UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTBAL DE HUAMANGAFACULTAD DE INGENIERA QUMICA Y METALRGIAE.F.P DE INGENIERA EN INDUSTRIAS ALIMETARIAS

SOFWARE ESTADISTICOAPLICADA A LA INDUSTRIA ALIMENTARIA

ASIGNATURA : ESTADISTICA DE ALIMENTOS PROFESOR : ING. PONCE RAMIREZ, Juan CarlosINTEGRANTES: BADAJO ARONES, Daysi Carolina HUAMANTICO CAJAMARCA, Marleny HUAMANRIMACHI HUAMAN, Yaneth LOA QUISPE, Berkina Niamy MORENO CASAVILCA, Julio Cesar

FECHA DE ENTREGA: 23/07/2013

AYACUCHO PER2013

NDICEIntroduccin.4Objetivos.5Captulo I ..6 Estadstica.....6Conceptos Bsicos De Estadstica...6Poblacin6Individuo...6Muestra6Muestreo.6Valor.6Dato......6 Estadstica Aplicada...7Estadstica Descriptiva..7Clculos...7Estadsticos..7Distribucin De Frecuencia............7Escala De Intervalos...8Escalas De Medicin...8Escala Nominal..8Escala Ordinal....8Escala De Razones..9Escala De Intervalos......9Distribucin De Frecuencia Para Datos No Agrupados...9Distribucin De Frecuencia De Clase O De Datos Agrupados..........9Componentes De Una Distribucin De Frecuencia De Clase...10Rango O Amplitud Total (Recorrido)....10 Clase O Intervalo De Clase.......10Tamao De Los Intervalos De Clase.....11Amplitud De Clase, Longitud O Ancho De Una Clase....11Punto Medio O Marca De Clase......11Frecuencia De Clase......11Frecuencia Relativa.....11Frecuencias Acumuladas......11Frecuencia Acumulada Relativa..12Medidas De Posicin Central..12Media....12Media Aritmtica..12Media Aritmtica Ponderada....12Media Geomtrica.13Propiedades E Inconvenientes14Media Armnica......14Propiedades E Inconvenientes......14Mediana....15Propiedades E Inconvenientes...15Moda......16Propiedades E Inconvenientes......16Medidas De Posicin No Central...17Cuartiles...17Centiles O Percentiles.....18Observaciones.19Medidas De Dispersin......19En Qu Se Diferencian Con Las Medidas De Tendencia Central19Cmo Se Relacionan Con Las Medidas De Tendencia Central19Rango19Propiedades E Inconvenientes.19Varianza.20Propiedades E Inconvenientes.20Desviacin Tpica.20Propiedades E Inconvenientes.21Coeficiente De Variacin De Pearson21Propiedades E Inconvenientes.21Los Grficos Estadsticos.21Histogramas De Frecuencias21Polgono De Frecuencias.22Captulo II.23Software.23Programa Excel.23Ventajas Del Programa Excel...23Programa Spss...24Ventajas Del Programa Spss.24Usos Del Prgrama Spss.24Captulo III...25Panificadora Bimbo Del Per S.A..25Diagrama De Flujo...25Resultado De Masas Obtenidas...26Captulo IV..27Clculos Y Resultados Estadsticos............................27Tabla De Distribucin De Frecuencia.27Medidas De Dispersin...28Medidas De Posicin Central...28Histograma....28Grfico Circular......29En El Programa Spss...29Tabla De Distribucin De Frecuencia...29Histogramas..31Conclusiones....32Bibliografa....32Anexos..33

INTRODUCCIN

Hoy en da el software estadstico es usada en la Industria Alimentaria; como se presenta en el siguiente trabajo, en donde realizamos los distintos clculos usados en la estadstica en este caso tomando como base la produccin de una de las tantas empresas existentes en Per, cuya marca registrada es Nestl S.A.. Obteniendo un determinado nmero de muestras las cuales nos proporcion una variable tales como peso, realizando as los diversos clculos como: mximo, mnimo, amplitud, varianza, etc. utilizando el programa SPSS y EXCEL pudiendo llegar a determinadas conclusiones. De esta manera obtener la variabilidad del peso del chocolate Triangulo Donofrio con el peso mostrado en la envoltura.

OBJETIVOS. Realizar los clculos estadsticos con respecto a la masa del producto chocolate Triangulo de DONOFRIO en los programas SPSS y EXCEL. Comprobar la veracidad de la empresa grupo bimbo Saber interpretar los resultados. Calcular e interpretar las medidas y grficos estadsticas ms importantes.

CAPTULO I ESTADSTICAI. CONCEPTOS BSICOS DE ESTADSTICA:

La Estadstica trata del recuento, ordenacin y clasificacin de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

A. Poblacin:Una poblacin es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadstico.

B. Individuo: Un individuo o unidad estadstica es cada uno de los elementos que componen la poblacin.

C. Muestra:Una muestra es un conjunto representativo de la poblacin de referencia, el nmero de individuos de una muestra es menor que el de la poblacin.

