����� 6
ก��� �����������
6.1 ��ก���ก��� ������ ����������ก�� ���������������ก��� ��� ���������������� ก���� �!�"#"�$�%�ก����ก��ก�� &����!'(��"!�")#�(*� ก�� �����������("���� ������(�$#� ก���#!$�"ก�+*�����"���ก�� ������*�����"����#" #����'�" , �$� �-�ก���������������������ก������%� ก���#ก�+*�����"���ก�� ������*�����"!�"����� �-�$�
ก�� ���������!�"#�� ��" , .������+�" �-�ก�� ����������++ �����������ก�� ����������++�� ��� /�� .����� ����������++ ���������0$ �����(�10����.����� ����������++�� � ��#�� �!2" ก�2" %�.����� ����������++ ������������++�� �
�� 6.1
ก��3'ก��ก�� ���������!�"#�� ���������+�" �-�ก��3'ก���� 2 ��ก��� ��� kinematics ���dynamics .*����+ kinematics �-�ก��3'ก��ก�� ���������!�"#�� 10�����*��'"�'".� � ����*���$#�� ����������� .*����+ dynamics %� �-�ก��3'ก��ก�� ���������!�"#�� 10�3'ก���'".� � ����*���$#�� ����������� .*����+ก��3'ก����+���(%� �-�ก��3'ก������#!�" kinematics �����+���� 7 ����" ก���#ก�+�#��%� �-�ก��3'ก������#!�" dynamics
6.2 ������ก��� ������ ������ �����'" �������#�� ����������0$%�" , 10�%�$�"*�����" ���$�!�"#�� *�����". 0�$��!�"#�� ��� .$���"ก�� ���������!�"#�� ������" �-������. ก���� �����#� �-� �� (m)
6.3 ���������� ! ����"� �����'" ������"���#�� ����������0$����'�"���#� #�� �-������. ก���� �����#� �-� ��/#���� &%����ก�� ���������!�"����������'�"����#�" 0�"�D� 6.2
�� 6.2 ����.(�. 0 #�� t1 #���� ���� � #�� t1 ����� ����������0$������" x1 %�ก% 0 ���$� ��� ����.(�. 0 #�� t2 #���� ���� � #�� t2 ����� ����������0$������" x2 %�ก% 0 ���$� ���ก�� ���������-*�����" 0����� ����� , ����"�#���� �����'" ����.�#����#��"������"��("��0��� ����������0$ก�+��#" #�������$��ก�� �����������(�10�%� !����0$#��
v K���� = t∆
∆Χ MMMMMM(6-1)
���� x∆ = ������"��� ����������0$��("��0 �����#� �-� �� t∆ = #�������$��ก�� ��������� �����#� �-� #���� ��� %�ก�D� �$� v12 �-����� �2# K��������#" #���������� ���������%�ก t1 �'" t2 ��%��0$��.�ก�� (6-1) �-�
v12 =12
12
tt
xx
−
−
����"����$�%�� �����'" ���� �2#!�"ก�� ���������!�"#�� � #�����&%���� ��� %�กก�� ���������!�"����� 0�"�D� 6.2 ���0$ก��N������"ก�+ #�� �-� 0�"�D� 6.3 �$�$�"ก�������� �2#!�" #�� t .��������0$%�ก.�ก�� (6-1) 10���$ #�� t �-�% 0ก'�"ก��"!�"��#" #�� t∆ ���$�"�0���ก������
t∆ ������$����
������� vt = tt
x∆
∆
∆ = ������$����ก ��� t �-�% 0ก'�"ก��"!�" t∆ MMMMMM(6-2)
�� 6.3
�����&�� 1 �������'�" 0�%�ก% 0 A ��% 0 B ���% 0 C 10���$ #�� 0�"�D� %"�*��#����� �2# K��������#" #�� 0-4 #���� ��� 4-7 #����
�'(��)� ��#" 0-4 S %�ก v K���� = t
x
∆
∆
ก��� x∆ = ���� AB = 20 m t∆ = ��#" #�� = 4-0 = 4 s
∴ v0-4 = 4
20 = 5 m/s
������� ���� �2# K��������#" #�� 0-4 #���� ���ก�+ 5 ��/#���� ��#" 4-7 s ก��� x∆ = ���� BC = 7-4 =3 m
x∆ = ��#" #�� = 45-20 = 25 m
∴v4 = 3
25 = 8.3 m/s
������� ���� �2# K��������#" #�� 4-7 #���� ���ก�+ 8.3 ��/#���� �����&�� 2 %�ก�#����" 1 �$��������(� 0��'"% 0 C ��$# 0��$��ก��+�����% 0 A 0�" 0� ��$ #����(".(� 20 #���� %"�*��#����� �2# K����!�"ก�� 0���( �'(��)� ก��� x∆ = ���� #����("��0 = 45+45 = 90 m t∆ = #����("��0 = 20 s
∴v K���� = 20
90 = 4.5 m/s
������� ���� �2# K������0ก�� 0���( ���ก�+ 4.5 ��/#����
�����&�� 3 ����������'�"#�"��ก������#�" 0�"�D� %�ก!$��D����ก*���0��$ %"�*��#����� �2# K��������#" #�� 0-5 #���� ������� �2# � #������� 2 �'(��)� �� V0-5 ���� V0-5 = ���� �2# K��������#" #�� 0-5 s
%�ก V K���� = t
x
∆
∆
ก��� x∆ = 30-1 = 30 m t∆ = 5-0 = 5 s
∴V0-5 = 5
30 = 6 m/s
������� ���� �2# K��������#" #�� 0-5 #���� ����� 6 ��/#���� �� V2 ���� V2 = ���� �2# � #������� 2
%�ก Vt = tt
x∆
∆
∆ �$�� , ��� t �-�% 0ก'�"ก��"!�" t∆
ก��� x∆ = 16-10 =6 m x∆ = 3-1 =2s
∴V2 = 2
6 = 3 m/s
������� ���� �2# � #������� 2 ����� 3 ��/#����
