Informe de laboratorio 1 Fisica (Redaccion) Rec

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

INFORME DE

LABORATORIO DE FÍSICA 1

Tema : Medición y error experimental

Nombre : Gonzales Escobar, Carloandré

Código : 20154518D

Ciclo : 2015 – ll

Profesor : Ing. Caballero Torres Eduardo

Curso : Física 1 MB223

Lima, 3 de setiembre de 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MECANICAFISICA l

Índice

Pág.

Resumen …………………………………………………………………………….3

I. Introducción…………………………………………………………………….4

II. Objetivos………………………………………………………………………..4

III. Fundamento Teórico……………………………………………………………4

IV. Materiales……………………………………………………………………….8

V. Procedimiento…………………………………………………………………..8

VI. Tabulación de datos…………………………………………………………….8

VII. Cálculos , Resultados y Gráficos……………………………………………....9

VIII. Comentarios…………………………………………………………………….9

IX. Tabulación de Resultados………………………………………………………10

X. Cuestionario y Respuestas……………………………………………………...10

XI. Conclusiones……………………………………………………………………12

XII. Observaciones y recomendaciones……………………………………………..12

XIII. Referencia Bibliográfica………………………………………………………..12

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Anexos……………………………………………………………………………………13

Resumen

El experimento presente consiste en la extracción de frijoles con el fin de medir el error experimental, incertidumbre y la desviación.En el experimento se utilizó un tazón y frijoles; en dicho experimento se tiene un tazón de frijoles y se extrae 100 veces un puñado de frijol; contarlos y apuntarloLa desviación que obtuvimos fue de 12.712El promedio de frijoles sacados fue de 150.83Siempre habrá error en la medición por mas que sea lo más preciso habrá un margen de error ya sean en centésimas, milésimas, etc. En los humanos el error es mucho mayor debido a que está sujeto a lo subjetivo.En conclusión para minimizar el error obtenido será optimo que el puñado que se saque los más idéntico a cada extracción que se realice.

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I. Introducción

Uno de los primeros conceptos desarrollados por el hombre fue el de número, pues tenía la necesidad de poder expresar numéricamente todo lo que se encontraba a su alrededor. Entonces el hombre comenzó a medir mediante un simple conteo de objetos. Más tarde, y por propias necesidades de su desarrollo, enunció el concepto de medida, realizando las primeras mediciones a partir de unidades muy rudimentarias.

El propósito del experimento es aprender a calcular incertidumbres en las mediciones que realizamos en nuestros experimentos y comprobar que así toda medición tiene una incertidumbre o margen de error el cual se pudo hallar por medio de métodos estadísticos y otros no estadísticos.

II. Objetivos

Determinar la curva de distribución normal en un proceso de medición, correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado.

Evitar los errores sistemáticos en las mediciones directas, realizar mediciones de distintas magnitudes físicas y determinar la incertidumbre del proceso de medición.

III. Fundamento teórico

La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos de la ciencia y la técnica.Para profundizar más sobre lo que son las mediciones primero es necesario saber y conocer que es medir por tanto no haremos la siguiente pregunta:¿Qué es medir?, Medir es el acto que se realiza para obtener de las dimensiones de un objeto respetando un patrón de medida específico.Hay dos tipos de mediciones: a. Medida Directa:El valor de la magnitud desconocida se obtiene por comparación con una unidad desconocida. b. Medida Indirecta:

Valor obtenido mediante el cálculo de la función de una o más mediciones directas, que contienen fluctuaciones originadas por perturbaciones diversas .Debido a esto se agrupan en dos clases:

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Errores:Toda medida de una magnitud física, en general, adolece de un error. Se llama error e

a la diferencia entre el valor que se obtiene en una medición y el valor “verdadero”.

Incertidumbre: Es el error experimental y se puede expresar de diversas maneras, siendo las más usuales: La desviación típica o estándar, la desviación promedio, el error probable, etc.

Discrepancia: Es la diferencia que existe entre dos valores correspondientes a dos mediciones diferentes, o a dos resultados diferentes, de una misma magnitud física.

