Laboratorio Pely TERMINADO

8/18/2019 Laboratorio Pely TERMINADO

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Laboratorio Física IIInforme TP N°1Grupo N°1:#Gutierrez Cesar Alejandro# Perez Franco Martin

#Almiron Carlos Cesar#Francisco Franco Alejandro Maximiliano# Julian

El proceso de medición Introducción alc!lculo de errores

1-Mediciones directas, cálculo del promedio, error mínimo, erroraccidental1"1 cti$idades!

1"1"a% Estime el orden de ma&nitud de:

a1" la masa de una persona adulta! 1$ %&a'" el (olumen del aire del la)oratorio! 1$ m*a+" el espesor de una oja de papel! 1.mm

/)s! en el punto a1 consideramos 0ue la masa de una personaadulta (aría entre %& 2 3 %&, en el punto a' estimemos lasmedidas del la)oratorio 4altura, lar&o, anco" 2 calculamos su(olumen como si 5uera un prisma, por ultimo en el punto a+ esnotorio 0ue el espesor de una oja de papel es menor a 1 mm

1"1"b% 'ida con el instrumento (ue le facilitar! el docente:

b"1% La masa de una bolilla:

6nstrumento! 7alanza 8i&ital 9lectr:nicaAlcance! ; &Apreciaci:n! ,1 & es decir se aprecia asta la diezmil


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1 mm

Ap = ----------- = ,> mm ' Medicion! 81=;;,' mm

/)s! a la medicion realizada con el cali)re la e5ectuamos de lasi&uiente manera,?eímos la escala @ja del cali)re asta el cero del (ernier 2 a estamedida le sumamos el nmero de la di(isi:n del (ernier coincidentecon la escala @ja del cali)re Para entenderlo mejor (eamos elsi&uiente 9j!

>8i)ujo de las escalas para ejemplo 1'mm B ------ mm '

+onclusiones: e tra)aj: en &rupo como en la experiencia anterior e utiliz: uncali)re de ,> mm de apreciaci:n para medir el diámetro de unapieza de má0uina

b",% El tiempo de oscilación de un p-ndulo físico:

6nstrumento! Cron:metroApreciaci:n! Cent=',1 s

p=1 oscilaciones DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDtp='+ s

9ntonces el tiempo de una oscilaci:n será!

',+s

Informe N°1

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DDDDD = ',+ s 1 oscilaci:n = ',+ s1

1")% ./s(ueda de información:

Proceso de 'edición:

9l proceso de medici:n consiste en un proceso 5ísico experimental enel cual interactan tres sistemas! lo 0ue (a a medirse, el instrumentoo conjunto de instrumentos 4del cual 5orma parte el o)ser(ador" 2 elsistema de re5erencia con el 0ue compara, es decir las unidades

0istema a medir 0istema medidor 0istema unidad

Medir es comparar 2 al comparar siempre se producen incertezas, lascuales nos lle(an siempre a cometer errores9n un proceso de medici:n de)emos estudiar cuales son las 5uentesde incertezas 2 cuanto (alen

Errores de una medición:

Errores mínimos:

H9rror de Apreciaci:n! 4eAp" es el error de apreciaci:n delinstrumento, es decir la apreciaci:n con 0ue mide i el instrumentoesta correctamente cali)rado el error de apreciaci:n estará asociadoa la mínima (ariaci:n 0ue podemos detectar 9l error de apreciaci:npuede ser, o no, menor 0ue la apreciaci:n nominal

H9rror de 9xactitud! 4eexact" tiene 0ue (er con la exactitud delinstrumento ?a exactitud de un instrumento &eneralmente es un dato

0ue proporciona el 5a)ricante del mismo

H9rror de 8e@nici:n! 4ede5 " In o)jeto introduce tam)i


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Error 'ínimo:9s la suma de todos los errores mínimos

emin = eAp B eexact B ede5 Beint B

Errores 0istem!ticos:on a0uellos errores 0ue se producen por un instrumento 0ue no esta)ien cali)rado esulta de 5actores 0ue comprenden el Ksistema demedici:nL 9stos pueden corre&irse cali)rando elinstrumento, o )ien conociendo el 4error de cali)raci:n"

podemos corre&ir las medidas 0ue se e5ectuaroncon dico instrumento

Errores ccidentales:

on li&eras di5erencias entre unas 2 otras mediciones, pueden ser porexceso o por de5ecto respecto del mejor (alor 9sos errores sonproducidos por causas 5ortuitas, (arían al azar 2 por ello pueden

producirse tano en un sentido como en el otro 2 no siempre con elmismo (alor a)soluto Por tener comportamiento estadístico 4al azar"pueden corre&irse repitiendo las mediciones

2alor Promedio:9n una serie de mediciones se de@ne el (alor promedio de una

medici:n 0ue tam)i


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Error del Promedio:9s a0uel error 0ue depende del nmero de mediciones realizadas 2 seexpresa de la si&uiente manera!

