UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE …ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS...

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA

Diseño y construcción de un Cavitador para desinfección

del agua

Trabajo de titulación, modalidad Propuesta Tecnológica para la

obtención del título de Ingeniero Químico

AUTORES: Daysi Krupscaya De La Cruz Ocaña

Ernesto Dario Máiquez Navas

TUTOR: Ing. Edward Henry Jiménez Calderón, PhD

QUITO, 2019

ii

DERECHOS DE AUTOR

Nosotros, De La Cruz Ocaña Daysi Krupscaya y Máiquez Navas Ernesto Dario, en calidad de

autores y titulares de los derechos morales y patrimoniales del trabajo de titulación,

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN CAVITADOR PARA DESINFECCIÓN DEL

AGUA, modalidad propuesta Tecnológica, de conformidad con el Art. 114 del CÓDIGO

ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS CONOCIMIENTOS,

CREATIVIDAD E INNOVACIÓN, concedo a favor de la Universidad Central del

Ecuador una licencia gratuita, intransferible y no exclusiva para el uso no comercial de la

obra, con fines estrictamente académicos. Conservamos a nuestro favor todos los

derechos de autor sobre la obra, establecidos en la normativa citada.

Asimismo, autorizamos a la Universidad Central del Ecuador para que realice la

digitalización y publicación de este trabajo de titulación en el repositorio virtual, de

conformidad a lo dispuesto en el Art. 144 de la Ley Orgánica de Educación Superior.

Los autores declaran que la obra objeto de la presente autorización es original en su forma

de expresión y no infringe el derecho de autor de terceros, asumiendo la responsabilidad

por cualquier reclamación que pudiera presentarse por esta causa y liberando a la

Universidad de toda responsabilidad.

Firma: Firma:

--------------------------------------------- ------------------------------------------

Daysi Krupscaya De La Cruz Ocaña Ernesto Dario Máiquez Navas

C.C. 1722300009 C.C. 1721825634

[email protected] [email protected]

mailto:[email protected]

iii

APROBACIÓN DEL TUTOR

Yo, Edward Henry Jiménez Calderón en calidad de tutor del trabajo de titulación,

modalidad propuesta tecnológica para la obtención del título de Ingeniero Químico,

elaborado por los estudiantes De La Cruz Ocaña Daysi Krupscaya, Máiquez Navas

Ernesto Dario de la Carrera de Ingeniería Química, Facultad de Ingeniería Química de la

Universidad Central del Ecuador, consideramos que el mismo reúne los requisitos y

méritos necesarios en el campo metodológico y en el campo epistemológico, para ser

sometido a la evaluación por parte del jurado examinador que se designe, por lo que lo

APRUEBO, a fin de que el trabajo sea habilitado para continuar con el proceso de

titulación determinado por la Universidad Central del Ecuador.

En la ciudad de Quito, a los 24 días del mes de junio de 2019.

_________________________

Firma del Tutor

Edward Henry Jiménez Calderón

CC:1708042732

iv

CONTENIDO

pág.

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ viii

RESUMEN ................................................................................................................................... xi

ABSTRACT ................................................................................................................................ xii

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 1

1. MARCO TEÓRICO .............................................................................................................. 3

1.1. Cavitación ..................................................................................................................... 3

1.1.1. Tipos de cavitación ................................................................................................ 3

1.1.2. Fases de la cavitación Hidrodinámica ................................................................... 4

1.2. Ecuación de Rayleigh-Plesset ....................................................................................... 4

1.3. Viscosidad Dinámica..................................................................................................... 4

1.4. Ecuación de Antoine ..................................................................................................... 5

1.5. Caracterización de la cavitación hidrodinámica ............................................................ 6

1.5.1. Número de Cavitación ........................................................................................... 6

1.6. Coeficiente de presión ................................................................................................... 6

1.7. Métodos de determinación de la cavitación .................................................................. 7

1.7.1. Monitoreo de Alta Velocidad de Presiones y Vibraciones .................................... 7

1.7.2. Sensor de pulsaciones ............................................................................................ 7

1.7.3. Detección de Cavidades por Método Ultrasónico ................................................. 7

1.8. Ecuación de Continuidad .............................................................................................. 7

1.9. Ecuación de Navier Stokes ............................................................................................ 8

1.10. Onda de choque y mecanismo de desinfección ............................................................. 8

1.11. Medidores de presión .................................................................................................... 9

1.11.1. Clasificación de flujómetros .................................................................................. 9

1.11.1.1. Placa por orificio ............................................................................................... 9

1.11.1.2. Nozzle ............................................................................................................... 9

v

1.11.1.3. Tubo Venturi Clásico ...................................................................................... 10

1.12. Sistema de Bombeo ..................................................................................................... 10

1.12.1. Ecuación de Bernoulli ......................................................................................... 11

1.12.2. Tuberías ............................................................................................................... 13

1.12.3. Bomba Centrífuga ............................................................................................... 13

1.13. Métodos de siembra de microorganismos ................................................................... 14

1.13.1. Filtración por membrana ..................................................................................... 14

1.13.2. Placa Pobre o siembra en placa ........................................................................... 14

1.13.3. Siembra en caja Petri por rayado o agotamiento ................................................. 15

1.13.4. Siembra de placa vertida ..................................................................................... 15

1.13.5. Siembra por estrías en placa ................................................................................ 15

1.13.6. Enriquecimiento de cultivo o aislamiento selectivo ............................................ 15

1.14. Conteo bacteriano ........................................................................................................ 16

1.14.1. Método de recuento manual ................................................................................ 16

1.14.2. Métodos de recuento electrónico ......................................................................... 16

1.15. Modelo logístico .......................................................................................................... 17

2. METODOLOGÍA ............................................................................................................... 18

2.1. Descripción del diseño del equipo .............................................................................. 19

2.1.1. Medidor Venturi Clásico ..................................................................................... 19

2.1.1.1. Condiciones para el diseño de Venturi ............................................................ 19

2.1.1.2. Ecuaciones de diseño para un cavitador Venturi ............................................. 20

2.1.2. Criterios de diseño de un sistema de bombeo ..................................................... 23

2.1.2.1. Región de succión ........................................................................................... 23

2.1.2.2. Selección de tubería ........................................................................................ 24

2.1.2.3. Selección de la bomba ..................................................................................... 25

2.2. Descripción del equipo ................................................................................................ 26

2.2.1. Bomba centrífuga ................................................................................................ 26

2.2.2. Tubería y accesorios ............................................................................................ 27

2.2.3. Cavitador Venturi para desinfección del agua..................................................... 27

2.2.4. Visor de Flujo ...................................................................................................... 28

2.2.5. Manómetros ......................................................................................................... 28

2.2.6. Medidores de temperatura de bulbo húmedo ...................................................... 29

2.2.7. Costos .................................................................................................................. 29

2.3. Funcionamiento y puesta en marcha ........................................................................... 30

2.3.1. Análisis estadístico longitudinal .......................................................................... 30

vi

2.4. Descripción del proceso experimental ........................................................................ 32

2.4.1. Identificación y muestreo de agua contaminada ................................................. 32

2.4.2. Determinación de las propiedades físicas ........................................................... 33

2.4.3. Desinfección por cavitación ................................................................................ 33

2.4.4. Preparación de muestra para análisis microbiano y proceso de siembras ........... 33

2.5. Datos ........................................................................................................................... 34

2.5.1. Asunciones para diseño de Venturi y sistema de bombeo .................................. 34

2.5.2. Propiedades físicas de muestras .......................................................................... 34

3. CÁLCULOS ........................................................................................................................ 35

3.1. Cálculos para Diseño de Venturi ................................................................................. 35

3.1.1. Cálculo de entrada de Venturi ............................................................................. 35

3.1.2. Cálculo de Ángulo de garganta de Venturi ......................................................... 35

3.1.3. Cálculo de relaciones de diámetros β, para 3.5 mm ............................................ 36

3.1.4. Cálculo de caída de presión en la región de convergencia del tuvo Venturi ....... 36

3.1.5. Cálculo de velocidades de entrada al Venturi y garganta .................................... 36

3.1.6. Número de cavitación .......................................................................................... 37

3.1.7. Coeficiente de presión ......................................................................................... 37

3.1.8. Distancia de salida y distancia total .................................................................... 37

3.1.9. Cálculo del caudal mínimo necesario para obtener cavitación............................ 38

3.1.10. Coeficiente de pérdidas por accesorios ............................................................... 39

3.1.11. Selección de diseño de configuración ................................................................. 39

3.1.12. Porcentaje de cavitación ...................................................................................... 40

3.2. Selección de la bomba ................................................................................................. 40

3.2.1. Selección de tubería de descarga de la bomba .................................................... 40

3.2.1.1. Cálculo de velocidad de salida de la bomba (Tramo de 1 in) ......................... 41

3.2.1.2. Cálculo de Número de Reynols ....................................................................... 41

3.2.1.3. Cálculo Número de Fanning mediante ecuación de Churchill ........................ 41

3.2.1.4. Cálculo de pérdidas por fricción ..................................................................... 42

3.2.1.5. Cálculo de pérdidas por accesorios ................................................................. 42

3.2.1.6. Cálculo de caída de presión y parámetro de selección de tubería ................... 42

3.2.2. Selección de tubería de entrada a la bomba......................................................... 43

3.2.2.1. Velocidad de entrada bomba ........................................................................... 43

3.2.2.2. Número de Reynols ......................................................................................... 43

3.2.2.3. Cálculo de coeficiente de fricción ................................................................... 44

3.2.2.4. Pérdidas por accesorios entrada de la bomba .................................................. 44

vii

3.2.2.5. Pérdidas por accesorios entrada de la bomba .................................................. 45

3.2.3. Cálculo de la potencia mínima necesaria de la bomba del sistema ..................... 45

3.2.3.1. Estimación de la carga total que debe soportar la bomba ............................... 45

3.2.3.2. Potencia de la bomba ....................................................................................... 45

3.2.4. Carga neta positiva en aspiración ........................................................................ 46

3.2.5. Curva del sistema ................................................................................................ 46

3.3. Cálculo de carga microbiana ....................................................................................... 47

3.4. Cálculo de porcentaje de reducción............................................................................. 48

3.5. Cálculos estadísticos ................................................................................................... 48

3.5.1. Pretratamiento de datos ....................................................................................... 48

3.5.2. Modelado de función logística ............................................................................ 50

3.6. Costo en desinfección total ......................................................................................... 50

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ......................................................................................... 51

4.1. Resultados de diseño del Venturi ................................................................................ 51

4.2. Punto de operación de la bomba ................................................................................. 54

4.3. Resultados de conteo microbiano ................................................................................ 55

4.4. Análisis estadístico Longitudinal ................................................................................ 57

5. CONCLUSIONES .............................................................................................................. 61

6. RECOMENDACIONES ..................................................................................................... 62

CITAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................... 63

BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................... 66

ANEXOS..................................................................................................................................... 69

viii

LISTA DE FIGURAS

pág.

Figura 1. Diagrama del proceso experimental ................................................................. 19

Figura 2. Venturi clásico ................................................................................................. 20

Figura 3. Diseño del cono de entrada por volumen de revolución. ................................. 20

Figura 4. Ecuación de continuidad .................................................................................. 22

Figura 5. Selección de la bomba y punto de operación del sistema ................................ 25

Figura 6. Influencia del Caudal en la cavitación ............................................................. 26

Figura 7. Bomba Centrifuga ............................................................................................ 26

Figura 8. Tubería de plastigama ...................................................................................... 27

Figura 9. Venturi ............................................................................................................. 28

Figura 10. Visor de Flujo ................................................................................................. 28

Figura 11. Manómetro ..................................................................................................... 28

Figura 12. Medidores de temperatura de bulbo húmedo ................................................. 29

Figura 13. Partes fundamentales y principal función ...................................................... 29

Figura 14. Modelo sigmoidal .......................................................................................... 31

Figura 15. Pozo de la Facultad de Psicología .................................................................. 32

Figura 16. Curva del sistema ........................................................................................... 47

Figura 17. Influencia de la Geometría en un Cavitador Venturi. .................................... 51

Figura 18. Influencia del Caudal en la Cavitación .......................................................... 53

Figura 19. Curva de trabajo de la bomba hidráulica ........................................................ 54

Figura 20. Resultados del conteo microbiano ................................................................. 56

Figura 21. Resultado del modelo logístico de bacterias .................................................. 58

Figura 22. Resultado del modelo logístico de hongos ..................................................... 59

ix

LISTA DE TABLAS

pág.

Tabla 1. Diferencias y semejanzas entre Navier Stokes y Bernoulli ..............................12

Tabla 2. Diámetros internos mínimos y máximos, tubería de perfil abierto y cerrados .13

Tabla 3. Alturas máximas de succión .............................................................................23

Tabla 4. Condiciones de servicio ....................................................................................27

Tabla 5. Condiciones de operación y rangos de seguridad. ............................................30

Tabla 6. Descripción de variables experimentales .........................................................31

Tabla 7. Escala de variables cualitativas en parámetros físicos del agua contaminada .33

Tabla 8. Datos iniciales ..................................................................................................34

Tabla 9.Propiedades físicas de la muestra de agua antes de la cavitación .....................34

Tabla 10. Obtención del caudal mínimo necesario para inducir la cavitación ...............38

Tabla 11. Parámetros y resultados de Diseño .................................................................39

Tabla 12. Condiciones para selección de Tuberías .........................................................41

Tabla 13. Cálculo de caída de presión por tramo de tubería ..........................................53

Tabla 15. Coeficiente de descarga real ...........................................................................55

Tabla 16: Propiedades físicas del análisis de control microbiano. .................................56

x

LISTA DE ANEXOS

pág.

ANEXO A. Diagrama del equipo .................................................................................... 70

ANEXO B. Diseño del Venturi ....................................................................................... 71

ANEXO C. Diseño experimental .................................................................................... 72

ANEXO D. Costos de material de construcción ............................................................. 73

ANEXO E. Costo De Insumos e Instrumentaría De Laboratorio, Costos de Reactivos . 75

ANEXO F. Ficha técnica de bomba centrífuga ............................................................... 76

ANEXO G. Bombas comerciales .................................................................................... 77

ANEXO H. Curva del sistema ......................................................................................... 78

ANEXO J. Efecto de cavitación en el Venturi ................................................................ 79

ANEXO K. Reporte fotográfico del efecto de cavitación en el Venturi ......................... 80

ANEXO L. Diagrama dé % Cavitación .......................................................................... 82

ANEXO M. Métodos de determinación de la cavitación ................................................ 83

ANEXO N. Reporte del OSP carga microbiana de referencia ........................................ 84

ANEXO P. Métodos de siembra de microorganismos .................................................... 85

ANEXO Q. Propiedades físicas....................................................................................... 86

ANEXO R. Reporte fotográfico ...................................................................................... 87

ANEXO S. Conteo microbiano ....................................................................................... 91

ANEXO T. % de Reducción ........................................................................................... 93

ANEXO U. Resultados de análisis estadístico longitudinal ............................................ 94

ANEXO U. Continuación ................................................................................................ 95

ANEXO V. Equipos de laboratorio ................................................................................. 96

xi

Diseño y construcción de un Cavitador para desinfección del agua

RESUMEN

Se diseñó y construyó un cavitador mecánico mediante el estudio del estado del arte de

la cavitación hidrodinámica regida por las ecuaciones integrales de Navier Stokes 3D o

de su forma simplificada Bernoulli, provocada por el paso del fluido a través de un tubo

Venturi geométricamente modificado, capaz de generar una gran caída de presión en el

agua provocando que a nivel micro molecular (clusters de vapor de agua) se alcance

presiones inferiores a la de vapor del agua. Este fenómeno a su vez causa una gran

liberación de energía en forma de ondas de choque, las cuales al interactuar con la pared

celular de los microorganismos debilita la membrana celular y destruye al

microorganismo, similar a los procesos de destrucción de cálculos renales. Además, para

la medición de las variables de la cavitación, se tomó como referencia de diseño la norma

ISO 5167-4, y se determinó los parámetros de mayor influencia que inducen al fenómeno

de la cavitación, cuyos parámetros actuaron como base para la construcción y selección

del sistema de bombeo. Este sistema cumplió su objetivo mediante la reducción de carga

microbiana en un tiempo determinado.

En síntesis, se logró una desinfección del agua en un 99.9% con un porcentaje de

cavitación del 50% al someter al fluido a una hora de operación.

PALABRAS CLAVES: /CAVITACIÓN HIDRODINÁMICA/ TUBO VENTURI/

DESINFECCIÓN/ NAVIER STOKES 3D/ ONDAS DE CHOQUE

xii

Design and construction of a Cavitator for water disinfection

ABSTRACT

A mechanical cavitator was designed and built by studying the state of the art of

hydrodynamic cavitation directed by the Navier Stokes 3D equations or its simplified

form such as Bernoulli, caused by the passage of the fluid through a geometrically

modified Venturi tube, capable of to generate a large pressure which drop in the water,

causing micro-molecular (water vapor clusters) to reach pressures below the water vapor.