D. MuestreoEl muestreo es la reunin de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporcin reducida y representativa de la poblacin.

E. ValorUn valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

F. DatoUn dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

24II. ESTADSTICA APLICADASe denominaestadstica aplicadaal rea de laestadsticaque se ocupa deinferirresultados sobre una poblacin a partir de una o variasmuestras. Es la parte de la estadstica que se aplica en cualquier otra rama externa a ella, como psicologa, medicina, sociologa, historia, biologa, marketing, etc.Losparmetros poblacionalesson estimados mediante funciones denominadas "estimadores" o "estadsticos". La estimacin de stos, se hace basndose en laestimacin estadsticay puede ser puntual, por intervalos o de contraste de hiptesis. En una estimacin puntual se obtiene un solo valor con una confianza nula, como cuando se dice que la estatura media de tal poblacin es de 1,72m. En la estimacin por intervalos, el nivel de confianza depende de la amplitud del intervalo, es cuando se afirma que el 95% de tal poblacin mide menos de 1,96m. El contraste de hiptesis consiste en verificar estadsticamente si una suposicin acerca de una poblacin es cierta o falsa.La estadstica aplicada se apoya totalmente en la utilizacin depaquetes estadsticosque ayudan a resolver problemas de ndole estadstica, acortando dramticamente los tiempos de resolucin. Es por esto que en muchas facultades se ensea a utilizar estos programas estadsticos sin que, a veces, el alumno entienda, ni tenga la necesidad de entender cmo funcionan. Cuando se hace la comprobacin matemticamente se hace la frmula para sacar la mediana, media, moda.

III. ESTADSTICA DESCRIPTIVAEs una parte de la estadstica que utiliza un conjunto de mtodos para la recoleccin, caracterizacin y presentacin de datos. La estadstica se considera descriptiva cuando solo se analiza y describe los determinados datos.IV. CLCULOS ESTADISTICOS:

A. DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA:En estadstica existe una relacin con cantidades, nmeros agrupados o no, los cuales poseen entre s caractersticas similares. Existen investigaciones relacionadas con los precios de los productos de la dieta diaria, la estatura y el peso de un grupo de individuos, los salarios de los empleados, los grados de temperatura del medio ambiente, las calificaciones de los estudiantes, etc., que pueden adquirir diferentes valores gracias a una unidad apropiada, que recibe el nombre de variable. La representacin numrica de las variables se denomina dato estadstico.La distribucin de frecuencia es una disposicin tabular de datos estadsticos, ordenados ascendente o descendentemente, con la frecuencia (fi) de cada dato. Las distribuciones de frecuencias pueden ser para datos no agrupados y para datos agrupados o de intervalos de clase.i. Escala de intervalos: Refleja distancias equivalentes entre los objetos y en la propia escala. Es decir, el uso de sta escala permite indicar exactamente la separacin entre 2 puntos, lo cual, de acuerdo al principio de isomorfismos, se traduce en la certeza de que los objetos as medidos estn igualmente separados a la distancia o magnitud expresada en la escala.

ii. Escalas de medicin: Escalas de medicin son una sucesin de medidas que permiten organizar datos en orden jerrquico. Las escalas de medicin, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradacin de las caractersticas de las variables. Estas escalas son: nominales, ordinales, intervalares o racionales. Segn pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad aumenta. Las escalas de medicin ofrecen informacin sobre la clasificacin de variables discretas o continuas. Toda vez que dicha clasificacin determina la seleccin de la grfica adecuada.La escala de medida de una caracterstica tiene consecuencias en la manera de presentacin de la informacin y el resumen. La escala de medicin -grado de precisin de la medida de la caracterstica- tambin determina los mtodos estadsticos que se usan para analizar los datos. Por lo tanto, es importante definir las caractersticas por medir.

iii. Escala nominal:Los datos empleados con las escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulacin de nmero de casos en cada clase, segn la variable que se est estudiando. El nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos particulares. Los datos evaluados en una escala nominal se llaman tambin "observaciones cualitativas", debido a que describen la calidad de una persona o cosa estudiada, u "observaciones categricas" porque los valores se agrupan en categoras. Por lo regular, los datos nominales o cualitativos se describen en trminos de porcentaje o proporciones. Para exhibir este tipo de informacin se usan con mayor frecuencia tablas de contingencia y grficas de barras.

iv. Escala ordinal:Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (caracterstica que define a las escalas nominales) sino que mantiene una especie de relacin entre s. Tambin permite asignar un lugar especfico a cada objeto de un mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.; presentes en el momento de la medicin. Una caracterstica importante de la escala ordinal es el hecho de que, aunque hay orden entre las categoras, la diferencia entre dos categoras adyacentes no es la misma en toda la extensin de la escala. Algunas escalas consisten en calificaciones de mltiples factores que se agregan despus para llegar a un ndice general.v. Escala de razones:Constituye el nivel ptimo de medicin, posee un cero verdadero como origen, tambin denominada escala de proporciones. La existencia de un cero, natural y absoluto, significa la posibilidad de que el objeto estudiado carezca de propiedad medida, adems de permitir todas las operaciones aritmticas y el uso de nmeros representada cantidades reales de la propiedad medida.Con esto notamos que esta escala no puede ser usada en los fenmenos psicolgicos, pues no se puede hablar de cero inteligencia o cero aprendizaje, etc.

