MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
MAGNITUD ESCALAR se describe completamente con
un valor numérico con una unidad de medida apropiada.
Tiempo
Temperatura
Rapidez
MAGNITUD VECTORIAL se describe completamente
por un valor numérico con la unidad de medida
apropiada, más una dirección y sentido.
Fuerza
Velocidad
Si una caja está apoyada sobre una mesa y le
aplicamos una fuerza, ¿la levantamos o la
arrastramos a lo largo de la mesa o no la movemos?
¿De qué depende?
El efecto producido dependerá de la dirección y del
sentido en el que apliquemos la fuerza.
Características de un vector
• Para representar una magnitud vectorial se utiliza una letra con una flecha sobre el símbolo del vector . La magnitud del vector se escribe como d o .
d
d
d
origen extremo
Elementos de un vector
• Módulo: valor numérico de la magnitud
vectorial.
– [La longitud de la flecha]
• Dirección: indica la orientación o posición del vector respecto de un eje.
– [Ángulo]
• Sentido: indica hacia donde se dirige el vector.
– [En una misma dirección hay dos sentidos posibles]
• Punto de aplicación: es el origen del vector.
A
B
Sentido
Dirección
Módulo
Igualdad de Vectores
• Dos vectores A y B son iguales si tienen igual módulo, dirección y sentido.
Vectores opuestos
• Dos vectores A y B son opuestos si poseen igual módulo y dirección pero sentidos contrarios, también reciben el nombre de vectores antiparalelos. El vector opuesto a se representa como (- )
A
A
2 cm 2 cm
4 cm 2 cm
4 cm 4 cm
A
B
C
D
E
F
Suma de vectores
Para sumar vectores se utilizan métodos gráficos. Por ejemplo, si se tienen dos vectores y , se suma el vector al vector :
- Se traza el vector , con su magnitud representada por una escala conveniente de longitud.
- Luego se traza el vector , de igual escala, iniciándose con su origen en el extremo de
A
B
B
A
A
B
A
-Se une el origen de con el extremo de , dando el vector resultante que será
= +
A
B
R
R
A
B
Suma de vectores
A
B
R
B
A
R
C
• La operación , se resuelve sumando el vector (- ) al vector es decir
BA
A
B
ABBA
Resta de vectores
Multiplicación de un vector por un escalar
• Si un vector A se multiplica por una cantidad escalar positiva n, el producto nA es un vector con la misma dirección de A y magnitud nA. Por ejemplo:
Si un vector A se multiplica por una cantidad
escalar negativa –n, el producto –nA es en
dirección opuesta a A.
Multiplicación de un vector por un escalar
Componentes de un vector
• Es la proyección de vectores a lo largo de los ejes coordenados. Un vector puede describirse completamente por sus componentes, los que permiten realizar la suma de vectores en forma más exacta que el método gráfico.
Por ejemplo, si se considera un vector A que está en el plano XY y forma una ángulo Ѳ con el eje X positivo, este vector se puede expresar a través de sus proyecciones Ax y Ay, llamadas componentes del vector original.
Componentes de un vector
La componente Ax representa la proyección de A a lo
largo del eje X, y la componente Ay representa la
proyección de A a lo largo del eje Y. Estas
componentes pueden ser positivas o negativas. El
proceso de encontrar las componentes se conoce
como descomposición del vector en sus componentes.
Descomposición de un vector
• Al mover a la derecha el componente Ay para que se sume a Ax, se forma un triángulo rectángulo. Según la definición de seno y coseno se tiene que
Por lo tanto, las componentes de A son
A
Aseny
A
Acos
yx
AsenAAA yx cos