�����&�� 4 %�ก�#����" 3 �$�!$��D�!�"������"!�� #����" , �-��������"��( ������" (m) 0 10 20 30 40 50 #�� (s) 0 1 2 3 4 5 %"�*��#����� �2# K��������#" #�� 0-5 #���� ������� �2# � #������� 2
�'(��)� �� V0-5 %�ก V K���� = t
x
∆
∆
V0-5 = 05
050
−
− = 10 m/s
������� ���� �2# K��������#" #�� 0-5 #���� ����� 10 ��/#����
�� v2 %�ก Vt = tt
x∆
∆
∆ �$�� , ��� t �-�% 0ก'�"ก��"!�" t∆
∴V2 = 13
1030
−
− = 10 m/s
������� ���� �2# � #������� 2 ����� 10 ��/#����
$+��$�! %� �2�#�� ก�����(���� �2#�"�# &��� V0-5 = V2 = 10 m/s ����$� ���� V1 , V3 , V4 ก2%��0$ V1 = V2 =V3 = V4 = 10 ��/#���� ���ก��
6.4 ก���,����"����ก��� ������-������
ก. �'(� &��.�/���+���'�0�1 �-�#��ก�������$��ก��#�0���� �2# K����!�"#�� \'�" �����������
��#" #��.�(� , ��� %�ก�D� 6.4 �-�/�&�����++��� N��!�"�Dก+�� 2 �Dก 10�����/�&� ก , 30
1 #����
�Dก��'�" �������������" .������#0�" ��ก�Dก��'�" ���������1�$"�++1�� %���� ��. ก�%� �2�#���Dก+�����ก����" .��%�ก �2#��ก!'(� ����� , .�#��Dก��� ����������++1�� %����%���ก�� ��������#����#��0$#����� �2#�"�#
�� 6.4
�. � ������2�33����� ��$#�0���� �2# K����!�"#�� \'�" ����������� #�� , 0�"�D� 6.5 ��%���ก��+ก��0������!��������� ���%� ���ก��0����$���ก] �-����0$#�����ก�� ������ 50���("/#�����*���$ ��.�����3'ก������ �2# K����!�"���0$%�กก��3'ก����+ก��0��
�������"%�ก% 0��'�"��0��+���+ก��0�� ���ก#�� ��#" #��%������ ���ก�+ 50
1 .�� ���#��% 0%�
�ก�$ก����ก�����ก�ก�� �$� VAB �-����� �2# K����!�"������#" AB %��0$
�� 6.5
VAB =
50
14
AB
�$�ก����0 , ��� ���0������"��("��0 �-� x∆ ��$#�0$��#" #����("��0 n ��%��0$���� �2# K���� ���ก�+ V K���� 10����
V K���� =
∆
50
1n
x MMMMMM.(6-3 )
�����&�� 5 �������'�"��ก��+ก��0��������#�" 0�"�D� %"�*��#����� �2# K��������#" AC ������� �2#!����'�" � % 0 B �'(��)� �� VAC ���� VAC �-����� �2# K��������#" AC
%�ก V K���� =
∆
50
1n
x
∴ VAC =
× −
50
113
109 2
= 0.35 m/s
������� ���� �2# K��������#" AC ����� 0.35 ��/#���� �� VB ���� VB �-����� �2#!����'�" � % 0 B
VB =
50
12
DE =
× −
50
12
102 2
= 0.5 m/s
������� ���� �2#!����'�" � % 0 ����� 0.5 ��/#����
6.5 ก���ก�)��$�&������� ! ����"%�กก�� ���������!�"#�� ก���#!$�"ก�+*�����"���ก�� ������*�����"!�"#�� 0�"��(�%'"$�"���+#��+�ก*�����"!�"#�� ก��� 0�"��( ก. ก���ก�)��$�&������� !-����25��� (1+'�') %���$ .$��"��'�" .$��ก��+�ก*�����"#�� 10� ����+ ���+ก�+% 0�$�"�" 0�"�D� 6.6 ��� ก �����D��"*�����" ^4 ���#������#��#�� ��� ก ��D����"%�ก% 0�$�"�"����"\$�� �-����� 4 ���#� ��� ! �����D��"*�����" +2 ���#� %������#��#�� ��� ! ��D����"%�ก% 0�$�"�"����"!#� �-����� 2 ���#�ก��+�ก*�����"!�"#�� ก�����(%���$3'ก��ก�� �������������#�"
�� 6.6 �. ก���ก�)��$�&������� !-����� (2+'�') %���$ .$��" 2 .$��0ก�����% 0ก*� �010���$ .$��"��(".�"�("K�ก\'�"ก�����ก��0�"�D� 6.7 ��� % 0ก*� �0 �������#�0����"!#���� ����% 0ก*� �0ก*���0��$ �-�+#ก .�#��������#�0����"\$��������"!�"% 0ก*� �0ก*���0��$ �-��+ *�����"!�"#�� �����D�������++�ก�0$0$#��D��*�0�+ (X, Y) X �������%�ก% 0ก*��0���ก� X, y �������%�ก% 0ก*� �0���ก� y ��� #�� �����D����% 0 ก. !. �. ��� ". 0�"�D�6.7 %��"��D�*�����" (2.3) (-3,3) ,(-3,-2) ,(2,-2) �-�$�
�� 6.7
�� 6.8 �� 6.9
�D� 6.8 #�� �����D�*�����" A ���D��*�0�+ �-� (x, y) ��.������*��#�����%�ก% 0ก*� �0 0 ����"*�����" A �0$0�"��(
OA = 22 yx + MMMM..(6.4) �D� 6.9 #�� ��D����*�����" A, B ���D��*�0�+ �-� (x1, y1) ���(x2, y2) ���*�0�+ ��.�����*��#�����%�ก A �'" B �0$0�"��(
AB = ( ) ( )2122
12 yyxx −+− MMMM..(6.5) �. ก���ก�)��$�&������� !-���ก�; ( 3 +'�' ) %���$ .$��" 3 .$� ���ก#���ก� x �ก� y ����ก� z �("K�ก\'�"ก�����ก�� �0ก�����% 0ก*� �0 O 0�"�D� 6.10
�� 6.10
#�� ���*�����" A (x, y, z) �����#��#�� �$�K���N0$��+�����#�ก� z %� �2� "�!�" A ���ก]+�����+ xy ��� A/ 10���� A %���D����"%�ก�ก� Y �-����� x ������"%�ก�ก� X �-����� y %�ก A �$���ก .$��"!���ก�+ A/O %����0����ก� Z ��� z ����%�ก% 0ก*� �0 O �'"*�����" A .��������0$%�ก
