Movimiento Armonico Simple

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ELABORADO POR:

EDILBERTO DIAZ Q.

RELACION ENTRE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y MOVIMIENTO ARMÓNICO

SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

LIC. MATEMATICAS Y FISICA

RELACION ENTRE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

A

P

P’

B

A

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P’

B

A

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P’

B

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P’

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P’

B

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B

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B

A

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B

A

`P̀

P’

B

A

P

P’

B

A

P

P’

B

DIAGRAMA PARA LA RELACION ENTRE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

AP’

B

P

P’

P

M. A. S

M.C.U

x-x

R = A

OX

X

EL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE SE PUEDE CONSIDERAR COMO EL MOVIMIENTO DE LA PROYECCION SOBRE UN DIAMETRO CUALQUIERA, DE UNA PARTÍCULA

QUE REALIZA UN MOVIMIENTO CIRCULAR UIFORME.

CONCLUSION

Esperennnnnme

ee

aQuI VoY Yoooo

EDQ

DEDUCCION DE LA FÓRMULA DE ELONGACIÓN

Ø

xo P’

P(t)

R=A

X

Y

CosØ = x/A

Despejando : x = ACosØ

Como Ø = wt ,

Además: w = 2/ T, en grados

También: 2 = 360 grados

Como T = 1/f,

Entonces: x = Acos(wt)

Se tiene que: x = Acos(t / T)

Remplazando: x = Acos(360t / T)

Finalmente x = Acos(360tf)

Por trigonometría:

B

DEDUCCION DE LA FÓRMULA DE VELOCIDAD

Ø Vo P’

P(t)

R=A

X

Y

B

VLyV

Vx

x

Por construcción <podeemos escribir entonces:

, y despejando: V = VLSen

Como V esta dirigida hacia la izquierda, entonces;

V = -VLSen

Pero como VL = wR , R=A y = wt , entonces

V = -wASen(wt)

Siendo w = 2/ T , luego:

V = -wASen(t/T)Además f = 1/T

finalmente V = -wASen (t f)

Otra ecuación para calcular la velocidad en funciónde la amplitud y de la elongación es:

222xA

TV

O también 222 xAfV

Si en estas ecuaciones x = 0, entonces se obtienela velocidad máxima, es decir:

AT

V2 O también fAV 2

LVV

Sen

DEDUCCION DE LA FÓRMULA DE ACELERACIÓN

Øo P’

P(t)

R=A

X

Y

B

ya

xa

ca

a

Teniendo en cuenta que < = <, se tiene que:

caa

Cos y despejando: Cosaa c

Pero comoAV

a Lc

2

y wAVL entonces

Remplazando y simplificando se tiene que Awac2

Además wt Luego )(2 wtASenwa

como )(wtaCosx Y el vector esta dirigido a la

Izquierda, entonces finalmente: xwa 2

Movimiento Armonico Simple

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