Tipos de erroresEl origen de los errores de medición es muy diverso, pero pueden distinguirse los siguientes tipos. Respecto a la ocurrencia de dichos errores se tiene:

- Error sistemático- Error aleatorio

Respecto a la cuantificación de los errores se tiene:- Error absoluto- Error relativo

Errores sistemáticos

Los errores sistemáticos son aquellos errores que se repiten de manera conocida en varias realizaciones de una medida. Esta característica de este tipo de error permite corregirlos a posteriori. Un ejemplo de error sistemático es el error del cero, en una báscula, que a pesar de estar en vacío, señala una masa no nula. Otro error que aparece en los sistemas GPS es el error debido a la dilatación del tiempo que, de acuerdo con la teoría de la relatividad general sufren los relojes sobre la superficie de la tierra en relación a los relojes de los satélites. Otro seria, errores de calibración del instrumento de medida, errores de imperfecciones del método de medida, errores personales.

Errores aleatorios

Los errores aleatorios se producen de modo no regular, sin un patrón predefinido, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición. Si bien no es posible corregir estos errores en los valores obtenidos, frecuentemente es posible establecer su distribución de probabilidad, que muchas veces es una distribución normal, y estimar el efecto probable del mismo, esto permite establecer el margen de error debido a errores no sistemáticos.Pueden ser: a) Errores de Juicio como la aproximación dada en la lectura de fracciones de división de una escala dada. b) Errores por condiciones fluctuantes, tales como las Variaciones de temperatura, de voltaje, de presión, etc.

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c) Errores de definición así por ejemplo, la longitud de objetos que no tienen bordes perfectamente definidos, o el espesor de láminas rugosas, etc. Precisión Si los errores estadísticos son pequeños se dice que el experimento o el cálculo son de alta precisión. Exactitud Si los errores sistemáticos son pequeños se dice que el experimento tiene gran exactitud

Error absoluto

Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Error relativo

Es el cociente de la división entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto, éste puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto, no tiene unidades

La varianza y la desviación estándar: La varianza, es una medida que, en promedio, cuantifica el nivel de la dispersión o de la variabilidad de los valores de una variable cuantitativa con respecto a su media aritmética. Si los datos tienden a concentrarse alrededor de su media, la varianza será pequeña. Si los valores tienden a distribuirse lejos de su media, la varianza será grande.

La varianzaDefinición: La varianza se define como la media aritmética de los cuadrados de las diferencias de los datos con respecto a su media aritmética.La varianza entendida como una media cuadrática calculada de una muestra será denotada como Sn

2 y si es calculada para una población se denotará por δ 2

La varianza es una medida de dispersión que genera unidades de medición al cuadrado por ejemplo: Km2 , L2 , etc.

La deviación estándarDefinición: la desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza.La desviación estándar definida como la raíz cuadrada de la media cuadrática de una muestra se denotará por Sn.Esto es

Sn=√Sn2Calculo de la varianza

1) Varianza de datos no agrupadosLa varianza de n mediciones: X1 , X2 , X3 ,… ,X n de alguna variable cuantitativa X cuya media es x, es el número real.

Sn2=

∑i=1

n

X i2

n−x2

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2) Varianza de datos agrupados de variable discretaSi n valores de una variable estadística discreta X se clasifica en k valores distintos X1 , X2 ,…, X k con frecuencias absolutas respectivas f 1, f 2 ,…, f k, entonces la suma total de los cuadrados de diferencias de los valores de X con respecto a la media x está dada por ¿ y su varianza es el número:

Sn2=

∑i=1

k

f i∗x i2

n−x2

(Estadística descriptiva e inferencial (5ta edición), Manuel Córdova. Pag.64, 65,66)

Cálculo Del Error En Mediciones Directas

2. Valor Medio: Sean x1, x2, x3,………………,Xn; un número n de medidas de una magnitud física. El valor más probable de dicha magnitud es la media aritmética de tales medidas, es decir:

Xp=X1+X2+X3+…+Xn

n

3. La Desviación ( δi ) de una medida es la diferencia entre la medida xi y la media aritmética o promedio aritmético de las mismas:

δ X i=X i−X p

3. El error absoluto (Δx) en una serie de n medidas está dado por

ΔX=√∑i=1

n

(δ X i)2

n(n−1) 4. Error Relativo está dado por la fórmula

er=ΔXX p

5. Error Porcentual (%) es el error relativo multiplicado por 100

e%=er∗100

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IV. Materiales

- Un tazón (Ver figura 1 Anexo)- Frijoles (Ver figura 2 Anexo )

V. Procedimiento

- Colocar una cantidad considerable de frijoles canarios en el tazón.