OA = 222 zyx ++ MMMMM..(6.6)
�����&�� 6 %�ก�D� 0�#�� ��D����*�����" A �� #�������$������D����*�����" B ���#����ก�� ������*�����"��(%��0$������".�(����. 0 ����� �'(��)� %�ก�D���ก�� ������*�����"%�ก A �� B %��0$������".�(����. 0 ���ก�+ .$��" AB ���%� �2�#���D��*�0�+!�"*�����" A ��� B ��� (1,4) ��� (5,1) ���*�0�+ %�ก.�ก��(1-2)%'"�0$
AB = 5)41()15( 22 =−+− ������� ������".�(����. 0����� ���ก�+ 5 ���#�
6.6 ก��+�ก��= ����"Nd.ก.����������D������#���$�"3'ก�� ��� ก��ก��%�0 ������" ���� �2#�#�� ��" ���� ��" �#� �(*����ก #�� e�e ����� ������( ����0D.�+�+�"����"��$#.������+�"�0$ �-� ��������ก��� �����������ก� ���
�'+��2ก��= � � ������������!��0 &��"����" 0��#������3��" ��� %*��#���ก �������$�" ����+$�� ������" ���� �2# �#� e�e ก���*������. ก������+#ก �+ ก��ก���*��0$"�����ก 10��*��0$ ��� 0��#ก�+ก��+#ก����+ �!����0� �'+���ก��= ��� ������������("!��0����3��" ��� ก��ก��%�0 �#�� �2# �#�� ��" �(*����ก ��" e�e ����� #ก ���%� !������0$#��Dก3� !��0�#����#!�"�Dก3�%� ���ก�+!��0!�"����� #ก �����(� .�#��3��"!�"�Dก3�%��.0"�3��"!�"����� #ก �����(�
ก. ก���ก�ก��= ��$ Pv
��� Qv
�-� #ก ��������!��0����3��" 0�"�D�6.11 ��ก����)��#�!�" #ก �����(".�"��( .������*��0$����#�� #����'�"��� !��� #ก ��� P
v ��� Q
v �++����"����#
�����ก .$�%�ก% 0 ���$�����"% 0���� %��0$ #ก ��� Rv
\'�" �-�)��#�!�" Pv
��� Qv
��D�������# .$����"� �!�".�� ������0$��!������.�$�"!'(�%� �-�)��#�!�" #ก �����(".�" 0�"�D� 6.12
�� 6.11 �� 6.12 �$���$ P, Q ���R �-�!��0!�" #ก ��� P
v, Qv
��� Rv
���*�0�+ 0�"���ก]���D� 6.12 %��0$
β
=α
=γ sin
R
sin
Q
sin
P MMMMMM(6-7)
��� θ++= cosPQ2QPR 222 MMMMMM..(6-8) �. ก����ก��= �����กก����$��ก��+#ก #ก ��� ��� �$� ��$�"ก������� QP
vv− 10����
#ก ��� Pw
��� Qv
���3��"���!��00�"�D� 6.11 ���� 6.12 .������$#����"����"����.�$�".�� ������0$��!���ก2�0$ 10�%��0$
)Q(PRvvv
−+= \'�" - Q
v ก�+ Q
v %���!��0 ���ก�����3��"�"ก��!$�� 0D�D� 6.13 ��� 6.14 ���ก�+ ���.�ก�� (6-7)
��� (6-8) .������*������� ก���$�0$ ���ก��
�� 6.13
�� 6.14 �����&�� 7 ก*���0��$ C,B,A
vvv �-� #ก ��������!��0����3��"�����ก*���0���D� %" !����D� &���
�.0"#��ก���� ก. CBA
vvv++
!. CBAvvv
−+
�'(��)� %��.0"ก�� !����D� &�����)���&��!�"ก��+#ก����+�����1%���$�"ก��10���$#����"����#
6.7 ก�ก�>�,
�� 6.15
%�ก�D� 6.15 #�"#�� �#$���% 0 A ���D��*�0�+ �-�(x1,y2) �����$��#�� ����"% 0 B \'�"���D��*�0�+ �-�(x2,y2) ��ก���$��*�����"%�ก% 0 A ��% 0 B ��.�����ก���*��0$������" ��%%���$��"1,2 ��� 3 ก2.������$��%�ก A �� B �0$��("��(� ��%��� .$���"��'�"�����$������".�(����. 0 .$���"��(���� .$��"��������#��"% 0 A ก�+ B %�ก�D���� .$���" 2 �Dก3������(%�ก A �� B ������!��0�#����# ���ก�+ AB ���ก#�� ก��ก��%�0(displacement) 0�"��(� ก��ก��%�0%'" �-������ #ก ��� �����#� �-� �� ก��ก��%�0�ก��"ก��������" (distance) �"���������".��% &��"!��0 ���.��%�3��" ���������"%� �-�����%�", ก0%�กก���$��*�����" ��� ���D� 6.15 �$� ���$��#�� %�ก*�����" A ����" B �� .$���" 1 ������"%������'"����%�", #�0�� .$�1�$"����%��'" B .�#�ก��ก��%�0%� ���ก�+�#����# AB ����3& �"%�ก A �� B �-�$� ��ก%�����ก�ก��%�0��%ก���##�� kก��ก��%�0 ��� ������"���.�(����. 0��ก���$��*�����"% 0 �D���'�"l ก���*��#�!��0!�ก��ก��%�0.������*��0$10���$.�ก�� (6-5)
�����&�� 8 �������'�" 0�%�ก% 0�$�"�" 0 �����Dก3� ��$#�� 0��"���*�����" 4 �� %"��!��0!�"ก��ก��%�0���������"��("��0
�'(��)� �� d ���� d �-�!��0!�"ก��ก��%�0 %��0$ d = ���� OB = 4m ������� !��0!�"ก��ก��%�0!�"ก�� 0���( ���ก�+ 4 �� ������3& �"����"!#���� (%�กO ��B) �� S ���� s �-�������"��("��0 %��0$ s = ���� OA+���� AB = 6+2 = 8m ������� ������"��("��0 ���ก�+ 8 ��
�����&�� 9 %�ก�D� �$��#�� %�ก A �� B �� .$���"���ก*���0 %"�*��#�!��0!�"ก��ก��%�0����3��"!�"ก��ก��%�0 (+�ก �-�� �\'�" ���+ก�+�ก� X)
