SOLUCIONARIO 2017
PRE CONAMAT-IC
OLIMPIADA DE MATEMATICA TIPO CONAMAT
1° DE SECUNDARIA
1. RESOLUCIÓN
Analizando:
Sea “N” el número original: N ab
Por dato:
3. 13ab ab
10b + a – 3(10a + b) = 13
7 29 13
6 1
b a
Luego el número N es: N ab =16
Por lo tanto 1 6CIF N = 7
CLAVE: B..
2. RESOLUCIÓN
Analizando:
tan360
1;2;3;4;...;360 ; 361;362;...;580Lee las primeras Fal por leer
páginas
Sea “N” el número de página que no se leen.
Por dato: 7 4 7 4 ;N k k Z
Además: 361 580N
361 7 4 580k
357 7 576k
51 82,3...k
Valores de K:
82 50 32
51;52;53;...;82
valores
Como N depende de K Por lo tanto, hay 32 números de las páginas que
no leen que son 7 4 .
CLAVE: C..
3. RESOLUCIÓN
Analizando: D = 832 ;
(Por Dato) 1 3 3 1MÁX
r d q d q
832832 máx
dd x q r
r qmáx
Reemplazando: 832 = d x q + 3q = q x (d+3)
Relacionando: 832 = q x (3q + 4) = 1 x 52
q = 16
Por lo tanto: 1 6CIF q = 7
CLAVE: C. 4. RESOLUCIÓN
Se sabe que:
:
:
:
M Minuendo
M S D S Sustraendo
D Diferencia
La suma de sus tres términos es: 2 864M ; por dato
M = 432 Por dato: S = 5D Relacionando: M = 6D = 432 D= 72 S = 5(72) = 360
Nos piden: (M-44) – (S + 20) = M S -44-20
72 – 64 = 8
CLAVE: D..
5. RESOLUCIÓN
Analizando:
Sean los números A y B ; A > B
Por dato: A + B = 720 A y B tienen 15 divisores en común.
Nos piden hallar: A-B
Se cumple que los divisores comunes de A y B son los divisores de su MCD.
2 4
,MCD A B k p x q
Como: ,
15 3 5MCD A B
CD x
Luego: 2 4 .A k p x q
2 4B k p xq x
y son Pesi
Reemplazando en el dato:
2 4 720 144 5p x q x x
9 16 5x x
p = 3 ; q = 2
4 ; 1
53 ; 2
Por lo tanto: 2 4 144 4 576A p x q x x
2 4 144 1 144B p x q x x
ó
2 4 144 3 432A p x q x x
2 4 144 2 288B p x q x x
A + B = 432 ó 144
CLAVE: A..
6. RESOLUCIÓN
Analizando:
Restando (-1) a cada fracción:
1 6 5 21 1 1 1
2 7 6 3
x x x x
x x x x
1 1 1 1
2 7 6 3x x x x
7 2 3 6
2 7 6 3
x x x x
x x x x
2 9 2 9
2 7 6 3
x x
x x x x
Se cumple solo cuando: 2x – 9 = 0
x = 4,5
Por lo tanto: x = 4,5 en la ecuación.
CLAVE: B..
7. RESOLUCIÓN
Tenemos que: 5 2
3x
xP
x n
Luego:
1 1
3 3; 1
3 3pP P P
n n
Hallando: 2
3 9 21
3 3 9
nP
n n n
9 – 2n = n2 + 3n + 9
n2 = -5n n = -5
CLAVE: C.. 8. RESOLUCIÓN
Analizando:
De la parte interna al exterior.
42
2 42
ba b
a
225
3 25 3 5 153
x x
Reemplazamos:
216
15 16 225 415
x x = 900
CLAVE: B..
9. RESOLUCIÓN Analizando: Singletón significa Conjunto Unitario.
Luego: 4 3 23
3 7 41
a b
a b
Resolviendo:
161 123 38
228 9 19
a
164 69 95
528 9 19
b
Por lo tanto: a + b = 2 + 5 = 7
CLAVE: D.. 10. RESOLUCIÓN
Analizando:
Por dato: Cada naranja cuesta s/. 0,49
Cada manzana cuesta s/.0,21
Se compraron “A” naranjas y “B” manzanas.
