Matematica Financiera (PDF)

8/17/2019 Matematica Financiera (PDF)

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Universidad Nacional de Ingenierí Facultad de Ingeniería Económica

Estadística y Ciencias SocialesSección de Extensión Universitaria y

Proyección Social

Programa de Especialización enFinanzas

Profesor: MBA Renzo Crosby P


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UNIDAD I:Valor de Dinero en el Tiempo

TEMARIO:

◦

Valor de dinero en el tiempo◦ Inversión◦ Flujo◦

Diagramas de flujo de dinero◦ Valor Futuro y Valor Actual


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Valor del dinero en el tiempoEsto significa que cantidades iguales dedinero no tienen el mismo valor, es decir,no son equivalentes, si se encuentran enpuntos diferentes en el tiempo. ¿Porqué?


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InversiónCualquier sacrificio de recursos hoy con la

esperanza de recibir algún beneficio en el futur

Sacrificio

• Tendencia al consumo inmediato• Si se quiere que alguien no consuma algo, hay que recompensarla• Ejemplo: ¿Si Usted tiene el dinero para comprar un carro hoy,

guardaría ese dinero debajo del colchón para adquirirlo dentrode un año?

Recursos

• No solamente se evalúan los recursos monetarios, también sedeben tener en cuenta los demás recursos DESEABLES y

ESCASOS• Un problema: La valoración de los activos.


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Hoy -Futuro

• El tiempo es el elemento principal de la matemática financiera:• El valor del dinero como recurso tiene sentido UNICAMENTE

cuando este se usa por un periodo de tiempo

Esperanza

• En cualquier inversión, existe el riesgo de no recibir parte otoda la inversión y los beneficios esperados

Beneficio

• Implica que además de recibir la inversión, debe recibir algúnrecurso adicional

• Beneficio = Recuperación de la inversión + Intereses

“Cualquier sacrificio de recursos hoy con la esperande recibir algún beneficio en elfuturo”

Inversión

Julio Sarmiento


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Los TérminosEn finanzas se acostumbra dar algunos nombres diferentes a las cifque manejamos cotidianamente. A las inversiones se les llama VALACTUAL, o VALOR PRESENTE, porque la definición de inversiónque esta es un sacrificio de recursos hoy. A los beneficios, que estásituados“en el futuro”, se les llama VALOR FUTURO. La rentabilidad, q

es la medida en términos porcentuales del rendimiento de un capitadeterminado, se le llama TASA DE INTERES y a la Utilidad producidla inversión se le llaman INTERESES


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FlujoEs la representación gráfica de una cantidadmonetaria de ingreso o egreso (inversión o pagoUn flujo, cambia de valor cuando se desplaza a llargo del tiempo, y sólo si, está afectado por unatasa de interés

¿ Por qué cambia de valor un flujo?

El valor de un flujo cambia solo por estarafectado por una TASA DE INTERES y alDESPLAZARSE a lo largo del tiempo


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Diagramas de Flujo de DineroSon representaciones gráficas de los movimientos de efectivo (ingresos y egresque se generan en una operación financiera y son muy útiles para perfilar demanera más clara el esquema de solución del problema.

Elementos:

• El plazo de la operación (Línea horizontal)• Los ingresos o ahorros (flecha hacia arriba en diagramas)• Los egresos o sacrificios (flecha hacia abajo en diagramas)


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Valor futuro (VF) y valor actual (V

3

1111* iVAiiiVAVF

0 3VF

Año:

VA1 2

Si son 3 periodos

Caso General: niVAVF 1*

VALOR FUTURO

iVAVF 1*

0 1

VFVA Año:

Sólo 1 periodo

Donde:i = tasa de interés


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Valor futuro (VF) y valor actual (V

3

11*1*1 i

VF

iii

VF VA

0 3VF

Año:

VA1 2

Caso 3 periodos

Caso General: niVF

VA1

VALOR ACTUAL

...continuación...

iVF

VA1

0 1

VFVA Año:

Caso 1 periodoDonde:i = tasa de interés


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Valor futuro (VF) y valor actual (VEjemplo VF :

a) Si se tiene S/.1,000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%.¿Cuál será su valor al final del tercer año?

