+ All Categories
Home > Documents > การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

Date post: 27-Jun-2015
Category:
Upload: tuiye
View: 1,760 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
Popular Tags:
35
6 6.1 กก กก กก กก กกกก 6.1 กกกกก 2 ก kinematics dynamics kinematics กกก dynamics กกก กกกก kinematics 7 กก dynamics 6.2 ก (m)
Transcript
Page 1: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

����� 6

ก��� �����������

6.1 ��ก���ก��� ������ ����������ก�� ���������������ก��� ��� ���������������� ก���� �!�"#"�$�%�ก����ก��ก�� &����!'(��"!�")#�(*� ก�� �����������("���� ������(�$#� ก���#!$�"ก�+*�����"���ก�� ������*�����"����#" #����'�" , �$� �-�ก���������������������ก������%� ก���#ก�+*�����"���ก�� ������*�����"!�"����� �-�$�

ก�� ���������!�"#�� ��" , .������+�" �-�ก�� ����������++ �����������ก�� ����������++�� ��� /�� .����� ����������++ ���������0$ �����(�10����.����� ����������++�� � ��#�� �!2" ก�2" %�.����� ����������++ ������������++�� �

�� 6.1

ก��3'ก��ก�� ���������!�"#�� ���������+�" �-�ก��3'ก���� 2 ��ก��� ��� kinematics ���dynamics .*����+ kinematics �-�ก��3'ก��ก�� ���������!�"#�� 10�����*��'"�'".� � ����*���$#�� ����������� .*����+ dynamics %� �-�ก��3'ก��ก�� ���������!�"#�� 10�3'ก���'".� � ����*���$#�� ����������� .*����+ก��3'ก����+���(%� �-�ก��3'ก������#!�" kinematics �����+���� 7 ����" ก���#ก�+�#��%� �-�ก��3'ก������#!�" dynamics

6.2 ������ก��� ������ ������ �����'" �������#�� ����������0$%�" , 10�%�$�"*�����" ���$�!�"#�� *�����". 0�$��!�"#�� ��� .$���"ก�� ���������!�"#�� ������" �-������. ก���� �����#� �-� �� (m)

Page 2: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

6.3 ���������� ! ����"� �����'" ������"���#�� ����������0$����'�"���#� #�� �-������. ก���� �����#� �-� ��/#���� &%����ก�� ���������!�"����������'�"����#�" 0�"�D� 6.2

�� 6.2 ����.(�. 0 #�� t1 #���� ���� � #�� t1 ����� ����������0$������" x1 %�ก% 0 ���$� ��� ����.(�. 0 #�� t2 #���� ���� � #�� t2 ����� ����������0$������" x2 %�ก% 0 ���$� ���ก�� ���������-*�����" 0����� ����� , ����"�#���� �����'" ����.�#����#��"������"��("��0��� ����������0$ก�+��#" #�������$��ก�� �����������(�10�%� !����0$#��

v K���� = t∆

∆Χ MMMMMM(6-1)

���� x∆ = ������"��� ����������0$��("��0 �����#� �-� �� t∆ = #�������$��ก�� ��������� �����#� �-� #���� ��� %�ก�D� �$� v12 �-����� �2# K��������#" #���������� ���������%�ก t1 �'" t2 ��%��0$��.�ก�� (6-1) �-�

v12 =12

12

tt

xx

����"����$�%�� �����'" ���� �2#!�"ก�� ���������!�"#�� � #�����&%���� ��� %�กก�� ���������!�"����� 0�"�D� 6.2 ���0$ก��N������"ก�+ #�� �-� 0�"�D� 6.3 �$�$�"ก�������� �2#!�" #�� t .��������0$%�ก.�ก�� (6-1) 10���$ #�� t �-�% 0ก'�"ก��"!�"��#" #�� t∆ ���$�"�0���ก������

t∆ ������$����

Page 3: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

������� vt = tt

x∆

∆ = ������$����ก ��� t �-�% 0ก'�"ก��"!�" t∆ MMMMMM(6-2)

�� 6.3

�����&�� 1 �������'�" 0�%�ก% 0 A ��% 0 B ���% 0 C 10���$ #�� 0�"�D� %"�*��#����� �2# K��������#" #�� 0-4 #���� ��� 4-7 #����

�'(��)� ��#" 0-4 S %�ก v K���� = t

x

ก��� x∆ = ���� AB = 20 m t∆ = ��#" #�� = 4-0 = 4 s

∴ v0-4 = 4

20 = 5 m/s

������� ���� �2# K��������#" #�� 0-4 #���� ���ก�+ 5 ��/#���� ��#" 4-7 s ก��� x∆ = ���� BC = 7-4 =3 m

x∆ = ��#" #�� = 45-20 = 25 m

∴v4 = 3

25 = 8.3 m/s

Page 4: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

������� ���� �2# K��������#" #�� 4-7 #���� ���ก�+ 8.3 ��/#���� �����&�� 2 %�ก�#����" 1 �$��������(� 0��'"% 0 C ��$# 0��$��ก��+�����% 0 A 0�" 0� ��$ #����(".(� 20 #���� %"�*��#����� �2# K����!�"ก�� 0���( �'(��)� ก��� x∆ = ���� #����("��0 = 45+45 = 90 m t∆ = #����("��0 = 20 s

∴v K���� = 20

90 = 4.5 m/s

������� ���� �2# K������0ก�� 0���( ���ก�+ 4.5 ��/#����

�����&�� 3 ����������'�"#�"��ก������#�" 0�"�D� %�ก!$��D����ก*���0��$ %"�*��#����� �2# K��������#" #�� 0-5 #���� ������� �2# � #������� 2 �'(��)� �� V0-5 ���� V0-5 = ���� �2# K��������#" #�� 0-5 s

%�ก V K���� = t

x

ก��� x∆ = 30-1 = 30 m t∆ = 5-0 = 5 s

∴V0-5 = 5

30 = 6 m/s

������� ���� �2# K��������#" #�� 0-5 #���� ����� 6 ��/#���� �� V2 ���� V2 = ���� �2# � #������� 2

%�ก Vt = tt

x∆

∆ �$�� , ��� t �-�% 0ก'�"ก��"!�" t∆

ก��� x∆ = 16-10 =6 m x∆ = 3-1 =2s

∴V2 = 2

6 = 3 m/s

������� ���� �2# � #������� 2 ����� 3 ��/#����

Page 5: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�����&�� 4 %�ก�#����" 3 �$�!$��D�!�"������"!�� #����" , �-��������"��( ������" (m) 0 10 20 30 40 50 #�� (s) 0 1 2 3 4 5 %"�*��#����� �2# K��������#" #�� 0-5 #���� ������� �2# � #������� 2

