ATPS EQ DIF..docx

8/15/2019 ATPS EQ DIF..docx

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Universidade Bandeirantes

Anhanguera – Osasco – SP


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ENGENHARIA ELÉTRICA

DISCIPLINA: EQUAÇES DI!E"ENCIAIS E S#"IES

NO$E: %EANDE"SON $A"&INS "A: '()(*+')+(

NO$E: LUCAS LOPES SIL,A "A: --**.*./+.

NO$E: LUIS %US&A,O DE %OES "A: +0+-'1'*+*

NO$E: LUI2 CA"LOS DA SIL,A "A: --'/.--)(.

NO$E: "A!AEL B"AND3O DIAS "A: -00*'(.''0

NO$E: "ENAN "OD"I%UES "A: 1+1/-(*-'

P"O!4 $A"CELO

SALA: C5.1* 6NO&U"NO7

8NDICE1 - INTRODUÇÃO

2 - ETAPA 1

'9/ 5 PASSO /

– Modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas deengenharia.


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'9' 5 PASSO '

- Equações diferenciais

- Integral

- Equações Diferenciais Ordinárias

- Equações Diferenciais ordinárias de !egunda Ordem.

- Equações Diferenciais ordinárias "alores iniciais e contornos

- Equações Diferenciais Ordinárias de #rimeira Ordem separá"eis

'9. 5 PASSO .

- $ti"idade

'905 PASSO 0

- $plicações de equações diferenciais ordinárias em circuitos el%tricos

3 - ETAPA 2

.9/ 5 PASSO /

.9' 5 PASSO '

.9. 5 PASSO .

.90 5 PASSO 0

4- BIBLIOGRAFIA

INTRODUÇÃO

Este estudo se aseia e; conceitos de ;ate;icada? e; es=ec@ico as euaesdierenciais9

Por ;eio dos ;todos de suas a=>icaes? o gru=o ira a=resentar co;o introduFido as tcnicasdesta ;atria e; u; circuito e>etrGnico de u; dis=ositivo9

A &eoria das Euaes Dierenciais oHeto de intensa atividade de =esuisa =ois a=resentaas=ectos =ura;ente ;ate;ti=>icidade de a=>icaes? a>; de a=resentardiversas ra;iicaes? neste teto aordare;os es=eciica;ente as euaes dierenciaisordin


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ETAPA 1

PASSO 1

Model!e" de #$#%e"# &o' "e$o de e()*+e# d$,e'e.$$# e" #$#%e"# ,/#$.o# e&'o0le"# de e!e'$

U;a euaKo dierencia> ordin;ente nKo =ossui =erturaes ou uando h< sKo=euenas? =or ee;=>o? e; u; cresci;ento de u;a =o=u>aKo nKo >evada e; consideraKoacidentes? doenas ;as si; u; a;iente =ereito =ara o acresci;ento =o=u>aciona> e; unKodo te;=o9

O siste;a de ;ode>age; ana>isa a ;e>hor ;aneira de a>canar u; resu>tado? enuanto aseuaes dierenciais =ossue; u; n@ve> de eatidKo ;uito grande? tornando e; ;uitas veFes u;;todo e; vi9

A sua a=>icai>idade notada na Jr;u>a SSo M ,o& M 6A&7 ' 9 O ue se =ercee na or;a deS6t7 !6t7 M !6t7 M !6t7 do ua> u; siste;a =reciso e co;=>eto uesito de ca>cu>ar a ve>ocidade?es=ao? ace>eraKo e te;=o9 Por este ;otivo? est< direta;ente >igada ;ode>age; e suaJr;u>a na uti>iFaKo de Euaes Dierenciais9

PASSO 2

E()*+e# d$,e'e.$$#


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U;a euaKo dierencia> u;a euaKo co; u;a srie de unes derivadas de u;a ;es;aunKo co;eando =e>a a de ;aior orde;9 No caso de u;a EuaKo Dierencia> OrdinuKo da euaKo a sua unKo origina> nKo derivada9