- Coger un puñado de frijoles del recipiente.

Figura 3: Puñado de frijoles

- Proceder a hacer el conteo de los frijoles obtenidos del puñado; maso menos unas 100 veces para poder hallar los errores en las mediciones de cada puñado.

Figura 4: Conteo de frijoles

VI. Tabulación de datos. (Ver Anexo Tabla. 1).

En estas tablas se puede apreciar la cantidad de veces que extrajeron frijoles y el número de veces que se repitió así como los máximos y mínimos, desviación estándar y media.

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VII. Cálculo, Datos y Grafico

En el grafico siguiente se muestra la campana de Gauss con las distribuciones de las frecuencias y con la curva experimental (línea delgada) y la curva ajustada (línea gruesa).

1 1

5

9

16

24

20

11

8

5

Frecuencia

Gráfica 1: Frecuencia Vs. Número de Frijoles

VIII.Comentarios

- El gráfico adjunto muestra los intervalos de los datos obtenidos para un mejor análisis y no tener datos muy dispersos y sus respectivas frecuencias dentro de dichos intervalos.

- El gráfico de la frecuencia vs el número de frijoles sin el respectivo ajuste de curva muestra los datos discretos formando una función distorsionada pero al realizar el ajuste de curva nos representa un función polinómica semejante a la campana de gauss.

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IX. Tabulación de resultados en intervalos

Tabla 2: Tabla de cantidad de frijoles obtenidos vs número de sacados

X. Cuestionario y respuestas

a. En vez de medirse puñados, ¿podría medirse el número de frijoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.? Si se podría con un vaso o cuchara pero el error será el mínimo porque el objeto tiene un volumen definido y la variación se debe al tamaño de cada frijol.

b. Según Ud. ¿a qué se debe la diferencia entre su puñado normal y el de sus compañeros?

Al tamaño y característica, cada quien tiene una forma y capacidad diferente de coger los frijoles, y también hay múltiples factores que nos diferencian uno de ellos y el más notorio es la sudoración de las manos.

c. Después de realizar los experimentos, ¿qué ventaja le ve a la representación de π[ r, r+2> frente a la de π[ r, r+1>?

Al ser más grande el intervalo habría más probabilidad de obtener dicho frijol en dicho intervalo ya que hay más cantidad de datos.

d. ¿Qué sucedería si los frijoles fueses de tamaños apreciablemente diferentes?

La dispersión de los datos sería mucho mayor y el error seria mayor. (Ver Anexo Fig. 5)

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N k f i[111;118[ 1

[118;125[ 1

[125;132[ 5

[132;139[ 9

[139;146[ 16

[146;153[ 24

[153;160[ 20

[160;167[ 11

[167;172[ 8

[172;178] 5


e. En el ejemplo anterior se debia contar alrededor de 60 frijoles por puñado. ¿seria ventajoso colocar solo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el numero de frijoles en un puñado, contando los frijoles que quedan en el recipiente?

No sería ventajoso ya que los frejoles estarían más esparcidos y al momento de extraer un puñado tendrías que buscar la forma de cómo sacar la mayor cantidad de frijoles.

f. ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara solo, digamos, 75 frijoles en el recipiente?

El error y la probabilidad se ve forzado a no variar ya que hay un límite de extracción, podemos sacar en todos los casos una misma cantidad y una de cada muchas extracciones varia y así el error ya no sería tan importante.

g. La parte de este experimento que exige “más paciencia” es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas ¿Cuál de las sugerencias propondría Ud.?¿Por qué?

a. Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los correspondientes frijolesb. Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta

33 o 34 puñados.

La b. porque si solo una persona saca todos los puñados las características de cada puñado serían las mismas y no variaría respecto a otro puñado.

h. Mencione tres posibles hechos que observarían si en vez de 100 puñados extrajeron 1000 puñados?

a. Se podría hacer un mejor ajuste de curva b. Se podría expandir los limites obteniendo un nuevo máximo y mínimoc. La desviación estándar permanece constante ya que al agregar más datos de

extracción este no se ve alterado.

i. ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones Nk -nmp?

∑ (N k−150.083¿)100

=0¿

j. ¿Cuál cree Ud. Es la razón para haber definido ≜ (nmp )?