�'(��)� �� V0-5 %�ก V K���� = t

x

V0-5 = 05

050

− = 10 m/s

������� ���� �2# K��������#" #�� 0-5 #���� ����� 10 ��/#����

�� v2 %�ก Vt = tt

x∆

∆ �$�� , ��� t �-�% 0ก'�"ก��"!�" t∆

∴V2 = 13

1030

− = 10 m/s

������� ���� �2# � #������� 2 ����� 10 ��/#����

$+��$�! %� �2�#�� ก�����(���� �2#�"�# &��� V0-5 = V2 = 10 m/s ����$� ���� V1 , V3 , V4 ก2%��0$ V1 = V2 =V3 = V4 = 10 ��/#���� ���ก��

6.4 ก���,����"����ก��� ������-������

ก. �'(� &��.�/���+���'�0�1 �-�#��ก�������$��ก��#�0���� �2# K����!�"#�� \'�" �����������

��#" #��.�(� , ��� %�ก�D� 6.4 �-�/�&�����++��� N��!�"�Dก+�� 2 �Dก 10�����/�&� ก , 30

1 #����

�Dก��'�" �������������" .������#0�" ��ก�Dก��'�" ���������1�$"�++1�� %���� ��. ก�%� �2�#���Dก+�����ก����" .��%�ก �2#��ก!'(� ����� , .�#��Dก��� ����������++1�� %����%���ก�� ��������#����#��0$#����� �2#�"�#

Page 6: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�� 6.4

�. � ������2�33����� ��$#�0���� �2# K����!�"#�� \'�" ����������� #�� , 0�"�D� 6.5 ��%���ก��+ก��0������!��������� ���%� ���ก��0����$���ก] �-����0$#�����ก�� ������ 50���("/#�����*���$ ��.�����3'ก������ �2# K����!�"���0$%�กก��3'ก����+ก��0��

�������"%�ก% 0��'�"��0��+���+ก��0�� ���ก#�� ��#" #��%������ ���ก�+ 50

1 .�� ���#��% 0%�

�ก�$ก����ก�����ก�ก�� �$� VAB �-����� �2# K����!�"������#" AB %��0$

�� 6.5

Page 7: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

VAB =

50

14

AB

�$�ก����0 , ��� ���0������"��("��0 �-� x∆ ��$#�0$��#" #����("��0 n ��%��0$���� �2# K���� ���ก�+ V K���� 10����

V K���� =

50

1n

x MMMMMM.(6-3 )

�����&�� 5 �������'�"��ก��+ก��0��������#�" 0�"�D� %"�*��#����� �2# K��������#" AC ������� �2#!����'�" � % 0 B �'(��)� �� VAC ���� VAC �-����� �2# K��������#" AC

%�ก V K���� =

50

1n

x

∴ VAC =

× −

50

113

109 2

= 0.35 m/s

������� ���� �2# K��������#" AC ����� 0.35 ��/#���� �� VB ���� VB �-����� �2#!����'�" � % 0 B

VB =

50

12

DE =

× −

50

12

102 2

= 0.5 m/s

������� ���� �2#!����'�" � % 0 ����� 0.5 ��/#����

Page 8: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

6.5 ก���ก�)��$�&������� ! ����"%�กก�� ���������!�"#�� ก���#!$�"ก�+*�����"���ก�� ������*�����"!�"#�� 0�"��(�%'"$�"���+#��+�ก*�����"!�"#�� ก��� 0�"��( ก. ก���ก�)��$�&������� !-����25��� (1+'�') %���$ .$��"��'�" .$��ก��+�ก*�����"#�� 10� ����+ ���+ก�+% 0�$�"�" 0�"�D� 6.6 ��� ก �����D��"*�����" ^4 ���#������#��#�� ��� ก ��D����"%�ก% 0�$�"�"����"\$�� �-����� 4 ���#� ��� ! �����D��"*�����" +2 ���#� %������#��#�� ��� ! ��D����"%�ก% 0�$�"�"����"!#� �-����� 2 ���#�ก��+�ก*�����"!�"#�� ก�����(%���$3'ก��ก�� �������������#�"

�� 6.6 �. ก���ก�)��$�&������� !-����� (2+'�') %���$ .$��" 2 .$��0ก�����% 0ก*� �010���$ .$��"��(".�"�("K�ก\'�"ก�����ก��0�"�D� 6.7 ��� % 0ก*� �0 �������#�0����"!#���� ����% 0ก*� �0ก*���0��$ �-�+#ก .�#��������#�0����"\$��������"!�"% 0ก*� �0ก*���0��$ �-��+ *�����"!�"#�� �����D�������++�ก�0$0$#��D��*�0�+ (X, Y) X �������%�ก% 0ก*��0���ก� X, y �������%�ก% 0ก*� �0���ก� y ��� #�� �����D����% 0 ก. !. �. ��� ". 0�"�D�6.7 %��"��D�*�����" (2.3) (-3,3) ,(-3,-2) ,(2,-2) �-�$�

�� 6.7

Page 9: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�� 6.8 �� 6.9

�D� 6.8 #�� �����D�*�����" A ���D��*�0�+ �-� (x, y) ��.������*��#�����%�ก% 0ก*� �0 0 ����"*�����" A �0$0�"��(

OA = 22 yx + MMMM..(6.4) �D� 6.9 #�� ��D����*�����" A, B ���D��*�0�+ �-� (x1, y1) ���(x2, y2) ���*�0�+ ��.�����*��#�����%�ก A �'" B �0$0�"��(

AB = ( ) ( )2122

12 yyxx −+− MMMM..(6.5) �. ก���ก�)��$�&������� !-���ก�; ( 3 +'�' ) %���$ .$��" 3 .$� ���ก#���ก� x �ก� y ����ก� z �("K�ก\'�"ก�����ก�� �0ก�����% 0ก*� �0 O 0�"�D� 6.10

�� 6.10

Page 10: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

#�� ���*�����" A (x, y, z) �����#��#�� �$�K���N0$��+�����#�ก� z %� �2� "�!�" A ���ก]+�����+ xy ��� A/ 10���� A %���D����"%�ก�ก� Y �-����� x ������"%�ก�ก� X �-����� y %�ก A �$���ก .$��"!���ก�+ A/O %����0����ก� Z ��� z ����%�ก% 0ก*� �0 O �'"*�����" A .��������0$%�ก