5

E4 66666666666 donde 5 es el error cuadrático medio de cadamedici:n 2 n el78n61% numero de mediciones

9l error cuadrático del promedio esta de@nido como!

n 9

5 4 83 8mi6 mm$%n% i41

+ota de una 'edición ;irecta:?a cota de una medici:n es el apartamiento del mejor (alor de lamedici:n, puede ser por exceso o por de5ecto, es decir el error totalen el 0ue puede (ariar el mejor (alor por ello es 0ue se la expresa

con los si&nos 4N" Ca)e destacar 0ue la cota de una medici:n nopuede ser nunca menor 0ue el orden del error mínimo9j!

m 4 81 ? @=@,% mm" ;onde ? @=@, es lacota de la medición"

Error bsoluto 8eabs% A Error Belati$o 8Erel%:Consideramos por aora como error a)soluto de una medici:n a la

di5erencia entre el (alor medido 4mi" 2 el (erdadero (alor 4m(" 9ntanto al error relati(o es el cociente entre el error a)soluto 2 el (alor(erdadero de la ma&nitud m

eabs 4 mi - m$

Erel 4 eabs m$

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a)emos 0ue el (alor (erdadero de una ma&nitud no se puedeconocer, por eso es 0ue tomamos para acer estos sencillos cálculosel mejor (alor de la medici:n9l error relati(o es una medida de la precisi:n, es decir, de la calidadde la medici:n 9sta precisi:n suele expresarse en porcentaje 9j!

Erel 4 @=@C D Erel 4 Erel 1@@ 4 C D Erel4C

Instrumentos: Principio de funcionamiento del +alibre ATornillo microm-trico

+alibre:9l cali)re es un instrumento 0ue nos permite medir pe0ueOosdiámetros 2a sean interiores o exteriores, separaci:n entre planosparalelos, espesores, etc o)re la re&la @ja tiene &ra)ada dosescalas, la superior en pul&adas 2 la in5erior en milímetros ?acorredera dispone de un nonio o (ernier 0ue tiene por ejemplo 'di(isiones 0ue e0ui(alen a 1mm o 1 di(isiones 0ue e0ui(alen amm, es decir siempre el numero de di(isiones del (ernier es menor0ue las di(isiones en mmPara realizar una medici:n utilizando un cali)re se ace lo si&uiente!primero se lee la escala @ja asta el cero del (ernier 2 lue&o a dica

medici:n se le suma la lectura de la di(isi:n del (ernier 0ue coincidecon una di(isi:n de la escala @ja di(idida en el numero de di(isionesdel (ernier

8i)ujo el cali)re

Tornillo 'icrom-trico:

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9s un instrumento 0ue permite medir pe0ueOos diámetros oespesores, el mismo consta de una escala @ja &raduada4superiormente en milímetros e in5eriormente líneas 0ue di(iden a losmilímetros en dos", un tam)or en este caso con > di(isiones 0uesir(en para apreciar la cent


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?a exactitud de un instrumento de medici:n es en &eneral un dato0ue proporciona el 5a)ricante Qa)itualmente esta exactitud seexpresa en t


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45oto similar de la pieza dada para tra)ajar en la)oratorio"

Somando > mediciones piloto calculamos lo si&uiente!

mi xi xi²

m1=24,32 mm 0,0 mm 0,00 mm2

m2=24,28 mm -0,04 mm 0,0016 mm2

m3=24,30 mm -0,02 mm 0,0004 mm2

m4=24,40 mm 0,08 mm 0,0064 mm2

m5=24,30 mm -0,02 mm 0,0004 mm2

mprom4)>=,)mm Suma de los xi²=0,0088 mm2

m=>)mm mH4)>=)mm m8=24,26 mm

m9=24,28 mm

m10=24,24 mm

Informe N°1

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8onde Ti = mi U mpromCalculemos el error cuadrático de cada medici:n!

5 4 @=@>1J mmAora calculemos el error cuadrático del promedio!