This phenomenon causes a great loss of energy in the form of shock waves, which when

interacting with the cell wall of microorganisms weakens the cell membrane and destroys

the microorganism, similar to the processes of destruction of kidney stones. In addition,

for the measurement of the cavitation variables, the ISO 5167-4 standard was considered

as a design reference, and the most influential parameters that induce the phenomenon of

cavitation were determined, whose parameters acted as a basis for the construction and

selection of the pumping system. This system fulfilled its objective by reducing microbial

load in a given time.

In summary, 99.9% water disinfection was achieved, with a cavitation percentage of 50%

when the fluid was subjected to one hour of operation.

KEYWORDS: HYDRODYNAMIC CAVITATION / VENTURI TUBE /

DISINFECTION / NAVIER STOKES 3D / SHOCK WAVES

1

INTRODUCCIÓN

La Cavitación Hidrodinámica consiste en la formación, crecimiento y colapso violento

de burbujas de vapor, desprendiendo grandes cantidades de energía local, que en sistemas

de bombeo provoca corrosión, desgaste por erosión y picaduras de los materiales,

acortando el tiempo de vida de los equipos y generando grandes gastos económicos (J.A.

García, 2013, pág. 184). Sin embargo, la energía liberada puede ser utilizada con otros

propósitos, incrementando el interés sobre el fenómeno de la cavitación. Existen varias

referencias sobre la aplicación en supercavitación; (DARPA, 2009) habla acerca del

prototipo de torpedo-motor-cohete que alcanzó velocidades de 180 m/s, o el desarrollo de

un submarino capaz de alcanzar teóricamente 100 nudos/hora, extraordinariamente

superior a la velocidad submarina actual de 25-30 nudos/hora.

Actualmente, se ha desarrollado métodos para tratamiento de aguas residuales usando

cavitación hidrodinámica, contribuyendo a la degradación de fenoles presentes en aguas

residuales que destruyen la vida marina y afectan al ser humano. En Ecuador, se ha

investigado sobre la “Desinfección bacteriana en aguas residuales utilizando cavitación

hidrodinámica a través de un tubo Venturi” mostrando la importancia y efectividad de la

cavitación en la desinfección del agua, obteniendo como resultados la disminución de la

carga microbiana a una presión de 3 bar, del 99,5 % de desinfección. Mientras que a 2

bar se obtuvo el 72.8% durante un tiempo aproximado de 65 minutos (Esteban Lafuente,

2018, pág. 80), lo que demuestra que la cavitación puede reemplazar los métodos

conocidos de desinfección del agua.

Según (ODNA, 2012, pág. 94) desde 1990 al 2010 el consumo de agua insalubre ha ido

disminuyendo debido a la creación de programas relacionados con la calidad de agua y

saneamiento para la población, provocando que la mortalidad de niños, niñas y

adolescentes disminuya en un 63%. A pesar del desarrollo tecnológico e implementación

2

de dichos programas en varios países como: Haití, Madagascar, Ucrania, Mongolia y

otros poseen un escaso o nulo servicio de agua potable, por lo que el consumo de agua

insalubre sigue siendo uno de los principales problemas a nivel mundial, según datos de

(OMS, 2018) en el mundo 2000 millones de personas consumen agua contaminada con

heces y 844 millones no cuentan con agua potable.

Esta problemática no ha tenido una solución contundente por el alto costo que requiere el

proceso químico usado habitualmente para la desinfección. Por lo cual, se planteó como

objetivo el diseño y construcción de un cavitador que servirá para la desinfección del agua

cruda o insalubre proveniente de un pozo de agua ubicada en la Universidad Central del

Ecuador, la cual fue utilizada como fuente de muestreo y evaluación experimental.

3

1. MARCO TEÓRICO

1.1. Cavitación

Es el fenómeno de cambio de estado de líquido a vapor producido por fuertes variaciones

de presiones causadas por efectos hidrodinámicos, acústicos o por deposición de energía

óptica (exposición puntual del fluido a fotones de alta intensidad). Estas burbujas de vapor

forman cavidades en el seno del líquido que crecen hasta restablecer la presión y

velocidad e implosionan liberando energía en forma de ondas de choque. (J.A. García,

2013, pág. 184)

1.1.1. Tipos de cavitación. Los tipos de cavitación se clasifican en:

• Cavitación por Flujo hidrodinámico: Presente generalmente en sistemas de

bombeo provocando erosión en las hélices de la bomba o tubería y se origina cuando

se iguala la presión estática a la presión de vapor del líquido.

• Cavitación por Ondas o cavitación acústica: Causado por la propagación de ondas

ultrasónicas en el líquido en reposo con frecuencias en el rango (10 KHz a 10MHz),

cuando las burbujas de vapor son esféricas pueden alcanzar velocidades de 530 m/s

y temperaturas de 6000K, incrementando la amplitud del sonido en la implosión y

liberando hasta el 90% de energía.

• Cavitación óptica: Producida por fotones de luz de pulsos cortos con intensidad de

aproximadamente 408 nm capaces de alcanzar presiones mayores a 1MPa y

temperaturas máximas de 10000 K, que generan ondas de choque acústica.

• Cavitación de partículas: Originada por la interacción de cualquier otro tipo de

partículas elementales, inclusive se habla de cavitación y creación de materia oscura.

(Gogate, 2014)

4

1.1.2. Fases de la cavitación Hidrodinámica. Inicia con el transporte de un fluido que

es sometido al efecto de vena contracta causada por una reducción gradual brusca, lo cual

produce un incremento de velocidades exponenciales con alta caída de presión puntual

provocando nucleación homogénea. Como se observa en el ANEXO J, figura b. La parte

a) muestra que la aglomeración de átomos del fluido forma una estela (esfera homogénea

con igual característica); la parte b) detalla el crecimiento de la burbuja de vapor causado

por un área de presión fluctuante, una vez alcanzado el máximo crecimiento el vapor

regresa al estado líquido de manera súbita, aplastándose bruscamente como se muestra en

la parte c), inducido por el restablecimiento de la presión del sistema.

Entonces, producto de la implosión se genera la liberación de energía en forma de onda

de choque (parte d).

Sin embargo, según (Jorge Reyes-Cruz, 2016, pág. 130) las burbujas de cavitación

experimentan un comportamiento de formación y colapso asimétrico por lo que su

evolución se realizaría de forma no lineal. Posteriormente, a medida que el chorro de

líquido se expande, la presión se recupera dando como resultado el colapso de las

cavidades, complicando la caracterización del fenómeno.

1.2. Ecuación de Rayleigh-Plesset

Sus principios fueron descritos por la ecuación de Leonhard Euler en el año de 1754,

describiendo el movimiento de fluidos, siendo reestructurada por John Struttl Rayleigh

en 1917 de forma ideal sin tomar en cuenta el efecto de tensión superficial y viscosidad.

En 1949 Milton Plesset, consolidó la ecuación en el campo de mecánica de fluidos para

estudiar la cavitación por medio de las burbujas de vapor. (Ramírez G., 2013, pág. 148)

1.3. Viscosidad Dinámica

Resistencia que ejercen los fluidos al pasar por un volumen de control, proveniente de las

colisiones entre partículas del fluido en movimiento a diferentes velocidades. Es

https://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler

5

directamente proporcional al área y velocidad, e inversamente proporcional a la distancia

entre placas del fluido en movimiento, cuya ecuación general es:

𝐹

𝐴= 𝜇

𝑉

𝛾 (1)

Tomando el caso particular del interior de una tubería, se expresa como:

|𝑑𝑣

𝑑𝑟| =

𝜔𝑅

ℎ (2)

Donde:

dv/dr: Gradiente de velocidad (s-1)

v: Es el componente tangencial de la velocidad que depende de r (m/s)

h: Ancho del espacio entre cilindros (m).

La viscosidad en líquidos es función únicamente de la temperatura, cuya relación es

inversamente proporcional, es decir, al incrementarse la temperatura disminuye la

viscosidad. (R.B.Bird, 2007, pág. 11)

1.4. Ecuación de Antoine

Ecuación de equilibrio líquido vapor derivado de la ecuación de Clausius. Toma en

consideración las variaciones del calor latente de evaporación con la temperatura,

teniendo una buena precisión a bajas presiones (menor a 10 atm). (R. Nieto Carlier, 2014,

pág. 119). Su ecuación es:

ln 𝑃 = 𝐴 −𝐵

𝑇+𝐶 (3)

Donde:

A, B y C: Constantes empíricas tabuladas cuyas unidades dependen de T y P.

T: Es la temperatura del líquido (grados centígrados).

P: Presión en el seno del líquido (Pa)

6

1.5. Caracterización de la cavitación hidrodinámica

1.5.1. Número de Cavitación. Número adimensional que mide la resistencia del flujo a

cavitar cuyo fenómeno inicia cuando el número de cavitación es igual o menor a un valor

crítico. Este último es conocido como coeficiente de presión y es función de la geometría

del instrumento Venturi que provoca la caída de presión. Además, compara

cuantitativamente a las condiciones dinámicas del flujo, cuya velocidad induce la

formación y crecimiento de burbujas. (Carlton, 2018, pág. 249). Expresado como:

𝜎 =𝑃2−𝑃𝑣1

2𝜌𝑣𝑜

2 (4)

Donde:

P2: Es la presión absoluta aguas abajo del sistema (kPa)

Pv: Presión de vapor correspondiente a la temperatura del líquido (kPa)

ρ: Densidad del líquido (kg/m3)

ν: Velocidad del líquido en el orificio (m/s)

1.6. Coeficiente de presión

Basándose en el criterio de (Brennen, 2013, pág. 258) es un número adimensional que

determina el punto crítico para la aparición de cavitación, depende de la geometría de la

sección convergente del Venturi y causa una caída de presión brusca, provocando un

bloqueo de caudal dando paso al desarrollo de la cavitación.

El ANEXO J , figura c. muestra el comportamiento de la caída de presión en un tubo

Venturi, cumpliendo con las siguientes condiciones:

σ > -Cp, min Sin cavitación

σ = -Cp, min Inicio de cavitación

σ < -Cp, min Cavitación desarrollada

−𝐶𝑝𝑚𝑖𝑛 = 1 − (𝐴1

𝐴2)2

(5)

Donde: A1 es el área aguas arriba (m2)

A2 es el área en la garganta (m2)

7

1.7. Métodos de determinación de la cavitación

1.7.1. Monitoreo de Alta Velocidad de Presiones y Vibraciones. Método indirecto

que usa un transductor de presión de alta velocidad capaz de registrar picos de presión

causados por la implosión de la burbuja. En el ANEXO M, figura d inciso a) se muestra

el registro de los picos cuando se trata del funcionamiento de la bomba sin existencia de

cavitación, mientras que, el inciso b) muestra picos de alta frecuencia por ondas de choque

que se generan en la implosión de cavidades. (T. Koivula, Sep-2000, pág. 51)

1.7.2. Sensor de pulsaciones. Sensores para la medición de caudales o velocidades de

flujo en masa, constituidos por un ancho de banda que va desde: decihertz a varios

kilohertz. Al no verse afectados por el espesor de tubería o tipo de material que la

constituye, permiten captar con mayor precisión las pulsaciones al producirse la

cavitación; además, al ser totalmente automatizados reducen la incertidumbre de

medición. (BS-ISO-TR-3313, 1998, pág. 4)

1.7.3. Detección de Cavidades por Método Ultrasónico. Basado en el comportamiento

de las ondas ultrasónicas, que utiliza un sensor receptor-transmisor de señales ayudando

a determinar la velocidad del flujo cuando se produce la cavitación, como se muestra en

el ANEXO M. (T. Koivula, Sep-2000, pág. 54)

1.8. Ecuación de Continuidad

Según (J.A. García, 2013, pág. 28) la ecuación de continuidad caracteriza la conservación

de masa en una porción de un fluido, cuando este pasa a través de un volumen de control,

en un tiempo determinado, siendo su ecuación característica:

𝑑𝑚

𝑑𝑡=

𝑑

𝑑𝑡∫ 𝜌𝑑𝑉 = 0𝑉𝑓(𝑡)

𝑉0(𝑡) (6)

Que, al ser resuelta, y considerar al volumen por unidad de tiempo como caudal (Q), se

obtiene:

𝜌1 ∗ 𝑄1 = 𝜌2 ∗ 𝑄2 (7)

8

De esta se puede considerar las densidades como constantes cuando el fluido es

incomprensible.

1.9. Ecuación de Navier Stokes

Describe el movimiento de fluidos newtonianos (viscosidad invariable), bifásicos con

fase homogénea, que aplica en un dominio de velocidad angular (Ω), durante el intervalo

de tiempo [0,t] siendo t un tiempo específico aplicado en la dinámica de flujo (x, y, z)

definido por las siguientes propiedades del fluido: densidad ρ(x,t), la velocidad μ(x,t) y

energía e(x,t). Asimismo, utiliza el principio de conservación de masa, momento y

energía especificado dentro de un volumen de control. (Jimenez, 2018, pág. 2)

𝑑𝑢

𝑑𝑡+ (𝑢. ∇)𝑢 = 𝑣∇2𝑢 −

∇p

𝜌𝑜 ((𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅3, 𝑡 ≥ 0) (8)

∇. 𝑢 = 0 ((𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅3, 𝑡 ≥ 0) (9)

1.10. Onda de choque en cavitación y mecanismo de desinfección

En la fase final de la cavitación cuando colapsa la burbuja, alcanza velocidades de

implosión de cientos de m/s, acompañados con crecimientos de presión interna en la

burbuja de varios miles de bar, pudiendo considerarla incluso como un sólido que circula

en el seno del líquido. La velocidad de implosión es incrementada por la inercia del

movimiento de la interfase de la burbuja y la presión que ejerce el líquido circundante, al

ser su densidad mucho mayor a la interna de burbuja que no alcanza a ser frenada por la

elevada presión interna de la misma, esta trata de amortiguar la presión del líquido

generándose sobrepresiones en la interfase, formando ondas de presión con velocidades

iguales o superiores a la del sonido (orden de 1000 m/s) dentro del agua e incremento de

temperatura, volviendo al líquido ligeramente compresible, con propagación de ondas

finitas de choque, este proceso es similar al golpe de ariete en el cierre abrupto de una

válvula convirtiendo cierta energía cinética en energía de presión. (Maxwell, 2011, pág.

1894)

9

A nivel micro - molecular la energía de la onda de choque se incrementa de forma

exponencial hasta llegar aún pico de presión máxima, produciéndose la liberación de

chorros de energía causando una agresión brusca al microorganismo el cuál muerte por

necrosis celular, luego la energía disminuye junto con su frecuencia de onda hasta que la

longitud de onda alcanza la longitud del microorganismo interactuando con la pared

celular, produciendo su fraccionamiento y muerte por lisis celular.

La pared celular de los microorganismos esta constituida en un 80% de peptidoglicano,

cuyas moléculas están unidas a través del enlace C-O, en donde se produce la ruptura por

la cavitación, cuya energía de disociación necesaria del enlace es de 358 KJ/mol según

(Yoder, 2019).

1.11. Medidores de presión

Permiten la medición del caudal en el interior de una tubería, aplicando el principio de

continuidad, tomando como puntos de referencia las presiones aguas arriba y la reducción

del diámetro de tubería que provoca una caída de presión e incremento de velocidad

cuando el fluido pasa por esta (José Ordóñez, 2000, pág. 7).

1.11.1. Clasificación de flujómetros

1.11.1.1. Placa por orificio. Es un plato con orificio dentro de un tubo, donde el tamaño

y posición no deben provocar erosión y desgaste de este, teniendo una salida de presión

entre el 60% y 80% de la presión de entrada. Este tipo de medidor causa grandes caídas

de presión requiriendo materiales de alta resistencia mecánica e incrementando su costo;

además, su relación de diámetros entre la reducción y tubería debe ser alta. (José Ordóñez,

2000, pág. 16)

1.11.1.2. Nozzle. Medidor a manera de boquilla cuya reducción gradual permite

minimizar las pérdidas por accesorios, siendo útil al requerir altas velocidades de flujo,

ya que posee un coeficiente de descarga cercano al 0.99 cuando el Número de Reynols es

alto; es adecuado para el uso de fluidos sucios y abrasivos porque permite el control de la

velocidad, dirección y presión. Sin embargo, posee dificultad para reestablecer el caudal

10

a la salida del flujo cuando la relación de diámetros es muy baja, por lo que no es

recomendable para altas caídas de presión. (José Ordóñez, 2000, pág. 17)

1.11.1.3. Tubo Venturi Clásico. Consta de una reducción gradual brusca donde se

produce la diferencial de presión y una expansión gradual leve que permite el

restablecimiento parcial de la presión y velocidad de flujo, por lo que es útil para sistemas

donde se requiere medir caudales altos.

Por su diseño, tiene bajas pérdidas de caudal con un coeficiente de descarga que se

encuentra entre 0.9 y 1; sin embargo, las pérdidas por accesorios que genera es función

de la relación de diámetros β cuya relación es inversamente proporcional a las mismas.

Cuando β es muy bajo pueden generarse burbujas con cierta cantidad de gas o vapor del

líquido provocadas por una caída de presión brusca.