OA = 222 zyx ++ MMMMM..(6.6)

�����&�� 6 %�ก�D� 0�#�� ��D����*�����" A �� #�������$������D����*�����" B ���#����ก�� ������*�����"��(%��0$������".�(����. 0 ����� �'(��)� %�ก�D���ก�� ������*�����"%�ก A �� B %��0$������".�(����. 0 ���ก�+ .$��" AB ���%� �2�#���D��*�0�+!�"*�����" A ��� B ��� (1,4) ��� (5,1) ���*�0�+ %�ก.�ก��(1-2)%'"�0$

AB = 5)41()15( 22 =−+− ������� ������".�(����. 0����� ���ก�+ 5 ���#�

6.6 ก��+�ก��= ����"Nd.ก.����������D������#���$�"3'ก�� ��� ก��ก��%�0 ������" ���� �2#�#�� ��" ���� ��" �#� �(*����ก #�� e�e ����� ������( ����0D.�+�+�"����"��$#.������+�"�0$ �-� ��������ก��� �����������ก� ���

Page 11: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�'+��2ก��= � � ������������!��0 &��"����" 0��#������3��" ��� %*��#���ก �������$�" ����+$�� ������" ���� �2# �#� e�e ก���*������. ก������+#ก �+ ก��ก���*��0$"�����ก 10��*��0$ ��� 0��#ก�+ก��+#ก����+ �!����0� �'+���ก��= ��� ������������("!��0����3��" ��� ก��ก��%�0 �#�� �2# �#�� ��" �(*����ก ��" e�e ����� #ก ���%� !������0$#��Dก3� !��0�#����#!�"�Dก3�%� ���ก�+!��0!�"����� #ก �����(� .�#��3��"!�"�Dก3�%��.0"�3��"!�"����� #ก �����(�

ก. ก���ก�ก��= ��$ Pv

��� Qv

�-� #ก ��������!��0����3��" 0�"�D�6.11 ��ก����)��#�!�" #ก �����(".�"��( .������*��0$����#�� #����'�"��� !��� #ก ��� P

v ��� Q

v �++����"����#

�����ก .$�%�ก% 0 ���$�����"% 0���� %��0$ #ก ��� Rv

\'�" �-�)��#�!�" Pv

��� Qv

��D�������# .$����"� �!�".�� ������0$��!������.�$�"!'(�%� �-�)��#�!�" #ก �����(".�" 0�"�D� 6.12

�� 6.11 �� 6.12 �$���$ P, Q ���R �-�!��0!�" #ก ��� P

v, Qv

��� Rv

���*�0�+ 0�"���ก]���D� 6.12 %��0$

β

=γ sin

R

sin

Q

sin

P MMMMMM(6-7)

Page 12: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

��� θ++= cosPQ2QPR 222 MMMMMM..(6-8) �. ก����ก��= �����กก����$��ก��+#ก #ก ��� ��� �$� ��$�"ก������� QP

vv− 10����

#ก ��� Pw

��� Qv

���3��"���!��00�"�D� 6.11 ���� 6.12 .������$#����"����"����.�$�".�� ������0$��!���ก2�0$ 10�%��0$

)Q(PRvvv

−+= \'�" - Q

v ก�+ Q

v %���!��0 ���ก�����3��"�"ก��!$�� 0D�D� 6.13 ��� 6.14 ���ก�+ ���.�ก�� (6-7)

��� (6-8) .������*������� ก���$�0$ ���ก��

�� 6.13

�� 6.14 �����&�� 7 ก*���0��$ C,B,A

vvv �-� #ก ��������!��0����3��"�����ก*���0���D� %" !����D� &���

�.0"#��ก���� ก. CBA

vvv++

!. CBAvvv

−+

Page 13: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�'(��)� %��.0"ก�� !����D� &�����)���&��!�"ก��+#ก����+�����1%���$�"ก��10���$#����"����#

6.7 ก�ก�>�,

�� 6.15

%�ก�D� 6.15 #�"#�� �#$���% 0 A ���D��*�0�+ �-�(x1,y2) �����$��#�� ����"% 0 B \'�"���D��*�0�+ �-�(x2,y2) ��ก���$��*�����"%�ก% 0 A ��% 0 B ��.�����ก���*��0$������" ��%%���$��"1,2 ��� 3 ก2.������$��%�ก A �� B �0$��("��(� ��%��� .$���"��'�"�����$������".�(����. 0 .$���"��(���� .$��"��������#��"% 0 A ก�+ B %�ก�D���� .$���" 2 �Dก3������(%�ก A �� B ������!��0�#����# ���ก�+ AB ���ก#�� ก��ก��%�0(displacement) 0�"��(� ก��ก��%�0%'" �-������ #ก ��� �����#� �-� �� ก��ก��%�0�ก��"ก��������" (distance) �"���������".��% &��"!��0 ���.��%�3��" ���������"%� �-�����%�", ก0%�กก���$��*�����" ��� ���D� 6.15 �$� ���$��#�� %�ก*�����" A ����" B �� .$���" 1 ������"%������'"����%�", #�0�� .$�1�$"����%��'" B .�#�ก��ก��%�0%� ���ก�+�#����# AB ����3& �"%�ก A �� B �-�$� ��ก%�����ก�ก��%�0��%ก���##�� kก��ก��%�0 ��� ������"���.�(����. 0��ก���$��*�����"% 0 �D���'�"l ก���*��#�!��0!�ก��ก��%�0.������*��0$10���$.�ก�� (6-5)

Page 14: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�����&�� 8 �������'�" 0�%�ก% 0�$�"�" 0 �����Dก3� ��$#�� 0��"���*�����" 4 �� %"��!��0!�"ก��ก��%�0���������"��("��0

�'(��)� �� d ���� d �-�!��0!�"ก��ก��%�0 %��0$ d = ���� OB = 4m ������� !��0!�"ก��ก��%�0!�"ก�� 0���( ���ก�+ 4 �� ������3& �"����"!#���� (%�กO ��B) �� S ���� s �-�������"��("��0 %��0$ s = ���� OA+���� AB = 6+2 = 8m ������� ������"��("��0 ���ก�+ 8 ��

�����&�� 9 %�ก�D� �$��#�� %�ก A �� B �� .$���"���ก*���0 %"�*��#�!��0!�"ก��ก��%�0����3��"!�"ก��ก��%�0 (+�ก �-�� �\'�" ���+ก�+�ก� X)