Año 0: 1,000 Año 1: 1,000 * (1+0.12) = 1,120 Año 2: 1,120 * (1+0.12) = 1,254 Año 3: 1,254 * (1+0.12) = 1,405

VF= 1,000 * (1+0.12) 3 = 1,000 * 1.4049 = 1,405 Alternativamente:

...continuación...


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Valor futuro (VF) y valor actual (VEjemplo VA:

b) Si en cuatro años más necesito tener S/. 3,300 y la tasa deinterés anual es de 15%.

¿Cuál es el monto que requiero depositar hoy para lograr la meta?

Año 4: 3,300 Año 3: 3,300 / (1+0.15) = 2,869.6 Año 2: 2,869.6 / (1+0.15) = 2,495.3 Año 1: 2,495.3 / (1+0.15) = 2,169.8 Año 0: 2,169.8 / (1+0.15) = 1,886.8

VA= 3,300 / (1+0.15) 4 = 1,000 / 1.749 = 1,886.8

Alternativamente:

...continuación...


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Valor futuro (VF) y valor actual (VEjemplos VF y VA:

Caso especialc) Si los S/.1,000 de hoy equivalen a S/1,643 al final del año 3.

¿Cuál será la tasa de interés anual relevante?

...continuación

VF= 1,000 * (1+i) 3 = 1,643(1+i) 3 = 1.64(1+i) = (1.64) 1/3

1+i = 1.18i = 0.18


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UNIDAD II:Tasas de Interés

TEMARIO:

◦

Interés simple◦ Interés compuesto◦ Tasas de interés equivalentes◦

Relación de equivalencia◦ Ejercicios


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Tasa de Interés Simple y Compuesto

Interés simple:◦ Se cobran intereses únicamente sobre la suma

inicial

Interés compuesto:◦ Se cobran intereses sobre la suma inicial y sobr

los intereses no pagados


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Indicaciones1. Latasa de interés “Siempre” ingresa a lasfórmulas expresada en tanto por uno, es

decir, dividida entre 1002. Cuando no se indica nada acerca de la tas

de interés se asume que esta expresada entérminos“Anuales”

3. La tasa de interés (i) y el tiempo (t)

“Siempre” deben estar expresados en lamisma unidad de medida, y se puedetransformar a cualquiera de ellos o aambos


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Tasa de Interés Simple y Compuesto Tasa de interés simple

Concepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de fácilobtención, pero con deficiencias por no capitalizar la inversiónperiodo a periodo.

El capital invertido es llevado directamente al final sin que se

capitalice periodo a periodo con los intereses ganados

)*1(* niVAVF VF = Monto acumulado (valor final)VA = Inversión inicial (valor actual)i = tasa de interés del periodo

n = número de períodos

(1+i*n) : Factor acumulaciónsimple

niVF

VA*1 : Factor descuento simple

1(1+i*n)

...continuación...


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Tasa de interés compuestaCorresponde al mismo concepto asociado a la conversión de unvalor actual (VA) en un valor final (VF) y viceversa.El monto inicial se va capitalizando periodo a periodo, así porejemplo, luego del primer periodo se suma el capital más los

intereses ganados y este total es el que gana intereses para unsegundo periodo.

niVAVF 1*

VF = Monto capitalizado (valor final)VA = Inversión inicial (valor actual)i = tasa de interés del periodon = número de períodos

(1+i) n : Factor de capitalización

niVF

VA1 : Factor de descuento1(1+i) n

Tasa de Interés Simple y Compuesto ...continuación...


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Tasa de Interés Simple y Compuesto Ejemplo tasa interés compuesta versus tasa interés simple

Si se tiene S/.1,000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%.¿Cuál será su valor al final del tercer año?