El tubo Venturi Figura 2. se divide en tres secciones que son:

a) Zona de entrada. – Permite al flujo tomar una distribución uniforme reduciendo

gradualmente la presión e incrementando la energía cinética que al aplicar el principio de

continuidad permite la medición del flujo. Al inicio de esta zona se mide, la presión aguas

arriba que es comparada con la presión de garganta.

b) Zona de contracción o garganta. – Zona donde se produce la estrangulación de flujo

llegando a su máxima velocidad y mínima presión.

c) Zona de expansión. –Expansión gradual desde la garganta hasta el diámetro de tubería

provocando que la presión y velocidad se restablezcan parcialmente, el ángulo de esta

sección debe ser cercano a los 10 grados. (Mauro Iñiguez-Covarrubias, 2015, pág. 145)

1.12. Sistema de Bombeo

Conjunto de instrumentos que permiten el transporte y almacenamiento de fluidos a través

de tuberías y accesorios con un caudal y presión específica. Consta básicamente de la

tubería encargada de mantener y transportar el fluido, accesorios para la unión de tuberías

y manejo del régimen de fluido que pueden ser: válvulas, codos, juntas, medidores de

caudal como Venturi, etc. (R.B.Bird, 2007, pág. 201)

11

1.12.1. Ecuación de Bernoulli. Según (R.B.Bird, 2007, p. 137) es un balance

macroscópico de energía en un sistema isotérmico, siendo una simplificación de las

ecuaciones de Navier-Stokes y describe la transformación de las formas de energía como

cinética, dinámica y potencial en otras formas de energía mecánica.

(

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑

𝐷𝑒 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

) = (

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑


) − (

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑


) + (

𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑎𝑐𝑡ú𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

) (10)

Y es simplificada considerando un fluido macroscópico incomprensible que se mueve en

una sola dirección y sobre el cual solo actúan las fuerzas de presión, gravedad y fricción,

llegado a la siguiente ecuación:

1

2∆()2 + 𝑔 ∆ℎ + ∫

1

𝜌𝑑𝑃

𝑃2

𝑃1 + + ∑ ℎ𝑚 + ∑ ℎ𝑓 = 0 (11)

(𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎𝐶𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎

) (𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙

) (𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎𝐷𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎

) (𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜) (𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠𝐴𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠

) (𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

)

En donde las pérdidas por fricción y por accesorios son respectivamente:

∑ (1

2𝑓 ()2

𝐿

𝑅ℎ)𝑖

𝑖 ^ ∑ (1

2𝑘𝑖

𝐿

𝑅ℎ)𝑖

𝑖 (12)

Siendo f el coeficiente de fricción y Rh el radio hidráulico.

Deducción de la ecuación

𝑑𝑢

𝑑𝑡+ (𝑢. ∇)𝑢 = 𝑣∇2𝑢 −

∇p

𝜌𝑜 ((𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅3, 𝑡 ≥ 0) (13)

Considerando que ∇. 𝑢 = 0

[𝑣∇𝑣]0 =1

2∇(𝑢𝑣) − [𝑣[∇𝑣]] (14)

1

2𝜌∇𝜗2 − 𝜌(𝑣[∇𝑣]) = −∇p − 𝑔 (15)

Reemplazando la gravedad por g=-∇∅ = −ρg∇h

1

2𝜌∇𝜗2 − 𝜌(𝑣[∇𝑣]) = −∇p − 𝜌𝑔∇ℎ (16)

Dividido para 𝜌 y reemplazando ∇=𝑑

𝑑𝑠

12

𝑑

𝑑𝑠(1

2𝜗2) = −

1

𝜌

𝑑

𝑑𝑠p − 𝜌𝑔

𝑑

𝑑𝑠ℎ (17)

Al reemplazar el gradiente podemos considerar una sola dirección del flujo como sucede

en el transporte de fluidos por tuberías y ductos; por lo que las magnitudes de velocidad,

presión y alturas son mediciones vectoriales en una sola dimensión y función de estado;

donde, el área puntual por la cual circula el fluido se considera constante y su variación

es descrita por el principio de continuidad. Esta asunción permite separar las energías

dinámicas de presión y esfuerzo cortante. En el esfuerzo cortante se acumulan las pérdidas

por accesorios y tubería facilitando su cálculo.

Además, en este punto, se considera que la velocidad, presión y altura son funciones de

estado, por lo que al integrar se obtiene la ecuación característica:

(1

2𝛥𝜗2) +

1

𝜌𝛥p + 𝜌𝑔𝛥ℎ + ∑ (

1

2𝑓 ()2

𝐿

𝑅ℎ)𝑖

𝑖 +∑ (1

2𝑘𝑖

𝐿

𝑅ℎ)𝑖

𝑖 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 (18)

Tabla 1. Diferencias y semejanzas entre Navier Stokes y Bernoulli

Semejanza Diferencia Error

Navier-

Stokes Consideran

fluidos

incomprensibles

con viscosidad

constante.

Ecuación dinámica que

describe el movimiento de

fluidos newtonianos

viscosos o no viscosos

considerando además

movimiento rotacional en 3

dimensiones.

Tiene un 0% de error al ser

dinámico tomando la variación

dinámica de las variables.

Bernoulli

Ecuación estacionaria que

describe el movimiento de

un fluido newtoniano no

viscoso en una sola

dimensión con movimiento

irrotacional.

Tiene menos del 1% de error

considerando un fluido

estacionario ideal, que puede

incrementarse de forma

proporcional con la

turbulencia.

Elaborado por: Daysi De la Cruz, Ernesto Máiquez

13

1.12.2. Tuberías. Encargado del transporte y almacenamiento de fluidos, suelen ser de

acero al carbón, PVC o polipropileno. Sus dimensiones vienen dadas por un diámetro

nominal de acuerdo al requerimiento del cliente (Plastigama, 2018)

Tabla 2. Diámetros internos mínimos y máximos, tubería de perfil abierto y cerrados. Referido

a (Plastigama, 2018)

SCH:40

DN (mm) DN (in) DI (mm)

15 ½ 9.30

20 ¾ 15.15

25 1 20.50

40 1_1/4 26.05

50 1_1/2 31.80

80 2 43.30


1.12.3. Bomba Centrífuga. Instrumento mecánico cuya función es impulsar líquidos,

convirtiendo energía cinética en energía potencial, a través del movimiento del álabe

ubicado en la voluta que impulsa el fluido.

Para su selección se debe considerar si el fluido es compresible (cuando la relación de

densidades del fluido tiene una variación mayor o igual al 10% al pasar por la bomba) o

incompresibles (cuando la variación es menor al 10%).

Para su selección se debe tomar en cuenta la curva del sistema y la carga a vencer del

sistema, esta última se calcula por la siguiente ecuación:

𝐻𝑡 = 𝑃2−𝑃1

𝜌𝑔+𝑣22−𝑣1

2

2𝑔+𝐻2 −𝐻1 + ∑ℎ𝑓 + ∑ℎ𝑚 (19)

Y el cálculo de la potencia mínima necesaria de la bomba es:

=𝐻𝑡∗𝑔∗

𝑛 (20)

Un parámetro de seguridad para evitar la cavitación en la bomba es la carga neta positiva

de succión (NPSH), la cual se clasifica en NPSH requerido y NPSH disponible, para evitar

la cavitación es necesario que el NPSH requerido sea mayor al NPSH disponible.

14

• NPSH requerido: Especificado por el fabricante siendo el valor límite requerido, para

evitar que el fluido entre en cavitación.

• NPSH disponible: Propio del sistema de bombeo, considera las cargas en la succión y

presión de vapor. Se calcula por: (Sanchéz, 2013 , pág. 100)

𝑁𝑃𝑆𝐻 =𝑃1

𝜌𝑔+𝑣12

2𝑔±𝐻1 − ∑ℎ𝑓 − ∑ℎ𝑚 −

𝑃𝑣

𝜌𝑔 (21)

1.13. Métodos de siembra de microorganismos

1.13.1. Filtración por membrana. Consiste en tomar una muestra representativa de 100

ml y someterla a filtración a vacío, a través de una membrana de 0.45µm colocada sobre

la base de un “filtro colector” previamente esterilizado. Una vez finalizada la filtración

con ayuda de pinzas de punta de rama, se siembra sobre una caja Petri con agar

presionando ligeramente la membrana que será incubada por un tiempo determinado.

Posteriormente se realiza el recuento de UFC (unidades formadoras de colonias), cuyo

método aplica en un rango de: 25 a 150 UFC. Esta técnica es rápida, reproducible y con

un costo elevado. (Luna, 2012, pág. 75)

1.13.2. Placa Pobre o siembra en placa. Permite estimar la concentración inicial de

microorganismos. Para lo cual es necesario la preparación previa de diluciones seriadas.

a) Diluciones de muestras líquidas: En este caso se procede directamente a realizar la

técnica de diluciones seriadas, tomando 10 mL de la muestra inicial y diluyéndola en 100

mL de agua estéril correspondiendo a una dilución 10-1, para dilución 10-2 se realiza el

proceso anterior, pero tomando 10 mL de la dilución anterior (dilución 10-1). De esta

forma se realizan diluciones seriadas que suelen extenderse hasta 10-5 para casos

excepcionales donde su concentración bacteriana es excesivamente alta.

b) Diluciones de muestras sólidas: Es necesario tratar la muestra colocando 10 g de la

muestra sólida en 90 mL de agua estéril como muestra madre. Que será sometida a la

técnica de diluciones seriadas descritas en el inciso previo.

15

Para la siembra, se toma 1 mL de cada disolución y se deposita por separado en el centro

de cada caja Petri, acto seguido se coloca 15 ± 3 mL de medio de cultivo, mezclando el

medio con el inóculo suavemente. (Luna, 2012, pág. 84)

1.13.3. Siembra en caja Petri por rayado o agotamiento. Se utiliza generalmente para

la disgregación de los microorganismos (disminución gradual de microorganismos) que

ayuda al crecimiento y determinación de microorganismos, al separar las colonias. Este

proceso consiste en realizar 3 líneas paralelas con el asa sobre el agar de tal forma que

quede en la parte superior de la caja petri; este primer rayado contendrá una mezcla de

colonias difíciles de diferenciar, por lo tanto, se realiza dos rayados continuos

perpendiculares desde la terminación del rayado anterior y finalmente se realiza una línea

perpendicular entrecortada, como indica el ANEXO P, Figura_f. (Hernandez, 2003, pág.

17)

1.13.4. Siembra de placa vertida. Al principio se realiza un método de disolución el cual

consiste en colocar caldo de cultivo en tubos de ensayo con dilución creciente de cepas

que normalmente son de diez en diez, en el cual se añade 1 ml de la suspensión bacteriana

a 9 ml junto con agitación que ayudara a la dilución de células. Esta dilución se mezcla

con agar y se vierten en placa para la posterior formación de colonias. (Luna, 2012, pág.

56)

1.13.5. Siembra por estrías en placa. Se siembra un tercio de la caja de agar nutritivo

en forma de zigzag en la parte superior en forma masiva. Luego con un asa redonda se

realiza estrías rectas en forma vertical cuya distancia debe ser de 5 mm, con el fin de ir

agotando el inóculo y obtener cepas puras para su aislamiento , ver ANEXO P. (Luna,

2012, pág. 30)

1.13.6. Enriquecimiento de cultivo o aislamiento selectivo Posee 5 etapas que son: pre-

enriquecimiento, donde aporta nutrientes a la muestra de análisis para el crecimiento de

todos los microorganismos. Una vez proliferados, pasan a la etapa de enriquecimiento

donde se colocan inhibidores de otros microorganismos y nutrientes que ayudarán al

crecimiento del microorganismo deseado, este se incuba en un medio sólido, pasando a

16

la etapa de aislamiento diferencial donde se toma una cepa y se coloca en tubos de

enriquecimiento realizando el agotamiento de la cepa, permitiendo ver contaminación.

Terminada la etapa de identificación y verificación del microorganismo, finalmente, pasa

a la etapa de crecimiento. (Luna, 2012, pág. 97)

1.14. Conteo bacteriano

Es la determinación del número total de microrganismos y dependen de la forma de

siembra, el tipo de medio de cultivo sea líquido o sólido y el objetivo del conteo

(determinación de sustratos producidos o masa celular) (Nerea Porres Osante, 2018, pág.

62), existiendo diversas formas, citándose a continuación las más comunes:

1.14.1. Método de recuento manual. Empleada en medios de cultivos sólidos cuyo

objetivo es determinar y asilar cepas o unidades formadoras de colonias (UFC). Usando

un contador electrónico que consta de una zona luminosa cuadriculada, una lupa y un

contador. Su forma de empleo consiste en: colocar la caja Petri sobre la zona luminosa,

ajustar la lupa, y mediante un bolígrafo ir marcando sobre la caja Petri las UFC,

presionando la caja Petri, lo que activa el contador electrónico contabilizando el número

de unidades. (Nerea Porres Osante, 2018, pág. 62)

Una vez contabilizadas se usa la siguiente ecuación referenciada a (Nerea Porres Osante,

2018, pág. 62) para estimar del número total de microorganismos por mililitros de

muestra:

𝑈𝐹𝐶

100 𝑚𝑙= 100𝑚𝑙 ∗ # 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 ∗ 1𝑚𝑙 ∗

1

𝑑𝑖𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 (22)

1.14.2. Métodos de recuento electrónico. Entre los más comunes tenemos:

• Espectrometría: Usada para medios de cultivo líquidos, consiste en medir la

absorbancia de una muestra cuando se emite un haz de luz de 600 nm, porque las

partículas pequeñas dispersan la luz de forma proporcional a la concentración.

• Contadores electrónicos automatizados: Usada en medios de cultivo líquidos, siendo

la técnica más conocida la del citómetro, la cual utiliza un tubo de diámetro que se

17

encuentra en el orden de micras y tiene como objetivo el paso de una sola bacteria en la

cual inciden rayos de luz, absorbiendo una cantidad de energía y dispersando otra. La

energía dispersada es función del tipo y morfología de la bacteria, que es captada por un

sensor permitiendo estimar la concentración y tipo de bacterias que posee un volumen

determinado, con una gran precisión, por lo que se incrementan los costos radicalmente.

Algunos equipos adicionalmente capturan la imagen al paso de cada célula que determina

la zona en que se emite la luz. (Nerea Porres Osante, 2018, pág. 62)

1.15. Modelo logístico

El modelo logístico o sigmoidal se basa en la función de distribución de probabilidad

logística siendo muy similar a la distribución normal, pero con colas más alargadas, por

lo que es utilizada generalmente en el análisis de datos de pruebas para dosis-respuesta es

decir para describir el crecimiento o la muerte de una población determinada.

(Kalbfleisch, 1985, pág. 70), con un comportamiento exponencial que depende de las

condiciones y los recursos hasta un determinado tiempo donde desacelerara hasta

estabilizarse.

18

2. METODOLOGÍA

Enfoque de la investigación

La presente investigación es una propuesta científica tecnológica, que busca comprobar

la hipótesis: Existencia de reducción de carga microbiana cuando es sometida al

fenómeno de cavitación en un tiempo determinado, a través del uso de ecuaciones

diferenciales y medios estadísticos, determinando los parámetros de una variable

mediante la expresión numérica.

(Roberto Hernandez Samperi, 2014, pág. 4)

Tipo o modalidad de investigación

Esta investigación tiene algunas modalidades: experimental al relacionar las variables

dependientes e independientes que influyen en el fenómeno, comprobando y

estableciendo condiciones óptimas para el proceso; documental o bibliográfica porque se

recolectó información pre- existente para sustentarla; de campo y aplicada al realizar un

muestreo in-situ, relacionando un problema social con la investigación científica. (Jorge

Tam Malagana, 2008, pág. 147)

La metodología se basó en el estudio de temas relacionados con desinfección del agua y

aplicación de la cavitación según bibliografía de revistas, libros, papers de índole

científico y pruebas preliminares de laboratorio; así como el control de variables

independientes influyentes en la reducción microbiana, que permitió desarrollar el

prototipo del cavitador con una geometría específica, pasando a través de él, agua

contaminada y evaluando la carga microbiana antes y después del proceso de cavitación

hidrodinámica.

19

2.1. Descripción del diseño del equipo

Se realizó un análisis de un Venturi tradicional y el efecto de la cavitación para

posteriormente relacionarlos, a continuación, se diseñó un Venturi poco convencional que

consta de un sistema de bombeo con recirculación, una vez revisado el diseño y

comparado el número de cavitación con el coeficiente de presión se realizó un análisis de

materiales y equipos necesarios para la construcción del nuevo dispositivo, se construyó

el equipo con periódicas evaluaciones, basadas en pruebas microbianas que ayudaron a la

verificación de la desinfección de agua contaminada.