#���*� ��ก���$��*�����"%�ก A �� B �� .$���"���1%���ก*���0 %��0$������"���.�(����. 0 ���ก�+ .$��" AB ��$����� �-� d

v !��0!�" d

v .������*��#��0$10���3��.�ก�� (6-5) \'�"%��0$ (0D�D����ก�+)

22 525525 ⟩−⟨+⟩−⟨=d = 20 2 m MMMMMM.(1)

Page 15: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

��$ θ �-�� ���� dv

���+ก�+�ก� X %'" �-�� ���+�ก�3��"!�" dv

%�ก ∆ABC %��0$

AC

BCtan =θ

= 1525

525=

045=∴θ ������� ก��ก��%�0��!��0 20 2 �� �*�� � 45 �"3�ก�+�ก� X

�����&�� 10 �$��#�� ����"�3�#����ก 12 �� %�ก��(��$��!$�����"�3 ���� �-�������" 16 �� %"�*��#�ก��ก��%�0���������"%�ก% 0 ���$��'"% 0���� �'(��)�

%�ก�D� #�� �Dก�$��%�ก A �� B (����"�3�#����ก) 12 m ���%�ก B ��C (����"�3 ����) 16 m %��0$ d

v �-�ก��ก��%�0���#��"% 0 ���$�ก�+% 0���� %��0$!��0!�" d

v �-�

d = ( ) ( )22 BCAB +

Page 16: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

= 22 )16()12( + = 20 m MMMMM..(1) ��$ s �-��������"%�ก% 0 ���$��'"% 0���� 0�"��(��0$ s = AB+BC 12 = 12+16 = 28 m MMMMM..(2) ������� ก��ก��%�0����� 20 �� ��������"����� 28 ��

6.8 ���+"� ���+"� (velocity) ����#�� k������ ��ก������������ก��ก����� � &%����ก�� ���������!�"���������# .$��" (����#�� �����0��� �������������# .$��") �����ก%�ก% 0 O �����*����ก��ก��%�0!�"�������� #����" , ก���� !���ก��N 10� !������#��"ก��ก��%�0ก�+ #�� .��#���0$ก��N 0�"�D� 6.16 %�กก��Nก��ก��%�0 ^ #�� .�����.� ��0$ �-�!$� , 0�"��( ���+"�#���� �������#�� �2# ��.������*��#�����#�� �2#����#" #��%�ก t1 �'" t2 �0$0�"��(

Vv

K���� = t

s

∆∆v

= 12

12

tt

ss

−vv

MMMMMM.(6-9)

���� V K���� �n��#�� �2# K���� sv

∆ �-�ก��ก��%�0��� ������������#" #�� t∆ 10���� 12 sssvvv

−=∆ ��� 12 ttt −=∆ %�กก��N%�&+#�� V K���� ����� ���ก�+�#�����!�" .$��" AB &���

�#����� = tanθ = 12

12

tt

ss

AC

BC

−= MMMMM.(6-10)

�� 6.16

Page 17: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

���+"����$�%�� �-��#�� �2# � #���0 #����'�" ����#��

Vv

!����'�" = 0tt

s→∆

∆∆v

MMMMMMM.(6.11)

���� Vv

!����'�" �-��#�� �2# � #����� �-�% 0ก'�"ก��" #�� t∆ %�กก��N���D� 6.16 ��.�����&%�����#�� �2#!����'�"�0$%�ก�#�����ก��N ��� �$� 3V

v �-��#�� �2#!�� t3 ��%��0$

3Vv

= �#�����!�" .$� MN \'�".��)�.ก��N�"% 0 #��

�����&�� 11 �������'�"#�"%�ก% 0 ���$����'"D$�������� A ��$�$��ก��+���� 0����$$���$ B ก� #����(".(� 10 #����&�0� %"�*��#��#�� �2#������� �2# K����!�"�������(�

�'(��)� ก������������(�#�"%�ก% 0 ���$��� A ��$#�$��ก��+���� 0���% 0�$$���$ B %��0$ก��ก��%�0��(".(� ���ก�+ s 10���� s = -20 m MMMMMM(1) ������!�"�#�� �2# K����%��0$�#�� �2# K���� V

v

K���� �-�

Vv

K���� = 2010

020−=

−− m/s MMMMMM(2)

�����"�����+!�"�#�� �2# K��������0$��.�ก��(2) �����'" �������(�ก*���"#�"����"\$��!�"

% 0 ���$� ����� � �#�� �2# K����!�"�������(� ���ก�+ ^2 ��/#���� ก��#�"!�"�������(�%�ก% 0 ���$��� A ��$#�$��ก��+���� 0���% 0�$$���$ B %��0$������"��(".(� ���ก�+ d 10���� d = 40+40 +20 =100 m MMMMMMM.(3) ������!�"���� �2# K����%��0$���� �2# K���� V K���� �-�

V K���� = 10

100 = 10 m/s

Page 18: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

������� ���� �2# K����!�"�������(� ���ก�+ 10 ��/#���� �����&�� 12 ��ก�� ����������++ .$��"!�"����� 2 ��� P ��� Q �����*�ก��ก��%�0 !���ก��Nก�+ #��%��0$0�"�D� %"�*��#��#�� �2# K����!�"�� P ��� Q ����#" #��%�ก 0 �'" 10 #����

�'(��)� ��.������*��#��#�� �2# K����!�"�� P ��� Q �0$��.�ก�� (6-9) ��$ 1Vv

��� 2Vv

�-��#�� �2# K����!�"�� P ��� Q ���*�0�+ %'"�0$

=−−

=010

0100V1

v10 m/s

��� 0010

100100V2 =

−−

=v

m/s

������� �#�� �2# K����!�"�� P ��� Q �-� 10 ��� 0 ��/#����

�����&�� 13 %�ก�D� �������'�" 0���"%�ก*�+� A ��*�+� E �� .$���"���)���*�+� B,C ��� D ��$ #����(".(� 15 #���� %"�*��#��#�� �2#������� �2#��ก�� 0�!�"�����

Page 19: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�'(��)� ก�� 0���"!�"�������(%�ก A �� E %��0ก��ก���%�0 ���ก�+ EArv

10���� EDDCCBBAEA

vvvvvvvvvv+++= MMM..(1)

%�ก�D����ก*���0��$ %��0$ AB = 3 m MMM..(2) BC = 6m MMMM(3)

CD = 22 )3()3( + = 3 2 m MMMM(4)

DE = 22 )3()2( + = 13 m MMMM(5) �$� d �-�������"��("��0����������(� 0�%�ก A �� E �� .$���"���ก*���0 %��0$ d = AB+BC+CD+DE = 3+6+3 132 + = 16.85 m MMM.(6) .�#�!��0!�"ก��ก��%�0%�ก A �� B ��� AE .��������0$%�ก

