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Centre Universitaire de Bordj Bou ArreridjInstitut des Sciences et de la technologie

Département d’électronique

Option : Réseaux et Technologie Des Télécommunication

TraitementdesignalÉtude des signaux analogiquesAnnée universitaire :2010-2011

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HEIG-Vd Traitement de signal

Table des matièresI Analyse des signaux (Fourier) 131 Analyse des signaux périodiques 151.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2 Deux représentations pour un seul signal . . . . . . . . . . . . . . 151.3 Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.1 Définition de la série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.2 Série de Fourier en cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.3 Série de Fourier complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3.4 Relations entre les 3 représentations de Fourier . . . . . . 221.4 Spectres d’amplitudes et de phases . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4.1 Spectres unilatéraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4.2 Spectres bilatéraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4.3 Coefficients spectraux et symétries des signaux . . . . . . 241.4.4 Exemple de représentations spectrales d’un signal . . . . . 241.5 Suite d’impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.5.1 Suite d’impulsions rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . 261.5.2 Suite d’impulsions triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . 321.5.3 Suite d’exponentielles décroissantes . . . . . . . . . . . . . 331.6 Reconstruction des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.6.1 Synthèse d’un signal carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.6.2 Phénomène de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.6.3 Importance de la phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.7 Quelques théorèmes importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.7.1 Théorème de la puissance (dit de Parseval) . . . . . . . . . 391.7.2 Décalage temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.7.3 Modulation d’amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411.7.4 Rotation autour de l’ordonnée . . . . . . . . . . . . . . . . 421.8 Calcul de quelques spectres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421.8.1 Suite d’impulsions composites . . . . . . . . . . . . . . . . 431.8.2 SIR décalée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451.9 Réponse d’un système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481.9.1 Analyse de la réponse d’un filtre passe-bas . . . . . . . . . 50v.1.6 3MEE \cours_TS.tex\6 avril 2006

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HEIG-Vd Traitement de signal1.10 Réponse d’un système non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

1.10.1 Distorsion due à une diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521.A Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551.A.1 Exercice SF 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551.A.2 Exercice SF 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551.A.3 Exercice SF 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551.A.4 Exercice SF 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551.A.5 Exercice SF 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561.A.6 Exercice SF 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561.A.7 Exercice SF 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561.A.8 Exercice SF 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581.A.9 Exercice SF 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581.A.10 Exercice SF 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581.A.11 Exercice SF 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581.A.12 Exercice SF 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591.A.13 Exercice SF 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591.A.14 Exercice SF 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591.A.15 Exercice SF 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591.A.16 Exercice SF 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621.A.17 Exercice SF 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621.A.18 Exercice SF 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621.A.19 Exercice SF 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631.A.20 Exercice SF 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631.A.21 Exercice SF 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641.A.22 Exercice SF 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641.A.23 Exercice SF 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651.A.24 Exercice SF 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651.A.25 Exercice SF 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661.A.26 Exercice SF 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661.A.27 Exercice SF 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662 Analyse des signaux non périodiques 712.1 Transformation de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.1.1 Passage de la série à la transformation de Fourier . . . . . 712.1.2 TF directe et inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732.1.3 Énergie d’un signal non permanent . . . . . . . . . . . . . 742.1.4 Propriétés de la transformation de Fourier . . . . . . . . . 752.2 Exemples de spectres continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.2.1 Spectre d’une impulsion rectangulaire . . . . . . . . . . . . 762.2.2 Spectres d’un sinus amorti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772.2.3 Spectres de 2 impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.2.4 Extension de la transformation de Fourier . . . . . . . . . 80

2.3 Calcul de quelques transformées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85v.1.6 4MEE \cours_TS.tex\6 avril 2006

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HEIG-Vd Traitement de signal2.3.1 Exponentielle décroissante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