I%e!'l

A integra> oi criada =ara ca>cu>ar ;ente de u; =>ano cartesiano? =or; co; ote;=o oi5se descorindo novas or;as de seu uso tornando cada veF ;ais co;=>ea ei;=ortante =ara a ciRncia e; si9 Basica;ente u;a integra> segue o ca;inho inverso da derivada9Eiste; vcu>ar u;a integra>? co;o a integra> deinida ue se te; os va>ores;o chega e;outra euaKo a=>ic? ;antendo ainda a vari da unKo9

E()*+e# D$,e'e.$$# O'd$'$#

U;a EuaKo Dierencia> Ordinvendo u;a unKo incJgnita T T67 e suas derivadas ou suas dierenciais9 a variinde=endente? T a vari de=endente e o s@;o>o T 6 V7 denota a derivada de orde; V daunKo T T679

Ee;=>os:

/9 TM .TM-T sin 67

'9 6T7W M .T M -T tan67

.9 T M .T T e

09 T 6? T7

*9 $6? T7d M N6? T7dT 1

E()*+e# D$,e'e.$$# o'd$'$# de Se!)d O'de"

U;a EuaKo Dierencia> de Segunda Orde; te; a or;a:

DT ?T dT

d d

DiFe;os ue a euaKo >inear uando a unKo >inear e; T e e;suas derivadas? isto uando :

! ?T dT g 67 – =67 dT 5 67 T

d d


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onde =? e g:6a?7 9 sKo unes cont@nuas e derivadas nu; interva>o aerto 6a?79 Pode;osescrever a euaKo 6/'7 da or;a:

TX67 M =TY67 M 67 T g67

E()*+e# D$,e'e.$$# o'd$'$# 5lo'e# $$.$$# e .o%o'o#

U;a euaKo dierencia> ordinores iniciais9 As condies susidiariasiniciais se sKo dadas =ara ;ais de u; va>or de vari inde=endente? te;os =ro>e;a navariaKo do contorno e:

Inicia> 55 Z M 'T e =ortanto: T6II7 ' ? T6II7 /

Contorno – ZM'T e ? =ortanto T617 /? T 6/7 /

E()*+e# D$,e'e.$$# O'd$'$# de P'$"e$' O'de" #e&'5e$#

SeHa u;a euaKo dierencia> $6? T7 d M N6? T7 dT 19 Se $ u;a unKo a=enas da vari? isto $ $67 e N u;a unKo a=enas da vari T? isto N N6T7

$67 d M N6T7 dT 1

E>a cha;ada euaKo se=ar9 $otivado =e>o ato ue =oss@ve> se=arar as unes de;odo ue cada ;e;ro da igua>dade =ossua u;a unKo co; a=enas u;a vari9

PASSO 3

Co;o ase de ensino e; euaes dierenciais >ineares de variett%>eason$cCa>>u;9.ed79

Entende5se ue a reso>uKo de euaKo dierencia> >inear de vari ue se ot; da so>uKo gera>? =or =articu>ariFaKo da6s7constante6s7 e? geo;etrica;ente? re=resenta u;a das curvas da a;@>ia de curvas integrais?corres=ondentes so>uKo ou integra> gera>9

U;a euaKo de =ri;eira orde; diF5se >inear se do =ri;eiro grau na unKo incJgnita e na sua

=ri;eira derivada? =odendo re=resentar5se si;o>ica;ente =or TYMP6 7T Q6 7 co; P67 e Q67?unes cont@nuas9

Se Q671? TYMP6 7T 1 diF5se u;a euaKo >inear ho;ognea? ue u;a euaKo de varieta ou co; segundo ;e;ro9


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&esoluç'o

Para reso>ver euaes dierenciais >ineares uti>iFa;os e=ressKo

Te65\〖P67d〗7 ]\ e65\〖P67d〗7 Q67dMc^/_

co; c/ constante aritrtricos9 As Leis de Vircho e as caracter@sticas tensKo5corrente dos e>e;entosconduFe;? e; conHunto? a u;a euaKo dierencia> >inear? cuHa so>uKo deine a din`;ica te;=ora> dasvaritrica nos diversos co;=onentes do circuito9 Leis de Oh;? co;o , "9I ?