vi. Escala de intervalos:Es una escala ordinal con una distancia, una unidad de medida entre sus clases de modo tal que dado dos puntajes cualesquiera se puede saber cuan distante est uno del otro. La unidad de medida es arbitraria, pero comn y el punto de inicio (cero) es tambin arbitrario.Cuando se tiene una escala de intervalo se pueden realizar las operaciones de adicin y sustraccin, pero no necesariamente la multiplicacin y divisin dentro de la escala.Por ejemplo: La temperatura del aire. (Caluroso, fresco, agradable, etc.)

B. DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA PARA DATOS NO AGRUPADOS:Es aquella distribucin que indica las frecuencias con que aparecen los datos estadsticos, desde el menor de ellos hasta el mayor de ese conjunto sin que se haya hecho ninguna modificacin al tamao de las unidades originales. En estas distribuciones cada dato mantiene su propia identidad despus que la distribucin de frecuencia se ha elaborado. En estas distribuciones los valores de cada variable han sido solamente reagrupados, siguiendo un orden lgico con sus respectivas frecuencias. C. DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA DE CLASE O DE DATOS AGRUPADOS:Es aquella distribucin en la que la disposicin tabular de los datos estadsticos se encuentra ordenada en clases y con la frecuencia de cada clase; es decir, los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase. No existen normas establecidas para determinar cundo es apropiado utilizar datos agrupados o datos no agrupados; sin embargo, se sugiere que cuando el nmero total de datos (N) es igual o superior 50 y adems el rango o recorrido de la serie de datos es mayor de 20, entonces, se utilizar la distribucin de frecuencia para datos agrupados, tambin se utilizar este tipo de distribucin cuando se requiera elaborar grficos lineales como el histograma, el polgono de frecuencia o la ojiva.La razn fundamental para utilizar la distribucin de frecuencia de clases es proporcionar mejor comunicacin acerca del patrn establecido en los datos y facilitar la manipulacin de los mismos. Los datos se agrupan en clases con el fin de sintetizar, resumir, condensar o hacer que la informacin obtenida de una investigacin sea manejable con mayor facilidad.D. COMPONENTES DE UNA DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA DE CLASE:

i. Rango o Amplitud total (recorrido): Es el lmite dentro del cual estn comprendidos todos los valores de la serie de datos, en otras palabras, es el nmero de diferentes valores que toma la variable en un estudio o investigacin dada. Es la diferencia entre el valor mximo de una variable y el valor mnimo que sta toma en una investigacin cualquiera. El rango es el tamao del intervalo en el cual se ubican todos los valores que pueden tomar los diferentes datos de la serie de valores, desde el menor de ellos hasta el valor mayor estando incluidos ambos extremos. El rango de una distribucin de frecuencia se designa con la letra R.ii. Clase o Intervalo de clase:Son divisiones o categoras en las cuales se agrupan un conjunto de datos ordenados con caractersticas comunes. En otras palabras, son fraccionamientos del rango o recorrido de la serie de valores para reunir los datos que presentan valores comprendidos entre dos limites. Para organizar los valores de la serie de datos hay que determinar un nmero de clases que sea conveniente. En otras palabras, que ese nmero de intervalos no origine un nmero pequeo de clases ni muy grande. Un nmero de clases pequeo puede ocultar la naturaleza natural de los valores y un nmero muy alto puede provocar demasiados detalles como para observar alguna informacin de gran utilidad en la investigacin.

iii. Tamao de los Intervalos de Clase:Los intervalos de clase pueden ser de tres tipos, segn el tamao que estos presenten en una distribucin de frecuencia: a) Clases de igual tamao.b) clases desiguales de tamao.c) clases abiertas.

iv. Amplitud de Clase, Longitud o Ancho de una Clase: La amplitud o longitud de una clase es el nmero de valores o variables que concurren a una clase determinada. La amplitud de clase se designa con las letras Ic. Existen diversos criterios para determinar la amplitud de clases, ante esa diversidad de criterios, se ha considerado que lo ms importante es dar un ancho o longitud de clase a todos los intervalos de tal manera que respondan a la naturaleza de los datos y al objetivo que se persigue y esto se logra con la prctica.

