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1 Matemática Financiera Universidad Peruana “UNION” Cuaderno de Trabajo William R Zela William R Zela C C . . 9-66-6111
| Date post: | 05-Dec-2014 |
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1
Matemática Financiera
Universidad Peruana “UNION”
Cuaderno de Trabajo
William R Zela CWilliam R Zela C..
9-66-6111
2
Matemática
Financiera
Con frecuencia las entidades
financieras (bancos, cajas de ahorro,
IMFs, ...) nos bombardean con
propaganda en las que nos ofrecen
productos financieros (préstamos
hipotecarios, préstamos al consumo,
créditos, imposiciones a plazo, etc. ) en
la que utilizan una terminología que
muchas veces nos parece oscura,
mezclando características del producto
con otros datos que deben darnos por
imperativo legal porque nos van a
permitir comprender exactamente qué
nos están ofreciendo y compararlo con
otros productos similares de otras
entidades financieras.
Con frecuencia las entidades
financieras (bancos, cajas de ahorro,
IMFs, ...) nos bombardean con
propaganda en las que nos ofrecen
productos financieros (préstamos
hipotecarios, préstamos al consumo,
créditos, imposiciones a plazo, etc. ) en
la que utilizan una terminología que
muchas veces nos parece oscura,
mezclando características del producto
con otros datos que deben darnos por
imperativo legal porque nos van a
permitir comprender exactamente qué
nos están ofreciendo y compararlo con
otros productos similares de otras
entidades financieras.
INTRODUCCION
William William ZelaZela
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Matemática
Financiera
Nos permite alcanzar una
distribución adecuada de
Recursos Monetarios para
llegar a generar, cada vez más
bienes y servicios para la
sociedad.
Además ofrece opciones para la
solución de problemas
financieros que plantea el
mundo de los negocios.
Nos permite alcanzar una
distribución adecuada de
Recursos Monetarios para
llegar a generar, cada vez más
bienes y servicios para la
sociedad.
Además ofrece opciones para la
solución de problemas
financieros que plantea el
mundo de los negocios.
IMPORTANCIA
William William ZelaZela
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Operaciones
Financieras
Es aquella actividad que
motiva variación
cuantitativa en el capital.Es aquella actividad que
motiva variación
cuantitativa en el capital.
Ejm:•Depósito en una cuenta de
ahorro.•Crédito
recibido de una Institución
Financiera
William William ZelaZela
DefinicioDefinicionesnes
DefinicioDefinicionesnes
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Crédito
En un préstamo solicitamos una
determinada cantidad, que
recibimos en su totalidad y
pagamos intereses por la
cantidad prestada. En un
crédito se nos da la posibilidad
de disponer, sacar, cantidades
de dinero hasta el límite del
mismo y se pagan intereses por
las cantidades dispuestas.
En un préstamo solicitamos una
determinada cantidad, que
recibimos en su totalidad y
pagamos intereses por la
cantidad prestada. En un
crédito se nos da la posibilidad
de disponer, sacar, cantidades
de dinero hasta el límite del
mismo y se pagan intereses por
las cantidades dispuestas.
DefinicioDefinicionesnes
DefinicioDefinicionesnes
William William ZelaZela
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PPrincipal. Monto Inicial. Capital Inicial. Valor Actual. Valor Presente.
SStock Final de efectivo. Monto. Monto Final. Valor Futuro.
i Tasa de Interés
I Interés Simple / Interés Compuesto
H Horizonte Temporal
h SubHorizonte Temporal.
SimbologíaSimbología
William William ZelaZela
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PPrincipal
PPrincipal
IInterés
Monto Monto InicialInicial
Cierre de CuentaApertura de Cuenta
Monto Monto FinalFinal
Horizonte TemporalHorizonte TemporalHorizonte TemporalHorizonte TemporalWilliam William ZelaZela
ss
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Capital
Se llama a toda cantidad de
unidades monetarias que
se invierte en
una operación
financiera, por lo
tanto, capaz de sufrir una variación
cuantitativa.
Se llama a toda cantidad de
unidades monetarias que
se invierte en
una operación
financiera, por lo
tanto, capaz de sufrir una variación
cuantitativa.
DefinicioDefinicionesnes
DefinicioDefinicionesnes
William William ZelaZela
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Interés
El interés es todo aquel beneficio,
ganancia, renta, utilidad o
provecho que se paga por utilizar
dinero prestado por terceros, es
la retribución por un servicio
prestado, en casi todas las
actividades financieras realizadas
entre dos personas naturales o
jurídicas se tiene como canon de
comportamiento el cobrar un
interés cuando se prestan
recursos en efectivo.
El interés es todo aquel beneficio,
ganancia, renta, utilidad o
provecho que se paga por utilizar
dinero prestado por terceros, es
la retribución por un servicio
prestado, en casi todas las
actividades financieras realizadas
entre dos personas naturales o
jurídicas se tiene como canon de
comportamiento el cobrar un
interés cuando se prestan
recursos en efectivo.
¿Que es el interés?
El interés es todo aquel provecho, utilidad o lucro producido por el capital.
DefinicioDefinicionesnes
DefinicioDefinicionesnes
William William ZelaZela
10
Es una operación crediticia
(colocación o captación de
capitales), el Prestamista
suele otorgar al Prestatario
un importe denominado
Principal exigible al finalizar
un determinado lapso de
tiempo; además de la
devolución del Principal, se
cobra un importe adicional
denominado Interés.