2.3.2 Exponentielle décroissante symétrique . . . . . . . . . . . . 862.3.3 Signal unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.3.4 Saut unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.3.5 Phaseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.3.6 Signal sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.3.7 Impulsion sinusoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892.4 Quelques conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902.4.1 TF des signaux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 902.4.2 Relations avec la transformation de Laplace . . . . . . . . 912.4.3 Table de quelques transformées de Fourier . . . . . . . . . 912.5 Classification des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922.5.1 Classification phénoménologique . . . . . . . . . . . . . . . 922.5.2 Classification énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932.6 Comparaison des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942.6.1 Signaux à énergie finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952.6.2 Corrélation de signaux à puissance finie . . . . . . . . . . . 972.6.3 Propriétés de l’autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . 982.6.4 Propriétés de l’intercorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . 1002.6.5 Calcul numérique de la corrélation . . . . . . . . . . . . . 1012.7 Exemples de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012.7.1 Fonction de corrélation d’un signal chirp . . . . . . . . . . 1012.7.2 Fonction de corrélation d’une SBPA . . . . . . . . . . . . . 1022.7.3 Une illustration de l’utilisation de la corrélation . . . . . . 1022.8 Signaux types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052.8.1 Signaux déterministes temporaires . . . . . . . . . . . . . . 1052.8.2 Signaux déterministes permanents . . . . . . . . . . . . . . 1062.8.3 Signaux aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072.9 Description des signaux aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072.9.1 Le bruit blanc à densité spectrale constante et bande infinie 1092.9.2 Le bruit à densité spectrale constante et bande limitée . . 1102.9.3 Le bruit coloré à puissance finie . . . . . . . . . . . . . . . 1102.10 Systèmes linéaires et densités spectrales . . . . . . . . . . . . . . . 1112.11 Énergie et puissance des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1122.11.1 Domaine temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1122.11.2 Domaine fréquentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1132.12 Temps, spectres et statistique des signaux . . . . . . . . . . . . . 1152.13 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172.13.1 Exemple 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1192.13.2 Exemple 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1202.A Table illustrée de quelques transformées de Fourier . . . . . . . . 121

2.B Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1242.B.1 Exercice TF 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124v.1.6 5MEE \cours_TS.tex\6 avril 2006

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I I I il il

HEIG-Vd Traitement de signal2.B.2 Exercice TF 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

2.B.3 Exercice TF 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1242.B.4 Exercice TF 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252.B.5 Exercice TF 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252.B.6 Exercice TF 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252.B.7 Exercice TF 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262.B.8 Exercice TF 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262.B.9 Exercice TF 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1282.B.10 Exercice TF 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1282.B.11 Exercice TF 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1292.B.12 Exercice TF 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1292.B.13 Exercice TF 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1292.B.14 Exercice TF 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1292.B.15 Exercice TF 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1302.B.16 Exercice TF 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1302.B.17 Exercice TF 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1302.B.18 Exercice TF 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1302.B.19 Exercice TF 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312.B.20 Exercice TF 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312.B.21 Exercice TF 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312.B.22 Exercice TF 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322.B.23 Exercice TF 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322.B.24 Exercice TF 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322.B.25 Exercice TF 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322.B.26 Exercice Corr 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1332.B.27 Exercice Corr 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1332.B.28 Exercice Corr 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1342.B.29 Exercice Corr 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1342.B.30 Exercice Corr 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363 Éléments d’analyse spectrale numérique 1393.1 Passage de la TF à la TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1393.1.1 Signaux continus non-périodiques . . . . . . . . . . . . . . 1403.1.2 Signaux discrets de durée infinie . . . . . . . . . . . . . . . 1403.1.3 Signaux discrets de durée finie . . . . . . . . . . . . . . . 1423.1.4 Discrétisation de la fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . 1433.2 Relations temps-fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1433.3 Transformation de Fourier discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.3.1 Définition de la TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.3.2 TFD d’un signal périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.3.3 TFD et FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1473.4 Spectre d’une sinusoïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

3.4.1 Le nombre de périodes enregistrées est un entier . . . . . . 148v.1.6 6MEE \cours_TS.tex\6 avril 2006

HEIG-Vd Traitement de signal3.4.2 Le nombre de périodes enregistrées n’est pas un entier . . 148