AE = 22 )6()8( + = 10 m MMM.(7)

%�ก����!�"���� �2# K����ก���%��0$�#�� �2# K���� V K���� �-�

V K���� = ����

AE = 0.67 m/s

%�ก����!�"���� �2# K����ก���%��0$�#�� �2# K���� V K���� �-�

V K���� = 15

85.16d=

���� = 1.12 m/s

������� �������(����#�� �2# ���ก�+ 0.67 ��/#���� ��������� �2# 1.12 ����#����

�����&�� 14 �������'�"#�"��+�&�(���+0$#��#�� �2#�"��� 10 ��/#���� ����#�"0$#��#�� 20 ��/#���� ������3 ��������%�ก 0� 60 �"3� %"�*��#��#�� �2#��&��!�"�������(

�'(��)� �#�� �2# �-������ #ก ��������� �2# �-������. ก���� 0�"��(���ก��+#ก�+�#�� �2# &������#�� �2#��&��%'"$�"��#�" &���$�"+#ก�+�++ #ก ��� ��$ V

v

1 ��� Vv

2 �-��#�� �2#������ก��������" ��$ Vv

�-��#�� �2#��&�� %��0$ 21 VVV

vvv+=

!���$0D���ก�+10�%���!��0!�"�#�� �2#��&�� Vv

0$#�ก�� !���.�� ������0$��!��� ��3��.�ก��(6-8) %��0$ 0

2121 60cosVV2VVV ++=vvv

Page 20: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

���� V1 ��� V2 �-�!��0!�" 1Vv

��� 2Vv

���*�0�+

0222 60cos)20)(10(2)20()10(V ++=∴ V = 26.5 m/s ������� �#�� �2#��&��!�""�������(����� 26.5 ��/#����

6.9 ���+&� ���+&� ����#��l������ ����������������� &%����ก�� ���������!�"���������# .$��" (����#�� �����0����# .$��") ���$�%�ก% 0�� 0��" ��� O #�"��ก�� �����*��#�� �2#!�"�������� #����" , ก���� !���ก��N%��0$ก��N 0�"�D�6.17

�D� 6.17 %�กก��N �#�� �2#- #�� .�����.� ��0$ �-�!$� , 0�"������( ���+&�#���� �������#�� ��" ��.������*��#�����#�� ��" K��������#" #��%�ก t1 �'" t2 �0$0�"��(

av #���� = t

v

tt

vv

12

12

∆∆

=−

− vvv

@@@@@(6-12)

���� av K���� �-��#�� ��"����#" #��0�"ก���# �����#� �-� ��/#����2; (m/s2) ���3��"����" 0��#ก�+

12 VVvv

− ���%�กก��N%�&+#����� av

#���� ��(����� ���ก�+�#����� !�" .$��" AB &���

Page 21: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�#����� = tan12

12

tt

vv

AC

BC

−==θ

vv

MMMMMMM(6-13)

���+&����-,���$�%�� %�กก��N���D� 6.17 �#�� ��"!���0!����'�" ��� !�� #�� t3 .��������0$10�ก����ก .$��" MN ��$ .��)�. .$�ก��N���% 0 P ����#�����!�" .$��" MN ����0$%� �-�����#�� �2# !�� #�� t3 �-�$� �����0�*��#�%�ก.�ก��(6-12) 10���$ t3 �-�% 0ก'�"ก��" #�� t∆

��� 0→∆t / B����-�5ก�0���+"�-���� �ก�ก�>�, %�กก��N���D� 6.17 ก�� ���������!�"������� #�� t2 �� t3 ��.�������ก��ก��%�0����#" #��0�"ก���#�0$0$#�ก����&�(�����$ก��N.�#������ "�

��ก���/';����ก�0���+"�-���ก�����+$+�� .*����+#�� ��� ��������� �-� .$��"

�� 6.18 �.0"#�� ������������� ���#�"��ก%�ก% 0�$�"�"����"!#� �� 6.19 �.0"#�� ���������������������� �ก ���� #�� &��!'(��#�� �2#ก2 &��!'(� ���#�"��ก%�ก% 0�$�"�"����"!#� &��� �#�� �2#����� �-�+#ก �� 6.21

�.0"#�� ���������������������� ���� #�� &��!'(��#�� �2#�0�" ก�����(������ ���ก K&��#�� �#������" #�� #�"��ก%�ก% 0�$�"�"����"!#� &��� �#�� �2#����� �-�+#ก

Page 22: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�� 6.21 �.0" �'"�]ก��������"!�"�� ����ก*���"��D�/���$ก�� ���������������#�� ��"������ 200 ��/#����

�����&�� 15 ����������'�" �������������# .$��"�0$ก��N�#�� �2# #�� 0�"�D�

ก. %"��+��ก�� ���������!�"����� !. %"��ก��ก��%�0 ����.(�#������� 6

�. %"����� K����!�"�#�� �2#����#" #�� 0 �'" 6 #���� " %"������#�� ��" K��������#" #�� 0 �'" 3 #����

�'(��)� ก. &%����%�กก��N�#�� �2#- #�� %� �2�#������� �����ก%�ก% 0 ���$� ���� #�� 0 0$#��#�� �2# 0 m/s ��$##�"��ก����"!#�!�"% 0�$�"�" &������"%�ก#������� 0 ����$#�#�� �2# �-�+#ก ����#" 0 �'" 3 s �����%�#�"0$#��#�� ��" �"���%����#�� �2#.D". 0 30 m/s %�ก 3�'" 6 s �����%�#�"0$#��#�����#" �#�� �2#%��0�"%�ก 30 m/s %� �-�0 m/s ����.(�#������� 6 0D�D����ก�+

Page 23: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

!. �$� s �-�ก��ก��%�0!�"����� ����.(�#������� 6 %��0$ (0D�D�ก��N) s = &�(����.�� ����������� "�

= )30)(6(2

1 = 90 m

������� ก��ก��%�0 ����.(�#������� 6����� 90 ��

�. �$� V

v

K���� �-��#�� �2# K��������#" #�� 0 �'" 6 #���� %��0$

Vv

K���� = t

s

∆∆v

= 6

90 = 15 m/s

������� �-��#�� �2# K��������#" #�� 0 �'" 6 #���� ����� 15 ��/#���� ". �$� a K���� �-��#�� ��"����#" #�� 0 �'" 3 %�ก.�ก��(6-12) %��0$

a K���� = 03

030

− =10 m/s2

������� �#�� ��" K��������#" #�� 0 �'" 3 #���� ���ก�+ 10 ��/#����2

�����&�� 16 ����������'�" �������������# .$��"�0$ก��N �#�� �2#- #�� ���D�

Page 24: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

ก. %"��+��ก�� ���������!�"����� !. %"��ก��ก��%�0���������" ����.(�#������� 4 �. %"���#�� �2# K����������� �2# K��������#" #��%�ก 0�'" 4 #���� ". %"���#�� ��" K��������#" #�� 1.11 �'" 2.5 #����

�'(��)� ก. &%����%�กก��N�#�� �2#- #�����1%���ก*���0��$ %� �2�#������� �����ก%�ก% 0 ���$� ���� #�� 0 s 0$#��#�� �2# 0 m/s ��$##�"��ก����"!#�%�ก% 0�$�"�" &������"%�ก#������� 0 ����$#�#�� �2# �-�+#ก ����#" 0 �'" 1 s �����%�#�"0$#��#�� �2#�"���%����#�� �2#.D". 0 20 m/s %�ก 1 �'" 2 s �����%�#�"0$#��#�����#" �"��� �#�� �2#%��0�"%�ก 20 m/s %� �-� 0 m/s %�ก 2 �'" 3 s �#�� �2#!�"����� �-��+ �.0"#�������#�"�$��ก��+��" 0�%����#�� �2#.D". 0 ^20 m/s %�ก 3 �'" 4s �����%�#�" !$���% 0 ���$�����% 0�$�"�"�$��"���%��� 0��"���% 0�$�"�" ����.(�#������� 4 0D�D����ก�+ !.��$ s ��� d �-�ก��ก��%�0���������" ����.(�#������� 4 ���*�0�+ ��3�����ก���#��&�(�����$ก��N�#�� �2#- #�� ��� ก��ก��%�0 0�"��(�%��0$ S = &�(���� −∆ )(A &�(���� )(B∆

= )20)(2(2

1)20)(2(

2

1−

= 20-20 =0 m d = &�(���� +∆ )(A &�(���� )(B∆ = 20+20 = 40 m ������� ����.(�#������� 4 %��0$ก��ก��%�0���������" ���ก�+ 0 ��� 40 �� ���*�0�+

�5�2��ก� ��ก���*��#�ก���ก��%�010���&�(�����$ก��N�#�� �2#- #�� %�$�"�0 ����������!�"�#�� �2#0$#� ��� &�(�����$ก��N ∆ (B) �-��+ก2 &����#�� �2# �-��+ ������"�"!$���$��0������"���$�"�0 �����"�����+ ��%�++#กก����0

Page 25: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�. ��$ Vv

K���� ��� V K���� �-��#�� �2# K����������� �2# K��������#" #��%�ก 0 �'" 4s %�ก����!�"�#�� �2#������� �2#�0$

Vv

K���� = t

s

∆∆v

= 4

0 = 0 m/s

V =����

������ = t

x

= 4

40 = 10 m/s

������� ����#" #�� 0 �'" 4 #���� �#�� �2# K����������� �2# K����%������ ���ก�+ 0 ��� 10 ��/#���� ". ����"%�กก��N����#" #�� 1 �'" 3 s �-� .$��"�� ����"ก����0 �.0"#���#�� ��"����#" #��0�"ก���#�"��� 0�"��(��#�� ��" K��������#" #���0 , ก2�������D����#��" 1 �'" 3 s %��0$��� ���ก����0 1%�����$���#�� ��" K��������#" #�� 1.11 �'" 2.5 s ��%'" ���ก���#�� ��" K��������#" #�� 1 �'"3 s &���.�0#กก#�� �$� av K���� �-��#�� ��"����#" #�� 1 �'" 3 s \'�" ���ก�+�#�� ��" K��������#" #�� 1.11 �'" 2.5 %��0$

av K���� = 2013

)20(20−=

−+−− m/s

������� �#�� ��" K��������#" #�� 1.11 �'" 2.5 #���� ����� -20 ��/#���� �����&�� 17 %�ก�#����" 16 ก��N��� !������#��"�#�� ��"ก�+ #����!$��0������(���.�0��$�"ก�+ก��N�#�� �2#- #�� ���#����" 16

Page 26: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�'(��)� �*��+����Dก$�"���!$� 1 %�กก��N�#�� �2# #�� ���#����"��� 16 ��#" #�� 0 �'" 1 s ก��N ���"!#��#����� �-�+#ก �.0"#���#�� ��"�"��� �-�+#ก ��#" #��%�ก 1 �'" 3 s ก��N ���"\$�� �#����� �-��+ �.0"#���#�� ��"�"��� �-��+ ��#" #��%�ก 3 �'" 4 s ก��Nก��+�� ���"!#���ก���("��'�" �#�����%'" �-�+#ก �.0"#���#�� ��"�"��� �-�+#ก \'�"ก��N��!$� 1 .�0��$�"��0��#" #��

�����&�� 18 %�กก��N�#�� �2#- #�� \'�"�.0"ก�� 0���"����#" #�� A,B,C ��� D ก. %"��������"��� ������������0$�� 0.5 ���#1�" !. %"������ �2# K��������#" 0.2 ���#1�"��ก

�'(��)� ก. &�(�����$ก��N�#�� �2#- #�� ��� ก��ก��%�0 �$�s1 �-�ก��ก��%�0����#" #��%�ก 0 �'" 0.5 hr

%� �0$ s1 = &�(���� � ��"��D ( ����#" 0-0.3 hr) + &�(���� � ��"��D (����#"0.3 ^0.5 hr)

= 5.18)2.0)(1050(2

1)50)(3.02.0(

2

1=+++ km

������� ������"��� ����������0$�� 0.5 ���#1�" ���ก�+ 18.5 ก1� �� !.������ �2# K������ 0.2 hr %��0$

s2 = &�(���� � ��"��D ( ����#" 0-0.2 hr)

= 5.7)50)(2.01.0(2

1=+ km

��$ V K���� �-����� �2# K������ 0.2 ��ก%��0$

V K���� = 2.0

5.7 = 37.5 km/hr

������� ���� K������ 0.2���#1�"��ก ����� 37.5 ก1� �������#1�"

Page 27: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�����&��19 ก�� ���������!�"#�� ��0��'�"���.����� !���ก��N�#�� �2# ^ #�� �0$0�"�D� %"�� ก. ก��ก��%�0 ����.(�#������� 4 !. �#�� ��" � #�� 1 #����

�'(��)� ก. &�(�����$ก��N�#�� �2# - #�� ���ก��ก��%�0 ����.(�#���� 4 %��0$ S = &�(����.�#������ "�+�", ��("��0 (�#� ( A ) 0$#�) ��ก���*��#�&�(����.�#������ "�+�", ��("��0 10��"�*��0$��ก &���ก��N1�$" �-�������D��\�� (sine wave ) ����"��ก2��%� �2�#��&�(����.�#������ "�0$#� .$� ( A ) ��� (B )���ก���0$&�0� 0�"��(�&�(����.�� ������)��)$�10����#��ก#$�" 20 m/s�����#4 s %'"�0$ S = 20x 10= 80 m �����!� ก��ก��%�0 ����.(�#������� 4 ����� ���ก�+ 80 �� !. �#�� ��" � #�� 1 s %� ���ก�+�#�����!�" .$��"��� ����ก.��)�. .$�ก��N���% 0 p .$��"��� ����ก0�"ก���#��(%�!���ก�+�ก� #��\'�"%��0$�#�����!�" .$��"��(����� ���ก�+ 3D��� %'"�0$�#�� ��" � #�� 1 s ���ก�+ 3D���0$#� �����!� �#�� ��" � #��1 #���� ����� 0 ����#����2 �����&�� 20 �� A ����0$#��#�� �2#�"��� 40 ก1� �������#1�" )����� B \'�"ก*���"��ก����0$#��#�� ��"�"���%����#�� �2#�"��� 60 ก1� �������#1�" \'�"ก��N�#�� �2# - #��!�"����(".�"��� �-�0�"�D� �$�%���$�� B ��������� A �� B %�$�"������� ���������0$��" �����

Page 28: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�'(��)� ��$ �-� #������� B #�"������� A &�0� !����(� �.0"#���� A ��� B #�"�0$��" ���ก�� 0�"��(� %�ก�D�����#" #��%�ก 0 �'" t &�(�����$ก��N �#�� �2# ^ #�� !�"�� A %� ���ก�+�� B %'"�0$ &�(�����$ก��N A = &�(�����$ก��N B

( 40 km/hr)( t ) = ( )( )hr/km60t60t2

1+−

4t = 3(2t-60) 4t = 6t-180 ∴t = 90 s MMMMMM(1) ��$ s �-�������"����� B�����0$!�����#�"������� A &�0� %��0$ s = (40 km/hr )(90 s) = 1 km = 1,000 m MMMMMM(2) ������� �� B ������� 90 #����%'"����� A ������� 1,000 ��

�����&����� 21 ��!�+���!�"ก�+��0$#����� �2#�"��� 120 ก1� �������#1�"\'�" �����0$%�ก��$��w0 !�������& �" !$���"1�$"��!+�������� �2# 120 ก1� �������#1�"��0 #�� ���#�������#�� ��"������� &��� � �0 �'(��)� �*��+��� �����#�� ��"

Page 29: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

%�ก�D� .���!�"#�"0$#����� �2# v �#�� �2# �-� vv ก*���"#�" !$�1�$" !������� ������*�����"

%�ก A �� B �#�� �2#%� ���������*�� � θ ก�+��# 0���� v ��� ������ �$� 3vv �-��#�� �2#��� �������� %�

�0$ 3v

v = 2vv + (- 1v

v ) �$���ก�� ������*�����"%�ก A �� B ��$ #�� t ��%��0$�#�� ��"!�"���!�" �-�

t

va 3

vv=

���� av �-��#�� ��"!�"���!�" 0�"��(� %'" �2��0$#����$#����%������� �2#�"�����0 #�� ��

�#�� �2#��% �������0$%'"�*���$�����#�� ��"�0$

�����&�� 22 ����������'�"����0$#��#�� �2# 10 ��/#���� �"�����0 #��������"1�$" 0�"�.0"���D� ��!�����������%�ก A �� B ก� #�� 10 #���� ����3!�"�#�� �2# �������� 60 �"3�%"�*��#��#�� ��" K��������#" #��%�ก A �'" B

�'(��)� ��$#�������%������� �2#�"��� ���3��" �������.0"#���#�� �2# ��������0$#� \'�"ก�����(%���$��ก�+�#����" 21 ����$� 3v

v �-��#�� �2#��� ��������%��0$ )( 123 vvv

vvv−+= MMMMM(1)

3v

v ��.�ก�� (1) .������*��#��0$10���$�D����ก�+\'�" �-�ก���� 3vv 10�ก��.�$�".�� ������

0$��!��� ABCD 0$#�#����(%��0$

Page 30: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

021

22

21

23 120cos2 vvvvv ++=

= (10)2+(10)2+2(10)(10)cos 1200 3v∴ = 10m/s �.0"#����ก�� ���������%�ก A �� B �#�� �2# �������� 10m/s 0�"��(��$� a �-��#�� ��"��ก�� ���������%�ก A �� B %��0$

a = t

v3

= 10

10 = 1m/s

������� �#�� ��" K��������#" #�� A �'" B ����� 1 ��/#����2

6.10. 2+ก�2)�$���)����$��'+���&�� C ���ก��� �����������,5�����+"�

����� &%����ก�� ���������!�"#�� ����# .$��"0$#��#�� �2#$� u ��� ���� #��)����� t #���� #�� ���#�� �2# v 0D�D� 6.22 ���ก�+�$� a ���#�� ��"\'�"�"��� ��� s �-�ก��ก��%�0!�"#�� ���� #��)����� t ��%��0$�#��.��&�������#��" u, v, a, t, ��� s �-� v = u+at MMMM.(6-14)

S = ut+ 221 at MMMM..(6-15)

v2 = u2+2as MMMMM.(6-16) ��(".��.�ก����(��$ &���ก���*��#� ก���#ก�+ก�� �������������# .$��"0$#��#�� ��"�"��� �#����"!�"#�� ��� ���������0$#��#�� ��"�"��� ��� #�� ���ก����" .����.����#��1�$���#"!�"1�กe�e

Page 31: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�����&�� 23 %"&.D%��.�ก�� (6-14),(6-15),���(6-16) �'(��)� &.D%��.�ก�� (6-14) %�ก�D� 6.22 ���%�ก����!�"�#�� ��"%��0$

a = t

uv −

v∴ = u+at MMMMMM.(1) &.D%��.�ก��(6-15) %�ก�D� 6.22 &�(�����$ก��N.�#������ "���� ก��ก��%�0 s ����#" #��%�ก 0 �'" t %��0$

s = 2

1 (u+v)t MMMMMM(2)

