Matematica financiera i compuesto

15/04/2023 Jorge Luis Baquero Guerra

MATEMATICAS FINANCIERAS

INTERÉS simple

Jorge Luis Baquero Guerra

Interés producido únicamente por el capital inicial de una inversión, crédito o deuda durante el tiempo que dura. Los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en los períodos siguientes, independiente de que se paguen o no. Cuando se utiliza el interés simple, los intereses son función únicamente del capital principal, la tasa de interés y el número de períodos.

INTERÉS compuestoI = P*i*n

Es aquel que al final de cada periodo capitaliza los intereses causados en el periodo inmediatamente anterior.El capital cambia al final de cada periodo por la adición de los intereses

CAPITALIZACIÓN: Proceso mediante el cual los intereses que se van causando periódicamente se suman al capital anterior.



PERIODO DE CAPITALIZACIÓN


Periodo pactado para convertir el interés en capital. se suele mencionar al expresar la tasa de interés. En caso contrario se supone que la tasa es anual. Ejemplo: periodo de capitalización diaria, mensual, trimestral, semestral



PERIODO DE pago


periodo pactado para recibir el pago de los intereses. Ejemplo: periodo de pago diario, mensual, trimestral, semestral, cuatrimestral, anual. Algunas veces coincide con el periodo de capitalización



Características del INTERÉS simple


El capital inicial no cambiaLa tasa de interés se aplica periodo a periodo sobre el capital inicialEl valor de los intereses es igual en cada periodo

Características del INTERÉS compuesto

El capital inicial cambia cada periodo, porque los intereses se capitalizanLa tasa de interés siempre se aplica sobre un capital diferenteLos intereses periódicos siempre serán mayoresLos intereses se reinvierten a la misma tasa de interés que el capital



INTERÉS COMPUESTO



Tasa nominal y tasa efectiva


NOMINAL: Es la tasa de interés que se pacta en una operación financiera. Es la tasa que expresada anualmente capitaliza varias veces en el año.Ejemplo: Una tasa del 36% trimestre vencido, indica que de la tasa anual de 36% se cobra la cuarta parte cada trimestre.24% nominal anual con capitalización trimestral24% anual capitalizable trimestralmente24% capitalizable trimestralmente24% trimestral vencido (24% TV)EFECTIVA: Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión. La tasa efectiva resulta de capitalizar la tasa nominal, y refleja la reinversión de los intereses.

Cuando se pacta una tasa de interés en una operación financiera (tasa nominal) y el periodo de capitalización es menor que el tiempo en que está expresada la tasa nominal, la tasa que realmente se paga (tasa efectiva ) es mayor que la tasa nominal



Conversión Tasa nominal a efectiva


i =

.Se tiene que (J) representa la tasa nominal; (m) el número de capitalizaciones y la tasa efectiva está representada por (i)

Luego: Una tasa nominal (J) del 36% capitalizable trimestralmente representa una tasa efectiva (i)

Se divide la tasa nominal entre el número de periodo, nunca se utiliza la tasa nominal para resolver problemas, hay que convertirla a tasa efectiva.

A diferencia de las tasas nominales, las tasas efectivas no se fraccionan (no se dividen entre el número de periodo, ya que son el resultado de hacer la capitalización real de los intereses.

TE = (1 + n



Fórmulas DE INTERÉS COMPUESTO


Valor futuro Valor presente interés efectivo N° de periodo

F = P(1+i)n P =

n i = n =



Conversión Tasa nominal a efectiva


.Se tiene que (J) representa la tasa nominal; (m) el número de capitalizaciones y la tasa efectiva está representada por (i)

Luego: Una tasa nominal (J) del 36% capitalizable trimestralmente representa una tasa efectiva (i)

Se divide la tasa nominal entre el número de periodo, nunca se utiliza la tasa nominal para resolver problemas, hay que convertirla a tasa efectiva.

A diferencia de las tasas nominales, las tasas efectivas no se fraccionan (no se dividen entre el número de periodo, ya que son el resultado de hacer la capitalización real de los intereses.

i =

TE = (1 + n



Ejemplo 1.Libia Pérez me prestó $1.800.000 a una tasa del 10% mensual para pagárselo en un mes, hubo dificultad y no pude pagar hasta el séptimo mes. Calcular el valor de los intereses. Si la tasa de interés fuera del 7.5% a cuanto ascenderían los intereses.


Ejemplo 2.Carlos ganó en la lotería $6.580.000 . Invierte el 70% del capital en unos bonos que pagan a una tasa de interés del 36% anual y el resto lo presta a un hermano al 1,5% mensual. Calcular el valor de los intereses mensuales¿Le resultaría mejor o peor si prestara todo su dinero al 2% mensual?


Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor futuro, la suma o acumuladoEs el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor

futuro, la suma o acumulado



VALOR FUTURO A INTERÉS SIMPLEConsiste en calcular el valor futuro F, equivalente a un valor presente P, después de N periodos a una tasa de interés simple i. El valor futuro es igual al capital prestado o invertido más los intereses I.