Análisis de un diseño de Venturi convencional

Diseño de un Venturi cavitador

Diseño de un sistema de bombeo

Diseño de proceso selección del diseño

optimoConstrucción del

equipo

Figura 1. Diagrama del proceso experimental


2.1.1. Medidor Venturi Clásico. Para el año de 1746 a1822 el físico italiano Giovanni

Battista Venturi, al estudiar hidráulica diseña un dispositivo capaz de medir la cantidad

de flujo cuyo dispositivo está constituido de dos conos y una garganta donde el fluido

ingresa a una reducción brusca provocando una alta caída de presión (José Ordóñez, 2000,

pág. 9). Cuando la relación de diámetros entre la garganta y la entrada del Venturi es baja

induce a la formación de burbujas de vapor en el cono de salida evidenciando cavitación.

El uso del tubo Venturi en la cavitación se debe a que se alcanza velocidades altas, con

menores desgaste por la presencia de sólidos en suspensión. (ISO:5167-4, 2003, pág. 6)

2.1.1.1. Condiciones para el diseño de Venturi. Para el diseño de un Venturi se

consideran las siguientes normas:

Norma (ISO:5167-4, 2003, pág. 1): para dispositivos de presión diferencial insertados en

conductos de sección transversal circular que funcionan sin pulsaciones.

20

Norma (BS-ISO-TR-3313, 1998, pág. 1): para directrices sobre los efectos de las

pulsaciones de flujo en instrumentos de medición de flujo.

• Para la longitud de la garganta debe ser igual al diámetro de la garganta (d_g) ±0.03.

• Restricción entrada del Venturi posee un ángulo de 21±1°

• El ángulo recomendado en la sección divergente es de 7 a 15 grados siendo de suma

importancia porque al disminuir el ángulo del difusor la relación de presión crítica

aumenta y el coeficiente de descarga permanece constante.

• El diámetro de la toma de presión corresponde a 0.1d_g a 0.1D, cuando el diámetro de

garganta es d<33.3 mm.

Figura 2. Venturi clásico (BS-ISO-TR-3313, 1998)

2.1.1.2. Ecuaciones de diseño para un cavitador Venturi para desinfección del agua

a) Ecuación para determinar el ángulo del cavitador y radio de garganta. Basado

en el teorema de sólidos por revolución, cálculo integral y relaciones trigonométricas

se desarrolló una ecuación para determinar el ángulo de inclinación de la sección

convergente y divergente del tubo Venturi, que permitió caracterizar el

comportamiento de la cavitación en función del ángulo de inclinación, además de su

comparación con la Norma.

Figura 3. Diseño del cono de entrada por volumen de revolución.


1) Cono convergente

2) Garganta

4) Entrada al cilindro

5) Conexiones

a) 7 °<ϕ< 15°

b) Dirección de flujo

21

Relaciones:

𝑚 =𝑅−𝑟

𝐿−𝑎 (23)

𝜃 = 90−∝ (24)

𝑉 = 𝜋 ∫ (𝑚𝑥 + 𝑏)2𝑑𝑥𝑏

𝑎 (25)

𝑉 = 𝜋 ∫ (𝑚2𝑥2 + 2𝑚𝑥𝑏 + 𝑏2)𝑑𝑥𝑏

𝑎 (26)

𝑉 = 𝜋 (𝑚2𝑥3

3+2𝑚𝑥

2

2+ 𝑏2𝑥) 𝐼𝑎

𝐿 (27)

𝑉 = 𝜋 [𝑚2 ∗𝐿3−𝑎3

3+𝑚𝑏 ∗ (𝐿2 − 𝑎2) + 𝑏2(𝐿 − 𝑎)] (28)

Cuando a=0 y remplazando la ecuación 30.

𝑉 = 𝜋 [(𝑅−𝑟

𝐿)2

∗𝐿3

3+ (

𝑅−𝑟

𝐿) 𝑏 ∗ (𝐿2) + 𝑏2(𝐿)] (29)

Simplificando la ecuación:

sin ∝=𝑅−𝑟

𝐻 (30)

Reemplazando la ecuación por:

Tan ∝=𝑅−𝑟

𝐿= 𝑇𝑎𝑛 (90 − 𝜃) (31)

𝑟 = 𝑅 −𝐿

𝑇𝑎𝑛𝜃 (32)

Obteniendo el volumen del cono truncado en función del ángulo:

𝑉 = 𝜋 [(1

tan𝜃)2 𝐿3

3+

𝑏 𝐿2

tan𝜃+ 𝐿 𝑏2] (33)

Que nos ayudará a encontrar el radio de garganta y la presión inicial del sistema.

b) Ecuación para determinar la caída de presión causada por el Venturi. Para

explicar el funcionamiento del Venturi es necesario deducir la ecuación que describe

su caída de presión, basada en: la norma (ISO:5167-4, 2003, pág. 2), el principio de

continuidad y ecuación de Bernoulli, y el criterio de (J.A. García, 2013); se aplica la

siguiente formula:

𝜌1 ∗ 𝐴1 ∗ 𝑣1 = 𝜌2 ∗ 𝐴2 ∗ 𝑣2 (34)

𝑄1 = 𝑄2 (35)

22

Donde:

Q: Caudal [m^3/s]

V: Velocidad

A1: Área de sección transversal del tubo de entrada

A2: Área de sección transversal del tubo en la salida

Figura 4. Ecuación de continuidad


La ecuación de Bernoulli, que es una simplificación de Navier Stokes, según (Sanchéz,

2013 , pág. 148) es usada para poder determinar la caída de presión debido a que en la

garganta se presenta un descenso de presión con su respectivo aumento de velocidad.

𝑃2−𝑃1

𝜌𝑔+1(𝑣2

2−𝑣22)

2𝑔+ (𝑧2−𝑧1) = 0 (36)

Debido a que la diferencia de altura de cero se simplifica de la siguiente manera:

∆𝑝 =1

2𝜌𝑣2

2 −1

2𝜌𝑣1

2 (37)

Combinando las ecuaciones se obtiene:

∆𝑝 =1

2𝜌𝑣2

2 [(𝐴1

𝐴2)2

− 1] (38)

Resolviendo la velocidad ascendente V1 y multiplicando por el área transversal A se

obtiene el caudal volumétrico Q.

23

𝑄 = √2∆𝑝

𝜌∗

𝐴1

√(𝐴1𝐴2)2−1

(39)

Las pequeñas cantidades de energía convertidas en calor dentro de las capas límite

viscosas tienden a disminuir la velocidad real. Por lo que se adiciona un coeficiente de

descarga C que toma en cuenta la viscosidad y otros parámetros adicionales como la

expansibilidad y relación de diámetros que según la norma (ISO:5167-4, 2003) estima

una ecuación con un grado de desviación máxima del 1% cuando la relación de diámetros

es grande.

𝑄 =𝐶

𝜌∗√1−𝛽4𝜀𝜋𝑑2

4√2∆𝑃𝜌1 (40)

∆𝑃 =

(4∗𝑄∗𝜌∗√1−𝛽4

𝜋∗𝐶∗𝜀∗𝑑_𝑔2)

2

2𝜌 (41)

2.1.2. Criterios de diseño de un sistema de bombeo

2.1.2.1. Región de succión. Su conexión debe ser lo más cercana al depósito con un

diámetro de tubería mayor o igual al diámetro de descarga evitándose accesorios que

puedan producir perdidas de presión y accesorios.

Teóricamente la altura de máxima succión es de 5.3 m tomando en cuenta que Quito tiene

una altitud de 2850 m.s.n.m. (Azevedo Netto, 1991, pág. 125) De acuerdo a la siguiente

tabla:

Tabla 3. Alturas máximas de succión. Referido a (Azevedo Netto, 1991)

Altitud (m) Presión atmosférica

(m H2O)

Límite inferior

práctico de

succión (m)

0 10.3 7.60

900 9.30 6.80

1200 8.96 6.50

1500 8.62 6.25

1800 8.27 6.00

2100 8.00 5.70

2400 7.75 5.50

2700 7.50 5.40

3000 7.24 5.20


24

a) Ecuaciones de curva del sistema de bombeo. Tomando en cuenta el principio de

Bernoulli se desarrolla la curva del sistema.

𝑃2−𝑃1

𝜌𝑔+𝑣22−𝑣1

2

2𝑔+ 𝐻2 − 𝐻1 + ∑ℎ𝑓 +∑ℎ𝑚 = 𝐻𝑡 (42)

Considerando que la curva del sistema se caracteriza al colocar todas las cargas en función

del caudal (H=f(Q)) y colocando las siguientes relaciones:

B=H2-H1; 𝐶 =𝑃2−𝑃1

𝜌𝑔; 𝑄 = 𝑣 ∗ Á𝑟𝑒𝑎

Se obtiene:

(𝐶 + 𝐵) +(4𝑄

𝐷22)

2

−(4𝑄

𝐷12)

2

2𝑔+ ∑ 𝑓

𝐿𝑖

𝐷

𝑣𝑖2

2𝑔

𝑛𝑖=1 +∑ 𝑘𝑖

𝑣𝑖2

2𝑔

𝑛𝑖=1 = 𝐻𝑡 (43)

𝐻𝑡 = 𝑄2 42

2𝑔𝜋2(1

𝐷24 −

1

𝐷14) +

42

2𝑔𝜋2(∑ 𝑓

𝐿𝑖

𝐷𝐷𝑖4

𝑛𝑖=1 + ∑

𝑘𝑖

𝐷𝑖4

𝑛𝑖=1 ) + (𝐶 + 𝐵) (44)

Agrupando en una constante “a” que es función de la geometría del sistema y los

fenómenos hidráulicos por transporte del fluido y “b” que es función de las cargas por

presión y altura, se obtiene:

𝑎 = 42

2𝑔𝜋2(1

𝐷24 −

1

𝐷14) +

42

2𝑔𝜋2(∑ 𝑓

𝐿𝑖

𝐷𝐷𝑖4

𝑛𝑖=1 + ∑

𝑘𝑖

𝐷𝑖4

𝑛𝑖=1 ) (45)

𝑏 = (𝐶 + 𝐵) (46)

Finalmente obteniendo:

𝐻𝑡 = 𝑎𝑄2 + 𝑏 (47)

2.1.2.2. Selección de tubería Se toma en cuenta los siguientes parámetros:

• Corrosión. – Como el fluido transportado es agua contaminada, puede tener sólidos

suspendidos o sustancias corrosivas, por lo que se elige tubería de polipropileno (PP) que

evita la corrosión.

• Presión. – Tomando en cuenta la presión de operación, según la ¡Error! No se

encuentra el origen de la referencia. se observa que las presiones permisibles de tubería

y accesorios son superiores a las presiones de operación del sistema.

La tubería de línea dorada perteneciente a Plastigama posee una presión máxima de 1

MPa, mientras que la tubería de PVC tiene una presión máxima de 0.6 MPa. Por lo que

se selecciona la tubería dorada de Plastigama. (Plastigama, 2018)

25

• Temperatura. – Considerando que las burbujas de vapor generadas en la cavitación

son adiabáticas liberando energía en forma de ruido por lo que se espera que el

intercambio de calor sea mínimo haciendo que la temperatura macroscópica no sea mayor

a los 70°C. Seleccionando la línea dorada que es resistente a temperaturas medias.

• Costo. –Comparando diferentes materiales de construcción como acero al carbón,

polipropileno y PVC; se observa que el PVC tiene menores costos, sin embargo, no

cumple con las condiciones de diseño en resistencia, temperatura y presión, escogiendo a

la tubería de polipropileno por ser la opción más económica.

2.1.2.3. Selección de la bomba. La Figura 5 muestra las curvas de bombas comerciales

disponibles para el funcionamiento del sistema, así como su punto de operación, que será

cuando estas se intersecan con la curva del sistema, lo que determina su caudal y presión

teóricas.

Figura 5. Selección de la bomba y punto de operación del sistema


Este resultado es comparado con la Figura 6 permitiendo estimar el porcentaje de

cavitación que resultará con cada bomba comercial, tomando en cuenta el costo de

adquisición y de operación.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

ALT

UR

A (

M)

CAUDAL (L/MIN)

Selección de la Bomba

CPm158 Curva del sistema KM210/214 FOROS

Pedrollo Tsunami Bombas en Paralelo

26

Figura 6. Influencia del Caudal en la cavitación


2.2. Descripción del equipo

2.2.1. Bomba centrífuga. Para la construcción fue necesario la utilización de una bomba

que aspira desde un depósito de agua de 36L.

Las características de la bomba son las siguientes:

Características

Modelo: Cpm158

Voltaje: 110V

Flujo máx:118l/min

Head máx:32m

Potencia :0.75 Kw

Figura 7. Bomba Centrifuga


La bomba nos ayuda a la succión del agua contaminada y al transporte de esta por la

tubería de carga y descarga, hasta retornar al tanque de depósito formando un sistema de

circuito cerrado.

27

2.2.2. Tubería y accesorios. La tubería y accesorios de la marca Plastigama roscada

color gris utilizada para el transporte de agua fría adecuada para sistemas con alta

resistencia de presión.

Figura 8. Tubería de plastigama


Tabla 4. Condiciones de servicio. Referido a (Plastigama, 2018)

Temperatura

°C

Tiempo de

servicio

continuo

(años)

PRESIÓN NOMINAL

1MPa

Presión permisible de trabajo

o servicio

MPa Lb/in^2

20 50 1 145

40 25 0.7 101.5

50 0.65 94.3

60 25 0.35 50.8

50 0.30 43.5

80 10 0.2 29

20 0.15 21.8

Elaborado por: Daysi De la Cruz, Ernesto Máiquez.

2.2.3. Cavitador Venturi para desinfección del agua. La construcción se realizó

tomando el diseño del Venturi como el accesorio de mayor importancia, tomando en

consideración un material con una mayor resistencia mecánica por la implosión de las

burbujas de agua en la garganta del Venturi.

28

Figura 9. Venturi


2.2.4. Visor de Flujo. Se utilizó un Visor de flujo para miniplanta el cual proporciona

una mejor visión de las burbujas y del régimen turbulento de flujo.

Figura 10. Visor de Flujo


2.2.5. Manómetros. Para la toma de presiones se usó manómetros en la entrada del

Venturi y en la garganta, los cuales nos ayudan a determinar la caída de presión, caudal y

potencia mínima necesaria a través de las ecuaciones 42 y 23.

Figura 11. Manómetro


Características

Tmax: 150 C

Pmax: 10 bar

Área de visibilidad 360

Compatible con líquidos polares

Cristal de borosilicato con cuerpo de

acero inoxidable.

Características:

Peso: 0.3kg

Rango: 0-100Psi

Apreciación: ± 2 Psi

29

2.2.6. Medidores de temperatura de bulbo húmedo Se utilizó un medidor de

temperatura de bulbo húmedo, el cual nos permitió medir la variación de temperatura del

sistema.

Figura 12. Medidores de temperatura de bulbo húmedo


2.2.7. Costos. En el ANEXO D y el ANEXO E hacen referencia a los costos que se han

separado en las siguientes secciones:

• Costos del equipo. - Donde se describe los materiales necesarios para la construcción

del equipo.

• Costo de insumos e instrumentación de laboratorio. - Necesarios para las diluciones

y la siembra de cultivos.

• Costos de Reactivos. – Son todos los reactivos necesarios para el proceso

experimental como: agares para la identificación y conteo de bacterias, hongos y

levaduras; además del alcohol para la limpieza.

Figura 13. Partes fundamentales y principal función


• .• .

• .• .Impulsión Transporte

de fluido

Visor de burbujas

Cavitación

Caida de presión

Características:

Marca: Winiers

Rango: -10 a 120C

Apreciación: ± 10 C

30

2.3. Funcionamiento y puesta en marcha

Para la instalación correcta del equipo fue necesario condicionarlo mediante los siguientes

pasos:

a) Llenar el tanque hasta una altura que cubra la aspiración de la bomba.

b) Abrir la válvula de impulsión y proceder a cebar la bomba, una vez finalizada esta

acción cerrarla.

c) Encender el equipo y abrir gradualmente la válvula de impulsión para eliminar los

colchones de aire existentes en el sistema, restableciendo completamente el flujo y

evitando el golpe de ariete.

d) El fluido se transportará desde el depósito hacia el tubo Venturi, provocando una caída

de presión donde el coeficiente de presión resulta ser mayor que el número de cavitación

produciendo burbujas de vapor que implosionan y liberan energía capaz de destruir la

pared celular de las bacterias, desinfectando el agua. Este proceso se lleva a cabo en un

sistema cerrado de recirculación cuyas condiciones de operación se muestra en la

siguiente Tabla.

Tabla 5. Condiciones de operación y rangos de seguridad.

Rango de seguridad

min Max

V requerido (L) 19.54 25.5

P (MPa) P < 1

Voltaje (V) 105 115

Condiciones de operación

P normal de operación entrada Venturi (psi) 39

P normal de operación garganta de Venturi (psi) 8

Caudal (L/min) 16

Coeficiente de descarga 0.973

% Cavitación máximo 38.86


2.3.1. Análisis estadístico longitudinal. Este ítem tiene como objetivo evaluar la

influencia del cavitador en la eliminación de la carga microbiana del agua. La siguiente

tabla define las variables que intervienen en el problema:

31

Tabla 6. Descripción de variables experimentales

Variables Descripción

Tipo de

microorganismo

Variable sistemática-cualitativa que abarca diferentes tipos de

microorganismos. Puede presentar variabilidad de resistencia a

la desinfección por cavitación según el tipo de microorganismo.