v. Punto medio o Marca de clase:El centro de la clase, es el volar de los datos que se ubica en la posicin central de la clase y representa todos los dems valores de esa clase. Este valor se utiliza para el clculo de la media aritmtica.vi. Frecuencia de clase:La frecuencia de clase se le denomina frecuencia absoluta y se le designa con las letras fi. Es el nmero total de valores de las variables que se encuentran presente en una clase determinada, de una distribucin de frecuencia de clase.vii. Frecuencia Relativa:La frecuencia relativa es aquella que resulta de dividir cada uno de los fi de las clases de una distribucin de frecuencia de clase entre el nmero total de datos(N) de la serie de valores. Estas frecuencias se designan con las letras fr; si cada fr se multiplica por 100 se obtiene la frecuencia relativa porcentual (fr %).viii. Frecuencias acumuladas:Las frecuencias acumuladas de una distribucin de frecuencias son aquellas que se obtienen de las sumas sucesivas de las fi que integran cada una de las clases de una distribucin de frecuencia de clase, esto se logra cuando la acumulacin de las frecuencias se realiza tomando en cuenta la primera clase hasta alcanzar la ultima. Las frecuencias acumuladas se designan con las letras fa. ix. Frecuencia acumulada relativa:La frecuencia acumulada relativa es aquella que resulta de dividir cada una de las fa de las diferentes clases que integran una distribucin de frecuencia de clase entre el nmero total de datos (N) de la serie de valores, estas frecuencias se designan con las letras far. Si las far se multiplican por 100 se obtienen las frecuencias acumuladas relativas porcentuales y las mismas se designan as: far %.E. MEDIDAS DE POSICIN CENTRAL:Informan sobre los valores medios de la serie de datos.i. Media: Es el valor medio ponderado de la serie de datos. Se pueden calcular diversos tipos de media, siendo las ms utilizadas:a. Media aritmtica:Lamedia aritmticaes un promedio estndar que a menudo se denomina "promedio".

Por ejemplo, la media aritmtica de 34, 27, 45, 55, 22, 34 (seis valores) es:

b. Media aritmtica ponderada:Lamedia aritmtica ponderadaes una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los dems datos. Se obtiene del cociente entre la suma de los productos de cada dato por su peso o ponderacin y la suma de los pesos.

Para una serie de datos no vaca

a la que corresponden los pesos

Lamedia aritmtica ponderadase calcula de la siguiente manera:

Para calcular la media para datos tabulados de variables discretas se utiliza la siguiente formula:

Fi = frecuencia simple o absoluta.Xi = intervalo o variable estadstica discreta.Para calcular la media para datos tabulados por intervalos se utiliza la siguiente formula:

Dnde:Fi = frecuencia simple o absoluta.mi = marca de clase.

c. Media geomtrica: La media geomtrica es un promedio muy til en conjuntos de nmeros que son interpretados en orden de su producto, no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmtica). Por ejemplo, las velocidades de crecimiento.Para su clculo se eleva cada valor al nmero de veces que se ha repetido. Se multiplican todo estos resultados y al producto final se le calcula la raz "n" (siendo "n" el total de datos de la muestra).

Segn el tipo de datos que se analice ser ms apropiado utilizar la media aritmtica o la media geomtrica. La media geomtrica se suele utilizar en series de datos como tipos de inters anuales, inflacin, etc., donde el valor de cada ao tiene un efecto multiplicativo sobre el de los aos anteriores. En todo caso, la media aritmtica es la medida de posicin central ms utilizada.

Propiedades e inconvenientes: Considera todos los valores de la distribucin. Es menos sensible que la media aritmtica a los valores extremos. Es de significado estadstico menos intuitivo que la media aritmtica. Su clculo es ms difcil. En ocasiones no queda determinada; por ejemplo, si un valorentonces la media geomtrica se anula. Solo es relevante la media geomtrica si todos los nmeros son positivos. Como hemos visto, si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hubiera un nmero negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geomtrica sera o bien negativa, o bien inexistente en losnmeros reales. En muchas ocasiones se utiliza su trasformacin en el manejoestadsticode variables con distribucin nonormal. La media geomtrica es relevante cuando varias cantidades son multiplicadas para producir un total.

d. Media Armnica:La media armnica es un promedio muy til en conjuntos de nmeros que se definen en relacin con algunaunidad, por ejemplo la velocidad(distancia por unidad de tiempo). Se suele utilizar para promediar velocidades, tiempos, rendimientos, etc.Lamedia armnica, tambin denominada con la letraH, de una cantidad finita de nmeros es igual alrecproco, o inverso, de lamedia aritmtica de dichos valores.As, dadosnnmerosx1, x2, ... , xnla media armnica ser igual a:

La media armnica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho ms grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho ms pequeos que el conjunto.La media armnica no est definida en el caso de que exista algn valor nulo.Propiedades e inconvenientes: La inversa de la media armnica es la media aritmtica de los inversos de los valores de la variable. Siempre se puede pasar de una media armnica a una media aritmtica transformando adecuadamente los datos. Considera todos los valores de la distribucin y en ciertos casos, es ms representativa que la media aritmtica. La influencia de los valores pequeos y el hecho que no se puede determinar en las distribuciones con algunos valores iguales a cero; por eso no es aconsejable su empleo en distribuciones donde existan valores muy pequeos. Lo ms positivo de la media es que en su clculo se utilizan todos los valores de la serie, por lo que no se pierde ninguna informacin. Sin embargo, presenta el problema de que su valor (tanto en el caso de la media aritmtica como geomtrica) se puede ver muy influido por valores extremos, que se aparten en exceso del resto de la serie. Estos valores anmalos podran condicionar en gran medida el valor de la media, perdiendo sta representatividad.ii. Mediana:La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de s a la mitad de los datos, una vez que stos estn ordenados de menor a mayor.Existen mtodos de clculo ms rpidos para datos ms numerosos. Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de ste, se obtiene un valor concreto por interpolacin.