Con tasa interés compuesta :

C = 1,000 * (1+0.12)3

= 1,000 * 1.4049 = 1,405

Con tasa interés simple :C = 1,000 * (1+0.12*3) = 1,000 * 1.36 = 1,360

1000 14051120 1254

1+i 1+i 1+i

1000 1360

1+r*3

Intereses ganados: Año 1: S/. 120 Año 2: S/. 134 Año 3: S/. 151

Intereses ganados: Año 1: S/. 120 Año 2: S/. 120 Año 3: S/. 120

...continuación...


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Tasas de Interés Equivalentes

¿QUÉ SE PUEDE CONCLUIR CON RESPECTO A ESTASDOS TASAS DE INTERÉS QUE NO DAN EL MISMOMONTO?

NO SON EQUIVALENTES


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AHORA VIENE LA PREGUNTA: ¿QUÉ TASA DEINTERÉS i CAPITALIZABLE ANUALMENTE SEEQUIVALENTE A LA TASA DE INTERÉS NOMDEL 8% CAPITALIZABLE MENSUALMENTE?

Tasas de Interés Equivalentes...continuación...


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1 + TE = ( 1+ i’ ) n

Donde:i’ = Tasa del periodon = # de capitalizaciones comprendidas en la

unidad de tiempo de la tasa efectiva anunciada.

Es la que PERMITE hacer comparableuna tasa nominal con una tasa efectiva.

Relación de Equivalencia


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Ejemplo 1:

TNA = 40%, capitalización trimestral.¿Hallar la tasa efectiva anual?

Todo debe estar expresado en trimestres

Por equivalencia:

1 TEA = 1 i’ n

1 TEA = 1 0.1 4

TEA = 1.4641 - 1TEA = 0.4641

i’ = ? 10.0440.0

,, in

TNAi

46.41%

Relación de Equivalencia...continuación...


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Ejemplo 2:

TNA = 60%, capitalización mensual

¿Hallar TEA?.

TEA = 79.585633%.

Todo debe estar expresado en meses

i’ = ? 05.012

60.0 ,, i

n

TNAi

Caso I: Hallar tasa equivalente partiendode la tasa nominal

TEA = (1 + i’) n - 1TEA = (1 + 0.05) 12 - 1TEA = 0.79585633



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Ejemplo 3:TEA = 46.41%, capitalización trimestral

¿Hallar TNA?

i TEA' 1 1n

i ' . 0 4641 1 14i’= 0.1

TNA = i’ (n) (100) TNA = 0.1 (4) (100)TNA = 0.4

TNA = 40%

Caso II: Hallar tasa equivalente partiendode una tasa efectiva

Todo debe estar expresado en trimestres



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UNIDAD III:Ecuación de Valor

TEMARIO:

◦

Método de Acumulación◦ Ecuaciones de Valor o de Equivalencia

Financiera◦ Método de Traslado de Flujos


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Método de Acumulación

$ 10,000$ 8,000 $ 12,000

$ 1,000

S

0 120 180 210 270 días

120 días 60 días 30 días 60 días

TNA = 18%, con capitalización diaria

Mét d d A l ió


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0005.0360

18.0' i diario

¿Qué ocurre con mi depósito inicial cuando llegue al día 120?

10,618.21$)0005.01(*000,10 120S

Nuevo Saldo = 10,618.21 + 8,000 = $ 18,618.21

Ahora, llevamos este saldo hasta el momento en que se realizó la siguiente transacción:

19,185.08$)0005.01(*21.618,18 60S

Como en este momento se produce un retiro, entonces:

Nuevo Saldo = 19,185.08 – 12,000 = $ 7,185.08

Método de Acumulación

Ahora, llevamos este nuevo saldo hasta el día 210, momento en que se produce otro retiro:

Nuevo Saldo = 7,293.64 – 1,000 = $ 6,293.64

7,293.64$)0005.01(*08.185,7 30S

6,485.26 $ )0005.01( *64.293 ,6 S 60

Finalmente, al momento de la cancelación de la cuenta habrá un saldo equivalente a:

...continuación...