Tiempo de

cavitación

Variable cuantitativa y planificada, esperando un incremento

proporcional de la desinfección en función de esta variable.

Temperatura Variable cuantitativa producida con la formación de ondas de

choque en el proceso de cavitación.

Olor, Color,

Apariencia

Variables cualitativas nuisances, que son propiedades físicas

que dependen de la carga microbiana inicial y varían según el

analista, teniendo baja influencia por su incertidumbre y

convirtiéndose en indicadores directos de la reducción de carga

microbiana.


Analizando la tabla anterior se observó que la reducción microbiana según el tipo de

microorganismo y la temperatura son función de una sola variable independiente que es

el tiempo de cavitación, por lo que se realizó un estudio estadístico longitudinal que

permitió modelar el comportamiento del proceso de desinfección.

Se plantea la variable porcentaje de desinfección como una función del conteo

microbiano, convirtiéndose en una variable relativa, que nos permite reducir la

incertidumbre del modelo eliminando la variación de carga microbiana inicial presente

entre las réplicas del experimento esperándose un comportamiento sigmoidal como se

observa la figura 14, permitiendo modelar la tasa de muerte en función del tiempo de

cavitación.

Figura 14. Modelo sigmoidal (Raquel Flórez López, 2008, pág. 27)

32

El modelo logístico o sigmoidal se realizó a través del software OriginPro planteado para

cada tipo de microorganismo, a través del cual se obtuvo la banda de confianza, el tiempo

de vida media y tiempo de desinfección total.

2.4. Descripción del proceso experimental

Para verificar la efectividad del cavitador es necesario realizar un análisis de partida de

control microbiológico de la muestra en un tiempo previo al tratamiento o inicial (t0) y un

tiempo final (tf) luego del tratamiento, verificando la existencia de actividad microbiana

y corroborando la disminución de actividad microbianas en el agua tratada por cavitación.

Por lo cual, se sigue el conjunto de pasos que especificados según (Andrew D Eaton,

2005), para análisis microbiológicos de aguas contaminadas.

2.4.1. Identificación y muestreo de agua contaminada. Se muestreó 5 galones de agua

contaminada en un pozo ubicado en la parte externa de la Facultad De Ciencias

Psicológicas de la Universidad Central Del Ecuador; (Quito 170129). Lugar que da

facilidad para la recolección del agua y un rango de tiempo menor a 2 horas entre la toma

de muestra y el tratamiento de desinfección, cuyo parámetro evita la alteración de carga

microbiológica según (Andrew D Eaton, 2005); el agua posee una carga microbiana muy

alta como se muestra en el ANEXO N considerándose adecuada para evaluar el proceso

de desinfección.

Figura 15. Pozo de la Facultad de Psicología


33

2.4.2. Determinación de las propiedades físicas. Los parámetros físicos que se

analizan para el agua contaminada son: color, olor y apariencia visual. Que al ser variables

cualitativas se les asigna un valor según su grado de intensidad, además, se registra

cualquier observación o cambio para su análisis como se observa a continuación:

Tabla 7. Escala de variables cualitativas en parámetros físicos del agua contaminada

ESCALA

NIVEL

1. 2. 3.

Bajo Medio Alto


2.4.3. Desinfección por cavitación. Siguiendo el inciso 2.3. se somete el agua

contaminada al proceso de cavitación tomando muestras representativas de 100 ml cada

30 min, con datos de presión, temperatura y propiedades físicas durante las siguientes dos

horas y veinte minutos, tiempo en el cual se estima la completa eliminación de carga

bacteriana.

2.4.4. Preparación de muestra para análisis microbiano y proceso de siembras

Para verificar el grado de contaminación del agua, se realiza un análisis de partida de

control, que permite determinar, la existencia de bacterias, hongos y levaduras. El cuál

consistió en realizar siembras por placa pobre y su conteo microbiano respectivo, a través

de un contador digital de colonias. Como la concentración microbiana es alta e incontable,

es necesario realizar la técnica de diluciones seriadas la cual permite reducir el número

de microorganismos a un rango contable que según (Luna, 2012) es de 25 a 150 UFC,

como lo describe el inciso 1.13.2. parte a).

Esto permite determinar la existencia y concentración de bacterias mesófilas aerobias,

hongos y levaduras, cuyas unidades formadoras de colonias son contables a una dilución

dada. Este ensayo sirve de línea base para evaluar y comparar la contaminación del agua

en un tiempo inicial (t0), previo al tratamiento de desinfección y posterior al proceso de

desinfección (tf), la cuál será utilizada en todas las muestras para su cuantificación y

comparación.

34

Una vez realizadas las diluciones se procede a sembrar en medios de cultivo TSA (Tryptic

Soy Agar) y SAB (Sabouraud Dextrose Agar), que permiten el crecimiento de bacterias

aerobias mesófilas y hongos-levaduras, respectivamente, cuyo proceso de siembra se

realiza mediante la técnica de placa pobre, bajo condiciones asépticas en una cabina de

flujo laminar con material preparado y esterilizado, previamente al análisis

microbiológico.

2.5. Datos

En la realización del diseño y evaluación del Cavitador Venturi para desinfección del

agua se toma en consideración algunos datos de partida relacionados con:

2.5.1. Asunciones para diseño de Venturi y sistema de bombeo

Tabla 8. Datos iniciales

Datos Iniciales

Presión en Quito mmHg 542 Temperatura Ambiente °C 20 Densidad del agua Kg/m3 998.187 Presión de Vapor Pa 2329.57 Eficiencia de la bomba % 75 Ángulo de Salida Grados 10 Coeficiente de descarga - 0.98


Se asume un coeficiente de descarga de 0.98, debido a que según (ISO:5167-4, 2003), el

coeficiente de descarga para un tubo Venturi esta entre 1 y 0.9 disminuyendo

proporcionalmente en función de Reynols.

2.5.2. Propiedades físicas de muestras

Tabla 9.Propiedades físicas de la muestra de agua antes de la cavitación

T1

(C) Propiedades

Calificativo Observaciones

1 2 3

19

Olor X Tolerable.

Color X Ligera tonalidad café.

Apariencia X Sin presencia de natas con

sólidos en suspensión.


Para el análisis de las propiedades físicas se tomaron para cada muestra analizada, como

lo muestra el ANEXO Q.

35

3. CÁLCULOS

Para los siguientes ítems se realizó un cálculo modelo tomando en consideración los

datos mencionados en la Tabla 8.

3.1. Cálculos para Diseño de Venturi

Se considera un diámetro interno de entrada al Venturi (D_ev) de 31.8mm ver ¡Error!

No se encuentra el origen de la referencia. , a condiciones atmosféricas en Quito.

3.1.1. Cálculo de entrada de Venturi

𝑃ev = (𝛥𝐻𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 ∗ 𝜌 ∗ 𝑔 − 𝐻max _𝑏 ∗ 𝜌 ∗ 𝑔 + 𝑃_𝑢𝑖𝑜) ∗ 𝜂 (48)

𝑃ev = (0.44 𝑚 ∗ 998.18𝑘𝑔

𝑚3∗ 9.8

𝑚

𝑠2− 40 𝑚 ∗

998.18𝑘𝑔

𝑚3∗9.8𝑚

𝑠2+ 72260.72𝑃𝑎) ∗ 0.75

𝑃ev = 236043.58 𝑃𝑎

NOTA: Esta presión se mantendrá constante para todos los cálculos posteriores de diseño del Venturi.

3.1.2. Cálculo de Ángulo de garganta de Venturi. Se toma las ecuaciones 34 y 26,

despejándolas:

𝜃 = 𝑇𝑎𝑛−1 (𝐿𝑐𝑜𝑛𝑣𝑅 − 𝑟_𝑔

)

∝= 90 − 𝜃

36

Para r=1.75 mm, L=4cm y R= 1.59cm (equivalente a 1.5” de diámetro externo)

𝜃 = 𝑇𝑎𝑛−1 (0.04𝑚

0.0159 − 0.00175)

𝜃 = 70.52º

∝= 90 − 70.52 = 19.481

Este ángulo se verifica con las especificaciones de la norma (ISO:5167-4, 2003) Medición

del flujo por medio de dispositivos de presión diferencial insertados en conductos de

sección transversal circular que funcionan a pleno – Tubo Venturi.

3.1.3. Cálculo de relaciones de diámetros β, para 3.5 mm.

𝛽 =𝑑_𝑔

𝐷_𝑒𝑣 (49)

Donde:

𝛽: Relación de diámetros

d_g: Diámetro de la garganta (m)

D_ev: Diámetro de la entrada del Venturi (m)

𝛽 =0.0035𝑚

0.0318𝑚

𝛽 = 0.11

3.1.4. Cálculo de caída de presión en la región de convergencia del tuvo Venturi.

Tomando la ecuación 43 se calcula la caída de presión, asumiendo el Caudal de 0.00025

m3/s y d_g=0.0035 m.

∆𝑃 =

(4 ∗ 𝑄 ∗ 𝜌 ∗ √1 − 𝛽4

𝜋 ∗ 𝐶 ∗ 𝜀 ∗ 𝑑_𝑔2)

2

2𝜌

∆𝑃 =

(4 ∗ 0.00025𝑚3/𝑠 ∗ 998.18𝐾𝑔/𝑚3 ∗ √1 − 0.114

𝜋 ∗ 0.98 ∗ 1 ∗ (0.0035𝑚)2)

2

2 ∗ 998.18𝐾𝑔/𝑚3

∆𝑃=350672.31 Pa

3.1.5. Cálculo de velocidades de entrada al Venturi y garganta

𝑣_𝑒𝑣 =4∗𝑄

𝜋∗𝐷_𝑒𝑣2 (50)

37

𝑣_𝑒𝑣 =4 ∗ 0.00025𝑚3/𝑠

𝜋 ∗ (0.0318𝑚)2

𝑣𝑒𝑣 = 0.31 𝑚2/𝑠

𝑣𝑔 =4∗𝑄

𝜋∗𝑑_𝑔2 (51)

𝑣𝑔 =4 ∗ 0.00025𝑚3/𝑠

𝜋 ∗ (0.0035 𝑚)2

𝑣𝑔 = 25.98 𝑚2/𝑠

3.1.6. Número de cavitación. Tomando la ecuación 4.

𝜎 =𝑃𝑒𝑣 − 𝑃𝑣

0.5 ∗ 𝜌 ∗ 𝑣_𝑒𝑣2

𝜎 =(236043.58 − 2329.57)𝑃𝑎

0.5 ∗ 998.18𝑘𝑔/𝑚3 ∗ (0.31 𝑚/𝑠)2

𝜎 = 4226.18

3.1.7. Coeficiente de presión. Tomando la ecuación 5 se determina el valor crítico

para el inicio de cavitación.

−𝐶𝑝𝑚𝑖𝑛 = 1 − (𝐴𝑒𝑣𝐴𝑔)

2

−𝐶𝑝𝑚𝑖𝑛 = 1 − ((0.0318𝑚

0.0035𝑚)2

)

2

−𝐶𝑝𝑚𝑖𝑛 = 6810.50

σ ≤ −𝐶𝑝𝑚𝑖𝑛

4226.18 ≤ 6810.50

3.1.8. Distancia de salida y distancia total. Tomando la ecuación 34 se determina las

siguientes ecuaciones:

𝐿𝐷𝑖𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 = (𝑅 − 𝑟_𝑔) ∗ 𝑇𝑎𝑛𝜃 (52)

𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐿𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝐿𝐷𝑖𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝐿𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 (53)

38

• Distancia de salida del Venturi

𝐿𝐷𝑖𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 = (0.0159 − 0.00175𝑚) ∗ 𝑇𝑎𝑛(80)

𝐿𝐷𝑖𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0.08 𝑚

• Distancia total Venturi

𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.04𝑚 + 0.08𝑚 + 0,0035

𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.124 𝑚

3.1.9. Cálculo del caudal mínimo necesario para obtener cavitación. Para inducir la

cavitación deben igualarse el coeficiente de presión con el número de cavitación, donde

el caudal mínimo necesario que da paso al inicio de este fenómeno es recalculado a través

del método numérico de bisección. A continuación, se muestra los resultados del método:

Tabla 10. Obtención del caudal mínimo necesario para inducir la cavitación

Qa Qb Q Velocidad

entrada Venturi

Número de

Cavitación −𝑪𝒑𝒎𝒊𝒏 Condición

0.00126 0.00030 0.000782 0.985 482.8 6810.5 6327.7

0.00078 0.00017 0.000476 0.599 1303.3 6810.5 5507.2

0.00048 0.00017 0.000323 0.407 2830.6 6810.5 3979.9

0.00032 0.00017 0.000247 0.310 4860.6 6810.5 1949.9

0.00025 0.00017 0.000208 0.262 6810.5 6810.5 0.0


Para iniciar el método es necesario que la función sea continua dentro del rango de la

variable independiente donde analizamos la solución del problema. Este rango lo

ubicamos en la columna Qa siendo este el límite inferior y en la columna Qb el límite

superior.

Se toma un promedio entre estos límites como lo muestra la columna Q que es aplicado

en los cálculos de las variables dependientes, representadas en las columnas: velocidad

de garganta, número de cavitación, coeficiente de presión; y, la condición de esta última

es la resta de las dos variables anteriores, por lo que el cálculo termina cuando esta llega

a cero. De no cumplir la condición el valor de Q es tomado como el nuevo límite inferior

39

y se repite el cálculo, los resultados son marcados con color rojo. Como se observa la

condición mínima de caudal para que suceda la cavitación con esta configuración

geométrica es: Q=0.000208 m3/s. Se repitió este cálculo para el resto de las

configuraciones como se observa en el ANEXO C

3.1.10. Coeficiente de pérdidas por accesorios. Se determina el coeficiente de perdidas

por accesorios del Venturi mediante la siguiente ecuación, donde toma en consideración

tanto el cono convergente como divergente. El cono divergente es obtenido mediante

tablas según las condiciones del Venturi. (CRANE, 1999, págs. 2-14)

𝐾 = 𝑘𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝑘𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 (54)

𝐾 =0.8(sin(

𝜃

2))∗(1−𝛽2 )

𝛽4+ 𝑘𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 (55)

𝑘𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0.4

𝐾 =0.8 (sin (

70.522)) ∗ (1 − 0.112 )

0.114+ 0.4

𝐾 = 1506.74

3.1.11. Selección de diseño de configuración. Como se muestra en el ANEXO C la

geometría y condiciones óptimas de diseño que cumplen con los parámetros

planteados en el inciso 2.1.1.1. son:

Tabla 11. Parámetros y resultados de Diseño

Longitud de entrada (m) 0.04 ΔP (Pa) 243350.98

Diámetro Garganta (mm) 3.50 Ángulo salida (grados) 10.00

Ángulo entrada (grados) 19 Distancia Salida (m) 0.08

ϐ=d/D 0.11 Distancia Total (m) 0.12

Caudal (m3/s) 0.000208 K 1506.74106


40

Al tener un coeficiente de presión alto permite un rango amplio de cavitación con un

caudal relativamente bajo obteniendo condiciones de operación del equipo con menores

costos y mayor eficacia.

3.1.12. Porcentaje de cavitación

%𝐶𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 100 −𝜎

𝐶𝑝∗ 100 (56)

Se toma en cuenta el número de cavitación y coeficiente de presión del inciso 1.5.1. y1.6.,

porque es superior al caudal mínimo necesario para la presencia de cavitación,

obteniendo:

%𝐶𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 100 −4226.18

6810.50∗ 100 = 30.6

Se procede a recalcular el porcentaje y número de cavitación variando el caudal con un

valor inicial de 0,00015 m3/s y el diseño seleccionado, observándose un amortiguamiento

en el porcentaje de cavitación con el incremento de caudal mostrado en la Figura 6.

3.2. Selección de la bomba

Según las Figura 5, Figura 6 del inciso 2.1.2.3, se selecciona un rango de cavitación

entre 0 a 50%, por lo que se requiere un caudal máximo de 0.000295 m3/s.

3.2.1. Selección de tubería de descarga de la bomba. Todos los cálculos que constan

en este inciso son para la selección de tubería en la descarga de la bomba. Para la selección

de tubería se verifica que cumpla las condiciones de diseño para la generación de

cavitación y la relación caída de presión por tramo de tubería, que al cumplirse verifica

el requisito de caudal sin provocar daños por esfuerzo cortante en las paredes de la tubería,

requiriendo de un cálculo interactivo con los diámetros de tuberías. Además, se considera

tubería de polipropileno por su bajo costo y el cumplimiento de resistencia a la presión

máxima de diseño, cuya rugosidad es 1.5 mm.

