquier par de lado homólogo entonces las figuras son semejantes

Ejemplo:

4 cm 8 cm

3cm 6cm

Rectángulo A

Rectángulo B

Rectángulo A Rectángulo B

Perímetro: 3+4+3+4 = 14 Perímetro: 8+6+8+6= 28

La Razón entre el perímetro del Rectángulo B y el Rectángulo A es igual a la Razón entre cualquier par de lados homólogos

28 : 14 = 8 : 4 = 6 : 3

2 = 2 = 2

3. Caso especial de Figura Semejante (Circunferencia Semejante)

Toda circunferencia es semejante a otra circunferencia ya que:

Sus ángulos miden 360°

Y cada radio o Diámetro es proporcional a otro radio o Diámetro de otra circunferencia.

r = 5cm r= 8cm

r = 10 cm

4. Ejemplos de Figuras Semejantes (Se utilizará un recurso para ejemplificar o se elaboraran en el momento a través de la participación de los alumnos)

FIGURAS CONGRUENTES:

5. Definición de figuras geométricas semejantes:

Dos o más figuras son congruentes si sus ángulos homólogos son iguales y sus lados homólogos son iguales, es decir, que los elementos deben ser

iguales.

Entonces:

Ángulos iguales: Ángulos que tienen la misma medida.

Lados iguales: Lados que tienen la misma longitud.

Elementos iguales: todos iguales, ángulos iguales y lados iguales.

Ejemplo.

A B A´ B´

C D C´ D´

Entonces:

Dado los cuadrados congruentes ABCD Y A´B´C´D´ podemos decir

ÁNGULOS LADOS HOMÓLOGOS

A = A´ = 90° AB = A´B´

B = B´ = 90° BD = B´D´

C = C´ = 90° CD = C´D´

D = D´= 90° AC = A´C´

6. CRITERIO DE CONGRUENCIA EN FIGURAS GEOMETRICAS:

Como se dijo en la definición y se reafirma es necesario que para que dos o más figuras sean Congruentes es menester:

a) Que todos los ángulos homólogos sean iguales.b) Que los lados o segmentos homólogos sean iguales

Otro Criterio de Semejanza en Figuras Geométricas es:

Dos o más figuras van a ser congruentes además de tener todos los ángulos iguales y lados iguales deben coincidir ambas figuras entre sí.

Ejemplo:

4 cm

4 cm

7. Caso especial de Figura Congruentes (Circunferencia Semejante)

Toda circunferencia es congruente a otra circunferencia cuando:

Sus ángulos miden 360°

Y cada radio o Diámetro es igual a otro radio o Diámetro de otra circunferencia.

r = 5cm r= 5cm

8. Ejemplos de Figuras Congruentes (Se utilizará un recurso para ejemplificar o se elaboraran en el momento a través de la participación de los alumnos)

9. Relación entre semejanza y congruencia figuras geométricas.

Una vez definido congruencia y semejanza de figuras geométricas podemos entablar una relación, habíamos mencionado que toda figura es semejante a otra si los ángulos homólogos son iguales y sus lados homólogos son proporcionales, y que toda figura geométrica es congruente si todos los ángulos y lados homólogos son iguales, entonces a partir de esto podemos decir que si se detiene uno a pensar, la congruencia es un caso especial de semejanza, en ambos casos los ángulos homólogos son iguales, y la diferencia está en la proporción, pero no existe tal diferencia, sino que la proporción en la congruencia entre sus lados homólogos es de 1 : 1, por ello es que la congruencia es un caso especial de semejanza.

ANEXO

ROTAFOLIOS

Figuras Geométricas

Semejantes y Congruentes

Veo… Veo ¿Qué ves?

Figuras Semejantes

Dos o más figuras son semejantes si sus ángulos homólogos sean iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

Figuras Congruentes

Dos o más figuras son congruentes si sus ángulos homólogos son iguales y sus lados homólogos son iguales, es decir, que los

elementos deben ser iguales.

.

Relación entre Semejanza y Congruencia de figuras geométricas

Una vez definido congruencia y semejanza de figuras geométricas podemos entablar una relación,

La congruencia es un caso especial de semejanza, en ambos casos los ángulos homólogos son iguales, y la diferencia está en la proporción, pero no existe tal diferencia, sino que la proporción en la congruencia entre sus lados homólogos es de 1 : 1, por ello es que la congruencia es un caso especial de semejanza.

¡Manos a la Obra! ¡A trabajar!

Actividades:

1) Dadas las siguientes figuras geométricas encuentra la razón entres los perímetros de las figuras.

4 cm

3 cm 3 cm

5 cm

8cm

6 cm 6 cm

10 cm

2) Si tengo dos triángulos semejantes cuya razón de los lados homólogos es de 1:1 ¿Qué otra clasificación cabria para este triangulo?

3) Analiza las siguientes Fotografías y clasifica si los elementos que la componen son semejantes o congruentes:

4) Para la próximo encuentro con tu grupo de trabajo van a traer 3 ejemplos de congruencias y 3 ejemplos de semejanzas.

Cuestionario.

El siguiente cuestionario se llevará a cabo a nuestros compañeros de la catedra.

¿Te pareció interesante la clase Figuras Semejantes y congruentes? ¿Por qué? A su criterio : ¿Cómo fueron implementados los recursos?. ¿Por qué? A su criterio : ¿Qué parte de la clase comprendió más?. ¿Por qué? A su criterio: ¿Qué cambiaria de la clase? ¿Cambiaria algo? ¿Cómo lo haría? ¿Por qué lo

haría? ¿Por qué no lo haría?. A su criterio: ¿Qué recomendaciones le daría a este grupo? ¿Por qué?