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ÍNDICE:
Definición d polígono. Clasificación de polígonos.
Suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono.
Número de diagonales de un polígono. Polígono inscrito y circunscrito a un
círculo. Igualdad de polígonos. Semejanza de polígonos. Área y perímetro de los polígonos. Bibliografía.
Definición de polígono:
Es la porción del plano limitado por
una línea poligonal cerrada, formada
por tres o mas rectas.
En todo polígono hay por lo menos
tres ángulos. Esto justifica su nombre
de polígono, pues etimológicamente la
palabra está formada así: poli=
muchos; gonos= ángulos, es decir,
muchos ángulos.
Los puntos en que se cortan cada dos
rectas consecutivas se denominan
vértices del polígono. A
B
F F C
E D
Un polígono se designa por lo común
por la letra de sus vértices. Por
ejemplo el polígono ABCDE A
E B
D C
Contorno de un polígono es la línea
poligonal que lo limita.
CLASIFICACIÓN DE
POLÍGONOS: Se establecen tres tipos de
clasificación de polígonos:
1) Atendiendo a sus lados.
2) Atendiendo a sus ángulos.
3) Atendiendo a sus lados y ángulos a
la vez.
Según el número de lados, los polígonos reciben nombres específicos:
a) Triángulo (tres lados).
b) Cuadrilátero (cuatro lados).
c) Pentágono (cinco laos).
d) Hexágono (seis lados).
e) Heptágono (siete lados).
f) Octógono (ocho lados).
g) Eneágono (nueve lados).
h) Decágono (diez lados).
i) Dodecágono (doce lados).
j) Pentadecágono (quince lados). Y así sucesivamente.
Según sus ángulos se clasifican en polígonos convexos y polígonos cóncavos.
Considérese un polígono cualquiera y una recta que lo seque. Si la recta seca el polígono solo en dos puntos, los ángulos del polígono se denominan salientes; y el polígono es convexo; pero si en cambio la recta seca al polígono en mas de tres puntos, existe por lo menos un ángulo entrante, y por lo tanto estamos frente a un polígono cóncavo.
Polígono convexo: Es aquel que tiene todos sus ángulos salientes.
Polígono cóncavo: Presenta uno o mas ángulos entrantes.
Según los lados y los ángulos a la
vez, se clasifican en polígonos
regulares y polígonos irregulares.
Polígono regular es aquel que tiene
todos sus lados iguales y sus ángulos
respectivamente. Si no cumple con
esta condición, el polígono es
irregular.
Suma de ángulos interiores de
un polígono: Primero hay que partir de la base que la
suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º, lo equivalente a 2 rectos.
A= 48º B= 42º A C= 90º A+B+C= 180º
C B
Tomemos como ejemplo un polígono cualquiera, por ejemplo un pentágono.
A
E B s
D C t
Si en un pentágono se trazan las diagonales que tienen por extremo uno de los vértices, el pentágono queda dividido en tres triángulos.
Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 2 rectos, para obtener la suma de los ángulos interiores de un pentágono hay que multiplicar 2 rectos por el número 3 de triángulos que quedan determinados, es decir:
La suma de ángulos interiores de un pentágono = 2 rectos x 3=
2 x 90 x 3= 540º
Se observa que la suma de los ángulos interiores de un pentágono es igual a la suma de los ángulos interiores de los tres triángulos.
Se procede de igual forma con un hexágono, éste queda dividido en 4 triángulos. La suma de sus ángulos interiores es igual a 2 rectos por el número 4 de triángulos que quedan determinados. A B s
F C t
E D u
En cada caso se observa que el número por el cual hay que multiplicar 2 rectos es igual al número de lados del polígono menos 2.
En efecto:
Para 5 lados es 2 rectos x 5-2
Para 6 lados es 2 rectos x 6-2
Para 7 lados es 2 rectos x 7-2
Para n lados es 2 rectos x n-2
Suma de ángulos exteriores de
un polígono: En el polígono ABCD, los ángulos
exteriores a,b,c,d, son
respectivamente d:
a= 84º A b B
b= 101º c
c= 112º a
d= 63º D d C
Obsérvese que la suma de los
ángulos a,b,c,d,= 360º, o sea 4 rectos.
En el pentágono ABCDE, los ángulos
exteriores m,n,o,p,q, son
respectivamente de:
A n
m= 71º B
n= 98º E m o
o= 44º
p= 65º q D p C
q= 82º