41

Tabla 12. Condiciones para selección de Tuberías (Branan, 2005)

Rango permisible de ΔP/L

Rango de presión aplicable

para Descarga de bombas

(barg/m)

Min Max

0.0204 0.34

Elaborado por: Daysi De la Cruz, Ernesto Máiquez, referido a (Branan, 2005)

3.2.1.1. Cálculo de velocidad de salida de la bomba (Tramo de 1 in)

𝑣_𝑒𝑣,=4∗𝑄

𝜋∗𝐷𝑣2 (57)

𝑣_𝑒𝑣 =4 ∗ 0.000295 𝑚3/𝑠

𝜋 ∗ 0.0205𝑚2

𝑣_𝑒𝑣 = 0.892 𝑚/𝑠

3.2.1.2. Cálculo de Número de Reynols

𝑅𝑒𝑣 =𝐷𝑣∗𝑣_𝑒𝑣∗𝜌

𝜇 (58)

𝑅𝑒𝑣 =0.0205𝑚 ∗ 0.892 𝑚/𝑠 ∗ 998.188𝑘𝑔/𝑚3

0.001𝑃𝑎 ∗ 𝑠

𝑅𝑒𝑣 = 18259.52

3.2.1.3. Cálculo Número de Fanning mediante ecuación de Churchill. La ecuación

de Churchill es utilizada para el cálculo del Fanning la cual es aplicada bajo condiciones

de presión, rugosidad tanto en flujo laminar como turbulento como se muestra a

continuación (R.B.Bird, 2007, pág. 432)

4 ∗ 103 < 𝑅𝑒 < 1 ∗ 108

1 ∗ 108 < 𝜀/𝐷 < 0.001

𝐴 = (2.457 ∗ log1

7

𝑅𝑒𝑣

0.9+0.27∗𝑒

𝐷𝑣

)

16

(59)

𝐴 = (2.457 ∗ log1

718259.52

0.9

+0.27 ∗ 0.0015𝑚 0.0205𝑚

)

16

𝐴 = 4.7𝐸15

42

𝐵 = (37530

𝑅𝑒𝑒𝑣)16 (60)

𝐵 = (37530

18259.52)16

= 1.01𝐸5

𝑓𝑣 = 8 ∗ (8

𝑅𝑒𝑒𝑣)12+ (

1

(𝐴+𝐵)32

)

1

12

(61)

𝑓𝑣 = 8 ∗ (8

18259.52)12

+ (1

(4.7𝐸15 + 1.01𝐸5)32

)

112

𝑓𝑣 = 0.088

3.2.1.4. Cálculo de pérdidas por fricción. Tomando la ecuación 15 se calcula las

perdidas por fricción del sistema.

ℎ𝑓𝑒𝑣 = 𝑓𝑒𝑣 ∗𝐿𝑇,𝑒𝑣

𝐷𝑒∗𝑣_𝑒𝑣2

2∗𝑔

ℎ𝑓𝑒𝑣 = 0.088 ∗0.17𝑚

0.0205𝑚∗(0.892𝑚/𝑠)2

2 ∗ 9.8

ℎ𝑓𝑒𝑣 = 0.030 𝑚

3.2.1.5. Cálculo de pérdidas por accesorios

ℎ𝑚𝑒𝑣 = ∑𝐾𝑒𝑣 ∗𝑣_𝑒𝑣2

2∗𝑔

ℎ𝑚𝑒𝑣 = 10 ∗(0.890𝑚/𝑠)2

2 ∗ 9.8

ℎ𝑚𝑒𝑣 = 0.406 𝑚

3.2.1.6. Cálculo de caída de presión y parámetro de selección de tubería. Basado en

el inciso 1.12.1, del teorema de Bernoulli se despeja la ecuación para ser aplicada en cada

tramo de tubería tomando en cuenta el ángulo y posición. Obteniendo la siguiente

ecuación:

∆𝑃𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 = −(𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐿 ∗ sin∅ + 𝜌 ∗𝑣2

2∗ (4 ∗ 𝑓 ∗

𝐿𝑇,𝑣

𝐷𝑣)) (62)

43

Donde:

∆𝑃𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎: Caída de presión en la tubería (Pa)

𝐿: Distancia de salida del Venturi (m)

𝑓: Faning

𝐿𝑇,𝑣: Distancia total del Venturi (m)

∆𝑃𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 = −

(

998.188 𝑘𝑔

𝑚3∗ 9.8

𝑚

𝑠2∗ 0.17𝑚 ∗ sin 0 +

998.188𝑘𝑔

𝑚3 ∗(0.89

𝑚𝑠)2

2

∗ (4 ∗ 0.088 ∗0.17𝑚

0.0205𝑚)

)

∗1 𝑏𝑎𝑟𝑔

10000𝑃𝑎

∆𝑃𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 = 0.25 𝑏𝑎𝑟𝑔

0.0204 ≤∆𝑃𝑇𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝐿𝑇,𝑣

≤ 0.34

0.0204 ≤ 0.25 ≤ 0.34

Como se puede observar la relación se cumple, entonces se selecciona la tubería de 1”

para este tramo de tubería. De no cumplir con este parámetro se toma otro diámetro y se

procede a recalcular hasta entrar en el rango requerido.

3.2.2. Selección de tubería de entrada a la bomba Para elevar el caudal de salida la

tubería debe tener un diámetro interno mayor o igual a la tubería de descarga. Por lo que

se seleccionó el diámetro comercial inmediato superior a la de descarga correspondiendo

a 2” de diámetro nominal, siendo su diámetro interno: 43.3mm.

3.2.2.1. Velocidad de entrada bomba

𝑣𝑒, 𝑏 =4∗𝑄

𝜋∗𝐷𝑒2 (63)

𝑣𝑒, 𝑏 =4 ∗ 0.0002945 𝑚3/𝑠

𝜋 ∗ 0.0433𝑚2= 0.2 𝑚/𝑠

3.2.2.2. Número de Reynols

𝑅𝑒𝑒,𝑏 =𝐷𝑒∗𝑣𝑒,𝑏∗𝜌

𝜇 (64)

44

𝑅𝑒𝑒𝑛𝑡 =0.0433𝑚 ∗ 0.2 𝑚/𝑠 ∗ 998.188𝑘𝑔/𝑚3

0.001𝑃𝑎 ∗ 𝑠

𝑅𝑒𝑒𝑛𝑡 = 8644.81

3.2.2.3. Cálculo de coeficiente de fricción

𝑨 = (2.457 ∗ log1

7

𝑅𝑒𝑒𝑛𝑡

0.9+0.27∗𝜀

𝐷𝑒

)

16

(65)

𝐴 = (2.457 ∗ log1

78644.81

0.9

+0.27 ∗ 0.0015𝑚 0.0433𝑚

)

16

𝐴 = 5.16𝐸16

𝐵 = (37530

𝑅𝑒𝑒𝑛𝑡)16

(66)

𝐵 = (37530

8644.81)16

𝐵 = 1.59𝐸10

𝑓𝑒𝑛𝑡 = 8 ∗ (8

𝑅𝑒𝑒𝑛𝑡)12+ (

1

(𝐴+𝐵)32

)

1

12

(67)

𝑓𝑒𝑛𝑡 = 8 ∗ (8

8644.81)12

+ (1

(5.16𝐸16 + 1.59𝐸10)32

)

112

𝑓𝑒𝑛𝑡 = 0.0651

3.2.2.4. Pérdidas por accesorios entrada de la bomba

ℎ𝑓𝑒𝑛𝑡 = 𝑓𝑒𝑛𝑡 ∗𝐿𝑇,𝑒𝑛𝑡

𝐷𝑒∗𝑣𝑒,𝑏2

2∗𝑔

ℎ𝑓𝑒𝑛𝑡 = 0.0651 ∗0.35𝑚

0.0433𝑚∗(0.2𝑚/𝑠)2

2 ∗ 9.8

ℎ𝑓𝑒𝑛𝑡 = 0.00107 𝑚

45

3.2.2.5. Pérdidas por accesorios entrada de la bomba

ℎ𝑚𝑒𝑛𝑡 = ∑𝐾𝑒𝑛𝑡 ∗𝑣𝑒,𝑏2

2∗𝑔

ℎ𝑚𝑒𝑛𝑡 = 1.52 ∗(0.2𝑚/𝑠)2

2 ∗ 9.8

ℎ𝑚𝑒𝑛𝑡 = 0.0031 𝑚

3.2.3. Cálculo de la potencia mínima necesaria de la bomba del sistema. Este

parámetro nos sirve de referencia para estimar la potencia mínima que debe tener la

bomba, a partir de este se empiezan a ver bombas comerciales que cumplan con las

especificaciones para la selección de la bomba.

3.2.3.1. Estimación de la carga total que debe soportar la bomba. Tomando la

ecuación 22 del teorema de Bernoulli, aplicando a un sistema de bombeo, tenemos:

𝑃2−𝑃1

𝜌𝑔+𝑣𝑠,𝑏2 −𝑣𝑒,𝑏

2

2𝑔+𝐻2 − 𝐻1 + ∑ℎ𝑓 +∑ℎ𝑚 = 𝐻𝑡

236043.6𝑃𝑎 − 101325𝑃𝑎

998.188𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 9.8𝑚/𝑠2+(0.37𝑚/𝑠)2 − (0.20 𝑚/𝑠)2

2 ∗ 9.8+ 0.47𝑚 − 0.03𝑚 + 0.049𝑚

+ 11.092m = 𝐻𝑡

𝐻𝑡 = 25.36 𝑚

3.2.3.2. Potencia de la bomba. Tomando la ecuación 23 se obtiene la potencia mínima

en la selección de bombas comerciales.

𝑃𝑜𝑡 =𝑄 ∗ 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑡

𝜂

𝑃𝑜𝑡 =0.000295

𝑚3𝑠 ∗

998.188𝑘𝑔𝑚3 ∗ 9.8 ∗ 25.36𝑚

0.75

𝑃𝑜𝑡 = 97.41 𝑊

46

3.2.4. Carga neta positiva en aspiración. Estima la existencia de cavitación en la

bomba, lo que puede dañar el impéler de la misma destruyéndola. Al ser positivo el

NPSH, representa que la carga disponible es mayor a la requerida por lo que no se crearán

burbujas de vapor dentro de la bomba.

𝑁𝑃𝑆𝐻 =𝑃1

𝜌𝑔+𝑣𝑒,𝑏2

2𝑔− 𝐻1 − ℎ𝑚𝑒𝑛𝑡 − ℎ𝑓𝑒𝑛𝑡 −𝐻𝑃𝑣

𝑁𝑃𝑆𝐻 =101325 𝑃𝑎

998.18𝑘𝑔/𝑚3+(0.2𝑚/𝑠)2

2 + 9.8𝑚/𝑠2− 0.47 𝑚 − 0.0038 m − 0.00107m− 0.238 𝑚

𝑁𝑃𝑆𝐻 = 10.08 m

3.2.5. Curva del sistema. Para ello se tomó las ecuaciones desarrolladas a partir del

teorema de Bernoulli, y la ecuación de continuidad, desarrollando las ecuaciones 45, 46

y 47, de las cuales se realizó el siguiente cálculo.

𝑎 = 42

2𝑔𝜋2(1

𝐷24 −

1

𝐷14) +

42

2𝑔𝜋2(∑𝑓𝑖

𝐿𝑖

𝐷𝑖5

𝑛

𝑖=1

+∑𝑘𝑖

𝐷𝑖4

𝑛

𝑖=1

)

𝑎 = 42

2 +9.8𝑚𝑠2

+ 𝜋2(

1

0.0318 𝑚 4−

1

0.04334) +

42

2 +9.8𝑚𝑠2

𝜋2(6.81E6 + 1.55E9)

𝑎 = 1.28𝐸8 𝑠/𝑚5

𝑏 = (𝐵 + 𝐶)

𝑏 = (5.43𝐸16 + 2.67𝐸9)

𝑏 = 14.21 𝑚

Entonces:

𝐻𝑡 = 𝑎𝑄2 + 𝑏

𝐻𝑡 = 1.29𝐸8 ∗ 𝑄2 + 14.21

La variable a=1.29E8 s/m5 representa las cargas que debe vencer el fluido causadas por

la fricción, los accesorios y energía cinética cuando esta transita a lo largo del sistema,

mientras que la variable b=14.21 m, representa las cargas generadas debido a la energía

dinámica y potencial que vence el fluido.

47

Figura 16. Curva del sistema


3.3. Cálculo de carga microbiana. Referido a la ecuación 22.

- Muestra inicial bacterias a través del agar TSA:

𝑈𝐹𝐶

100 𝑚𝑙= 100𝑚𝑙 ∗ # 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑛𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 ∗ 1𝑚𝑙 ∗

1

𝑑𝑖𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛

𝑈𝐹𝐶

100 𝑚𝑙= 110 ∗ 1𝑚𝑙 ∗

1

10−3∗ 100

𝑈𝐹𝐶

100 𝑚𝑙= 1.1 ∗ 106𝑢𝑓𝑐/100 𝑚𝐿

- Muestra inicial hongos a través del agar SAB:

𝑈𝐹𝐶

𝑚𝑙= 101 ∗

1

10−3∗ 100

𝑈𝐹𝐶

𝑚𝑙= 1.01 ∗ 106 𝑢𝑓𝑐/𝑚𝐿

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Alt

ura

(m

)

Q (L/min)

H=f(Q) en m y l/min

48

3.4. Cálculo de porcentaje de reducción

Para su cálculo se toma en cuenta la concentración de los microorganismos en un tiempo

t, sacando la diferencia de estos y dividiendo para el total, permitiendo obtener una

variable comparable entre los procesos de desinfección del agua.

%𝑅 =𝐶0−𝐶𝑡

𝐶0∗ 100 (68)

Donde:

%R: Porcentaje de reducción microbiano

C0: Concentración inicial (UFC /mL) para hongos y levaduras; (UFC/100 mL) para

bacterias aerobias mesófilas

Ct: Concentración en el tiempo t (UFC /mL); (UFC/100 mL).

%𝑅 =1.01 𝐸 7 − 6.7 𝐸 6

1.01 𝐸 7∗ 100

%𝑅 = 33.7

3.5. Cálculos estadísticos

3.5.1. Pretratamiento de datos

• Media. - Es el promedio de una serie de datos que toma en cuenta el punto

central de la serie, se realiza cálculo modelo para los valores relativos de la

reducción bacteriana, con el fin de obtener un rango de confianza.

=∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖

𝑁 (69)

Donde:

∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖 : Suma de los datos de la serie

𝑁: Número total de datos

=0.34 + 0.43 + 0.35

3

= 0.37

49

• Desviación estándar. – Muestra el grado de dispersión entre los datos al

compararlos con su media, para bacterias a los 10 min.

𝜎 = √∑ (𝑥𝑖𝑛𝑖 −)2

𝑁 (70)

Donde:

∑ (𝑥𝑖𝑛𝑖 − )2: Desviación cuadrática

𝑁: Población total

𝜎 = √0.00459

3

𝜎 = 0.04

Por lo tanto, para 10 min se obtiene que:

𝑌𝑏𝑎 10 𝑚𝑖𝑛 = 0.37 ± 0.04

Dicho cálculo se realiza en el tiempo, obteniendo los límites máximos y mínimos

que al ser modelados se obtiene la banda de confianza. Dichos valores se muestran

en el ANEXO U.

• Coeficiente de correlación. -Permitirá obtener la proporcionalidad entre el

tiempo y la temperatura, debido a que esta variable no es influyente en el objetivo

del problema, pero puede ocasionar problemas en el funcionamiento del equipo al

disminuir el NPSH creando daños en la bomba, por lo cual deberá ser controlada.

𝑟(𝑥, 𝑦) =

∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖 𝑦𝑖𝑁

−

𝜎𝑥∗𝜎𝑦 (71)

Donde:

𝜎= Desviación típica

∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖 𝑦𝑖𝑁

− =Covarianza de las variables x, y

Se realiza el cálculo modelo para las variables tiempo y temperatura.

𝑟(𝑥, 𝑦) =

74.7368

− 58.75 ∗ 0.9

43.999 ∗ 0.49

𝑟(𝑥, 𝑦) = 0.9194

50

3.5.2. Modelado de función logística. Se propone el siguiente modelo de función

logística cuyos coeficientes fueron resueltos por el método de mínimos cuadrados usando

el programa OriginPro donde los resultados se muestran en el ANEXO U.

𝑌𝑖 =𝐴1−𝐴2

1+(𝑥𝑖𝑥0)𝑝 + 𝐴2 (72)

Donde:

A1: Porcentaje de desinfección en x0.

A2: Límite máximo de desinfección.

x0: Tiempo al iniciar el proceso de desinfección cuanto 10 > t > 0 min.

xi: Representa el tiempo, min.

p: Tasa de crecimiento

3.6. Costo en desinfección total

Según (ARCONEL, 2019) la tarifa mínima de electricidad es de 4 centavos por cada

kilovatio-hora, que tomando en cuenta el tiempo de operación del equipo el costo de

operación para la desinfección total es de:

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎 19.45𝐿 = 0.75𝐾𝑤 ∗ 80𝑚𝑖𝑛 ∗1ℎ

60 𝑚𝑖𝑛∗0.04$

1𝐾𝑤ℎ= 0.04$

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜1 𝑚3 = 1000𝐿 ∗0.04$

19.45𝐿= 2.05$

51

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

4.1. Resultados de diseño del Venturi

Una vez diseñado el dispositivo se obtuvo la influencia de la geometría en las variables

de flujo, obteniendo los siguientes resultados.

