Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación Superior

I.U.P Santiago MariñoMaracaibo, Edo-Zulia

Alumno:Carlos MedinaCI: 25.962.963Escuela: 46

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE

DISPERSIÓN

Medidas de tendencia central

•  Son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. son empleadas para resumir a los conjuntos de datos que serán sometidos a un estudio estadístico, se les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos se encuentra en los valores intermedios. Estas medidas son utilizadas con gran frecuencias como medidas descriptivas de poblaciones o muestras.Las mas empleadas son :

1. Moda : Es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.

2. Mediana:Representa el valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos en un conjunto

ordenados de menor a mayor.

3. Media : Promedio o valor obtenido por la suma de todos los datos (valores) dividida entre el número de sumandos.

Importancia de las Medidas de Tendencia Central

•Las medidas de tendencia central son importantes ya que mediante esto podemos resolver situaciones que se nos presentan día con día y que no esta de mas el poder aplicarlas ya que nos reducen un largo tramite de operaciones y esto hace que sea un camino mas viable y rápido al llegar a una solución. También permite fijar los valores de las variables para lograr una mejor administración de los procesos: Productivos, administrativos, de servicios, entre otros, en cualquier área donde se puedan generar y tomar datos: educativos, de salud, comercio, producción, economía, etc.

Un ejemplo seria: • las notas de José en la asignatura de física en este lapso son : 15, 12, 20, 19, 18, 19, 20, 17, 19.•Su promedio en el lapso es de : 15+12+20+19+18+19+20+17+19=159•159/9=17,66•Entonces decimos que el promedio o la media de José en el lapso es de 17,66.

Tipos de promedio

•Promedio Matemático: también llamado media aritmética, es una medida de tendencia central que resulta efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que en determinadas condiciones puede representar por sí solo a todo el conjunto.

• Existen distintos tipos de promedios o medias , tales como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica aunque en el lenguaje común, el término se refiere generalmente a la media aritmética.Media ponderada:A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada.

Media geométrica: La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de números que son interpretados en orden de su producto, no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmética). 

Media armónica:La media armónica es un promedio muy útil en conjuntos de números que se definen en relación con alguna unidad, por ejemplo la velocidad (distancia por unidad de tiempo).

 

• Promedio estadístico: se usa en estadística para dos conceptos diferentes aunque numéricamente similares:

Media muestral: •Es una variable aleatoria, ya que depende de la muestra, si bien es una variable aleatoria en general con una varianza menor que las variables originales usadas en su cálculo. Si la muestra es grande y está bien escogida, puede tratarse la media muestra como un valor numérico que aproxima con precisión la media poblacional, que caracteriza una propiedad objetiva de la población Media poblacional:

•La media poblacional técnicamente no es una media sino un parámetro fijo que coincide con la esperanza matemática de una variable aleatoria. El nombre "media poblacional" se usa para significar que valor numérico de una media muestral es numéricamente cercano al parámetro media poblacional, para una muestra adecuada y suficientemente grande.

Cálculo y aplicación de la media aritmética, promedio geométrico, la moda y la mediana

1. Para calcular la media aritmética se debe sumar todos los datos obtenidos y dividirlos entre el numero total de datos. Ejemplo:

•Esta se puede aplicar en la resolución de promedios en las escuelas y universidades para saber las notas de los alumnos .

2. El promedio geométrico de una serie de “n” números se encuentra calculando la raíz “n” del producto de los números.                                                                                             

•Se llama promedio geométrico porque su interpretación tiene que ver con la geometría. Al calcular un área de un rectángulo como a x b con a≠b, al encontrar el promedio “geométrico” de los dos lados encontraríamos un rectángulo de lados iguales (un cuadrado) equivalente; es decir que ese cuadrado tendría un área igual que la del rectángulo inicial.