Donde:Li = lmite inferior de la clase media.W = Amplitud de la clase media.n = Nmero total de datos.Fi = Frecuencia absoluta de la clase media.Fi-1 = Frecuencia absoluta anterior a la clase media.Propiedades e inconvenientes: Es menos sensible que la media a oscilaciones de los valores de la variable. Un error de transcripcin en la serie del ejemplo anterior en, pongamos por caso, el ltimo nmero, deja a la mediana inalterada. Como se ha comentado, puede calcularse para datos agrupados en intervalos, incluso cuando alguno de ellos no est acotado. No se ve afectada por la dispersin. De hecho, es ms representativa que la media aritmtica cuando la poblacin es bastante heterognea. Suele darse esta circunstancia cuando se resume la informacin sobre los salarios de un pas o una empresa. Hay unos pocos salarios muy altos que elevan la media aritmtica haciendo que pierda representatividad respecto al grueso de la poblacin. Sin embargo, alguien con el salario "mediano" sabra que hay tanta gente que gana ms dinero que l, como que gana menos. Sus principales inconvenientes son que en el caso de datos agrupados en intervalos, su valor vara en funcin de la amplitud de estos. Por otra parte, no se presta a clculos algebraicos tan bien como la media aritmtica.A diferencia de la media, la mediana siempre ser un valor de la variable que estudiamos, en caso de nmero impar de datos.iii. Moda:La moda se refiere al dato ms repetido, el valor de la variable con mayorfrecuencia absoluta simple.

Su clculo es extremadamente sencillo, pues slo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos; es decir, sea agrupada, tendremos que encontrar el intervalo modal. Ser aquel que tendr mayor frecuencia absoluta . Posteriormente realizaremos el siguiente clculo:

; ;

Donde:Li = Limite inferior de la clase mediaW = Amplitud de la clase modalFi = Frecuencia absoluta de la clase modalFi-1 = Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase modalFi+1 = Frecuencia absoluta acumulada posterior a la clase modal

Propiedades e inconvenientes:1. Clculo sencillo.1. Interpretacin muy clara.1. Al depender slo de las frecuencias, puede calcularse paravariables cualitativas. Es por ello el parmetro ms utilizado cuando al resumir una poblacin no es posible realizar otros clculos, por ejemplo, cuando se enumeran en medios periodsticos las caractersticas ms frecuentes de determinado sector social.1. Su valor es independiente de la mayor parte de los datos, lo que la hace muy sensible a variaciones muestrales. Por otra parte, en variables agrupadas en intervalos, su valor depende excesivamente del nmero de intervalos y de su amplitud.1. Usa muy pocas observaciones, de tal modo que grandes variaciones en los datos fuera de la moda, no afectan en modo alguno a su valor.1. No siempre se sita hacia el centro de la distribucin.1. Puede haber ms de una moda en el caso en que dos o ms valores de la variable presenten la misma frecuencia (distribuciones bimodales o multimodales).F. MEDIDAS DE POSICIN NO CENTRAL:Las medidas de posicin no centrales permiten conocer otros puntos caractersticos de la distribucin que no son los valores centrales. Entre estos indicadores, se suelen utilizar:i. Cuartiles:Son 3 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en cuatro tramos iguales, en los que Q1, Q2y Q3determinan los valores correspondientes al25%, al 50% y al 75%de losdatos.Los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un nmero grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La frmula para elclculode los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:

En primer lugar buscamos laclasedonde se encuentra:

En latabla de las frecuencias acumuladas.

Donde:Li= Lmite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.N = Suma de las frecuencias absolutas.Fi-1= Frecuencia acumuladaanterior a la clasedel cuartil.ai= Amplitud de la clase.ii. Deciles:Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes porcentuales iguales, son tambin un caso particular de los percentiles. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9. Los deciles, al igual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para fijar el aprovechamiento acadmico.

Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la frmula.

; k= 1, 2,3,... 9Donde:

Lk= Lmite inferior de la clase del decilkn= Nmero de datosFk= Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase del decilk.fk= Frecuencia absoluta simple de la clase del decilkc= Amplitud del intervalo de la clase del decilk

iii. Centiles o Percentiles:Los percentiles son, tal vez, las medidas ms utilizadas para propsitos de ubicacin o clasificacin de las personas cuando atienden caractersticas tales como peso, estatura, etc.Estos son los 99 valores que dividen en cien partes porcentuales iguales, el conjunto de datos ordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99).Cuando los datos estn agrupados en una tabla de frecuencias, se calculan mediante la frmula:; k= 1, 2,3,... 99Donde:Lk= Lmite real inferior de la clase del decilkn= Nmero de datosFk= Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase del decilk.fk= Frecuencia absoluta simple de la clase del decilkc= Amplitud del intervalo de la clase del decilkOBSERVACIONES:Los Cuartiles, como los deciles y los percentiles, son en cierta forma una extensin de la mediana. Los valores de Q2, D5 y P50 coinciden con lamediana.Es fcil ver que el primer cuartil coincide con el percentil 25; el segundo cuartil con el percentil 50 y el tercer cuartil con el percentil 75.G. MEDIDAS DE DISPERSIN:Las medidas de dispersin nos dicehasta que punto las medidas de posicin central son representativas como sntesis de la informacin. Las medidas de dispersin cuantifican la separacin, la dispersin, la variabilidad de los valores de la distribucin respecto al valor central.Distinguimos entre medidas de dispersin absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirn comparar varias muestras. En qu se diferencian con las medidas de posicin central?

Mientras las medidas de tendencia central nos indican dnde puntuaciones se concentra un grupo de puntuaciones, las medidas de dispersin refieren a la homogeneidad / heterogeneidad de una distribucin.

Cmo se relacionan con las medidas de posicin central?

Son complementarias. Para calcular algunas medidas de dispersin es necesario conocer los valores de otras medidas. Ambos tipos de medidas son necesarias para una descripcin acabada de una distribucin.i. Rango:Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor ms elevado y el valor ms bajo.Se aplica tanto a distribuciones de datos originales, como a distribuciones de datos agrupados.

Propiedades e inconvenientes: Es fcil de calcular, y tiene una interpretacin intuitiva. Es muy general, tan slo nos da una idea de cun amplia es la variacin entre puntajes extremos. No toma en cuenta los valores intermedios de la distribucin. No es constante.ii. Varianza:

Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula:

Para datos agrupados:

Haciendo operaciones en la frmula anterior obtenemos otra frmula para calcular la varianza:

Propiedades e inconvenientes: Considera todos los valores de la distribucin. La varianza siempre ser mayor que cero (nunca ser negativa). Mientras ms se aproxima a cero, ms concentrados estn los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, ms dispersos estn. Al expresarse en el cuadrado de las unidades de los datos, es de difcil interpretacin. Si se suma una constante k (positiva o negativa) a todos los valores de la variable, la varianza no cambia.

iii. Desviacin Tpica:

Es la medida ms frecuentemente usada de variabilidad, expresa la cantidad de variabilidad promedio en una distribucin, y se calcula como la raz cuadrada de la varianza.

Propiedades e inconvenientes: Nunca es negativa, dado que se toma la raz positiva. Si se suma una constante k (positiva o negativa) a todos los valores de la variable, la desviacin estndar no cambia. Se expresa en las unidades originales de la variable. Es sensible a las unidades de medida.

iv. Coeficiente de Variacin de Pearson:

Se calcula como cociente entre la desviacin tpica y la media.

Propiedades e inconvenientes: Hace referencia a la variabilidad relativa, relaciona la, media con el desvo. Nos indica el porcentaje de variacin que existe con respecto al valor promedio de la distribucin. Su frmula es igual para datos originales que para datos agrupados.

V. LOS GRFICOS ESTADSTICOS:El grfico es quizs el auxiliar ms valioso y utilizado para expresar datos estadsticos, este elemento no le aade novedad a las tablas o cuadros estadsticos, es de fcil comprensin y accesible a un nmero mayor de usuarios. El grfico adems de expresar visualmente los hechos ms importantes de la informacin numrica, permite una mejor y ms fcil comprensin y ahorra tiempo y esfuerzo en el anlisis de datos estadsticos al facilitar su apreciacin visual en forma conjunta:A. HISTOGRAMAS DE FRECUENCIAS:Un histograma es un grfico que sirve para representar una distribucin de frecuencias. Este grfico est formado por un conjunto de rectngulos (caso de variables continuas) que tienen como base un eje horizontal (generalmente el eje de las abscisas o de las X), y como centro los puntos medios de las clases. Los anchos de las clases y las reas de los rectngulos son proporcionales a las frecuencias de las clases. En el caso de las variables discretas el grfico consiste de un conjunto de barras verticales en lugar de rectngulos, hallndose cada barra sobre la observacin respectiva y con una altura proporcional a la frecuencia de la observacin

B. POLGONO DE FRECUENCIAS:El polgono de frecuencias es un grfico formado por lneas quebradas, que tiene los centros de las clases representadas en un eje horizontal (eje de las X) y las frecuencias de las clases en un eje vertical (eje de las Y). La frecuencia correspondiente a cada centro de clase se seala mediante un punto y luego los puntos consecutivos se unen por lneas rectas. Del correspondiente histograma se puede lograr el polgono de frecuencia uniendo los puntos medios de las bases superiores de cada rectngulos mediante lneas rectas.