#���*� ��ก���$��*�����"%�ก A �� B �� .$���"���1%���ก*���0 %��0$������"���.�(����. 0 ���ก�+ .$��" AB ��$����� �-� d
v !��0!�" d
v .������*��#��0$10���3��.�ก�� (6-5) \'�"%��0$ (0D�D����ก�+)
22 525525 ⟩−⟨+⟩−⟨=d = 20 2 m MMMMMM.(1)
��$ θ �-�� ���� dv
���+ก�+�ก� X %'" �-�� ���+�ก�3��"!�" dv
%�ก ∆ABC %��0$
AC
BCtan =θ
= 1525
525=
−
−
045=∴θ ������� ก��ก��%�0��!��0 20 2 �� �*�� � 45 �"3�ก�+�ก� X
�����&�� 10 �$��#�� ����"�3�#����ก 12 �� %�ก��(��$��!$�����"�3 ���� �-�������" 16 �� %"�*��#�ก��ก��%�0���������"%�ก% 0 ���$��'"% 0���� �'(��)�
%�ก�D� #�� �Dก�$��%�ก A �� B (����"�3�#����ก) 12 m ���%�ก B ��C (����"�3 ����) 16 m %��0$ d
v �-�ก��ก��%�0���#��"% 0 ���$�ก�+% 0���� %��0$!��0!�" d
v �-�
d = ( ) ( )22 BCAB +
= 22 )16()12( + = 20 m MMMMM..(1) ��$ s �-��������"%�ก% 0 ���$��'"% 0���� 0�"��(��0$ s = AB+BC 12 = 12+16 = 28 m MMMMM..(2) ������� ก��ก��%�0����� 20 �� ��������"����� 28 ��
6.8 ���+"� ���+"� (velocity) ����#�� k������ ��ก������������ก��ก����� � &%����ก�� ���������!�"���������# .$��" (����#�� �����0��� �������������# .$��") �����ก%�ก% 0 O �����*����ก��ก��%�0!�"�������� #����" , ก���� !���ก��N 10� !������#��"ก��ก��%�0ก�+ #�� .��#���0$ก��N 0�"�D� 6.16 %�กก��Nก��ก��%�0 ^ #�� .�����.� ��0$ �-�!$� , 0�"��( ���+"�#���� �������#�� �2# ��.������*��#�����#�� �2#����#" #��%�ก t1 �'" t2 �0$0�"��(
Vv
K���� = t
s
∆∆v
= 12
12
tt
ss
−
−vv
MMMMMM.(6-9)
���� V K���� �n��#�� �2# K���� sv
∆ �-�ก��ก��%�0��� ������������#" #�� t∆ 10���� 12 sssvvv
−=∆ ��� 12 ttt −=∆ %�กก��N%�&+#�� V K���� ����� ���ก�+�#�����!�" .$��" AB &���
�#����� = tanθ = 12
12
tt
ss
AC
BC
−
−= MMMMM.(6-10)
�� 6.16
���+"����$�%�� �-��#�� �2# � #���0 #����'�" ����#��
Vv
!����'�" = 0tt
s→∆
∆∆v
MMMMMMM.(6.11)
���� Vv
!����'�" �-��#�� �2# � #����� �-�% 0ก'�"ก��" #�� t∆ %�กก��N���D� 6.16 ��.�����&%�����#�� �2#!����'�"�0$%�ก�#�����ก��N ��� �$� 3V
v �-��#�� �2#!�� t3 ��%��0$
3Vv
= �#�����!�" .$� MN \'�".��)�.ก��N�"% 0 #��
�����&�� 11 �������'�"#�"%�ก% 0 ���$����'"D$�������� A ��$�$��ก��+���� 0����$$���$ B ก� #����(".(� 10 #����&�0� %"�*��#��#�� �2#������� �2# K����!�"�������(�
�'(��)� ก������������(�#�"%�ก% 0 ���$��� A ��$#�$��ก��+���� 0���% 0�$$���$ B %��0$ก��ก��%�0��(".(� ���ก�+ s 10���� s = -20 m MMMMMM(1) ������!�"�#�� �2# K����%��0$�#�� �2# K���� V
v
K���� �-�
Vv
K���� = 2010
020−=
−
−− m/s MMMMMM(2)
�����"�����+!�"�#�� �2# K��������0$��.�ก��(2) �����'" �������(�ก*���"#�"����"\$��!�"
% 0 ���$� ����� � �#�� �2# K����!�"�������(� ���ก�+ ^2 ��/#���� ก��#�"!�"�������(�%�ก% 0 ���$��� A ��$#�$��ก��+���� 0���% 0�$$���$ B %��0$������"��(".(� ���ก�+ d 10���� d = 40+40 +20 =100 m MMMMMMM.(3) ������!�"���� �2# K����%��0$���� �2# K���� V K���� �-�
V K���� = 10
100 = 10 m/s
������� ���� �2# K����!�"�������(� ���ก�+ 10 ��/#���� �����&�� 12 ��ก�� ����������++ .$��"!�"����� 2 ��� P ��� Q �����*�ก��ก��%�0 !���ก��Nก�+ #��%��0$0�"�D� %"�*��#��#�� �2# K����!�"�� P ��� Q ����#" #��%�ก 0 �'" 10 #����
�'(��)� ��.������*��#��#�� �2# K����!�"�� P ��� Q �0$��.�ก�� (6-9) ��$ 1Vv
��� 2Vv
�-��#�� �2# K����!�"�� P ��� Q ���*�0�+ %'"�0$
=−−
=010
0100V1
v10 m/s
��� 0010
100100V2 =
−−
=v
m/s
������� �#�� �2# K����!�"�� P ��� Q �-� 10 ��� 0 ��/#����
�����&�� 13 %�ก�D� �������'�" 0���"%�ก*�+� A ��*�+� E �� .$���"���)���*�+� B,C ��� D ��$ #����(".(� 15 #���� %"�*��#��#�� �2#������� �2#��ก�� 0�!�"�����
�'(��)� ก�� 0���"!�"�������(%�ก A �� E %��0ก��ก���%�0 ���ก�+ EArv
10���� EDDCCBBAEA
vvvvvvvvvv+++= MMM..(1)
%�ก�D����ก*���0��$ %��0$ AB = 3 m MMM..(2) BC = 6m MMMM(3)
CD = 22 )3()3( + = 3 2 m MMMM(4)