ta;; sKo a=>icados nestes ti=os de circuitos? =ara ue haHa u; eui>@rio @sico e; seus co;=onentes?tais co;o: "esistores? ca=acitores? diodos ? transistores e etc99 Onde ? atravs dos ccu>os =oss@ve>

desenvo>ver diversos ti=os de ;ode>age; de circuitos e>tricos9 O estudo de circuitos de correntea>ternada? ana>isando tanto o co;=orta;ento do circuito "LC e; srie? nos da u;a noKo ver u; circuito e; srie9 Este a=enas u; =eueno ee;=>o de circuito ue a=>icado >eis de ircho? ;as ue arange u;a uantidade de ases =ara outro circuitos e >eis=ara sere; a=>icadas? nKo se >i;itando5se a=enas e; Vircho? Oh; e etc999


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Atravs das ;a>has? o circuito co;ea a ser desenvo>vido de ;aneira ue haHa o eui>@rio entreas grandeFas ue co;=e o circuito? tensKo? corrente? resistRncia e outras grandeFas ue

integra; o circuito e>trico9

ETAPA 2

PASSO 1


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E>e;ento do circuito

D/? D0 Diodo

C/? C // Ca=acitores

&raa>ha co;o onte "eediicadora AC? ue os ca=acitores traa>ha; co;o or;a de di;inuir oruindo da onte9 Aonde =ossa contro>a as tensKo e variaKo9

"/? "/0 "esistores"esistores de Base ue ;anda a corrente =ara os transistores9

",/? ",' PON&ECIO$EN&"O 6"esistores ,ariha co;o a or;a de =otenciG;etro ue contro>a a sa@do do sina> B ue vai =ara o =ositivo ea =ara o negativo9

A tensKo do ;eio ;ostra a>i;entaKo do >ed ue receer do resistor ue =assa =ara o terra e vai=ara o diodo D)9

PASSO 2

O "/ e C( traa>ha; e =ara>e>o contro>a e >i;ita corrente ue a>i;enta a ase do transistor Q.9


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PASSO 3

O Diagra;a ;ostra a>i;entaKo da onte co; a entrada de //1 ,? onde =assara =e>o o Diodo uecontro>ara; a entrada e sa@da do =ico de tensKo9 Co; a aHuda dos ca=acitores ue e>i;ina oru@do9


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PASSO 4

U;a caracter@stica co;u; das euaes dierenciais =arciais e das edos ue asEuaes dierenciais =arciais ta;; =ode; ser c>assiicadas =e>a orde; e =e>aLinearidade9 A orde; de u;a euaKo dierencia> =arcia> a orde; da ;aior Derivada =arcia> =resente na euaKo9

E(emplo sequencia en"ol"endo o n)

Se n é uminteiro positivo, define se o fatorial den por

n∨¿1∗2∗3∗… x n e convencionase0 !=1


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considere a sequencia determo geral

an= n !

1∗3∗5…∗(2n−1 )

ané uma sequencia limitada, porque1∗2∗3… xn≤ 1∗3∗5∗…∗(2n−1 )

portanto ,

0≤ an

≤1, para todo n

an é uma sequência decrescente .

Basta observarquean+1

an=

n+1

2n+1


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1nb e∑∞=divergemn

∑n=1

n

( an+bn )=∑n=1

n

an+∑n=1

n

bn

e

∑n=1

n

( an )= ∑n=1

n

an

Se∑n=1

n

an converge e∑n=1

n

bn diverge " &nt#o∑n=1

n

( an+bn) diverge

Se∑n=1

n

an diverge e '0ent#o∑n=1

n

( an ) diverge

Para i>ustrar? va;os de;onstrar a =ri;eira =ro=riedade: a so;a de duas sries convergentes=roduF u;a srie convergente9 De ato? re=resentando =or bSn e b"n as so;as =arciais dassries convergentes9

(e fato , representando por {Sn } e { )n }as somas parciaisdas séries

∑n=1

n

an e∑n=1

n

bn , repectivamente , ent#o a n−ésima soma parcial da série

(an+bn ) e * n=(a1+b1)+ (a2+b2)+ (a3+b3 )+… .( an+bn )=¿

∑n=1

n

¿

(a1+a2+a3+… .+an )+ (b1+b2+b3+… .+bn )=Sn+ )n


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BIBLIOGRAFIA

ETAPA 1

U%ES5ALLE&&? Deorah9 Ccu>o de u;a vari9 .9 ed9 "io de aneiro: Livros &cnicos eCient@icos? '110

Sites:

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E&APA ':

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