CAPTULO II

Software

I. PROGRAMA EXCEL:

Excel es una herramienta ofimtica perteneciente al conjunto de programas denominados hoja de clculo electrnica, en la cual se puede escribir, almacenar, manipular, calcular y organizar todo tipo de informacin numrico o de texto. Excel es una hoja de clculo electrnica desarrollado por Microsoft, el cual se encuentra dentro del paquete de herramientas o programas ofimticos llamados Office, el programa ofimtico Excel es la hoja de clculo electrnica ms extendida y usada a nivel global, hoy en da el trabajo de cualquier ingeniero, financiero, matemtico, fsico o contable sera muy diferente sin la aplicacin de clculo Excel.Una hoja de clculo electrnica se define como un programa informtico compuesto por columnas, filas y celdas, donde la interseccin de las columnas y las filas son las celdas, en el interior de cada celda es el sitio donde podemos escribir cualquier tipo de informacin que posteriormente ser tratada, siendo cada celda nica en toda la hoja de clculo. A. VENTAJAS DEL PROGRAMA EXCEL:La principal ventaja del uso de las hojas de clculo electrnicas reside en que es posible interconectar unas celdas con otras mediante el uso de funciones o reglas, de tal forma que si cambia el valor de una celda, automticamente la hoja de clculo electrnica recalcular y actualizar los valores de las otras celdas. Esta ventaja fue el origen y la base para impulsar el desarrollo de las hojas de clculo electrnicas, debido a que antiguamente al no disponer de dicha herramienta informtica, el trabajo de recalcular las diferentes hiptesis de un modelo matemtico, fsico o financiero representaba un tiempo y esfuerzo enorme, adems del riesgo de caer en algn error durante el clculo. Este problema fue solucionado mediante el desarrollo y uso de las hojas de clculo electrnicas las cuales al cambiar cualquier dato del modelo en menos de 1 segundo y sin error recalcula todo el modelo aportando un resultado totalmente fiable. La principal ventaja del programa Excel es la versatilidad y funcionalidad que presenta a la hora de realizar cualquier tipo de modelo, con Excel podemos generar hojas Excel para el diseo y clculo de estructuras civiles, gestin y control de la contabilidad de una empresa, gestin y control de los stocks de un almacn, diseos de modelos matemticos, gestin de bases de datos, generacin de presupuestos, planificacin de proyectos, etc. Un amplio abanico de posibilidades se puede cubrir con el uso del programa Excel.

II. PROGRAMA SPSS:

Es un instrumento de anlisis multivariante de datos Cuantitativos que est diseado parael manejode datos estadsticos. Seutiliza enun amplio campoprofesional como la Administracin y Gerencia as como en el mbito educativo y otros ms. Es de fcil manejo y comprensin para el usuario que lo utiliza por vez primera.Su creador fueel cientfico poltico Norman Nie (1967) y su nombre original era "Statistical Package for the Social Sciences"; de ah sus siglas SPSS. A. VENTAJAS DEL PROGRAMA SPSS:

Entre las ventajas que tiene este software es su compatibilidad con la mayora de los sistemas operativos que existen en el mercado privado y de cdigo abierto. El mismo es revisado y actualizadoconstantemente.As mismola Empresa IBM (quin adquiri aCorporacin SPSS, Inc.), brinda soporte tcnico a sus clientes y cursos de adiestramiento para el uso del Software. Tambin cuenta con tutoriales en la Web que permiten a los usuarios contar con elemento que permitan su correcto uso.sta herramienta cumple con todas las fases que implica un anlisis de datos como la Planificacin, Elaboracin de una Base de Datos, Preparacin de estos Datos, Anlisis de los mismos y Elaboracin de un Informe, permitiendo as un anlisis integral de los Datos.

B. USOS DEL PRGRAMA SPSS:El uso del SPSS puede permitir ser ms efectivos en Campaas de Marketing, en la Gestin y anlisis del riesgo, en la Investigacin de nuevos mercados, en la Investigacin Administrativa y Cientfica.Actualmente la versin SPSS Statistics 19permite a las Empresas a encontrar nuevas fuentes de ventajas competitivas a travs del anlisis predictivo permitiendo la toma de decisiones correctas.

CAPTULO III

PANIFICADORA BIMBO DEL PER S.A.

Grupo Bimbo es una empresa de productos de panificacin con sede en Santa Fe y lvaro Obregn, Ciudad de Mxico, MxicoEl grupo bimbo inicia sus operaciones en Sudamrica con la creacin del corporativo de la regin Latinoamrica, este corporativo fue creado en 1991 con la idea de expandir el negocio de la panadera de calidad, con el siguiente logo.

I. DIAGRAMA DE FLUJO:

3.- se le da forma a la masa (en este caso se enrolla, se alarga y corta una medida estndar)(Negrito bimbo)

2.-Elaboracin de la masa 1.-Ingreso e inspeccin de la materia prima (harina de trigo, azcar, levadura, sal, esencia, manteca, etc.)

Se mezcla la harina con los diferentes insumos necesarios (azcar levadura, manteca, leche en polvo, etc.)

4.-Fermentacin de la masa (negrito) (el tiempo de la fermentacin varia con respecto a la cantidad de levadura usada.)

