8/7/2019 Movimiento Armoc Simple

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Movimiento armnico simpleMovimiento armnico simple

Captulo 14Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens

Captulo 14Fsica Sexta edicinPaul E. Tippens

yy Movimiento peridicoMovimiento peridico

yy La segunda ley de Newton y la ley deLa segunda ley de Newton y la ley de HookeHooke

yy Trabajo y energa en el movimiento armnico simpleTrabajo y energa en el movimiento armnico simple

yy El crculo de referencia y el movimiento armnicoEl crculo de referencia y el movimiento armnico

simplesimpleyy Velocidad en el movimiento armnico simpleVelocidad en el movimiento armnico simple

yy Aceleracin en el movimiento armnico simpleAceleracin en el movimiento armnico simple

yy El periodo y la frecuenciaEl periodo y la frecuencia

yy El pndulo simpleEl pndulo simple

yy El pndulo de torsinEl pndulo de torsin

Brcenas Hernndez Oscar Javier

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IntroduccinIntroduccin

El conocimiento de la fsica es esencial para comprender el mundo.Ninguna otra ciencia ha intervenido de forma tan activa para revelarnos las

causas y efectos de los hechos naturales. Basta mirar al pasado para

advertir que la experimentacin y el descubrimiento forman un continuum

que corre desde las primeras mediciones de la gravedad hasta los ms

recientes logros en la conquista del espacio. Al estudiar los objetos enreposo y en movimiento, los cientficos han podido deducir las leyes

fundamentales que tienen amplias aplicaciones en ingeniera mecnica. La

investigacin de los principios que rigen la produccion de calor, luz y

sonido ha dado paso a incontables aplicaciones que han hecho nuestra ms

cmoda y nos han permitido convivir con nuestro entorno.El movimiento armnico simple (se abrevia m.a.s.) es un movimiento

peridico que queda descrito en funcin del tiempo por una funcin

armnica (seno o coseno). Si la descripcin de un movimiento requiriese

ms de una funcin armnica, en general sera un movimiento armnico,

pero no un m.a.s.

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Movimiento peridicoMovimiento peridico

Movimiento peridicoMovimiento peridico simple es aquel en cual un cuerposimple es aquel en cual un cuerpo

se mueve de una lado a otro sobre una trayectoria fija,se mueve de una lado a otro sobre una trayectoria fija,

regresando a cada posicin y velocidad despus de unregresando a cada posicin y velocidad despus de un

intervalo de tiempo definido.intervalo de tiempo definido.

Movimiento armnico simpleMovimiento armnico simple es un

movimiento peridico que tiene lugar

en ausencia de friccin y es producido

por una fuerza de restitucin quees directamente proporcional al

desplazamiento y tiene una direccin

opuesta a ste.

Una fuerza defuerza de

restitucinrestitucin F acta en

direccin opuesta al

movimiento del cuerpo

en oscilacin.

F= -kx

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Movimiento peridicoMovimiento peridico

fT

!1

Tse expresa en segundos

(s) y fen oscilaciones porsegundo, o HertzHertz (Hz).

LaLa frecuenciafrecuencia, f, es el nmero de

oscilaciones completas por unidadde tiempo.

ElEl periodoperiodo, T, es el tiempo para

realizar una oscilacin completa.

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La ley deLa ley de HookeHooke

Cuando una fuerza externa acta sobre un material causa un

esfuerzo o tensin en el interior del material que provoca la

deformacin del mismo. En muchos materiales, entre ellos los

metales y los minerales, la deformacin es directamente proporcional

al esfuerzo.No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el

material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de

Hooke ya no es vlida.

El mximo esfuerzo que un material puedesoportar antes de quedar

permanentemente deformado se denomina

lmite de elasticidad.

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La segunda ley de NewtonLa segunda ley de Newton

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armnico simple se defineentonces en una dimensin mediante la ecuacin diferencial

Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente

ecuacin donde es la frecuencia angular del movimiento:

La solucin de la ecuacin diferencial puede escribirse en la forma

donde:es la elongacin de la partcula.

es la amplitud del movimiento (elongacin mxima).

es la frecuencia angular

es el tiempo.

es la fase inicial e indica el estado de oscilacin o vibracin (o fase) en el

instante t= 0 de la partcula que oscila.

