Post on 25-Jul-2015
transcript
1
BAB 6 Distribusi Teoritis
Variabel Acak Kontinu Statistika Rekayasa, Keandalan dan Resiko
Mukhtasor JTK-FTK-ITS Smester Genap 2010/2011
2
POKOK BAHASAN
6.1 Distribusi Normal (Gaussian)
6.2 Distribusi Gamma
6.3 Distribusi Chi-Kuadrat
6.4 Distribusi Eksponensial 6.5 Distribusi Weibull
6.6 Distribusi Lognormal
6
Contoh 6.1
Rata-rata dan standar deviasi kekuatan tekan dari pengujuan 40 sampel beton adalah 60.14 dan 5.02 N/mm2. Berapakah probabilitas beton dapat menahan gaya tekan lebih dari 45 N/mm2?
7
6.2 DISTRIBUSI GAMMA
Pdf distribuasi gamma
= 0 untuk yang lain
Parameter r adalah parameter bentuk, dimana mempengaruhi bentuk dari distribusi, sebagai contoh grafik distribusi gamma standard dengan r=1, 3 dan 5
8
Dengan Γ(r) disebut complete (standard) gamma function,
= 0
Sifat-sifat penting fungsi gamma:
1. untuk n>0 2. 3.
10
Contoh 6.2
Suatu data pengujian kekuatan luluh suatu baja menunjukkan rata-rata dan standar deviasi sebesar 39.09 dan 9.92 N/mm2. Tentukan probabilitas kekuatan luluh yang terjadi pada 20 N/mm2.
=15.5
11
6.3 DISTRIBUSI CHI-SQUARE
Distribusi Chi-Square memikiki bentuk khusus dari Distribusi Gamma dimana parameter , dimana menyatakan derajat
kebebasan, dan . Dengan fungsi cdf sebagai berikut:
Dengan adalah variabel dummy
12
6.4 DISTRIBUSI EKSPONENSIAL
Distribusi eksponensial merupakan model waktu (atau panjang atau area) antara kejadian Poisson. Dengan fungsi pdf dan cdf sebagai berikut.
= 0 untuk yang lain
14
Contoh 6.4
Dinas Pekerjaan Umum Denpasar Bali memiliki proyek pelindungan pantai Kuta yang mengalami erosi yang cukup parah akibat gelombang laut. Data yang sudah ada menunjukkan bahwa perairan pantai Kuta akan pasang yang ekstrim hingga mencapai 3.2 meter yang terjadi sekali dalam 1.5 tahun yang mana dapat mengganggu kegiatan proyek karena kendaraan berat (dozer, excavator) tidak mampu beroperasi dengan muka air yang terlalu tinggi. Bila proyek tersebut dijadwalkan akan rampung dalam waktu 5 bulan. Berapakah probabilitas pekerjaan perlindungan pantai tersebut aman dari pasang ekstrim tersebut?
15
Dengan rata-rata kejadian pasang ekstrim adalah 1.5 tahun, maka , dan distribusi eksponensialnya adalah
Resiko, . angka resiko cukup tinggi, sehingga perlu dilakukan peninjauan ulang pada peroyek tersebut agar waktu proyek bisa di perpendek atau dengan melakukan metode yang lainnya.
16
6.5 DISTRIBUSI WEIBULL
Pdf Distribusi Weibull dua parameter dengan β dan λ > 0 diberikan sebagai berikut
= 0 untuk yang lain
Dan fungsi cdf sebagai berikut
= 0 untuk yang lain
17
Dari kurva yang terlihat diatas dengan parameter bentuk β = 1, 2, dan 4 serta parameter skala λ = 1. Dengan bertambah besarnya nilai β maka kurva cenderung menjadi simetris.
19
Contoh 6.5
Pengukuran kecepatan angin dilakukan untuk menghitung kekuatan struktur lepas pantai terhadap beban angin. Diperoleh data parameter weibull λ=25 m/s dan β=1. hitunglah probabilitas kecepatan angin sekurang-kurangnya 35 m/s.