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Ecuación de Valor

$ 10,000$ 8,000

X

$ 1,000

$6,485.26

0 120 180 210 270 días


TNA = 18%, con capitalización diaria


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10,618.21$)0005.01(*000,10 120120 S

Nuevo Saldo = 10,618.21 + 8,000.00 = $ 18,618.2119,185.08$)0005.01(*21.618,18 60180 S

Se incluye la variable o incógnita

Nuevo Saldo = 19,185.08 – X ... ( expresión I )

Ahora, traemos todos los otros flujos al día 180 para igualar y formar la ecuación

Ecuación de Valor ...continuación...

6,293.64$)0005.01(

26.485,660210

P

Nuevo Saldo = 6,293.64 + 1,000.00 = $ 7,293.64

7,185.08$)0005.01(

64.293,730180

P

Saldo al día 180, al regresar flujos sin considerar la variable = $ 7,185.08 ... ( expresión II )

Ahora, igualamos la expresión I, con la expresión II¿Por qué?, porque el saldo acumulado de los flujos considerados en cada expresión, estánen la misma unidad de tiempo

Ecuación de valor: 19,185.08 – X = 7,185.08X = $ 12,000.00


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Método de Traslado de FlujosCada flujo se traslada de manera individual a unposición previamente determinadaUna vez que todos los flujos se encuentren en laposición convenida, se suman. Tener en cuenta que loflujos de ingreso de dinero generan valores positivoy los flujos de egreso de dinero generan valoresnegativosCuando se traslada un flujo a lo largo del tiempo yeste es afectado por uno o más cambios de tasa deinterés, el flujo, deberá ser trasladado hasta cada línede frontera (línea de cambio de tasa de interés),tantas veces como sea necesario, hasta lograr laposición convenida


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$ 40,000$ 42,000 $ 10,000 $ 10,000 S

0 120 180 240 360 días


TNM = 6% TNA =18%

TNA = 36%

Método de Traslado de Flujos...continuación...

Todas las tasas son con capitalización diaria


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Método de Traslado de Flujos...continuación...

Flujo N ° 4 de $ 10,000 (retiro)

S 360 = 10,000 (1+0.001) 120 = $ 11,274.29

S Final = S 1+ S 2 + S 3 + S 4Saldo Final

S Final = 66,583.21 - 55,008.20 + 11,617.56 - 11,274.29

S Final = $ 11,918.28


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UNIDAD IV:Anualidades o Renta

TEMARIO:

◦

Anualidades:Valor ActualValor Final

◦ FactoresEjercicios

◦ Rentas anticipadas y vencidas◦ Perpetuidad


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AnualidadesConsidere un flujo ( F

1 ) (anualidad) por montos iguales

que se paga al final de todos los años por un período detiempo n a una tasa i

0 1 2 3 n-1 n

F 1 F 1 F 1 F 1 F 1

Año:

Flujos Actualizados:F 1

(1+i)F 1

(1+i) 2

F 1(1+i) 3

F 1(1+i) n-1

F 1(1+i) n


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El Valor Actual de esa anualidad (F 1) que implica lasuma de todos esos flujos actualizados al momento 0 sedefine como:

n

n

ii

i F

)1(*1)1(

*1

i

i F VA

n)1(1*1

ni

F

i

F

i

F VA

)1(

1*

1...

)1(

1*

1)1(

1*

1 2

Anualidades...continuación...


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Como contrapartida al valor actual de un flujo se tiene:El Valor Final de una anualidad (F 1) que implica la sumade todos esos flujos llevados al periodo n y se definecomo:

ii F VF

n

1)1(*1

1...1

)1(*1)1(*1 F n

i F n

i F VF



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Ejemplo anualidad: Suponga usted pagó cuotas mensuales de S/.250,000 por lacompra de un auto durante 2 años (24 meses) a una tasa de 1%mensual.¿ Cuál fue el valor del préstamo?

