UKURAN GEJALA PUSAT DATA DIKELOMPOKAN

Disusun untuk tugas mata kuliah Statistika Deskriptif

Semester Genap 2014-2015

Kelompok 3

Misnawati 11140669

Liani Sua Setia 11140730

Yunika Nur Safitri 11140769

Indah Mirawati 11140797

Dina Agustina

Iwan Setiawan

11140836

11140842

PROGRAM STUDI KOMPUTERISASI AKUNTANSI

FAKULTAS AKADEMI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER

(AMIK)

BINA SARANA INFORMATIKA

2015

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji bagi Allah yang senantiasa memberikan kemudahan,

kelancaran, serta kesehatan bagi kita khususnya bagi penulis sehingga dapat menyelesaikan

makalah statistika deskriptif yang membahas tentang “Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokan".

Semoga dengan adanya makalah ini dapat membantu proses belajar semua

mahasiswa/mahasiswi yang sedang mempelajari atau mendalami materi ukuran gejala pusat

dikelompokan, sebagaimana materi ini dapat membantu menyelesaikan penelitian dengan cepat

dan waktu yang tepat dalam suatu pekerjaan atau pun mencari suatu keputusan yang mempunyai

keterkaitan.

Penulis ucapkan terima kasih atas dukungan, kritik serta saran dari teman-teman sehingga

makalah ini dapat diselesaikan dengan baik. Dan penulis ucapkan terima kasih kepada Dosen

statistika deskriptif karena berkat bimbingan, kritik, saran dan kepercayaan beliau kami bisa

mendapatkan banyak dorongan dan pengalaman untuk membuat makalah ini. Mohon dimaklumi

jika dalam makalah ini masih banyak kerurangan dalam penulisan, dan kami harapkan kritik serta

saran dari pembaca. Terimakasih dan selamat belajar.

Cikarang, Mei 2015

Kelompok 3

ii

DAFTAR ISI

KATA PENGATAR ...................................................................................................... i

DAFTAR ISI ..................................................................................................................ii

BAB I PENDAHULUAN 1

A. Latar Belakang .............................................................................................… 1

B. Maksud dan Tujuan .......................................................................................... 2

BAB II PEMBAHASAN .............................................................................................. 3

A. Landasan Teori ................................................................................................. 3

B. Contoh Kasus ................................................................................................... 7

C. Pembahasan Kasus ........................................................................................... 8

D. Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan Excel ..................... 10

E. Mementukan Ukuran Statistika Deskriptid Menggunakan SPSS .................. 11

BAB III PENUTUP .................................................................................................... 13

A. Kesimpulan .................................................................................................... 13

B. Saran .............................................................................................................. 13

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................. 14

ii

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Statistika deskriptif adalah bagian dari ilmu  statistika yang hanya mengolah,

menyajikan data tanpa mengambil keputusan untuk   populasi . Dengan kata lain hanya

melihat gambaran secara umum dari data yang didapatkan.Statistika adalah ilmu yang

mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan,menganalisis, menginterpretasi,

dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan

data.

Dalam kehidupan, suatu data sangat diperlukan oleh banyak dunia kerja seperti

pemerintahan, perusahaan, dan pendidikan untuk mengetahui berapa banyak data yang di

peroleh, bagaimana menginterprestasikannya, serta menganalisis masalah yang berkenaan,

menyajikan dan menginformasikannya, nah statistika deskriptif ini dapat mempermudah

proses tersebut. Jadi jelaslah sangat besar manfaatnya.

Disadari atau tidak, statistika telah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Bahkan pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu

dan juga untuk membuat rencana masa datang. Pimpinan mengambil manfaat dari

kegunaan statistika untuk melakukan tindakan-tindakan yang perlu dalam menjalankan

tugasnya, diantaranya perlukah mengangkat pegawai baru, sudah waktunyakah untuk

membeli mesin baru, bermanfaatkah kalau pegawai ditatar, bagaimanakah kemajuan usaha

pada tahun yang lalu, berapa banyak barang yang harus dihasilkan setiap tahunnya,

perlukah sistem baru dianut dan sistem lama ditinggalkan dan masih banyak lagi untuk

disebutkan. 