La desviación estándar nos indica que tan disperso están los datos de la media en cambio la tomar el promedio de la desviación estándar no se puede concluir nada acerca de los datos.

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k. Después de realizar el experimento coja Ud. Un puñado de frijoles. ¿Qué puede Ud. Afirmar sobre el número de frijoles contenido en tal puñado (antes de contar)?

Cuando al coger un puñado de frijoles luego de la prueba se puede concluir antes de contar que la desviación estándar podría ser muy cercana a la media aritmética.

l. Mencione Ud. Alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento.

La ventaja de usar pallares es que al ser poseer un tamaño y volumen mayor resulta más sencillo contarlos y la desviación estar sería más junta.

XI. Conclusiones

- En promedio de frijoles sacados por puñado fue 150.83 siendo la mano de solo uno de los integrantes.

- La desviación estándar 12.712 es pequeña con respecto al rango de los dato mínimo 111 y máximo 178.

- Con respecto a la distribución gaussiana pudimos notar que nuestros datos no eran tan precisos como debería reflejar idealmente la campana de Gauss.

- Con respecto a la tabla y el gráfico anteriormente mostrado, notamos que la cantidad de frijoles obtenida con mayor frecuencia estuvo en el intervalo de [146; 153[, y del intervalo de datos de menor frecuencia es [111; 118[y [172; 178] cuyos intervalos son los valores más extremos lo que nos indica que el margen de error con respecto a la media de datos es pequeña.

XII. Observaciones y recomendaciones

- Para una mejor distribución de los datos los agrupamos en intervalos.- Es posible que al momento de realizar el conteo de los frijoles tuvimos imprecisión y

no se logró un conteo correcto.- Para tener una mayor precisión deberíamos repetir el procedimiento muchas veces

más de las realizadas en nuestro experimento.

XIII. Referencia bibliográficas

- CÓRDOVA, Manuel. Estadística descriptiva e inferencial. 5. a ed. Lima: MOSEHERA S.L.R, 2003. 64,65, 66 pp.

ISBN: 9972-813-05-3- CASADO MÁRQUEZ, José Martín. Física I para estudiantes de ciencias e

ingeniería. Lima: EDUNI, 2008. 315-319 pp.ISBN: 978-603-45153-5-2

- ECURED. Historia de la medición [en línea]. Cuba, 2015 [fecha de consulta: 01/09/15]. Disponible en:http://www.ecured.cu/index.php/Historia_de_la_medici%C3%B3n

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Anexos

Tabla 1: Datos experimentales

Figura 1: Tazón

Figura 2: 1 Kg. Frijoles

Figura 5: Tamaños de frijoles

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K N N-150.83 (N-150.83)^21 111 -39.83 1586.42892 141 -9.83 96.62893 160 9.17 84.08894 149 -1.83 3.34895 161 10.17 103.42896 138 -12.83 164.60897 138 -12.83 164.60898 131 -19.83 393.22899 145 -5.83 33.988910 139 -11.83

11 142 -8.83 77.968912 139 -11.83 139.948913 152 1.17 1.368914 150 -0.83 0.688915 128 -22.83 521.208916 124 -26.83 719.848917 127 -23.83 567.868918 139 -11.83 139.948919 142 -8.83 77.968920 151 0.17 0.028921 133 -17.83 317.908922 132 -18.83 354.568923 140 -10.83 117.288924 154 3.17 10.048925 145 -5.83 33.988926 141 -9.83 96.628927 160 9.17 84.088928 141 -9.83 96.628929 150 -0.83 0.688930 159 8.17 66.748931 175 24.17 584.188932 157 6.17 38.068933 156 5.17 26.728934 146 -4.83 23.328935 169 18.17 330.148936 163 12.17 148.108937 130 -20.83 433.888938 154 3.17 10.048939 152 1.17 1.368940 127 -23.83 567.868941 151 0.17 0.028942 149 -1.83 3.348943 167 16.17 261.468944 151 0.17 0.028945 149 -1.83 3.348946 171 20.17 406.828947 142 -8.83 77.968948 146 -4.83 23.328949 158 7.17 51.408950 144 -6.83 46.648951 152 1.17 1.368952 147 -3.83 14.668953 136 -14.83 219.928954 166 15.17 230.128955 149 -1.83 3.3489

139.9489


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