DE = 22 )3()2( + = 13 m MMMM(5) �$� d �-�������"��("��0����������(� 0�%�ก A �� E �� .$���"���ก*���0 %��0$ d = AB+BC+CD+DE = 3+6+3 132 + = 16.85 m MMM.(6) .�#�!��0!�"ก��ก��%�0%�ก A �� B ��� AE .��������0$%�ก
AE = 22 )6()8( + = 10 m MMM.(7)
%�ก����!�"���� �2# K����ก���%��0$�#�� �2# K���� V K���� �-�
V K���� = ����
AE = 0.67 m/s
%�ก����!�"���� �2# K����ก���%��0$�#�� �2# K���� V K���� �-�
V K���� = 15
85.16d=
���� = 1.12 m/s
������� �������(����#�� �2# ���ก�+ 0.67 ��/#���� ��������� �2# 1.12 ����#����
�����&�� 14 �������'�"#�"��+�&�(���+0$#��#�� �2#�"��� 10 ��/#���� ����#�"0$#��#�� 20 ��/#���� ������3 ��������%�ก 0� 60 �"3� %"�*��#��#�� �2#��&��!�"�������(
�'(��)� �#�� �2# �-������ #ก ��������� �2# �-������. ก���� 0�"��(���ก��+#ก�+�#�� �2# &������#�� �2#��&��%'"$�"��#�" &���$�"+#ก�+�++ #ก ��� ��$ V
v
1 ��� Vv
2 �-��#�� �2#������ก��������" ��$ Vv
�-��#�� �2#��&�� %��0$ 21 VVV
vvv+=
!���$0D���ก�+10�%���!��0!�"�#�� �2#��&�� Vv
0$#�ก�� !���.�� ������0$��!��� ��3��.�ก��(6-8) %��0$ 0
2121 60cosVV2VVV ++=vvv
���� V1 ��� V2 �-�!��0!�" 1Vv
��� 2Vv
���*�0�+
0222 60cos)20)(10(2)20()10(V ++=∴ V = 26.5 m/s ������� �#�� �2#��&��!�""�������(����� 26.5 ��/#����
6.9 ���+&� ���+&� ����#��l������ ����������������� &%����ก�� ���������!�"���������# .$��" (����#�� �����0����# .$��") ���$�%�ก% 0�� 0��" ��� O #�"��ก�� �����*��#�� �2#!�"�������� #����" , ก���� !���ก��N%��0$ก��N 0�"�D�6.17
�D� 6.17 %�กก��N �#�� �2#- #�� .�����.� ��0$ �-�!$� , 0�"������( ���+&�#���� �������#�� ��" ��.������*��#�����#�� ��" K��������#" #��%�ก t1 �'" t2 �0$0�"��(
av #���� = t
v
tt
vv
12
12
∆∆
=−
− vvv
@@@@@(6-12)
���� av K���� �-��#�� ��"����#" #��0�"ก���# �����#� �-� ��/#����2; (m/s2) ���3��"����" 0��#ก�+
12 VVvv
− ���%�กก��N%�&+#����� av
#���� ��(����� ���ก�+�#����� !�" .$��" AB &���
�#����� = tan12
12
tt
vv
AC
BC
−
−==θ
vv
MMMMMMM(6-13)
���+&����-,���$�%�� %�กก��N���D� 6.17 �#�� ��"!���0!����'�" ��� !�� #�� t3 .��������0$10�ก����ก .$��" MN ��$ .��)�. .$�ก��N���% 0 P ����#�����!�" .$��" MN ����0$%� �-�����#�� �2# !�� #�� t3 �-�$� �����0�*��#�%�ก.�ก��(6-12) 10���$ t3 �-�% 0ก'�"ก��" #�� t∆
��� 0→∆t / B����-�5ก�0���+"�-���� �ก�ก�>�, %�กก��N���D� 6.17 ก�� ���������!�"������� #�� t2 �� t3 ��.�������ก��ก��%�0����#" #��0�"ก���#�0$0$#�ก����&�(�����$ก��N.�#������ "�
��ก���/';����ก�0���+"�-���ก�����+$+�� .*����+#�� ��� ��������� �-� .$��"
�� 6.18 �.0"#�� ������������� ���#�"��ก%�ก% 0�$�"�"����"!#� �� 6.19 �.0"#�� ���������������������� �ก ���� #�� &��!'(��#�� �2#ก2 &��!'(� ���#�"��ก%�ก% 0�$�"�"����"!#� &��� �#�� �2#����� �-�+#ก �� 6.21
�.0"#�� ���������������������� ���� #�� &��!'(��#�� �2#�0�" ก�����(������ ���ก K&��#�� �#������" #�� #�"��ก%�ก% 0�$�"�"����"!#� &��� �#�� �2#����� �-�+#ก
�� 6.21 �.0" �'"�]ก��������"!�"�� ����ก*���"��D�/���$ก�� ���������������#�� ��"������ 200 ��/#����
�����&�� 15 ����������'�" �������������# .$��"�0$ก��N�#�� �2# #�� 0�"�D�
ก. %"��+��ก�� ���������!�"����� !. %"��ก��ก��%�0 ����.(�#������� 6
�. %"����� K����!�"�#�� �2#����#" #�� 0 �'" 6 #���� " %"������#�� ��" K��������#" #�� 0 �'" 3 #����
�'(��)� ก. &%����%�กก��N�#�� �2#- #�� %� �2�#������� �����ก%�ก% 0 ���$� ���� #�� 0 0$#��#�� �2# 0 m/s ��$##�"��ก����"!#�!�"% 0�$�"�" &������"%�ก#������� 0 ����$#�#�� �2# �-�+#ก ����#" 0 �'" 3 s �����%�#�"0$#��#�� ��" �"���%����#�� �2#.D". 0 30 m/s %�ก 3�'" 6 s �����%�#�"0$#��#�����#" �#�� �2#%��0�"%�ก 30 m/s %� �-�0 m/s ����.(�#������� 6 0D�D����ก�+
!. �$� s �-�ก��ก��%�0!�"����� ����.(�#������� 6 %��0$ (0D�D�ก��N) s = &�(����.�� ����������� "�
= )30)(6(2
1 = 90 m
������� ก��ก��%�0 ����.(�#������� 6����� 90 ��
�. �$� V
v
K���� �-��#�� �2# K��������#" #�� 0 �'" 6 #���� %��0$
Vv
K���� = t
s
∆∆v
= 6
90 = 15 m/s
