Laboratorio de Física I

“CAMBIO DE LA ENERGIA POTENCIAL”

Lima-Perú

2015

TABLA 1

Masa suspendida

M(kg)

Fuerza aplicada

F(N)

Estiramientos del resorte

Adicionando masasRetirando

masasPromedio

x (m) x (m) en

x (m)

0.15 1.472 0.005 0.003 0.004

0.2 1.962 0.018 0.018 0.018

0.25 2.453 0.042 0.04 0.041

0.3 2.943 0.067 0.065 0.066

0.35 3.434 0.09 0.09 0.09

0.4 3.924 0.114 0.116 0.115

0.45 4.414 0.138 0.138 0.138

0.5 4.905 0.165 0.165 0.165

*Se ha considerado la aceleración de la gravedad como: 9.8m/s2. Este dato sirve para hallar el peso de la masa que viene hacer la fuerza que se ejerce sobre el sistema.

TABLA 2

x1 x2

Us

y1 y2 Ug1= Ug2=Ug

mgy1 Mgy2

(m) (m) (J) (m) (m) (J) (J) (J)

0.01 0.3 0.0010 0.9381 0.9370 0.59 0.3 2.891 1.47 1.421

0.02 0.3 0.0042 0.9381 0.9339 0.58 0.3 2.842 1.47 1.372

0.03 0.28 0.0094 0.8172 0.8078 0.57 0.32 2.793 1.568 1.225

0.04 0.26 0.0167 0.7046 0.6879 0.56 0.34 2.744 1.666 1.078

0.05 0.24 0.0261 0.6004 0.5743 0.55 0.36 2.695 1.764 0.931

* La masa que se suspendía del resorte fue de 0.5kg.

* Se utilizó como constante K = 20 . 846 N/m el valor obtenido en la pendiente de la gráfica F versus x.

* El valor del parámetro H es igual a 60cm. Para hallar los valores de y1, y2 se realizó usando lo siguiente:

y1 = H - x1 y2 = H - x2

CUESTIONARIO

1.- Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la Tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F es proporcional a x?

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180

1

2

3

4

5

6

Estiramiento

Fuer

za

Según los datos colocados en la tabla 1 se nota claramente que a medida que la fuerza está aumentando, el estiramiento producido por ésta también crece. En la gráfica se observa mejor esto; pues ésta es una recta con pendiente positiva que quiere decir que la función es creciente, con lo cual nos indica que la fuerza F es directamente proporcional al estiramiento.

2.- A partir de la pendiente de la gráfica F vs. x. determine la constante elástica del resorte.

Trabajando con los puntos que pasan por la recta utilizamos el método de mínimos cuadrados:

x F x.F x2

0.004 1.472 0.006 0.000016

0.018 1.962 0.035 0.000324

0.041 2.453 0.101 0.001681

0.066 2.943 0.194 0.004356

0.09 3.434 0.309

0.115 3.924 0.451 0.013225

0.138 4.414 0.609 0.019044

0.165 4.905 0.809 0.027225

= 0.637 = 25.507 = 2.515 = 0.073971

m=8(2 .515 )−0. 637 (25 . 507 )

8(0 . 073971−(0 .637 )2=20.846

b=8(0 . 073971)(25 .507 )−(0 .637 )(2 .515 )

8(0 .073971)−(0 . 637)2=72.538

La constante elástica del resorte será igual a la pendiente la cual hemos hallado un

valor de m = 20 . 846 N/m = k

3.- Halle el área bajo la curva en la Gráfica F versus x. ¿Físicamente qué significa esta área?

La fórmula experimental de esta f vs. x seria f=20.846x + 72.538 donde x varia de 0.004 a 0.165, se resuelve con la integral :

∫0.004

0.165

(20.846 x+72.538)dx=¿)−(20.846 ( 0.0042 )

2+72.538 (0.004 ))

= 12.25253618 – 0.290318768

=11.96221741

Esta área es el trabajo ejercido.

4. Si la gráfica F vs. x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte ¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada?

Se calcularía tomando el área, recordemos que la energía es igual a una variación del trabajo, esto podemos expresarla mediante una integral ya que dw= f .dx

5.- Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?

La relación es inversamente proporcional, ya que al crecer la energía potencial elástica, disminuye la energía potencial gravitatoria, lo cual cumple con la conservación de la energía.

6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. Sugerencia, US1, Ug1 vs. x1 y US2 , Ug2 vs. x2 . Dé una interpretación adecuada

tanto a las curvas obtenidas como a la interpretación a los puntos de interpolación.

2.95 3 3.05 3.1 3.15 3.20

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Ug1 vs x1

1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 20

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Ug2 vs x2

Por la conservación de la energía, si las fuerzas no conservativas como por ejemplo la fuerza de fricción son igual a cero ,interesa el análisis de la energía en el punto inicial y el punto final para igualarlos ,por esto es que las energías están muy relacionadas, ya que son datos experimentales es importante tomar en consideración la fuerza de resistencia del aire o los objetos para la obtención de nuestros resultados.