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Trabajo y energa en elTrabajo y energa en el

movimiento armnico simplemovimiento armnico simple

Suponga que consideremos el trabajo hecho al extender un resorte,como el que aparece en la figura 14.5. Una fuerza F acta a lo largo

de una distancia x al comprimir el resorte. Este trabajo es positivo e

igual al producto de la fuerza por la distancia, Fx. A la vez, el resorte

ejerce una fuerza equivalente y en direccin opuesta que realiza la

misma cantidad de trabajo, pero es negativo. Si trazamos unagrafica de la fuerza F en funcin del desplazamiento x, es posible

demostrar que el trabajo que efecta es igual a

Lo que significa que la energa potencial U almacenada en el resorte

esta dada por

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Trabajo y energa en elTrabajo y energa en el

movimiento armnico simplemovimiento armnico simple

Cuando se suelta un resorte comprimido, la energa potencial seconvierte en energa cintica a medida que la masa que aquel tiene

unida gana velocidad .si suponemos que no hay friccin ,la energa

cintica final ser igual a la energa potencial inicial. La energa

potencial se guarda en el resorte solo cuando esta comprimido o

extendiendo. Por su parte la energa cintica solo existe si la masatiene velocidad.

Recuerde que la energa total de un sistema no cambia. En

consecuencia, en ausencia de friccin escribimos.

Conservacin de la energa U0

+k0= U

f+ k

f

Donde los subndices 0 y f se refieren a los valores inicial y final. Si

hay friccin debemos sumar en el miembro derecho dela ecuacin el

trabajo absoluto realizado por ella.

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El crculo de referenciaEl crculo de referencia

ElEl crculo de referenciacrculo de referencia comparacomparael movimiento de un objeto queel movimiento de un objeto que

recorre una trayectoria circularrecorre una trayectoria circular

con su proyeccin horizontal.con su proyeccin horizontal.

donde:

x = desplazamientodesplazamiento horizontalA = amplitudamplitud delaoscilacin

U = ngulo dengulo de desplazamiento

donde:

x = desplazamientodesplazamiento horizontalA = amplitudamplitud delaoscilacin

U = ngulo dengulo de desplazamiento

x ! cosU

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Velocidad en el movimientoVelocidad en el movimientoarmnico simplearmnico simple

LaLa velocidadvelocidad (v) de un cuerpo que(v) de un cuerpo que

oscila en un instante dado es laoscila en un instante dado es la

componente horizontal de sucomponente horizontal de su

velocidad tangencial (velocidad tangencial (vvTT).).

v t t! 2 2T Tsin

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Aceleracin en el movimientoAceleracin en el movimientoarmnico simplearmnico simple

LaLa aceleracinaceleracin (a) de un cuerpo(a) de un cuerpo

que oscila en un instante dado esque oscila en un instante dado es

la componente horizontal de sula componente horizontal de su

aceleracin centrpetaaceleracin centrpeta ((aacc).).

donde:

a = aceleracin

ac = aceleracincentrpeta

U = ngulo

[ = velocidadangular

f= frecuencia

A = amplitud

x = desplazamientohorizontal

donde:

a = aceleracin

ac = aceleracincentrpeta

U = ngulo

[ = velocidadangular

f= frecuencia

A = amplitud

x = desplazamientohorizontal

a f x! 42 2

T

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El periodo y la frecuenciaEl periodo y la frecuencia

a = aceleracinaceleracin delcuerpo

f= frecuenciafrecuencia delaoscilacin

x = desplazamientodesplazamiento delcuerpok= constantedelresorteconstantedelresorte

m = masamasa delcuerpo

T = periodoperiododelaoscilacindelaoscilacin

fa

x!

1

2TT

x

a! 2T

Para unPara un pndulopndulo::

Para un cuerpo que vibra con unaPara un cuerpo que vibra con una

fuerza de restitucin elsticafuerza de restitucin elstica::

fk

m!

1

2TT

m

k! 2T

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El pndulo simple

T

l

g! 2T

ElEl periodoperiodo de unde un pndulopndulo

simplesimple estest dadodado porpor::

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El pndulo de torsin

Tl

k

! 2T

'

El periodo de unEl periodo de un pndulopndulo

de torsinde torsin est dado por:est dado por:

Dondekesunaconstantede

torsinquedependedelmaterial

dequeesthechalavarilla.

Dondekesunaconstantede

torsinquedependedelmaterial

dequeesthechalavarilla.

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ConclusionesConclusiones

Elmovimiento armnico simple (seabreviam.a.s.)esun

movimientoperidicoquequedadescritoenfuncindeltiempopor

unafuncinarmnica(senoocoseno).Siladescripcindeun

movimientorequiriese

ms

de

una

funcin

armnica,

en

general

sera

unmovimientoarmnico,peronounm.a.s..

Enelcasodequelatrayectoriasearectilnea,lapartculaquerealiza

unm.a.s.oscilaalejndoseyacercndosedeunpunto,situadoenel

centrodesutrayectoria,detalmaneraquesuposicinenfuncindel

tiempo conrespectoaesepuntoesunasinusoide.Enestemovimiento,lafuerzaqueactasobrelapartculaesproporcionalasu

desplazamientorespectoadichopuntoydirigidahacia ste.