������� �-��#�� �2# K��������#" #�� 0 �'" 6 #���� ����� 15 ��/#���� ". �$� a K���� �-��#�� ��"����#" #�� 0 �'" 3 %�ก.�ก��(6-12) %��0$
a K���� = 03
030
−
− =10 m/s2
������� �#�� ��" K��������#" #�� 0 �'" 3 #���� ���ก�+ 10 ��/#����2
�����&�� 16 ����������'�" �������������# .$��"�0$ก��N �#�� �2#- #�� ���D�
ก. %"��+��ก�� ���������!�"����� !. %"��ก��ก��%�0���������" ����.(�#������� 4 �. %"���#�� �2# K����������� �2# K��������#" #��%�ก 0�'" 4 #���� ". %"���#�� ��" K��������#" #�� 1.11 �'" 2.5 #����
�'(��)� ก. &%����%�กก��N�#�� �2#- #�����1%���ก*���0��$ %� �2�#������� �����ก%�ก% 0 ���$� ���� #�� 0 s 0$#��#�� �2# 0 m/s ��$##�"��ก����"!#�%�ก% 0�$�"�" &������"%�ก#������� 0 ����$#�#�� �2# �-�+#ก ����#" 0 �'" 1 s �����%�#�"0$#��#�� �2#�"���%����#�� �2#.D". 0 20 m/s %�ก 1 �'" 2 s �����%�#�"0$#��#�����#" �"��� �#�� �2#%��0�"%�ก 20 m/s %� �-� 0 m/s %�ก 2 �'" 3 s �#�� �2#!�"����� �-��+ �.0"#�������#�"�$��ก��+��" 0�%����#�� �2#.D". 0 ^20 m/s %�ก 3 �'" 4s �����%�#�" !$���% 0 ���$�����% 0�$�"�"�$��"���%��� 0��"���% 0�$�"�" ����.(�#������� 4 0D�D����ก�+ !.��$ s ��� d �-�ก��ก��%�0���������" ����.(�#������� 4 ���*�0�+ ��3�����ก���#��&�(�����$ก��N�#�� �2#- #�� ��� ก��ก��%�0 0�"��(�%��0$ S = &�(���� −∆ )(A &�(���� )(B∆
= )20)(2(2
1)20)(2(
2
1−
= 20-20 =0 m d = &�(���� +∆ )(A &�(���� )(B∆ = 20+20 = 40 m ������� ����.(�#������� 4 %��0$ก��ก��%�0���������" ���ก�+ 0 ��� 40 �� ���*�0�+
�5�2��ก� ��ก���*��#�ก���ก��%�010���&�(�����$ก��N�#�� �2#- #�� %�$�"�0 ����������!�"�#�� �2#0$#� ��� &�(�����$ก��N ∆ (B) �-��+ก2 &����#�� �2# �-��+ ������"�"!$���$��0������"���$�"�0 �����"�����+ ��%�++#กก����0
�. ��$ Vv
K���� ��� V K���� �-��#�� �2# K����������� �2# K��������#" #��%�ก 0 �'" 4s %�ก����!�"�#�� �2#������� �2#�0$
Vv
K���� = t
s
∆∆v
= 4
0 = 0 m/s
V =����
������ = t
x
∆
∆
= 4
40 = 10 m/s
������� ����#" #�� 0 �'" 4 #���� �#�� �2# K����������� �2# K����%������ ���ก�+ 0 ��� 10 ��/#���� ". ����"%�กก��N����#" #�� 1 �'" 3 s �-� .$��"�� ����"ก����0 �.0"#���#�� ��"����#" #��0�"ก���#�"��� 0�"��(��#�� ��" K��������#" #���0 , ก2�������D����#��" 1 �'" 3 s %��0$��� ���ก����0 1%�����$���#�� ��" K��������#" #�� 1.11 �'" 2.5 s ��%'" ���ก���#�� ��" K��������#" #�� 1 �'"3 s &���.�0#กก#�� �$� av K���� �-��#�� ��"����#" #�� 1 �'" 3 s \'�" ���ก�+�#�� ��" K��������#" #�� 1.11 �'" 2.5 %��0$
av K���� = 2013
)20(20−=
−+−− m/s
������� �#�� ��" K��������#" #�� 1.11 �'" 2.5 #���� ����� -20 ��/#���� �����&�� 17 %�ก�#����" 16 ก��N��� !������#��"�#�� ��"ก�+ #����!$��0������(���.�0��$�"ก�+ก��N�#�� �2#- #�� ���#����" 16
�'(��)� �*��+����Dก$�"���!$� 1 %�กก��N�#�� �2# #�� ���#����"��� 16 ��#" #�� 0 �'" 1 s ก��N ���"!#��#����� �-�+#ก �.0"#���#�� ��"�"��� �-�+#ก ��#" #��%�ก 1 �'" 3 s ก��N ���"\$�� �#����� �-��+ �.0"#���#�� ��"�"��� �-��+ ��#" #��%�ก 3 �'" 4 s ก��Nก��+�� ���"!#���ก���("��'�" �#�����%'" �-�+#ก �.0"#���#�� ��"�"��� �-�+#ก \'�"ก��N��!$� 1 .�0��$�"��0��#" #��
�����&�� 18 %�กก��N�#�� �2#- #�� \'�"�.0"ก�� 0���"����#" #�� A,B,C ��� D ก. %"��������"��� ������������0$�� 0.5 ���#1�" !. %"������ �2# K��������#" 0.2 ���#1�"��ก
�'(��)� ก. &�(�����$ก��N�#�� �2#- #�� ��� ก��ก��%�0 �$�s1 �-�ก��ก��%�0����#" #��%�ก 0 �'" 0.5 hr
%� �0$ s1 = &�(���� � ��"��D ( ����#" 0-0.3 hr) + &�(���� � ��"��D (����#"0.3 ^0.5 hr)
= 5.18)2.0)(1050(2
1)50)(3.02.0(
2
1=+++ km
������� ������"��� ����������0$�� 0.5 ���#1�" ���ก�+ 18.5 ก1� �� !.������ �2# K������ 0.2 hr %��0$
s2 = &�(���� � ��"��D ( ����#" 0-0.2 hr)
= 5.7)50)(2.01.0(2
1=+ km
��$ V K���� �-����� �2# K������ 0.2 ��ก%��0$
V K���� = 2.0
5.7 = 37.5 km/hr
������� ���� K������ 0.2���#1�"��ก ����� 37.5 ก1� �������#1�"
�����&��19 ก�� ���������!�"#�� ��0��'�"���.����� !���ก��N�#�� �2# ^ #�� �0$0�"�D� %"�� ก. ก��ก��%�0 ����.(�#������� 4 !. �#�� ��" � #�� 1 #����
�'(��)� ก. &�(�����$ก��N�#�� �2# - #�� ���ก��ก��%�0 ����.(�#���� 4 %��0$ S = &�(����.�#������ "�+�", ��("��0 (�#� ( A ) 0$#�) ��ก���*��#�&�(����.�#������ "�+�", ��("��0 10��"�*��0$��ก &���ก��N1�$" �-�������D��\�� (sine wave ) ����"��ก2��%� �2�#��&�(����.�#������ "�0$#� .$� ( A ) ��� (B )���ก���0$&�0� 0�"��(�&�(����.�� ������)��)$�10����#��ก#$�" 20 m/s�����#4 s %'"�0$ S = 20x 10= 80 m �����!� ก��ก��%�0 ����.(�#������� 4 ����� ���ก�+ 80 �� !. �#�� ��" � #�� 1 s %� ���ก�+�#�����!�" .$��"��� ����ก.��)�. .$�ก��N���% 0 p .$��"��� ����ก0�"ก���#��(%�!���ก�+�ก� #��\'�"%��0$�#�����!�" .$��"��(����� ���ก�+ 3D��� %'"�0$�#�� ��" � #�� 1 s ���ก�+ 3D���0$#� �����!� �#�� ��" � #��1 #���� ����� 0 ����#����2 �����&�� 20 �� A ����0$#��#�� �2#�"��� 40 ก1� �������#1�" )����� B \'�"ก*���"��ก����0$#��#�� ��"�"���%����#�� �2#�"��� 60 ก1� �������#1�" \'�"ก��N�#�� �2# - #��!�"����(".�"��� �-�0�"�D� �$�%���$�� B ��������� A �� B %�$�"������� ���������0$��" �����
�'(��)� ��$ �-� #������� B #�"������� A &�0� !����(� �.0"#���� A ��� B #�"�0$��" ���ก�� 0�"��(� %�ก�D�����#" #��%�ก 0 �'" t &�(�����$ก��N �#�� �2# ^ #�� !�"�� A %� ���ก�+�� B %'"�0$ &�(�����$ก��N A = &�(�����$ก��N B
( 40 km/hr)( t ) = ( )( )hr/km60t60t2
1+−
4t = 3(2t-60) 4t = 6t-180 ∴t = 90 s MMMMMM(1) ��$ s �-�������"����� B�����0$!�����#�"������� A &�0� %��0$ s = (40 km/hr )(90 s) = 1 km = 1,000 m MMMMMM(2) ������� �� B ������� 90 #����%'"����� A ������� 1,000 ��
�����&����� 21 ��!�+���!�"ก�+��0$#����� �2#�"��� 120 ก1� �������#1�"\'�" �����0$%�ก��$��w0 !�������& �" !$���"1�$"��!+�������� �2# 120 ก1� �������#1�"��0 #�� ���#�������#�� ��"������� &��� � �0 �'(��)� �*��+��� �����#�� ��"
%�ก�D� .���!�"#�"0$#����� �2# v �#�� �2# �-� vv ก*���"#�" !$�1�$" !������� ������*�����"
%�ก A �� B �#�� �2#%� ���������*�� � θ ก�+��# 0���� v ��� ������ �$� 3vv �-��#�� �2#��� �������� %�
�0$ 3v
v = 2vv + (- 1v
v ) �$���ก�� ������*�����"%�ก A �� B ��$ #�� t ��%��0$�#�� ��"!�"���!�" �-�
t
va 3
vv=
���� av �-��#�� ��"!�"���!�" 0�"��(� %'" �2��0$#����$#����%������� �2#�"�����0 #�� ��
�#�� �2#��% �������0$%'"�*���$�����#�� ��"�0$
�����&�� 22 ����������'�"����0$#��#�� �2# 10 ��/#���� �"�����0 #��������"1�$" 0�"�.0"���D� ��!�����������%�ก A �� B ก� #�� 10 #���� ����3!�"�#�� �2# �������� 60 �"3�%"�*��#��#�� ��" K��������#" #��%�ก A �'" B
�'(��)� ��$#�������%������� �2#�"��� ���3��" �������.0"#���#�� �2# ��������0$#� \'�"ก�����(%���$��ก�+�#����" 21 ����$� 3v
v �-��#�� �2#��� ��������%��0$ )( 123 vvv
vvv−+= MMMMM(1)
3v
v ��.�ก�� (1) .������*��#��0$10���$�D����ก�+\'�" �-�ก���� 3vv 10�ก��.�$�".�� ������
0$��!��� ABCD 0$#�#����(%��0$
021
22
21
23 120cos2 vvvvv ++=
= (10)2+(10)2+2(10)(10)cos 1200 3v∴ = 10m/s �.0"#����ก�� ���������%�ก A �� B �#�� �2# �������� 10m/s 0�"��(��$� a �-��#�� ��"��ก�� ���������%�ก A �� B %��0$
a = t
v3
= 10
10 = 1m/s
������� �#�� ��" K��������#" #�� A �'" B ����� 1 ��/#����2
6.10. 2+ก�2)�$���)����$��'+���&�� C ���ก��� �����������,5�����+"�
����� &%����ก�� ���������!�"#�� ����# .$��"0$#��#�� �2#$� u ��� ���� #��)����� t #���� #�� ���#�� �2# v 0D�D� 6.22 ���ก�+�$� a ���#�� ��"\'�"�"��� ��� s �-�ก��ก��%�0!�"#�� ���� #��)����� t ��%��0$�#��.��&�������#��" u, v, a, t, ��� s �-� v = u+at MMMM.(6-14)
S = ut+ 221 at MMMM..(6-15)
v2 = u2+2as MMMMM.(6-16) ��(".��.�ก����(��$ &���ก���*��#� ก���#ก�+ก�� �������������# .$��"0$#��#�� ��"�"��� �#����"!�"#�� ��� ���������0$#��#�� ��"�"��� ��� #�� ���ก����" .����.����#��1�$���#"!�"1�กe�e
�����&�� 23 %"&.D%��.�ก�� (6-14),(6-15),���(6-16) �'(��)� &.D%��.�ก�� (6-14) %�ก�D� 6.22 ���%�ก����!�"�#�� ��"%��0$