Dunia penelitian atau riset, dimanapun dilakukan bukan saja telah mendapat manfaat

yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. Untuk mengetahui apakah

cara yang baru ditemukan lebih baik dari pada cara lama, melalui riset yang dilakukan

dilaboratorium, atau penelitian yang dilakukan di lapangan, perlu diadakan penilaian

dengan statistika. Apakah model untuk sesuatu hal dapat kita anut atau tidak, perlu diteliti

dengan menggunakan teori statistika. Statistika juga telah cukup mampu untuk

menentukan apakah faktor yang satu dipengaruhi atau mempengaruhi faktor lainnya.

Kalau ada hubungan antara faktor - faktor, berapa kuat adanya hubungan tersebut? Bisakah

kita meninggalkan faktor yang satu dan hanya memperhatikan faktor lainnya untuk

keperluan studi lebih lanjut.

Selain itu, Sesungguhnya statistika sangat diperlukan bukan saja hanya dalam

penelitian atau riset, tetapi juga perlu dalam bidang pengetahuan lainnya seperti : teknik,

ii

industri, ekonomi, astronomi, biologi, kedokteran, asuransi, pertanian, perniagaan, bisnis,

sosiologi, antropologi, pemerintahan, pendidikan, psikologi, meteorologi, geologi, farmasi,

ekologi, pengetahuan alam, pengetahuan sosial, dan lain sebagainya.

B. Maksud dan Tujuan

Ilmu statistika memiliki beberapa maksud, yaitu :

a. Mengetahui cara menghitung Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokkan

b. Memberikan suatu informasi dalam pengolahan data

c. Membantu mempermudah penyajian data

d. Memacu mahasiswa untuk dapat memahami pengumpulan, pengolahan serta

penganalisaan data, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan.

e. Menambah wawasan dalam hal menganalisa sebuah data berkelompok.

f. Menyajikan secara cepat dan mudah statistika yg di perlukan

g. Membantu mengambil dan menyimpulkan suatu data dan keputusan di suatu

perusahaan

h. Mengolah secara cepat data-data yang diperlukan.

ii

BAB II

PEMBAHASAN

A. Landasan Teori

1. Pengertian Ukuran Gejala Pusat

Ukuran gejala pusat dapat juga disebut juga dengan nilai sentral atau nilai tendensi

pusat. Nilai sentral adalah nilai dalam suatu rangkaian data yang dapat mewakili rangkaian

data tersebut.

Ada beberapa syarat agar suatu nilai dapat dikatakan sebagai nilai sentral yaitu:

a. Nilai sentral harus dapat mewakili rangkaian data.

b. Perhitunganya harus didasarkan pada seluruh data.

c. Perhitunganya harus mudah.

d. Dalam suatu rangkaian data hanya ada 1 nilai sentral.

2. Pengertian Data Dikelompokkan

Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah

distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas dan

mempunyai titik tengah yang jelas.

3. Macam-macam Ukuran Gejala Pusat

a. Rata-rata Hitung (Mean)

Nilai rata-rata hitung (mean) adalah total dari semua data yang diperoleh dari dari

jumlah seluruh nilai data dibagi dengan jumlah frekuensi yang ada. Untuk mencari

rata-rata hitung berupa data kelompok, maka terlebih dahulu harus ditemukan titik

tengah dari masing-masing program.

Rumus:

ii

x=∑f i mi

∑ f i=( f 1m1+f 2 m2+…f k mk

f 1+ f 2+…f k)

Ket:

f = frekuensi

m = titik tengah

b. Median

Median merupakan sebuah nilai data yang berada ditengah-tengah dari rangkaian

data yang telah tersusun secara teratur. Hasil median sama dengan hasil dari kuartil kedua.

Rumus:

Ket :

Med = Median Data Kelompok

Lm = Tepi Bawah Kelas Median

N = Jumlah frekunsi

∑f = frekunsi komulatif di atas kelas median

f m = frekunsi kelas median

c = interval kelas median

c. Modus

Modus merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau nilai data yang

paling sering muncul.

