TEMA 3 Matematica Financiera

8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera

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MATEMÁTICA

FINANCIERA

.SISTEMA FINANCIERO

COMPUESTO

Profa. Jeanette Monsalve


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“No pongas tu interés en el dinero, peropon tu dinero a interés”.

-

estadounidense .


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“El interés compuesto es la fuerza más poderosa de la

galaxia"”.Albert Einstein


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DEFINICIÓN DE SFC

•Las variaciones de capital en una

operación financiera se suman almismo al final de cada periodo de

capitalización.

• Los intereses se suman alcapital periódicamente para a suvez producir intereses.


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IMPORTANCIA DEL SFC

•Una persona que ha colocado su dinero en unaoperación, tiene derecho a usufructuar los intereses quevaya produciendo.

•En Venezuela, las operaciones crediticias de lasinstituciones financieras, con la excepción de las

,

SFC.

•Todas las operaciones financieras relacionadas con latoma de decisiones sobre inversiones y que

corresponden a disciplinas como la Evaluación deProyectos y la Ingeniería Económica, así como la mayorparte de los aspectos matemáticos de la AdministraciónFinanciera de empresas, corresponden al SFC.


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SFC

• Tiempo • Interés • Capital acumulado

• 0 • Co

• 1 • Co* i • C1=Co+Co*i = • Co ( 1+ i ) • Co (1+i)1

• 2 • C1* i • C2= C1+C1*i = • C1(1+i) = Co (1+i)(1+i) • Co (1+i)2

• 3 • C2 * i • C3=C2+C2*i = • C2(1+i) = Co(1+i)2(1+i) • Co (1+i)3

• n • Cn-1 * i • Cn= Co( 1+ i ) n


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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN

COMPUESTA Notación:

Co : Capital inicial o valor presente del capitalCn: Capital final o valor final del capital

n: Tiem o de duración de la o eración.

i: tasa de interés simple anual I : Interés total


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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN

COMPUESTA I : Interés total

I = Cn – Co


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OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA:

Capital Final Cn: Capital final o valor

final del capital

• Cn = Co ( 1+ i )n


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SFC

Capital Final

Ejemplo 1: Durante 5 años , J ha tenido

en una cuenta de ahorros Bs. 100.000con el propósito de casarse. Si

interés. ¿ Cuál es el monto acumulado ?


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SFC

Tiempo

loglolo

Cn

CoCn −

)1log()1log( iin +=+=


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SFC

Tiempo

Ejemplo 2:¿En qué tiempo

un capital de Bs. 50.000

interés, siendo la tasa del 13% anual?


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SFC

Tasa de Interés

1

nCn−

Co


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SFC

Tasa de Interés

Ejemplo 3: Hallar la tasa deinterés anual a la que un

convierte en Bs. 45.000 en5 años.


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SFC. Operación Financiera de Descuento.

Capital Inicial

• o = n +-


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SFC. Operación Financiera de Descuento.

Capital Inicial

Ejemplo 4: Si la tasa de interéses del 10 % anual. ¿quécantidad debe colocarse ho en

una operación de capitalizacióncompuesta para tener Bs.

75.000 dentro de 4 años?


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SFC. Sustitución de Capitales

Ejemplo 5:Una persona tiene tres deudas: Bs.

100.000, Bs. 60.000, Bs. 80.000con vencimientos a los 5 años, 8años y 15 años respectivamente.

por dos pagos iguales a P convencimientos dentro de 6 y 10

años. Para una tasa derendimiento del 12 % anual en laoperación de sustitución, hallar elvalor de P.


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Sistema Financiero Compuesto

con períodos de ConversiónFraccionados.


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Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.

Tasa de Interés efectiva, tasas de interés

equivalente y tasa de interés nominal

Tasa de Interés efectiva (i): es el interés que realmente devengacada unidad de capital en un año.

Tasa de interés e uivalente im : es una tasa tal ue

Siendo m el número de períodos de conversión en un año:

Si m es mensual, m=12; si es trimestral, m= 4; si es semestral, m=2

)1()1( iim m

+=+


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Tasa de Interés efectiva (i):

1)1( −+= mimi

Tasa de interés equivalente ( im ):

1)1(

1

−+= miim


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Ejemplo 6: Si la tasa deinterés efectiva es del 15 %

anua , u es a asa einterés equivalente para

periodos de conversiónmensuales? ¿Cuál es el significado?


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Ejemplo 7: Un bancohipotecario calcula sus

intereses a la tasa del 2,5 % mensual. ¿Qué tasa de

interés anual obtiene ensus operaciones?

Si i i C d d C i i d


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Tasa de Interés nominal (jm): es también una tasa de interésanual, pero no es la verdadera tasa de interés en la operación. Latasa de interés nominal no se emplea directamente en lasecuaciones que permiten hacer los cálculos financieros. Ésta sólosirve para hallar alguna de las otras dos, las que sí tienen caráctero erativo.