a = t
uv −
v∴ = u+at MMMMMM.(1) &.D%��.�ก��(6-15) %�ก�D� 6.22 &�(�����$ก��N.�#������ "���� ก��ก��%�0 s ����#" #��%�ก 0 �'" t %��0$
s = 2
1 (u+v)t MMMMMM(2)
������ v ��.�ก�� (1) �"��.�ก�� (2) %��0$
s = t)atuu(2
1++
= t)atu2(2
1+
s∴ = ut+2
1 at2 MMMMMMM..(3)
&.D%�� (6-16) %�ก.�ก�� (1) .������� t �0$0�"��(
t = a
uv −
������ t %�ก.�ก�� (4)�"��.�ก�� (2) %��0$
s = a
)uv()vu(
2
1 −+
2sa = (u+v)(v-u) 2as = v2-u2
2v∴ = u2+2as
�����&�� 24 �������'�" ���#�"��ก%�ก% 0 A ������# .$��"0$#��#�� �2#(uv ) 1 ��/#���� ���0$#�
�#�� ��"�"��� 10 ��/#���� 2 ���� !�#�"���'"% 0 B !���$ #������("��0 20 #���� %"��ก��ก��%�0���#��" A ก�+ B ����#�� �2#( v
v ) ���% 0 B !�"�������(�
�'(��)� ��$ s �-�ก��ก��%�0���#��" A ก�+ B ��.�ก�� )6-15) %��0$
s = ut + 2
2
1at
= (1)(20)+2
1 (10)(20)2
v∴ = 2,020 m ������� ก��ก��%�0���#��" A ก�+ B ����� 2,020 �� ��.�ก�� (6-14) %�.������*��#��#�� �2# v �0$0�"��( v = u+at s∴ = 1+(10)(20) = 201 m/s ������� �#�� �2#!�"�������(����% 0 B ����� 201 ��/#����
�����&�� 25 %�ก�#����" 24 �$������(� �����ก#�"0$#��#�� �2# 100 ��/#���� ���#�"0$#��#�����#" 10 ��/#���� ���#���� ����� !�%'"%��� 0��� ������ 0��$#ก��ก��%�0 �-� ����0 �'(��)� ��$ t �-� #����� !���$��("��0�("�� ���#�"%�ก�����"�� 0 ��.�ก��(6-14) %��0$ v = u+at 0∴ = (100)+(-10): (��� a 0$#� �����"�����+) t = 10s ������� !�%�$�"��$ #����("��0 10 #���� %'"%��� 0#�" ��$ s �-�ก��ก��%�0�("�� ���#�"%�ก�����"�� 0 ��.�ก�� (6-15) %��0$
s = ut+2
1 at2
= (100)(10)+2
1 (-10)(10); (��� a 0$#� �����"�����+)
= 500 m ������� ก��ก��%�0����� 500 ��
�5�2��ก� �#�����#" ������$ก�+.�ก�� (6-14) �'" (6-16) %���� �����"�����+
�����&�� 26 ��ก#�"��ก%�ก% 0 ���$�0$#��#�� �2# 10 ��/#����2 & �" !$�.D� .$����\'�"���"��ก�� 100 �� 10��� 0�������� .$���� �$���ก��#�"��0����"ก� #����("��0 10 #���� ����#"ก��� !$�.D� .$������ก#�"$�"#�"0$#��#�����#" �������+%�ก��� !�#�"0$#��#�� �2#.D". 0
�'(��)�
��ก#�"��ก%�ก% 0 ���$�0$#��#�� �2# �-�3D�����$���#�� ��" a1 ����#�"���0$��" s1 .�� #�����#�� �2# �-� v .D". 0 %�ก��(�%'"#�"0$#��#�� ��" ^a2 (�#�����#" ) %�ก�����"���� 0��� .$���� ����%�ก B �'" C ���ก�+ s2 &�0� ��$ t1 ��� t2 �-� #�������ก#�"��$#�"%�ก BA → ��� CB → ���*�0�+ �����*��#�� �2#ก�+�� !���ก��N %��0$0�"��( �� v ���� v �-��#�� �2#.D". 0 %�กก��N%� �2�#��
s1+s2 = &�(�����$ก��N = 2
1 (t2)(v)
100 = 2
1 (10) v
v∴ = 20 m/s �� t1 %�ก v = u+at ∴ 20 = 0+(10)t1 t1 = 2 s �� a2 %�ก v = u+at ∴0 = 20+a2(t2-t1)
a2 = 210
20
tt
20
12 −−
=−
−
a2 = -2.5 m/s ������� ��ก#�"$�"#�"0$#��#�����#" 2.5 ��/#����2
�����&�� 27 �������ก#�"����# .$��"0$#��#�� �2#$� 20 ��/#���� 10����#�� ��"�����ก��N�.0" ���ก���+#��
ก. ����.(�#������� 4 �����%����#�� �2# ����� !. ����.(�#������� 4 �����%�#�"�0$��" �����
�'(��)� ก. ��$ u �-��#�� �2#$�!�"����� V1 ��� V2 �-��#�� �2#!�"�� ����.(�#������� 2 ��� 4 ���*�0�+ 0D�D����ก�+ ��$ a1 ��� a2 �-��#�� ��"����#" #�� 0-2 s ��� 2-4 s ���*�0�+ ��.�ก��(6-14) ก�� �������������#" 0-2 s %��0$ v1 0�"��( v1 = u-a1t2 = 20-(5)(2) = 10 m/s ��.�ก��(6-14) ก�� �������������#" 2-4 s %��0$ v2 0�"��( v2 = v1+a2(t3-t2)
= 10 +(5)(2) = 20 m/s ������� ����.(�#������� 4 �����%����#�� �2# 20 ��/#����
!.��.�ก�� (6-15) ก�� �������������#" 0-2 s %��0$ s2 0�"��(
s1 = ut2- 2212
1ta
= (20)(2) -2
1 (5)(2)2 = 30 m
��.�ก�� (6-15) ก�� �������������#" 2-4 s %��0$ s2 0�"��(
s2 = v1(t3-t2)+ 2
1 a2(t3-t2)2
= (10)(2)+2
1 (5)(2)2 = 30 m
��$ s �-�������"�������� ������������0$ ����.(�#������� 4 %��0$ s = s1+s2 = 30+30 = 60 m ������� ����.(�#������� 4 �����%�#�"�0$��" 60 �� $+��$�! �$� ���*��#�� �2#!�"������� !���ก��Nก�+ #�� %��0$0�"�D� %�กก��N��( ��.������*��#�ก��ก��%�0����������"�����#�"���0$ ����.(�#������� 4 10�ก���*��#�&�(�����$ก��N (.�#������ "�)