8/17/2019 Diapositiva_ Mov Parabolico
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Semana 2- Sesión 1
Cinemática
Movimiento en dos dimensiones
Movimiento en el plano, movimiento de
proyectiles
15/05/16 Física 1 1
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o!ro de la sesión
"l #inali$ar la sesión el est%dianteeval&a parámetros cinemáticos en el
movimiento de proyectiles'
15/05/16 Física 1 2
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"!enda de la sesión de clases
(ntrod%cción al movimiento
para)ólico'
Movimiento de caída li)re'
Cinemática del movimiento
para)ólico'
*esol%ción de e+ercicios con
aplicaciones a la in!eniería'
Cierre'
15/05/16 Física 1 3
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Movimiento de proyectiles
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Esta fotografía de una pileta en una plaza
es un ejemplo de movimiento en dos
direcciones !ada arco tiene la forma deuna par"#ola$ característica del
movimiento de pro%ectiles &alileo analiz'
el movimiento de pro%ectiles$ en sus dos
componentes vertical % (orizontal$ % lleg'
a #rillantes conclusiones
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v∆
v cte∆ =
v∆
Movimiento de caída li)re
Física 5
1 y∆
2 y∆3 y∆
4 y∆
5 y∆
6 y∆t ∆
t ∆
t ∆
t ∆g
En el punto de altura máxima la
velocidad instantánea es cero. Las rapideces medidas al mismo
nivel son iguales.
El t sub = t baj medidos al mismo nivel.
2
!1a g , m / s= =
!1 y oy
v v , t = −r r
21 !1
2o oy y y v ,t t = + −
r r r
E"e #$ %&'( )caída li*re+
2 22 !1
oy yv v , y= − × ∆
r
y( )+v( )−
2
y oyvt
v y
+ ∆ =
÷
r
%is *eyes
a cte=
o y
oyv
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)i x, = y, = ,$ la ecuaci'n de la tra%ectoria
descrita por el pro%ectil es
*onde la tra%ectoria es una parábola invertida
Movimiento horizontal Movimiento vertical+n pro%ectil es cual,uier cuerpo ,ue
reci#e una velocidad inicial % luego sigue
una tra%ectoria determinada totalmentepor los efectos de la aceleraci'n de la
gravedad El movimiento es la
superposici'n de dos movimientos
simult"neos
( ) 2
,
22
,
,
2 x
v
g x y
α
α
cos
tan −=
x x
t
x x x
vv
dt avv
,
,,
=
+= ∫
t v x x
dt v x x
x
t
x
,,
,,
+=
+= ∫ y
x
M R U V
M R U V
MRU MRU
,= xa g a y
−=
gt vv
dt avv
y y
t
y y y
−=
+= ∫ ,
,,
2
2
1
,,
,,
gt t v y y
dt v y y
y
t
y
−+=
+= ∫
a =− g j
-ra%ectoria para#'lica
) x0, y0
v,
v, x = )v, x cosα 0 i
v, y= )v, y senα 0 j
α 0
Movimiento de proyectiles
15/05/16 Física 1 6
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.a componente (orizontal de la velocidad permanece constante
g
v H
2
,
22
, α sen
max =.a altura m"ima v y = ,
CE AC t t =-iempo de su#ida es igual a de #ajada
g vt v
,,2 α sen=
-iempo de vuelo
lcance
g
v
d
,
2
,2α sen
=
d
H max
α ,
α ,
α
α
Movimiento de proyectiles
15/05/16 Física 1 .
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El mismo alcance se o#tiene para dos
"ngulos diferentes$ "ngulos de pro%ecci'n
,ue suman 0
+n o#jeto lanzado al aire #ajo un "ngulo
de 60 tendr" el mismo alcance ,ue si es
lanzado #ajo un 30 con la misma
velocidad de disparo
El alcance m"imo se produce #ajo un
"ngulo de 45
Movimiento de proyectiles