508,186,301.0

)01.01(1*000,250

24

VA


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Ejemplo anualidad: Suponga usted trabajará durante 30 años, su cotización en la

AFP será de S/.20.000 mensuales, si la AFP le ofrece unarentabilidad mensual de 0,5%

¿ Cuál será el monto que tendrá su fondo al momento de jubilar?

301,90,0,20005.0

1)005.01(

*000,20

360

VF



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Anualidades - EjerciciosEjem plo : Caso IFactor de Capitalización d e la serie Hoch piensa ahorrar $ 100 cada mes durante lospróximos 5 años a una tasa efectiva de 0.8% mensual.¿Cuánto tendrá al final?

Datos:TEM= 0.8%R = $ 100n = 5 años = 60 mesesS= ?

62386684.76008.0

1008.01 60

FCS

FCS

S= 100 * 76.62386684

S= US$ 7,662.39

S = R * FCS


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Anualidades - EjerciciosEjem plo : Caso IIFacto r d e Depósito al Fon do de A m ortización

Dentro de 5 años Jorge tiene que ir al colegio y la cuota deingreso cuesta $ 7,662.39. ¿Cuánto tendrá que ahorrar lafamilia mes a mes para completar la cuota de ingreso si le

pagan una TEM del 0.8%? Datos:TEM= 0.8%n = 5 años = 60 mesesS = $ 7,662.39R = ?

013050764.0

612990935.0

008.0

1008.01

008.060

FDFA

FDFA

R = 7,662.39 * 0.013050764

R = $ 100.00

R = S * FDFA

...continuación...

Anualidades Ejercicios


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Anualidades - EjerciciosEjem plo : Caso IIIFacto r d e A ctu alización d e la Serie

La Compañía “XYZ” tiene en cartera 6 letras de valornominal US$ 12,000.00 cada una y con vencimientosescalonados cada 60 días, las quiere descontar en elbanco que cobra una TNA del 24% con capitalizacióndiaria. ¿Cuál sería el abono neto?

...continuación...

Obs: Primero hay que transformar la TNA a TEB

...80407969031.0TEB

1...0006666.01TEB

...000666.0360

24.0i

60

, Datos:n = 6 BimestresR = $ 12,000.00P = ?

228564478.5

0518558879.0

271147497.0FAS

80407969031.0180407969031.0

180407969031.01FAS 6

6 P = R * FASP = 12,000 * 5.228564...

P = US$ 62,742.77


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Anualidades - EjerciciosEjem plo : Caso IVFacto r de Recu peración de Capit alUn banco financia el viaje de un equipo de ejecutivos de laempresa “XYZ” a una feria, y otorga un crédito por$100,000.00 a un año, que será reembolsado mediante el

pago de cuotas trimestrales a una TET del 10%. ¿Cuál serála cuota fija trimestral que deberá pagar el cliente

...continuación...

Datos: TET = 10%n = 4 Trimestres

P = $ 100,000.00R = ? (Cuota Fija)

315470804.04641.014641.0

110.0110.0110.0

4

4

FRC

FRC

R = 100,000 * 0.315470804

R = $ 31,547.08

(Cuota Fija) R = P * FRC


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Las anualidades pueden clasificarse en:– Anualidades al vencimiento o ordinarias

La primera anualidad está un período después queel presente, o;

La última anualidad está junto con el futuro.

– Anualidades anticipadas o adelantadaLa primera anualidad está junto con el presente, o;

La última anualidad está un período antes que elfuturo.

Rentas anticipadas y vencidas


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Rentas anticipadas y vencidas...continuación...

P

A

P

A A A A A A A A A A A

Anualidad al vencimiento Anualidad adelantada


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PerpetuidadConsidérese un flujo ( F 1 ) (anualidad) por montos igualesque se paga a perpetuidad

Perpetuidad corresponde a un periodo de tiempo losuficientemente grande para considerar los flujos finalescomo poco relevantes dado que al descontarlos al año 0son insignificantes.