Figura 17. Influencia de la Geometría en un Cavitador Venturi.


52

Considerando los cálculos de diseño de Venturi se obtiene la Figura 17, que muestra el

comportamiento del fluido para el inicio de la cavitación en diferentes geometrías,

descritas a continuación:

En la parte e) se muestra el caudal necesario para la existencia de cavitación según la

relación de diámetros β que de acuerdo a (ISO:5167-4, 2003) evita la formación de la

misma al establecer rangos de caudal y presión, siendo el valor de βmín de 0.44, por lo que

fue necesario establecer un caudal necesario para el inicio de cavitación representando el

punto de partida del diseño.

En la parte a) muestra el incremento de las pérdidas por accesorios al aumentar el ángulo

en la sección convergente del Venturi, debido a que reduce el diámetro de garganta

(obsérvese parte b) y actúa como una válvula de diafragma Venturi con reducción brusca,

lo que a su vez causa pérdidas exponenciales de caudal y presión, representado en la parte

c. Para la existencia del fenómeno es necesario que el número de cavitación disminuya lo

cual se logra incrementando el caudal (parte d), teniendo en cuenta la pérdida provocada

por el Venturi.

Partiendo de estas consideraciones se selecciona una geometría de Venturi y condiciones

de diseño, mencionadas en el inciso 2.1.1.1. Dando paso a la construcción del Venturi,

porque presenta un coeficiente de descarga alto representando pérdidas de caudal menores

con una caída de presión mayor a un 30% permitiendo que la relación del número de

cavitación y el coeficiente de presión se cumpla, a diferencia del Nuzzle y descarga por

orificio que presentan una alta caída de presión, pero un bajo coeficiente de descarga,

provocando una pérdida de caudal alto.

Además, se realizó una gráfica que confirma la existencia de cavitación e influencia del

caudal tomando esta geometría, como lo muestra la Figura 16, misma que se usó para la

selección de la bomba y condiciones de operación.

53

Figura 18. Influencia del Caudal en la Cavitación


Resumen de cálculos de caída de presión por tramo de tubería de descarga

Tabla 13. Cálculo de caída de presión por tramo de tubería

Parámetros calculados

Velocidad,

m/s

Re Fanning hf, (m) hm, (m)

Tramo 1 0.892 18259.53 0.088 0.030 0.41

Tramo 2 0.371 11771.08 0.073 0.005 0.01

Tramo 3 0.371 11771.08 0.073 0.006 10.58

Tramo 4 0.371 11771.08 0.073 0.008 0.10


54

Tabla 14. (Continuación)

ENTRADA PROCESO SALIDA

Tramo Flujo,

Kg/h

Presión

inicio,

barg

Dint,

mm

L,

m

Σ

Acce

Pllegada,

barg

ΔP/L

(barg/m)

ΔP/L (barg/m) Cumple

Min Max

1 1058.3 2.33 20.5 0.17 10.0 2.29 0.25

0.020 0.34

SI

2 1058.3 2.29 31.8 0.30 0.9 2.26 0.11 SI

3 1058.3 2.26 31.8 0.35 1508 1.22 2.93 NO

4 1058.3 1.22 31.8 0.48 13.7 1.21 0.03 SI


El tramo 3 no cumple esta condición porque en este se ubica el tubo Venturi y provoca

una pérdida de presión incrementando radicalmente la relación de caída de presión vs

longitud; por lo que el material de construcción del Venturi es adecuado para soportar el

esfuerzo cortante provocado en sus paredes.

Como el principal objetivo es crear la mayor pérdida de presión sin que el tramo 4

incumpla esta condición, se estimó que el diámetro en este tramo debe ser de 1.5’’,

cumpliendo las condiciones para la selección en la tubería de descarga, como se observa

en la tabla anterior.

4.2. Punto de operación de la bomba

Figura 19. Curva de trabajo de la bomba hidráulica


55

La bomba utilizada fue marca Century modelo CPm158 de 3450 rpm, sobre la cual se

tomó su curva de operación, intersecando con la curva del sistema obteniendo el caudal

de operación teórico siendo de 21.9144 l/min, que al comparar con el caudal experimental

se obtuvo el coeficiente de descarga que se muestra en la siguiente tabla:

Tabla 15. Coeficiente de descarga real

Bomba Century

V (mL) t (s) Caudal (m3/s)

733 2.77 0.000265

857 3.1 0.000276

859 3.21 0.000268

754 2.96 0.000255

954 3.54 0.000269

Caudal Experimental 0.000267

Caudal Teórico 0.000274

Coeficiente de

descarga 0.9732


Como se observa en la Tabla 15 el coeficiente experimental es aproximadamente igual al

coeficiente teórico mostrado en el inciso

4.3. Resultados de conteo microbiano

Una vez realizado el análisis de partida microbiológico, previo a la fase experimental del

proceso, se obtiene siembras incontables para la muestra madre y sus diluciones 10-1 y

10-2. Sin embargo, la dilución 10-3 presenta un número de colonias adecuados para su

conteo representando su punto óptimo de dilución. En este punto confirma el grado de

contaminación del agua a tratar, que por los indicadores de color, olor y aspecto ya se lo

catalogaba como agua contaminada, ya que presenta color café con presencia de natas,

partículas suspendidas y olor desagradable como se observa en la tabla a continuación:

56

Tabla 16: Propiedades físicas del análisis de control microbiano.

Muestra Propiedades físicas Conteo microbiano

Olor Color Aspecto TSA SAB

Inicial 2 2 2 (++) (++)

10-1 2 2 2 (++) (++)

10-2 1 1 2 (+) (+)

* 10-3 1 1 1

Nota 1: Los criterios de calificación son: 1. Bajo, asignado para olor, color y aspecto característico de agua

limpia; 2. Medio, asignado para coloración ligera, olor tolerable y aspecto con ligera presencia de natas y

sólidos suspendidos; 3. Alto, Olor intolerable, con coloración fuerte y gran contenido de natas y sólidos

suspendidos

Nota 2: (++) se asigna a siembras incontables con presencia de colonias extendidas que sobrepasan 1.5 cm

de radio; (+) se asigna a siembras incontables con presencia de colonias extendidas menores a 1.5 cm de

radio; * siembra contable entre 25 a 150 UFC.


Una vez confirmado la existencia de contaminación en el agua se procede a realizar la

desinfección por cavitación obteniendo las siguientes variaciones de las propiedades

físicas en función del tiempo.

Figura 20. Resultados del conteo microbiano


Olor Color

Aspecto

57

Observando los indicadores color, olor y aspecto del agua se muestra que al pasar tiempo

su intensidad disminuye percibiéndose un agua cristalina, inodora con aspecto

característico del agua potable. Indicando de manera subjetiva una reducción microbiana

a priori a su análisis microbiano. Una vez realizado su análisis microbiano esto queda

corroborado como se muestra en el ANEXO Q, presentando una disminución notoria de

la carga microbiana en función de la cavitación hidrodinámica que al pasar el tiempo

dicho efecto se ve amortiguado. Como la carga microbiana inicial para cada replica

presentó una desviación significativa en el muestreo, fue necesario un pretratamiento de

datos trabajando con valores relativos, tanto para bacterias mesófilas aerobias y hongos-

levaduras.

4.4. Análisis estadístico Longitudinal

La cavitación en el proceso de desinfección provoca la reducción microbiana, cuyo

comportamiento en función del tiempo es un crecimiento exponencial que a un tiempo de

1h20 se amortigua hasta llegar al 99.9 % de desinfección, dicho comportamiento de

crecimiento exponencial amortiguado es descrito por las funciones sigmoidales o

logísticas

Para el modelo estadístico fue necesario realizar un pre - tratamiento de datos pasando de

valores absolutos a relativos, disminuyendo la dispersión e incrementando el grado de

ajuste del modelo, por lo que es necesario utilizar una tasa de reducción (%R), que permite

dar una mejor interpretación del efecto de la cavitación en la desinfección del agua,

obteniendo la cantidad porcentual de reducción en función del tiempo.

La ecuación se obtuvo mediante el software OriginPro que, por medio del análisis de

distribución logístico, modelando las ecuaciones para cada tipo de microorganismo como

se muestra en las siguientes figuras:

58

a) b)

c)

Figura 21. Resultado del modelo logístico de bacterias


0 10 20 30 40 80 100 140

Series1 0.00 0.44 0.63 0.82 1.00 1.00 1.00 1.00

Series2 0.00 0.31 0.49 0.75 0.93 1.00 1.00 1.00

Series3 0.00 0.37 0.56 0.79 0.97 1.00 1.00 1.00

0.000.200.400.600.801.00

Diagrama de Dispersión

59

a) b)

c)

Figura 22. Resultado del modelo logístico de hongos


0 10 20 30 40 80 100 140

Series1 0.00 0.69 0.86 0.91 0.99 1.00 1.00 1.00

Series2 0.00 -0.18 0.51 0.86 0.97 1.00 1.00 1.00

Series3 0.00 0.25 0.69 0.88 0.98 1.00 1.00 1.00

0.000.200.400.600.801.00

Diagrama de Dispersión

60

La parte a) de las figuras indican la comparación entre la curva experimental y teórica

obtenida con el modelo logístico que muestra un coeficiente de determinación de 0.98 y

0.99 para bacterias y hongos respectivamente, teniendo un buen ajuste al comportamiento

del fenómeno y comprobando que el modelo es adecuado. Mientras que la parte b)

muestra las bandas de confianza dando los límites en los cuales se reproduce el fenómeno,

además se observa que a medida que pasa el tiempo su dispersión disminuye, reduciendo

su variabilidad, como se muestra en la parte c) con la gráfica de dispersión, este también

muestra que dentro del tiempo de 0 a 10 min al tener poca dispersión entre sus datos es

más efectivo el proceso como lo muestra en la figura 21, a diferencia de la figura 22 donde

sus datos son dispersos en este tiempo. Tomando en cuenta la carga microbiana inicial

que manejan cada proceso se puede decir que el proceso tiene mayor efectividad cuando

la carga microbiana es alta mientras que para cargas bajas de microorganismos su proceso

se amortigua. Las ecuaciones obtenidas que modelan este comportamiento son:

• Modelo de desinfección para bacterias mesófilas aerobias

𝑌𝑏 =−0.64859

1 + (𝑡𝑖

39.23138)3.84999 + 1.02372

• Modelo de desinfección para Hongos y levaduras

𝑌𝑖 =−0.8669

1 + (𝑥𝑖

17.13786)3.45572 + 1.00467

De estos modelos se obtuvo los cuartiles mostrados en el ANEXO U tabla_m donde la

desinfección total de bacterias y hongos se da a 83.39 min y 73.32 min respectivamente,

mientras que sus tiempos de vida media son de 27.03 y 15.57 min.

61

5. CONCLUSIONES

Ya finalizada la investigación se determinan las siguientes conclusiones:

- El diámetro seleccionado de garganta en el Cavitador Venturi es de 3.5 mm, que

permite obtener el máximo porcentaje de cavitación del 38.86% a un caudal bajo de 15.99

L/min y caída de presión alta de 30.5 psi.

- Los parámetros influyentes en el diseño de un Cavitador Venturi son él diámetro de

garganta, ángulo de la sección convergente, régimen del flujo, caída de presión y caudal,

que permiten caracterizar las condiciones de operación óptimas del equipo, con un bajo

costo de energía de 2.05 dólares por cada 1 m3de agua desinfectada.

- El cavitador presenta una acción antiséptica, logrando disminuir la carga microbiana

promedio presente en t0 de 40000 UFC/mL para bacterias aerobias mesófilas y de 39.5

UFC/mL para hongos y levaduras hasta su completa desinfección en un tiempo 1h20min.

- El modelo logístico describe el comportamiento del fenómeno de desinfección por

cavitación con un ajuste entre el 0.98 y 0.99, obteniendo el punto óptimo de desinfección,

donde al cabo de 52 min se obtiene el 95% de desinfección con un nivel de confianza del

95%.

- El mecanismo de desinfección por cavitación es producido por la liberación de ondas

de choque λ la cual al alcanzar su pico máximo de presión libera chorros de energía

produciéndose la muerte por necrosis mientras que al atenuarse la onda de choque su

longitud es similar a la longitud de la bacteria que la destruye, cuya energía mínima es

358 kj/mol convirtiéndose en un bactericida mecánico que produce una desinfección del

99.9% de hongos, levaduras y bacterias aerobias mesófilas.

- Para una optimización total del proceso de diseño de cavitador Venturi y de la

desinfección bacteriana se tendría que utilizar la ecuación fundamental de Navier Stokes

3D en lugar de Bernoulli.

62

6. RECOMENDACIONES

Reemplazar una bomba de mayor potencia o modificar el impeler de la misma

permitiendo incrementar el caudal y por ende el porcentaje de cavitación, disminuyendo

el tiempo y costos de operación.

Implementar el fenómeno de cavitación hidrodinámica en aguas residuales de sectores

agroindustriales, cacaoteros, bananeros, cuero, textiles, pesqueros y acuacultura, para la

reducción de contaminantes biológicos y costos relacionados al tratamiento de aguas,

descarga y reutilización, reduciendo contaminación ambiental.

Usar material aislante como: lana de vidrio, espuma Flex, etc. para la reducción de

pérdidas de calor, evitando el transporte de calor por convección, lo que podría

incrementar la eficiencia del proceso.

Utilizar una cámara de alta velocidad para caracterizar experimentalmente el fenómeno

de cavitación, pues permite observar la formación e implosión de burbujas provocadas

por el cambio de presión brusco, además del uso de detectores acústicos, que captan la

frecuencia de ondas determinando el comienzo de cavitación y desarrollo de este.

Implementar el método de desinfección por cavitación para la eliminación de coliformes

totales y fecales, verificando su efectividad sobre este tipo de microorganismos hasta

llegar a rangos permisibles para el consumo humano.

Implementar un análisis microbiano de identificación, para obtener el espectro de

aplicación en el método de desinfección por cavitación, además de evaluar su posible

aplicación en la eliminación del rotavirus encontrado en aguas contaminadas.

63

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México.

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http://www.wiredchemist.com/chemistry/data/bond_energies_lengths.html

69

ANEXOS

70

Diseño y construcción del Cavitador Venturi

ANEXO A. Diagrama del equipo

71

ANEXO B. Diseño del Venturi

72

ANEXO C. Diseño experimental

Tabla_ a. Diseño Experimental


L

(cm) d_g (mm)

θ

entrada

(grados)

ϐ=d/D Q (m3/s) ΔP (Pa) θ entrada

(grados)

L divergente

(cm)

L Total

(cm)

Velocidad

Garganta

(m2/s)

k

venturi σ Cp_min Cavitar

4

29.3 1.8 0.92 0.027510 245552.0 10 0.72 7.65 40.89 0.41 0.4 0.4 SI

24.6 5.1 0.77 0.012846 243666.9 10 2.04 8.50 27.03 0.50 1.8 1.8 SI

22.6 6.6 0.71 0.010058 243354.9 10 2.61 8.87 25.07 0.62 2.9 2.9 SI

19.9 8.4 0.63 0.007349 243678.5 10 3.36 9.36 23.55 0.94 5.5 5.5 SI

10.0 15.2 0.31 0.001708 243363.4 10 6.18 11.18 21.75 19.21 101.2 101.2 SI

8.0 16.6 0.25 0.001090 243364.5 10 6.75 11.55 21.68 50.04 248.6 248.7 SI

6.0 17.9 0.19 0.000612 243354.7 10 7.32 11.92 21.65 166.72 788.1 788.2 SI

5.0 18.5 0.16 0.000425 243352.3 10 7.60 12.10 21.65 353.23 1636.0 1636.0 SI

4.0 19.2 0.13 0.000272 243351.2 10 7.88 12.28 21.64 877.74 3996.1 3996.1 SI

3.5 19.5 0.11 0.000208 243351.3 10 8.02 12.37 21.64 1506.74 6810.5 6810.5 SI

2.0 20.4 0.06 0.000068 243351.2 10 8.45 12.65 21.64 14389.46 64002.4 64002.4 SI

1.0 21.1 0.03 0.000017 243351.1 10 8.73 12.83 21.64 231956.5 1025638.0 1025638.0 SI

73

ANEXO D. Costos de material de construcción

Tabla_ b. Costos de material de construcción

Accesorios Cantidad Costo Total

Adaptador tanque 2" 1 $9.50 $9.50

Tubería 60 cm 2" 1 $3.92 $3.92

Roscado de Tubería de 2" 2 $3.00 $6.00

Unión 2'' 1 $2.84 $2.84

Bunshing 2'' a 1'' 1 $1.21 $1.21

Neplo 10 cm 1'' 1 $0.48 $0.48

BOMBA 1 $135.00 $135.00

Neplo roscado 1'' 2 $1.00 $2.00

válvula de bola 1'' 1 $4.00 $4.00

Bunshing 1 1/2'' a 1'' 1 $1.21 $1.21

Unión Universal 1 1/2'' 1 $8.00 $8.00

Neplo 10cm 1 1/2'' 1 $2.20 $2.20

Codo 1 1/2 '' 2 $3.73 $7.46

Neplo roscado 1 1/2'' 2 $1.20 $2.40

T 1 1/2'' 2 $3.92 $7.84

Bunshing de 1 1/2'' a 3/4'' 2 $1.43 $2.86

Bunshing de 3/4 a 1/2'' 2 $0.61 $1.22

Neplo 6 cm 1/2" 2 $0.50 $1.00

Unión 1/2" 2 $0.50 $1.00

Bunshing de 1/2 a 1/4'' 2 $0.50 $1.00

Manómetros 2 $3.00 $6.00

Resina de Poliuretano Galón 1 $165.00 $165.00

Unión de 1 1/2'' 1 $2.49 $2.49

Visor 1 $110.00 $110.00

Adaptador de Rosca a PVC 1 1/2 " 3 $1.20 $3.60

74

ANEXO D: Continuación

Neplo roscado de 1/2" 1 $0.50 $0.50

Válvula de 1/2" 1 $0.80 $0.80

Codo de 1/2" 1 $0.54 $0.54

Tanque 1 $15.00 $15.00

Mesa 1 $50.00 $50.00

Teflón 4 $1.00 $4.00

Medidor de Temperatura de Bulbo

Húmedo 1 $29.13 $29.13

Pintura Industria Base 800SR 1 $20.00 $20.00

Lijas 4 $0.50 $2.00

Total (Dólares)

