Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll

7/28/2019 Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll

1/39

HIPERGEOMETRIK DAN

GEOMETRIK

Anggit Kusuma

Christina Hutahean

Fasya nabila

Favian Ferris S

Maya Imaniar

Maya Rahmawati

Novita Sari

Petty Chynthya N


2/39

DISTRIBUSIHIPERGEOMETRIK


3/39

DISTRIBUSI

HIPERGEOMETRIK Distribusi Hipergeometrik adalah probabilitas kejadian

suatu obyek dengan tanpa dikembalikan

Distribusi Hipergeometrik sangat serupa dengandistribusi binomial.

Persamaannya :- Distribusi ini sama-sama memiliki 2 kemungkinan ;Sukses dan Gagal.

Perbedaannya :- Pada Distribusi Binomial, pengambilan sampling

dilakukan dengan pengembalian kejadian, sedangkanDistribusi Hipergeometri tanpa adanyapengembalian/pemulihan kejadian.


4/39

Hipergeometrik

Percobaan hipergeometrik memiliki sifat-sifat

sebagai berikut:

Sebuah pengambilan acak dengan ukuran n

dipilih tanpa pengembalian dari N benda

Sebanyak k benda dari N obyek dapat

diklasifikasikan sebagai sukses dan N k

diklasifikasikan sebagai gagal.


5/39

Definisi Distribusi

Hipergeometrik

Misalkan ada poulasi N benda yang terdiri atas k benda

yang akan diberi nama sukses sedangkan sisanya N-k

akan diberi nama gagal. Yang ingin dicari adalah

peluang memilih x sukses dari sebanyak k yang tersedia

dan n-x gagal dari sebanyak N-k yang tersedia, bila

sampel acak ukuran n diambil dari N benda. Ini dikenal

dengan nama percobaan hipergeometrik.

Banyaknya sukses X dalam percobaan hipergeometrikdisebut peubah acak hipergeometrik yang dinyatakan

dengan h(x; N, n, k)


6/39

Hipergeometrik

Distribusi peluang peubah acak hipergeometik

X, yaitu banyaknya sukses dalam sampel acak

ukuran n yang diambil dari polulasi N benda

yang mengandung k bernama sukses dan N-kbernama gagal ialah

h (x; N, n, k) =

x= 0,1,2,.....dst

h x N n k C C

C

x

k

n x

N k

nN

( ; , , )


7/39

Contoh 1

Suatu panitia 5 orang akan dipilih secara acak

dari 3 kimiawan dan 5 fisikawan. Hitunglahdistribusi peluang banyaknya kimiawan dalam

panitia tersebut.


8/39

Penyelesaian

Misalkan peubah acakXsebagai jumlah ahli kimia

dalam komisi tersebut. Kedua sifat percobaan

hipergeometri tersebut terpenuhi. Sehingga :

h (x; N, n, k) =
http://1.bp.blogspot.com/-6tqbd7_Y6m4/T8UYguKq__I/AAAAAAAAADk/Hyl9bioeEPc/s1600/8.png


9/39

Contoh 2

Paket yg terdiri dari 40 item, dinyatakan ditolak

jikalau paket tsb mengandung item cacat 3 atau

lebih. Prosedur sampling yang diterapkan

adalah dengan mengambil sampel 5 item, danmemeriksanya jikalau ditemui yg cacat, maka

keseluruhan paket ditolak. Berapakah

probabilitasnya bahwa jika ternyata paket

mengandung 3 item cacat, bisa ketemu 1 cacatdi sampel 5 item yg dipilih?


10/39

Penyelesaian

Banyak item cacat terambil x=1, banyak total item N=40,

sampel yg diambil n=5, total item cacat di populasi k=3.

Probabilitas 1 item cacat terambil dari 5 yg diambil:

h(x=1;N=40,n=5,k=3) =

h (1; 40, 5, 3) = = 0.3011 = 30%

Jadi sampling plan ini tak baik, sebab hanya mampumendeteksi cacat dengan probabilitas 30%.


11/39

Rataan dan Variansi Distribusi

Hipergeometrik

Rataan dan variansi dari distribusi

hipergeometrik h(x; N, n, k) adalah:

N

nk

N

k

n

kn

N

nN1..

1

2


12/39

Contoh 3

Paket yg terdiri dari 40 item, dinyatakan ditolak

jikalau paket tsb mengandung item cacat 3

atau lebih. Prosedur sampling yang diterapkan

adalah dengan mengambil sampel 5 item, danmemeriksanya jikalau ditemui yg cacat, maka

keseluruhan paket ditolak. Jika X menyatakan

banyak item yg cacat, hitunglah mean dan

variansi


13/39

Penyelesaian

Nilai mean x yaitu rata-rata jumlah sampel

cacat yg terambil dan variansinya adalah:

= = 0.375

= = 0.3113

Nnk

N

k

n

kn

N

nN1..

1

2 5


14/39

Penyelesaian

Banyak kota yg mampu menjual x=4, total kota

N=10, total kota sukses dipopulasi k=6

h ( x= 4; N=10, n=6, k= 6 )

h(4; 10, 6, 6) = = = 0.43


15/39

Soal 4

Seorang Sales harus menyinggahi(Secara random) 6 dari 10 kota selama

perjalanannya. 6 dari kota-kota tersebut

mampu menjual produk tertentu di atastarget yang direncanakan, sedangkan 4

kota lainnya tidak mampu menjual di atas

target yang direncanakan. Tentukan

probabilitas bahwa 4 kota yangdisinggahinya mampu menjual produk

tertentu tersebut di atas target yang

direncanakan!