Eo 4 @=@) mm

e% ;- el $alor de la ma&nitud acotado:Para poder acotar el (alor de la ma&nitud medida tenemos 0ue,

etotal 4 eap K Eo 4 @=@C mm K @=@) mm 4 @=@H mm

Finalmente el (alor acotado de la ma&nitud medida será!

m 4 8)>=, ? @=H% mm

f% +alcule el error relati$o de la medición:

5Erel 4 666666666 4 8@=@>1Jmm)>=,)mm% 4 @=@@1HD Erel 4@=1

mm$

&% Para sa)er si realizamos un nmero su@ciente de medicionesde)emos calcular el nmero de mediciones!

n 4 8Eoemin% 8no 1% K 1 D n 4 )

8e)eríamos a)er realizado ' mediciones para 0ue el error mínimosea i&ual al error cuadrático del promedio, en consecuencia se realizoun nmero su@ciente de mediciones

+onclusiones:9n el la)oratorio medimos la lon&itud de una pieza de ma0uina,usamos un cali)re de Ap= ,> mm olo realizamos 1 mediciones,lo 0ue result: su@ciente para 0ue el error mínimo sea i&ual al errorcuadrático medio del promedio Sra)ajamos en &rupo, consideramos0ue el error de de@nici:n, exactitud e interacci:n eran desprecia)lesPor ultimo dimos el (alor acotado de la ma&nitud medida

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)6 'ediciones indirectas= Propa&ación de errores=PlaniMcación se&/n un error preMado")"1% cti$idades:Mida con el error pre@jado la densidad del material 4s:lido" 0ue leentre&ara el docente46ma&en similar a la de la pieza 0ue nos dieronen la)oratorio para tra)ajar"

'E;I+IN :

1- Medimos la densidad del elemento a partir de un error porcentual proporcionada por el docente el error porcentual es de +R! a%6 la p=mV(=mV4WdX'eV;" b%6 aplicando la propiedad de un error en un conciente o)tu(imosla si&uiente 5ormula!YpVp=YmVmBYWVWB 'YdVdBYeVe=,+

c%6 a partir del error porcentual 0ue nos dieron, nos @jamos cual delos

(alores eran desprecia)le de acuerdo a su exactitud 2 lue&odistri)uimos el error porcentual de acuerdo a la precisi:n de cada medicion 2o)tu(imos YmVm=,1> YWVW=,1> 4(alor desprecia)le" 'YdVd= ,1 YeVe=,' d%6 medios cada una de las dimensiones del elemento con unare&la 2 la masa con la )alanza 45ue de ,'+&r"

e%6 calculamos la apreciacion 0ue de)e tener el instrumento con el0ue

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realizaremos las medidas 96 calculo se realiza de si&uiente manera!'YdVd= 4,1xd"V' Yd= 4,1x ',;cm"V'=,1'cmYe=,'xe=,'x ',cm=,;cm

f%6 este resultado nos indica 0ue el instrumento con el 0ue de)emosmedir es

el cali)re 2a 0ue necesitamos un instrumento 0ue aprecie lamil C

)=>1Ccm )=>)Ccm )=>1Ccm )=>)Ccm )=>)@cm

@=1CCcm @=1H@cm @=1@cm @=1HCcm @=1CCcm

,- ?ue&o calculamos el mejor (alor de d, l 2 m, lo :ptimos de la sumade de todas las mediciones realizadas so)re el nmero de medicionesrealizadas la cual nos dio! d= 1',1cmV>=',;'cm e= ,3+>cmV>= ,1Ecm >6 %6Calculamos el (alor de xi 0ue es el error cometido por cadamedici:n 2

xi Adonde a xi la o)tenemos de la di5erencia entre el d menos las mediciones realizadas 4d"

n Oi i 1 ) , > C

@=@@Ccm6@=@@Ccm@=@@Ccm6@=@@Ccm@=@@@cm

)=C1@6Ccm)=C1@6Ccm)=C1@6

Ccm)=C1@6

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Ccm@=@@@cm

.%6Calculamos el (alor de xi 0ue es el error cometido por cadamedicion 2 xi A donde a xi la o)tenemos de la di5erencia entre el e menos las

mediciones realizadas 4e"

n i i 1 ) , > C

@=@1)cm6,1@ cm@=@1,cm61@ cm@=@1)cm

1=>>1@cmJ1@ cm1=>1@cm

C6 Continuamos calculan en este caso calcularemos el errorcuadrático 0ue

se lo o)tiene de la si&uiente 5ormula9= Zla suma de los xiV n x 4n-l"[1V'

9rror cuadrático del diámetro9= Z1xl cmV>x 4>-1"[1V' = Z>xl[1V' =','+x1X-+

9rror cuadrático del espesor9= Z>,+x1 cmV>x4>-1"[1V'= 4',>xl cm[1V'=>,1>x1X-+cm=,E cmYe=9Be=>,1>x1X-+cmB,>cm=,1em

H6 %6 el (alor acotado es el d BV- Yd!4',;' BV- ,E" cm 7"- el (alor acotado es el eBV-Ye!4,1BV- ,1" cm

6 Calcularemos aora la densidad de la moneda a partir de losmejores

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(alores o)tenido del diámetro 2 el espesor

Ym=,1>x,'+&r=,&r

YW=,1>x+,1;1 =,;