4. La mediana es solo una medida de tendencia central. Es el valor del medio de una serie de números. Puedes usar la mediana para cualquier serie de números, pero es muy útil cuando necesitas llegar al centro de un conjunto de información que tiene un valor atípico. Un valor atípico es un número que está fuera del rango normal de distribución.

•Por ejemplo, es probable que necesites encontrar la calificación promedio que los jueces le dan a un cantante en un concurso de talentos. Las calificaciones pueden ser 2, 2, 3, 1, 4, 3 y 10. La calificación 10 es un valor atípico (a lo mejor esa calificación fue el papa del cantante), debido a que todas las demás calificaciones están muy abajo en la escala. En este caso, usar la mediana, en lugar del promedio, te dará un mejor aproximado sobre el valor medio de esa información.

3. La moda es solo una medida de tendencia central. Te dice qué valor aparece con mayor frecuencia en el conjunto de información que tienes. La moda es muy útil ya que se puede usar con información no numérica. Si no se repite ningún valor en el conjunto de datos, entonces la información no tiene moda.Si varios valores aparecen en el conjunto de información con la misma frecuencia, entonces es posible tener más de una moda. Ejemplo: Tenemos un conjunto de datos : 12, 13, 15, 26, 36, 69, 15, 68, 69, 15, 15, 16.

•La moda seria el numero “15” ya que aparece con mas frecuencia.

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Estas medidas de dispersión son: Rango o recorrido:

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética. Di = x - x

 esta se representa de la siguiente manera : 

Cálculo a partir de series simples y agrupadas de las medidas de dispersión

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando.  La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posible.  e trata de encontrar unas medidas que sinteticen las distribuciones de frecuencias. 

Las medidas de posición son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".

Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidas de posición más comunes utilizadas en estadística, como lo son:

Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tercer cuartil.

Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil). Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve

percentil). Cuartiles (Q1, Q2, Q3): Aquel valor de una serie que supera al 25% de los datos y es superado por el 75%

restante.Formula de Q1 para series de Datos Agrupados en Clase.

Cálculo y aplicación a partir de series numéricas las medidas de posición

donde

Es la posición de Q1, la cual se localiza en la primera frecuencia acumulada que la contenga, siendo la clase de Q1, la correspondiente a tal frecuencia acumulada.

Li, faa, fi, Ic : idéntico a los conceptos vistos para Mediana pero referidos a la medida de la posición correspondiente.

Primer cuartil (Q1) y Segundo cuartil (Q2): Coincide, es idéntico o similar al valor de la Mediana (Q2 = Md). Es decir, supera y es superado por el 50% de los valores de una Serie.

Tercer cuartil (Q3): Aquel valor, termino o dato que supera al 75% y es superado por el 25% de los datos restantes de la Serie.Formula de Q3 para series de Datos Agrupados en Clase.

Donde

Posición de Q3, todo idéntico al calculo de la Mediana.

•Entonces las medidas de posición en un conjunto de datos están diseñadas para proporcionar al analista algunas medidas cuantitativas de donde está el centro de los datos en una muestra.

•En las medidas de posición se trata de encontrar medidas que sinteticen las distribuciones de frecuencias. En vez de manejar todos los datos sobre las variables, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizar su distribución de frecuencias mediante algunos valores numéricos, eligiendo como resumen de los datos un valor central alrededor del cual se encuentran distribuidos los valores de la variable. La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posibles.

Bibliografía

•https://curiosoando.com/que-son-los-percentiles

•https://es.wikipedia.org/wiki/Decil_(estad%C3%ADstica)

•https://es.wikipedia.org/wiki/Cuantil#deciles

•https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central

•http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_dispersion.html

•http://www.monografias.com/trabajos85/interaprendizaje-medidas-tendencia-central/interaprendizaje-medidas-tendencia-central.shtml

•https://matematicasempresariales.com/2014/09/26/cual-es-el-promedio-geometrico-y-en-que-puede-

aplicarse-en-el-trabajo-de-empresas/•http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.html

Muchas gracias