Generalmente, la tasa de interés conocida inicialmente en unaoperación es la nominal.

m

jmim = jm = m* im

( )

−+= 11

1

mim jm1)1( −+= m

m

jmi

Si Fi i C í d d C ió F i d


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Tasa de Interés nominal

Ejemplo 8: En un país coninflación, donde las tasas de

hipotecario cobra en susoperaciones el 18%

convertible mensualmente.¿Cuál es la tasa efectiva en

sus operaciones?

Si t Fi i C t í d d C ió F i d


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Ejemplo 8.1: En el ejemploanterior, ¿Qué tasa mensual

de sus operaciones?

Si t m Fin nci r C mp t c n p rí d d C n r ión Fr cci n d


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Ejemplo 8.2: Si en el ejemplo 8la tasa de interés anual del

sería la tasa contractual (convertible mensualmente)?

Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados


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APLICACIÓN EN LAS OPERACIONES

FINANCIERAS

Valor final: p

imCoCp )1( +=

pimCpCo

−

+= )1(Valor Actual:

Tiempo de duración:)1log(

log

im

Co p

p+

=

Tasa de interés:1

1

−

=

p

Co

Cpim



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FINANCIERAS

Ejemplo 9: Encontrar el valor final de Bs. 25.000 ,

años a la tasa de interés

del 20 % convertiblemensualmente.



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FINANCIERAS

Ejemplo 10: ¿ Cuál es el valor actual de Bs.

.dentro de 5 años y dos

meses, siendo la tasa del 25 % nominal convertible

mensualmente ?



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FINANCIERAS

Ejemplo 11: ¿En cuántos añosBs. 30.000 producen Bs.

. ,la tasa de interés en laoperación del 15 %convertible mensualmente?



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FINANCIERAS

Ejemplo 12: Hallar la tasa deinterés nominal

semestralmente a la cual

Bs. 30.000 se conviertenen Bs. 45.980 en 4 años

y 5 meses.



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EJERCICIOS DEL LIBRO:

Ejercicio 3: ¿A qué tasa deinterés son equivalentes

.años Bs. 3500 dentro de

5 años?



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p


Ejercicio 5: ¿En qué tiempose incrementa un capital

interés del 15% anual?



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p


Ejercicio 7: ¿Qué cantidad de dinero

debe depositarse hoy en unaentidad bancaria que abona

n ereses e anua , con eobjeto de poder retirar una cuarta parte del monto acumulado

dentro de 6 años y tener acumulados Bs. 30.000 dentro de

8 años?



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Ejercicio 8: ¿Qué depósito debe

hacerse hoy en una entidad bancaria con e ob eto de

retirar Bs. 30.000 dentro de 2años y Bs. 50.000 dentro de 3

años, siendo la tasa de interésdel 11% anual?



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Ejercicio 9: Un capital estuvo colocado a

la operación de capitalizacióncompuesta durante 5 años y a la tasa

.

montoobtenido fue colocado a su vez al 10% anual de interés compuestodurante 2 años. Y el monto obtenidodurante esta última operación fuecolocado al 9% durante 3 años. ¿Cuál

fue la tasa interés anual promedio?



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Ejercicio 21: Un capital de Bs. 20.000 ha sido

colocado a la operación de capitalizacióncompuesta durante cierto tiempo. Deretirarlo un año antes de ese tiempo, el

monto acumu a o ser a menor en Bs.4.715,9; y si lo dejara un año más del tiempo estipulado, el monto sería mayor enBs. 5.187,48. Determine la tasa de interésy el número de años qe se ha previsto parala operación.



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Ejercicio 4: ¿A qué tasa deinterés nominal

semestralmente un

capital de Bs. 16.000 seconvierte en Bs.

22.696,31 en 3 años?



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Ejercicio 12: Encuentre el tiempo en años

que se requiere para que:a.Bs. 9.500 sea Bs. 11.880,49 al 15%

convertible mensualmenteb.Bs.8000 sea Bs. 15083,89 al 16½%

convertible semestralmente

c.Bs.13.200 sea Bs. 20.565,17 al 12%convertible trimestralmente



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Ejercicio 15: Una persona tiene dos

deudas: Bs. 8.000 con vencimientodentro de un año y Bs. 12.000 con

meses. Desea sustituir ambas deudas por una sola de Bs. 19.000. ¿Cuándodebe realizar el pago único si la tasade interés es del 17% nominal anual convertible mensualmente?



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Ejercicio 17: Una deuda de Bs. 25.000

vence dentro de 2 años y 6 meses. Si se realizara hoy la cancelación de Bs.

. ,

rendimiento del 12% convertiblesemestralmente, ¿cuánto habrá que pagar al final de los 2 años y 6 meses para cancelar la deuda?



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Ejercicio 20: Una persona quiere hacer

dos depósitos iguales en una entidad bancaria con el objeto de tener dentro

. . .

los haría uno hoy y el otro de 6meses. Si la entidad abona interesesdel 9% convertible mensualmente,halle el valor de los depósitos.


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BIBLIOGRAFIA

Achong, Edgar. MATEMÁTICA FINANCIERA.ULTIMA EDICIÓN.

Date post:	05-Jul-2018
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