$610.20

Elaborado por: Máiquez Ernesto y De La Cruz Daysi

75

ANEXO E. Costo De Insumos e Instrumentaría De Laboratorio y Costos de Reactivos

Tabla_ c. Costos de insumos e instrumentaría

Costo De Insumos e Instrumentaría De Laboratorio

Recipientes Autoclavables de

muestreo 4 frascos 100 mL $26.82

Cajas Petri Desechables 8 paquetes de 10 $16.40

Toallas absorbentes 1 paquete $4.00

Guantes Quirúrgicos 8 pares $8.40

Papel Autoclavable 6 pliegos 6 pliegos $2.30

Fundas Polifan 1 paquete $3.00

Gasas 2 paquetes $7.00

Total (Dólares) $67.92


Tabla_ d. Costos de Reactivos

Total Costos Fijos $874.51


Costos de Reactivos

Reactivos cantidad Costo

SAB 500 g $51.80

TSA 500 g $78.40

EMB 500 g $60.20

Alcohol Etílico Anhidro 1L $5.99

Total $196.39

76

ANEXO F. Ficha técnica de bomba centrífuga

Obtenido de: (Panadeiras, 2015)

77

ANEXO G. Bombas comerciales

Tabla_ e. Resumen de bombas comerciales

Marca

Céntury

Q (l/min) 10 20 30 45 60 75 90 105 Características: modelo Cpm158, voltaje de 110 V, potencia de 1 Hp, 3400

rpm, precio 135 dólares. (Panadeiras, 2015, pág. 26). H (m) 33 32.5 32 30.5 29.5 28 25 21

Marca Foros Q (l/min) 0 20 40 60 80 90 100 120 Características: modelo Cp620, voltaje de 110 V, potencia de 1 Hp, 3450

rpm, precio 310 dólares (FOROS, 2011, pág. 9) H (m) 42.7 46.4 46 44.6 42.8 41 39 31.1

Marca Paolo Q (l/min) 0 5 10 15 20 25 30 40 Características: modelo PKm 60-1, voltaje de 115/230 V, potencia de 0.5

Hp, 3400 rpm, precio 65 dólares (Promesa, 2018, pág. 43). H (m) 40 38 34 29 24 20 15 5

Marca

Tsunami

Q (l/min) 0 9 17 23.3 28.5 32 35 37.5 Características: modelo QB-60, voltaje de 110 V, potencia de 0.5 Hp, 3450

rpm, precio 55 dólares (Pump, 2018) H (m) 35 30 25 20 15 10 5 0

Bombas en

Paralelo

Q (l/min) 38 35 30 25 20 15 12 5 Se obtuvo colocando en paralelo las bombas paolo y century.

H (m) 3 6 17 27 36 44 46 55


78

ANEXO H. Curva del sistema

Tabla_ f. Caudal vs altura del sistema

Curva del sistema

Altura (m) Caudal (m^3/s) Caudal (l/min)

14.21174918 0 0

16.06318057 0.00012 7.2

16.73175302 0.00014 8.4

20.81747353 0.000226667 13.6

25.5274807 0.000296667 17.8

31.49748979 0.000366667 22

38.7275008 0.000436667 26.2

47.21751373 0.000506667 30.4

56.96752858 0.000576667 34.6

67.97754534 0.000646667 38.8

80.24756403 0.000716667 43

93.77758463 0.000786667 47.2

108.5676072 0.000856667 51.4

124.6176316 0.000926667 55.6

141.927658 0.000996667 59.8


79

Determinación de la cavitación ANEXO I

ANEXO. A.

ANEXO J. Efecto de cavitación en el Venturi

Figura_ a. Representación esquemática de las diferentes etapas de la cavitación. Referido a (Vargas A,

2014)


Figura_ b. Diagrama de coeficiente de presión vs número de cavitación. Referido a (Brennen, 2013)


80

ANEXO K. Reporte fotográfico del efecto de cavitación en el Venturi

Flujo normal sin cavitación (0%)

Inicio de la cavitación (10%)

Cavitación (25%)

Cavitación (43%)


81

ANEXO K: Continuación

Cavitación máxima (50%)

Flujo en el visor


82

ANEXO L. Diagrama dé % Cavitación

Tabla_ g. Caudal vs % de cavitación

% Cavitación Caudal (m3/s) Caudal (l/min)

96 0.001000 60.000

90 0.000659 39.515

80 0.000466 27.941

70 0.000380 22.814

60 0.000329 19.757

50 0.000295 17.671

40 0.000269 16.132

31 0.000250 15.000

20 0.000233 13.970

10 0.000220 13.172

0 0.000208 12.492


83

ANEXO M. Métodos de determinación de la cavitación

Figura_ c. Muestra el inicio y la intensificación de la cavitación (T. Koivula, Sep-2000)

Figura_ d. Transmisor o receptor ultrasónico (T. Koivula, Sep-2000)

a) b)

84

Evaluación de desinfección microbiana

ANEXO N. Reporte del OSP carga microbiana de referencia

ANE

85

XO OANEXO P. Métodos de siembra de microorganismos

Figura_ e. Siembra por rayado (Hernandez, 2003)

Figura_ f. Siembra por estrías en placa (Luna, 2012, pág. 71)

86

ANEXO Q. Propiedades físicas

Tabla_ h. Propiedades físicas de muestras sometidas a la cavitación

N° Prueba 1 2 3

Fecha 2/5/2019 31/5/2019 3/6/2019

Observaciones

Olor tolerable, tonalidad café,

presencia de sólidos

suspendidos y natas

Olor tolerable, con ligera tonalidad café sin presencia de natas y

mínima presencia de sólidos suspendidos.

TIEMPO OLOR COLOR ASPECTO OLOR COLOR ASPECTO OLOR COLOR ASPECTO

Inicial 2 2 2 2 2 1 2 2 1

10 min 2 2 2 2 2 1 2 1 1

30 min 2 2 2 1 1 1 2 1 1

50 min 2 1 1 1 1 1 1 1 1

60 min 1 1 1 1 1 1 1 1 1

80 min 1 1 1 1 1 1 1 1 1

100 min 1 1 1 1 1 1 1 1 1

140 min 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Nota: Los criterios de calificación son: 1. Bajo, asignado para olor, color y aspecto característico de agua

limpia; 2. Medio, asignado para coloración ligera, olor tolerable y aspecto con ligera presencia de natas y

sólidos suspendidos; 3. Olor intolerable, con coloración fuerte y gran contenido de natas y sólidos

suspendidos.


87

ANEXO R. Reporte fotográfico

- Muestras iniciales



- Muestras para siembras

Concentraciones iniciales

TSA 02-05-2019 SAB 02-05-2019

Muestra cavitada después de 2:20h

Sedimentos después de cavitación

88

- Diluciones seriadas

Diluciones seriadas 10^-1




SAB 02-05-2019 TSA 02-05-2019

TSA 02-05-2019 SAB 02-05-2019

TSA 02-05-2019 SAB 02-05-2019

89

- Muestras desinfectadas

Muestras a 30 min de desinfección de SAB y TSA




SAB 02-05-2019 TSA 02-05-2019

SAB 02-05-2019 TSA 02-05-2019

SAB 02-05-2019 TSA 02-05-2019

90




SAB 02-05-2019 TSA 02-05-2019

SAB 02-05-2019 TSA 02-05-2019

91

ANEXO S. Conteo microbiano

Tabla_ i. Resumen de conteo microbiano

N° Prueba Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3

Fecha de

muestreo y

evaluación 2/5/2019 31/5/2019 3/6/2019

Fecha

Conteo - 7/5/2019 9/5/2019 - 5/6/2019 7/6/2019 - 7/6/2019 10/6/2019

Observaciones Se aplica la dilución 10^-3 ya que entra en

rango para ser contabilizadas las UFC

siendo representativas

Se aplica dilución 10^-2 para agar TSA debido a que la concentración de bacterias es alta,

permitiendo contabilizarse, y para Agar SAB se toma la muestra inicial presenciándose

una carga baja de hongos

Microorganismo T

(°C)

Bacterias Hongos T

(°C)

Bacterias Hongos T

(°C)

Bacterias Hongos

tiempo #

UFC

#UFC/100

mL

#

UFC

#UFC/

mL

#

UFC

#UFC/

100mL

#

UFC

#UFC/

mL

#

UFC

#UFC/

100mL

#

UFC

#UFC/

mL

inicial

19

(++) (++) (++) (++)

16

(+) (+) 43 43

17

(+) (+) 36 36

10^-1 (++) (++) (++) (++) 947 9.5E+05 17 170 845 8.5E+05 13 130

10^-2 (+) (+) (+) (+) 96 9.6E+05 7 700 79 7.9E+05 3 300

10^-3 101 1.0E+07 89 8.9E+04 12 1.2E+06 1 1000 8 8.0E+05 1 1

10 min 27 67 6.7E+06 34 3.4E+04 22 55 5.5E+05 38 38 22 51 5.1E+05 35 35

92

ANEXO S: Continuación

30 min 32 40 4.0E+06 17 1.7E+04 30 41 4.1E+05 19 19 30 39 3.9E+05 11 11

50 min 38 24 2.4E+06 9 9.0E+03 36 18 1.8E+05 5 5 36 17 1.7E+05 5 5

60 min 41 1 1.0E+05 1 1.0E+03 39 1 1.0E+04 1 1 38 5 5.0E+04 1 1

80 min 44 0 0.0E+00 0 0.0E+0 41 0 0.0E+00 0 0 41 0 0.0E+00 0 0

100 min 46 0 0.0E+00 0 0.0E+0 44 0 0.0E+00 0 0 44 0 0.0E+00 0 0

140 min 47 0 0.0E+00 0 0.0E+0 45 0 0.0E+00 0 0 46 0 0.0E+00 0 0

Nota: (++) se asigna a siembras incontables con presencia de colonias extendidas que sobrepasan 1.5 cm de radio; (+) se asigna a siembras

incontables con presencia de colonias extendidas menores a 1.5 cm de radio.


93

ANEXO T. % de Reducción

Tabla_ j. Resumen % de reducción

N° Prueba Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3

Fecha de

muestreo y

evaluación

2/5/2019 31/5/2019 3/6/2019

Fecha

Conteo - 7/5/2019 9/5/2019 5/6/2019 7/6/2019 7/6/2019 10/6/2019

Tipo M.O - Yb Yh - Yb Yh - Yb yh

tiempo

Incremento

T (°C)

Fracción

desinfección

Incremento

T (°C)

Fracción

desinfección

Incremento

T (°C)

Fracción

desinfección

0 min 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10 min 0.421 0.337 0.618 0.375 0.427 0.116 0.294 0.354 0.028

30 min 0.684 0.604 0.809 0.875 0.573 0.558 0.765 0.506 0.694

50 min 1.000 0.762 0.899 1.250 0.813 0.884 1.118 0.785 0.861

60 min 1.158 0.990 0.989 1.438 0.990 0.977 1.235 0.937 0.972

80 min 1.316 1.000 1.000 1.563 1.000 1.000 1.412 1.000 1.000

100 min 1.421 1.000 1.000 1.750 1.000 1.000 1.588 1.000 1.000

140 min 1.474 1.000 1.000 1.813 1.000 1.000 1.706 1.000 1.000


94

ANEXO U. Resultados de análisis estadístico longitudinal

Tabla_ k. Variables expresadas en valores relativos

Replica 1 Replica 2 Replica 3

Tiempo (min) YT Yb Yh YT Yb Yh YT Yb Yh

0 0.0 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00 0.0 0.00 0.00

10 0.4 0.34 0.62 0.4 0.43 0.12 0.3 0.35 0.03

30 0.7 0.60 0.81 0.9 0.67 0.56 0.8 0.51 0.69

50 1.0 0.76 0.90 1.3 0.81 0.88 1.1 0.78 0.86

60 1.2 0.99 0.99 1.4 0.99 0.98 1.2 0.94 0.97

80 1.3 1.00 1.00 1.6 1.00 1.00 1.4 1.00 1.00

100 1.4 1.00 1.00 1.8 1.00 1.00 1.6 1.00 1.00

140 1.5 1.00 1.00 1.8 1.00 1.00 1.7 1.00 1.00


Tabla_ l. Resultado de pretratamiento de datos

YT Yb Yh

σ Limit

sup.

Limit.

Inf σ

Limit

sup.

Limit.

Inf σ

Limit.

sup.

Limit.

inf.

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.36 0.05 0.45 0.27 0.04 0.37 0.44 0.31 0.26 0.25 0.69 -0.18

0.77 0.08 0.91 0.64 0.07 0.59 0.71 0.48 0.10 0.69 0.86 0.51

1.12 0.10 1.29 0.95 0.02 0.79 0.82 0.75 0.02 0.88 0.91 0.86

1.28 0.12 1.48 1.08 0.03 0.97 1.01 0.93 0.01 0.98 0.99 0.97

1.43 0.10 1.60 1.26 0.00 1.00 1.00 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00

1.59 0.13 1.81 1.36 0.00 1.00 1.00 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00

1.66 0.14 1.90 1.43 0.00 1.00 1.00 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00


Tabla_ m. Coeficiente de correlación de temperatura vs tiempo

Temperatura vs tiempo

N° de

Replica Coef. Corr

1 0.91940752

2 0.91935389

3 0.9383553


95

ANEXO V. Continuación

Tabla_ n. Constantes del modelo logístico

Constantes de la función logística de reducción bacteriana por cavitación

Yb máx Yb medio Yb min

Value

Standar

d Error R-Square Value

Standard

Error R-Square Value

Standard

Error R-Square

A1 0.43963 0.05921

0.96988

0.37513 0.05007

0.98252

0.31073 0.04253

0.98956 A2 1.02065 0.04378 1.02372 0.03869 1.02724 0.03412

X0 37.1084 4.4271 39.2313 3.58457 41.08712 2.87633

P 3.8991 1.42323 3.84999 1.05023 3.85209 0.81966

Constantes de la función logística de reducción de hongos y levaduras por cavitación

Yh máx Yh medio Yh min

Value

Standar

d Error R-Square Value

Standard

Error R-Square Value

Standard

Error R-Square

A1 0.60387 0.1399

0.9836

0.13771 0.05395

0.99876

-0.31261 0.02663

0.9998 A2 1.00653 0.01655 1.00467 0.00862 1.00355 0.00526

X0 16.5266 5.80546 17.1378 0.97063 17.53619 0.3163

P 2.50434 1.19973 3.45572 0.43623 3.95691 0.20728


Tabla_ o. Cuartiles

Bacterias Hongos y Levaduras

Cuartiles tiempo Cuartiles tiempo

Q1 0.378 9.609 Q1 0.250 9.875

Q2 0.500 27.034 Q2 0.500 15.570

Q3 0.990 83.395 Q3 0.999 73.324

Elaborado por: Ernesto Máiquez y Daysi De la Cruz

96

ANEXO W. Equipos de laboratorio

Tabla_ p. Equipos

NOMBRE IMAGEN ESPECIFICACIONES

Autoclave

BIOBASE

Modelo: bkq-z75

Volumen:75 L

120V/60Hz

5C -126C

0-0.14Mpa

Cabina de flujo

laminar

BIOBASE

BBS-V1300/v1800

110V

60HZ

600W

Dimensiones:

1310*750*2000

Estufa

MEMMERT INB 500

Modelo: INB 500

Capacidad: 108 L

5C-70C

230V

900W

97

ANEXO. B. Continuación

Contador

digital de

colonias

Jp Selecta

Diametro:100 mm

110V

60HZ

Bip sonoro

Luz fluorescente


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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE …ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS...

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