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Mediciones e incertidumbreElaborado por: Dr. Gastn Tvara Aponte Lic. Ral Zavala Snchez Marzo 2012Laboratorio - 01 Objetivos:Elaborado por: Dr.. Gastn Tvara Aponte - Lic. Ral Zavala Snchez, Biomecnica / Marzo - 2012Medir la talla, masa corporal, presin sistlica, frecuencia cardiaca y la superficie corporal.

Determinar la precisin de las medidas directas e indirectasFundamento tericoMedicin. Proceso que permite asignar un nmero a una propiedad fsica de algn fenmeno con propsito de comparacin

Intervienen tres sistemas: El sistema objeto que se desea medir; el sistema de medicin o instrumento y el sistema de comparacin que se define como unidad que viene incluido en el instrumento. Si la medida de la temperatura de una persona es:

T = 37 C

Entonces: propiedad fsica, temperatura T

Sistema . Objeto, personaSistema de Medicin: Instrumento, termmetroSistema de Comparacin: Unidad, Grado celsius

Forma general de la medicin: M = Xu (1)

Donde: M , magnitud a medir, X, valor numrico que buscamos, u la unidad de medida.Clases de mediciones: Directa e Indirecta

Medicin Directa Se obtiene al aplicar directamente el instrumento de medicin y efectuar la lectura en su escala correspondiente.

Ejemplos: La presin arterial la temperatura corporal el ritmo cardaco; etcNivelar y poner en ceroUso de la balanzaMedicin directabalanza595 0 Masa: 66 kgMedicin indirecta 9,8 m/s2Peso: 646.8 N 6070Medicin directaMedicin de la presin arterialBombilla de gomaestetoscopiobrazaletemanmetroesfigmomanmetro

Tensimetro digitalMedicin Indirecta. Cuando la medida se obtiene usando una frmula matemtica que relacione la magnitud a medir con otras magnitudes que son medibles directamente. Ejemplos: volumen del cilindro: V = R2h R = radio h = altura

Superficie corporal: S = 0,2025m0,425h0,725 m = masa h = talla0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ancho a = 4,3 cm largo b = 6,1 cm rea = 4,3 cm 6,1 cm = 26,23 cm2rea = 26 cm2Medicin de rearea = a b Instrumentos de precisin: El vernier0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Escala principalEscala auxiliar o noniuscmPrecisin: 1/10 cm = 0,10 cmInstrumentos de precisin: El vernier0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Longitud = 1,7 u0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Errores. Toda medida de una magnitud fsica, en general, adolece de un error. Se llama error e a la diferencia entre el valor M que se obtiene en una medicin y el valor verdadero V.VMError: e = V - MEn todos los casos dicho valor verdadero es desconocido Incertidumbre Es el error experimental y se puede expresar de diversas maneras, siendo las ms usuales: La desviacin tpica o estndar, la desviacin promedio, el error probable, etc.

Discrepancia Es la diferencia que existe entre dos valores correspondientes a dos mediciones diferentes, o a dos resultados diferentes, de una misma magnitud fsica.Tipos de Errores :Sistemticos y aleatorios

1. Errores Sistemticos. Son aquellos que se repiten debido a un defecto en el instrumento de medida o a un defecto de lectura del operador. Entre estos tenemos: Errores de calibracin del instrumento de medida, errores de imperfecciones del mtodo de medida, errores personales.2. Errores Estadsticos o Aleatorios. Son aquellos inherentes al mtodo de medida cuya presencia slo est regida por las leyes de la probabilidad. Pueden ser:

a) Errores de Juicio como la aproximacin dada en la lectura de fracciones de divisin de una escala dada.

b) Errores por condiciones fluctuantes, tales como las variaciones de temperatura, de voltaje, de presin, etc.

c) Errores de definicin as por ejemplo, la longitud de objetos que no tienen bordes perfectamente definidos, o el espesor de lminas rugosas, etc.Precisin Grado de dispersin de las medidasSi los errores estadsticos son pequeos se dice que el experimento o el clculo son de alta precisin.

Exactitud Grado de aproximacin al valor verdadero. Si los errores sistemticos son pequeos se dice que el experimento tiene gran exactitud.

Clculo del error en mediciones directasSean la medidas reiteradas de la magnitud x :x1, x2, x3, ., xn1. Valor Medio xp = x1 + x2 + x3 + . . . xn n 2. Desviacin xi = xi - xp3. Error absoluto x = (xi)2n(n-1)4. Resultado x = xp x5. Error relativo er = x xp6. Error porcentual e% = 100x xp9. Error absoluto M = a + b M7. Error relativo er = = a + b M M8. Error porcentual e% = 100M MCalculo de errores en mediciones indirectasFrmula para medicin indirecta M = cxaybdonde c, a, b son constantes; x , y medidas directasx xy yx xy y = 0,425 + 0,725 m mh hMedicin del rea de la superficie corporalS S S = 0,425 + 0,725 Sm mh hError relativoError absolutoCon la talla h y la masa m de una persona; la frmula de Dubois da el rea de la superficie corporal S en metros cuadradosS = 0.2025 m0.425 h0.725 = + P Pmt tmPara la medicin de la frecuencia cardiacaf f f = + SP Pmh hmError relativoError absolutoDividimos el nmero de pulsos P contados en un tiempo t aproximadamente de un minutof = P tMateriales e instrumentosMaterialesInstrumentosprecisinEscuadra de plsticoWincha 1 mmpapelCronmetro0.01 sLpiz, plumnTensimetro digital1 mmHgBalanza de bao1 kgProcedimiento y datos experimentalesMedicin de la talla: En el papel, ejecutar 10 marcas a la altura de la coronilla N12345678910Talla h(m)Presin P(mmHg)1.6551.6531.6551.6521.6551.6551.6571101021101121301.6511.6581.655125110125133120Tabla 1: Talla y presin sistlicaN12345678910Tiempo t(s)Pulsos P(pulsos)6563646667606580716970656460656166696966Tabla 2 : Frecuencia del pulsoMasa: m = 54 kg 0.5 kg Mediciones directasProcesamiento y anlisisNh(m)hmd(m)d2 (m2)Dh (m)11.655 0.0004 1610-8 21.653- 0.0016 25631.655 0.0004 1641.652- 0.0026 67651.6551.6546 0.0004 160.0006761.655 0.0004 1671.657 0.0024 57681.651- 0.0036129681.658 0.00341156101.655 0.0004 16 16.546 0.0000404010-8Tabla 3: valor promedio de la talla y su error absolutoResultado, talla: h = (1.6546 0.0007) m Error relativo er = 0.0004 Error porcentual e% = 0.04