El Valor actual de esa anualidad se define como:

i

F VA 1



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Ejemplo perpetuidad: Suponga usted es de esos afortunados que decide jubilar a los50 años y recibirá una renta vitalicia de S/.50,000 mensualeshasta que muera. La tasa de interés relevante es de 1%mensual y la empresa que le dará la renta supone una “larga vida” para usted (suponen podría llegar a los 90, o tal vez 95 oporqué no 100 años).¿ Cuál es el valor actual del fondo que la empresa debe tenerpara poder cubrir dicha obligación?

000,000,501.0000,50

VA

En rigor, usando la fórmula de valor

actual de una anualidad (no perpetua)se tendría:Si vive 90 años: VA=$ 4,957,858Si vive 95 años: VA=$ 4,976,803Si vive 100 años: VA=$ 4,987,231

Todos muy cercanos a S/.5 millones



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UNIDAD V:Planes de Pago

TEMARIO:

◦

Método Alemán◦ Método Americano◦ Método Francés


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C = A + I

¿Qué es el interés al rebatir?

Es el interés que se cobra sobre lossaldos deudores durante períodos defrecuencia de tiempo exactos.

Estructura de la cuota

I : Es el interés cobrado sobre el saldo deudor.A : es la amortización y es lo único que rebaja el

principal de una deuda.

INTERES AL REBATIR


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INTERES AL REBATIR

¿ Puede la amortización ser igual acero?Sí, pero no rebaja la deuda, sólo sepagan intereses.

¿ Puede ser el interés en algúnperiodo igual a cero?

Sí. Si el interés es igual a cero, es quese ha otorgado un plazo de gracia total.


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Los 3 principales métodos de pago coninterés al rebatir son los siguientes:

1.- Método Alemán: amortización fija,riguroso en su aplicación

2.- Método Americano: Sólo se pagaintereses y el pago del principal se haceal final del plazo

3.- Método Francés: Método sofisticado,es el más usado actualmente; tiene lacuota fija


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Interés al Rebatir: Método Alemán


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Interés al Rebatir: Método AlemánDatos:

P = USD$ 100,000n= 4 cuotas trimestralesTET = 10% trimestral

La amortización es fija

¿Cuánto será la amortización?

A = P/n A = 25,000

III TrimestreI = PinI = 50, 000 * 0.1 *1I = $ 5,000

Cálculo de intereses:I TrimestreI = PinI = 100,000 * 0.1 * 1I = $ 10,000

II TrimestreI = PinI = 75,000 * 0.1 * 1I = $ 7,500

IV TrimestreI = PinI = 25,000 * 0.1 * 1I = $ 2,500


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Cuadro de pagos: Método alemán

n Saldo Amortización Interés Cuota1 100,000 25,000 10,000 35,0002 75,000 25,000 7,500 32,5003 50,000 25,000 5,000 30,0004 25,000 25,000 2,500 27,500

100,000 25,000 125,000Total

VERIFICACION:

432 )1.01(500,27

)1.01(000,30

)1.01(500,32

)1.01(000,35

P

Cuota Decreciente Vencida

C d d Mét d l á


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Cuadro de pagos: Método alemán

VERIFICACION:

321 )1.01(500,27

)1.01(000,30

)1.01(500,32

000,25 P

Cuota Decreciente Adelantada

n Saldo Amortización Interés Cuota0 100,000 25,000 0 25,0001 75,000 25,000 7,500 32,500

2 50,000 25,000 5,000 30,0003 25,000 25,000 2,500 27,5004 0

100,000 15,000 115,000Total


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“Pago de Intereses y el pago del principal alfinal del plazo o Periodo de Gracia”

Método Americano

Método Americano


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Datos:• P = USD$ 100,000• Plazo de la operación: 1 año• Forma de pago: 4 cuotas trimestrales• Tasa Efectiva Trimestral = 10%