7.-empaquetado del negrito para luego llevar a los almacenes de bimbo

6.-Enfriamiento del negrito. Una vez frio se lo baa en chocolate.5.-Horneado del negrito (la temperatura de la coccin es de 180C por 15 minutos)

8.-Distribucin del negrito a los diferentes mercados del Per

II. RESULTADO DE MASAS OBTENIDAS:

Masas (g) obtenidas al pesar la muestra de keke

40.7044.9646.3247.88

43.6845.2846.6147.90

44.3045.7346.9448.78

44.9045.9447.0548.98

44.9546.0647.1049.92

CAPTULO IV

CLCULOS Y RESULTADOS ESTADSTICOS

Se realizaron los clculos en los programas de EXCEL y SPSS y los resultados obtenidos fueron los siguientes:I. EN EL PROGRAMA EXCEL:Clculosresultados

Mximo46.06

Mnimo44.96

Rango1.1

K5.00

Amplitud0.22

A. Tabla De Distribucin De Frecuencia.TABLA 1. DITRIBUCION DE FRECUENCIAS

Intervalos frecuencia absoluta frecuencia relativa

valores misimplesacumuladasimplesacumulada

[40.7-42.544[41.622115.00%5.00%

[42.544-44.388[43.4662210.00%15.00%

[44.388-46.232[45.3171035.00%50.00%

[46.232-48.076[47.15461630.00%80.00%

[48.076-49.92]48.99842020.00%100.00%

En esta tabla se observa la distribucin de frecuencias por intervalos de las masas obtenidas de los kekes (bimbo) se observa que el mayor porcentaje de masas se encuentra en el intervalos 3 el cual contiene el 35% de las masas este intervalo es [44.388-46.232[.as tambin se observa que la menor cantidad de masas se encuentra en el intervalos 1.

B. MEDIDAS DE DISPERSIN:MEDIDAS DE DISPERSINRESULTADOS

varianza2.344

Rango9.22

Des. Tpica2.082

curtosis1.4204891

C. MEDIDAS DE POSICIN CENTRAL.

MEDIDAS DE POSICION CENTRALRESULTADOS

MEDIA ARITMETICA.46.199

MEDIA GEOMETRICA46.154

MEDIA ARMONICA.46.107

MEDIANA.46.19

MODA.40.7

En esta tabla observamos que el punto medio de las masas o el valor medio es 46.19, el valor de la moda es 40.7 (cuando no hay ningn dato que se repite, el valor de la moda es el menor valor obtenido), adems de que el valor promedio de las masas es de 46.199

D. HISTOGRAMA:

En este grfico al igual que en la tabla de distribucin de frecuencias se puede observar con mayor claridad que la mayor cantidad de frecuencias se encuentra en el intervalo [44.388-46.232[

E. GRFICO CIRCULAR:

Al igual que en el grafico de barras se ve que el intervalo [44.388-46.232[, aquellas masas con kekes de masas incluidas en este intervalo, adems tambin se encuentra en este intervalo la masa mostrada en la envoltura (45g)

II. EN EL PROGRAMA SPSS

TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIA:

MASA DE KEKE BIMBO

FrecuenciaPorcentajePorcentaje vlidoPorcentaje acumulado

Vlidos40,7015,05,05,0

43,6815,05,010,0

44,3015,05,015,0

44,9015,05,020,0

44,9515,05,025,0

44,9615,05,030,0

45,2815,05,035,0

45,7315,05,040,0

45,9415,05,045,0

46,0615,05,050,0

46,3215,05,055,0

46,6115,05,060,0

46,9415,05,065,0

47,0515,05,070,0

47,1015,05,075,0

47,8815,05,080,0

47,9015,05,085,0

48,7815,05,090,0

48,9815,05,095,0

49,9215,05,0100,0

Total20100,0100,0

Estadsticos

MASA DE KEKE BIMBO

NVlidos20

Perdidos0

Media46,1990

Error tp. de la media,46553

Mediana46,1900

Moda40,70a

Desv. tp.2,08192

Varianza4,334

Asimetra-,611

Error tp. de asimetra,512

Curtosis1,420

Error tp. de curtosis,992

Rango9,22

Mnimo40,70

Mximo49,92

Suma923,98

Percentiles2544,9525

5046,1900

7547,6850

99.

a. Existen varias modas. Se mostrar el menor de los valores.

HISTOGRAMAS

CONCLUSIONES. Se pudo comprobar la veracidad del producto de Bimbo (negrito). Pudimos realizar los clculos estadsticos con respecto a la masa del producto Bimbo (negrito) en los programas SPSS y EXCEL. Se pudo interpretar los resultados obtenidos en los programas utilizados. Calcular e interpretar las medidas y grficos estadsticas ms importantes.

BIBLIOGRAFIA

ESTADISTICA DE ALIMENTOS .PONCE ALVAREZ, Juan Carlos, EDICIN 2012. jacksonrondonh.blogspot.es https://es.wikipedia.org/wiki/Estadstica www.lamolina.edu.pe/postgrado/estadistica/inicio.htm Encach

ANEXOS: