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Introducción y Estadistica Descriptiva
0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más
Número de hijos
100
200
300
400
419
255
375
215
127
54
24 23 17
20 40 60 80
Edad del encuestado
50
100
150
200
250
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¿Para qué sirve la Biometría?
B I O M
E T R Í
A
I La Ciencia se ocupa en general de
fenómenos observables La Ciencia se desarrolla observando
hechos, formulando leyes que losexplican y realizando experimentos paravalidar o rechazar dichas leyes Los modelos que crea la ciencia son detipo determinista o aleatorio
La biometría se utiliza comotecnología al servicio de las cienciasdonde la variabilidad y la incertidumbre
forman parte de su naturaleza
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Método Científco y Estadístico
lanear!ipótesis
Dise"arE#periment
o
Recogerdatos y
Anali$arlos
Obtener%onclusion
es B I O M
E T R Í
A
I
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Conceptos básicos
Estadística:
Estadística descriptiva:
Es la ciencia que se encarga derecolectar, organizar, resumir y analizar
datos para después obtenerconclusiones !e divide en Estad"stica#escriptiva y Estad"stica $nferencial
!e encarga de larecolección,organización,presentación y an%lisis
de los datos de una
B I O M
E T R Í
A
I
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Estadística in&erencial:
Conceptos básicos
!e encarga de analizar lainformación presentada por laestad"stica descriptiva mediantetécnicas que nos ayuden a conocer,con determinado grado de
con&anza, a la población Lo quenos permite tomar decisiones
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E T R Í
A
I
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oblación:
'l n(mero de integrantes de lapoblación se llama tama"o de lapoblación y se representa con laletra 'Las poblaciones pueden ser &nitas o
in&nitas
Conceptos básicos
Con)unto de&nido de *+#+! los$#$-$#.+!, de donde se observa
cierta caracter"stica
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oblación Estadística:
Muestra:
El n(mero de individuos que integranla muestra, llamado tama"o de la
muestra se representa con la letra n
Conceptos básicos
Con)unto de *+#+! los #'*+! que seobtienen al realizar la medición de unavariable en los elementos de una población
!ubcon)unto de una población, queintenta re/e)ar las caracter"sticas de la
población lo me)or posible
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I
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Individuo:
(ariable:
Conceptos básicos
Es el elemento de la población o de la muestraque aporta información sobre lo que se estudia
Caracter"stica o propiedad de losindividuos que se desea estudiar y se
puede medir o cali&car0 cambia o var"acon el tiempo en un individuo dado, ocambia o var"a de elemento aelementoE)em: Edad, peso, sexo, estado
civil, n(mero de hi)os, etc
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Dato:
Conceptos básicos
-alor que se obtiene al realizar la mediciónde la caracter"stica de la variable en estudio
1ueden ser univariados, bivariados omultivariados
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Datos %uantitativos )n*meros+,
Datos %ualitativos )categorías+,
Conceptos básicos
-alores obtenidos al medir
peso, estatura, temperatura,n(mero de hi)os
!e obtienen al cali&car lacaracter"stica en cuestióncomo el sexo, estado civil,
grado m%ximo de estudios
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I
La naturaleza de los datos pueden ser datos
cuantitativos o datos cualitativos
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(ariable Dicotómica:
En la variable C.'*$*'*$-' se
pueden distinguir dos tipos: continua y discreta
Conceptos básicos
!ólo puede tomar dos valores 2s" 3 no, 43 5, hombre 3 mu)er, bueno 3 malo,encendido 3 apagado6
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(ariable %ontinua:
(ariable Discreta:
Conceptos básicos
!i la variable puede tomarcualquier n(mero real entre dos
valores dados 2decimal o entero6E) El peso de un individuo
!i la variable sólo puedetomar n(meros enteros
E) El n(mero de hi)os de
un individuo
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Escala+rdinal Escala de
$ntervalo Escala de 7azón
Escalas de medición
Escalaominal
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Escala 'ominal:
Escalas de medición
'sociada a variables cualitativitas, !usvalores no se pueden ordenar
E)emplo: sexo, código postal, estadocivil, n(mero telefónico, n(mero alcorrer en un maratón, deportefavorito, carrera a estudiar, etc
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Escala Ordinal:
Escalas de medición
E)emplo:
1ésimo 3 8alo 3 7egular 3 9ueno 3 Excelente
1rimaria 3 !ecundaria 3 .niversitaria
Los valores se pueden +7#E
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Escala de Intervalo:
Escalas de medición
En ella existe un orden entre los valores de lavariable y adem%s una +C$ #E #$!*'C$'aunque no se puedan realizar operaciones
E)emplo: Escalas de temperatura,
la edad de nuestrosanimales, etc
El cero o punto de inicio no es (nico, esm%s bien un punto de referencia
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Encuesta:
E#perimento:
uentes de !n"ormación
7ecopilar los datosmediante el uso de
cuestionarios o entrevistas
1rocedimiento utilizado en lainvestigación cient"&ca paraobtener información que permitaconocer el comportamiento dealg(n proceso
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InvestigaciónDocumental:
uentes de !n"ormación
1rocedimiento para
obtener datos mediantela consulta deinformación ya escrita yconcentrada endocumentos que selocalicen en libros orevistas en bibliotecas,
hemerotecas, o en
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# d d d d t % t ió
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Redondeo:
#edondeo de datos$ %otacióncientífca y Ci"ras
si&nifcativas
El redondeo de datos es un
procedimiento que consiste en escribirun n(mero que representa a unacantidad con menos cifras de las quetiene realmente para tener una idea
r%pida de la cantidad
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Es una manera de escribir en formabreve cifras muy grandes opeque;as La forma general es a x
54 , en donde ,
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' los d"gitos exactos que se utilizanpara escribir una cifra, a parte de losceros para localizar el punto decimal, seles llama cifras signi&cativas
Ci"ras 'i&nifcativas
E-emplos,
◦ @@ tiene cifras signi&cativasB
◦ 444@ D @ x 54 tiene @ cifras
signi&cativas B◦ 444@4 D @4 x 54 tiene cifrassigni&cativas
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La ordenación es el proceso mediante elcual los datos est%n acomodados de talmanera que se establece un orden
2ascendente o descendente6 entre ellos
• Listado en orden
ascendente• 8étodo de tallo y ho)as
(rden de )atos
ay dos métodos comunes:
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Considera que la variable de estudio esel peso de @A gorrinos Los pesos seencuentran en la siguiente tabla:
eso de ./ gorrinos )en
0g+?4 ? ?F A5 ?>AG ?? ?@ AA A@A@ G@ ?? A4 A>G A4 AG AA ?AAH GG G A5 AF
(rden de )atos
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eso de ./ gorrinos
)en 0g+
El proceso consiste en ordenarlosde menor a mayor
eso de ./ gorrinos)en 0g+
?@ ?4 ?F A5 ?>AG ?? ? AA A@A@ G@ ?? A4 A>
G A4 AG AA ?AAH GG G A5 AF
*istado en (rden +scendente
?4 ?@
AGA@
GAH
??
G@
A4
GG
?F? ??
AGG
A5 AAA4
AAA5
?>A@
A>
?A
AF B I O M
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El procedimiento es:
Caso de ,ariablesCualitativas
◦ !e identi&can todos los valoresdiferentes y se acomodan en columna
◦ !e agrega una segunda columna en dondese van registrando, mediante una l"neavertical, la veces que aparece el valor dado
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Considera que la variable de estudio es elcolor de playera de @A estudiantes
rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco café negro verde
E-emplo
Los colores se encuentran en lasiguiente tabla:
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rosa azul blanco
azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco
blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco
café negro verde
%olor 1recuencia
'zul
9lanco
CaféIris
egro
7osa
-erde
$ $ $ $
$ $ $ $$ $ $
$ $ $ $$ $
$ $ $ $
$
$ $
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E-emplo
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.na vez que se tenga ordenadoslos datos, se acomodan en la“Tabla de distribución de
frecuencias o tabla de
frecuencias”.
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I
.abla de recuencia de)atos
La tabla es b%sicamente una tabla devalores xBy, dónde
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La frecuencia es el n(mero deveces que aparece cada dato
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I
.abla de recuencia de)atos
ay dos clases de tablas de frecuencias:◦ 1ara datos + agrupados◦ 1ara datos agrupados
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Est% formada por dos columnas:una para la variable
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*abla de frecuencias de los pesosen Jg de @A gorrinos
eso de ./ gorrinos )en0g+
?4 ?@ ? ?? ???A ?F ?> A4 A4
A5 A5 A@ A@ AAAA AGAG AH AFA> G@ G G GG
#i &
?4
?@
?
??
?A
?F
?>
A4
A5
#i &
A@
AA
AG
AH
AF
A>
G@
G
GG
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
25
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I
E-emplo
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1or lo regular, se agregan dos columnas:la de la frecuencia relativa
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#i & &r &a
?4 1
?@ 1
? 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
#i & &r &a
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Total 25
44?
44?
44
?
44?44?44?
44?44?44?44?
44?
44F
44F44F
44F44
F44F
44F
1/25
2/25
1
2
3
5
6
7
810
12
14
16
18
19
20
21
2224
25
1
Siempre
es elnúmero
total
Siempre es 1
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I
E-emplo
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En ocasiones es conveniente acomodarlos datos en peque;os grupos de igualtama;o, llamados intervalos de clase
8arca de claseD
L"mite inferior K l"mitesuperior @
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I
!ntervalo de Clase
El tama"o del intervalo se obtiene mediantela diferencia de los l"mites superior e inferior
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!i por alguna razón no es f%cildecidir el ancho del intervalo y eln(mero de ellos, se pueden utilizarlas siguientes fórmulas: ! 1 " 3#3 lo$ %n&
'mplitud de los intervalos D 7ango M
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!ntervalo de Clase
#onde M D n(mero aproximado declases
n D n(mero de datos
#onde 7ango D diferencia entre eldato mayor y el dato
menor
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1ara el e)emplo de los datos de lospesos de @A gorrinos, el valor de M:
! 1 " 3#3 lo$ %n& ! 1 " 3#3 lo$ %25& ! 5#6
'mplitud D 7ango M D 2GG 3 ?46 AGD ?G?
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E/EMP*(
N la amplitud de los intervalos ser"a:
1or lo tanto se requierenaproximadamente 4 intervalos
'proximadamente / unidades es laamplitud de los intervalos
1 " 3 3 l % & 1 " 3 3 l %25& 5 6 6E- l
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*abla de frecuencias de los pesosen Jg de @A gorrinos
eso de ./ gorrinos )en
0g+
?4 ?@ ?? ???A ?F ?> A4 A4
A5 A5 A@ A@ AA
AAA> G@ G G GG
?
AGAG AH AF
Intervalode clase
untomedio
5#i6F 3 ?@ ?4
? 3 ?H ?A
?F 3 A@ A4A 3 AH AA
AF 3 G@ G4
G 3 GH GA
+5
+5
+5
! 1 " 3#3 lo$ %n& ! 1 " 3#3 lo$ %25& ! 5#6 ! 6
'mplit() ! *an$o / ! %66 + 40& / 5#6 ! 4#64 ! 5
5@
?
A
G
B I O M
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I I
E-empl o
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Intervalo de clase unto medio
5#i6F 3 ?@ ?4
? 3 ?H ?A
?F 3 A@ A4A 3 AH AA
AF 3 G@ G4
G 3 GH GA
,-mite in.erior ,-mite s(perior ,-m in. " ,im s(p2
+5+5+5
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I
E-emplo
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!e agregan las columnas defrecuencia relativa
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1or (ltimo se agregan las columnas:
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A
I I ◦ 1recuencia porcentual,
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Intervalode clase
untomedio 5#i6
& &r &7 &a &ra &7a
F 3 ?@ ?4 @ 44F @
? 3 ?H ?A ? 45G G?F 3 A@ A4 F 4@ 5?
A 3 AH AA A 4@4 5>
AF 3 G@ G4 45@ @@
GB GF GA 45@ @A
Total ./ 8
F
5G@
@4
5@5@
899
44
F4@?4AG4HG
4FF5
F
@?AG
HG
FF544
0#08 1002/25 0#08 100
a a e recuenc aabsoluta$ #elativa y
+cumulada
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I I
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Existen dos tipos de gr%&cas mas usuales:
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I I
0ráfca de )atos
◦ 1ol"gono de Precuencias◦ istograma
+tros gr%&cos:◦ Ir%&ca de barras◦
1ictograma◦ Ir%&co Circular o de pastel
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1ol"gono de Precuencias
Es la representación mediante ungr%&co de l"nea En él se muestra ladistribución de frecuencias y est%
formado por segmentos de l"nea queunen los puntos correspondientes ala frecuencia de cada una de las
clases
El e)e
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E)emplo
Intervalo declase
untomedio5#i6
&
F 3?@
?4 @
? 3?H
?A ?
?F 3A@
A4 F
A 3AH
AA A
AF 3G@
G4
G B GF GA
Total ./
CF 3 ?@ ?C 3 ?H ?F 3 A@ AC 3 AH AF 3 G@ GCB GF
4
5
@
C
?
A
G
H
F
>
& r e c u e n c
i a
intervalo de
clase
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A
I I
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istograma de frecuencias
*ambién podemos usar la frecuencia relativa y la frecuencia porcentual
A ?4 ?A A4 AA G4 GA4
44A
45
45A
4@
4@A
4
4A
1isto&rama con "recuencias relativas
f r e c u e n c i a s
xi
B I O M
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A
I I
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A ?4 ?A A4 AA G4 GA4
A
54
5A
@4
@A4
A
!istograma con &recuencias porcentuales
% f
xi
istograma de frecuencias
B I O M
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A
I I
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+)iva
Es la representación gr%&ca de lasfrecuencias acumuladas medianteun gr%&co de l"nea !e muestra la
distribución de frecuenciasacumuladas de los datos
En el e)e
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48/60
E)emplo
Intervalo declase
untomedio5#i6
& &r &a
F 3 ?@ ?4 @ 44F @
? 3 ?H ?A ? 45G G
?F 3 A@ A4 F 4@ 5?
A 3 AH AA A 4@4 5>AF 3 G@ G4 45@ @@
GB GF GA 45@ @A
Total ./ 8 B I O M
E T R Í
A
I I
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+)iva
A ?4 ?A A4 AA G4 GA4
A
54
5A
@4
@A
4
4@
G
5?
5>
@@
@A
O-iva
2i
recuencia absolutaa
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.sando la frecuencia acumulada y lafrecuencia porcentual
$nterval
o declase
1unto
medio 4H HG
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CA ?4 ?A A4 AA G44
4@
4?
4G
4F
5
4
44F
4@?
4AG
4HG
4FF
O-iva con &recuencia relativa acumulada
2i
"ra
+)iva
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A
I I
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52/60
A ?4 ?A A4 AA G4 GA4
54@44?4A4G4H4
F4>4
544
4
F
@?
AG
HG
FF
O-iva con &recuencia porcentual acumulada
2i
"3a
+)iva
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A
I I
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Ir%&co Circular
*ambién es llamado gr%&co depastel
!ólo se representan datos defrecuencias relativas o frecuenciasporcentuales
!e debe dividir el %rea del c"rculo demanera proporcional a las
frecuencias
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'gregaremos una columna a nuestratabla de frecuencias
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E)emplo 5
Intervalo declase
untomedio5#i6
& &r )&r +):49;+
F 3 ?@ ?4 @ 44F
? 3 ?H ?A ? 45G
?F 3 A@ A4 F 4@
A 3 AH AA A 4@4AF 3 G@ G4 45@
GB GF GA 45@
Total ./ 8
@FFQ
0#08
360
0#16
360
AHGQ
55A@QH@Q
?@Q?@Q
G4Q
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?40 FO?A0 5GO
A40 @O
AA0 @4O
G40 5@O
GA0 5@O
co %ircular
Ir%&co Circular
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E)emplo @
%olor 1recuencia
%onteo
'zul ?
9lanco H
Café
Iris ?
egro @
7osa ?-erde 5
$ $ $ $
$ $ $ $ $
$$ $ $$ $ $ $$ $
$ $ $ $
$
5GO@FO
5@O5GO
FO5GO ?O
%olor de layera
'zul 9lanco Café
Iris egro 7osa-erde
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I I
%
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+tros Ir%&cos
La gr%&ca de barras se traza similaral istograma, sólo que las barras sedibu)an separadas unas de otras
La escala en el e)e
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s'gronom"a F
Rootecnia 55
$ndustrias FEconom"a
Contabilidad
$nformatica G
7ecursos 55
4
@
?
G
F
54
5@
Alumnos
'lumnos
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1ictograma
!imilar al de barras, sólo que sesustituyen por &guras, generalmenterelacionadas con la variable
estudiada
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