(= 4WdeV;"=4+,1;14',;'"X' ,1E"V;=, E3cm+

\=mV(=,'+&rV ,E3cm+=E ,3;&rV cm+

Y\=,+xE,3;=,'&rVcm+

J6 el (alor acotado es! 4E,3BV- ,'"&rVcm+

)")% ./s(ueda de información:

'edición indirecta:9s la determinaci:n de una ma&nitud 5ísica deri(ada a partir de lamedici:n directa de otras ma&nitudes, es decir el o)jeti(o esdeterminar el mejor (alor de una ma&nitud 0ue se calcula en 5unci:nde otras 0ue se miden Por ejemplo! áreas, (olmenes, densidadesetc

Propa&ación de errores

Propa&ación de errores en una suma:9l error de una suma es la suma de los errores de los respecti(ossumandos ea por ejemplo la suma =aB)

] ]a ])

----- = ------ B ------ a )

Propa&ación de errores en un producto:9l error de un producto es la suma de los errores de los respecti(os5actores ea por ejemplo el producto 7= c d

]7 ]c ]d------- = ------ B -------- 7 c d

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Propa&ación de errores en un cociente:

9l error de un cociente es la suma de los errores del di(idendo 2 deldi(isor ea por ejemplo el cociente

M= -------- t

]M ] ]t------- = ------- B -------- M t

Propa&ación de errores en potencias:9l error de una ma&nitud en la 0ue aparecen potencias es elexponente de la potencia por el error de la )ase de la potencia eaun caso &eneral P= a^=a a a __a 4n-(eces"

]P ]a------ = n ---------- P a

PlaniMcación de una medición a parir de un error preMado:

Para plani@car una medici:n a partir de un error pre@jado de)emosser mu2 cautelosos a la ora de adjudicarle a cada ma&nitud unaparte del error pre@jado para así sa)er 0ue tipo de instrumentos se

utilizará, lo 0ue esta directa 2 principalmente relacionado con laapreciaci:n del mismo Sam)i


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c% procederemos calcular el (olumen del elemento es!t=WrX' d%6 aplicando la propiedad de un error en un conciente o)tu(imos la si&uiente 5ormula!YVt=YWVWB'YdVdBYV=,; e%6 A partir del error porcentual 0ue nos dieron, nos @jamos cual delos

(alores eran desprecia)le de-acuerdo a su exactitud 2 lue&odistri)uimos el error porcentual de acuerdo a la precisi:n de cada medicion 2o)tu(imos YWVW=,14(alor desprecia)le"

YdVd= ,' YV=,' f%6 medios cada una de las dimensiones de el elemento con unare&la

&%6 calculamos la apreciacion 0ue de)e tener el instrumento con el0ue realizaremos las medidas 96 calculo se realiza de si&uientemanera!'YdVd= 4,'xd"V' Yd= 4,'x ',3cm"V'=,'3cmY= ,'x= ,'x 1,>cm=,+cm Q%6 este resultado nos indica 0ue el instrumento con el 0uede)emos medir es el cali)re 2a 0ue necesitamos un instrumento 0ue aprecie lamil C

)=)Ccm)=,@cm)=CCcm)=


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d=1;,''>cmV>=',3;>cm=E,3cmV>= 1,>E'cm

>6 %6Calculamos el (alor de xi 0ue es el error cometido por cadamedici:n 2

xi Adonde a xi la o)tenemos de la di5erencia entre el menos las mediciones realizadas 4d"

N i i 1 ) , > C

@=@)@cm @=@1Ccm 6@=@1@cm 6@=@1Ccm 6@=@1@cm

>1@cm)=)C1@cm11@cm)=)C1@cm

11@cm

.%6Calculamos el (alor de xi 0ue es el error cometido por cadamedicion 2xi Adonde a xi la o)tenemos de la di5erencia entre el menos lasmediciones realizadas 4"

N i i 1 ) , > C

@=@1)cm@=@1Hcm61@6,cm6@=@1,cm61@6,cm

1=>>1@cm)=J1@cm1@cm1=


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9rror cuadrático del diámetro9= 41,>x1 cmV >x 4>-1"[X1V' = Z>,'>x1[X1V' = E,';x1X-+ cm

9rror cuadrático de la altura9= ZE,+xl cmV>x 4>-1"[X1V'= 4+,>x1 cm"X1V'=,;xlX-+cm

EBV- ,1" cm6 Calcularemos aora el (olumen del elemento a partir de losmejores (aloreso)tenidos del diámetro 2 la altura

= 4Wd"V;=4+,1;14',3;>"1,>E'"V;=,cmYt='YdVdBYV= ',1V',3;>B ,1V1,>E'=,1 cm

J6 el (alor acotado es! 4,BV- ,1" cm

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