54
Marcos y Porticos Estática - UIS Elementos Interconectados que soportan fuerzas longitudinales, transversales y momentos.
Marcos y Porticos
Estática - UIS
Elementos Interconectados que soportan fuerzas longitudinales, transversales y
momentos.
Estática - UIS
Definición de Marco
Estructuras estacionarias y totalmente restringidas en sus uniones.
Estática - UIS
Definición de Marco
Son estructuras estacionarias y totalmente restringidas en sus uniones, con elementos
sometidos a diferentes tipos de fuerzas.
Elementos Estructurales
Estática - UIS
Definición de Marco
Son estructuras estacionarias y totalmente restringidas en sus uniones, con elementos
sometidos a diferentes tipos de fuerzas.
Uniones
Apoyos
Estática - UIS
Análisis de los Marcos
Suponemos que los elementos de un
marco son rígidos, es decir que no sufren
grandes deformaciones y/o
desplazamientos.
1. DCL de la estructura
2. Calculo del GIE externo
3. DCL de cada elemento - Los elementos no cargados son “Elementos de dos fuerzas” - Las uniones consideran reacciones «X» y «Y» a menos que pase lo anterior.
4. Despiece.
5. GIE por elemento
6. DCL y equilibrio externo para cada elemento.
7. Solución Sist. Ec.
Estática - UIS
Grado de Indeterminación
# de incógnitas > # de ecuaciones
En resumen, al realizar el DCL de todos y cada uno de los elementos que componen la estructura (sin incluir las que expresan el equilibrio completo de la estructura), esta estructura se puede clasificar así:
ESTÁTICAMENTE INDETERMINADA
# de incógnitas < # de ecuaciones PODRÍA SER UNA ESTRUCTURA INESTABLE
# de incógnitas = # de ecuaciones Y Se pueden encontrar las incógnitas y satisfacer el equilibrio
ESTÁTICAMENTE DETERMINADA Y RÍGIDA
# de incógnitas = # de ecuaciones Y no se pueden encontrar las incógnitas ni satisfacer el equilibrio
ESTÁTICAMENTE INDETERMINADA Y NO RÍGIDA
Estática - UIS
Grado de Indeterminación
Analizamos los dos marcos presentes…
Estática - UIS
Grado de Indeterminación
Al separar los elementos la estructura probablemente pierda su estabilidad y
forma PERO no su solución.
Por ejemplo, analizaremos el marco para evaluar su rigidez si W es conocido.
Estática - UIS
Grado de Indeterminación
Al separar los elementos la estructura probablemente pierda su estabilidad y
forma PERO no su solución.
Elemento de 1 Fuerza
Estática - UIS
Grado de Indeterminación
Al separar los elementos la estructura probablemente pierda su estabilidad y
forma PERO no su solución.
Elemento de 1 Fuerza
Estática - UIS
Grado de Indeterminación
Al separar los elementos la estructura probablemente pierda su estabilidad y
forma PERO no su solución.
Elemento de 1 Fuerza
Estática - UIS
Grado de Indeterminación
1. DCL Marco
Las incógnitas son las reacciones en C y la reacción en B, luego tenemos: 3 ecuaciones 3 incógnitas nuevas 6 ecuaciones 6 incógnitas
2. DCL Pieza AD
Las incógnitas son las reacciones en el apoyo A y la fuerza de tensión T, luego tenemos: 3 ecuaciones 3 incógnitas
Estática - UIS
Grado de Indeterminación
3. DCL Pieza DF 4. DCL Pieza BE
Tenemos ahora las reacciones en el punto C y en E 3 ecuaciones 0 incógnitas nuevas Elemento para comprobar.
Este es un elemento que trabaja con fuerzas axiales, de igual magnitud y sentido opuesto. Sus componentes ya están determinadas en el DCL de las otras piezas
Estática - UIS
Grado de Indeterminación
Un marco evaluado en conjunto probablemente no tenga solución.
Por ejemplo, analizaremos el marco para evaluar su rigidez
Estática - UIS
Grado de Indeterminación
Un marco evaluado en conjunto probablemente no tenga solución.
Estática - UIS
Grado de Indeterminación
Un marco evaluado en conjunto probablemente no tenga solución.
Estática - UIS
Grado de Indeterminación
1. DCL Marco
Tenemos dos reacciones en el apoyo A y dos reacciones producidas por el perno C, luego tenemos: 3 ecuaciones 2 incógnitas nuevas 6 ecuaciones 6 incógnitas totales
2. DCL Pieza AC
Las incógnitas son las reacciones en el apoyo A y las reacciones en B, luego tenemos: 3 ecuaciones 4 incógnitas No se pueden determinar por completo las reacciones a partir del DCL del marco
Estática - UIS
Rigidez en los Marcos
3. DCL Pieza CB
Si analizáramos las dos piezas, tenemos un total de 6 incógnitas y 6 ecuaciones que van a estar relacionadas, luego se pueden definir dichas incógnitas si se trabajan las ecuaciones en conjunto.
Por otro lado tendremos nuevamente las reacciones del perno en C y las reacciones del apoyo B. 3 ecuaciones 0 incógnitas nuevas Elemento para comprobar.
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.1
Determinar el grado de indeterminación del marco completo y despiezado.
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.2
El collarín D se mueve a lo largo del arco BA como se muestra en la figura.
Determine la reacción en CD y la reacción en el apoyo B cuando el ángulo es de
30 grados
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.2
El collarín D se mueve a lo largo del arco BA como se muestra en la figura.
Determine la reacción en CD y la reacción en el apoyo B cuando el ángulo es de
30 grados
Bx By
Cx
Cy
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.2
El collarín D se mueve a lo largo del arco BA como se muestra en la figura.
Determine la reacción en CD y la reacción en el apoyo B cuando el ángulo es de
30 grados
Bx By
FCD
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.3
Determinar las reacciones en A y C en el siguiente marco compuesto por dos
elementos.
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.3
Determinar las reacciones en A y C en el siguiente marco compuesto por dos
elementos.
Ax Ay
Cx Cy
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.3
Determinar las reacciones en A y C en el siguiente marco compuesto por dos
elementos.
Ax Ay
FBC
FBC
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.4
Determinar las reacciones en A y B en el siguiente marco compuesto por dos
elementos.
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.4
Determinar las reacciones en A y B en el siguiente marco compuesto por dos
elementos.
Ax
Ay
Bx By
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.4
Determinar las reacciones en A y B en el siguiente marco compuesto por dos
elementos.
FAC
Bx By
Poleas en Marcos
Estática - UIS
Recordemos como analizar poleas.
Considerar las Tensiones
Considerar las uniones con las poleas
Poleas en Marcos
Estática - UIS
Caso 1
Poleas en Marcos
Estática - UIS
Caso 2
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.5
Determine las restricciones en los apoyos D y E.
2.0 [kN/m]
5 [kN]
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.5
Determine las restricciones en los apoyos D y E
2.0 [kN/m]
Ex
Ey
Dx
Dy
T
5 [kN]
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.5
Determine las restricciones en los apoyos D y E
2.0 [kN/m]
Ex
Ey
Dx
Dy T
5 [kN]
2.0 [kN/m]
Ex
Ey
T Ax
Ay
Fuerzas Internas de los
elementos estructurales
Estática - UIS
Estática - UIS
Fuerzas Internas y Externas
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Estática - UIS
Fuerzas Internas y Externas
Fuerzas Internas en los Elementos
Estática - UIS
Fuerzas Axiales de TENSIÓN Y COMPRESIÓN en un armadura.
Fuerzas Internas en los Elementos
Estática - UIS
Fuerzas Axiales, Perpendiculares y momentos Internos.
F = Fuerza Axial Interna
V = Fuerza Perpendicular Interna (de Corte)
M = Par de fuerzas interno o momento interno (de flexión)
Fuerzas Internas en los Elementos
Estática - UIS
Fuerzas Axiales Fuerzas de Corte Momentos de flexión
Alargar o Acortar Dividir Perpendicularmente Curvar o flexionar
Recordemos: Como Determinar Fuerzas Internas
Estática - UIS
PROCEDIMIENTO:
1. DCL y Equilibrio Externo.
2. Solución por los métodos de
ARMADURAS o MARCOS (opcional).
3. Cortar el elemento para determinar
fuerzas internas (F – V – M).
4. Realizar Equilibrio de Fuerzas Axiales y
con fuerzas de corte.
5. Realizar Equilibrio con Suma de
Momentos con respecto al punto de
corte.
Fuerzas Internas
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.6
Determine las fuerzas Internas de los puntos J y K del siguiente marco teniendo
en cuenta que las poleas tienen un radio de 200 mm y que se desprecian los
efectos cinemáticos de fricción.
Fuerzas Internas
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.6
Determine las fuerzas Internas de los puntos J y K del siguiente marco teniendo
en cuenta que las poleas tienen un radio de 200 [mm] y que se desprecian los
efectos cinemáticos de fricción.
Cx Cy
T
Cx Cy
MC
T
Fuerzas Internas
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.6
Determine las fuerzas Internas de los puntos J y K del siguiente marco teniendo
en cuenta que las poleas tienen un radio de 200 [mm] y que se desprecian los
efectos cinemáticos de fricción.
Ax
Ay
Cx Cy
MC
Bx
By
By
Bx Ay
Ax
Fuerzas Internas
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.6
Determine las fuerzas Internas de los puntos J y K del siguiente marco teniendo
en cuenta que las poleas tienen un radio de 200 [mm] y que se desprecian los
efectos cinemáticos de fricción.
Ax
Ay
Cx Cy
MC
Bx
By
By
Bx Ay
Ax
Fuerzas Internas
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.6
Determine las fuerzas Internas de los puntos J y K del siguiente marco teniendo
en cuenta que las poleas tienen un radio de 200 mm y que se desprecian los
efectos cinemáticos de fricción.
Ay
Ax P1
V1
M1
P2 V2
M2
Ax
Ay By Bx
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.7
Determinar las fuerzas internas en los puntos D y E del siguiente marco de dos
elementos.
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.7
Determinar las fuerzas internas en los puntos D y E del siguiente marco de dos
elementos.
Ax
Ay
Cx Cy
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.7
Determinar las fuerzas internas en los puntos D y E del siguiente marco de dos
elementos.
Bx By
Cx Cy
Ax Ay
Bx
By
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.7
Determinar las fuerzas internas en los puntos D y E del siguiente marco de dos
elementos.
Ax
Ay
Cx Cy
P1
V1
M1
P2
V2
M2
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.8
Determinar las reacciones en A y C en el siguiente marco compuesto por dos
elementos.
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.8
Determinar las reacciones en A y C en el siguiente marco compuesto por dos
elementos.
Ax
Ay
Cx Cy
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.9
Determinar la carga P y las reacciones en los apoyos A y C.
Marcos
Estática - UIS
EJERCICIO 6.2.10
Determinar las reacciones en los apoyos A y C, además de las fuerzas presentes en
la rotula B.