El flujo de caja es:𝐹 1 𝐹 2 𝐹 3 𝐹 4 𝐹 𝑛−1

𝐹 𝑛

0 1 2 3 4 n-1 n

P

F = valor futuro P = Valor Presente n =Número de periodosI = Tasa de interés simple por periodo

F = P(1 + n*i)

i y n deben estar expresados en la misma unidad de tiempo


Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor futuro, la suma o acumulado I



VALOR FUTURO A INTERÉS SIMPLE

Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor futuro, la suma o acumulado

F = P(1 + n*i)

I =P×i×n

Ejemplo 1Calcular el monto exacto de $3.000.000 ahorrados desde el 23 de agosto de 2010 hasta el 27 de octubre del mismo año al 35 % nominal anual. Realizar el flujo de caja

F = 3.000.000 × (1+0.35×(65/365)) = $3.186.900


Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor futuro, la suma o acumulado I



VALOR FUTURO A INTERÉS SIMPLE

F = P(1 + n*i)

I =P×i×n

Ejemplo 2. Supóngase que una persona depositó $1.000.000 en el banco el 1º de enero del 2009 y pudo retirar $1.750.000 el 31 de diciembre de 2011. ¿Cuál es la representación de ese hecho, desde el punto de vista de la persona que deposita? ¿Cuál es el valor futuro de la inversión?

0 1 2 3

1.000.000

1.750.0001 de enero 2009

31 diciembre 2011




Ejemplo 3.¿Cuál será el valor a cancelar dentro de un año por un préstamo de $3.500.000 recibidos en el día de hoy, si la tasa de interés simple es de 2,8% mensual

Ejemplo 4.

Marta prestó $2.300.000 a una tasa de interés del 3,5% durante año y medio. ¿Cuánto recibirá al final del periodo?

Desventaja del interés simple.Su aplicación es limitada en el mundo financieroDesconoce el valor del dinero en el tiempoNo capitaliza los intereses no pagados


𝐴=𝜋 𝑟2❑❑MATEMATICAS FINANCIERAS


VALOR PRESENTE A INTERÉS SIMPLE

P =

Consiste en calcular un valor presente P equivalente a un valor futuro F, ubicado n periodos adelante a una tasa de interés simple de i

Al despejar de

F = P(1 + n*i)

I = F – P i =




Ejemplo 1.¿Dentro de año y tres meses tengo que cancelar $1.950.000 por el PC portátil que compré a crédito a una tasa de interés simple del 36% anual ¿Cuál es el valor inicial del pc portátil?

Ejemplo 2.Gloria recibe un préstamo por un período de 7 meses, por el cual se compromete a pagar un 4% mensual de interés simple ¿Cuál es el valor del préstamo que recibió si paga al cabo de los siete meses $5.440.000 ?

1.950.000

1.344.82815 meses



CÁLCULO DE intereses


INTERÉS. Precio al cual se presta dinero. Se expresa como un porcentaje del monto prestado por unidades de tiempo, que puede ser un mes, dos meses, 180 días, un año,

I = F – P

Ejemplo 1.Si Juan Alberto deposita en su cuenta de ahorros $2.318.000 y después de 8 meses tiene un saldo de $3.127.465. Calcular el valor de los intereses



CÁLCULO DE intereses


I = P*i*n

Ejemplo 1.Carlos tiene un capital de $1.468.000. invierte el 60% a una tasa del 30% anual y el restante al 2% mensual. Calcular el valor de los intereses. Hacer el flujo de caja si recibe el capital al final.

I =P×i×n = $400.368

1.468.000

1.501.364

33.364

33.364

33.364

33.364

33.364

33.364

33.364

33.364

33.364

33.364

33.364




CÁLCULO DE LA TASA DE intereses SIMPLE

Equivale a la relación entre lo que se recibe de interés (I) y la cantidad prestada o invertida (P)

Ejemplo 1.Pedro Antonio depositó en su cuenta de Davivienda $5.450.800 y al cabo de dos meses tiene en su cuenta $5.777848. Calcular el valor de los intereses, el interés mensual y la tasa de interés simple.

5.450.800

5.777848

0 1 2

2 meses

i =




CÁLCULO DEL TIEMPO DE NEGOCIACIÓN

Consiste en determinar el número de periodos (n) que se requieren para que una inversión inicial (P) a una tasa de interés simple (i) produzca un valor futuro

Ejemplo 1.Francisco depositó en su cuenta de BBVA $7.400.000 a una tasa de interés del 30% anual y tiene en su cuenta $8.140.000. Calcular el número de periodo que permaneció el dinero en el banco, el valor de los intereses generados y el interés mensual.

185.000 8.140.000

0 1 2 4 meses

n =

3 4

7.400.000

T =30% A=0,3/12




CÁLCULO DE LA TASA DE intereses SIMPLE

Equivale a la relación entre lo que se recibe de interés (I) y la cantidad prestada o invertida (P)

Ejemplo 1.Pedro Antonio depositó en su cuenta de Davivienda $5.450.800 y al cabo de dos meses tiene en su cuenta $5.777848. Calcular el valor de los intereses, el interés mensual y la tasa de interés simple.

5.450.800

5.777848

0 1 2

2 meses

I =



EJEMPLOS


Ejemplo 1.Antonio recibe un préstamo de $3.250.800 a una tasa de interés del 3,7% mensual. Se desea calcular el valor a pagar dentro de 9 meses.

3.250.000

Tasa 3,7%= 0,037 9 meses

4.332.250

Date post:	08-Aug-2015
Category:	Education
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