Método Americano

Cuadro de pagos: Método Americanon Saldo Amortización Interés Cuota1 100.000 0 10.000 10.000

2 100.000 0 10.000 10.000

3 100.000 0 10.000 10.000

4 100.000 100.000 10.000 110.000

100.000 40.000 140.000Total

VERIFICACION:

432 )1.01(000,110

)1.01(000,10

)1.01(000,10

)1.01(000,10

P

Comparación:


64/76

Comparación:

n Saldo Amorti zación Interés Cuota1 100,000 25,000 10,000 35,0002 75,000 25,000 7,500 32,5003 50,000 25,000 5,000 30,0004 25,000 25,000 2,500 27,500

100,000 25,000 125,000Total

n Saldo Amortización Interés Cuota

1 100.000 0 10.000 10.0002 100.000 0 10.000 10.000

3 100.000 0 10.000 10.000

4 100.000 100.000 10.000 110.000

100.000 40.000 140.000Total

Método Alemán

Método Americano


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Conclusiones

Los métodos son IGUALESEl precio solo lo define la TASA DE INTERESLos montos sumados no sirven para compararLa conveniencia de cada sistema la define el acreedor

y/o el deudor


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Conocido también como el método de:“Cuota Fija o Cuota Constante”

Método Frances

Método Frances


68/76

n SALDO AMORTIZACION INTERES CUOTA

1 100.00 21.50 10.00 31.50

2 78.50 23.60 7.90 31.50

3 54.90 26.00 5.50 31.504 28.90 28.90 2.90 31.50

VERIFICANDO:

Método FrancesCuota fija o Cuota Constante - Vencida

Método Frances


69/76

n SALDO AMORTIZACION INTERES CUOTA

0 100.00 28.70 0.00 28.70

1 71.30 21.60 7.10 28.70

2 49.70 23.70 5.00 28.703 26.00 26.00 2.60 28.70

4 0

VERIFICANDO:

32 )1.01(70.28

)1.01(70.28

)1.01(70.28

70.28 P

Método FrancesCuota fija o Cuota Constante - Adelantada

UNIDADVI


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UNIDAD VI:Inflación y Tasa de Interés Real

TEMARIO:

◦

Inflación◦ Tasa de interés◦ Tasa de interés real


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Inflación y tasas de interés

Aumento sostenido en el nivel general de precios.Normalmente medido a través del cambio en el IPC

Inflación:

En presencia de inflación ( π) , la capacidad de compra opoder adquisitivo de un monto de dinero es mayor hoy que enun año más.

$100 $100Si π = 25%

Periodo 0(Año 0)

Periodo 1(Año 1)


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Inflación y tasas de interés...continuación...

RESUMEN:

2 conceptos: * Costo de oportunidad (tasa interés real)* Poder adquisitivo (inflación)

Paso 1: Valora costo de oportunidad, tasa de interés de10%

Paso 2: Valora costo de oportunidad y además;Mantiene poder adquisitivo, inflación de 25%

$1100 $1375

Año 1 Año 1Si π = 25%

$1000 $1100

Año 0 Año 1Si r = 10%



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Si tengo $ 500 y un banco me ofrece una tasa de interésnominal anual del 37,5% y me encuentro en una economía

donde la inflación es del 25% anual .

¿ Cuál es la tasa real correspondiente ?¿ Cuánto es mi capital nominal al final del año ?

Ejemplo:



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Si: ( 1 + i ) = ( 1 + ) * ( 1 + r )

Donde =0,25 y i =0,375

Entonces: (1+0,375) = (1+0,25)*(1+r)

(1+r) = 1,1r = 10%

Si el capital inicial es C 0 = $ 500

Entonces: C1

= C0*(1+i)

= 500*(1,375)C1= $ 687,5



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La evaluación de proyectos utiliza tasas deinterés reales y por tanto flujos reales , de esta

forma se evita trabajar con inflaciones quenormalmente tendrían que ser estimadas afuturo con el consiguiente problema deincertidumbre.

Nota importante

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