3.5 Fenêtres d’observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1493.5.1 Quatre fenêtres usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1493.5.2 Effet d’une fenêtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1513.5.3 Choix d’une fenêtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1513.6 Exemple 1: analyse spectrale élémentaire . . . . . . . . . . . . . . 1533.7 Exemple 2: reconstruction d’un signal . . . . . . . . . . . . . . . . 1563.8 Exemple 3: analyse spectrale détaillée . . . . . . . . . . . . . . . . 1593.8.1 Données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1593.8.2 Signal temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1593.8.3 Paramètres d’acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1603.8.4 Analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1613.8.5 Estimation des amplitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1633.8.6 Calcul des signaux et des spectres . . . . . . . . . . . . . . 1643.A Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1703.A.1 Exercice TFD 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1703.A.2 Exercice TFD 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1703.A.3 Exercice TFD 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1703.A.4 Exercice TFD 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1713.A.5 Exercice TFD 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1713.A.6 Exercice AnSp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1723.A.7 Exercice AnSp 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1723.A.8 Exercice AnSp 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172II Analyse des signaux et systèmes numériques 1774 Echantillonnage des signaux analogiques 1794.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.2 Analyse temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1804.2.1 Types de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1804.2.2 Quantification d’un signal: exemple . . . . . . . . . . . . . 1824.2.3 Échantillonnage des signaux analogiques . . . . . . . . . . 1824.3 Analyse fréquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.3.1 Spectre d’un peigne de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.3.2 Spectre d’un signal échantillonné . . . . . . . . . . . . . . 1854.4 Recouvrement spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.4.1 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904.5 Théorème de l’échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1984.5.1 Filtre antirecouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1994.5.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1994.6 Quantification d’un signal échantillonné . . . . . . . . . . . . . . . 2014.6.1 Quantification uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201v.1.6 7

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HEIG-Vd Traitement de signal4.6.2 Bruit de quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

4.6.3 Rapport signal sur bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2044.7 Choix d’un filtre et de la fréquence d’échantillonnage . . . . . . . 2094.8 Reconstruction du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2114.8.1 Convertisseur N-A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2114.8.2 Interpolateur idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2114.8.3 Réponses impulsionnelle et fréquentielle d’un CNA . . . . 2134.8.4 Filtre de reconstruction ou de lissage . . . . . . . . . . . . 2154.9 Analyse qualitative d’une chaîne A-N – N-A . . . . . . . . . . . . 2154.9.1 Échantillonnage sans filtre antirecouvrement . . . . . . . . 2154.9.2 Échantillonnage avec filtre antirecouvrement . . . . . . . . 2154.9.3 Effet du convertisseur N–A . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2154.9.4 Reconstruction du signal analogique . . . . . . . . . . . . . 2184.9.5 Correcteur d’amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2184.A Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2194.A.1 Exercice ECH 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2194.A.2 Exercice ECH 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2194.A.3 Exercice ECH 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2204.A.4 Exercice ECH 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2204.A.5 Exercice ECH 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2204.A.6 Exercice ECH 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2204.A.7 Exercice ECH 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2214.A.8 Exercice ECH 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2214.A.9 Exercice ECH 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2214.A.10 Exercice ECH 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2214.A.11 Exercice ECH 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2214.A.12 Exercice ECH 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2224.A.13 Exercice ECH 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2224.A.14 Exercice ECH 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2224.A.15 Exercice ECH 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2234.A.16 Exercice ECH 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2234.A.17 Exercice ECH 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2234.A.18 Exercice ECH 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2235 Signaux et systèmes numériques 2255.1 Signaux numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2255.1.1 Quelques signaux fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . 2255.1.2 Périodicité des signaux numériques . . . . . . . . . . . . . 2285.2 Systèmes numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2285.2.1 Exemples de système numériques . . . . . . . . . . . . . . 2295.2.2 Schéma fonctionnel d’un système numérique. . . . . . . . . 2325.2.3 Propriétés des systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

5.2.4 Interconnexions des systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . 236v.1.6 8MEE \cours_TS.tex\6 avril 2006

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HEIG-Vd Traitement de signal5.2.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

5.3 Réponse impulsionnelle et produit de convolution . . . . . . . . . 2375.3.1 Systèmes causaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2385.3.2 Réalisation d’un produit convolution . . . . . . . . . . . . 2395.4 Équations aux différences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2435.4.1 Systèmes décrits par des équations récursives . . . . . . . . 2435.4.2 Résolution d’une équation récursive . . . . . . . . . . . . . 2465.4.3 Généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2485.4.4 Stabilité des systèmes numériques . . . . . . . . . . . . . . 2495.4.5 Instants caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2505.5 Transformation en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2515.5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2515.5.2 Calcul de quelques transformées . . . . . . . . . . . . . . . 2525.5.3 Quelques propriétés de la transformation en z . . . . . . . 2535.5.4 Équation aux différences et fonction de transfert . . . . . . 2545.6 Réponse fréquentielle des systèmes LTI . . . . . . . . . . . . . . . 2555.6.1 Fonction de transfert et réponse fréquentielle . . . . . . . . 2555.6.2 Pôles, zéros et réponse fréquentielle . . . . . . . . . . . . . 2565.6.3 TFD et réponse fréquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 2585.7 Calcul et traçage de quelques réponses fréquentielles . . . . . . . . 2595.7.1 Moyenneur non causal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2595.7.2 Moyenneur causal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2605.7.3 Filtre passe-bas d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2625.7.4 Filtre passe-bas d’ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2655.8 Analyse et réalisation d’un filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2675.8.1 Calcul de la réponse temporelle du filtre . . . . . . . . . . 2675.8.2 Calcul de la réponse fréquentielle . . . . . . . . . . . . . . 2695.8.3 Comment réaliser ce filtre ? . . . . . . . . . . . . . . . . . 2705.9 Classification des systèmes numériques . . . . . . . . . . . . . . . 2735.9.1 Systèmes non récursifs (dits RIF, FIR ou MA) . . . . . . . 2735.9.2 Systèmes récursifs (dits RII, IIR ou ARMA) . . . . . . . . 2735.9.3 Caractéristiques des filtres RIF et RII . . . . . . . . . . . . 274v.1.6 9MEE \cours_TS.tex\6 avril 2006