Podemos apreciar que la energía potencial gravitatoria en el sistema resorte-masa depende de manera directa y lineal del estiramiento o elongación del resorte.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.030

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Us1 vs x1

0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Us2 vs x2

7.- ¿En las interacciones dadas entre la masa y el resorte se conserva la energía?

La masa m se encuentra sometida a dos fuerzas, ambas verticales: El peso, que tira hacia abajo,

La fuerza recuperadora del resorte que irá hacia arriba (si la longitud l es mayor que la de equilibrio, l > l0) o hacia abajo (si l < l0). Teniendo en cuenta que el sentido en que aumenta l es hacia abajo, la fuerza elástica queda

La posición de equilibrio la da la condición de que la suma de fuerzas es igual a

El efecto del peso es alargar el resorte una cantidad proporcional a la masa, lo que constituye el principio de muchas balanzas.

1° Oscilaciones

Para estudiar la dinámica del sistema, elegimos un sistema de coordenadas centrado en la posición de equilibrio, con el eje Y orientado hacia arriba. De esta forma, cuando la masa se mueve verticalmente una cantidad y, la longitud del resorte es

Suponiendo que la masa oscila solo verticalmente, la aceleración es

y la segunda ley de Newton aplicada a este caso nos da

esto es, la masa obedece la ley de un oscilador armónico simple

con la misma frecuencia que si no estuviera sometida a la acción del peso. Por tanto, la única influencia del peso es variar la posición de equilibrio, pero no el tipo de movimiento, que seguirá siendo un movimiento armónico simple de la misma frecuencia (pero en torno a la posición de equilibrio, no a la elongación natural del resorte).

2° Energía

En su movimiento, la masa posee tanto energía cinética como potencial. Puesto que las dos fuerzas que actúan sobre la masa son conservativas, la energía mecánica se conserva a no

ser por las interferencias externas que pueden haber en el desarrollo del experimento: viento, desgaste del resorte….

2°.1 Energía cinética

Considerando el mismo sistema de ejes que en la sección anterior y que el movimiento es puramente vertical, la energía cinética es

2°.2 Energía potencial

Para la energía potencial, consideramos el origen de energía potencial gravitatoria en la posición de equilibrio, de forma que la energía potencial total es

Sustituyendo l y desarrollando

E0 es una constante, independiente de la posición de la partícula y del tiempo, que por tanto no tiene consecuencias en la dinámica o en la ley de conservación de la energía. Queda entonces que la energía potencial equivale a la de un resorte de constante k que oscila en torno a la posición de equilibrio. La energía no es igual a la de dicho oscilador amónico más la energía potencial gravitatoria. Cuando se escribe en función de y (elongación respecto a la posición de equilibrio) ya incluye el término gravitatorio.En cuanto a la constante E0 podemos ver que puede ser eliminada sin consecuencias, teniendo en cuenta que la ley de conservación de la energía se usa para comparar dos estados diferentes, de forma que se tiene

y esta ecuación es equivalente a

Por tanto, podemos decir que la energía potencial de la masa (elástica más gravitatoria) equivale a ky2 / 2.

8. Cuando la masa de 0,5Kg. Para k menores que 30N/m, o masa de 1,10Kg. Para k más de 50N/m, ha llegado a la mitad de su caída, ¿cuál es el valor de la suma de las energías potenciales?

Masa (kg.) X(m) Y(m)Us=1

2kx2 Ug=mgy ∑U s+U g

0.5 0.165/2 59.9175 0.0709 293.895 293.966 J

Para la mitad de su caída será la mitad de X.

g(ms2

)= 9.81

K=20.846N/m

X=l-l0

Y=H-X=60-0.0825

9.- Grafique la suma de energías potenciales en función de los estiramientos del resorte

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.062550

2600

2650

2700

2750

2800

2850

2900

2950

(Us1 + Ug1) vs X1

Ep ( Us1 + Ug1)

x1 Ep ( Us1 + Ug1)0.01 2891.00104

0.02 2842.00417

0.03 2793.00938

0.04 2744.01668

0.05 2695.02606

10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante?

La energía potencial del sistema se conservará si no recibe energía de otros cuerpos, ni entrega energía.

Así mismo cuando sobre una partícula actúan únicamente fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva, esto es, permanece constante. Esta es la razón por la cual las fuerzas conservativas tienen este nombre: porque bajo la acción de dichas fuerzas la energía mecánica se conserva.

0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 0.311300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

(Us2 + Ug2) vs X2

Ep (Us2 + Ug2 )

x2 Ep (Us2 + Ug2 )0.3 1470.938

0.3 1470.938

0.28 1568.8171

0.26 1666.7045

0.24 1764.6