16/39

Soal 5

Dari enam kontraktor jalan, 3 diantaranya

telah berpengalaman selama 5 tahun atau

lebih. Jika empat kontraktor dipanggil

secara random dari enam kontraktortersebut, berapa probabilitas bahwa 2

kontraktor telah berpengalaman selama 5

tahun atau lebih?


17/39

Penyelesaian

Silahkan dicoba dan cari penyelesaiannya


18/39


19/39

Soal 6

Dari 10 pengemudi motor, 3 orang mengemudikan

motor merk "S", 4 orang memggunakan motor merk "Y"

dan sisanya mengemudikan motor merk "H". Jika

secara acak diambil 5 orang, berapa peluang 1 orang

mengemudikan motor merk "S", 2 orang merk "Y" dan 2orang merk "H"?

Jawab :

N = 10, n = 5

a1 = 3, a2 = 4, a3= 3

x1 = 1, x2 = 2, x3= 2

fC C C

C( , , ; , ) . ...12 2 10

3 6 3

252

54

252

3

1802142

1

3

2

4

2

3

5

103,4,3, 5


20/39

DISTRIBUSIGEOMETRIK


21/39

Binomial negatif


22/39

X binomial negatif (k, p); k = 1

X geometris (p)


23/39

Distribusi Geometri

Bila usaha yang saling bebas dan dilakukan

berulang kali menghasilkan sukses dengan

peluangp dan gagal dengan peluang q = 1-p,

maka distribusi peluang peubah acak X, yaitubanyaknya usaha yang berakhir pada sukses

yang pertama.


24/39

g(x;p) =

Keterangan:

p = peluang sukses

Parameter:p (0 p 1)

q = peluang gagal, dimana q = 1 p

x = banyaknya usaha yang berakhir pada

sukses pertama

X = 1, 2, 3,...


25/39

Rataan dan Variansi

Distribusi Geometri

Mean

Varians


26/39

Percobaan Geometris

Percobaan terdiri atas n usaha yang salingindependen

Tiap usaha hanya terdiri dari dua kejadian yang mungkin,sukses atau gagal.

Probabilitas tiap sukses untuk tiap usaha adalah tetap, yaitup (probabilitas gagal, 1 p)

Variabel random yang menyatakan banyaknya usaha agarterjadi sukses pertama merupakan variabel randomgeometris

dilakukan berulang-ulang,

antar ulangannya saling bebas, dan

probabilitas sukses pada tiap ulangannya sama, yaitu p,dimana 0 < p < 1.

Percobaan ini dilakukan/diulang sampai diperoleh 1 buahsukses.


27/39

Contoh 1

Dalam suatu proses produksi diketahui bahwa

rata-rata 1 diantara 100 butir hasil produksi

cacat. Berapa peluang memeriksa 5 butir dan

baru menemukan cacat pada yang kelima?


28/39

Penyelesaian

Gunakan distribusi geometrik dengan x = 5

dan p = 0,01 maka diperoleh:

g(5;0,01) =

= 0,0096


29/39

Contoh 2

Probabilitas wanita yang tidak menyetujui

poligami 80 %. Tentukan probabilitas seorang

sosiolog memerlukan 3 orang wanita sampai

diperoleh wanita yang tidak setuju poligami.


30/39

Penyelesaian

g(x;p) =

g(3;0,8) = 0,8 . (1-0,8)^3-1

=0.8 . (0,2)^2=0,8 . 0,04

=0,032


31/39

Suatu tes hasil pengelasan logam meliputiproses pengelasan sampai suatu patahanterjadi. Pada jenis pengelasan tertentu,patahan terjadi 80% disebabkan oleh logamitu sendiri dan 20% oleh penyinaran padapengelasan. Beberapa hasil pengelasan dites.MisalkanX adalah banyak tes yang dilakukansampai ditemukan patahan pertama padahasil pengelasan.

Hitung peluang pada tes ketiga ditemukanpatahan pertama!

Contoh 3


32/39

X ~ Geom(0.2)

P(X = 3) = g(3;0.2) = 0.2(0.8)2 = 0.128


33/39

Contoh 4

Pada suatu daerah, P-Cola menguasaipangsa pasar sebesar 33.2% (bandingkandengan pangsa pasar sebesar 40.9% oleh C-Cola). Seorang mahasiswa melakukanpenelitian tentang produk cola baru danmemerlukan seseorang yang terbiasameminum P-Cola. Responden diambil secararandom dari peminum cola. Berapaprobabilitas responden pertama adalahpeminum P-cola, berapa probabilitas padaresponden kedua, ketiga atau keempat?


34/39

Penyelesaian


35/39

Contoh 5

1. Berapakah probability suatu banjir 10-tahunan

akan terjadi pertama kali dalam 5 tahun

pertama setelah proyek selesai?

2. Berapakah probability banjir tersebut akanterjadi pertama kali secepat-cepatnya pada

tahun ke-5 setelah proyek selesai?


36/39

Jawab

1. Probability banjir terjadi pertama kali pada

tahun ke-5 adalah:

g(5; 0,10) =

= 0,0656


37/39

Jawab

2. Probability banjir terjadi pertama kali palingcepat pada tahun ke-5 (jadi dapat terjadi padatahun ke-5, 6, 7, 8, 9, atau 10) dapat dicaridengan memperhatikan bahwa banjirtidak

datangselama periode 4 tahun pertama.Dengan demikian probability banjir terjadipertama kali paling cepat pada tahun ke-5adalah:

= 0, 6561


38/39

referensi

Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers. 1990.

lmu peluang dan statistika untuk insinyur dan

ilmuwan. Jakarta : Gramedia http://openstat.wordpress.com/2008/10/31/dist

ribusi-geometrik/


39/39

Date post:	03-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	pettycns
View:	338 times
Download:	3 times

Distribusi Hipergeometrik Fix Polllllll

Documents