Es una operación crediticia
(colocación o captación de
capitales), el Prestamista
suele otorgar al Prestatario
un importe denominado
Principal exigible al finalizar
un determinado lapso de
tiempo; además de la
devolución del Principal, se
cobra un importe adicional
denominado Interés.William William ZelaZela
El Interés
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•La magnitud del capital colocado o invertido.•Tasa de interés implícita o explícita. •El horizonte temporal. (Mayor tiempo mayor interés).•El riesgo de la operación: (Mayor riesgo mayor tasa de interés)•Otras variables. (Político, Económico, Social, etc).
•La magnitud del capital colocado o invertido.•Tasa de interés implícita o explícita. •El horizonte temporal. (Mayor tiempo mayor interés).•El riesgo de la operación: (Mayor riesgo mayor tasa de interés)•Otras variables. (Político, Económico, Social, etc).
¿Cómo se genera el interés?
Es generado por variables:
William William ZelaZela
I = Pi
i = I/P P = I/i
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Monto
Si se conoce el principal y el
interés generado hasta
determinado momento, el
momento para ese tiempo se
puede calcular con la siguiente
fórmula:
Si se conoce el principal y el
interés generado hasta
determinado momento, el
momento para ese tiempo se
puede calcular con la siguiente
fórmula:
DefinicioDefinicionesnes
DefinicioDefinicionesnes
William William ZelaZela
S = P + I
P = S - I I = S - P
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DefinicioDefinicionesnes
DefinicioDefinicionesnes
William William ZelaZela
Tasa:Una medida o regla que nos indica
, qué parte qué porción se toma
de una cantidad, población o
conjunto
Tasa:Una medida o regla que nos indica
, qué parte qué porción se toma
de una cantidad, población o
conjunto
Tasa de Interés:
Llamado también tipo de interés.
Es el interés que corresponde a
una unidad monetaria por unidad
de tiempo.
Tasa de Interés:
Llamado también tipo de interés.
Es el interés que corresponde a
una unidad monetaria por unidad
de tiempo.
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Capitalización del Capitalización del
InterésInterés
Al momento de la apertura de la
cuenta el capital coincide con el
Principal; posteriormente puede
variar debido a la incorporación de
interés, proceso que se denomina
capitalización.
o Interés Monocapitalizado.
o Interés MulticapitalizadoWilliam William ZelaZela
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Capitalización Capitalización
del Interésdel Interés
El interés se genera al aplicar una tasa de interés a una base de cálculo denominada Capital.
INTERÉS
Una Capitalización
InterésSimple
InterésCompuesto
Múltiples Capitalizaciones
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Período comprendido Período comprendido
entre 02 Fechasentre 02 Fechas
De acuerdo al sistema legal
vigente, si una persona deposita y
retira de su cuenta del Banco
Comercial una determinada
cantidad en el mismo día, no
habrá ganado interés alguno.
Para percibir interés es
necesario que el dinero haya
permanecido en la Institución
Financiera como mínimo un día,
transcurrido entre dos fechas
consecutivas.
William William ZelaZela
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Ejem:Ejem:
Se deposita un dinero en 15 de agosto y se retira el dinero el 16 del agosto.
¿Cuánto días de interés habrá percibido?excluido incluido
1 día
15/Ago 16/Ago
William William ZelaZela
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Ejem:Ejem:
Se habré una cuenta de ahorro en el Banco Comercial el día 30 de
Agosto y se cierra el 03 de setiembre del mismo año. ¿Cuánto días se
considera en ambas fechas?
30/Ago 03/Set31/Ago 01/Set 02/Set
William William ZelaZela
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Períodos de Tiempo Períodos de Tiempo
BancariosBancarios
De acuerdo a lo normado por
el Banco Central de Reserva
del Perú, el año bancario es
un período de 360 días. En el
presente cuaderno el adjetivo
anual y el término año
cuando estén asociados a
fechas específicas, harán
referencia a un año bancario. William William ZelaZela
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Período Bancario
Número de Días
AñoSemestreCuatrimestreTrimestreBimestreMesQuincenaDía
360180120906030151
Períodos de Tiempo Períodos de Tiempo
BancariosBancarios
William William ZelaZela
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Horizonte y Subhorizonte Horizonte y Subhorizonte
TemporalesTemporales
Horizonte Temporal de una cuenta
es el intervalo de tiempo que existe
desde que se abre la cuenta hasta
que se cierra.
Simbología: H
Subhorizonte Temporal es un
intervalo de tiempo dentro del
horizonte temporal de la cuenta.
Simbología: hWilliam William ZelaZela
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Ejem:Ejem:Determine el horizonte temporal de un préstamo de 180 días, con cuotas cada
30 días. Represente gráficamente.
William William ZelaZela
Momento de Apertura
Momento de Cierre
H
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Ejem:Ejem:Determine el horizonte temporal de un préstamo de 180 días, con cuotas
cada 30 días. Represente gráficamente.
William William ZelaZela
H = 4 meses
0 4
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Homogenizando Interés y Homogenizando Interés y
TiempoTiempo
Si la tasa de tiempo de la
operación están referidas a
diferentes unidades de tiempo,
por ejemplo tasa anual a tiempo
en días: entonces debemos
homogenizar ambas variables
para expresarlas en años o días
respectivamente.William William ZelaZela