Relacionando: 0,49(A) + 0,21(B) = 5,81
Multiplicando por 100: 49 21 581A B
7 3 83
11 2
A B
Por lo tanto se compraron 11 naranjas.
CLAVE: C..
11. RESOLUCIÓN
Analizando:
La relación angular del horario y minutero es de 1 a 12.
Relacionando:
111
2
3
4
5
12
67
8
9
10
M
N
12
12α – α = 7 x 30º
210º
11
El minutero recorrió angularmente 12α.
210º
12 12.11
Se sabe que: 1min <> 6º
Hallando el Minutero en Min.
211
210º 1min 42012 12. min 38 min
11 6º 11x
Por lo tanto la hora es: 211
6 :38 min
CLAVE: D..Ç
12. RESOLUCIÓN
Analizando cada gráfico:
Graf(1): 91 – 23 = 68
Graf(2): 85 – 74 = 11
Graf(3): 67 – 38 = x x = 29
CLAVE: A.. 13. RESOLUCIÓN
En el ABCP: m∡APC = x + 2x + 3x = 6x
m∡APC = m∡ MPN = 6x
En el MPN:
x + x + 6x = 180º
8x = 180º 180º
8x
Por lo tanto: x = 22,5
CLAVE: B.. 14. RESOLUCIÓN
Analizando:
Las fracciones homogéneas, son un grupo de fracciones que tienen el mismo denominador común.
Luego: 3a = 4b = 12c = 60
3a = 60 a = 20 4b = 60 b = 15 12c = 60 c = 5
Por lo tanto: (a + b) – c = (20 + 15) – 5
= 35 – 5 = 30
CLAVE: C..
15. RESOLUCIÓN
Analizando:
Precio Fijado: 24 104 13
80 80 10F C C C CP P P P P
Precio de Venta:
7 63 9
10 70 10V F F F FP P P P P
Reemplazando: 9 13 117
10 10 100V C CP P P
117% CP
Nos piden la Ganancia: G = Pv – Pc = 117% Pc – Pc
Por lo tanto la Ganancia es: G = 17% Pc
CLAVE: B.. 16. RESOLUCIÓN
Sea “α” el ángulo.
Por dato: 20º 20ºSSC C
α = 70º
Nos piden hallar: 70º
SCC SCC
70º
S
= 180º - 70º = 110º
CLAVE: B. 17. RESOLUCIÓN
Simplificando:
2 2
2 2 2 2
1
3026
m n
m n m n
2 2 3026m n Por dato:
2. 35 2 2 1225 2450m n mn x
Sumando ambas: 2 22 5476m m n
2( ) 5476m n
5476m n = 74
CLAVE: A..
x
xx
3x2x
B
N
CA
M
P
18. RESOLUCIÓN
Por dato: 7 333...3menor posible
N x N
3 3 3 3 3 3 7
2 8 47619
5 34 9
4 34 2
1 37
6 36 3
Por lo tanto 47619MIN
N
4 7 6 1 9CIF N
= 17 + 10 = 27
CLAVE: B..
19. RESOLUCIÓN Relacionando:
23 3x x
x + 3 = 1 x = -2
21 ( 2) 3 4 3 1
x + 3 = 2 x = -1
22 ( 1) 3 1 3 2
Por lo tanto:
1 2 1 2 = –1
CLAVE: B.. 20. RESOLUCIÓN
En el gráfico, analizando cada triángulo.
El ACJ es Isósceles: m∡CAJ = m∡CJA=β/2
m∡DCA = β
El ADC es Isósceles:
m∡DAC=m∡DCA = β
4β+β+β=6β=180º
β=30º
Por lo tanto: m∡AGJ = Sβ = 150º
CLAVE: D..
C
JA
D
4
/ 2