Rumus :

Ket :

Mod = modus data kelompok

Lmo = tepi bawah kelas modus

d1 = selisih antara kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus

ii

Med=Lm+( N2

−∑f

f m) . c

Mod=Lmo+( d1

d1+d2). c

d2 = selisih antara kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus

c = interval kelas modus

d. Kuartil

Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak

pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok atas dua

bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok atas 4 bagian yang sama besar, sehingga

akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil

ke2 sama dengan median.

Rumus :

e. Desil

Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi sepuluh

bagian yang sama besar.

Rumus :

f. Persentil

Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang

sama besar.

Rumus :

ii

Qi ≈ LQ+( ¿4−∑f

f Q) . c

Di ≈ LD+( ¿10

−∑ f

f D) . c

Pi ≈ LP+( ¿100

−∑ f

f P) .c

Ket Kuartil, Desil, Persentel :

Qi = Quartil ke-i

Di = Desil ke-i

Pi = Persentil ke-i

L = tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil

N = Jumlah frekuensi

∑ f = frekuensi komulatif dari atas pada kelas sebelum Qi / Di / Pi

f = frekuensi kelas kuartil, desil, persentil

c = interval elas kuartil, desil, persentil

ii

B. Contoh Kasus

Tabel Jumlah Penduduk Kota Sukabumi Per Kecamatan Menurut Jenis Kelamin

Tahun 2012 :

Kecamatan Laki-Laki Perempuan

Sukabumi Selatan 77.254 73.881

Sukabumi Timur 38.307 38.958

Sukabumi Utara 64.148 61.710

Sukabumi Barat 86.496 84.148

Sukabumi Tengah 60.235 60.235

Tanah Sareal 83.257 49.236

Data yang sudah dikelompokan :

Interval

Kelasf f≤ f≥ Mi FiMi

38,5 - 47,5 2 0 12 43 86

48,5 - 57,5 1 2 10 53 53

58,5 - 67,5 4 3 9 63 252

68,5 - 77,5 2 7 5 73 146

78,5 - 87,5 3 9 3 83 249

∑ 12 21 39 315 786

Dari kasus diatas tentukan :

1. Rata-rata hitung

2. Median

3. Modus

4. Kuartil ke-1

5. Kuartil ke-3

6. Desil ke-1

7. Desil ke-9

8. Persentil 70

ii

C. Pembahasan Kasus

1. Rata-rata Hitung (Mean)

x=∑f i mi

∑ f i=( f 1m1+f 2 m2+ ... f k mk

f 1+ f 2+... f k)

x=(2.43 )+(1.53 )+(4.63 )+ (2.73 )+(3.83)

12 =78612 =65,5

2. Median

Med=Lm+( N2

−Σ f

f m) . c

Med=58+( 122

−3

4 ) .10

Med=58+7,5

Med=65,5

3. Modus

Mod=Lmo+( d1

d1+d2). c

Mod=58+( 33+2 ) .10

Mod=58+¿ 6

Mod=64

ii

4. Kuartil ke-1

Q1 ≈ LQ+( 1 N4

−Σ f

f Q) . c

Q1 ≈ 48+( 3−21 ) .10

Q1 ≈ 48+10

Q1 ≈58

5. Kuartil ke-3

Q3 ≈ LQ+( 3 N4

−Σ f

f Q). c

Q3 ≈ 68+( 9−72 ) .10

Q3 ≈ 68+10

Q3 ≈ 78

6. Desil ke-1

D1 ≈ LD+( 1 N10

−Σ f

f D) . c

ii

D1 ≈38+( 1 ,2−02 ) .10

D1 ≈38+6

D1 ≈ 44

7. Desil ke-9

D9 ≈ LD+( ¿10

−Σ f

f D). c

D9 ≈ 78+( 10,8−93 ) .10

D9 ≈ 78+6

D9 ≈84

8. Persentil ke-70

P70≈ LD+( ¿100

−Σ f

f P) . c

D9 ≈ 68+( 8,4−72 ) .10

D9 ≈ 68+7

D9 ≈ 75

D. Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan Excel

Microsoft Excel menyediakan fasilitas untuk mengolah data statistik yaitu dengan

memanfaatkan fungsi-fungsi statistik yang ada, dan perintah analisis yang merupakan

perintah tambahan (add-ins) sehingga tidak ditampilkan pada menu utama Microsoft

Excel.