������ v ��.�ก�� (1) �"��.�ก�� (2) %��0$

s = t)atuu(2

1++

= t)atu2(2

1+

s∴ = ut+2

1 at2 MMMMMMM..(3)

&.D%�� (6-16) %�ก.�ก�� (1) .������� t �0$0�"��(

t = a

uv −

������ t %�ก.�ก�� (4)�"��.�ก�� (2) %��0$

s = a

)uv()vu(

2

1 −+

2sa = (u+v)(v-u) 2as = v2-u2

2v∴ = u2+2as

�����&�� 24 �������'�" ���#�"��ก%�ก% 0 A ������# .$��"0$#��#�� �2#(uv ) 1 ��/#���� ���0$#�

�#�� ��"�"��� 10 ��/#���� 2 ���� !�#�"���'"% 0 B !���$ #������("��0 20 #���� %"��ก��ก��%�0���#��" A ก�+ B ����#�� �2#( v

v ) ���% 0 B !�"�������(�

Page 32: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�'(��)� ��$ s �-�ก��ก��%�0���#��" A ก�+ B ��.�ก�� )6-15) %��0$

s = ut + 2

2

1at

= (1)(20)+2

1 (10)(20)2

v∴ = 2,020 m ������� ก��ก��%�0���#��" A ก�+ B ����� 2,020 �� ��.�ก�� (6-14) %�.������*��#��#�� �2# v �0$0�"��( v = u+at s∴ = 1+(10)(20) = 201 m/s ������� �#�� �2#!�"�������(����% 0 B ����� 201 ��/#����

�����&�� 25 %�ก�#����" 24 �$������(� �����ก#�"0$#��#�� �2# 100 ��/#���� ���#�"0$#��#�����#" 10 ��/#���� ���#���� ����� !�%'"%��� 0��� ������ 0��$#ก��ก��%�0 �-� ����0 �'(��)� ��$ t �-� #����� !���$��("��0�("�� ���#�"%�ก�����"�� 0 ��.�ก��(6-14) %��0$ v = u+at 0∴ = (100)+(-10): (��� a 0$#� �����"�����+) t = 10s ������� !�%�$�"��$ #����("��0 10 #���� %'"%��� 0#�" ��$ s �-�ก��ก��%�0�("�� ���#�"%�ก�����"�� 0 ��.�ก�� (6-15) %��0$

s = ut+2

1 at2

= (100)(10)+2

1 (-10)(10); (��� a 0$#� �����"�����+)

= 500 m ������� ก��ก��%�0����� 500 ��

�5�2��ก� �#�����#" ������$ก�+.�ก�� (6-14) �'" (6-16) %���� �����"�����+

�����&�� 26 ��ก#�"��ก%�ก% 0 ���$�0$#��#�� �2# 10 ��/#����2 & �" !$�.D� .$����\'�"���"��ก�� 100 �� 10��� 0�������� .$���� �$���ก��#�"��0����"ก� #����("��0 10 #���� ����#"ก��� !$�.D� .$������ก#�"$�"#�"0$#��#�����#" �������+%�ก��� !�#�"0$#��#�� �2#.D". 0

Page 33: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

�'(��)�

��ก#�"��ก%�ก% 0 ���$�0$#��#�� �2# �-�3D�����$���#�� ��" a1 ����#�"���0$��" s1 .�� #�����#�� �2# �-� v .D". 0 %�ก��(�%'"#�"0$#��#�� ��" ^a2 (�#�����#" ) %�ก�����"���� 0��� .$���� ����%�ก B �'" C ���ก�+ s2 &�0� ��$ t1 ��� t2 �-� #�������ก#�"��$#�"%�ก BA → ��� CB → ���*�0�+ �����*��#�� �2#ก�+�� !���ก��N %��0$0�"��( �� v ���� v �-��#�� �2#.D". 0 %�กก��N%� �2�#��

s1+s2 = &�(�����$ก��N = 2

1 (t2)(v)

100 = 2

1 (10) v

v∴ = 20 m/s �� t1 %�ก v = u+at ∴ 20 = 0+(10)t1 t1 = 2 s �� a2 %�ก v = u+at ∴0 = 20+a2(t2-t1)

Page 34: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

a2 = 210

20

tt

20

12 −−

=−

a2 = -2.5 m/s ������� ��ก#�"$�"#�"0$#��#�����#" 2.5 ��/#����2

�����&�� 27 �������ก#�"����# .$��"0$#��#�� �2#$� 20 ��/#���� 10����#�� ��"�����ก��N�.0" ���ก���+#��

ก. ����.(�#������� 4 �����%����#�� �2# ����� !. ����.(�#������� 4 �����%�#�"�0$��" �����

�'(��)� ก. ��$ u �-��#�� �2#$�!�"����� V1 ��� V2 �-��#�� �2#!�"�� ����.(�#������� 2 ��� 4 ���*�0�+ 0D�D����ก�+ ��$ a1 ��� a2 �-��#�� ��"����#" #�� 0-2 s ��� 2-4 s ���*�0�+ ��.�ก��(6-14) ก�� �������������#" 0-2 s %��0$ v1 0�"��( v1 = u-a1t2 = 20-(5)(2) = 10 m/s ��.�ก��(6-14) ก�� �������������#" 2-4 s %��0$ v2 0�"��( v2 = v1+a2(t3-t2)

Page 35: การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

= 10 +(5)(2) = 20 m/s ������� ����.(�#������� 4 �����%����#�� �2# 20 ��/#����

!.��.�ก�� (6-15) ก�� �������������#" 0-2 s %��0$ s2 0�"��(

s1 = ut2- 2212

1ta

= (20)(2) -2

1 (5)(2)2 = 30 m

��.�ก�� (6-15) ก�� �������������#" 2-4 s %��0$ s2 0�"��(

s2 = v1(t3-t2)+ 2

1 a2(t3-t2)2

= (10)(2)+2

1 (5)(2)2 = 30 m

��$ s �-�������"�������� ������������0$ ����.(�#������� 4 %��0$ s = s1+s2 = 30+30 = 60 m ������� ����.(�#������� 4 �����%�#�"�0$��" 60 �� $+��$�! �$� ���*��#�� �2#!�"������� !���ก��Nก�+ #�� %��0$0�"�D� %�กก��N��( ��.������*��#�ก��ก��%�0����������"�����#�"���0$ ����.(�#������� 4 10�ก���*��#�&�(�����$ก��N (.�#������ "�)


Recommended