INTEGRANTES DEL GRUPO:

Andrea Giorello

Vanesa Ribero

Oscar Rodríguez

ÍNDICE:

Definición d polígono. Clasificación de polígonos.

Suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono.

Número de diagonales de un polígono. Polígono inscrito y circunscrito a un

círculo. Igualdad de polígonos. Semejanza de polígonos. Área y perímetro de los polígonos. Bibliografía.

Definición de polígono:

Es la porción del plano limitado por

una línea poligonal cerrada, formada

por tres o mas rectas.

En todo polígono hay por lo menos

tres ángulos. Esto justifica su nombre

de polígono, pues etimológicamente la

palabra está formada así: poli=

muchos; gonos= ángulos, es decir,

muchos ángulos.

Los puntos en que se cortan cada dos

rectas consecutivas se denominan

vértices del polígono. A

B

F F C

E D

Las rectas que lo limitan se llaman

lados del polígono.

s

r A

B t

C

Los ángulos que los lados forman

entre sí, son ángulos dl polígono,

A B

D

D C

Un polígono se designa por lo común

por la letra de sus vértices. Por

ejemplo el polígono ABCDE A

E B

D C

Contorno de un polígono es la línea

poligonal que lo limita.

Diagonal de un polígono es toda recta que une dos vértices no consecutivos del mismo.

A B

D C

t r

CLASIFICACIÓN DE

POLÍGONOS: Se establecen tres tipos de

clasificación de polígonos:

1) Atendiendo a sus lados.

2) Atendiendo a sus ángulos.

3) Atendiendo a sus lados y ángulos a

la vez.

Según el número de lados, los polígonos reciben nombres específicos:

a) Triángulo (tres lados).

b) Cuadrilátero (cuatro lados).

c) Pentágono (cinco laos).

d) Hexágono (seis lados).

e) Heptágono (siete lados).

f) Octógono (ocho lados).

g) Eneágono (nueve lados).

h) Decágono (diez lados).

i) Dodecágono (doce lados).

j) Pentadecágono (quince lados). Y así sucesivamente.

Según sus ángulos se clasifican en polígonos convexos y polígonos cóncavos.

Considérese un polígono cualquiera y una recta que lo seque. Si la recta seca el polígono solo en dos puntos, los ángulos del polígono se denominan salientes; y el polígono es convexo; pero si en cambio la recta seca al polígono en mas de tres puntos, existe por lo menos un ángulo entrante, y por lo tanto estamos frente a un polígono cóncavo.

Polígono convexo: Es aquel que tiene todos sus ángulos salientes.

Polígono cóncavo: Presenta uno o mas ángulos entrantes.

Ejemplo de polígonos

cóncavos:A B

C

D E V W

G F Z X

Y

M

Q N

P O

Ejemplos de polígonos

convexos:A B

C F G

E D

H

M

N

O

P

Según los lados y los ángulos a la

vez, se clasifican en polígonos

regulares y polígonos irregulares.

Polígono regular es aquel que tiene

todos sus lados iguales y sus ángulos

respectivamente. Si no cumple con

esta condición, el polígono es

irregular.

Ejemplos de polígonos regulares:

A B M

F C P N X

E D O Z

Y

Ejemplo de polígonos irregulares:

A

F A

D B E B

E C C

D

Suma de ángulos interiores de

un polígono: Primero hay que partir de la base que la

suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º, lo equivalente a 2 rectos.

A= 48º B= 42º A C= 90º A+B+C= 180º

C B

Tomemos como ejemplo un polígono cualquiera, por ejemplo un pentágono.

A

E B s

D C t

Si en un pentágono se trazan las diagonales que tienen por extremo uno de los vértices, el pentágono queda dividido en tres triángulos.

Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 2 rectos, para obtener la suma de los ángulos interiores de un pentágono hay que multiplicar 2 rectos por el número 3 de triángulos que quedan determinados, es decir:

La suma de ángulos interiores de un pentágono = 2 rectos x 3=

2 x 90 x 3= 540º

Se observa que la suma de los ángulos interiores de un pentágono es igual a la suma de los ángulos interiores de los tres triángulos.

Se procede de igual forma con un hexágono, éste queda dividido en 4 triángulos. La suma de sus ángulos interiores es igual a 2 rectos por el número 4 de triángulos que quedan determinados. A B s

F C t

E D u

En cada caso se observa que el número por el cual hay que multiplicar 2 rectos es igual al número de lados del polígono menos 2.

En efecto:

Para 5 lados es 2 rectos x 5-2

Para 6 lados es 2 rectos x 6-2

Para 7 lados es 2 rectos x 7-2

Para n lados es 2 rectos x n-2

Suma de ángulos exteriores de

un polígono: En el polígono ABCD, los ángulos

exteriores a,b,c,d, son

respectivamente d:

a= 84º A b B

b= 101º c

c= 112º a

d= 63º D d C

Obsérvese que la suma de los

ángulos a,b,c,d,= 360º, o sea 4 rectos.

En el pentágono ABCDE, los ángulos

exteriores m,n,o,p,q, son

respectivamente de:

A n

m= 71º B

n= 98º E m o

o= 44º

p= 65º q D p C

q= 82º

También en el caso anterior se

observa que la suma d los ángulos

exteriores m,n,o,p,q= 360º, o sea 4

rectos.

Igual verificación se puede hacer en

un polígono de cualquier cantidad de

lados, es decir, en todos los casos la

suma de los ángulos exteriores del

polígono es igual a 4 rectos.