Sebelum dapat menggunakan perintah data analisis, langkah pertama yang harus

dilakukan adalah mengaktifkan referensi tools yang disediakan oleh Microsoft Excel , di

mana langkah-langkahnya sebagai berikut :

1. Aktifkan program Microsoft Excel hingga terdapat worksheet kosong

ii

2. Klik Office button Microsoft Excel yang berada di ujung kiri atas jendela utama

3. Klik Menu Options

4. Sebuah kotak dialog Excel Options ditampilkan, dan klik menu add-ins yang ada di

jendela sebelah kiri, dan klik Analysis ToolPack pada daftar aplikasi add-ins

5. Klik tombol Go, dan sebuah kotak dialog add-ins ditampilkan

6. Berikan tanda check pada kotak check analysis tool packklik tombol OK dan tunggu

beberapa saat sampai proses instalasi selesai

7. Kini dalam menu Data akan muncul menu baru Data Analysis, yang bila diklik akan

muncul kotak dialog pilihan untuk melakukan kalkulasi statistika

Beberapa langkah yang dapat dilakukan dalam melakukan analysis data statistik adalah

sebagai berikut :

1. Dari menu utama Microsoft Excel klik menu Data dan pilih menu Data Analysis

2. Pilih menu Descriptive Statistics lalu klik OK

3. Klik button pada Input Range dan masukkan data batas atas kelas kedalam kolom

Input Range dengan cara mem-blok data tersebut

4. Klik button Output Range dan tempatkan pointer pada tempat yang kosong

5. Pilih Summary Statitstics dan klik OK

ii

Hasil analisis dari kasus di atas menggunakan Microsoft Excel :

ii

E. Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan SPSS

1. Dari Menu Utama SPSS klik Variable View

2. Kemudian Setting Nama, Type, Width, decimal dan seterusnya

3. Maka pada sheet data view akan muncul coloum nilai

4. Lalu input nilai

5. Setelah itu pilih analyze, descriptive statistics, frequencies

ii

6. Pindahkan nilai ke coloum sebelah kanan

7. Kemudian Klik statistice

Muncul seperti ini

8. Kemudian beri tanda ceklis point nilai yang akan ditentukan

9. Klik Continue, lalu Ok

ii

10. Maka akan muncul hasil seperti di bawah ini

BAB III

PENUTUP

5.1Kesimpulan

Dari pengertian dan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa Distribusi Frekuensi mencakup

penyajian data, pengelompokan data kedalam suatu daftar atau tabel, kelas interval serta diagram

darihasilpenelitian.

Sedangkan Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokkan mencakup penyajian rata – rata, median,

modus,kuartil,desildanpersentil.

Dalam kehidupan sehari–hari penggunaan aplikasi Microsoft Excel atau SPSS dapat memberikan

manfaat yang besar dalam perusahaan ataupun dalam dunia pendidikan dan bila dibandingkan hasil

dari pengolahan data secara manual dengan hasil pengolahan data secara otomatis yaitu dengan

aplikasi microsoft excel atau SPSS, akan memperoleh hasil yang berbeda dari keduanya. Pertama

dalam keakuratan pengolahan data secara otomatis lebih mendekati kebenaran melalui program

daripada pengolahan data secara manual. Lalu dalam hal efisiensi waktu pengolahan dengan

aplikasi Microsoft excel atau SPSS waktu yang digunakan dapat menjadi lebih efisien ketika

melakukan pengolahan data.

ii

5.2Saran

Pada perhitungan dengan menggunakan cara manual tentunya juga diperlukan ketelitian dan

kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan kita bisa menggunakan

Microsoft Excel atau SPSS sebagai cara untuk membandingkan hasil keakuratan antara analisis

manual dengan analisis aplikasi Microsoft Excel atau SPSS.

Daftar Pustaka:

Suharyadi, & Purwanto. (2009). In Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta:

Salemba Empat.

Sudjana. (1991). In Statistika. Bandung: Tarsito.

Website, Wikipedia, google.

ii