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Bibliographie généraleTraitement des signauxBibliographie[dC84] F. de Coulon. Traité d’electricité. In Théorie et traitement des signaux,volume 6. Presses Polytechniques Romandes, Lausanne, 1984. biblio-thèque HEIG-Vd No 32.100-23.[MA70] E.J. Finn M. Alonso. Physique générale : champs et ondes. Editionspédagogiques, Montréal, 1970.Traitement numérique des signauxBibliographie[1] B.Porat. A Course in Digital Signal Processing. J. Wiley, 1997.[2] M.A. Yoder J.H. McClellan, R.W. Schafer. DSP First. Prentice Hall, HauteEcole d’Ingénierie et de Gestion du canton de Vaud, 1999.[3] D.G. Manolakis J.G. Proakis. Digital Signal Processing. MacMillan, 2 edition,1992.[4] C.S. Burrus et al. Computer-Based Exercises for Signal Processing. Prentice-Hall, 1994.[5] J.G. Proakis V.K. Ingle. Digital Signal Processing Using MatLab. PWS, 1997.[6] B.W. Jervis E.C. Ifeachor. Digital Signal Processing. Addison-Wesley, 1993.Filtres analogiques et numériquesBibliographie[1] M. Labarrère et al. Le filtrage et ses applications. Cepadues Editions, 1982.[2] H. Leich R. Boîte. Les filtres numériques. Masson, 1980.[3] R. Miquel. Le filtrage numérique par microprocesseurs. Editests, 1985.[4] H. Lam. Analog and Digital Filters. Prentice Hall, 1979.[5] C.S. Burrus T.W. Parks. Digital Filter Design. J. Wiley, 1987.[6] Ch.S. Williams. Designing Digital Filters. Prentice-Hall, 1986.v.1.6 10MEE \cours_TS.tex\6 avril 2006

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Analyse spectrale numériqueBibliographie[1] Hewlett-Packard. The fundamentals of signal analysis, application note. Tech-nical Report 243, 1981.[2] R.B. Randall. Frequency Analysis. Brüel-Kjaer, 1987.[3] T.W. Parks C.S. Burrus. DFT / FFT and convolution algorithms. J. Wiley,1985.[4] R.W. Ramirez. The FFT Fundamentals and Concepts. Prentice-Hall, 1985.Traitement de la paroleBibliographie[1] R. Boite et al. Traitement de la parole. PPUR, 2000.[2] Hansen Deller, Proakis. Discrete Time Processing of Speech Signals. Macmil-lan, 1993.[3] K. Nakata S. Saito. Fundamentals of Speech Signal Processing. AcademicPress, 1985.[4] R.W. Schafer L.R. Rabiner. Digital Signal Processing of Speech. Prentice-Hall,1978.Pour le plaisir des yeux et de l’espritBibliographie[1] Warusfel André. Les nombres et leurs mystères. Seuil, 1961.[2] Stewart Ian. Does God Play Dice? The new mathematics of chaos. Penguin,1989.[3] Stewart Ian. Dieu joue-t-il aux dés? les nouvelles mathématiques du chaos.Flammarion, 1993.[4] Dunham William. Euler, the master of us all. The Mathematical Associationof America, 1999.[5] Maor Eli. To Infinity and Beyond : a cultural history of the infinity. Bir-khäuser, 1986.[6] Klein Etienne. La physique quantique. Dominos Flammarion, 1996.[7] Hawking Stephen. Une brève histoire du temps. PFlammarion, 1988.v.1.6 11MEE \cours_TS.tex\6 avril 2006